Zentralmasse

[Orbit]

[Kondensat]

falls es hilft, könnte ich evtl. das in 3d visualisieren?!
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resistance is futile....

[zeitgenosse]

[Barney]

[Kondensat]

hi barney,

nein.....ich könnte das nur evtl. etwas anschaulicher visualisieren indem ich aus dem farbigen bild ein höhenprofil erstelle. bringt eigentlich nix, sieht nur schön aus

so ähnlich wie hier halt
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resistance is futile....

[Orbit]

Hallo Kondensat
Danke für Dein Angebot; aber ich kann mir die Bilder auch so in 3D vorstellen. Ich habe gestern beim erstmaligen Lesen von Barneys Antwort 3 einfach nicht gemerkt, dass es ja um die 3D-Vorstellung geht, weil ich mir das Ganze sowieso immer dreidimensional vorgestellt habe.

Orbit

[Kondensat]

hi orbit,
bitte gerne.....und dann kann ich mir die arbeit zum glück sparen
beste grüße
k.
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resistance is futile....

[Barney]

[Orbit]

Schöne Bescherung!
Und nun? Am besten erklären wir Deine bisher geposteten Grafiken einfach zur Kunst.

[Barney]

hier also, wie angekündigt, die Reihenentwicklung für das Gravitationspotential einer Kugelzone, z.B. Potential der sichtbaren Teile (baryonische Materie) einer Spiralgalaxie:

$\Phi (r, \vartheta, \varphi) = \sum_{i=0}^{\infty}\Phi_{2i}(r, \vartheta)$

mit

$\Phi_0 (r, \vartheta )= \left\{ \begin{array}{ll} \frac{2GM}{d}\cdot\frac{4r^2+3d^2-12dR}{12R^2-d^2}&\mbox{falls r kleiner d/2}\\ \frac{GM}{r}\cdot\frac{12r^2-24rR+d^2}{12R^2-d^2}&\mbox{falls d/2 kleiner gleich r kleiner gleich R}\\ -\frac{GM}{r}&\mbox{falls r groesser R}\end{array}\right. $

und

$ \Phi_{l\geq 2} (r, \vartheta, \varphi) = H_l(r)P_l(\cos \vartheta)$

Die \(P_l\) sind dabei die bekannten Legendre-Polynome. Diese lassen sich wie folgt darstellen:

$P_l(x) := \frac{1}{2^l}\sum_{k=0}^{l/2}A(l,k) x^{l-2k}$

mit

$ A(l,k) := (-1)^k\frac{(2l-2k)!}{(l-k)!(l-2k)!k!} $

Mit Hilfe dieser Koeffizienten lassen sich die nützlichen Hilfskoeffizienten \(B(l,k)\) definieren:

$ B(l,k) := \frac{3GM(2l+1)}{2^{l-3}(12R^2-d^2)} \cdot \frac{A(l, k)}{l-2k+1} \cdot \left( \frac{d}{2} \right)^{l-2k} $

Mit diesen Koeffizienten lassen sich jetzt die gesuchten Hilfsfunktionen \(H_l(r)\) aufschreiben:

$ H_l(r)= \left\{ \begin{array}{ll}
c_1 r^l&\mbox{falls r kleiner d/2}\\ c_2 r^l \,+\,c_3 r^{-l-1}\,-\,\sum_{k=0}^{l/2}\frac{B(l,k)}{2(k+1)(2l-2k-1)r^{l-2k-2}}&\mbox{falls d/2 kleiner gleich r kleiner gleich R}\\ c_4 r^{-l-1}&\mbox{falls r groesser R}\end{array} \right. $

Für die Konstanten \(c_1\) bis \(c_4\) gilt dann:

$ c_1 := c_2 - \frac{1}{2l+1}\sum_{k=0}^{l/2}\frac{B(l,k)}{2l-2k-1}\left( \frac{d}{2} \right)^{2k-2l+1}$

$ c_2 := \frac{1}{2l+1}\sum_{k=0}^{l/2}\frac{B(l,k)}{(2l-2k-1)R^{2l-2k-1}}
$

$ c_3 := \frac{1}{4l+2}\sum_{k=0}^{l/2}\frac{B(l,k)}{k+1}\left( \frac{d}{2} \right)^{2k+2}$

$ c_4 := c_3 - \frac{1}{4l+2}\sum_{k=0}^{l/2}\frac{B(l,k)}{k+1}R^{2k+2} $

d: Dicke der Zone, R: Radius der Zone

BTW: Diesen Beitrag "gibt" es auch als tex-file und an dieser Datei werde ich erst mal nicht-öffentlich weiterarbeiten, um alles sauber in ein pdf zu packen.

Die Definitionen habe ich so gewählt, dass man die Formeln möglichst leicht programmieren kann. Jede(n) der/die sich an diese Aufgabe heranwagt, möchte ich noch darauf hinweisen, dass die Frage nach dem maximalen l noch nicht gelöst ist. Man muss also noch prüfen, wie schnell die Reihe konvergiert und ab wann die Rundungsfehler größer als die Korrekturterme werden.
Have a lot of fun...

[Barney]

[Barney]

[Barney]

[Orbit]

Hallo Barney
Vorerst herzlichen Dank für Deine Arbeit.

Augrund dieses Artikels
http://www.astronews.com/news/artikel/2009/11/0911-024.shtml
und vor allem wegen der dazu verlinkten Aufnahme des Hubble-Teleskopes frage ich mich, ob Du nun Deine Rechnungen vielleicht nicht doch zu sehr geglättet hast. Offenbar gibt es mit diesem Kreuz, das vom galaktischen Zentrum ausgeht, eine signifikante Unterstruktur, welche bei vielen Galaxien beobachtet wird.

Ich deute dieses Kreuz übrigens als Querschnitt durch die Mantelzone eines Doppelkegels und frage mich, ob man vielleicht aus den Winkeln dieses Kreuzes ablesen könne, wie sich die Längen der Halbachsen des DM-Halos zu einander verhalten.
Mein Vorschlag: Bei 4 rechten Winkeln wäre der Halo kugelförmig. Bei NGC4710 stehen zwei 100°-Winkeln oben und unten zwei 80°-Winkel rechts und links gegenüber.

Orbit

[El Cattivo]