Kleine energetische Denkaufgabe

[Jens Blume]

Die kinetische Energie einer mit v = 3 m/s laufende Person der Masse m=(600/9) kg beträgt 300 J.

Bewegt sie sich ebenso schnell in einem Bus, welcher mit u = 30 m/s fährt, so besitzt sie die kinetische Energie 36300 J.

Steht sie im Bus, so beträgt ihre kinetische Energie nur 30000 J.

Die einfache Energiesumme beträgt 30300 J und entspricht daher nicht der tatsächlichen Energie von 36300 J.

Es fehlen 6000 J.

Originalfrage hierzu:
http://forum.physik-lab.de/ftopic4717.html

[Orbit]

(2a +b)^2 - a^2 ≠ b^2, sondern = 2ab + b^2
Die fehlende Energie steckt also im Rechnungsfehler.
Und der beträgt 2ab, mit m/2 multipliziert also abm = 30*3*66.6666 =6000 J.
Orbit

[zeitgenosse]

[El Cattivo]

[Barney]

[Barney]

[El Cattivo]

[zeitgenosse]

[zeitgenosse]

Wenn wir sowieso beim Energiesatz etc. angelangt sind, eine Zusatzaufgabe:

Ein schwerer Hammer schlägt mit der Geschwindigkeit v1 gegen eine kleine Stahlkugel. Mit welcher Geschwindigkeit v2 fliegt diese davon?

Gr. zg
_________________
Make everything as simple as possible, but not simpler!

[El Cattivo]

[zeitgenosse]

[El Cattivo]

Na denn:

\(v_{2}= 2 v_1 \)

Ohne Idealisierung gehts auch noch:

\(v_{2}= 2 v_1 (1+k)\)

So, heute früh (es fehlte offenkundig der Kaffee) hab ich noch einen Dreher reingebastelt. Ohne Näherung wäre richtig:
$v_{2}= \frac{2 v_1}{1+\frac{m_{Kugel}}{m_{Hammer}}}$
Mit Stoßzahl k:
$v_{2}= \frac{ v_1(1+k)}{1+\frac{m_{Kugel}}{m_{Hammer}}}$

[zeitgenosse]

[Jens Blume]

Für die kinetische Energie einer Masse gilt allgemein:

\( W_k = \frac{1}{2}m \left (\vec{u}+\vec{v}\right )^2 = \frac{1}{2}m \left (u^2 + v^2 + 2\vec{u}\cdot \vec{v} \right ) \),

so dass sich das erstgenannte Problem nur auflöst, wenn der folgende Ausdruck als zusätzliche Antriebsenergie des Busses aufgefasst wird:

\( W_A = \int_{t_0}^{t} P~dt = \int_{t_0}^{t} \vec{F} \cdot \vec{u}~dt = \int_{t_0}^{t} \dot{\vec{p}} \cdot \vec{u}~dt = \int_{0}^{\vec{p}} \vec{u} \cdot d\vec{p} = m~\vec{u} \cdot {\vec{v}} \)

[Aragorn]