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Jens Blume
Anmeldedatum: 20.12.2006
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 Verfasst am: 12.10.2009, 10:01 Titel: Quantisierte ohmische Widerstände |
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Quantisierte Wirkwiderstände
Elektrische Spannungen an und elektrische Ströme in einem linearen elektrischen Leiter werden mit dem Ohmischen Gesetz beschrieben. Wird nun noch berücksichtigt, dass die Wirkung (Betrag des Drehimpulses) und die elektrische Ladung quantisiert auftreten, ist erkennbar, dass auch elektrische Wirkwiderstände der Quantisierung unterliegenden.
Formale Darstellung
Im Ohmischen Gesetz
\( { (1) ~ ~ ~ ~ ~ } U = R I \)
ist der elektrische Widerstand die Proportionalitätskonstante zwischen Spannung und Strom.
Für die Energie eines harmonischen Oszillators gilt
\( { (2) ~ ~ ~ ~ ~ } W = \left ( n + \frac{1}{2} h f \right ) = N \frac{hf}{2};~~~ n=0,1,2...;~~~ N=1,3,5... \)
Die elektrische Spannung ist mit der Josephson-Konstante K
\( { (3) ~ ~ ~ ~ ~ } U = \frac{W}{q} = \frac{W}{N e_0} = \frac{N h f}{2 N e_0} = \frac{f}{K_J};~~~K_J = \frac{2 e_0}{h} \)
Der elektrische Strom ist mit der Frequenz f der schwingenden Ladungen
\( { (4) ~ ~ ~ ~ ~ } I = \frac{q}{T} = {N e_0 f} \)
So dass für den quantisierten elektrischen Wirkwiderstand gilt
\( { (5) ~ ~ ~ ~ ~ } R = \frac{U}{I} = \frac{hf}{2 e_0}\frac{1}{N e_0 f}=\frac{h}{2 N {e_0}^2} \)
Für N = 1 ergibt sich der elektrische Wirkwiderstand des Vakuums auf eine Elementarladung
\( { (6) ~ ~ ~ ~ ~ } R_e = \frac{h}{2 {e_0}^2} = 12,809 ~\mathrm{k \Omega}\)
Für elektromagnetische Wellen beträgt der Wirkwiderstand des Vakuums
\( { (7) ~ ~ ~ ~ ~ } R_0 = \mu_0 c_0 = 376,73 ~\Omega\)
Auf elektromagnetische Wellenelemente (Photonen) wirkt daher ebenfalls der Wellenwiderstand des Vakuums. Der Wirkwiderstand auf Photonen ist also etwa 34 mal so groß wie auf elementare Teilchen.
Zur genauen Berechnung des Elementar- und des Photowiderstandes, wurde hier der von Millikan favorisierte Wert des Planckschen Wirkungsquantums verwendet:
\( { ( ~ ~ ~ ~ ~ } h = 6,57 \cdot 10^{-34} ~\mathrm{Ws} \)
Der Referenzwert von CODATA liegt dem Josephson-Effekt zu Grunde
\( { (9) ~ ~ ~ ~ ~ } h = 6,62606896 \cdot 10^{-34} ~\mathrm{Ws} \)
Messungen nach der Gegenfeldmethode bestätigen den Millikan-Wert.
Ich vermute, dass beim Josephson-Effekt vernachlässigte Strahlungsverluste der Zuleitungen zu der ungeklärten Differenz führen.
Links:
http://positron.physik.uni-halle.de/F-Praktikum/
http://www.google.de/search?hl=de&source=hp&q=josephson+effekt&meta=&aq=0&oq=josephson+
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zeitgenosse
Anmeldedatum: 21.06.2006
Beiträge: 1811
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| Verfasst am: 12.10.2009, 18:56 Titel: Re: Quantisierte ohmische Widerstände |
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| Jens Blume hat Folgendes geschrieben: | Für elektromagnetische Wellen beträgt der Wirkwiderstand des Vakuums
\( { (7) ~ ~ ~ ~ ~ } R_0 = \mu_0 c_0 = 376,73 ~\Omega\) |
Richtig ist:
\( Z_0 = \sqrt \frac{\mu_0}{\epsilon_0} = 377 \Omega\)
Man bezeichnet den Wellenwiderstand des Vakuums Z = E/H nicht als Wirkwiderstand R im Sinne des Ohmschen Gesetzes. Im Unterschied zu den leitungsgebundenen Wellen fliessen im Vakuum nämlich keine galvanische Ströme. Ansonsten würde sich das Vakuum beim elektromagnetischen Energietransport merklich aufheizen.
Die Fachliteratur unterscheidet demzufolge zwischen dem Feldwellenwiderstand (Wave impedance) und dem (komplexen) Leitungswiderstand (Characteristic impedance). Der Feldwellenwiderstand ist deshalb reell, weil die Felder im Fernfeld zueinander in Phase sind und \( Z_0 \) nicht von der Frequenz abhängig ist.
Gr. zg
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Orbit
Anmeldedatum: 29.09.2008
Beiträge: 1469
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| Verfasst am: 12.10.2009, 20:05 Titel: |
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| zeitgenosse hat Folgendes geschrieben: | | Man bezeichnet den Wellenwiderstand des Vakuums Z |
Ist nicht die um den Faktor 1/2alpha grössere Klitzing-Konstante
RK = 25812,8 Ohm der eigentliche Vakuum-Widerstand?
Orbit |
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Optimist71
Anmeldedatum: 03.07.2006
Beiträge: 367
Wohnort: Oslo (Norwegen)
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| Verfasst am: 12.10.2009, 20:06 Titel: Re: Quantisierte ohmische Widerstände |
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| zeitgenosse hat Folgendes geschrieben: | Richtig ist:
\( Z_0 = \sqrt \frac{\mu_0}{\epsilon_0} = 377 \Omega\)
Man bezeichnet den Wellenwiderstand des Vakuums Z = E/H nicht als Wirkwiderstand R im Sinne des Ohmschen Gesetzes. Im Unterschied zu den leitungsgebundenen Wellen fliessen im Vakuum nämlich keine galvanische Ströme. Ansonsten würde sich das Vakuum beim elektromagnetischen Energietransport merklich aufheizen.
Die Fachliteratur unterscheidet demzufolge zwischen dem Feldwellenwiderstand (Wave impedance) und dem (komplexen) Leitungswiderstand (Characteristic impedance). Der Feldwellenwiderstand ist deshalb reell, weil die Felder im Fernfeld zueinander in Phase sind und \( Z_0 \) nicht von der Frequenz abhängig ist.
Gr. zg |
So ist es. Sehr schoen kann man uebrigens den Uebergang von komplexen zu reellen Impedanzen auf Leitungen beschreiben. Hier wird der Wellenwiderstand fuer grosse Frequenzen zu einer reellen Groesse.
Sei ein Leitungsstueck repraesentiert durch das sogenannte L-Ersatzschaltbild, d.h. ein Widerstand $ R $ und eine Induktivitaet $ L $ in Reihe, hinzu kommt eine Parallelschaltung eines Leitwertes $ G $ und einer Kapazitaet $ C $, die die Hin- und Rueckleitung des Leitungsstueckes verbindet. Dann ist die Impedanz dieses L-Ersatzschaltbildes
$ Z_W = \sqrt{\frac{R + j \omega L}{G + j \omega C}} $.
Die Groessen $ R $ und $ L $ repraesentieren den Widerstand bzw. die Induktivitaet entlang des Leitungsstueckes, waehrend $ G $ und $ C $ den Leitwert bzw. die Kapazitaet der Isolierung zwischen Hin- und Rueckleiter beschreibt.
Bei grossen Frequenzen tritt der Skin-Effekt auf, so dass Stromfluss nur auf der Oberflaeche eines Leiters stattfindet, jedoch nicht im Inneren des Leiters. Die ohmschen Anteile $ R $ und $ G $ werden dadurch vernachlaessigbar klein, und der Ausdruck fuer den Wellenwiderstand vereinfacht sich zu
$ Z_W = \sqrt{\frac{L}{C}} $.
Dieses Verhaeltnis ist von der Laenge der Leitung unabhaengig und damit eine Kenngroesse einer Leitung, wie man sie z.B. fuer Signaluebertragung einsetzt. Die Groesse $ Z_W \approx 377 \Omega $ fuer Vakuum ist mir unter der Bezeichnung "Freiraumwellenwiderstand" bekannt.
-- Optimist
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A. Einstein |
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zeitgenosse
Anmeldedatum: 21.06.2006
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| Verfasst am: 12.10.2009, 21:45 Titel: |
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| Orbit hat Folgendes geschrieben: | | Ist nicht die um den Faktor 1/2alpha grössere Klitzing-Konstante RK = 25812,8 Ohm der eigentliche Vakuum-Widerstand? |
Mir ist die Klitzing-Konstante \( R_k = \frac{h}{e^2}\) bisher nur vom Quanten-Hall-Effekt bekannt.
Von Klitzing entdeckte 1980, dass der Hall-Widerstand \( R_H = \frac{R_k}{n}\) gequantelt ist. Er kann nur bestimmte Werte annehmen. Tsui et al. haben darüber hinaus den fraktalen Quanten-Hall-Effekt nachgewiesen.
Gr. zg
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zeitgenosse
Anmeldedatum: 21.06.2006
Beiträge: 1811
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| Verfasst am: 13.10.2009, 05:48 Titel: Re: Quantisierte ohmische Widerstände |
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| Jens Blume hat Folgendes geschrieben: | | Der elektrische Strom ist mit der Frequenz f der schwingenden Ladungen \( { (4) ~ ~ ~ ~ ~ } I = \frac{q}{T} = {N e_0 f} \) ... |
Bei Gleichströmen fällt dass f bzw. T weg. 
Gr. zg
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Jens Blume
Anmeldedatum: 20.12.2006
Beiträge: 385
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| Verfasst am: 13.10.2009, 12:04 Titel: |
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| Orbit hat Folgendes geschrieben: | ...
RK = 25812,8 Ohm der eigentliche Vakuum-Widerstand? |
Das ist der Widerstand für ein Cooper-Paar (zwei Elektronen).
MfG Jens |
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Jens Blume
Anmeldedatum: 20.12.2006
Beiträge: 385
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| Verfasst am: 13.10.2009, 12:29 Titel: Re: Quantisierte ohmische Widerstände |
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| zeitgenosse hat Folgendes geschrieben: | | ... Im Unterschied zu den leitungsgebundenen Wellen fliessen im Vakuum nämlich keine galvanische Ströme. Ansonsten würde sich das Vakuum beim elektromagnetischen Energietransport merklich aufheizen. .. |
Ein Wirkwiderstand erwärmt sich nicht nur durch galvanische Ströme, sondern auch durch Verschiebeströme (vgl. Mikrowellenherd).
Das Vakuum verzögert den sofortigen Energieabfluss, dies kann als Erwärmung des Vakuums verstanden werden: Jedem Photon lässt sich formal eine Temperatur T zuordnen: hf = kT.
MfG Jens
| zeitgenosse hat Folgendes geschrieben: | | ..Bei Gleichströmen fällt dass f bzw. T weg... |
Die Spin-Frequenz bleibt. Dreh- und Linearbewegung überlagern sich (vgl. Josephson-Effekt).
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Jens Blume
Anmeldedatum: 20.12.2006
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zeitgenosse
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| Verfasst am: 13.10.2009, 15:39 Titel: Re: Quantisierte ohmische Widerstände |
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| Jens Blume hat Folgendes geschrieben: | | Ein Wirkwiderstand erwärmt sich nicht nur durch galvanische Ströme, sondern auch durch Verschiebeströme (vgl. Mikrowellenherd). |
Einspruch!
Der Verschiebungsstrom (Displacement current) fliesst nicht im Wirkwiderstand (= Leiter), sondern im Nichtleiter (= Dielektrikum).
Es besteht deshalb ein wesentlicher Unterschied zwischen dem Leitungs- und dem Verschiebungsstrom. Beim ersten sind elektrische Ladungen massgeblich beteiligt, beim zweiten die elektrische Flussdichte. Der Verschiebungsstrom ist daher kein Strom, bei dem Ladung transportiert wird, sondern eine Metapher für die Änderung des elektrischen Flusses.
Leitungsstrom: \( \vec J_L = \frac{\vec E}{\varrho}\)
Verschiebungsstrom: \( \vec J_V = \frac{\partial \vec D}{\partial t}\)
Das bedeutet:
Insbesondere im Vakuum fliessen keine Ströme. Im Vakuum existiert zwar noch immer die dielektrische Verschiebung, aber es wird keine reale Ladung verschoben. Dies besagt im Kern, dass ein sich änderndes elektrisches Feld selbst dann, wenn kein Strom fliesst, ein magnetisches Feld erzeugt. Umgekehrt erzeugt ein sich änderndes magnetisches Feld ein elektrisches Wirbelfeld:
\( rot \vec E = - \frac{\partial \vec B}{\partial t}\)
Die so miteinander verketteten Felder breiten sich im Vakuum mit Lichtgeschwindigkeit aus.
Gr. zg
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Jens Blume
Anmeldedatum: 20.12.2006
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| Verfasst am: 13.10.2009, 18:39 Titel: Re: Quantisierte ohmische Widerstände |
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| zeitgenosse hat Folgendes geschrieben: | | Jens Blume hat Folgendes geschrieben: | | Ein Wirkwiderstand erwärmt sich nicht nur durch galvanische Ströme, sondern auch durch Verschiebeströme (vgl. Mikrowellenherd). |
...Der Verschiebungsstrom (Displacement current) fliesst nicht im Wirkwiderstand (= Leiter), sondern im Nichtleiter (= Dielektrikum).
Gr. zg |
Ein Stück Kohle lässt sich durch galvanische Ström direkt erwärmen, aber auch durch von außen eindringende Verschiebeströme (z. B. Mikrowellenstrahlung). Im Inneren des Kohlestücks tritt bekannterweise in beiden Fällen ein Ladungswechselstrom und somit eine Erwärmung auf.
Also erübrigt sich obiger Einwand.
MfG Jens |
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zeitgenosse
Anmeldedatum: 21.06.2006
Beiträge: 1811
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| Verfasst am: 13.10.2009, 18:40 Titel: Re: Quantisierte ohmische Widerstände |
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| Jens Blume hat Folgendes geschrieben: | | Die Spin-Frequenz bleibt. |
Was verstehst du unter einer "Spin-Frequenz"?
Bis dato kenne ich im Kontext und aus dem Stegreif heraus lediglich die nachfolgenden Begriffe:
a) Larmor-Frequenz --> Präzessionsfrequenz des Spins in einem äusseren Magnetfeld.
\( \omega_L = \gamma B\)
b) Zyklotron-Frequenz --> Umlauffrequenz geladener Teilchen in einem äusseren Magnetfeld.
\( \omega_Z = \frac{q}{m\var}B\)
c) Elektronenspinresonanz --> Resonante Absorption von Mikrowellenstrahlung durch (paramagnetische) Ionen oder Moleküle in einem statischen Magnetfeld.
Gr. zg
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Jens Blume
Anmeldedatum: 20.12.2006
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zeitgenosse
Anmeldedatum: 21.06.2006
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| Verfasst am: 13.10.2009, 18:53 Titel: Re: Quantisierte ohmische Widerstände |
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| Jens Blume hat Folgendes geschrieben: | | Ein Stück Kohle lässt sich durch galvanische Ström direkt erwärmen, aber auch durch von außen eindringende Verschiebeströme (z. B. Mikrowellenstrahlung). |
Mikrowellenbestrahlung regt den Stoff zu erzwungenen Dipolschwingungen an. Dadurch entsteht Wärme.
In einem Isolator wie bspw. Glimmer fliessen ungeachtet des Verschiebungsstromes keine Elektronenströme.
Im klassischen Vakuum fehlen solche Dipole sogar gänzlich , weil es in der Maxwellschen Theorie als ladungslos betrachtet wird. Somit ist es auch stromlos.
Deine These steht auf schwachen Füssen!
Gr. zg
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Orbit
Anmeldedatum: 29.09.2008
Beiträge: 1469
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| Verfasst am: 13.10.2009, 19:14 Titel: |
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Hallo Jens
So wie ich Dich verstehe, stellst Du Dir das Elektron als rotierendes Gebilde mit einer Compton-Wellenlänge als Umfang vor, dessen 'Aequator' mit c rotiert. Deine Spinfrequenz ist die Umlauffrequenz dieses Gebildes.
Ich denke nicht, dass dieser klassische Miniaturkreisel eine geeignete Vorstellung ist.
Orbit |
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