Zwei Integrale

[Barney]

[Barney]

[Lucas]

[Barney]

[Jens Blume]

[zeitgenosse]

[Lucas]

Eine Frage beschäftigt mich noch (mathe):
Ueberlebt jede Polstelle Integrationen ?
Bsp:
Eine zu integrierende Funktion hat Polstellen - wie die hiesige. Müssen die gleichen Polstellen auch nach Integration vorhanden sein ?

Gruss, Lucas

[Optimist71]

[Lucas]

Hallo Optimist
In deinem Beispiel hätte die Polstelle (bei x=0) bei der zu integrierenden Funktion überlebt. Sie ist auch im Integral vorhanden.

Gruss, Lucas

[Optimist71]

[Optimist71]

Hallo Lucas,

fuer ein Integral einer Funktion ueber den reellen Zahlen faellt mir kein Beispiel ein, fuer das die Polstelle bei Integration verschwindet (genauer: die Polstelle in der Stammfunktion keine Polstelle mehr ist). Fuer andere Unstetigkeitsstellen, wie etwa die Singularitaet der Delta-Distribution, kann man dagegen solche Stammfunktionen finden. Aber Polstellen?

Man kann sicher die Annahme, zu einer Funktion f mit Polstelle x0 existiere eine Stammfunktion, die bei x0 keine Polstelle hat, auf einen Widerspruch fuehren.

Allerdings gibt es ja noch die bekannten Integraltransformationen $ f: \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C} $ wie die Foruiertransformation, die allerdings eine Funktion der Zeit einer Funktion der Frequenz zuordnen ... Die inverse Fourier-Transformation

$ f(t) \propto \int \limits_{-\infty}^{\infty} F(\omega) e^{i\omega t} d\omega. $

liefert fuer $ F(\omega) = - \frac{i}{\omega} $ das Ergebnis $ f(t) = \frac{1}{2} sgn(t) $, die bei t = 0 keine Polstelle, sondern lediglich eine Sprungstelle hat.

-- Optimist

EDIT: Rechtschreibfehler korrigiert.
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"Det er meget nedslående å leve i en tid da det er lettere å sprenge et atom enn en fordom."
A. Einstein

[Barney]

[Jens Blume]

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[Jens Blume]