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Waverider
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 Verfasst am: 07.10.2009, 14:57 Titel: |
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Hallo, nocheinPoet
Es ist ja köstlich, wie du dich mit den Halbgewalkten JL, Britta etc. abmühst, da ist jeder Buchstabe ein Bit zuviel, der nur unnütze Serverkapazitäten blockiert. Sei's drum.
Eine Frage habe ich aber bezügl. deines Zitates:
| Zitat: | | Die Relativität von Längen wird noch immer als Lorenz-Kontraktion bezeichnet. Dies ist zwar bequem, aber irreführend: Bewegte Körper kontrahieren sich nicht, sie haben lediglich für einen ‚ruhenden’ Beobachter eine geringere Länge, weil dessen Uhren anders gehen. Daraus erklärt sich auch, das Bell-Paradoxon, das keines ist. Übrigens ist der Begriff Lorenz-Kontraktion einige Jahre älter als die SRT und durch sie obsolet geworden. |
http://www.politik-sind-wir.de/showpost.php?p=26215&postcount=928
Die Relativität von Längen (übrigens auch von Zeitintervallen) gemäß LTG folgt nicht allein aus der Relativität der Gleichzeitigkeit infolge Endlichkeit von "c", sondern zusätzlich aus einer tatsächlichen LK sowie ZD, zumindest solange man das Problem dreidimensional betrachtet, wie es Einstein auch in seiner SRT (allerdings irreführend) getan hat.
Bei Lichte betrachtet ist der Begriff "Lorentzkontraktion" also auch durch die SRT nicht obsolet geworden.
Erst mit Minkowskis 4D-Darstellung kann man tatsächlich behaupten, dass die Relativität von Längen- und Zeitintervallen einer sich unserer Beobachtung entziehenden 4. Dimension zuzuschreiben ist, in welche sich die x'- und t'-Achse v-abhängig eindrehen, LK und ZD also nur scheinbar auftreten würden.
Für letzteren Fall wäre es allerdings notwendig, dass man diese 4. Dimension irgendwann mal experimentell nachweisen müsste. Bis dahin bleibt die Minkowski-Version ein sicherlich brauchbares mathemat. Modell, besonders im Hinblick auf die allg. RT, bei der Behandlung rein inertialer Probleme allerdings gleichberechtigt mit der LET/SRT.
Gruß Waverider |
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Optimist71
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| Verfasst am: 07.10.2009, 20:37 Titel: |
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| Waverider hat Folgendes geschrieben: |
Die Relativität von Längen (übrigens auch von Zeitintervallen) gemäß LTG folgt nicht allein aus der Relativität der Gleichzeitigkeit infolge Endlichkeit von "c", sondern zusätzlich aus einer tatsächlichen LK sowie ZD, zumindest solange man das Problem dreidimensional betrachtet, wie es Einstein auch in seiner SRT (allerdings irreführend) getan hat. |
Hallo waverider,
Mit Deinem Posting bekunde ich meine Muehe. Ich habe Dir doch hier schon mal skizziert, wie die Lorentztransformation direkt aus den beiden Postulaten herleitbar ist. Ich darf Dich auch darauf aufmerksam machen, dass Laengenkontraktion und Zeitdilatation nur Spezialfaelle der Lorentztransformation sind, d.h. nur fuer eine spezielle Koordinatenwahl sinnvolle Begriffe sind.
Wie auch immer, falls Du der Ansicht bist, dass man zusaetzliche Annahmen (als solche interpretiere ich Deine "tatsaechlichen LK bzw. ZD) machen muss, um die LK und ZD herleiten zu koennen, die Spezialfaelle der Lorentztransformation sind, dann bitte ich Dich, das hier vorzurechnen. Oder mir aber mitzuteilen, was ich an Deinem Posting falsch verstanden habe.
| Zitat: | | Erst mit Minkowskis 4D-Darstellung kann man tatsächlich behaupten, dass die Relativität von Längen- und Zeitintervallen einer sich unserer Beobachtung entziehenden 4. Dimension zuzuschreiben ist, in welche sich die x'- und t'-Achse v-abhängig eindrehen, LK und ZD also nur scheinbar auftreten würden. |
Ich verstehe jetzt nur Bahnhof ... Ich bin doch in der Lage, Laenge, Breite und Hoehe sowie Zeit zu messen. Vier Koordinaten also. Inwiefern entzieht sich die 4. Dimension denn meiner Beobachtung? Und inwiefern treten LK und ZD nur scheinbar auf (lies: was verstehst Du unter scheinbar)?
| Zitat: | Für letzteren Fall wäre es allerdings notwendig, dass man diese 4. Dimension irgendwann mal experimentell nachweisen müsste. Bis dahin bleibt die Minkowski-Version ein sicherlich brauchbares mathemat. Modell, besonders im Hinblick auf die allg. RT, bei der Behandlung rein inertialer Probleme allerdings gleichberechtigt mit der LET/SRT.
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Bin ratlos. Spaetestens hier kann ich Dir nun gar nicht mehr folgen ...
-- Optimist
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A. Einstein |
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nocheinPoet
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| Verfasst am: 07.10.2009, 22:59 Titel: |
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| Waverider hat Folgendes geschrieben: |
Eine Frage habe ich aber bezügl. deines Zitates:
| Zitat: |
Die Relativität von Längen wird noch immer als Lorenz-Kontraktion bezeichnet. Dies ist zwar bequem, aber irreführend: Bewegte Körper kontrahieren sich nicht, sie haben lediglich für einen ‚ruhenden’ Beobachter eine geringere Länge, weil dessen Uhren anders gehen. Daraus erklärt sich auch, das Bell-Paradoxon, das keines ist. Übrigens ist der Begriff Lorenz-Kontraktion einige Jahre älter als die SRT und durch sie obsolet geworden.
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http://www.politik-sind-wir.de/showpost.php?p=26215&postcount=928
Die Relativität von Längen (übrigens auch von Zeitintervallen) gemäß LTG folgt nicht allein aus der Relativität der Gleichzeitigkeit infolge Endlichkeit von "c", sondern zusätzlich aus einer tatsächlichen LK sowie ZD, zumindest solange man das Problem dreidimensional betrachtet, wie es Einstein auch in seiner SRT (allerdings irreführend) getan hat.
Bei Lichte betrachtet ist der Begriff "Lorentzkontraktion" also auch durch die SRT nicht obsolet geworden.
Erst mit Minkowskis 4D-Darstellung kann man tatsächlich behaupten, dass die Relativität von Längen- und Zeitintervallen einer sich unserer Beobachtung entziehenden 4. Dimension zuzuschreiben ist, in welche sich die x'- und t'-Achse v-abhängig eindrehen, LK und ZD also nur scheinbar auftreten würden.
Für letzteren Fall wäre es allerdings notwendig, dass man diese 4. Dimension irgendwann mal experimentell nachweisen müsste. Bis dahin bleibt die Minkowski-Version ein sicherlich brauchbares mathematisches Modell, besonders im Hinblick auf die allg. RT, bei der Behandlung rein inertialer Probleme allerdings gleichberechtigt mit der LET/SRT.
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Nun gut, ich denke man sollte LK und ZD einzeln betrachten. Der Grund ist, das ich mich auf eine Reise mit hoher Geschwindigkeit begeben kann, meine Eigenzeit relativ langsamer vergeht und ich wenn ich wieder auf der Erde ankomme real weniger gealtert bin als diejenigen die hier verweilt haben. Ich sehe aber so erstmal keinen Weg LK „einzufrieren“ also irgendwie dieses nachher nachzuweisen. Ich kann eine Atom Uhr mit einer hier abgleichen und auf eine Reise schicken und nachher ablesen das diese auf der Zeitachse eine kurze Strecke zurück gelegt hat, als die hier auf der Erde.
Aber einen „Stab“ kann ich „verkürzen“ aber wenn er wieder auf der Erde ist, werde ich wieder die alte Länge messen.
Später mehr dazu, eventuell kann man dazu einen Thread machen, das Thema ist ja interessant. Ich suche auch mal den Artikel, aus dem ich zitiert hatte.
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Optimist71
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| Verfasst am: 08.10.2009, 09:06 Titel: |
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Hallo nocheinPoet,
wieso LK und ZD einzeln betrachten? Die beiden Effekte treten doch stets zusammen auf, und eine typische Quelle von Missverstaendnissen oder sogenannten Paradoxa ist, dass man diese Tatsache uebersieht.
Verstehe ich Dich richtig, dass Du einen Unterschied zwischen LK und ZD insofern siehst, als dass man eine Laengenkontraktion "nachher" (d.h. nach erneutem Zusammenfuehren von Stab und Beobachter derart, dass sie relativ zueinander ruhen) nicht mehr nachweisen kann, da der Stab ja seine Ruhelaenge hat - waehrend man den Effekt der ZD immerhin an der nachgehenden Uhr nachweisen kann?
Bedenke nun aber, dass die ZD ein Effekt ist, der Zeitdauern (also Zeitintervalle) betrifft. Zeitintervalle sind wie Laengen bezugssystemabhaengig. Ein Intervall von der Dauer einer Sekunde in einem System wird, mit einer Uhr in einem zweiten System gemessen, mehr als eine Sekunde sein. Wenn Du nun von Deiner Uhr die Zeit abliest, die waehrend der Reise vergangen sind, dann liest Du also eine Summe von Zeitintervallen (z.B. Sekunden) ab. Wenn Du diese Zeit mit einer mit dem Stab mitgefuehrten Uhr vergleichst und eine Abweichung feststellst, dann ist das ein Nachweis fuer die Zeitdilatation. Soweit ist alles richtig gedacht. Bedenke aber: Die gemessene Abweichung, die Du beim Uhrenvergleich am Ende der Reise durchfuehrst, betrifft Summen ueber gemessene Zeitintervalle, nicht jedoch die Zeitintervalle selbst: Die beiden Uhren gehen zum Zeitpunkt des Uhrenvergleiches wieder gleich schnell, da sie wieder zueinander ruhen.
Willst Du einen analogen Nachweis fuer die Laengenkontraktion durchfuehren, dann kann man nicht einfach die Laengen vergleichen. Du muesstest statt dessen waehrend der Reise die Laenge des bewegten Stabes regelmaessig messen und die Ergebnisse aufsummieren. Sei n die Anzahl der durchgefuehrten Laengenmessungen, dann musst Du die Summe, die Du aus den Messungen erhalten hast, mit dem Produkt n mal der Ruhelaenge des Stabes vergleichen. Stellst Du eine Abweichung fest, so ist das ein Nachweis einer Laengenkontraktion.
Fazit: Laengenkontraktion betrifft Laengen, Zeitdilatation betrifft Zeitintervalle. Nachweis von ZD und LK ueber den Vergleich der Summen ueber die waehrend der Reise gemessenen Laengen und Zeitintervalle wie oben beschrieben.
-- Optimist
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A. Einstein |
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Waverider
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| Verfasst am: 08.10.2009, 15:57 Titel: |
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| Optimist71 hat Folgendes geschrieben: | | Waverider hat Folgendes geschrieben: |
Die Relativität von Längen (übrigens auch von Zeitintervallen) gemäß LTG folgt nicht allein aus der Relativität der Gleichzeitigkeit infolge Endlichkeit von "c", sondern zusätzlich aus einer tatsächlichen LK sowie ZD, zumindest solange man das Problem dreidimensional betrachtet, wie es Einstein auch in seiner SRT (allerdings irreführend) getan hat. |
Hallo waverider,
Mit Deinem Posting bekunde ich meine Muehe. Ich habe Dir doch hier schon mal skizziert, wie die Lorentztransformation direkt aus den beiden Postulaten herleitbar ist. Ich darf Dich auch darauf aufmerksam machen, dass Laengenkontraktion und Zeitdilatation nur Spezialfaelle der Lorentztransformation sind, d.h. nur fuer eine spezielle Koordinatenwahl sinnvolle Begriffe sind. |
Es ist richtig, dass die LTG rein logisch direkt aus den beiden Postulaten hergeleitet werden kann, dass schließt aber eine reale LK und ZD nicht aus, vielmehr erfordert das spez. Relativitätsprinzip eine LK und auch ZD.
| Optimist71 hat Folgendes geschrieben: | | Wie auch immer, falls Du der Ansicht bist, dass man zusaetzliche Annahmen (als solche interpretiere ich Deine "tatsaechlichen LK bzw. ZD) machen muss, um die LK und ZD herleiten zu koennen, die Spezialfaelle der Lorentztransformation sind, dann bitte ich Dich, das hier vorzurechnen. Oder mir aber mitzuteilen, was ich an Deinem Posting falsch verstanden habe. |
Wieso sind LK und ZD eigentlich Spezialfälle der LTG? Diese wirken immer, solange sich was relativ bewegt.
Allein aufgrund der Relativität der Gleichzeitigkeit infolge Endlichkeit von "c" erhälst du für die Trafo aus dem "ruhenden" in das "bewegte" IS (vgl. SRT S. 900 mitte)
\(t'=f(t,x)=a_{ZD}\frac{t-xv/c^2}{1-\frac{v^2}{c^2}}\)
Dies gilt analog für die Längentrafo, die Einstein über die Beziehung
x'=ct'
hergeleitet hat.
Damit diese Transformationsgleichungen nun den LTG entsprechen, hat Einstein nun für
\(a_{ZD}\Rightarrow \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\)
gesetzt, was praktischerweise der ad-hoc-Annahmen von Lorentz entspricht.
(Lorentz hat diese ad-hoc-Annahmen benutzt, um MMV zu erklären, Einstein um das spez. Relativitätsprinzip zu gewärleisten, von dem man schon vor 1905 wusste, dass die LTG (1904) dem RP entsprachen. Einstein hat den logischen Spieß nur umgekehrt.)
Das zweite Postulat, die Invarianz von "c" ergibt sich dann aus den LTG automatisch, hätte also garnicht als Ausgangspostulat der SRT herangezogen werden müssen.
| Optimist71 hat Folgendes geschrieben: | | Waverider hat Folgendes geschrieben: | | Erst mit Minkowskis 4D-Darstellung kann man tatsächlich behaupten, dass die Relativität von Längen- und Zeitintervallen einer sich unserer Beobachtung entziehenden 4. Dimension zuzuschreiben ist, in welche sich die x'- und t'-Achse v-abhängig eindrehen, LK und ZD also nur scheinbar auftreten würden. |
Ich verstehe jetzt nur Bahnhof ... Ich bin doch in der Lage, Laenge, Breite und Hoehe sowie Zeit zu messen. Vier Koordinaten also. Inwiefern entzieht sich die 4. Dimension denn meiner Beobachtung? Und inwiefern treten LK und ZD nur scheinbar auf (lies: was verstehst Du unter scheinbar)? |
Du kannst nicht Längen und Zeiten innerhalb eines Koordinatensystems vermischen, die Zeit ist keine 4. Dimension, wenn schon, dann w=ct, und hier wird's nur noch theoretisch:
Mit dem Linienelement
\(ds^2=x^2+y^2+z^2-c^2t^2\)
wird implementiert, dass sich ruhendes und bewegtes 3D-KS entlang einer 4. Dimension mit c (!) bewegen, allerdings v-abhängig in unterschiedlichen Winkeln und damit finden LK und ZD nicht wirklich statt, sondern wir sehen bewegte Längen (Wege) und Zeitintervalle deshalb kontrahiert bzw. dilatiert, weil diese sich angeblich in eine 4. Dimension eindrehen und wir diese deshalb nur als verkürzt projezieren (so interpretiere ich zumindest dieses rein mathemt. 4D-Modell, Korrekturen sind erwünscht).
Dies ist aber eine bloße Behauptung, solange man diese 4.Dimension nicht nachgewiesen hat, die ja letztendlich nur dafür herhalten muss, weil man die Strukturen eines Äthers (noch) nicht gefunden hat.
| Optimist71 hat Folgendes geschrieben: | | Waverider hat Folgendes geschrieben: | Für letzteren Fall wäre es allerdings notwendig, dass man diese 4. Dimension irgendwann mal experimentell nachweisen müsste. Bis dahin bleibt die Minkowski-Version ein sicherlich brauchbares mathemat. Modell, besonders im Hinblick auf die allg. RT, bei der Behandlung rein inertialer Probleme allerdings gleichberechtigt mit der LET/SRT.
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Bin ratlos. Spaetestens hier kann ich Dir nun gar nicht mehr folgen ...
-- Optimist |
Du kannst ja alles mögliche rechnen, x-dimensional, allerdings sollte dann das Ergebnis in einer dem realen Experiment zugänglichen Form, hier also 3-dimensional sein. Das geht aber nicht, wenn man kategorisch ausschließt, dass LK und ZD nur wegen Eindrehen in eine 4. Dimension quasi als Projektion wahrgenommen werden, anstatt als in der 3. Dimension real stattfindenden Prozess angenommen wird, freilich braucht es dazu den Äther oder eine andere materielle Ursache.
Gruß Waverider |
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Waverider
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| Verfasst am: 08.10.2009, 16:38 Titel: |
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Korrektur des letzten Abschnitts:
Du kannst ja alles mögliche rechnen, x-dimensional, allerdings sollte dann das Ergebnis in einer dem realen Experiment zugänglichen Form, hier also 3-dimensional sein. Das geht aber nicht, solange man kategorisch ausschließt, dass LK und ZD als ein in der 3. Dimension real stattfindender Prozess angenommen wird, und statt dessen diese relativistischen Effekte, in Ermangelung eines Äthers, einer Projektion infolge eines Eindrehens in eine 4. Dimension zuschreibt. |
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nocheinPoet
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| Verfasst am: 08.10.2009, 19:37 Titel: |
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| Waverider hat Folgendes geschrieben: |
Du kannst ja alles Mögliche rechnen, x-dimensional, allerdings sollte dann das Ergebnis in einer dem realen Experiment zugänglichen Form, hier also 3-dimensional sein. Das geht aber nicht, solange man kategorisch ausschließt, dass LK und ZD als ein in der 3. Dimension real stattfindender Prozess angenommen wird, und stattdessen diese relativistischen Effekte, in Ermangelung eines Äthers, einer Projektion infolge eines Eindrehens in eine 4. Dimension zuschreibt.
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Ich bin damals schon zu dem was Du „Eindrehen“ nennst gekommen, da ich da von selber dran gekommen bin, ohne die LT überhaupt zu kennen, könnte der Weg für Dich interessant sein. Die Grundannahme ist, alles bewegt sich konstant mit c durch die Raumzeit. Ein Photon steht immer in einem Winkel von 90 Grad zu jeder Ruhemasse. Sprich der Vektor liegt vollständig im R3. Jede relative Bewegung von Ruhemasse zueinander entspricht einen Winkel größer 0 Grad. Das kann man recht nett aufbohren, leider fehlt mir noch einwenig die Mathematik.
Das könnte also interessant für Dich sein:
http://www.relativ-kritisch.net/forum/viewtopic.php?t=1507&postdays=0&postorder=asc&start=0
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Joachim
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| Verfasst am: 09.10.2009, 07:34 Titel: |
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| Waverider hat Folgendes geschrieben: |
Mit dem Linienelement
\(ds^2=x^2+y^2+z^2-c^2t^2\)
wird implementiert, dass sich ruhendes und bewegtes 3D-KS entlang einer 4. Dimension mit c (!) bewegen,[...] (so interpretiere ich zumindest dieses rein mathemt. 4D-Modell, Korrekturen sind erwünscht).
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Nein, sowas wird damit nicht implementiert. Die Gleichung
\(ds^2=c^2\,dt^2-dx^2-dy^2-dz^2\)
stellt einfach eine Symmetrie der Raumzeit dar. In jedem Inertialsystem, dargestellt durch die Raumkoordinaten x, y und z und die Zeitkoordinate t, kann die Eigenzeit s eines Objektes durch aufintegrieren von ds nach dieser Formel berechnet werden. s ist eine Invariante bezüglich der Lorentztransformation.
(Ich habe eine andere Vorzeichenkonvention verwendet und den offenbaren Flüchtigkeitsfehler der Mischung von Differentialen mit nicht differentiellen Größen korrigiert.)
Das Minkowski-Diagramm ist eine Anschauliche Darstellung dieses Sachverhalts. Eine zusätzliche vierte Raumdimension wird nicht postuliert.
Gruß,
Joachim
Gruß,
Joachim
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Optimist71
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| Verfasst am: 09.10.2009, 11:47 Titel: |
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| Waverider hat Folgendes geschrieben: | | Es ist richtig, dass die LTG rein logisch direkt aus den beiden Postulaten hergeleitet werden kann, dass schließt aber eine reale LK und ZD nicht aus, vielmehr erfordert das spez. Relativitätsprinzip eine LK und auch ZD. |
Was Du schreibst, ist nicht falsch, aber Du scheinst mir irgendwie die Lorentztransformation einerseits und die Effekte Laengenkontraktion und Zeitdilatation andererseits als zwei Paar Schuhe zu betrachten.
Versuche doch bitte, mein Posting im geschlossenen Walor-Thread nachzuvollziehen. Falls Du Muehe damit hast, zu verstehen, was ich Dir damit sagen wollte, dann frage bitte nach. Das kann naemlich durchaus auch an meinem Posting liegen ...
Insbesondere ist die letzte Formel, die eigentlich vier Formeln sind (eine fuer jede Koordinate $ x_\mu $), die allgemeine Form einer Koordinatentransformation, von der die Lorentztransformation ein Spezialfall ist. Spezialfall deswegen, weil die Koeffizienten $ \frac{\partial x'_\mu}{\partial x_\nu} $ hier konstant sind, was im allgemeinen nicht der Fall ist.
Schreiben wir uns doch mal die Lorentztransformation fuer geradlinige Bewegung in $ x_1 $-Richtung hin. Hier seien $ x_1 $, $ x_2 $, $ x_3 $ und $ t $ die Koordinaten eines Ereignisses im Ruhesystem $ S $, und $ x'_1 $, $ x'_2 $, $ x'_3 $ sowie $ t' $ die Koordinaten desselben Ereignisses in einem System $ S' $, wobei $ S' $ sich relativ zu $ S $ entlang der $ x_1 $-Achse bewegt. Die $ x_1 $-Achse in $ S $ und die $ x'_1 $-Achse in $ S' $ moegen hier zusammenfallen.
$ x'_1=\frac{x_1-vt}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} $
$ x'_2=x_2 $
$ x'_3=x_3 $
$ t'=\frac{t-\frac{v}{c^2}x_1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} $
Du schreibst, dass die Lorentztransformation eine Laengenkontraktion bzw. Zeitdilatation nicht ausschliesst. Natuerlich tut sie das nicht - sie impliziert die beiden Effekte! Dies schauen wir uns mal genauer an:
Sei B ein Beobachter im System $ S $, und sei $ L $ die Laenge eines Stabes, der sich mit v relativ zu B bewegt. Der Stab liege parallel zur $ x_1 $-Achse. Insbesondere ruht der Stab im bewegten System $ S' $. Die Koordinaten der Endpunkte des Stabes nennen wir $ x'_a $ und $ x'_b $. In $ S' $ hat der Stab die Laenge $ L = x'_b - x'_a $. Im System $ S $ des Beobachters muessen wir jetzt die beiden Koordinaten $ x'_a $ und $ x'_b $ transformieren, um die Koordinaten der Endpunkte des Stabes im System $ S $ zu erhalten.
Die erste Formel der Lorentztransformation liefert uns
$ x'_a=\frac{x_a-vt_a}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} $ und
$ x'_b=\frac{x_b-vt_b}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} $.
Der Beobachter B wird bei einer Laengenmessung die beiden Koordinaten $ x_a $ und $ x_b $ gleichzeitig messen, d.h. $ t_a = t_b $. Wenn wir die Laenge des Stabes, die der Beobachter B mit dieser Messung erhaelt, $ L_B $ nennen, dann ergibt sich
$ L = x'_b - x'_a = \frac{x_b-vt_a-(x_a-vt_a)}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} = \frac{x_b - x_a}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} = \frac{L_B}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} $
und es folgt
$ L_B = L \cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} $,
die gewohnte Formel fuer die Laengenkontraktion.
Du fragst
| Zitat: | | Wieso sind LK und ZD eigentlich Spezialfälle der LTG? Diese wirken immer, solange sich was relativ bewegt. |
und die Antwort bezueglich der Laengenkontraktion ist, dass sich die Formel der LK aus der Lorentztransformation ergibt fuer den Spezialfall der gleichzeitigen ($ t_a = t_b $) Messung der Endpunkte des gemessenen Intervalls.
Wie waer's, wenn Du einmal selbst versuchst, den analogen Fall fuer die Zeitdilatation zu beschreiben? Das ist echt eine prima Uebung, deren Lerneffekt nicht zu unterschaetzen ist!
| Zitat: | Allein aufgrund der Relativität der Gleichzeitigkeit infolge Endlichkeit von "c" erhälst du für die Trafo aus dem "ruhenden" in das "bewegte" IS (vgl. SRT S. 900 mitte)
\(t'=f(t,x)=a_{ZD}\frac{t-xv/c^2}{1-\frac{v^2}{c^2}}\)
Dies gilt analog für die Längentrafo, die Einstein über die Beziehung
x'=ct'
hergeleitet hat.
Damit diese Transformationsgleichungen nun den LTG entsprechen, hat Einstein nun für
\(a_{ZD}\Rightarrow \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\)
gesetzt, was praktischerweise der ad-hoc-Annahmen von Lorentz entspricht. |
Mit meiner Herleitung oben eruebrigen sich ad-hoc-Annahmen, wie Du jetzt auch leicht sehen kannst. Die beiden Postulate sind die einzigen Voraussetzungen, alles andere ist angewandte Koordinatentransformation.
| Zitat: | | Das zweite Postulat, die Invarianz von "c" ergibt sich dann aus den LTG automatisch, hätte also garnicht als Ausgangspostulat der SRT herangezogen werden müssen. |
Das Postulat ergibt sich aus den Maxwellschen Gleichungen und der Forderung, dass das Relativitaetsprinzip gilt (also: Naturgesetze, inkl. Maxwellsche Gleichungen, haben in jedem Inertialsystem die gleiche mathematische Form. Umrechnung zwischen zwei Systemen mit Hilfe einer geeigneten Koordinatentransformation).
| Zitat: | | Du kannst nicht Längen und Zeiten innerhalb eines Koordinatensystems vermischen, die Zeit ist keine 4. Dimension, wenn schon, dann w=ct, und hier wird's nur noch theoretisch: |
Was heisst "nur noch theoretisch"? Zeitkoordinaten sind messbar. Die Lichtgeschwindigkeit c ist eine Naturkonstante. Die Einheit aus c mal t ist eine Laenge. Das ist keine verborgene Raumdimension oder aehnliches. $ c \cdot \Delta t $ ist diejenige Strecke, die ein Lichtstrahl in der Zeit $ \Delta t $ zurueckgelegt hat.
| Zitat: | Mit dem Linienelement
\(ds^2=x^2+y^2+z^2-c^2t^2\)
wird implementiert, dass sich ruhendes und bewegtes 3D-KS entlang einer 4. Dimension mit c (!) bewegen, allerdings v-abhängig in unterschiedlichen Winkeln und damit finden LK und ZD nicht wirklich statt, sondern wir sehen bewegte Längen (Wege) und Zeitintervalle deshalb kontrahiert bzw. dilatiert, weil diese sich angeblich in eine 4. Dimension eindrehen und wir diese deshalb nur als verkürzt projezieren (so interpretiere ich zumindest dieses rein mathemt. 4D-Modell, Korrekturen sind erwünscht). |
Das das nicht stimmt, muesstest Du jetzt inzwischen auch selbst sehen (nach dem oben Gesagten und auch nach Joachims Antwort).
Nochmal: So "fancy" ist das mit der 4D-Minkowski-Raumzeit nicht. Sie bietet einfach nur die Moeglichkeit einer eleganten Formulierung der physikalischen Gesetze, die man sonst um einiges umstaendlicher schreiben muesste. Vergleiche doch nochmal die vier Gleichungen der Lorentztrafo, die ich oben hingeschrieben habe, mit der viel eleganteren Formulierung
$ x'_\mu = \sum_\nu \frac{\partial x'_\mu}{\partial x_\nu}x_\nu $.
Na, das ist doch schon wesentlich schoener, oder?  Und erst in dieser zweiten Formulierung kann man sehr schoen die Lorentztransformation als eine Koordinatentransformation erkennen. Die Galilei-Transformation sieht genauso aus, nur laufen die beiden Indizes dann eben nur von 1 bis 3 anstatt von 1 bis 4.
| Zitat: | | Dies ist aber eine bloße Behauptung, solange man diese 4.Dimension nicht nachgewiesen hat, die ja letztendlich nur dafür herhalten muss, weil man die Strukturen eines Äthers (noch) nicht gefunden hat. |
Das hat sich jetzt hoffentlich erledigt?
| Zitat: | | Du kannst ja alles mögliche rechnen, x-dimensional, allerdings sollte dann das Ergebnis in einer dem realen Experiment zugänglichen Form, hier also 3-dimensional sein. Das geht aber nicht, wenn man kategorisch ausschließt, dass LK und ZD nur wegen Eindrehen in eine 4. Dimension quasi als Projektion wahrgenommen werden, anstatt als in der 3. Dimension real stattfindenden Prozess angenommen wird, freilich braucht es dazu den Äther oder eine andere materielle Ursache. |
... und das auch?
Bitte frage nach, falls Du etwas nicht verstanden haben solltest! Andere hier im Forum koennten das ganze wesentlich leichter verdaulich formulieren ...
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A. Einstein |
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nocheinPoet
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| Verfasst am: 09.10.2009, 13:54 Titel: |
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| Joachim hat Folgendes geschrieben: |
Eine zusätzliche vierte Raumdimension wird nicht postuliert.
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Da man die LT aus einem einfachen R4 ableiten kann, ist die Annahme einer vierten Dimension schon verständlich. In der Nähe eines SL können auch Zeit und Raum „die Rollen“ tauschen.
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dhainz
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| Verfasst am: 09.10.2009, 14:03 Titel: |
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| Waverider hat Folgendes geschrieben: | | Es ist richtig, dass die LTG rein logisch direkt aus den beiden Postulaten hergeleitet werden kann, dass schließt aber eine reale LK und ZD nicht aus, vielmehr erfordert das spez. Relativitätsprinzip eine LK und auch ZD. |
1) Ich kann entweder von der a) Konstanz der Lichtgeschwindigkeit und dem RP ausgehen, b) daraus die Lorentztransformation ableiten, c) und draus wiederum Längenkontraktoin und Zeitdilatation herleiten.
2) Oder ich setze a) die Längenkontraktion und Zeitdilatation voraus, b) leite daraus die Lorentztransformation ab, c) woraus wiederum folgt dass die Lichtgeschwindigkeit konstant in allen IS ist.
Diese Methoden widersprechen sich m.E. nicht, sondern zeigen lediglich an, dass LK, ZD, und Lichtkonstanz untrennbar miteinander verbunden sind. Welcher Methode man sich bedient, ist wohl Sache des Geschmacks bzw. der Bequemlichkeit.
1) wird zwar gewöhnlich in der SRT bevorzugt und 2) eher in der LET. Muss aber nicht sein, denn für 2) braucht man den Äther eigentlich auch nicht. Und es gibt natürlich auch noch anderen Methoden als 1,2) um die LT abzuleiten.
Dietmar
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Waverider
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Wohnort: Radeberg
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| Verfasst am: 09.10.2009, 17:08 Titel: |
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| Joachim hat Folgendes geschrieben: | | Waverider hat Folgendes geschrieben: |
Mit dem Linienelement
\(ds^2=x^2+y^2+z^2-c^2t^2\)
wird implementiert, dass sich ruhendes und bewegtes 3D-KS entlang einer 4. Dimension mit c (!) bewegen,[...] (so interpretiere ich zumindest dieses rein mathemt. 4D-Modell, Korrekturen sind erwünscht).
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Nein, sowas wird damit nicht implementiert. Die Gleichung
\(ds^2=c^2\,dt^2-dx^2-dy^2-dz^2\)
stellt einfach eine Symmetrie der Raumzeit dar. In jedem Inertialsystem, dargestellt durch die Raumkoordinaten x, y und z und die Zeitkoordinate t, kann die Eigenzeit s eines Objektes durch aufintegrieren von ds nach dieser Formel berechnet werden. s ist eine Invariante bezüglich der Lorentztransformation. |
Solange es sich um inertiale Verhältnisse handelt, brauchst du nicht's aufintegrieren, da genügen die gemessenen Längen (Punktabstände) und Zeitintervalle. Aufintegrieren müsste man erst bei beschleunigten KS bzw. unter dem Einfluss der Gravitation, also in der ART und dafür denke ich, ist diese Formel auch gemacht.
Ist s nicht, inertial betrachtet, ein Linienelement im Sinne eines absoluten Weges durch den 4D-Raum ? Klar, multipliziert mit c könnte man daraus eine absolute Eigenzeit machen.
Betrachtet man das Problem aber nur 3-dimensional, ist s respektive s/c tatsächlich nur eine invariante Rechengröße, die man nicht nachmessen kann.
| Joachim hat Folgendes geschrieben: | | (Ich habe eine andere Vorzeichenkonvention verwendet und den offenbaren Flüchtigkeitsfehler der Mischung von Differentialen mit nicht differentiellen Größen korrigiert.) |
Richtig, diesen Lapsus habe ich auch schon gemerkt, aber man kann ja hier nicht mehr nachträglich korrigieren.
| Joachim hat Folgendes geschrieben: | | Das Minkowski-Diagramm ist eine Anschauliche Darstellung dieses Sachverhalts. Eine zusätzliche vierte Raumdimension wird nicht postuliert. |
Also, 3 Raum-Koordinaten und parallel dazu unendlich viele, synchronisierte Uhren, wie man es sich auch real vorstellen kann. Bin ich voll damit einverstanden.
Um hiermit aber die Lorentzsymmetrie darstellen/herleiten zu können, brauchst du neben der Relativität der Gleichzeitigkeit (asymmetr. Uhren) infolge Endlichkeit von "c" auch die beiden adhoc-Annahmen LK und ZD, so wie sie Einstein auch in seiner SRT eingeführt hat, mit den bekannten Konsequenzen.
Gruß Waverider |
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Waverider
Anmeldedatum: 17.01.2007
Beiträge: 179
Wohnort: Radeberg
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| Verfasst am: 09.10.2009, 18:51 Titel: |
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| Optimist71 hat Folgendes geschrieben: | | Waverider hat Folgendes geschrieben: | | Es ist richtig, dass die LTG rein logisch direkt aus den beiden Postulaten hergeleitet werden kann, dass schließt aber eine reale LK und ZD nicht aus, vielmehr erfordert das spez. Relativitätsprinzip eine LK und auch ZD. |
Was Du schreibst, ist nicht falsch, aber Du scheinst mir irgendwie die Lorentztransformation einerseits und die Effekte Laengenkontraktion und Zeitdilatation andererseits als zwei Paar Schuhe zu betrachten. |
Nein, im Gegenteil; in den LTG sind sowohl in der Trafo für die x-Achse (parallel zum Vektor der Relativgeschw.) als auch in der Zeittrafo jeweils
- Relativität der Gleichzeitigkeit infolge Endlichkeit von "c"
- Lorentzkontraktion und
- Zeitdilatation
eingearbeitet und bilden eine Einheit.
| Optimist71 hat Folgendes geschrieben: | ....und es folgt
$ L_B = L \cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} $,
die gewohnte Formel fuer die Laengenkontraktion. |
Danke für dein relativistisches Rechenbeispiel, was willst du mir aber damit sagen ? Das die LK (respektive ZD) aus der LTG folgt ?
Nein, diese wurden sowohl bei Lorentz als auch bei Einstein bei der Herleitung zusammen mit der R.d.G. eingearbeitet. Klar, das sie dann bei deinem Anwendungsbeispiel wieder hervorkommen.
Übrigens muss man die beiden Enden des bewegten Stabes aus dem "ruhenden" S heraus nicht gleichzeitig messen, dafür ist ja der Subtrahend -vt vorgesehen...
Damit erübrigt sich auch, dass ich hier die Zeittrafo vorrechne, denn was in den Lorentztrafos eingearbeitet ist, muss bei der Anwendung auch hinten wieder raus kommen.
| Optimist71 hat Folgendes geschrieben: | Du fragst
| Waverider hat Folgendes geschrieben: | | Wieso sind LK und ZD eigentlich Spezialfälle der LTG? Diese wirken immer, solange sich was relativ bewegt. |
und die Antwort bezueglich der Laengenkontraktion ist, dass sich die Formel der LK aus der Lorentztransformation ergibt fuer den Spezialfall der gleichzeitigen ($ t_a = t_b $) Messung der Endpunkte des gemessenen Intervalls. |
Da muss ich mich wiederholen: Wenn du die Enden beider Stäbe gleichzeitig misst, wird die LK offentsichtlich. Misst du zu verschiedenen Zeiten, ist dafür der Subtrahend -vt verantwortlich, dass du dann immer noch nach Transformation die selbe Länge L' erhälst, als wenn du gleichzeitig messen würdest. Das macht mathemat. keinen Unterschied, die LK ist immer präsent, nicht nur bei bestimmter Wahl der Variablen.
| Optimist71 hat Folgendes geschrieben: | | Mit meiner Herleitung oben eruebrigen sich ad-hoc-Annahmen, wie Du jetzt auch leicht sehen kannst. Die beiden Postulate sind die einzigen Voraussetzungen, alles andere ist angewandte Koordinatentransformation. |
Wenn du mit der Herleitung das Rechenbeispiel meinst, habe ich dir ja schon erklärt, dass sich hier der Hund in den Schwanz beißt.
| Optimist71 hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Das zweite Postulat, die Invarianz von "c" ergibt sich dann aus den LTG automatisch, hätte also garnicht als Ausgangspostulat der SRT herangezogen werden müssen. |
Das Postulat ergibt sich aus den Maxwellschen Gleichungen und der Forderung, dass das Relativitaetsprinzip gilt (also: Naturgesetze, inkl. Maxwellsche Gleichungen, haben in jedem Inertialsystem die gleiche mathematische Form. Umrechnung zwischen zwei Systemen mit Hilfe einer geeigneten Koordinatentransformation). |
Richtig, c=const. folgt auch aus den Maxwellschen Gleichungen, wenn auch nicht explizit dort sofort erkennbar. Das RP wäre kausal nicht unbedingt an c=const. gebunden, ergibt sich aber letztendlich so.
| Optimist71 hat Folgendes geschrieben: | | Waverider hat Folgendes geschrieben: | | Du kannst nicht Längen und Zeiten innerhalb eines Koordinatensystems vermischen, die Zeit ist keine 4. Dimension, wenn schon, dann w=ct, und hier wird's nur noch theoretisch: |
Was heisst "nur noch theoretisch"? Zeitkoordinaten sind messbar. Die Lichtgeschwindigkeit c ist eine Naturkonstante. Die Einheit aus c mal t ist eine Laenge. Das ist keine verborgene Raumdimension oder aehnliches. $ c \cdot \Delta t $ ist diejenige Strecke, die ein Lichtstrahl in der Zeit $ \Delta t $ zurueckgelegt hat. |
Theoretisch ist die 4. Dimension deshalb, weil experimentel nicht vorzeigbar. Natürlich kannst du Zeitintervalle messen, spricht dir ja keiner ab, nur befinden sich die dafür benötigten Uhren parallel zu den 3 Raumkoordinaten und bilden keine lotrechte 4. Dimension w=ict. Es ist aber mathemat. legitim, diese Zeitintervalle auf besagte 4. Dimension zu projezieren und dann weiter zu rechnen. Dafür gibt es aber keine reale Bestätigung.
Natürlich legt eine e.-m. Welle in der Zeit t die Strecke ct zurück. Die Frage ist nur: In welcher Richtung; innerhalb des uns bekannten 3D-Raumes oder entlang einer 4. Koordinate, die senkrecht auf den drei übrigen steht und sogar noch imaginär ist.
| Optimist71 hat Folgendes geschrieben: | | Waverider hat Folgendes geschrieben: |
Mit dem Linienelement
\(ds^2=dx^2+dy^2+dz^2-dc^2t^2\)
wird implementiert, dass sich ruhendes und bewegtes 3D-KS entlang einer 4. Dimension mit c (!) bewegen, allerdings v-abhängig in unterschiedlichen Winkeln und damit finden LK und ZD nicht wirklich statt, sondern wir sehen bewegte Längen (Wege) und Zeitintervalle deshalb kontrahiert bzw. dilatiert, weil diese sich angeblich in eine 4. Dimension eindrehen und wir diese deshalb nur als verkürzt projezieren (so interpretiere ich zumindest dieses rein mathemt. 4D-Modell, Korrekturen sind erwünscht). |
Das das nicht stimmt, muesstest Du jetzt inzwischen auch selbst sehen (nach dem oben Gesagten und auch nach Joachims Antwort). |
Oben behauptes du, diese 4. Dimension sei keine verborgene Raumdimension, sie ist also real vorhanden. Jetzt sagst du, wenn ich dich richtig verstehe, dass es diese 4. D real nicht gibt, ergo sich da auch nicht's eindrehen kann. Was'n nun ?
| Optimist71 hat Folgendes geschrieben: | Nochmal: So "fancy" ist das mit der 4D-Minkowski-Raumzeit nicht. Sie bietet einfach nur die Moeglichkeit einer eleganten Formulierung der physikalischen Gesetze, die man sonst um einiges umstaendlicher schreiben muesste. Vergleiche doch nochmal die vier Gleichungen der Lorentztrafo, die ich oben hingeschrieben habe, mit der viel eleganteren Formulierung
$ x'_\mu = \sum_\nu \frac{\partial x'_\mu}{\partial x_\nu}x_\nu $.
Na, das ist doch schon wesentlich schoener, oder? Und erst in dieser zweiten Formulierung kann man sehr schoen die Lorentztransformation als eine Koordinatentransformation erkennen. Die Galilei-Transformation sieht genauso aus, nur laufen die beiden Indizes dann eben nur von 1 bis 3 anstatt von 1 bis 4. |
Du lenkst vom Thema ab, es geht hier nicht um Schönheit, sondern darum, ob diese 4D-Darstellung der Realität enspricht oder nur ein mathemat. Konstrukt ist. Damit verbunden ist die nicht unwesentliche Frage, ob es eine reale LK und ZD in der 3. Dimension gibt, wozu es einen Äther oder eine vergleichbare materielle Ursache braucht, oder ob wir LK und ZD nur verkürzt infolge Projktion aus einer 4. Dimension wahrnehmen. Ich weiß ja nicht, ob sich Mathematiker auch mit solche Fragen beschäftigen?..... 
Gruß Waverider |
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Aragorn
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Beiträge: 1120
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| Verfasst am: 09.10.2009, 19:36 Titel: |
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@waverider
Das für ein Treffen 4 Koordinaten notwendig sind ist nicht so schwierig zu verstehen, daß du dafür seitenweise labern und ablenken mußt. Die 4 Dimension ist problemlos vorzeigbar. Mußt halt eine Stoppuhr kaufen und das Zeitintervall zwischen zwei Ereignissen mit c multiplizieren. Im Zeitalter von Armbanduhren, Taschenrechnern und Computern kann das doch schwierig nicht sein? Und parallel halten, zu was auch immer, brauchst du die Stoppuhr dazu auch nicht. Die funzt auch so. Mußt halt nur vorher aufziehen oder neue Batterie kaufen. Das bekommst du auch noch ohne fremde Hilfe hin? |
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Aragorn
Anmeldedatum: 23.06.2006
Beiträge: 1120
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| Verfasst am: 09.10.2009, 19:41 Titel: |
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| Waverider hat Folgendes geschrieben: | Danke für dein relativistisches Rechenbeispiel, was willst du mir aber damit sagen ? Das die LK (respektive ZD) aus der LTG folgt ?
Nein, bla bla bla |
Und jetzt nochmal ganz langsam den Kommentar von dHainz lesen, danach mehrmals laut vorlesen und dann hoffentlich endlich verstehen. |
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