Crepuscular Rays

[Orbit]

Nachdem nun wohl allen klar ist, dass das hier diskutierte Phänomen mit der Perspektive hinreichend erklärt werden kann, möchte ich dieses Foto an den Schluss stellen:
http://www.stormchasers.au.com/USA2009/1905C070.jpg
Es wurde übrigens heute von rmw ins MAHAG-Forum gepostet.
Orbit

[zeitgenosse]

Strahlenoptik versus krumme Lichtstrahlen
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Im Jahre 1869 hatte der amerikanische Arzt Cyrus Reed Teed eine Erleuchtung. Ihm wurde die wahre Kosmographie kundgetan. Dieser zufolge leben wir auf der Innenseite einer Hohlkugel. Die "Antipoden" kann man trotzdem nicht sehen, weil diesem Weltbild ein Postulat zugrunde liegt, dass nämlich das Licht auf krummen Bahnen läuft. Blickt man zum Himmelgewölbe empor, schaut man in Wirklichkeit zum Weltzentrum. Um dieses herum befindet sich der Fixsternhimmel. Etwas näher zur konkaven Erdoberfläche sind Sonne und Mond und die Planeten angesiedelt.

Diesem Weltbild liegt die Inversion am Kreis (Kreisspiegelung) zugrunde:

z → 1/z*

Kreise und Geraden werden wieder auf Kreise und Geraden abgebildet.

Aus geometrischer Sicht lässt sich das Inversionsmodell kaum widerlegen (wie seinerzeit von Prof. Sexl demonstrativ aufgezeigt wurde).

Das gesamte Weltall befindet sich also im Innern einer Hohlkugel; doch infolge der gekrümmten Lichtausbreitung sehen wir eine Vollkugelerde. Das Weltzentrum im Hohlkugelmittelpunkt kann selbst bei grösster Anstrengung nicht erreicht werden, weil sich die Sexl-Metrik mit dem Ort stetig verändert und eine Reise zum Mittelpunkt einer endlosen Odyssee gleichkäme. Je weiter sich der Explorer nämlich von der Erde entfernt, desto kleiner wird er. Weil auch sämtliche Gegenstände in seiner unmittelbaren Umgebung mitschrumpfen, merkt er nichts davon. Gegen das kosmologische Zentrum zu würde er verschwindend klein. Die verbleibende Strecke würde damit unendlich gross. Und ausserhalb dieser Welt ist nur das Nichts und absolute Schwärze. Ein in der Tat erschreckender Gedanke!

Dieses Beispiel zeigt exemplarisch , dass es an sich abstruse Weltbilder gibt, die dennoch nicht ohne Weiteres widerlegbar sind. Ungeachtet dessen liegt der Nutzen solcher Konzeptionen für den nicht sklavisch an Konventionen gebundenen Betrachter darin, dass er sich vertieft Gedanken über die wahre Gestalt der Welt machen soll. Aufgrund der Denkökonomie wird er sich kaum für den Inversionskosmos begeistern. Andererseits lässt sich die Natur nicht durch das 'Ockhamsche Prinzip' festnageln.

Selbst bin ich übrigens kein Anhänger dieses Weltbildes.

Gr. zg
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Make everything as simple as possible, but not simpler!

[zeitgenosse]

Lichtstrahlen und Geometrie
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In der nichteuklidischen Geometrie nimmt die hyperbolische Lobatschewski-Geometrie (nebst der elliptischen Riemann-Geometrie) eine herausragende Stellung ein. Zur ihrer Beschreibung eignen sich unterschiedliche Modelle, die in ihrer einfachsten Form eine Kreisscheibe verwenden.

1) Das Klein-Beltrami-Modell ist wohl das einfachste überhaupt. Es besteht aus einem offenen Einheitskreis (offen bedeutet, dass die Kreislinie selbst nicht dazu gehört). Den hyperbolischen Geraden entsprechen euklidische Kreissehnen.

Geraden, die keinen Punkt gemeinsam haben, sich aber am Rand des Modells (im Unendlichen) treffen, heissen asymptotisch parallel. Solche, die sich weder innerhalb des Einheitskreises noch am Rand treffen, werden als divergent oder ultraparallel bezeichnet. Der Satz, dass Geraden, die zu einer dritten parallel sind auch untereinander parallel sein müssen, besitzt in der hyperbolischen Geometrie keine Gültigkeit.

Eine Folge der andersartigen Metrik ist die, dass sich im Klein-Beltrami-Modell nicht mehr durch blosses Hinschauen entscheiden lässt, ob zwei Geraden senkrecht aufeinander stehen. Man kann sich jedoch durch geometrische Konstruktionen darüber Klarheit verschaffen:

a) Wenn eine der beiden Geraden ein Durchmesser des Modell-Kreises ist, sind sie hyperbolisch senkrecht genau dann, wenn sie senkrecht im euklidischen Sinne sind.

b) Wenn keine der beiden Geraden ein Durchmesser ist, sind sie hyperbolisch senkrecht genau dann, wenn die euklidische Gerade, die eine der Sehnen erweitert, durch den Pol der andern Sehne geht (unter dem Pol einer Sehne ist der Schnittpunkt der Tangenten, die an ihren Endpunkten gezeichnet werden, zu verstehen).

2) Im Poincaré-Modell der Kreisscheibe wird es bereits wesentlich komplizierter. Der Vorteil dieses Modells gegenüber dem Klein-Beltrami-Modell ist die Winkeltreue.

Werden bspw. Sehnen aus dem Klein-Beltrami-Kreis auf eine Kugel gleichen Durchmessers projeziert, entstehen Kreisbögen. Projeziert man die untere Halbkugel stereographisch vom Nordpol der Kugel aus zurück auf die Cayley-Klein-Ebene, wird der Aequator zu einem Kreis, der grösser ist als der ursprüngliche Kreis und die ursprünglichen Sehnen werden jetzt Kreisbögen von Kreisen, die senkrecht auf dem Aequator stehen. Diese Kreisbögen sind im Poincaré-Modell die hyperbolischen Geraden.

Eine zwingende Konsequenz dieses Modells ist die, dass Figuren zum Rand hin immer kleiner werden. Ein "Beltramisches Flächenwesen" versucht eines Tages, die Grenzen seiner Flachwelt zu erkunden. Hat es die Hälfte des Abstandes zur Peripehrie durchschritten, ist es dabei auch um die Hälfte kleiner geworden. Damit einhergend werden auch seine Schritte kürzer und es kommt dementsprechend langsamer voran. Hat es von der verbleibenden Hälfte wieder die Hälfte durchschritten, ist es nur noch ein Viertel so gross, wie zu Beginn der Reise. Letztlich wird es den Rand also nie erreichen. In Eschers "Engel und Teufel" (Kreislimit IV) wird dieser Aspekt deutlich ersichtlich.

3) Das komplizierteste unter diesen Modelle ist zweifellos das Minkowski-Modell. Dieses verwendet die Oberfläche der oberen Hälfte des zweischaligen Hyperboloids. Hyperbolische Geraden entsprechen in diesem Modell dem Schnitt dieser Hyperboloidschale mit euklidischen Ebenen, die durch den Ursprung gehen. Es handelt sich schlichtweg um Hyperbeln.

Fazit:

Dass eine hyperbolische Welt für einen an Euklids Elementen geschulten Beobachter gravierende Veränderungen mit sich bringt, liegt auf der Hand. So gibt es z.B. keine Rechtecke geschweige denn Quadrate. Aus visueller Sicht harmoniert der hyperbolische Raum näherungsweise mit dem binokularen Sehraum, wie dies durch die Luneburg-Blank-Theorie vorgelegt wird. Solche Aspekte sind also zu berücksichtigen, wenn von Lichtstrahlen und geradliniger Lichtausbreitung die Rede ist.

Helmholtz - der sich intensiv mit der nichteuklidischen Geometrie auseinandersetzte - sagt von einem Beobachter, der sich in die hyperbolische Welt verirrt hat:

[Orbit]

[zeitgenosse]

[Orbit]

Nun, zeitgenosse, dann überlass ich Dich mal Deinen Betrachtungen.

Gruss Orbit

[zeitgenosse]

[Aragorn]

Kurze Zusammenfassung der zeitgenössischen Betrachtungen:

Nur wenn die Physik endlich diese hochkomplexen nichteuklidischen Geometrien dort berücksichtigt wo es nicht nötig ist, kann die geometrische Optik so vereinfacht werden, daß niemand mehr in der Lage ist sie zu verstehen.

Gruß Helmut

[Orbit]

[zeitgenosse]

[Orbit]

Herzlichen Dank für die schönen Fotots!

[zeitgenosse]

[Barney]

[zeitgenosse]

[Joachim]

Welche Rechenleistung muss eigentlich meine Grafikkarte aufbringen, um trotz des gebogenen Monitorkabels gerade Linien darstellen zu können?
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