Atomare elektromagnetische Felder

[Jens Blume]

\( { (12.) ~ ~ ~ } (W-W_p) \vec{\nabla} \mathit{\Psi } + (\vec p - im_0 \vec c) \dot{\mathit{\Psi }} = 0, ~~W = \frac{N}{2} \hbar ~\omega,~~ N= 1,3,5... , { ~ ~ } \mathit{\Psi }=\sqrt{w} =\sqrt{\varepsilon } E \)

\( mit { ~ ~~~ ~ } \frac{W_k}{c^2} = p^2 + m_0^2c^2 = (\vec{p}+im_0 \vec{c})\cdot (\vec{p}-im_0 \vec{c}), { ~ ~ } \vec c = c~ \frac{\vec k}{k} \)

Die Energie W soll der des harmonischen Oszillators entsprechen, daher die Quantisierungsangabe.

[Uli]

[Solkar]

Erstmal würde ich gerne die Mathematik dazu rundklopfen:

[Jens Blume]

In Gleichung (11) fehlt das Re, also gilt für die Energiedichte

\( { (11.1) ~ ~ ~ ~ } w = \mathit{\Psi }^2 =\mathrm{Re} \left \{ \mathit{\underline{\Psi}} ~ \mathit{\underline{\Psi}}^\ast \right \} \)

Danke, für den Hinweis.

(S.I.1) err.

[Solkar]

[Jens Blume]

In Gleichung (11) ist nur die Wirk-Energiedichte gemeint

\( { (11.2) ~ ~ ~ ~ } w = \mathit{\Psi }^2 =\mathrm{Re^2} \mathit{\underline{\Psi}} \)

Danke, für die Hinweise.

i = j = sqrt (-1)

MfG Jens Blume

[Solkar]

Hallo Jens!

[Jens Blume]

Hallo Solkar,

ich muß mich noch ein Mal bei Dir bedanken:

... aus (5) folgt die zeitunabhängige Materiewellengleichung

\( { (10.1) ~ ~ ~ ~ } \Delta \mathit{\underline{\Psi}}_0 + \frac{2 m}{\hbar ^2}\left (W - W_p \right ) \mathit{\underline{\Psi}}_0 = 0 \)

MfG Jens Blume

[Solkar]

[Jens Blume]

und aus (5) folgt die zeitunabhängige Materiewellengleichung

\( { (10.3) ~ ~ ~ ~ ~ } \Delta \mathit{\underline{\psi}} + \frac{2 m}{\hbar ^2}\left (W - W_p \right ) \mathit{\underline{\psi}} = 0 \)

[Solkar]

Gut, jetzt hätte ich aber immer noch gerne zur Herleitung von Gl(12) Erläuterungen von Dir.

Ich könnte zwar zu den DGl (mehr odder weniger) educated guessing betreiben, aber da Du ja irgendwann mal Deine Gl(12) hergeleitet hast, wäre es sicherlich zielführend, wenn Du erstmal Deine Herleitung hier wiedergäbest.


Grüsse,

Solkar