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Jens Blume
Anmeldedatum: 20.12.2006
Beiträge: 385
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 Verfasst am: 15.09.2009, 15:28 Titel: |
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| Die Dirac-Gleichung wird in diesem Buch sehr wohl auf Seite 962 explizit genannt: Quantenmechanik (Dirac-Gleichung). |
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ralfkannenberg
Anmeldedatum: 22.02.2006
Beiträge: 4788
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| Verfasst am: 15.09.2009, 16:14 Titel: |
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| Jens Blume hat Folgendes geschrieben: | | Die Dirac-Gleichung wird in diesem Buch sehr wohl auf Seite 962 explizit genannt: Quantenmechanik (Dirac-Gleichung). |
Hallo Jens,
ich mag diese Rate-Spiele nicht sonderlich; könntest Du es nicht einfach nachvollziehbar und auch für Nicht-Spezialisten mit eigenen Worten darstellen ?
Nicht jeder hat dieses Buch.
Freundliche Grüsse, Ralf |
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Barney
Anmeldedatum: 19.10.2008
Beiträge: 1538
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| Verfasst am: 15.09.2009, 16:25 Titel: |
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| Jens Blume hat Folgendes geschrieben: | | Die Dirac-Gleichung wird in diesem Buch sehr wohl auf Seite 962 explizit genannt: Quantenmechanik (Dirac-Gleichung). |
Hallo Jens,
glaub mir, Du interpretierst die letzten Kapitel aus dem Simonyi einfach nicht so wie es der Autor hat sagen wollen. Eventuell spielen bei der ganzen Geschichte auch Übersetzungsfehler eine tragende Rolle, aber in den letzten Kapiteln geht es dem Autor mit Sicherheit nicht um eine Herleitung der Dirac-Gleichung aus den Maxwell-Gleichungen. So eine Herleitung - wenn es sie denn gäbe - würde ein eigenes Buch füllen und dieses wäre dann in sämtlichen Fachkreisen bekannt.
MfG |
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Barney
Anmeldedatum: 19.10.2008
Beiträge: 1538
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| Verfasst am: 15.09.2009, 16:38 Titel: |
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| ralfkannenberg hat Folgendes geschrieben: |
ich mag diese Rate-Spiele nicht sonderlich; könntest Du es nicht einfach nachvollziehbar und auch für Nicht-Spezialisten mit eigenen Worten darstellen ?
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Hallo Ralf,
bitte entschuldige, wenn ich mich hier einfach einmische, aber es geht momentan nur um ein kleines Übersichtsbildchen auf der letzten Seite des Buches. Es handelt sich dabei um einen Ausblick (und keine Begründung) auf die Quantenmechanik! |
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ralfkannenberg
Anmeldedatum: 22.02.2006
Beiträge: 4788
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| Verfasst am: 15.09.2009, 17:10 Titel: |
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| Barney hat Folgendes geschrieben: | | bitte entschuldige, wenn ich mich hier einfach einmische |
Hallo Barney,
ganz im Gegenteil, ich begrüsse das sogar ausdrücklich ! 
Freundliche Grüsse, Ralf |
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zeitgenosse
Anmeldedatum: 21.06.2006
Beiträge: 1811
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| Verfasst am: 15.09.2009, 18:16 Titel: |
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| Jens Blume hat Folgendes geschrieben: | | In das System fließt von außen keine Energie mehr, so dass der äußere Scheinwiderstand Z unendlich ist. |
Ja eben - der resultierende Wechselstromwiderstand ist in diesem Fall nicht Null (wie du ein paar Beiträge zuvor generell gefordert hattest). Bei Vernachlässigung des Verlustwiderstandes liegen zudem nur Blindwiderstände vor. Ein Scheinwiderstand mit signifikantem Realanteil existiert dann nicht, so dass sich der resultierende Widerstand eines Parallelschwingkreises als enorm gross erweisen kann. Aber Vorsicht: Bei entsprechenden Randbedingungen tritt Stromresonanz auf! Im Kreis selbst fliessen nämlich Ströme, obwohl die Zuleitungen stromfrei sind.
| Zitat: | | Entscheidend für Resonanz ist die Phase |
Nein, entscheidend ist die Resonanzbedingung:
ωL = 1/ωC (daraus lässt sich dann die Thomsonsche Schwingungsformel herleiten)
p.s.
Fortan mag ich nicht länger über dermassen triviale Dinge diskutieren; doch wenn du weiterhin Seltsames proklamierst, muss ich mich wohl oder übel einmischen.
Gr. zg
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Orbit
Anmeldedatum: 29.09.2008
Beiträge: 1469
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| Verfasst am: 15.09.2009, 19:50 Titel: |
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| Zitat: | | Fortan mag ich nicht länger über dermassen triviale Dinge diskutieren |
Ich finde es mittlerweile auch besser wenn Du Dich auf Deine Monolog-Threads beschränkst. Dort kann man von Dir was lernen; aber hier störst Du mit Deinem arroganten Gehabe nur.
Orbit |
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ralfkannenberg
Anmeldedatum: 22.02.2006
Beiträge: 4788
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| Verfasst am: 15.09.2009, 22:33 Titel: |
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| Orbit hat Folgendes geschrieben: | | Dort kann man von Dir was lernen; aber hier störst Du mit Deinem arroganten Gehabe nur. |
Hallo Orbit,
das finde ich jetzt gar nicht - der zeitgenosse hat alle Dinge, bei denen ich als stiller Leser "iekeit" (hereingefallen) wäre, aufgeklärt. Ich mag das nicht missen.
Freundliche Grüsse, Ralf
P.S. Herzlichen Dank für Deine gestrige Wertschätzung ! |
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Uli
Anmeldedatum: 09.06.2006
Beiträge: 472
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| Verfasst am: 16.09.2009, 11:49 Titel: |
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| Barney hat Folgendes geschrieben: |
... aber in den letzten Kapiteln geht es dem Autor mit Sicherheit nicht um eine Herleitung der Dirac-Gleichung aus den Maxwell-Gleichungen.
...
MfG |
Die Dirac-Gleichung wurde meines Wissens eher - ausgehend von Schrödinger-, Pauli- und Klein-Gordon-Gleichungern - gefunden, um nicht zu sagen "erraten".
Zusammen mit den Maxwell-Gleichungen bildet sie einen Grundstein der Quantenelektrodynamik. Aber sie folgt sicher nicht aus den Maxwellgleichungen, denn diese sind klassisch und "wissen" nichts von Quantenmechanik und Spin 1/2 -Quanten.
Gruß,
Uli |
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zeitgenosse
Anmeldedatum: 21.06.2006
Beiträge: 1811
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| Verfasst am: 17.09.2009, 05:30 Titel: |
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| Uli hat Folgendes geschrieben: | | Die Dirac-Gleichung wurde meines Wissens eher - ausgehend von Schrödinger-, Pauli- und Klein-Gordon-Gleichungern - gefunden, um nicht zu sagen "erraten". |
In dem Bemühen, eine relativistische Quantenmechanik zu formulieren, wurde nach einem Ersatz für die Schrödingergleichung gesucht. Als erste fanden sowohl Schrödinger als auch Klein und Gordon eine skalare Wellengleichung, die als Klein-Gordon-Gleichung bekannt wurde und durch Uminterpretation von Pauli und Weisskopf auf Mesonen mit Spin 0 angewendet werden konnte. Dirac fand 1929 - gestützt auf die Arbeit von Pauli - die nach ihm benannte Dirac-Gleichung für Teilchen mit Spin 1/2, die der Kovarianz Genüge tat. Im nichtrelativistischen Grenzfall folgt daraus die Pauli-Gleichung.
Einzelheiten zum Formalismus entnehme man z.B. bei:
Schwabl, Quantenmechanik für Fortgeschrittene (Springer)
Die Dirac-Gleichung ist salopp gesagt eine andere Art, um Elektrodynamik zu betreiben, nun allerdings mit Spinoren.
Gr. zg
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Uli
Anmeldedatum: 09.06.2006
Beiträge: 472
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| Verfasst am: 17.09.2009, 09:30 Titel: |
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| zeitgenosse hat Folgendes geschrieben: |
Dirac fand 1929 - gestützt auf die Arbeit von Pauli - die nach ihm benannte Dirac-Gleichung für Teilchen mit Spin 1/2, die der Kovarianz Genüge tat. Im nichtrelativistischen Grenzfall folgt daraus die Pauli-Gleichung.
Gr. zg |
Historisch war die Reihenfolge natürlich umgekehrt: Paulis Spin-Matrizen (1927) gab es schon bevor Dirac seine Gleichung aufstellte (1929). So ist es wahrscheinlich kein Zufall, dass die Pauli-Matrizen Untermatrizen der Dirac-Matrizen (in Diracs ursprünglicher Darstellung) sind.
Gruß,
Uli
Edit: einen interessanten Vergleich beider Ansätze gibtb es hier:
http://www.itp.uni-bremen.de/~noack/PauliDirac.pdf |
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zeitgenosse
Anmeldedatum: 21.06.2006
Beiträge: 1811
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| Verfasst am: 18.09.2009, 07:30 Titel: |
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| Uli hat Folgendes geschrieben: | | So ist es wahrscheinlich kein Zufall, dass die Pauli-Matrizen Untermatrizen der Dirac-Matrizen (in Diracs ursprünglicher Darstellung) sind. |
Pauli als auch Dirac waren zwei bemerkenswerte Persönlichkeiten.
1) Wolfgang Pauli (1900-1958) galt schlechthin als das "Gewissen der Physik". Aufgefallen war er bereits als Zwanzigjähriger mit seinem Enzyklopädie-Artikel zur Relativitätstheorie. Gefürchtet von Freund und Feind waren seine bissigen Kommentare. Einsteins immer wieder neu ansetzende Suche nach einer Einheitlichen Feldtheorie hielt er für eine "ausgelutschte Zitrone".
So äusserte er sich einmal wenig respektvoll gegenüber Jordan:
| Zitat: | | Einstein soll im Berliner Kolloquium schrecklichen Quatsch über einen Fernparallelismus verzapft haben... |
Zu Ehrenfest unterhielt Pauli eine besondere Freundschaft, die sich in zuweilen skurrilen Aeusserungen manifestierte:
| Zitat: | | Ehrenfest: „Herr Pauli, Ihr Enzyklopädieartikel gefällt mir besser als Sie selbst!“, daraufhin Pauli: „Das ist doch komisch, mir geht es mit Ihnen gerade umgekehrt!“ |
Durchaus beachtlich waren Paulis Leistungen in der Quantenphysik, darunter die Pauli-Gleichung, die Pauli-Matrizen und das Ausschliessungsprinzp sowie die Voraussage des Neutrinos.
Born äusserte sich in einem seiner Briefwechsel dazu wie folgt:
| Zitat: | | Ich wusste, dass er ein Genie war, nur vergleichbar mit Einstein. Als Wissenschaftler war er sogar größer als Einstein. Aber er war ein völlig anderer Typ Mensch, der in meinen Augen nicht Einsteins Größe erreichte. |
In seiner zweiten Lebenshälfte wurde Pauli zunehmends nachdenklicher, nicht zuletzt infolge des ausgedehnten Briefwechsels mit C.G. Jung, der ihm bei der Verarbeitung seiner Träume helfen sollte, die inzwischen eine beängstigende Intensität angenommen hatten. Geblieben war Pauli aber seine Neigung zu nächtlichen Kneipenbesuchen, bei denen beachtliche Volumen verdünnten Ethylens konsumiert wurden.
Zur Experimentalphysik besass Pauli ein merkwürdiges Verhältnis. Physikalische Geräte versagten in Paulis Anwesenheit oft ihren ordnungsgemässen Dienst.
| Zitat: | | Es ist unmöglich, daß sich Prof. Pauli und ein funktionierendes Gerät im gleichen Raum befinden... |
Das Phänomen wurde anekdotisch als Pauli-Effekt rezitiert:
http://de.wikipedia.org/wiki/Pauli-Effekt
In seinen späten Jahren wandte sich Pauli nebst seinem Interesse für Symmetrien in der Physik zunehmends einer "Hintergrundphysik"zu, um für eine zukünftige Naturbetrachtung eine Synthese zwischen Physis und Psyche auszuhandeln. So erschien 1952 eine Arbeit von ihm mit dem bezeichnenden Titel "Der Einfluss archetypischer Vorstellungen auf die Bildung naturwissenschaftlicher Theorien bei Kepler".
Pauli verstarb leider viel zu früh an den Folgen einer unheilbaren Krankheit in Zürich.
Literatur:
Fischer, "Brücken zum Kosmos" (Libelle)
2) Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984) war von eher zurückhaltender Natur, dem es nichts ausmachte, in Gesellschaft beharrlich zu schweigen und Fragen gelegentlich unbeantwortet zu lassen.
Bohr sagte über ihn:
| Zitat: | | Of all physicists Dirac has the purest soul. |
Nachdem Dirac in Bristol erfolgreich ein Ingenieurstudium der Elektrotechnik absolviert hatte, wandte er sich vertieft der Mathematik und Physik zu. Unabhängig von Born und Jordan gelangte er in seiner Dissertation (1925) durch Verwendung der Poissonklammern zu den klassischen Entsprechungen der quantenmechanischen Verstauschungsregeln. Ein Jahr später gelang ihm die Formulierung einer "Transformationstheorie" und 1928 folgte - gestützt auf Paulis Arbeit - die Dirac-Gleichung, die eine lorentzinvariante Beschreibung des freien Elektrons erlaubte. Dirac fand sie, indem er von der relativistischen Wellengleichung Darwins ausging und ein wenig mit den "Gleichungen herumspielte". Dazu erwiesen sich Spinoren und Dirac-Matrizen als unerlässlich.
Die auch für den Regelungstechniker bedeutsame Deltafunktion (Diracstoss) geht letztlich auf Dirac zurück. Zusammen mit der Heaviside-Funktion gehört sie zu den relevanten Testfunktionen. Die eigentliche Theorie der Distributionen wurde erst später von Schwartz entwickelt. Das Standardwerk "Die Prinzipien der Quantenmechanik" mit der von Dirac entwickelten Bra-Ket-Notation erschien 1932. Ansätze zur Renormierung und die ursprüngliche Idee zum Pfadintegral stammen ebenfalls von ihm.
Dirac erlaubte sich weitreichende Schlussfolgerungen, indem er aufgrund negativer Lösungen ein Antielektron (Löchertheorie) postulierte, das 1932 von Anderson in der Höhenstrahlung nachgewiesen wurde. Das Quantenvakuum erwies sich 'Mutatis mutandis' als der wahre Aether der Feldphysik. Zum Dirac-See findet sich im Rebhan II ein aufschlussreicher Überblick.
In späteren Jahren befasste sich Dirac vermehrt mit kosmologischen Problemen (Large number hypothesis) und der Quantisierung der Gravitation. Topologisch interessante Objekte wie bspw. Monopole entstammen unmittelbar Diracs dynamischer Gedankenwelt.
So wie auch Einstein war Dirac in naturwissenschaftlichen Fragen ein Ästhet.
Sein Credo lautete:
| Zitat: | | Ein physikalisches Gesetz muß mathematisch schön sein. |
Und - obwohl angeblich ein überzeugter Atheist:
| Zitat: | | Gott ist ein höchst genialer Mathematiker. Er hat das Universum nach tiefgründigen und feinsinnigen mathematischen Gesetzmäßigkeiten aufgebaut. |
Literatur:
Pais/Jacob/Olive/Atiyah, "Paul Dirac - The Man and his Work" (Cambridge University Press)
Gr. zg
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Uli
Anmeldedatum: 09.06.2006
Beiträge: 472
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| Verfasst am: 18.09.2009, 19:17 Titel: |
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Ich halte Diracs "The Principles of Quantum Mechanics" von 1967 (erste Ausgabe 1930) auch in Ehren - eines der wenigen Physikbücher, das ich nicht verschenkt habe.
Es war mir damals eine große Freude gewesen, als fortgeschrittener QM-Anfänger die Gedanken eines der "altvorderen Genies" nachzuvollziehen.
Gruß,
Uli |
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Jens Blume
Anmeldedatum: 20.12.2006
Beiträge: 385
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| Verfasst am: 19.09.2009, 13:58 Titel: Versuch zur Ableitung einer zur Dirac-Gleichung ähnlichen We |
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1. Versuch zur Ableitung einer zur Dirac-Gleichung ähnlichen Wellengleichung
Vorläufiges Ergebnis:
\( { (12) ~ ~ ~ ~ } (W-W_p) \vec{\nabla} \mathit{\Psi } + (\vec p - im_0 c) \dot{\mathit{\Psi }} = 0, ~~~W = \frac{N}{2} \hbar \omega,~~~ N= 1,2,3... \)
... |
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Uli
Anmeldedatum: 09.06.2006
Beiträge: 472
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| Verfasst am: 19.09.2009, 14:25 Titel: Re: Versuch zur Ableitung einer zur Dirac-Gleichung ähnliche |
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| Jens Blume hat Folgendes geschrieben: | 1. Versuch zur Ableitung einer zur Dirac-Gleichung ähnlichen Wellengleichung
Vorläufiges Ergebnis:
\( { (12) ~ ~ ~ ~ } (W-W_p) \vec{\nabla} \mathit{\Psi } + (\vec p - im_0 c) \dot{\mathit{\Psi }} = 0, ~~~W = \frac{N}{2} \hbar \omega,~~~ N= 1,2,3... \)
... |
Hmm, da wird von einem 3er-Impuls-Vektor p eine imaginäre Zahl (i*m0*c) abgezogen. Wie macht man denn so was ?
Was ist denn Psi - ein 4-Spinor ? Was ist W ? W scheint aus irgendwelchen Gründen gequantelt zu sein. Wieso das ?
Ehrlich gesagt, ich finde solche Gleichungen ohne Erklärung der Notation sowieso ziemlich witzlos. |
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