Lichtkegel unter relativistischen Geschwindigkeiten

[dhainz]

[Jan]

Hallo Dietmar,

danke für die Formelzusammenstellung! Ok, diesmal mach ich eine ausführliche Antwort.

Vorbemerkung: die Paradigmen von Lorentz, die Du in dem referenzierten Beitrag zitierst, sind mir völlig klar. Weil ich sie letztes Jahr hier im Forum (unter kräftiger Mithilfe von "Ich") selber durchgerechnet habe und genau das feststellen mußte, was auch Lorentz demonstriert: wenn man Lichtsignale oder Uhren in einem Raumschiff hin- und herbewegt und dabei die Zeiten mißt, macht es überhaupt keinen Unterschied, wenn man die zu messenden Zeiten unter der Annahme berechnet, dass das Raumschiff sich in einem Inertialsystem (oder Äther) befindet, oder unter der Annahme, dass das Raumschiff sich mit relativistischer Geschwindigkeit durch das Inertialsystem (Äther) bewegt. Zwar sind die einzelnen Faktoren in der Rechnung unterschiedlich, aber in der Summe (nach korrekter Anwendung der Lorentz-Transformation und aller damit verbundenen Effekte) kommen immer die gleichen Meßwerte raus.
Wie Du selbst in Deinem Beitrag Lorentz zitierst:

[Aragorn]

[Erik]

[dhainz]

Hallo Jan,

Ich darf dich darauf hinweisen, dass ich dir mehrere Fragen gestellt habe: "Was bedeuten die Gleichungen? D.h. was ist der physikalische Unterschied zwischen den beiden Q-Werten und den beiden B-Werten? Warum gibt es jeweils 2 davon? Wie werden diese gemessen? Welche Werte hat Freund hergeleitet, welche Epstein?"

Du hast keine beantwortet, obwohl (wie man sehen wird) du den Sinn der jeweiligen b-Gleichungen nicht kennst. Und meine Hinweise auf Lorentz hatten nichts mit der LET zu tun, sondern ich wollte dich dort auf die Behandlung der Symmetrie der Zeitdilatation im Rahmen der SRT hinweisen. Ist aber leider völlig danebengegangen... Also zu deiner Rechnung, wo die Überschriften schon falsch sind:

[Jan]

Hallo Dietmar,
ich brüte jetzt schon eine Weile über Deiner Antwort. Irgendwie mißverstehen wir uns, ich weiß aber noch nicht so recht, an welcher Stelle. Bei Deinen vier Formeln: steht dort (B) für "Signalempfänger" und (Q) für Signalsender? (Das wären die Indizes, die Epstein benutzt). Oder sollen B und Q wie bei meiner Aufgabendefinition die beiden Raumschiffe B und Q kennzeichnen? Da Du schreibst:

[Erik]

[Jan]

Hallo Erik,
Hm. Kann ja gut sein, dass ich mich doof anstelle. Ich bin keineswegs davon überzeugt, dass die vorliegende Problemstellung tatsächlich nicht im Rahmen der SRT gelöst werden kann. Und bin durchaus neugierig darauf, wie auch diesmal alles wieder hinkommt. Trotzdem verstehe ich Dietmars und Deine Argumente noch nicht.

1. Du schreibst:

[Erik]

Es ist ganz einfach: Gln. 1a,b) beschreiben beide den Fall, daß B die Geschwindigkeit v von Q
und den Winkel 90° zwischen Einstrahlrichtung und Bewegungsrichtung von Q mißt. Dann mißt Q
an einer beliebigen harmonischen Welle die Frequenz f(Q), wenn B an derselben Welle die
Frequenz f(B) mißt.

Gln 2a,b) beschreiben beide den umgekehrten Fall, daß Q die Geschwindigkeit v von B und den
Winkel 90° zwischen Einstrahlrichtung und Bewegungsrichtung von B mißt. Dann mißt B an einer
beliebigen harmonischen Welle die Frequenz f(B), wenn Q an derselben Welle die Frequenz f(Q)
mißt.

Beachte, daß es für beide Aussagen erstmal egal ist, wie sich der Sender bewegt und ob er relativ zu
einem der Beobachter in Ruhe ist.

Betrachten wir jetzt erstmal nur die eine Welle. Dann können nicht beide Gleichungspaare
zusammen die Situation zutreffend beschreiben, denn wenn B einen Winkel $ \phi_B=90° $
mißt, mißt Q einen durch Aberration veränderten Winkel

\[ \cos\phi_Q = \frac{v}{c}. \]

Nehmen wir an, das Paar 1 ist gültig. Die allgemeine Doppler-Formel
(ab sofort c=1, damit ich nicht durcheinanderkomme)

\[ f(B) = \gamma f(Q)( 1 - v\cos\phi_Q) \]

für den umgegekehrten Fall lautete nun also

\[ f(B) = \gamma f(Q) ( 1 - v^2) = \frac{f(Q)}{\gamma} \]

D.h. man landet wieder, so als hätte man trivial umgestellt, bei 1a), nicht bei einer der Gln.
2.

Wenn Gleichungspaar 1 gilt, kann 2 nur für eine andere Welle gelten. D.h. 1 und 2 bescheiben
unterschiedliche physikalische Situationen. Insbesondere, wenn 1) die von Q emittierte Welle
beschreibt, kann 2 nur die von B emittierte Welle beschreiben.

[Aragorn]

Hmm, so ganz verstanden habe ich dies auch noch nicht. Das die Zusätze "bew" und "ruh" kein IS festlegen sollen verstehe ich nicht.

Wenn im Fall 1a,b beschrieben wird "B mißt die Geschw. von Q", dann heißt dies doch "die Quelle ist bewegt" oder "die Beschreibung erfolgt im Ruhesystem von B".

Wenn im Fall 2a,b beschrieben wird "Q mißt die Geschw. von B", dann heißt dies doch "der Beobachter ist bewegt" oder "die Beschreibung erfolgt im Ruhesystem von Q".

Wobei sich die Beschreibung immer nur auf die Zusätze "bew" und "ruh" bezieht. Daher kommt es im Fall 1b, 2b zu einer Darstellung die im ersten Moment etwas verwirrend ist. Man muß halt berücksichtigen, daß

* im Fall 1b) der im IS ruhende Beobachter f(B)ruh für die Quelle bewegt ist
* im Fall 2b) die im IS ruhende Quelle f(Q)ruh für den Sender bewegt ist

Nachfolgend nochmal kurz beschrieben wie ich die Erläuterungen Dietmars und Eriks aufgefasst habe:

1) Die Qelle ist bewegt (B mißt die Geschw. von Q)
Imho ist durch die Zusätze bew und ruh festgelegt, daß die Beschreibung im IS des Ruhesystems der Quelle erfolgt.

1a) f(B)ruh = f(Q)bew * sqrt
1b) f(Q)bew = f(B)ruh / sqrt

(1b) Die bewegte Quelle mißt ihre eigene Sendefrequenz f(Q)bew mit "Sendefrequenz des im IS ruhenden Beobachters f(B)ruh aus Sicht der Quelle" / sqrt = 22350 / 0,745 = 30000. Aus Sicht der Quelle ist der Beobachter bewegt!.

Der andere Fall (1a) dürfte klar sein: Die bewegte Quelle mißt die Sendefrequenz des im IS ruhenden Beobachters f(B)ruh mit "eigene Sendefrequenz f(Q)bew" * sqrt = 30000 * 0,745 = 22350.


2) Der Beobachter ist bewegt (Q mißt die Geschw. von B)
Imho ist durch die Zusätze bew und ruh festgelegt, daß die Beschreibung im IS des Ruhesystems der Quelle erfolgt.

2a) f(Q)ruh = f(B)bew * sqrt
2b) f(B)bew = f(B)ruh / sqrt

(2b) Der bewegte Beobachter mißt seine eigene Sendefrequenz f(B)bew mit "Sendefrequenz der im IS ruhenden Quelle f(Q)ruh aus Sicht des Beobachters" / sqrt = 22350 / 0,745 = 30000. Aus Sicht des Beobachters ist die Quelle bewegt!.

Der andere Fall (2a) dürfte klar sein: Der bewegte Beobachter mißt die Sendefrequenz der im IS ruhenden Quelle f(Q)ruh mit "eigene Sendefrequenz f(B)bew" * sqrt = 30000 * 0,745 = 22350.


Um noch auf Dietmars Fragen einzugehen:

[Erik]

[Aragorn]

Mir ist das alles zu hoch. Ich komme da bei den Feinheiten nicht mit.

Ich dachte die 4 Gleichungen drücken etwas völlig triviales aus?

1a,b) Die Empfangsfrequenz die ein Empfänger mißt, an dem sich eines Senders mit v vorbeibewegt, ist bei größter Annäherung (rein transversaler Dopplereffekt) um den Faktor sqrt reduziert.

2a,b) Und gleiches gilt wenn Empfänger und Sender ihre Rollen vertauschen.

Wieso soll man das dann so umständlich mit Q und B und ruh und bew ausdrückt bleibt mir verborgen?
Es würde imho für den transversalen Doppler reichen anzugeben:

f(Empfänger) = f(Sender) * sqrt

Gruß Helmut

[Jan]

Hallo Helmut, Hallo Erik,
hier gibts ja schon wieder richtig viel Text aufzuarbeiten! Dabei brüte ich schon den ganzen Tag über die Antwort auf Eriks ersten Text.

Helmut, ich glaube, was Dich in Deinem Beitrag kirre gemacht hat, ist, dass ich und im Anschluss auch Dietmar die Indizes von Epstein eigenmächtig verändert haben. Bei Epstein steht B für Beobachter und Q für Quelle (ich hab mich schon seit Tagen gefragt, wofür dieses Q steht). In meiner ausführlichen Antwort auf Dietmars Formeln habe unbeabsichtigterweise die Indizierung verändert und aus B und Q zwei Raumschiffe B und Q gemacht. Dies ist von Dietmar klaglos hin- und aufgenommen worden - scheinbar hat er sich seine Formeln auch so gedacht:

[Aragorn]

Hallo Jan,

du kannst mit den obigen Gleichungen nicht die SRT widerlegen, indem du die Bedeutung der Variablen änderst. Damit widerlegst du nur deine Version der Gleichungen. Wenn du die SRT widerlegen wolltest, müßtest du imho belastbar zeigen, weshalb die genannten Gleichungen sich nicht aus dem Lorentztrafo ergeben würden. Dazu habe ich von dir noch nichts gesehen.

Es werden zwei völlig symmetrische Fälle beschrieben:

Im Fall 1a,b ist Q der Sender und B der Empfänger.
Im Fall 2a,b ist B der Sender und Q der Empfänger.

Aber frage mich nicht warum man hier Q und B und bew und ruh dranschreibt. Ich nix kapieren wieso.

[Erik]