Lichtkegel unter relativistischen Geschwindigkeiten

[Jan]

Hallo allerseits,
nachdem ich mich letztes Jahr unter tätiger Mithilfe von Teilnehmern des Forums auf die harte Tour davon überzeugen konnte, dass die Relativitäts-Effekte der Lorentz-Transformationen jede Messung eines Äthers systematisch verunmöglichen, hatte ich mich eigentlich in das Unvermeidliche geschickt und lange nicht mehr dran gedacht. Vor ein paar Tagen fiel mir jedoch aus heiterem Himmel ein ganz neuer Ansatz ein, wie man einen Äther-Effekt sicht- und messbar machen könnte. Ich habe jetzt mehrmals die Idee von allen Seiten abgeklopft, kann aber keinen Fehler finden. Deshalb würde ich sie Euch gerne vorstellen und wissen, was Ihr davon haltet.

Die Grundidee war eigentlich der Doppelspaltversuch, aber dann ist mir klar geworden, dass der basale Effekt auch mit einer einzelnen Lampe, einer Blende und einem Bildschirm funktioniert. Der Grundaufbau ist also: eine Lampe, davor eine Blende mit einem Loch, dadurch fällt ein Lichtkegel auf eine sagen wir 10 m dahinter befindliche Leinwand. Der Lichtkegel soll bei einer im Äther ruhenden Apparatur auf der Leinwand einen Durchmesser von 1 m haben. Die interessierende Meßeinheit ist die Größe des Lichtkegels auf der Leinwand in Abhängigkeit von Bewegungen der kompletten Meßapparatur im Äther. Gemäß SRT kann es keine Auswirkungen haben, wie schnell sich die Meßapparatur bewegt, da Licht in dem relativen Koordinatensystem immer die konstante Geschwindigkeit von 300.000 km/s aufweist.

Gemäß LET sieht die Sache aber anders aus. Licht ist dieser Lesart zufolge eine Welle, die stets mit 300.000 km/s durch den Äther läuft - im relativen Koordinatensystem eines sich mit relativistischer Geschwindigkeit durch den Äther bewegenden Objekts kann es wesentlich höhere oder niedrigere Geschwindigkeiten annehmen, was sich jedoch durch die Kombination von relativistischen Effekten (Uhren gehen nach oder vor, die Zeit geht langsamer, der Raum kontrahiert) nicht messen läßt. Wie sieht es jetzt aber mit der Breite des Lichtkegels aus?

Angenommen, die obige Apparatur befindet sich in einem Raumschiff, welches mit 200.000 km/s durch den Äther reist. Sie ist zum Heck des Schiffes ("ätherabwärts") gerichtet. Eine Lichtwellenfront, die von der Lampe ausgesandt wird, pflanzt sich durch den Äther mit 300.000 km/s fort und verbreitert sich dabei mit zunehmender Strecke - der Lichtkegel weitet sich auf. Allerdings kommt der Wellenfront die Leinwand mit 200.000 km/s entgegen. Daher wandert die Lichtwelle nicht 10 m durch den Äther, bis sie auf die Leinwand trifft, sondern nur 6 - weil die Leinwand ihr in dieser Zeit um 4 m entgegen gekommen ist. Daher entspricht die Größe des Lichtkegels auf der Leinwand derjenigen Größe, die die im Äther ruhende Apparatur erzeugt hätte, wenn sie 6 statt 10 m von der Leinwand entfernt gestanden hätte - 60 cm. Das Verhältnis ergibt sich durch c/(c+v), hier also 3/(3+2).

Als nächstes soll überprüft werden, ob relativistische Effekte diese Veränderung konterkarieren. Dass etwaige heckwärtige Uhren eine spätere Zeit anzeigen als eine Uhr bei der Lampe, spielt hier keine mir ersichtliche Rolle. Die ganze Apparatur unterliegt einer Zeitdilatation - da dies auf alle Teile der Apparatur gleichermaßen zutrifft, hat das keine meßbaren Auswirkungen. Interessant ist die Längenkontraktion. Da die Länge der Apparatur um g= 0.745 kontrahiert ist, ist die Leinwand sowieso keine 10 m mehr von der Lichtquelle entfernt, sondern nur noch 7,45 m. Allerdings schiebt sich auch die Blende durch die Kontraktion an die Lampe heran, dadurch wird der Austrittswinkel des Lichts größer. Ich vermute, dass diese beiden Effekte sich (prinzipiell) genau aufheben, so daß für die Kalkulation des Lichtkegel-Effektes von der ursprünglichen Strecke ausgegangen werden kann. Außerdem gibt es noch einen Doppler-Effekt: die aus der Lampe austretende Lichtwelle wird durch das Zurückweichen der Lampe massiv "gelängt", allerdings durch die heranrasende Leinwand wieder "zusammengedrückt", so dass keine Farbänderung auf der Leinwand sichtbar wird.

Das wären alle mir einfallenden relativistischen Effekte - keiner ist geeignet, die Verkleinerung des Lichtkegels auf der Leinwand zu konterkarieren.

Gegenprobe: die Apparatur wird jetzt bugwärts gerichtet. Alle relativistischen Effekte heben sich wie gehabt gegenseitig auf oder spielen keine Rolle. Es bleibt, dass die Lichtwelle aus der Lampe sich im Äther mit c fortpflanzt, der bugwärtige Schirm aber mit 200.000 km/s vor der Lichtwelle davoneilt. Sie muß also einen um den Faktor c/(c-v) längeren Weg durch den Äther zurücklegen, bis sie auf die Leinwand trifft - im vorliegenden Fall 10m * (3/(3-2))= 30 m. Dementsprechend ist der Durchmesser des Lichtkegels auch um den Faktor 3 größer.

Mit dieser einfachen Apparatur könnte man also im Raumschiff die Geschwindigkeit in Bezug zum Äther (wenn es ihn denn gibt) messen - dazu müsste nur die Differenz zwischen bugwärtiger und heckwärtiger Lichtkegelgröße zueinander in Bezug gesetzt werden. Und damit sollte es eine empirische Möglichkeit geben, SRT und LET gegeneinander zu testen.

So, jetzt freue ich mich auf Eure Antworten. Was habe ich wieder übersehen? Oder hab ich mal einen echten Treffer gelandet?

Viele Grüße allerseits
Jan

[Jan]

Gerade noch einen Nachtrag:
Falls ich mich nicht verhauen, sondern einen Treffer gelandet habe, ist eine Vorhersage der LET empirisch testbar und die LET damit empirisch zu stützen oder zu widerlegen. Die SRT verwickelt sich aber so oder so in Widersprüche. Angenommen, wir haben zwei baugleiche Raumschiffe, die an Bug und Heck je eine Riesenleinwand haben und in der Mitte zwei Strahler, die einen fetten Lichtkegel von normal 100 m Durchmesser auf diese Leinwand projizieren. Dann gilt laut SRT das Folgende:

1) kann ich als Beobachter auf Raumschiff A erwarten, dass die beiden Lichtkegel auf meinem Raumschiff unabhängig von irgendwelchen Beschleunigungsvorgängen stets die Größe von 100 m behalten.

2) kann ich erwarten, dass die beiden Lichtkegel auf einem Raumschiff B, welches z.B. mit 200.000 km/s an meinem Raumschiff A vorbeifliegt, am Bug des Raumschiffes eine Größe von 300 m und am Heck eine Größe von 60 m aufweisen. Im Prinzip gilt ja für ein beliebiges relatives Koordinatensystem, dass sich in ihm die Vorgänge auf einem mit relativistischer Geschwindigkeit vorbeikommendem Objekt so darstellen, als ob das relative das "Äther-Koordinatensystem" wäre. (Halt das Ruhesystem).

3) Allerdings kann ein Beobachter auf Raumschiff B ganz genauso erwarten, dass die Lichtkegel auf Raumschiff B unveränderlich sind, während die Lichtkegel auf Raumschiff A eine Größe von 300 bzw. 60 m aufweisen müssten.

4) Im Gegensatz zur Relativität z.B. der Zeitdauer, die Lichtstrahlen in den jeweiligen relativen Koordinatensystemen von der Mitte zum Bug und zum Heck benöten, ist mir nicht klar, wie eine Relativitätsformel für den Umstand aussehen könnte, dass ein Lichtkegel auf dem Riesenschirm für die eine Mannschaft eine Größe von 100 und für die andere Mannschaft eine Göße von 300 m aufweisen sollte.

5)Selbst wenn sich experimentell herausstellen sollte, dass die Lichtkegel auf beliebig bewegten Objekten stets die gleiche Größe aufweisen, wäre seitens der SRT nicht zu erklären, warum diese auf dem mit relativistischer Geschwindigkeit vorbeifliegenden Raumschiff B nicht die zu erwartende Größenänderung aufweisen.

Viele Grüße allerseits
Jan

[Orbit]

Willst Du nicht einfach das M&M-Experiment mit einem grösseren Dilatationsfaktor wiederholen? Nimmst Du etwa gar an, dass das Interferometer der beiden Forscher ungenau gemessen hätten?
Ich denke, dem war nicht so, und Dein aufwändiger Versuch sei deshalb überflüssig.
Orbit

[M_Hammer_Kruse]

Hallo Jan,

Du solltest erstmal klar beschreiben, was Du meinst: Wer beobachtet was bei wem?

Gruß, mike

[dhainz]

[Jan]

Hallo allerseits,
danke für die Rückmeldungen! Stimmt, Dietmar, die Aberration bei den "nach vorne strahlenden" Lichtwellen hatte ich nicht auf dem Schirm. Habe ich mir noch mal verdeutlicht - die werden wahrscheinlich genau die eine Hälfte des Problems lösen. Die zweite Hälfte liegt darin, dass ich oben nicht berücksichtigt hatte, dass einer aus der Lampe ausgehenden, sich im Äther bewegenden Wellenfront nicht nur die Leinwand entgegenkommt (bzw. vor ihr zurückweicht), sondern vorher auch die Blende. Dadurch verändert sich der Winkel des Kegels gerade solcherart, das die Lichtkegel auf den Bildschirmen immer gleich groß sind. (Das hatte ich heute nachmittag gemerkt).

Allerdings würden sie sich (ohne Lichtaberration) nach wie vor in der Leuchtstärke unterscheiden(der Fleck auf dem Heckschirm wäre 5/3 heller als normal, der auf dem Bugschirm nur 1/3 so hell). Wenn jetzt die Licht-Aberration aber dafür sorgt, dass der nach vorne ausgehende Lichtkegel "3-Fach konzentriert" und der heckwärtige "3/5 gestreut" ist, dann ist alles wieder im Lot. Ist auch ganz gut so - wenn das CMB-System die Ätherkoordinaten kennzeichnet und die Erde mit 0,1 c durch dieses Koordinatensystem saust, dann hätte der obige Effekt bei z.B. Kino-Projektoren in Abhängigkeit von der Ausrichtung im Äther merkliche Änderungen der Projektionsgröße zur Folge; das wäre bestimmt schon aufgefallen.

Tja, faszinierend. Und wieder was gelernt!
Viele Grüße allerseits
Jan

[Jan]

Trotzdem ist das Verhalten von Lichtwellen bei relativistischen Geschwindigkeiten ein interessantes Gebiet. Beim Nachdenken über die beiden Raumschiffe, die gut sichtbare Projektorleinwände präsentieren, fiel mir die folgende Frage ein, auf die ich keine Lösung finde. Obwohl sie trivial sein müßte. Ich hab nochmal auf den einschlägigen Webseiten gescannt, ob die Lösung dort zu finden ist, ist mir aber nicht gelungen. Hier das Problem: welchen Farbveränderungen unterliegen eigentlich Lichtemissionen bei relativistischen Geschwindigkeiten?

Gegeben seien zwei baugleiche Raumschiffe A und B, die mit 200.000 km/s aufeinander zu fliegen (und dann haarscharf aneinander vorbei, falls jemand besorgt um die Mannschaft ist). Beide Raumschiffe emittieren ein gut detektierbares Licht einer bestimmten Wellenlänge, welches auf dem anderen Raumschiff gemessen und auf seine Wellenlänge WL ausgewertet wird. Nach dem Vorbeiflug senden sich die beiden Kapitäte einen Funkspruch, in dem sie die gemessene Lichtfrequenz mitteilen. Frage: welche Frequenzen werden sich die beiden mitteilen, und was werden sie erwarten, mitgeteilt zu bekommen?

Wir bestimmen als Ruhesystem Raumschiff A. Raumschiff B kommt auf A mit 2/3 c zu. Die von Raumschiff B emittierten Lichtwellen weisen dadurch eine Blauverschiebung von WL*(c/(c-v)) auf; im vorliegenden Fall haben die eintreffenden Lichtwellen den Wert WL*3. Klar, simpler Dopplereffekt. Ist aber noch nicht fertig: Raumschiff B unterliegt einer relativistischen Zeitdilatation - dass heißt, die physikalischen Vorgänge, die das emittierte Licht erzeugen, und damit auch die erzeugte Wellenlänge WL, sind um den Faktor g=0.745 verlangsamt. Die Wellenlänge des Lichts, welches in Raumschiff A gemessen wird, beträgt also WL*3*0.745.
Jetzt ist zu klären, welche Wellenlänge das Raumschiff B messen wird. Raumschiff A emittiert die Wellenlänge WL, die mit 300.000 km/s bei Raumschiff B eintrifft. Da Raumschiff B den Lichtwellen aber mit 200.000 km/s entgegenkommt, treffen sie mit einer um den Faktor (c/(c-v)) erhöhten Frequenz auf den Lichtrezeptor. Klar, die "Rückseite" des Dopplereffekts. Jetzt muss aber berücksichtigt werden, dass auch die Zeit, in der der Lichtrezeptor arbeitet, dilatiert ist. Mal konkret: die Lichtrezeptoren in den beiden Raumschiffen sollen die "Wellenberge" der Lichtwellen auszählen, die in einer bestimmten Zeiteinheit eintreffen (z.B. eine Sekunde). Eine Sekunde auf Raumschiff A dauert auf Raumschiff B 1/g = 1,34 Sekunden. Um zu berechnen, welche Lichtfrequenz auf Raumschiff B gemessen wird, müssen wir die Anzahl der Wellenberge berechnen, die während 1,34 sec unserer Zeit auf Raumschiff A auf den Lichtrezeptor in Raumschiff B treffen: die Zahl ergibt sich zu WL*3*(1/0.745). Die Wellenlänge, die Raumschiff B aus Sicht des Ruhesystems A messen sollte, wäre also um den Faktor 2*(1/g) höher als die Wellenlänge, die Raumschiff A messen sollte.

Mit dem gleichen Recht könnte diese Rechnung natürlich auch im Ruhesystem von Raumschiff B aufgemacht werden, dann würden die erhöhten Werte für die Messung von A anfallen. Das sollte ja nicht sein, dann könnte die SRT für diesen Fall keine eindeutige Antwort geben. Ich komm aber gerade nicht drauf, was ich vergessen habe. Freue mich über entsprechende Hinweise!

Viele Grüße allerseits
Jan

[M_Hammer_Kruse]

Erstmal vorweg: Bei einer Blauverschiebung muß die Wellenlänge kürzer werden und nicht dreimal so lang.

Und dann: Der Effekt setzt sich nicht einfach multiplikativ aus Blauverschiebung und Zeitdilatation/Längenkontraktion zusammen. Da muß man anders rechnen: Wellengleichung hernehmen und nach Lorentztransformation behandeln.

Ach ja: Natürlich wird in beiden Raumschiffen derselbe Effekt beobachtet. Da ist nichts vergessen. Das ist doch bei der gegenseitig wahrgenommenen Längenkontraktion genauso: Jeder Proband sieht den anderen in Bewegungsrichtung plattgedrückt. Das ist eine Folge der Relativität der Gleichzeitigkeit und gilt bei der beobachteten Frequenz-/Wellenlängenänderung genauso.

Gruß, mike

P.S., Ergänzung:

Die Rechnung nach der Lorentztransformation ergibt: Die Effekte multiplizieren sich tatsächlich. Ich hatte die schöne Formel ny'=ny*wurzel((c+v)/(c-v)) im Hinterkopf. Aber das ist ja dasselbe wie ny'=ny*(1+v/c)/wurzel(1-v²/c²).

mike

[Jan]

Hallo Mike,
erst mal danke für die schnelle Antwort. Genau, ich meine natürlich nicht Wellenlänge, sondern Frequenz (Wellenanzahl pro Zeiteinheit).

Mit der Längenkontraktion kann man hier nicht ohne weiteres arbeiten, weil die Photonen, wenn sie einmal emittiert sind, nicht mehr zum längenkontrahierten Raumschiff B gehören, sondern ganz normale Lichtwellen im Ruhe-Koordinatensystem sind. Es gibt ja keine "kontrahierten" Lichtwellen. Insofern glaube ich auch nicht, dass man auf die von B ausgehenden Lichtwellen die Lorentztransformation anwenden kann (zumindest nicht unmittelbar).

Allerdings ist mir gerade ein anderer Fehler aufgefallen, den ich gemacht habe: ich hatte ohne genaueres Überprüfen angenommen, dass der Dopplereffekt für beide Raumschiffe gleich groß ist. Das ist aber gar nicht so: das Raumschiff B, welches in die Lichtwellen von Raumschiff A hineinfliegt, sollte einen Dopplereffekt in der Größe von (c+v)/c erfahren, also einen wesentlich kleineren Wert. Wenn man bei diesen Berechnungen nicht aufßasst wie ein Schießhund...

Dann käme für die von Raumschiff A aufgenommene Frequenz WF heraus:
WF*(c/(c-v))*g =WF*3*0.745= 2,235

Für die von Raumschiff B aufgenommen Frequenz käme heraus:
WF*(c+v)/c *1/g = WF*(5/3)*(1/0.745)=2,2371

Na, die Werte sind noch nicht 100% identisch, aber unter Ingenieursgesichtspunkten würde man wohl "im Rahmen der zulässigen Toleranzen gleich" entscheiden. Da lag der (oder zumindest der gröbste) Fehler. Ich werde nochmal nachforschen, ob sich das als Rundungsfehler oder als erklärungsbedürftiger Rest herausstellt.

Viele Grüße allerseits
Jan

[Orbit]

[Jan]

Hallo Orbit,
danke für den Link! Nein, ich wollte nicht den klassischen Dopplereffekt einführen, ich wollte nur mal ausrechnen, was passiert, wenn man in der SRT nicht nur die Frequenzänderung bei bewegtem Sender und stillstehendem Empfänger berechnet, sondern auch (im gleichen Ruhesystem) die Frequenzänderung bei stillstehendem Sender und bewegtem Empfänger. Dabei habe ich mir die Formeln selber ausgedacht, deswegen sehen sie ein bischen unüblich aus, tuen aber das Gleiche wie die normalen Formeln, die unter Deinem Link nachzulesen sind.

Hätte ja sein können, dass sich für die SRT hier ein Problem ergibt, immerhin sind die Dopplereffekte für die vertauschten Sender und Empfänger nicht symmetrisch: bei einem bewegten Sender geht die Frequenzänderung gegen unendlich, bei einem bewegten Empfänger nur gegen 2. Naja, und die Längenkontraktion, die man üblicherweise benutzen kann, um Zeitdilatationseffekte auszubügeln, kann man hier (nach meinem unmaßgeblichen Verständnis) nicht unmittelbar ins Spiel bringen.

Hilft aber nix: dadurch, dass bei stillstehendem Sender und bewegten Empfänger (also mein 2. Fall) die Zeitdilatation als Kehrbruch eingeht, gleichen sich die unterschiedlichen Dopplereffekte am Ende wieder aus. Elegant wäre es bestimmt, dies durch eine Termumformung zu beweisen, leider bin ich damit total aus der Übung. Aber einige Berechnungen mit unterschiedlichen v haben mich davon überzeugt: die Frequenz, die das stillstehende Raumschiff von dem bewegten empfängt, und die Frequenz, die das bewegte Raumschiff von dem stillstehenden empfängt, sind genau gleich. Auch bei dieser Methode zweier sich aufeinander zu bewegender Raumschiffe ("Longitudinaler Dopplereffekt") kommt also für alle Beteiligten das Gleiche Ergebnis raus - immerhin auf eine für mich zuerst unerwartete Art und Weise.

[Orbit]

[Jan]

Tja, wenn man schon mal so einen schönen Link geschickt bekommt: Nach dem longitudinalen Dopplereffekt (zwei Raumschiffe brettern aufeinander zu) wird als nächstes der transversale Dopplereffekt aufgeführt, den ich unter dieser Bezeichnung noch gar nicht kannte. Man lernt immer dazu. Dieser besteht, kurz gesagt, ausschließlich aus dem Zeitdilatationsfaktor g.

Wenn zwei identische Raumschiffe A und B aneinander vorbeifliegen und z.B. über die komplette Länge ein fettes grünes Leuchtband haben, dann nehmen die Passagiere im Raumschiff A das Leuchtband auf Raumschiff B als rotverschoben war - weil in Raumschiff B die Zeit um den Faktor g langsamer läuft als in Raumschiff A. Damit sind die physikalischen Prozesse, die zur Lichtemission führen, um den Faktor g verlangsamt, und das drückt sich in der reduzierten Frequenz des wahrgenommenen Lichtbandes aus. So, das ist alles unproblematisch. Und wenn wir uns jetzt in die Passagiere von Raumschiff B versetzen, dann gilt natürlich das Gleiche.

Jetzt könnten wir uns aber trotzdem fragen, welche Farbwahrnehmung die Passagiere auf Raumschiff B haben, wenn wir diese Frage aus dem Ruhesystem von Raumschiff A berechnen wollen. Das ist ja keine illegitime Frage, der Knüller an der SRT (und LET) ist ja, dass, egal ob man räumliche und zeitliche Verhältnisse im ruhenden und bewegten System mit System A als ruhend oder System B als ruhend berechnet, immer das Gleiche raus kommt. Wie z.B. auch bei dem longitudinalen Dopplereffekt, den ich im vorhergehenden Beitrag durchgerechnet hatte. Es findet sich immer eine Kombination von Zeitdilatation, Längenkontraktion und/oder gegeneinander verschobenen Gleichzeitigkeiten, die dieses bewerkstelligen.

Wenn wir uns also im Ruhesystem des Raumschiffs A befinden, welche Vorhersage können wir darüber treffen, in welcher Farbe die Passagiere des Raumschiffs B das grüne Leuchtband entlang von Raumschiff A wahrnehmen? Das ist einfach: da die relative Zeit der Passagiere um den Faktor g langsamer läuft, nehmen sie die von Raumschiff A ausgestrahlten Farbfrequenz um den Faktor 1/g erhöht wahr. Das Farbband erscheint blauverschoben. Stellt sich also die Frage: als was sehen sie es denn nun? Als rot oder als blau? Gibt es hier ein Paradigma, nach dem eine Berechnung der Situation auf Raumschiff B in Abhängigkeit vom gewählten Ruhesystem (A oder B) zu unterschiedlichen Werten führt? Ich hab das ja schon mit vielen Ansätzen probiert, aber bisher hat sich immer ein übersehener Faktor gefunden, nach dessen Korrektur / Einführung die in A und B berechneten Werte wieder identisch waren. Ich würde also um entsprechende Aufklärung bitten.

Bemerkenswert erscheint mir der Umstand, dass von der großen Anzahl von Paradigmen, in denen es völlig egal ist, ob man Vorgänge in Raumschiff A und B aus dem Ruhesystem von A und B berechnet, gerade diese Fragestellung explizit ausgeklammert wird, und zwar unter Hinweis auf ein fehlendes Medium. In Wikipedia findet sich die folgende Bemerkung:

[Jan]

Hallo Orbit,
ich habe gerade eben erst gesehen, dass Du während meines Verfassens des letzten Beitrags ebenfalls einen Beitrag eingestellt hattest, deswegen hatte ich da nicht drauf reagiert. Ich glaube aber, dass mein Beitrag meine Fragestellung noch mal deutlich zum Ausdruck gebracht hat. Du hast von dieser Doppler-Asymmetrie noch nichts gehört, weil gerade ihre Berechnung (welche Frequenz hat ein Lichtstrahl aus einem stationären Objekt A, wenn er vom bewegten Objekt B rezipiert wird?) explizit unter Hinweis auf das fehlende Medium ausgeschlossen wird. Eine totale Ausnahme - überall sonst in der SRT gilt, dass man die gegenseitigen Zustände sowie übermittelten Signale von zwei relativistisch zueinander bewegten Objekten ganz nach Belieben im Ruhesystem von A oder B ausrechnen kann. Das erscheint mir verwunderlich - aus den Gründen, die ich oben ausführlich dargestellt habe.

Viele Grüße
Jan

[Aragorn]