Was sind eigentlich 100% ?

[ralfkannenberg]

Hallo zusammen,

da ich immer wieder lese, dass 100%-Wahrscheinlichkeiten zu Irritierungen führen, möchte ich in diesem Thread die banal anmutende Frage aufwerfen, was denn eigentlich 100% sind.

Ich will dies an 3 Beispielen tun.

Beispiel 1:
Wir wissen, dass sich die Luftmoleküle zufällig bewegen; es ist also grundsätzlich möglich, dass sich eine Person in einem Raum aufhält und plötzlich so viele Luftmoleküle zufällig in eine der oberen Ecken wandern, dass die Person im Raum jämmerlich ersticken muss. Man kann die Wahrscheinlichkeit für so ein Ereignis sehr genau berechnen und stellt dann fest, dass die Dauer einer Eintrittswahrscheinlichkeit von 50% um Zehnerpotenzen von Zehnerpotenzen grösser ist als das Alter unseres Universums.

Dennoch ist die Sicherheit, dass sowas während unseres Lebens nicht passiert, echt kleiner als 100 %.

Nehmen wir nun den Fall an, besorgte Eltern beantragen, dass Ihre Kinder wegen dieser Gefahr des Erstickens in der Schule stets eine vom Staat finanzierte Sauerstoffmaske bei sich tragen müssen. Nun wird eine Sicherheitsanalyse erstellt, welche die gemäss voriger Beschreibung berechnete Zahl erhält.

Was soll man nun den besorgten Eltern sagen ?

Wenn man den Eltern die mathematisch korrekte Aussage, dass keine 100%iger Sicherheit gewährleistet werden kann, dass ihr Kind während der Schulzeit im Schulzimmer ersticken könnte, mitteilt - kommt das der "Wahrheit" wirklich näher als wenn man ihnen sagt, dass mit 100%iger Wahrscheinlichkeit ihr Kind nicht in der Schule wegen der zufälligen Bewegung der Luftmoleküle ersticken wird und deswegen die Investition in ein Sauerstoffgerät nicht erforderlich ist ?

Fazit: 100% in der Physik sind also nicht unbedingt 100% in der Mathematik


Beispiel 2:
Stellen wir uns vor, wir haben vor uns eine Lostrommel, in der sich alle natürlichen Zahlen befinden und nichts anderes.

Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass man aus dieser Lostrommel eine natürliche Zahl zieht ?

Nun, diese Wahrsheinlichkeit ist 100%. Kann man nur aus dieser 100%igen Sicherheit schliessen, dass das Ziehen einer natürlichen Zahl aus dieser Lostrommel sicher ist ?

Man würde denken, "ja natürlich", aber wie das 3.Beispiel zeigt ist dem nicht so:


Beispiel 3:
Stellen wir uns vor, wir haben vor uns eine Lostrommel, in der sich alle natürlichen Zahlen befinden und nichts anderes.

Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass man aus dieser Lostrommel eine natürliche Zahl zieht, welche echt grösser als 5 ist ?

Nun, auch die ist ... - 100 % !!

Dennoch besteht die grundsätzliche Möglichkeit, dass man z.B. die Zahl 2 oder die Zahl 3 zieht und diese sind bekanntlich nicht echt grösser als 5 !


Was ich sagen will: Vorsicht mit diesen 100 % !


Freundliche Grüsse, Ralf

[zeitgenosse]

[ralfkannenberg]