Physik der Musikinstrumente

[zeitgenosse]

Nachtrag VI

Zu Hörnern und Pfeifen...

A) In Assyrien wurden für kultische Handlungen zuweilen Schneckenhörner eingesetzt. In China wurde das 'Dung Chen' benutzt. Im orthodoxen Judentum wird noch immer das Schofar (ein Widderhorn) verwendet. Dem Alphorn kommt in der Schweiz eine besondere Bedeutung zu. Das traditionelle Didgeridoo der Aborigines ist wohl kein eigentliches Horn, aber trotzdem ein interessantes Instrument aus der Familie der Aerophone.

A1) Beim Hornprofil wird anstelle der klassischen Wellengleichung mit Vorteil die Webster-Gleichung verwendet. Solange sich ein Schalltrichter noch nicht zu weit geöffnet hat, kann man in guter Näherung die Mathematik ebener Wellen anwenden. Mit zunehmender Entfernung vom Wellenzentrum (Fernfeld) bilden sich hingegen sphärische Wellenfronten aus.

Aus akustischer Sicht lässt sich das Horn in drei Teile gliedern: Polsterpfeife zur Anregung, Übertragungskanal (Luftsäule) und Resonator (Schalltrichter). Im Übertragungskanal bilden sich bei Anregung stehende Wellen mit ortsfesten Druckknoten und Druckbäuchen aus. Am Druckbauch oszilliert der Schalldruck als Summe der hin- und rücklaufenden Druckamplituden.

Der Grad der stehenden Wellen im Wellenleiter wird durch das Stehwellenverhältnis (Standing wave ratio) bestimmt:

SWR = (A + B)/(A - B)

A, B --> gegenläufige Amplituden

Hörner werden in folgende Kategorien unterteilt: Konische, exponentielle und katenoidale Hörner. Namentlich zu erwähnen sind Besselhorn und Salmonhorn, die sich durch ihre Mensur unterscheiden.

Blasinstrumente können durch Aneinanderreihung unterschiedlicher Profile beschrieben werden. Einige Instrumente besitzen über den grössten Teil ihrer Länge eine zylindrische oder konische Bohrung und weiten sich erst am Ende auf wie ein Besselhorn. Die Übertragungsfunktion eines zylindrischen oder auch konischen Rohres kann nach Benade (1988) durch eine Vierpolgleichung beschrieben werden. Eine interessante Kombination von Zylinder, Konus und Horn bieten bspw. Tuba, Waldhorn, Euphonium und Sousaphon.

Ich habe gehört, dass Jazzmusiker gerne auf Trompeten mit einem Besselhorn als Schalltrichter spielen (die deutschen Périnet-Trompeten besitzen eine andere Mensur). Bei den amerikanischen Trompeten ist auch die Bauart und Lage der Ventile eine andere. Nebst den instrumentalen Aspekten sind die Lippenmoden des Spielers von Relevanz. Ich erinnere diesbezüglich an Satchmo!

In der klassischen Musik werden oft gedämpfte Hörner eingesetzt, z.B. bei Mozart (Idomeneo, Marsch Nr. 13), Beethoven (6. Sinfonie) und Carl Maria von Weber (Klarinettenkonzert, Solo der drei Hörner). Zur Dämpfung diente das Stopfen. Heute werden dazu unterschiedlich konstruierte Dämpfer benutzt.


B) Hörner kommen auch im Lautsprecherbau vor. Unter dem Horn versteht man den Schallkanal von der Halsöffnung bis zur Mundöffnung (Umgebung). Im Prinzip ist das Horn ein akustischer Impedanzwandler. Das Horn besitzt bei guter Klangwiedergabe und gutem Wirkungsgrad eine nur geringe Verzerrung.Mit der gegen die Mundöffnung zunehmenden Querschnittsfläche erfolgt die Anpassung an die Umgebung. In einigen Musikboxen aus den sechziger Jahren wurde oben ein Exponentialhorn eingesetzt, während unten zwei Basslautsprecher montiert waren.

B1) Beim Exponentialhorn erweitert sich die Querschnittsfläche vom Hals (A_H) bis zum Mund (A_M) nach einer e-Funktion:

A_M = A_H * e^kx

x --> Trichterlänge

Mensuren von Besselhörnern:


(bestimmend ist der Oeffnungsparameter)

Aufgrund des starken Anstieges der Hornfunktunktion F gegen das Hornende ergibt sich eine hohe Cutoff-Frequenz. Somit können sich im Blaskanal auch stehende Wellen für hohe Frequenzen ausbilden.

B2) Das Kugelwellenhorn besitzt die Form einer Traktrix (Schleppkette). Die Kugelwelle entsteht bei der Ablösung der Welle vom Hornmund.

B3) Beim konischen Horn findet ein vorzeitiger Abfall der akustischen Impedanz zu tiefen Frequenzen statt.


C) Auch den Pfeifen soll ein kurzes Kapitel gewidmet werden. Als Signalinstrument oder auch zur Imitation von Tierstimmen wurden Pfeifen bereits in der Steinzeit verwendet. Pfeifen gehören zur Gruppe der Aerophone, wo beim Spiel longitudinal schwingende Luftsäulen entstehen. Angeregt werden Aerophone mit Lippen, Zungen- oder Polsterpfeifen. Klangfarbe und Höhe des erzeugten Tons hängen von der Grösse und Form des Resonanzraumes ab, aber auch von der Schärfe der Schneidekante und von Winkel, Dicke und Stärke des Luftstrahls.

C1) Die Lippen- oder Labialpfeife wird an einem offenen Ende durch Luftbewegung angeregt. Das andere Ende kann entweder offen (Blockflöte, Querflöte) oder geschlossen bzw. gedeckt sein (Panflöte).

metallene Labialpfeife (schematisch):



1 - Pfeifenkörper
2 - Oberlabium
3 - Kern
4 - Seitenbart
5 - Aufschnitt
6 - Unterlabium
7 - Kernspalte
8 - Pfeifenfuss
9 - Fussloch

Die Luft strömt durch den Pfeifenfuss aus der Kernspalte und trifft auf das Oberlabium (Anblaskante); dort wird der Luftstrom abgelenkt und beginnt zu schwingen.

C2) Die Zungen- oder Lingualpfeife wird durch den Luftstrom der Zunge zu Schwingungen angeregt, so dass sich am Ende der Luftsäule Druckschwankungen ausbilden. Weil diese Pfeife nur ein akuustisch offenes Ende besitzt, wird sie auch als "gedeckte Pfeife" bezeichnet. Das Mundstück der Klarinette mit einem Rohrblatt oder dasjenige der Oboe mit doppeltem Rohrblatt sind nichts anderes als gedeckte Pfeifen.

C3) Bei der Polsterpfeife werden die menschlichen Lippen in Schwingungen versetzt, um so Druckschwankungen in der Luftsäule zu erzeugen. Die Lippen (Polster) stellen ein gedecktes Ende dar. Das zweite Ende ist immer offen. Das Mundstück sämtlicher Blechblasinstrumente entspricht einer Polsterpfeife.

C4) Auch das Didgeridoo (Didjeridu) gehört zur Familie der Aerophone (beruhend auf dem Tonerzeugungsprinzip der Polsterpfeife). Traditionell wird es aus einem von Termiten ausgehöhlten Stamm lokaler Eukalyptusarten gefertigt; aber auch Bambus oder der Stamm des Schraubenbaumes (Pandanus) erweist sich als geeignet.

Didgeridoo aus Eukalyptus:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/86/Didgeridoo_Entier1.jpg

Es handelt sich um ein obertonreiches Instrument, meist zur rhythmisch eingesetzten Begleitung von Gesängen und Tänzen; aber auch Solospieler sind gelegentlich anzutreffen. Als einziges dieser Instrumente wird es auf dem Grundton geblasen. Aus der Traumzeit ist überliefert, dass die vom Didgeridoo erzeugten Töne als Vibrationen der Regenbogenschlange zu interpretieren sind, welche sie erzeugte, als sie - auf ihrem Weg aus dem Meer kommend - den australischen Kontinent formte.

Es gäbe noch viel zu sagen...

Gr. zg
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[zeitgenosse]

Fortsetzung Nachtrag VI

Imposante Pfeifen sind zweifellos Orgelpfeifen, die aus Holz oder Metall gefertigt werden. Um den grossen Tonumfang einer Kirchenorgel abzudecken, sind sehr viele Pfeifen (die Mehrheit Labialpfeifen) nötig. Pfeifen gleicher Klangart werden in Registern zusammengefasst.

Das sog. Orgelmetall besteht aus einer weichen Zinn-Blei-Legierung (Probezinn und Naturguss), selten nur aus Blei. Reines Zinn oder Kupfer wird aus repräsentativen Gründen nur für sog. Prospektpfeifen verwendet. Für Holzpfeifen werden Eiche, Nadel- oder Obstholz benutzt.

Orgelsprospekt der Frankfurter Katharinenkirche:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/28/Frankfurt_Katharinenkirche_Orgelprospekt_1990.jpg

Vom Klangerzeugungsprinzip lassen sich zwei elementare Typen unterschieden: Labial- oder Lippenpfeifen und Lingual- oder Zungenpfeifen.

D1) Es gibt offene als auch gedackte (gedeckte) Labialpfeifen.

Für zylindrische Formen bestimmt sich die Länge nach folgenden Faustformeln:

- offene Labialpfeife: l = (1/2)(c/f) - k

- gedackte Labialpfeife: l = (1/4)(c/f)

k --> Mündungskorrektur, k ≈ (5/3)d

Labialpfeifen mit Bronzelabien:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/96/Montre_patine_bronze.jpg

[Bezüglich dem prinzipiellen Aufbau betrachte das Schema "metallene Labialpfeife" im Vorbeitrag unter C1)]

Während die Tonhöhe allein durch die Pfeifenlänge bestimmt wird, ist die Klangfarbe weitgehend von der Mensur abhängig. Unter der Mensur versteht man im Kontext nebst der bereits erwähnten Längenmensur die Weitenmensur (als Verhältnis von Durchmesser zur Länge der Pfeife), die Labienbreite (Breite des Labiums im Verhältnis zum Umfang der Pfeife) und die Aufschnitthöhe (Abstand zwischen Ober- und Unterlabium im Verhältnis zur Labienbreite); dazu kommen Kernspaltenweite, Fusslochgröße und weitere Parameter, die dem Orgelbauer bekannt sein müssen.

D2) Die zweite Gruppe der Orgelpfeifen sind die Lingualpfeifen, bei denen der Luftstrom eine Metallzunge in Schwingungen versetzt. Der Klang wird durch einen Resonanzkörper (Becher) verstärkt. Aus Platzgründen sind nebst geraden auch gekröpfte Lingualpfeifen anzutreffen.

Lingualpfeife deutscher Bauart (schematisch):



1 - Aufsatz oder Schallbecher
2 - Stimmkrücke
3 - Becherbüchse
4 - Stiefel
5 - Nuss
6 - Keil
7 - Kehle
8 - Zunge
9 - Fussloch

Im unteren Teil (Stiefel) ist die Zunge untergebracht. Der obere Teil (Becher) ist als Hohlkörper aus Holz oder Metall geformt und massgebend für Verstärkung und Färbung des Klanges. Im Stiefel - oben durch die sog. Nuss abgedichtet - hängt die Kehle (ein Metallröhrchen, das zum Becherraum geöffnet ist und seitlich einen Schlitz besitzt). Auf dem Schlitz liegt die Zunge auf. Diese ist am oberen Ende durch den Keil festgeklemmt und unten leicht aufgebogen.

Klangbestimmend sind bei der Zungenpfeife die Gestalt der Kehle, die Dicke und Breite der Zunge sowie die Form und Mensur des Bechers.

Wer sich selbst am Bau einer Orgelpfeife (etwas handwerkliches Geschick vorausgesetzt) versuchen will, zögere nicht länger:

http://www.orgelpfeifen-fabrikation.de/Herstellung/fabrikation/Grundwissen.htm

p.s.
Für eine umfassende Einführung in den Orgelbau selbst - und die damit verbundenen physikalisch-technischen Aspekte - ist an dieser Stelle aus Gründen des Umfangs kein Platz.

Gr. zg
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[zeitgenosse]

Fortsetzung Nachtrag VI

A1) Zuallerletzt soll die Sackpfeife (Dudelsack) mit ihrem unverwechselbaren Klang angesprochen werden.



Möglicherweise stammt dieses Instrument ursprünglich aus Kleinasien oder dem Balkan. Im Mittelalter war die Sackpfeife - nebst Schalmei und Horn - ein beliebtes Musikinstrument der Hirten und Musikanten in ganz Europa . Bekannt sind bspw. die Schäferpfeife, der böhmische Bock und das Hümmelchen. In den skandinavischen Ländern sind Sackpfeifen eigener Prägung üblich, die kleiner und leiser als die schottischen Bagpipes sind.

http://www.sackpfeyffer-zu-linden.de/Sackpfeife.html

http://www.sackpfeifen.de/

Insbesondere in Schottland ist die "Great Highland Bagpipe" gewissermassen zum Symbol nationaler Identität geworden. In England wird der Dudelsack vorwiegend in der Militärmusik gespielt. Von dort aus verbreitete sich das Spiel bis in die britischen Kolonien. Vielen dürfte auch das leicht melancholisch klingende "Amazing Grace" in guter Erinnerung sein. Mein Onkel spielt dieses Lied übrigens auf der Glasharfe (ein weiteres Instrument besonderer Beschaffenheit).

Es bestehen verschiedene Intonationsmöglichkeiten: