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Mac Mag
Anmeldedatum: 08.10.2008 Beiträge: 68
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Verfasst am: 25.06.2009, 20:38 Titel: LHC Temperatur |
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Fuer ein relativistisches Gas gibt es eine sehr einfache Beziehung zwischen Temperatur und Energie
E = k T
Dabei ist die k die Boltzmann-Konstante (~10^-4 eV/K)
Die typische (transversale) Energie der Kollisionsprodukte bei einer Schwerionenwechselwirkung am LHC liegt bei 500 MeV. Dies entspricht einer
Temperatur von 5 x 10^8 eV / 10^-4 eV K = 5 10^12 K
Aus der selben Formel erhaelt man 10^16 K fuer 1 TeV Energie. Letzteres ist eine typische Partonenergie in Kollisionen die das Higgs erzeugen koennten. Am LHC wird diese Energie durch Beschleunigung erzeugt und NICHT als thermische Energie.
Kurz nach dem Big Bang entsprach diese Energie tatsaechlich einer Temperatur des Mediums.
Die Energieverteilung ist eine Art relativistische Maxwellverteilung
dN/dE = 1/E * exp(- E / kT)
Will man bei einer bestimmten Temperatur Teilchen mit einer wesentlich hoeheren Energie als der mittleren Energie erhalten (Frage achtphasen)
schlaegt der Expontentialfaktor zu.
zB 10000 mal hoeher => exp(-10000) mal kleinere Wahrscheinlichkeit,
und dies ist grob 10^(-4000), also unmoeglich.
MfG |
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ralfkannenberg
Anmeldedatum: 22.02.2006 Beiträge: 4788
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Verfasst am: 26.06.2009, 09:01 Titel: Re: LHC Temperatur |
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Mac Mag hat Folgendes geschrieben: | 10^(-4000), also unmoeglich. |
Hallo Mac Mag,
ich verstehe zwar, was Du meinst, aber 10^(-4000) ist echt grösser als 0 und somit nicht unmöglich.
Um sich ein Bild von solchen Zahlen machen zu können:
10^17 ist das Alter des Universums in Sekunden
10^18 ist zehnmal das Alter des Universums in Sekunden
10^19 ist hundertmal das Alter des Universums in Sekunden
Bis man da also bei 4000 angekommen ist .......
Freundliche Grüsse, Ralf
P.S. Wenn mir da einer das fehlende Minus-Zeichen um die Ohren werfen möchte, dann möge er halt den Ausdruck 10^(-4000) = 1/10^4000 anschauen. |
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Orbit
Anmeldedatum: 29.09.2008 Beiträge: 1469
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Verfasst am: 26.06.2009, 09:17 Titel: |
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Zitat: | Bis man da also bei 4000 angekommen ist ....... |
Genau das meint auch Mac Mag, nur mit Blick in Richtung Null.
Er hätte 'praktisch unmöglich' schreiben sollen, obwohl auch das wiederum nur eine umgangssprachliche, also mathematisch nicht einwandfreie Formulierung wäre; aber immerhin hätte es Dich dann vielleicht von einer solch völlig überrissenen Reaktion abgehalten.
Du erklärst da einem, der in Physik mindestens so viel drauf hat wie Du, das Potenzrechnen, wie man es in einer Einführungslektion einem 7. Klässler erklärt.
Kurz: Ich kann Deine Antwort an Mac Mag nicht nachvollziehen.
Orbit |
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Aragorn
Anmeldedatum: 23.06.2006 Beiträge: 1120
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Verfasst am: 26.06.2009, 09:42 Titel: |
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Typisch Mathematiker
Gibt es irgendwo auf der Welt einen Taschenrechner, der nicht 0 anzeigt, wenn man 10^-4000 eintippt?
Gruß Helmut |
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ralfkannenberg
Anmeldedatum: 22.02.2006 Beiträge: 4788
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Verfasst am: 26.06.2009, 09:43 Titel: |
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Orbit hat Folgendes geschrieben: | Kurz: Ich kann Deine Antwort an Mac Mag nicht nachvollziehen. |
Hallo Orbit,
wie Du weisst arbeite ich derzeit in einem Parallelthread die Arbeit "Probing the Improbable: Methodological Challenges for Risks with Low Probabilities and High Stakes" von Toby Ord, Rafaela Hillerbrand und Anders Sandberg durch.
Dort habe ich heute morgen darauf hingewiesen, wie wichtig es ist, mit genügend Pedanterie vorzugehen; es wäre also inkonsequent, es auf der einen Seite einzufordern und auf der anderen Seite grosszügig zu übergehen.
Selbstverständlich habe ich keine Zweifel daran, dass Mig Mac das richtig verstanden hat, und für den stillen Mitleser habe ich meinen Einwand ja auch erläutert.
Dass es in der Mathematik Ereignisse gibt, die Wahrscheinlich echt gleich null haben und dennoch auftreten können (z.B. das Ziehen einer rationalen Zahl aus einer Los-Trommel voller reellen Zahlen; erste Menge abzählbar unendlich, zweitere überabzählbar unendlich; -> Nullmenge) habe ich indes tatsächlich nicht angesprochen, auch wenn es diese Thematik "abrunden" würde.
Freundliche Grüsse, Ralf |
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ralfkannenberg
Anmeldedatum: 22.02.2006 Beiträge: 4788
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Verfasst am: 26.06.2009, 09:45 Titel: |
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Aragorn hat Folgendes geschrieben: | Typisch Mathematiker
Gibt es irgendwo auf der Welt einen Taschenrechner, der nicht 0 anzeigt, wenn man 10^-4000 eintippt?
Gruß Helmut |
Hallo Helmut,
möchtest Du wissen, wann ich das letzte Mal einen Taschenrechner benutzt habe ?
Freundliche Grüsse, Ralf |
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achtphasen
Anmeldedatum: 20.10.2008 Beiträge: 848
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Verfasst am: 26.06.2009, 11:25 Titel: |
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Hallo Mac Mag
Ich denke Ihre wertvolle Berechnung insofern richtig zu verstehen, dass mit allergrösster Wahrscheinlichkeit seit dem Beginn der RaumZeit kein einziges Teilchen in einer jemals stattgefunden Supernova in diesem Universum die ausreichende Chance gehabt hat, auf eine lhc-ähnliche RelativGeschwindigkeit (hier meine ich die Geschwindigkeit zweier Kollisionsteilchen relativ zu einander) zu gelangen!
Supernovae können also nur beschränkt als Beispiel dazu verwendet werden, dass in der Natur lhc-ähnliche Kollisionsereignisse schon seit jeher stattfinden?!?
Dass Ihre wohl durchaus vereinfachende Rechnung ein relativistisch schnelles Gas voraussetzt, ist ebenfalls von grossem Interesse!
Auch dass Sie bestätigen, dass kurz nach dem Big Bang die Energie tatsaechlich einer Temperatur des Mediums (aka Vakuum?) entsprochen hat, ist sehr interessant - obschon ich noch immer Mühe habe mit dem Verständnis der Korrelation von Medium (Vakuum) und Temperatur. Mein Verständnisproblem rührt daher, dass 'Temperatur' als Bewegung von 'Teilchen' verstanden wird - es in der Frühphase des Universums jedoch noch keine Teilchen gegeben hat.
Darum haben Sie ja wohl auch geschrieben, dass die Kollisionsereignisse am LHC bei 'Zimmertemperatur' stattfinden würden. Wenn dem aber so ist, dann sollten doch auch die Kollisionsereignisse in SuperNovae bei Umgebungstemperatur (nahe dem absoluten Nullpunkt) stattfinden. Dem ist aber nicht so, wenn ich wikipedia trauen darf. Also muss ich schlussfolgern, dass beim LHC auf Grund der vergleichsweise geringen Kollisiondichten (400'000 Kollisionen / Sekunde in einem Kollisionsbereich kleiner als 0,001mm^3) und der nur kurze Zeit (10^-27 s) währenden Temperaturererhöhung keine Erwärmung der Umgebung stattfindet, bei den offenbar nur beschränkt vergleichbaren Kollisionen in SuperNovae hingegen schon?
gute Grüsse und vielen Dank für die Berechnung! |
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Kondensat
Anmeldedatum: 23.10.2008 Beiträge: 874
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Verfasst am: 26.06.2009, 12:15 Titel: |
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achtphasen,
der unterschied ist, dass beim LHC NICHTS DA IST, was aufgeheizt werden könnte. in einer supernova werden durch die explosion, respektive jets, stossfronten im DICHTEN medium eines sterns ausgebildet, die das meterial komprimieren und so aufheizen.
im lhc gibts den feuerball, pure kollisionsenergie, aus der sich dann teilchen herauskristalisieren, um mal in laiensprache zu bleiben. teilchen sind also nix weiter als geronnene energie (formulierung von h.lesch).
sobald dies passiert, gibts hier keine temperatur mehr! es sind dann nur noch wenige teilchen mit relativistischen geschwindigkeiten übrig, denen man eigentlich gar keine temperatur mehr zuordnen kann, da sie kein medium darstellen.
wie von mag mac oben gezeigt, rechnet man im prinzip auch nur eine äquivalente temperatur aus. vergleichbar ist das indes mit der dem laien bekannten begriff "temperatur" nur indirekt. _________________ resistance is futile.... |
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Mac Mag
Anmeldedatum: 08.10.2008 Beiträge: 68
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Verfasst am: 26.06.2009, 12:35 Titel: |
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Hallo achtphasen,
Zitat: |
Supernovae können also nur beschränkt als Beispiel dazu verwendet werden, dass in der Natur lhc-ähnliche Kollisionsereignisse schon seit jeher stattfinden?!?
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Richtig, die bisher bekannten Modelle, die auf Beobachtungen beruhen, ergeben wesentlich kleinere Energien. Es werden jedoch kosmische Teilchen mit Energien > 10^17 eV beobachtet. Es muss demnach eine "kosmische" Quelle geben. Sie ist meineswissens noch unbekannt.
Zitat: |
Dass Ihre wohl durchaus vereinfachende Rechnung ein relativistisch schnelles Gas voraussetzt, ist ebenfalls von grossem Interesse!
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Die grobe Abschaetzung ist allgemein korrekt. Die genaue Beschaffenheit des Mediums haengt von der Energie ab.
Zitat: |
Darum haben Sie ja wohl auch geschrieben, dass die Kollisionsereignisse am LHC bei 'Zimmertemperatur' stattfinden würden. Wenn dem aber so ist, dann sollten doch auch die Kollisionsereignisse in SuperNovae bei Umgebungstemperatur (nahe dem absoluten Nullpunkt) stattfinden.
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Nein, da verstehen Sie mich voellig falsch. Temperatur kann nur bei haeufiger Wechselwirkung der Teilchen definiert werden. Im Falle einer SN ist ihre Lebensdauer wesentlich laenger als die mittlere Zeit zwischen zwei Wechselwirkungen => viele Wechselwirkungen => thermisches Gleichgewicht => Temperatur
Eine Proton-Proton Kollision ist so kurz (10^-23 s), dass es kaum zu Wechselwirkungen der Reaktionsprodukte kommen kann ("Rescattering"). Deshalb kann man hier nicht von Temperatur reden. Man kann nur eine der Energie equivalente Temperatur definieren.
Auch die Kollisionsfrequenz spielt dabei keine Rolle. Alle Reaktionsprodukte bewegen sich mit nahezu Lichtgeschwindigkeit vom Wechselwirkungspunkt weg. Sie wurden laengst irgendwo absorbiert, bevor die naechste Wechselwirkung stattfindet.
Zitat: |
Mein Verständnisproblem rührt daher, dass 'Temperatur' als Bewegung von 'Teilchen' verstanden wird - es in der Frühphase des Universums jedoch noch keine Teilchen gegeben hat.
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Doch natuerlich, es sind genau die Teilchen, die man am LHC beobachten will,
Higgs Bosonen und supersymmetrische Partner der bekannten Bosonen, Leptonen und Quarks.
Etwas allgemeiner kann man sich Temperatur als Energie pro Freiheitsgrad veranschaulichen. Zu den Freiheitsgraden gehoeren neben der kinetischen Energie auch Vibrationen, Rotationen, Anregungen jeglicher Art, uvm Auch dasphysikalische Vakuum hat solche Freiheitsgrade.
MfG
Mac Mag |
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Aragorn
Anmeldedatum: 23.06.2006 Beiträge: 1120
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Verfasst am: 26.06.2009, 14:01 Titel: |
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ralfkannenberg hat Folgendes geschrieben: | möchtest Du wissen, wann ich das letzte Mal einen Taschenrechner benutzt habe ? |
Vermutlich schon lange nicht mehr, weil du noch Kopf- und Schreibrechnen kannst. Ich gebe ja zu eher faul zu sein und Excel rechnen zu lassen.
Gruß Helmut |
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Kondensat
Anmeldedatum: 23.10.2008 Beiträge: 874
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Verfasst am: 26.06.2009, 14:05 Titel: |
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ganz aktuell zu meinem nicht weiter kommentierten einwurf
Zitat: | ganz zu schweigen von szenarien, die lt. aktuellen modellen innerhalb von z.b. einer hypernova stattfinden müssen (jet prallt auf sternenmaterie, bzw. auf dem weg zu uns auf kosmische materie) |
supernovae als teilchenbeschleuniger, ganz frisch aus der ESO-presse:
http://astronews.com/news/artikel/2009/06/0906-038.shtml
_________________ resistance is futile.... |
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ralfkannenberg
Anmeldedatum: 22.02.2006 Beiträge: 4788
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Verfasst am: 26.06.2009, 14:40 Titel: |
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Aragorn hat Folgendes geschrieben: | Excel |
Aargghhhhh !! |
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achtphasen
Anmeldedatum: 20.10.2008 Beiträge: 848
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Verfasst am: 26.06.2009, 15:59 Titel: |
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Kondensat hat Folgendes geschrieben: | ganz aktuell zu meinem nicht weiter kommentierten einwurf
Zitat: | ganz zu schweigen von szenarien, die lt. aktuellen modellen innerhalb von z.b. einer hypernova stattfinden müssen (jet prallt auf sternenmaterie, bzw. auf dem weg zu uns auf kosmische materie) |
supernovae als teilchenbeschleuniger, ganz frisch aus der ESO-presse:
http://astronews.com/news/artikel/2009/06/0906-038.shtml
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Hallo Kondensat
sorry, fürs (noch) nicht 'kommentieren Ihrer tatsächlich interessierenden Antworten gestern und heute. Das Pensum ist voll. Bis auf weiteres möchte ich nur ebenfalls einen vlt. Sie und andere interessierenden Link einbringen: http://www.astronews.com/news/artikel/2009/06/0906-034p.html
für einmal mit guten Grüssen explizit an Kondensat |
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ralfkannenberg
Anmeldedatum: 22.02.2006 Beiträge: 4788
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Verfasst am: 26.06.2009, 16:04 Titel: |
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Ich sehe die Meldung schon vor meinem geistigen Auge:
"Könnte es sein, dass der erhöhte Eisenkern-Anteil der kosmischen Strahlung oberhalb 10^18 eV von durch hawking-nichtstrahlenden Schwarzen Löchern zerstörten Neutronensternen kommt ?" |
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Mac Mag
Anmeldedatum: 08.10.2008 Beiträge: 68
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Verfasst am: 26.06.2009, 16:11 Titel: |
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Ich dachte eher an explodierende Supercollider hochentwickelter ferner Zivilisationen. |
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