| Vorheriges Thema anzeigen :: Nächstes Thema anzeigen |
| Autor |
Nachricht |
ralfkannenberg
Anmeldedatum: 22.02.2006
Beiträge: 4788
|
 Verfasst am: 31.03.2006, 12:33 Titel: Prinzipielle Ansichten zur Mathematik |
 |
|
| Zitat: |
JGC schrieb am 31.03.2006 10:48 Uhr:
Mir geht es auch hier erst mal um die prinzipielle Ansichten zur Mathematik im allgemeinen.
|
Ich habe diesen Satz als Überschrift für diesen Thread verwendet 
| Zitat: |
Mathematik als eine Lehre, über das Verhalten von Zahlen und ihrer Zusammenwirkungen untereinander...
|
Nein und ja. Also: Nein ! Mathematik beschreibt nicht nur Zahlen; vielleicht sollte man das Wort "Zahlen" durch "Strukturen" ersetzen.
Du hast in Deiner Aussage aber auch eine sehr gute Idee genannt, deswegen eben auch ein "ja": und ihrer Zusammenwirkungen untereinander. Das ist den meisten nicht bewusst und doch ist es meistens sogar so, dass weniger die Elemente der Strukturen als vielmehr ihr Zusammenwirken untereinander mathematisch reiche Erkenntnisse bringen. In der Schule lernt man z.B., wie man ein Quadrat alles auf sich selber abbilden kann. Am Ende hat man also ein Bild des Quadrates. Aber viel interessanter ist die Untersuchung der Struktur, die diese Abbildungen bzw. Funktionen des Quadrates bilden und weniger die Rechnerei, wo auf der Ebene das Quadrat schliesslich landet.
Du kannst kritisieren, dass ich das Wort "Struktur" für beides brauche - sowohl für den Gesamtbegriff, den Du zuvor als "Zahlen" genannt hast als auch für die Zusammenwirkungen. Das ist in der Tat zutreffend und in der linearen Algebra wird für diese Zusammenwirkungen auch der Begriff des "Dualraumes" verwendet.
Zusammenfassung: Neben den Strukturen, welche Elemente enthalten ist auch das Untersuchen der Abbildungen dieser Elemente untereinander von grossem Interesse.
| Zitat: |
Aus der Schule kennt jeder noch den Zahlenstrahl, an dem die ersten Rechenaufgaben geübt wurden..
Dieser fing links mit der Null an und endete irgendwo im positiven Nirwana..
|
Ja. Dennoch sind "Zahlen" und "Zahlenstrahl" zwei grundlegend verschiedene Dinge; zudem "endet" der Zahlenstrahl nicht irgendwo weit rechts draussen, vielmehr endet er eben nicht !
| Zitat: |
Schon genau da beginnt auch das Problem!
|
Deswegen ist es ja auch so wichtig, die Begriffe genauer zu definieren als Du das tust.
| Zitat: |
Dieser "Zahlenstrahl" vermittelt einem unbedarften Kinde, das die Mathematik nur eine Richtung kennt und wird erst im weiteren schulischen Verlauf dahinterkommen, das es auch andere Beziehungen gibt, die aber meist durch undurchsichtige und komplizierte Formelwerke und deren noch komplizierteren Vorzeichenregelungen geregelt werden, welche eben vielen Menschen sich der Erkenntnis verweigern.
|
Die Zahlen sind zunächst nur eine Menge, die bezüglich der Addition die Struktur einer "Halbgruppe" bilden; nimmt man die 0 und die additiv inversen (= negativen Zahlen) hinzu, so bilden sie bezüglich der Addition die Struktur einer Gruppe.
Der Zahlenstrahl wird von einem Vektor aufgespannt und Vektoren können einen Vektorraum bilden. Dazu braucht es aber eine Vielfachenbildung, wobei diese "Vielfachen" aus einem Körper stammen müssen. Ein Körper ist eine Struktur, in der man - vereinfacht gesagt - die vier Grundrechenarten durchführen kann, zudem müssen beide Verknüpfungen kommutativ sein und es muss das Distributivgesetz gelten. Dank so einem Körper hat man eben auch ein Element wie die "-1", so dass der Zahlenstrahl auch ins Negative reichen kann. Achtung: Nach wie vor aber gibt es kein Element unendlich !
| Zitat: |
Dabei ist Mathematik eigentlich eine "3dimensionale" Angelegenheit, welche in bestimmten Fällen immer zu unterschiedlichen Anteilen in verschiedenen Räumen gleichzeitig stattfindet.
|
Nein. Diese Aussage ist völlig unzutreffend; man kann problemlos völlig analog im n-dimensionalen arbeiten und unter gewissen Verallgemeinerungen auch in Hilbert- und Banachräumen, in denen die Dimension nicht mehr endlich ist.
| Zitat: |
Am besten nehm ich mal ein Beispiel zur Hand, damit es anschaulicher wird...
Einen kugelförmigen Raum...
Wie kann ich diesen mit Koordinaten so einteilen, das die Einteilung Sinn macht und logischen Gesichtspunkten folgt...?
|
Indem Du ein maximales Set linear unabhängiger Vektoren verwendest. Sorry, Du brauchst wirklich keine mathematischen Verenkungen zu machen; mit linear unabhängigen Vektoren kannst Du alle gewünschten Überlegungen und Konstruktionen durchführen. Im übrigen würde ich das in einem zweidimensionalen "viereckigen" Raum üben (also einer Ebene, die durch die Vektoren (1,0) und (0,1) aufgespannt wird), wie man das in der Schule macht und nicht in einem dreidimensionalen kugelförmigen. Keep it simple !
| Zitat: |
Ich kann einerseits ein Koordinatensystem auf die Kugeloberfläche anbringen.
Mit einer beliebigen "Null" und einer daraus folgenden Einteilung...
Gegenüber der Null befindet sich dar Punkt "Unendlich"
|
Es gibt kein unendlich. Jeder Punkt einer Kugel ist endlich. - Jeder Punkt des dreidimensionalen Raumes ist endlich ! Die Einführung solcher "unendlichen" Elemente ist vielleicht chic, sie wird Dir aber nur Schwierigkeiten bereiten und in den allermeisten Fällen zu Widersprüchen führen.
| Zitat: |
Rechts und links neben der "Null" befinden sich die positiven und negativen Zahlen, oben und unten befinden sich die reellen und die Imaginären Zahlen.
|
Nein. Die reellen Zahlen befinden sich nur rechts und links der Null; oben und unten sind imaginäre Zahlen. Dabei muss Dir bewusst sein, dass die komplexen Zahlen auf die Ebene abgebildet worden sind. "Komplexe Zahlen" und "Ebene" sind verschiedene Sachen, ebenso wie "Zahlen" und "Zahlenstrahl" ! Wenn Du diese Sachen ungenau vermischst, wird es schnell falsch !
| Zitat: |
Eine Kugeloberfläche lässt also im Grunde nur eine 2dimensionale mathematische Betrachtung in der X und Y-Achse zu, da die räumliche Tiefe nur durch eine Diagonale durch das Koordinatensystem definiert werden kann
|
Das ist zutreffend. Allerdings hast Du auf der Kugeloberfläche nicht mehr die euklidische Geometrie, d.h. die von der euklidischen Geometrie bekannten "Parallelenaxiome" oder "180°-Winkelsummen in Dreiecken" sind nicht mehr gültig !
| Zitat: |
welche auf der Kugelrückseite ebenfalls den Punkt "Null" schneidet.(also eine Schein-Achse Z)
|
Bei der Struktur der Kugeloberfläche ist keine "Rückseite" definiert, d.h. Du müsstest zuerst definieren, was Du damit meinst und dann zeigen, dass Deine Definition konsistent bzw. "wohldefiniert" ist. Wobei Dir das in diesem Falle sogar gelingen dürfte, denn auf der Vorderseite ist die Kugeloberfläche positiv gewölbt (2.Ableitung > 0) und auf der "Rückseite" negativ (2.Ableitung < 0). Aber eben, ich ja weiss ja gar nicht, was Du unter Rückseite verstehst.
| Zitat: |
Jetzt stelle ich mal aber die Bedingungen so, das ich dieses Koordinatensystem nicht auf der Kugeloberfläche anordne, sondern innerhalb ihrer anbringe...
Daraus ergibt sich eine ganz andere Rechengrundvorraussetzung..
Die Kugelmitte ist die Null!
|
Das darfst Du machen; ich hoffe, Dir ist bewusst, dass eine zweidimensionale Kugeloberfläche und eine dreidimensionale Kugel zwei verschiedene Dinge sind !!
| Zitat: |
Von dort aus kann ich mich in 3 reale Achsen(X, Y, Z-Achse) bewegen und auch reale Berechnungen der dritten Dimension vornehmen..
In diesem Falle stellt die Kugeloberfläche den Wert "Unendlich" dar..
|
Uups ? Was hast Du nun gemacht ? Die Kugeloberfläche stellt den Wert des Kugelradius dar. Der ist endlich. Oder hast Du stillschweigend eine Inversion am Kreis bzw. an der Kugel durchgeführt ? Beachte, dass solche Inversionen nicht-linear sind.
| Zitat: |
Es vereinen sich also 2 grundverschiedene mathematische Prinzipien innerhalb eines dreidimensionalen Raumes, welches unter bestimmten Umständen bei den selben Rechenoperationen auch zu verschiedenen Ergebnissen führt..(Siehe geometrische Betrachtungen auf der Kugeloberfläche usw.)
|
Nein. Du hast nur Begriffe vermengt und nicht genau geschrieben, was Du meinst. Auf der einen Seite hast Du einen gekrümmten zweidimensionalen Raum ("Kugeloberfläche") sowie eine Figur im dreidimensionalen Vektorraum ("Kugel"); im anderen Fall hast Du vermutlich eine Inversion an der Kugel durchgeführt.
| Zitat: |
Die 2dimensionale Rechenweise erzeugt also eine um 90° gedrehte Interpretationsweise im Gegensatz zur dreidimensionalen Interpretationsweise.
Auf einer Fläche aufgebrachtes Koordinatensystem ermöglicht mir das Rechnen in einer "parallelen" Sichtweise, wärend das raumförmige Koordinatensysten mir eine Sichtweise der "Reihenfolge" erlaubt....
|
Sorry, aber Begriffe wie "Rechenweise", "um 90° gedrehte Interpretationsweise", "Sichtweise", "parallel", "Reihenfolge" - meinst Du hier vielleicht den physikalsichen Begriff "seriell", wie man das bei Stromkreisen unterscheidet ? - sind nicht definiert. Ich weiss wirklich nicht, was Du aussagen möchtest.
| Zitat: |
Das Problem besteht also darin, das die meisten Vorgänge in der Natur eigentlich gemischte Darstellungen beider mathematischen Systeme verkörpern und es mir unzulässig erscheint, sich nur auf eine Sichtweise und Rechenart zu beschränken..
|
Nein. Das kommt nun wirklich nur daher, dass Du gewisse Begriffe, die es längst gibt, wild durcheinander wirfst. Wenn Du seriös vorgehen möchtest, müsstest Du diese verschiedenen Begriffe verstehen und dann überlegen, wie man diese "Koordinatensysteme" ineinander umrechnen könnte und wenn Dich das sehr interessiert, könntest Du Dir noch überlegen, welche Eigenschaften bei solchen Umrechnungen invariant bleiben und welche nicht, also z.B. Parallelität, Dreiecksummen, Winkel, Abstände u.s.w.
| Zitat: |
Dieses zeigt sich doch schon in der Problematik der ganzen unterschiedlichen Betrachtungsweisen der Physik, die sich dadurch erst in alle möglichen Theorien aufapaltete, obwohl eigentlich alles zusammengehört.
|
Nein. Ausserdem führen Koordinationtransformationen nicht zu Aufspaltungen, vielmehr können sie aufgespaltene Theorien vereinheitlichen.
| Zitat: |
Die Mengenlehre wurde in den 70ern aus der Grund und Hauptschule komplett verbannt und zeitweise sogar in den Hochschulen ignoriert, obwohl genau sie das Berechnen der Zusammenhänge all der verschiedenen Geschehen der einzelnen Prozesse erlaubte...
|
Nein. Es ist vielmehr so, dass die Mengenlehre zur Logik gehört und somit keine mathematische Disziplin ist. Logik ist eine Art "Verallgemeinerung" der Mathematik und jeder Studierende hat die Möglichkeit, sich bei Interesse in Logik zu vertiefen. Aber er oder sie wird nicht mehr gezwungen, das zu tun.
| Zitat: |
Diese wurden erst wieder so nach und nach im Schulwesen wieder durch die Hintertüre eingeführt und noch immer nicht überall unterrichtet weil man es scheinbar aus Verständnisgründen es einfach nicht für notwendig erachtete...
|
Vor allem auch, um die Durchfallraten in erträglichem Rahmen zu halten. Für die meisten mathematischen Anwendungen benötigst Du keine logischen Erkenntnisse; ich bin in meinem Studium lediglich bei Noether'schen Ringen (-> Energieerhaltungssatz) einmal auf das Zorn'sche Lemma gestossen, welches ein maximales Element garantiert. Aber das war sowieso ein solches Detail, das man höchstens mal gehört haben musste.
| Zitat: |
das die Arithmetik dringend einer genaueren Beleuchtung bedarf, um sich überhaupt mal grundsätzlich über das Verhalten von Zahlen Gedanken zu machen, vor allem dann, wenn sie innerhalb komplexer Systeme existieren...
|
Das ist doch Unfug - es ist alles hinlänglich gut definiert. Das Problem sind doch nicht die Definitionen, das Problem ist, was man daraus macht. Was ist das - das "Verhalten von Zahlen, die innerhalb komplexer Systeme existieren" ?
| Zitat: |
Meiner Meinung nach hat genau dieses mangelnde Verständnis der Mathematik die Physik erst in die Sackgasse geführt...
(Sehen sie? Ich habe nicht eine einzige Formel dafür benötigt..)
|
Du hast letztlich nur zwei Ideen genannt, die auf eine Koordinatentransformation hinauslaufen. Das ist Stoff des ersten Semesters von Mathematik. Da lernt man auch, Definitionen genauer zu verfassen als Du das tust. Letztlich genügt für Deine Ideen der Begriff der linear unabhängigen Vektoren sowie vermutlich der Begriff der Inversion am Kreis.
Freundliche Grüsse, Ralf |
|
| Nach oben |
|
 |
JGC
Anmeldedatum: 20.03.2006
Beiträge: 181
Wohnort: ES
|
| Verfasst am: 31.03.2006, 17:19 Titel: |
|
|
Hi... Hör zu...
Ich habe gerade 2 Std. an einer in sich logischen Antwort geschrieben, die genau erklären sollten, wie die EM-Wirkungen zu genau der Gravitation führen.. Aber ich hab einen Bock geschossen und jetzt ist alles weg und jetzt hab ich grade keine Lust mehr...
Ich zeig dir einfach 2 Bilder und die schau dir einfach mal an, vielleicht blitzt es von selber in deinem Geiste auf..
Denk einfach an die geometrischen Aspekte im Zusammenhang mit den auftretenden Flächen innerhalb einer Kugel (Achsquerschnitt) und stelldir auch vor, diese Flächen würden auch spiegeln...
http://www.clausschekonstanten.de/schau/Bewz-small.jpg
http://www.clausschekonstanten.de/schau/Bewz-org.jpg
bis irgendwann...........................JGC
_________________
Strassen? Wo wir hingehen braucht man keine "Strassen" |
|
| Nach oben |
|
|
JGC
Anmeldedatum: 20.03.2006
Beiträge: 181
Wohnort: ES
|
| Verfasst am: 01.04.2006, 01:26 Titel: |
|
|
Hi..(ich fass mich diesmal kurz)
Das mit der Überschrift ist ok...
Der Zahlenstrahl erhält durch seine Flächen, auf die er aufgetragen werden kann, erst seine bestimmten Eigenschaften.
Auf einer planen Fläche gehen sie von der Mitte der Fläche in alle vier Richtungen(siehe Bildbeispiel) und die - Unendlich wie die Plus Unendlich haben kein Ende. Das ist schon fast die Art, die der algebrahischen Mathematik entspricht..http://www.clausschekonstanten.de/schau/3d-koord-3.jpg
Ist die Fläche aber konkav oder konvex gekrümmt, so treffen sich diese Plus-Unendlich und die Minus-Unenlich irgendwann entweder im realen oder im Imaginren Raum aufeinander und ergeben einen Wert, der das ganze Koordinatenkreuz umschliesst und ihm sellbst als Ganzes den Wert Plus 1 oder Minus 1 zuweist. In dem Moment hat man also den ursprünglichen Koordinatenraum(Bezugssystem) verlassen und taucht in einer anderen Form eines übergeordneten oder untergeordneten Koordonatenraumes wieder als der entsprechende Wert Plus oder Minus Eins wieder auf.
http://www.clausschekonstanten.de/schau/Bewz-org.jpg[url/]
http://www.clausschekonstanten.de/schau/koord_2.jpg[url/]
Dies ermöglicht meiner Ansicht nach erst, das ein Wert innerhalb eines ineinanderverschachteltes Gebilde von Koordinatensystemen seine Werte in das nächst grössere oder den nächst kleineren Koordinatenraum transformiert.(Die Materie im Universum stellt eigentlich genau so ein ineinanderverschachteltes System dar, in denen sich deren Feldkräfte genau nach diesen Prinzip aufaddieren oder reduzieren..)
Diese Art von Mathematik findet sich doch in der Mengenlehre wieder...
Jetzt stell dir mal die Kugel mit ihren drei Hauptachsen plastisch vor und betrachte ihre Achs-Querschnittsflächen....
Drei Vollkreise, jeweils im Winkel von 90° angeordnet...
Also drei plane Ebenen, auf denen die Mathematik der 2dimensionalen "Plangeometrie" folgen kann.
Dann eben die Kugeloberfläche, die nach der 2dimensionalen Krümmungsflächen-Geometrie folgt und dabei aber gleichzeitig quer zur Flächengeometrie, der 3dimensionalen Raumgeometrie folgt.
Diese unterschiedlichen Flächen lassen sich jede für sich auf ihre Art und Weise "geometrisieren, so das sie in bestimmte Teilbarkeiten(Primfaktoren) zerfallen, welche der entsprechenden Ebene jeweils ihre mathematischen Eigenschaften verleiht.
(das bedeutet also nichts anderes, das 3 verschiedene mathematische Prinzipien gleichzeitig greifen, jedes mit ihrer eigenen Methodik und ihren jeweiligen eigenen Resultaten und dann eben im Zusammenspiel untereinander, je nach deren Winkelkonfigurationen der einzelnen Ebenen zueinander)
Hu..
Ich weiss, das ist nicht gleich einleuchtend(ich habe mich bisher immer davor gedrückt, darüber überhaupt zu reden, weil es meine ganzen Denkkapazitäten verbraucht..)
Vektorenberechnungen würden also am ehesten auf lineare Prozeduren anzuwenden sein, wärend algebraische Methoden für die geometrischen Prozeduren zuständig wären und die Mengenlehre für die räumlichen Prozederes...
Ich denke also, das Mathematik immer im richtigen Zusammenhang benutzt werden muß, um die erhaltenen Ergebnisse korrekt miteinander in Beziehung stellen zu können.
Diese 3 mathematischen Prinzipien werden also im Grunde genommen über die jeweiligen "Rückkoppelmuster" bestimmt, die eine plane Fläche, eine gekrümmte Fläche und eine Kugelfläche jeweils ausbilden können. Sie unterscheiden sich also in ihren Regelmässigkeiten der entsprechenden darin vorkommenden linearen, logarythmischen und ihren exponentialen Reihenfolgen.
(da diese drei Prinzipien alle gleichzeitig wirken erzeugt das natürlich die vielfältigsten Verknüpfbarkeiten, welche sich in der Vielfalt der Existenz und deren Zustandsform zeigen)
Das lineare Prinzip entspricht einer "seriellen" Informationsverarbeitung,
das geometrische Prinzip entspricht der "parallelen" Informationsverarbeitung,
und das räumliche Prinzip entspricht der "exponentiellen" Informationsverarbeitung...
Diese drei Prinzipien beschreiben also 3 Arten von Reihenfolgen, die sogesehen immer für irgendwelche Arten von Prozessen stehen...
Na gut..(beim ersten Schrieb war es echt besser erklärt...  )
Diese finden sich z.B. in der Stringtheorie wieder, bei der die Massen als fadenförmige Objekte mit Überlichtgeschwindigkeit den Raum kreuzen...(nach linearen mathematischen Prinzipien, mit ihren in diesem Zustand parallel angeordneten EM-Felder..)
Dann in der magnetischen Feldform(Magnetfeldlinien bilden in sich geschlossene Schleifen und stellen damit die elektrische Ladungskomponente als eine Ringschleife dar, deren Inhalt eine Feldfläche(Geometrische mathematische Prinzipien) darstellt und durch Rotation eine magnetische Ladung erhält... (Ich gehe davon aus, das eine Feldlinie sich mit exakt LG um einen Dipol krümmt))
Und schlussendlich in der 2dimensionalen Wellenform, so wie die transversal schwingenden Elektromagnetischen Kräfte, welche einer Masse erst ihre Erscheinungsform im Normalraum gibt und unter den Gesichtspunkten der Algebraischen Methoden miteinander agiert (Unterlichtgeschwindigkeit in Form ruhender oder sich sich bewegende Massen)
| Zitat: |
Zitat:
Ich kann einerseits ein Koordinatensystem auf die Kugeloberfläche anbringen.
Mit einer beliebigen "Null" und einer daraus folgenden Einteilung...
Gegenüber der Null befindet sich dar Punkt "Unendlich"
Es gibt kein unendlich. Jeder Punkt einer Kugel ist endlich. - Jeder Punkt des dreidimensionalen Raumes ist endlich ! Die Einführung solcher "unendlichen" Elemente ist vielleicht chic, sie wird Dir aber nur Schwierigkeiten bereiten und in den allermeisten Fällen zu Widersprüchen führen.
|
Das ist so ne Sache....
Befindest du dich auf der Kugeloberfläche, so kennst du nur 4 Richtungen..
Norden, Süden, Osten, Westen und deine von Null ausgehenden Koordinaten schliessen sich auf der "Rückseite"
Auf der Kugel stehend kann man keine Rückseite definieren...
Bin ich aber in ein übergeordnetes Bezugssystem aufgestiegen, so hat für mich die Kugel sehr wohl eine Rückseite, da ich die Kugel mindestens als den Wert 1 betrachten kann... Und umgekehrt ist die unendliche Fläche als Oberflächenbewohner nur ein Ganzes seiner untergeortneten Elemente, die jede für sich einen Wert innerhalb der "unendlichen" Kugelfläche und seiner elementaren Inhalte.
Ich versuch in den nächsten Tagen mal ein paar kleine Animationen zwecks besserem Verständnis dazu zu erstellen, wie ich das so sehe...
Letztendlich sind es nur Reihenfolgenfragen und ihre korrekten Anwendungen bei den diversen physikalischen Prozessen....
Schwierig wird es halt, wenn verschiedene Zustände gleichzeiztig aufeinander wirken und in die mathematische Betrachtung mit einfliessen sollen, daher kann ich mich mit der Mathematik nicht so anfreunden, weil dann wird es echt kompliziert! Wenn dann auch noch Brechungseffekte, Spiegelsymetrien und Totalreflexionen auftreten, dann wird es richtig kompliziert(Beschreibungen von Erscheinungen und Verhaltensweisen der umgebenden Raumzeitgeometrie(Zeitdillation und deren davon beeinflusste Prozesse in der Nähe eines Ereignishorizontes und umgekehrt...)
Na gut.... ich mach mal Schluss, sonst gibt es noch einen Knoten in den Ganglien.....
JGC
_________________
Strassen? Wo wir hingehen braucht man keine "Strassen" |
|
| Nach oben |
|
|
JGC
Anmeldedatum: 20.03.2006
Beiträge: 181
Wohnort: ES
|
| Verfasst am: 01.04.2006, 23:26 Titel: Schematik der verschiedenen mathematischen Prinzipien... |
|
|
Hallo Ralf...
Hier sind noch ein paar Animationen...
das erste zeigt einen linearen Prozess, der nacheinander alle drei Raum-Achsen einer Prozedur durchläuft(Reihenfunktion...)
http://www.clausschekonstanten.de/schau/lin-f1s.256.gif
Und das nächste eine Darstellung eines exponentiellen 3dimensionalen Rechenprozesses, der alle drei Raum-Achsen gleichzeitig durchläuft.(Parallelfunktion...)
http://www.clausschekonstanten.de/schau/exp-f_s.256.gif
Beide folgen also in Wirklichkeit verschiedenen Prinzipien...
Das letze Bild zeigt die Mischung der verschiedenen Prinzipien, die von den jeweils vorgefundenen Struktureigenschaften bestimmt werden und so alle möglichen Mischkombinationen in der Anwendung deren mathematschen Regeln ermöglichen...(alle Arten von Parallel und Reihenfunktionen...)
http://www.clausschekonstanten.de/schau/3d-funkt-s.gif
Sie funktionieren immer nur vorwärts und rückwärts( Druck-Gegendruck Prinzip) Bewegt sich das entsprechende Bezugssystem mit LG, so stehen sie praktisch still. (Raum und zeitlose Existenz bei LG, was sich meiner Ansicht nach im "Jetzt" verbirgt)
Es sind also je nach strukturellen Eigenschaften des jeweiligen Mediums immer alle Prinzipien gleichzeitig parat, nur das sie je nach der Struktureigenschaft des entsprechenden Mediums(Luft, Wasser, Vakuum, Metall...) unterschiedlich zur Anwendung kommen.
JGC
_________________
Strassen? Wo wir hingehen braucht man keine "Strassen" |
|
| Nach oben |
|
|
JGC
Anmeldedatum: 20.03.2006
Beiträge: 181
Wohnort: ES
|
| Verfasst am: 04.04.2006, 15:21 Titel: |
|
|
Hi...
Noch ein Gif, welches den Wechselwirkungsprozess der zwei, im 90° Winkel wirkende 2dimensionalen Flächenfunktionen zu einer 3dimensionalen werden...
Sie folgen den logischen Ablauf einer natürlichen Reihenfolge, nach dem diese Prozesskette Informationen(Werte) aus einem Bezugssystem in ein nächsthöheres transferiert! (natürlich auch in umgekehrte Richtung möglich..)
Ein Prozess, der einem mathematisch beschreibbaren Wachstum entspricht, welches jedem Element innerhalb seiner Summenmenge eine "wachsende Bedeutung" zuweist, welche sich z.B in der Gravitationskraft wiederspiegelt und deren Eigenverhalten zueinander durch ihre steigende "Wichtigkeitsbewertung" (in der physikalischen Realität in der Form als "berechnete" Masse..) beeinflusst.
Der Wert einer Grösse richtet sich also im Grunde genommen nach seiner grösstmöglichen Grösse seines jeweiligen Bezugssystemes, innerhalb dessen er existiert..(Das heisst, das ein bestimmter Teil eines Bezugssystems zwar ein viertel des ganzen "Kuchens" ausmachen kann, das aber ein viertel Kuchen eines anderen Bezugssystens überhaupt nicht identisch zu sein braucht mit dem ursprünglich zuerst angenommenen Viertels...
Jedes Bezugssystem stellt gleichzeitig eine neue elementare Grösse, welche wiederum untereinander in Beziehung stehen)
http://www.clausschekonstanten.de/schau/expofunkt-m-256.gif
JGC
_________________
Strassen? Wo wir hingehen braucht man keine "Strassen" |
|
| Nach oben |
|
|
ralfkannenberg
Anmeldedatum: 22.02.2006
Beiträge: 4788
|
| Verfasst am: 05.04.2006, 11:38 Titel: |
|
|
| Zitat: |
JGC schrieb am 01.04.2006 02:26 Uhr:
Der Zahlenstrahl erhält durch seine Flächen, auf die er aufgetragen werden kann, erst seine bestimmten Eigenschaften.
|
Ein eindimensionaler Vektorraum erhält doch keine "bestimmten" Eigenschaften, wenn man ihn in einen höher-dimensionalen Vektorraum (z.B. wie in Deinem Beispiel einen zweidimensionalen Vektorraum) einbettet !
| Zitat: |
Auf einer planen Fläche gehen sie von der Mitte der Fläche in alle vier Richtungen(siehe Bildbeispiel)
|
zwei sind genügend, da DU für die Vielfachenbildung wenigstens einen Ring nehmen musst. Halbgruppen sind da nicht üblich ... - kannst Du ja mal untersuchen.
| Zitat: |
und die - Unendlich wie die Plus Unendlich haben kein Ende. Das ist schon fast die Art, die der algebrahischen Mathematik entspricht..
|
Kaum, da "unendlich" in der algebraischen Mathematik nicht definiert ist. Vielleicht meinst Du ja einen Körper mit Charakteristik 0 ??
| Zitat: |
Ist die Fläche aber konkav oder konvex gekrümmt, so treffen sich diese Plus-Unendlich und die Minus-Unenlich irgendwann entweder im realen oder im Imaginren Raum aufeinander und ergeben einen Wert, der das ganze Koordinatenkreuz umschliesst und ihm sellbst als Ganzes den Wert Plus 1 oder Minus 1 zuweist.
|
Au weia weia ... - keep it simple: ich würde da mal mit einer Kugel üben. Wenn Du die Ebene geeigent auf so eine Kugel abbildest, dann werden Kreise in Kreise abgebildet und Geraden auch in Kreise, und zwar in sogenannte "Grosskreise". Wobei ich hier auch nicht ganz sicher bin - frag' am besten mal einen, der sich ein bisschen mit Geometrie auskennt und sag' ihm, er soll eine Einpunkt-Kompaktifizierung vornehmen.
Am Ende muss Dir aber dennoch bewusst sein, dass die Kugel nur ein Bild der Ebene und keineswegs die Ebene selber ist ! So sind beispielsweise Längen nicht mehr erhalten !!
| Zitat: |
In dem Moment hat man also den ursprünglichen Koordinatenraum(Bezugssystem) verlassen und taucht in einer anderen Form eines übergeordneten oder untergeordneten Koordonatenraumes wieder als der entsprechende Wert Plus oder Minus Eins wieder auf.
|
Zuerst einmal musst Du definieren, was ein Koordinatenraum ist, was dann die Attribute "übergeordnet" und "untergeordnet" bedeuten und ob die neuen Räume auch wirklich solche Koordinatenräume sind. Und Deine Jongliererei mit unendlich / minus unendlich bzw. 1 und -1 musst Du dann also noch einiges besser erklären. So wie Du das formuliert hast ist alles undefiniert und wenn Du nicht aufpasst, fällst Du kopfüber in einen Widerspruch hinein !
| Zitat: |
Dies ermöglicht meiner Ansicht nach erst, das ein Wert innerhalb eines ineinanderverschachteltes Gebilde von Koordinatensystemen seine Werte in das nächst grössere oder den nächst kleineren Koordinatenraum transformiert.
|
JGC - bitte erklär doch mal, was Du meinst: Du schreibst von "Werten" eines Koordinatensystems, Du schreibst davon, dass solche Werte irgendwie "transformiert" werden. Was ist das, ein "Wert" ? Und was verstehst Du unter "transformieren" ? So eine Transformation, ist die vielleicht sogar stetig ? Linear ? Oder rein willkürlich ? Kannst Du diese Transformation vielleicht angeben, also was das für eine Funktion ist oder so ?
| Zitat: |
Diese Art von Mathematik findet sich doch in der Mengenlehre wieder...
|
Habe ich noch nicht bemerkt. In der Mengenlehre hast Du vor allem Teilmengen-Beziehungen; Du aber bettest Räume in Hyperräume ein und bildest irgendwelche Kenn-Zahlen auf andere Zahlen ab !
| Zitat: |
Jetzt stell dir mal die Kugel mit ihren drei Hauptachsen plastisch vor und betrachte ihre Achs-Querschnittsflächen....
Drei Vollkreise, jeweils im Winkel von 90° angeordnet...
|
Ja, schön. Und nun ? Wieso eigentlich nur drei ? In der Ebene hast Du 4 gehabt; dann würdest Du nun 6 brauchen .......
| Zitat: |
Also drei plane Ebenen, auf denen die Mathematik der 2dimensionalen "Plangeometrie" folgen kann.
Dann eben die Kugeloberfläche, die nach der 2dimensionalen Krümmungsflächen-Geometrie folgt und dabei aber gleichzeitig quer zur Flächengeometrie, der 3dimensionalen Raumgeometrie folgt.
|
Waas ??? Nichts ist definiert ! Was heisst " quer folgen" in diesem Zusammenhang ??
| Zitat: |
Diese unterschiedlichen Flächen lassen sich jede für sich auf ihre Art und Weise "geometrisieren, so das sie in bestimmte Teilbarkeiten(Primfaktoren) zerfallen, welche der entsprechenden Ebene jeweils ihre mathematischen Eigenschaften verleiht.
|
Ach ... - Du hattest nur einen Ring zugrunde gelegt ??? Dann aber hast Du nur ein Modul, aber keinen Vektorraum !!!
| Zitat: |
(das bedeutet also nichts anderes, das 3 verschiedene mathematische Prinzipien gleichzeitig greifen, jedes mit ihrer eigenen Methodik und ihren jeweiligen eigenen Resultaten und dann eben im Zusammenspiel untereinander, je nach deren Winkelkonfigurationen der einzelnen Ebenen zueinander)
|
Ich lass Dich lieber selber sprechen:
| Zitat: |
Ich weiss, das ist nicht gleich einleuchtend(ich habe mich bisher immer davor gedrückt, darüber überhaupt zu reden, weil es meine ganzen Denkkapazitäten verbraucht..)
|
Mach Dir nichts draus, meine auch ...
| Zitat: |
Vektorenberechnungen würden also am ehesten auf lineare Prozeduren anzuwenden sein
|
hab längst die Übersicht verloren, aber inhaltlich stimme ich Dir zu, auch wenn ich nicht sehen, woher Du diese Linearität gefolgert hast
| Zitat: |
, wärend algebraische Methoden für die geometrischen Prozeduren zuständig wären
|
sehe ich jetzt nicht, aber tatsächlich gilt oft die Umkehrung: geometrische Prozeduren bilden algebraische Strukturen (nicht Methoden) ...
| Zitat: |
und die Mengenlehre für die räumlichen Prozederes...
|
Hilf mir mal, diesen Zusammenhang kann ich nicht sehen !
| Zitat: |
Ich denke also, das Mathematik immer im richtigen Zusammenhang benutzt werden muß, um die erhaltenen Ergebnisse korrekt miteinander in Beziehung stellen zu können.
|
Sehr gute Erkenntnis: Fange Du damit an ! Definiere das Zeug richtig, zeige, dass es wohldefiniert ist und stelle die Ergebnisse dann korrekt miteinander in Beziehung ! Versuch' es wenigstens, ich helfe Dir gerne dabei.
| Zitat: |
Diese 3 mathematischen Prinzipien werden also im Grunde genommen über die jeweiligen "Rückkoppelmuster" bestimmt, die eine plane Fläche, eine gekrümmte Fläche und eine Kugelfläche jeweils ausbilden können. Sie unterscheiden sich also in ihren Regelmässigkeiten der entsprechenden darin vorkommenden linearen, logarythmischen und ihren exponentialen Reihenfolgen.
|
???
1.) Du meinst vielleicht unter "gekrümmte Fläche" eine negativ gekrümmte Fläche, also eine konkave Krümmung ? Eine Kugel ist ja schliesslich auch eine "gekrümmte" Fläche ... Und wo kriegst Du den Logarithmus und den Exponenten her ?!
| Zitat: |
(da diese drei Prinzipien alle gleichzeitig wirken erzeugt das natürlich die vielfältigsten Verknüpfbarkeiten, welche sich in der Vielfalt der Existenz und deren Zustandsform zeigen)
|
Es gibt zuviele offene Fragen, um näher auf diesen Punkt eingehen zu können ...
| Zitat: |
Das lineare Prinzip entspricht einer "seriellen" Informationsverarbeitung,
das geometrische Prinzip entspricht der "parallelen" Informationsverarbeitung,
und das räumliche Prinzip entspricht der "exponentiellen" Informationsverarbeitung...
|
unabhängig der offenen Fragen - wie kommt es, dass Du "logarithmisch" mit "parallel" gleichsetzen kannst ?
| Zitat: |
Diese drei Prinzipien beschreiben also 3 Arten von Reihenfolgen, die sogesehen immer für irgendwelche Arten von Prozessen stehen...
Na gut..(beim ersten Schrieb war es echt besser erklärt... )
|
eine reihenfolge sehe ich eigentlich nur bei der "linearen" bzw. "seriellen" Informationsverarbeitung und sicher nicht bei der "parallelen". Und bezüglich der "exponetentiellen" ist immer eben nicht definiert, was genau gemeint ist.
| Zitat: |
Diese finden sich z.B. in der Stringtheorie wieder, bei der die Massen als fadenförmige Objekte mit Überlichtgeschwindigkeit den Raum kreuzen...(nach linearen mathematischen Prinzipien, mit ihren in diesem Zustand parallel angeordneten EM-Felder..)
Dann in der magnetischen Feldform(Magnetfeldlinien bilden in sich geschlossene Schleifen und stellen damit die elektrische Ladungskomponente als eine Ringschleife dar, deren Inhalt eine Feldfläche(Geometrische mathematische Prinzipien) darstellt und durch Rotation eine magnetische Ladung erhält... (Ich gehe davon aus, das eine Feldlinie sich mit exakt LG um einen Dipol krümmt))
Und schlussendlich in der 2dimensionalen Wellenform, so wie die transversal schwingenden Elektromagnetischen Kräfte, welche einer Masse erst ihre Erscheinungsform im Normalraum gibt und unter den Gesichtspunkten der Algebraischen Methoden miteinander agiert (Unterlichtgeschwindigkeit in Form ruhender oder sich sich bewegende Massen)
|
Grosse Worte ... - Du musst aber zuerst einmal die Basis legen !
| Zitat: |
Befindest du dich auf der Kugeloberfläche, so kennst du nur 4 Richtungen..
Norden, Süden, Osten, Westen und deine von Null ausgehenden Koordinaten schliessen sich auf der "Rückseite"
|
zwei sind genügend, siehe oben (Ringe->Module)
| Zitat: |
Auf der Kugel stehend kann man keine Rückseite definieren...
Bin ich aber in ein übergeordnetes Bezugssystem aufgestiegen, so hat für mich die Kugel sehr wohl eine Rückseite, da ich die Kugel mindestens als den Wert 1 betrachten kann... Und umgekehrt ist die unendliche Fläche als Oberflächenbewohner nur ein Ganzes seiner untergeortneten Elemente, die jede für sich einen Wert innerhalb der "unendlichen" Kugelfläche und seiner elementaren Inhalte.
|
Ich vermute, Du tätigst Betrachtungen im Abstand vom Mittelpunkt einmal grösser als der Kugelradius, dann siehst Du in der dreidimensionalen Einbetttung die Kugel von "aussen" und einmal mit Abstand kleiner als Kugelradius, dann siehst Du die Kugel von innen. Und dann ? - Fangen wir bei doch bei der Basis an und sprechen wir danach über diese Überlegungen, ok ?
| Zitat: |
Letztendlich sind es nur Reihenfolgenfragen und ihre korrekten Anwendungen bei den diversen physikalischen Prozessen....
|
die letztlich aber erst noch definiert werden müssen und dann auf ihre Konsistenz hin zu überprüfen sind !
| Zitat: |
Schwierig wird es halt, wenn verschiedene Zustände gleichzeiztig aufeinander wirken und in die mathematische Betrachtung mit einfliessen sollen, daher kann ich mich mit der Mathematik nicht so anfreunden, weil dann wird es echt kompliziert! Wenn dann auch noch Brechungseffekte, Spiegelsymetrien und Totalreflexionen auftreten, dann wird es richtig kompliziert(Beschreibungen von Erscheinungen und Verhaltensweisen der umgebenden Raumzeitgeometrie(Zeitdillation und deren davon beeinflusste Prozesse in der Nähe eines Ereignishorizontes und umgekehrt...)
|
Eigentlich nicht, das sind ziemlich einfache Phänomene.
Freundliche Grüsse, Ralf |
|
| Nach oben |
|
|
JGC
Anmeldedatum: 20.03.2006
Beiträge: 181
Wohnort: ES
|
| Verfasst am: 05.04.2006, 14:29 Titel: Hi... |
|
|
Prima das du Mathematiker bist.. 
Ein bischen weniger Fragen auf einmal wären nicht schlecht gewesen...
| Zitat: |
Zitat:
JGC schrieb am 01.04.2006 02:26 Uhr:
Der Zahlenstrahl erhält durch seine Flächen, auf die er aufgetragen werden kann, erst seine bestimmten Eigenschaften.
Ein eindimensionaler Vektorraum erhält doch keine "bestimmten" Eigenschaften, wenn man ihn in einen höher-dimensionalen Vektorraum (z.B. wie in Deinem Beispiel einen zweidimensionalen Vektorraum) einbettet !
|
Oh doch!
Eine Bewegung innerhalb dessen kann nur nach eindimensionalen Gesichtspunkten korrekte Ergebnisse liefern, alle anderen Rechenarten (die nonlineare Funktionen auf einem Vektor abbilden sollen)liefern nur Näherungen...
| Zitat: |
Zitat:
Auf einer planen Fläche gehen sie von der Mitte der Fläche in alle vier Richtungen(siehe Bildbeispiel)
zwei sind genügend, da DU für die Vielfachenbildung wenigstens einen Ring nehmen musst. Halbgruppen sind da nicht üblich ... - kannst Du ja mal untersuchen.
|
Naja..das was du mit dem Ring da mir erklären willst, verstehe ich nicht..
Aber mal kurz egal..
Ich sehe die Kugel als eine senkrecht stehende Fläche, die in ihren drei Achsrichtungen im 360° Kreis Millionen mal eine Möglichkeit bietet, eine Schwingung in ihrer eigenen Durchmesser ihrer Resonanzfrequenz zu schwingen.
Also bestimmen die umgebenden Bedingungen letztendlich die Möglichkeiten, in welchen Grössenordnungen, in welchen Winkeln zueinander und in welchen Frequenzen eine Kugelquerschnittsfläche überhaupt schwingen kann...
Diese bestimmen erst durch ihre eigene Teilbarkeit ein mathematisches Resonanzmuster, anhand derer sich alle zusätztlich entstehenden Unterschwingungen orientieren. Und das spiegelt sich in der Eigenschaft von logarytmischen oder den exponentiellen Funktionen wieder, die sich auf jeder Mathetafel in ihren fortlaufenden Zahlenanordnungen reflektieren..
Eben die algebrahischen Prinzipien... Und die beginnen nun mal zuerst vom gemeinsamen Schnittpunkt aller möglichen Schwingungsmöglichkeiten aller möglichen Flächen aus, zu wirken.
Während die Kugelfläche wieder in ihren Prinzipien aus dem dreidimensionalen Raum folgen... Sie werden als Longitudinalschwingung zum Kugelmittelpunkt geleitet und versetzen den schon 2dimenionalen miteinander wechselwirkenden Flächen in einer dritten, ebenfalls im Winkel von 90° wagrecht zur Bewegungsrichtung schwingenden Raum und bildet ebenfalls ihre rückkoppelnden Resonanzmuster aus. Eben als dreidimensionale Muster...
Es finden also 2 Prinzipien gleichzeitig innerhalb ein und dem selben Bezugssystems Anwendung. Und erst die 2 im Zusammenspiel ergeben die Mathematik, die unsere Realität ermöglicht.
Mathematik ist ein Naturgesetz! Eines, welches sich aus der Wirkung der fusionierenden Prinzipien der Gravitation und ihrer Rückkopplungen ihrer Gegegravitation zersetzenden Prinzipien ergeben
Eines das sich daraus ergibt, das Prozesse in bestimmten Reihenfolgen zueinander beobachtbar sind... Und nach diesen Beobachtungen hat sich unser Verständnis für Mathematik erst geprägt..(die Betrachtung des Geschehens im Einzelnen in einer logischen Folge und deren Schlussfolgerungen..)
Dabei vergessen wir scheinbar, das die Realität um uns herum allen beiden Prinzipien gleichzeitig folgen und eine nur algebrahische Betrachtung der Realität zu unvollständigen Informationen führt, welche sich in den verschiedensten Diskrepanzen in der Betrachtung der Natur der Dinge wiederfinden, obwohl diese Diskrepanzen vielleicht alle vermeidbar wären, wenn das andere mathematische Prinzip,(welches den jeweiligen "Bedeutungswert" einer Grösse definiert und aus all den einzelnen Abläufen wieder ein Gesamtbild generieren..)
Das bedeutet für mich also im Grunde genommen, das eine rein verstandesmäßige Logik niemals eine exakte Realitätsbeschreibung liefern kann, weil die Hälfte, die aus all diesen Einzelheiten wieder eine ganze, existenzielle und fühlbare Realität macht, schlicht unterschlagen wird.
Schau dir doch die Grundformel für das Apfelmännchen an...
Was denkst du, warum das Apfelmännchen überhaupt zustande kommt? Alles nur Zufall? oder eine Laune der Natur???
Nein! Dieses stellt in meiner Denkweise nach das grafisch gewordene Daseinsprinzip des Lebens selbst dar und seiner unbegrenzte Oberfläche, die doch nur eine begrenzteGesamtgrösse aufweist
Nagut. Ich weiss, das ist bei meiner Darstellungsweise schwierig nachzuvollziehen..
Ich kann grade nicht auf all deine Anmerkungen antworten, das ist mir grade zu viel auf einmal...
JGC
_________________
Strassen? Wo wir hingehen braucht man keine "Strassen" |
|
| Nach oben |
|
|
ralfkannenberg
Anmeldedatum: 22.02.2006
Beiträge: 4788
|
| Verfasst am: 05.04.2006, 19:27 Titel: |
|
|
Hallo JGC,
ich will Dich ja nicht frusten und tatsächlich will ich nicht Deine Ideen in einer Flut von Fragen und Pedanterien ertränken. Im Grunde genommen musst Du nur bei 2 Sachen ansetzen:
1.) Teilräume (wie z.B. eine Gerade oder einen Strahl) in höherdimensionale Räume einbetten und
2.) Koordinaten-Transformationen studieren.
Und dann ist es halt wichtig, dass Du Deine Definitionen präziser tätigst; wenn Du das tust, wirst Du merken, dass Du mit viel weniger Definitionen auskommst.
Freundliche Grüsse, Ralf |
|
| Nach oben |
|
|
JGC
Anmeldedatum: 20.03.2006
Beiträge: 181
Wohnort: ES
|
| Verfasst am: 06.04.2006, 23:40 Titel: |
|
|
Hallo Ralf
Ich hab dir hier noch 2 Animationen, die veranschaulichen sollen, wie ich das mit den verschiedenen Ebenen betrachte...
Die Flächen schwingen nur in jeweils einer Phasenrichtung und deren Ergebnis ist ein kugelwellenförmiges 3D-Phasengebilde, welches den 3dimensionalen Raum beschreibt, bzw ihn dadurch verkörpert..
Die schwingenden Flächen besitzen eine andere mathematische Struktur wie ein schwingender Raum...
Deshalb die Annahme meinerseits, das die durchaus mit verschiedenen Parametern ausgestatteten untergeordnete Prinzipien erst die übergeordneten Prinzipien als räumliches Ganzes in Erscheinung treten lassen und das bei mathematischen Betrachtungen die genauen Reihenfolgen eben wichtig sind, damit man sich nicht in die falsche Richtung verirrt und falsche Vorstellungen der Wirklichkeits-Abbildung impliziert...
http://www.clausschekonstanten.de/schau/referenz-s32.gif
Dieses Bild zeigt eine harmonische Gravitationsschwingung, für die in alle drei Ebenen die gleiche Frequenz gilt.
http://www.clausschekonstanten.de/schau/referenz1s64.gif
Das andere Bild zeigt das Prinzip, wie aus den Kreuzungspunkten der drei mit unterschiedlichen Frequenzen der Flächenstruktur-Gestaltenden Prinzipien zueinander schwingenden Ebenen eine entsprechend beliebige Gestaltung des 3dimensionalen Raumes in Form eines gravitationsholographischen, beobachtbaren 3D-Geschehens zusammenfügt.
Das also die 2dimensionalen Geschehen im Zusammenspiel erst die 3dimensionalen Geschehen ermöglichen. Das muß meiner Meinung nach in mathematischen Berechnungen natürlich explizit beachtet werden, wobei in bestimmten Fällen es dann auch tatsächlich die Null oder Unendlich als "Umkehrpunkt für eine Vorzeichenumkehr in Frage kommt, wenn die untergeordneten Ebenen "gefüllt" sind und sich zu übergeordneten "Raum"Einheiten zusammenfügen und ergänzen..
Na gut... Ich hoffe du verstehst was ich meine... Ich brauch mal ein wenig Pause, da ich ein bischen den Überblick verliere(hab noch ein nervtötendes Harz4-Dasein, das täglich nach mir schreit...)
Gruss ....................JGC
_________________
Strassen? Wo wir hingehen braucht man keine "Strassen" |
|
| Nach oben |
|
|
|
|
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.
|
|
FAQ
Suchen
Mitgliederliste
Benutzergruppen
Registrieren
Profil
Einloggen, um private Nachrichten zu lesen
Login
