Von froggy im WumV: Bewegung auch ohne Bezugspunkt

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Hallo Alpha Centauris!

Ich habe mir auch ein paar Gedanken über unsere Vorgehensweise mit WumV und der Kritik und so ist. Ich bin zum Schluß gekommen, dass unsere wichtigste Aufgabe und Kern der besten "Strategie" nur sein kann, den Hilfe-Suchenden, die im WumV in die Falle gegangen sind, hier eine vernünftige Erklärung auf Ihre Fragen zu geben. Auch bei anderen Threads vom WumV hielte ich es für sinnvoll, hier Kommentare dazu zu schreiben, wenn z. B. physikalische Tatsachen verdreht/falsch dargestellt werden und so weiter.
Ich denke, dass eine gewisse Chance besteht, dass die Leute, die dem WumV ins Netz gegangen sind, früher oder später vielleicht auch mal hier reinschauen könnten. Da die meisten von hier ja nicht mehr im WumV posten dürfen, wäre das unsere einzige Chance, dass die Leute vielleicht noch eine sinnvolle Darstellung erhalten.
Ich wollte jetzt mal mit der Frage von froggy anfangen, würde aber anregen, und hielte es auch für sehr wichtig, dass wir in Zukunft konzequente "Spiegelthreads" zu solchen Fragen und Themen hier pflegen.

Gruß Marco

[Heinrich Katscher]

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Meine Antwort dazu wäre:
Die relativistische Masse, die in der berühmten Formel "E=mc²" drin steht, ist in der Tat vom Bewegungszustand (also der Geschwindigkeit) des Objektes abhängig. Dieser Bewegungszustand ist, wie Du richtig bemerkt hast, vom gewählten Bezugssystem abhängig.
Der Widerspruch, den Du wahrscheinlich siehst (so weit ich Deine Frage verstehe), ist, dass die Masse ja dann vom Bezugssystem abhängig wäre, was ja irgendwie nicht sein könne, weil die Masse doch überall den gleichen Wert haben müsse, auch wenn er sich mit der Zeit ändern könne.
Das ist aber nicht so! Die Masse ist genau so, wie Längen und Zeitintervalle vom Bezugssystem des Beobachters abhängig. Für einen Beobachter, der relativ zur Masse bewegt ist, erscheint die Trägheit des Körpers größer. Er braucht also eine größere beschleunigende Kraft, um die Geschwindigkeit des Körpers zu ändern, als ein mitbewegter Beobachter bräuchte. Genau so ist auch die (kinetische) Energie vom Beobachter abhängig und zwar muß man in der Einstein-Formel genau die selbe träge Masse einsetzen, wie man auch für die erhöhte Trägheit bei einer weiteren Beschleunigung nehmen müsste. Diese Masse ist aber für unterschiedliche Beobachter auch unterschiedlich. Wenn man die Masse eines solchen Körpers in seinem Ruhesystem mißt, vielleicht mit einer Balkenwaage oder so, dann ist die immer gleich, eben genau die Ruhemasse des Körpers. Wenn man sie aber von einem anderen Bezugsystem aus mißt (genauer die Trägheit), dann ist sie größer, obwohl es sich um ein und denselben Körper handelt.
Die heutige Interpretation ist übrigens, dass nicht wirklich die Masse an sich zunimmt, sondern die Energie und die Trägheit des Körpers, je nachdem, wie schnell das Bezugssystem relativ zum Körper bewegt ist. Dass die Energie vom Bezugssystem abhängt, ist dabei nichts neues. Auch in der Newton'schen Mechanik hat man diesen Effekt. Je nach Bezugssystem, in dem ich die Bewegung eines Körpers beschreibe, hat er ja eine andere Geschwindigkeit und dem entsprechend ist auch seine kinetische Energie unterschiedlich. Man kann sogar zeigen, dass die Gesamtenergie nach der Einstein'schen Formel in erster Näherung der kinetischen Energie plus einer Ruheenergie der Newton'schen Mechanik entspricht (1/2mv²). Dazu bietet es sich an, den kinetischen Teil der Einstein'schen Formel in einer Taylor-Reihe zu entwickeln:
Ekin = (gamma - 1) * m0 * c²
Wobei m0 die Ruhemasse sein soll und Ekin die kinetische Energie. Das ist dann ausgeschrieben:
Ekin = (1/sqrt(1-(v/c)²) - 1) * m0 * c²
Die Taylorentwicklung wäre dann:
Ekin = m0 * (0 + 0 * v+ 1/2 v² + 0 v³ + O(v^4/c^4)) =~ 1/2 m0 v²
Das entspricht also der kinetischen Energie aus der Newton'schen Mechanik, wenn v^4/c^4 klein ist.
Neu in der SRT ist allerdings, dass sich die Trägheit der Masse ändert bei hoher Geschwindigkeit.

Gruß
Marco

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[Heinrich Katscher]

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Hallo Herr Katscher!

Für den Anfang würde vielleicht die Lektüre der entsprechenden Wikipedia-Seite helfen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%A4gheit
wobei ich diesen Artikel persönlich für nicht durchweg gelungen halte, aber ein paar interessante Informationen sind da doch zu finden, besonders der letzte Abschnitt fand ich recht interessant.

Im Allgemeinen ist die Trägheit eines Körpers ein Maß für die Kraft, die man benötigt, um die Geschwindigkeit des Körpers zu ändern, ihn also zu beschleunigen. Da die Kraft einer Impulsänderung entspricht, wäre die Trägheit also dp/dv, wobei ich jetzt allerdings nicht weiß, ob das wirklich die offizielle Definition ist.
In der Newton'schen Mechanik wäre p = m*v und damit die Ableitung nach v gerade die Masse. Der relativistische Impuls ist aber p=sqrt(E² - m²c^4)/c. Da wird das schon etwas komplizierter mit der Ableitung... Kann sein, dass ich da jetzt ein paar c vergessen habe, normalerweise rechnet man so was ja wohl so wie so besser in natürlichen Einheiten.

Die Einheiten dürften damit klar sein. Normalerweise nimmt man wohl die Einheit einer Masse.
Die Trägheit hängt damit in der SRT von der Geschwindigkeit eines Körpers ab. In der Newton'schen Mechanik nicht.
Was meinen Sie mit dem "oben erwähnten Bezugssystem"? Ich meinte damit: In dem System, indem ich das messe. Man würde ja messen, wie die Beschleunigung eines Körpers ist, wenn man auf ihn eine bestimmte Kraft wirken läßt. Sowohl diese Kraft, als auch die Geschwindigkeitsänderung würde man in einem Bezugssystem machen. Allerdings würde ein anderer Beobachter eine andere Geschwindigkeitsänderung sehen (bei gleicher Kraft) und damit eine andere träge Masse ausrechnen. Wenn sich ein Körper schon naher der Lichtgeschwindigkeit bewegt, benötigt man eine sehr große Impulsänderung, um ihn auch nur um noch ein kleines Stück zu beschleunigen. So schafft man es nicht, dass ein Körper jemals die Lichtgeschwindigkeit erreicht, auch wenn man sehr lange eine sehr große Kraft auf ihn einwirken läßt.

Gruß
Marco

[Amaris]

Hallo as_string,

ich denke man sollte froggys Problem etwas anders angehen. Er hat ja nicht primär ein Problem mit der Relativitätstheorie, sondern ein viel grundsätzlicheres - es geht hier um die Frage: Was ist Bewegung ?

[Heinrich Katscher]

Hallo as_string !

Vielen Dank für den Hinweis auf
http://de.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%A4gheit
den Sie selbst als nicht gelungen betrachten. Er gibt jedoch auf keine meiner Fragen Antwort.

Die Trägheit als Eigenschaft eines Objektes oder Körpers ist die Unfähigkeit oder der Unwille zu einer Zustandsänderung. Als solche kann sie weder mit einer Masse, noch mit ihrer Geschwindigkeit bzw. mit der Impuls- oder Bewegungsgrösse p = m v identifiziert werden, weil diese eine aktive Körpereigenschaft ist. Als Widerstand gegen eine durch eine Kraft bewirkte Zustandsänderung wäre sie ein zeitliches Ereignis, was ebenfalls nicht zutrifft.

Als undefinierte Grösse hat sie daher physikalisch keinerlei Bedeutung. Dem entspricht die Tatsache, dass sie als physikalische Grösse nicht messbar ist.
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p=sqrt(E² - m²c^4)/c

ist ein mathematischer Ausdruck,der in allern Physikbüchern als relativistischer Impuls gewertet wird, physikalisch jedoch keinen Sinn hat, wie ich in

http://www.volny.cz/katscher/Hypothese_der_materiellen_Gleichheit_von_Korper_und_Raum_2/
und
http://www.volny.cz/katscher/Kritik_der_relativistischen_Gleichungen_Albert_Einsteins/

zu beweisen versuchte. E0 = m c^2 kann (zwar zweifelhaft) als Funktion der Lichtgeschwindigkeit gewertet werden. Dies berechtigt jedoch niemanden, die dem Impuls p = m v entsprechende Energie E = m v^2 nochmals zu quadrieren und im Verein mit E0^2 durch c zu dividieren.

Es grüsst
Heinrich Katscher

[as_string]

Hallo Herr Katscher!

Ich denke dass erstens die Trägheit nicht die Unfähigkeit eines Körpers zur Zustandsänderung beschreibt, sondern nur das, was er einer Bewegungsänderung entgegensetzt und von einem Wille oder Unwille eines Körpers möchte ich schon gar nicht reden.
E0 ist keine Funktion, sondern die für einen Körper mit gegebener Masse konstante Ruheenergie, wenn dann höchstens eine Funktion der Masse eines Körpers.
Die kinetische Energie eines Körpers mit dem Impuls p = mv ist in der Newton'schen Mechanik E = 1/2 mv². In der relativistischen Mechanik ist die Gesamtenergie E=gamma * m0 c^2, wobei man dann oft (vor allem früher) von einer relativistischen Masse m = gamma*m0 redet, um so auf Einsteins Formel E = mc² zu kommen. Das ist aber nicht die kinetische Energie alleine und hat deshalb nicht direkt etwas mit der E=1/2 mv² zu tun, sondern nur in dem oben von mir vorgerechneten Grenzfall für v << c und wenn man die Ruheenergie E0 = m0*c² davon abzieht (siehe Herleitung mit Taylor-Reihe am Ende meines vorletzten Posts).
Dass das Quadrat der Gesamtenergie E² = p²c² - m0²c^4 [edit: sorry, hier habe ich mich vertippt: sollte ein "+" sein, also E² = p²c² + m0²c^4] äquivalent zu der Einstein'schen Formel E=mc² ist, kann man in jedem Physikbuch inkkusive Herleitung nachlesen.
Deshalb verstehe ich Ihren letzten Absatz auch nicht so ganz, muß ich zugeben.

Gruß
Marco

PS: Da ich relativistische Rechnungen immer in natürlichen Einheiten mache, kann es durchaus sein, dass ein paar c zu viel oder zu wenig oder an der falschen Stelle sind. Ich bitte das zu entschuldigen.

[Heinrich Katscher]

[as_string]

Hallo!

Leider ist es schon recht spät, deshalb nur eine kurze Antwort.
Zuerst möchte ich mich entschuldigen, dass ich bei der Formel für das Quadrat der relativistischen Gesamtenergie oben einen Vorzeichenfehler hatte. (Siehe meinen letzten Post).

[Heinrich Katscher]

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Hallo Herr Katscher!

Verstehe ich Sie richtig: Die Arbeit ist (dann wahrscheinlich immer) halb so groß, weil durch sie Energie vom einen Körper auf den anderen übertragen wurde und Sie die Energie, die der eine verloren hat mit der Energie, die der andere gewonnen hat addieren? Wieso das denn?
Wenn der eine Körper z. B. 4 Joule verliert, die der andere hinzugewinnt, dann wurden 4 Joule an Energie zwischen den beiden Körpern übertragen und die Energie beim einen wurde eben um 4 Joule weniger, die des anderen um 4 Joule mehr. Die Arbeit (Energieübertrag) entspricht also genau dem, was der eine Körper an Energie danach mehr hat und der andere danach weniger hat.
Wieso sollte jetzt der Körper, der die Energie zugewonnen hat plötzlich 8 Joule mehr Energie haben?

Ein anderes Beispiel: Angenommen ich habe zwei Wasserbehälter. Der eine sei zuerst leer und im anderen sein z. B. 20l Wasser drin. Die beiden Behälter seien mit einem Schlauch und einem Ventil miteinander verbunden.
Man öffnet jetzt das Ventil, so dass Wasser vom gefüllten Behälter in den leeren fließen kann, so lange bis 4l rübergeflossen sind.
Dann sind im zuerst gefüllten Behälter 4l weniger drin (also in unserem Bsp. 16l), im anderen 4l mehr (jetzt also insgesamt 4l, weil er vorher leer war) und es wurden 4l zwischen den beiden Behältern "ausgetauscht". Die Analogie soll sein: Das Wasservolumen in den Behältern entspräche der Energie und das Volumen des geflossenen Wassers der Arbeit.
Hier sieht man doch noch deutlicher: Die Energie, die der eine Körper verliert entspricht der Energie, die der andere zugewinnt und die geflossene Energie zwischen beiden Körpern hat genau den Betrag, den der eine dazugewinnt und der andere verliert. Der zuerst ruhende Körper (leerer Wasserbehälter) hat danach genau die kinetische Energie (4l Füllstand nach dem Austausch), wie Arbeit verrichtet wurde (4l sind vom einen Behälter zum anderen geflossen). Wo bitte sollen hier noch die 8l auftreten, die Sie als Energie annehmen??

Ich habe so den Eindruck, dass Sie sich aus Bruchstücken der Physik irgendwie Ihre eigene Physik zusammen gebastelt haben, die aber gar nichts mehr mit dem uns sonst unter "Physik" bekannten zu tun hat. Dass die kinetische Energie in der Newton'schen Mechanik den Faktor 1/2 drin hat, darüber brauchen wir gar nicht groß zu reden. Das ist einfachste Schulphysik. Wenn Sie da schon anderer Meinung sind, dann reden wir einfach nicht über die selbe Sache, zumindest reden Sie nicht von dem, was ich unter Physik verstehe.

Gruß
Marco

[Lucas]

Hallo Marco
Vielleicht muss man von vorne anfangen und fragen, ob alle sich einig sind, dass das Newton'sche Grundgesetz d(mv)/dt = F gelten soll.

... zumindest meistens ...
Gruss, Lucas

[Uli]