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criptically
Anmeldedatum: 04.12.2007
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 Verfasst am: 12.12.2008, 21:27 Titel: Comptoneffekt klassisch! |
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Bei Comptonstreuung stoßen ein Elektron und en Photon zusammen, wobei klassische Erhaltungssätze ihre Gültigkeit behalten, obwohl die Geschwindigkeit des Photons gleich c ist:
Energieerhaltung: $ hf=hf'+\frac {mv^2} {2}$.
Impulserhaltung (Vektoren): $\frac {hf} {\vec c} = \frac {hf'} {\vec c} +m \vec v$.
Kosinussatz: $ (mv)^2 = (hf/c)^2+(hf'/c)^2 - (2hf/c) (hf'/c) cos \phi $;
Eingesetzt in Energiegleichung ergibt: $ hf=hf'+(h^2/2mc^2) (f^2+f'^2-2ff'cos \phi $; ).
Wegen $ f \approx f' $ folgt $ \Delta f=(hf^2 /mc^2) (1-cos \phi ) $
und $ \Delta \lambda = h/mc (1-cos \phi ) $.
Wie man sieht, klassische Physik funktioniert außerordentlich gut. 
mfg
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Erik
Anmeldedatum: 28.03.2006
Beiträge: 565
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| Verfasst am: 13.12.2008, 17:36 Titel: Re: Comptoneffekt klassisch! |
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| criptically hat Folgendes geschrieben: |
Wie man sieht, klassische Physik funktioniert außerordentlich gut.
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Zumindest solange $ f\approx f' $. Also wenn praktisch kaum Energie ans Elektron übertragen wird,
m.a.W. v klein ist. Mit f=f' und cos(phi)=1 stimmts dann auch exakt. |
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criptically
Anmeldedatum: 04.12.2007
Beiträge: 500
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| Verfasst am: 14.12.2008, 00:00 Titel: Re: Comptoneffekt klassisch! |
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| Erik hat Folgendes geschrieben: |
Zumindest solange $ f\approx f' $. Also wenn praktisch kaum Energie ans Elektron übertragen wird,
m.a.W. v klein ist. Mit f=f' und cos(phi)=1 stimmts dann auch exakt. |
Genau. Da überall im Universum geladene Teilchen (meistens Elektronen) anzutreffen sind, ist die Wahrscheinlichkeit von Comptonstreuungen (besonders unter kleinem Winkel) sehr groß, was dazu führt, dass das Licht über große Distanzen immer mehr Energie verliert (Lichtermüdung).
Bei einem Zentralstoß ist der Energie-Verlust am größten:
$ \Delta \lambda = 2h/mc $ .
Das wäre dann eine Wellenlängenänderung von 4,85pm, oder beim Sichtbaren Licht (555nm für grünes Licht) eine Änderung von 0,009% der Wellenlänge. Aber in diesem Fall wäre das Photon zurückreflektiert.
mfg
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pauli
Anmeldedatum: 13.06.2007
Beiträge: 1551
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| Verfasst am: 14.12.2008, 00:11 Titel: |
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Ist das jetzt der Beweis für die allgemeine Lichtermüdung, hat uwebus also doch Recht?
Nur was wenn ein Photon nicht auf ein Elektron trifft obwohl überall im Universum geladene Teilchen (meistens Elektronen) anzutreffen sind? |
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criptically
Anmeldedatum: 04.12.2007
Beiträge: 500
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| Verfasst am: 14.12.2008, 00:37 Titel: |
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| pauli hat Folgendes geschrieben: | Ist das jetzt der Beweis für die allgemeine Lichtermüdung, hat uwebus also doch Recht?
Nur was wenn ein Photon nicht auf ein Elektron trifft obwohl überall im Universum geladene Teilchen (meistens Elektronen) anzutreffen sind? |
Vielleicht trifft es auf ein Proton!
Auch wenn ein Photon kein Elektron trifft, trifft es sein Feld und schon ist eine WW unvermeidlich.
mfg
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Erik
Anmeldedatum: 28.03.2006
Beiträge: 565
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| Verfasst am: 14.12.2008, 00:48 Titel: |
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Keine Ahnung, worauf du hinaus willst, aber für kleine Photonenergien, wird die "newtonsche
Comptonformel" beliebig falsch:
Fehler = 1/(4m) (max.Energieübertrag/Anfangsenergie des Photons )²
unabhängig vom Streuwinkel. |
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criptically
Anmeldedatum: 04.12.2007
Beiträge: 500
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| Verfasst am: 14.12.2008, 01:03 Titel: |
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| Erik hat Folgendes geschrieben: | Keine Ahnung, worauf du hinaus willst, aber für kleine Photonenergien, wird die "newtonsche
Comptonformel" beliebig falsch:
Fehler ~ (max.Energieübertrag/Anfangsenergie des Photons )²
unabhängig vom Streuwinkel. |
Was für Fehler?
Die Wellenlängenänderung ist unabhängig von der Frequenz des Lichts, also bei kleinen Wellenlängen ist sie prozentual am stärksten.
Übrigens, Lorentztransformation und die SRT werden durch Vernachlässigung von Größen "höherer" Ordnung, von Lorentz und Einstein "hergeleitet".
mfg
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Erik
Anmeldedatum: 28.03.2006
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| Verfasst am: 14.12.2008, 01:07 Titel: |
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| criptically hat Folgendes geschrieben: | | Erik hat Folgendes geschrieben: | Keine Ahnung, worauf du hinaus willst, aber für kleine Photonenergien, wird die "newtonsche
Comptonformel" beliebig falsch:
Fehler ~ (max.Energieübertrag/Anfangsenergie des Photons )²
unabhängig vom Streuwinkel. |
Was für Fehler?
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Die Abweichung vom Newtonschen Ergebnis ohne die Näherung $ f\approx f' $ von der exakten
Compton-Formel (bis zur niedrigsten Ordnung). |
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criptically
Anmeldedatum: 04.12.2007
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| Verfasst am: 14.12.2008, 01:19 Titel: |
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| Erik hat Folgendes geschrieben: |
Die Abweichung vom Newtonschen Ergebnis ohne die Näherung $ f\approx f' $ von der exakten
Compton-Formel (bis zur niedrigsten Ordnung). |
Du musst ja keine Näherung machen. Wenn es dir besser passt, kannst du exakte Formel nehmen:
$ \Delta f = (h/2mc^2) (f^2+f'^2-2ff'cos \phi) $,
die ist aber nicht so einfach.
mfg
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Erik
Anmeldedatum: 28.03.2006
Beiträge: 565
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| Verfasst am: 14.12.2008, 01:42 Titel: |
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| criptically hat Folgendes geschrieben: | | Erik hat Folgendes geschrieben: |
Die Abweichung vom Newtonschen Ergebnis ohne die Näherung $ f\approx f' $ von der exakten
Compton-Formel (bis zur niedrigsten Ordnung). |
Du musst ja keine Näherung machen. Wenn es dir besser passt, kannst du exakte Formel nehmen:
$ \Delta f = (h/2mc^2) (f^2+f'^2-2ff'cos \phi) $,
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Die exakte Formel ist
\[ \Delta\lambda = {1\over m}(1-\cos(\phi)) \]
| Zitat: |
die ist aber nicht so einfach.
mfg |
Sie ist in erster Linie falsch. Nach ihr hängt übrigens die Wellenlängenänderung von der
Frequenz des einfallenden Lichts ab.
\[
\Delta\lambda = {1\over m} (1 - \cos(\phi)) + {1\over 4m}\left(\Delta \omega \over \omega\right)^2 + T\text{erme mit $\Delta\omega^3$}+.... \]
Zuletzt bearbeitet von Erik am 14.12.2008, 01:53, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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criptically
Anmeldedatum: 04.12.2007
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| Verfasst am: 14.12.2008, 12:00 Titel: |
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| Erik hat Folgendes geschrieben: |
Die exakte Formel ist
\[ \Delta\lambda = {1\over m}(1-\cos(\phi)) \]
| Zitat: |
die ist aber nicht so einfach.
mfg |
Sie ist in erster Linie falsch. Nach ihr hängt übrigens die Wellenlängenänderung von der
Frequenz des einfallenden Lichts ab.
\[
\Delta\lambda = {1\over m} (1 - \cos(\phi)) + {1\over 4m}\left(\Delta \omega \over \omega\right)^2 + T\text{erme mit $\Delta\omega^3$}+.... \] |
Nein, deine "exakte" Formel ist eine Näherung, wie du gerade gezeigt hast. Außerdem, du hast h=c=1 gesetzt.
Vergleicht man die Comptonwellenlänge des Elektrons
$\lambda = \frac h {m_e c} $
mit der DeBroglie-Wellenlänge eines Teilchens der Masse m, welches mit c bewegt wird, so erhält man gleiches Ergebnis:
$\lambda = \frac h {p} = \frac h {m_e c}$ .
Das bedeutet, die stehende Welle des em-Felds, welche das Elektron umgibt, besitzt eine Wellenlänge, die der Comptonwellenlänge des Elektrons entspricht.
mfg
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Erik
Anmeldedatum: 28.03.2006
Beiträge: 565
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| Verfasst am: 14.12.2008, 16:49 Titel: |
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| criptically hat Folgendes geschrieben: | | Erik hat Folgendes geschrieben: |
Die exakte Formel ist
\[ \Delta\lambda = {1\over m}(1-\cos(\phi)) \]
| Zitat: |
die ist aber nicht so einfach.
mfg |
Sie ist in erster Linie falsch. Nach ihr hängt übrigens die Wellenlängenänderung von der
Frequenz des einfallenden Lichts ab.
\[
\Delta\lambda = {1\over m} (1 - \cos(\phi)) + {1\over 4m}\left(\Delta \omega \over \omega\right)^2 + T\text{erme mit $\Delta\omega^3$}+.... \] |
Nein, deine "exakte" Formel ist eine Näherung, wie du gerade gezeigt hast.
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Nein, umgekehrt wird ein Schuh draus. Die newtonsche Kinematik liefert nur für
$ f\approx f' $ die exakte Formel. Mit den relativistischen Erhaltungssätzen
braucht man diese Näherung nicht und man erhält die erste Gl.
Oder meinst du in Wahrheit hängt $ \Delta\lambda $ doch von der Photonenfrequenz
ab? Dann solltest du mal zeigen, wie das in Einklang mit experimentellen
Befunden zu bringen ist (Klein-Nishina-Formel).
| Zitat: |
Außerdem, du hast h=c=1 gesetzt.
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Kann nicht sein, ich setze immer $ h =2\pi $.  |
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criptically
Anmeldedatum: 04.12.2007
Beiträge: 500
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| Verfasst am: 14.12.2008, 19:44 Titel: |
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| Erik hat Folgendes geschrieben: |
Nein, umgekehrt wird ein Schuh draus. Die newtonsche Kinematik liefert nur für
$ f\approx f' $ die exakte Formel. Mit den relativistischen Erhaltungssätzen
braucht man diese Näherung nicht und man erhält die erste Gl.
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Die erste Formel ist aus mehreren Gründen falsch. Zuerst einmal nimmt die Masse des Elektrons aufgrund von Bewegung zu (bzw. die DeBroglie-Wellenlänge des Elektrons nimmt ab) und die Richtung des gestreuten Elektrons stimmt nicht mit der Theorie überein. Zweitens, wegen Beschleunigung des Elektrons wird ein Teil der Energie im ganz lang welligen Bereich abgestrahlt. Drittens, die Streuung geschieht nicht unendlich schnell.
| Zitat: | Oder meinst du in Wahrheit hängt $ \Delta\lambda $ doch von der Photonenfrequenz
ab? |
Das liegt auf der Hand. Eine Formel, die dies zeigt ist:
$ \Delta \lambda = \frac {\lambda pc } {E-pc} (1-cos \phi) $
| Zitat: | Dann solltest du mal zeigen, wie das in Einklang mit experimentellen
Befunden zu bringen ist (Klein-Nishina-Formel). |
Die Klein-Nishina-Formel ist auch nur eine Näherung.
| Zitat: |
Kann nicht sein, ich setze immer $ h =2\pi $. |
Warum denn das?
mfg
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Orbit
Anmeldedatum: 29.09.2008
Beiträge: 1469
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| Verfasst am: 14.12.2008, 21:18 Titel: |
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| Zitat: | | Zuerst einmal nimmt die Masse des Elektrons aufgrund von Bewegung zu (bzw. die DeBroglie-Wellenlänge des Elektrons nimmt ab) |
Da könnt ich Dir noch zustimmen, und das
| Zitat: | | und die Richtung des gestreuten Elektrons stimmt nicht mit der Theorie überein. |
kann ich nicht beurteilen. Aber hier
| Zitat: | | Zweitens, wegen Beschleunigung des Elektrons wird ein Teil der Energie im ganz lang welligen Bereich abgestrahlt. |
hast Du Dich bestimmt vertan. Es gibt keine relativistisch bedingte Synchrotonstrahlung.
Orbit |
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Erik
Anmeldedatum: 28.03.2006
Beiträge: 565
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| Verfasst am: 14.12.2008, 21:43 Titel: |
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| criptically hat Folgendes geschrieben: | | Erik hat Folgendes geschrieben: |
Nein, umgekehrt wird ein Schuh draus. Die newtonsche Kinematik liefert nur für
$ f\approx f' $ die exakte Formel. Mit den relativistischen Erhaltungssätzen
braucht man diese Näherung nicht und man erhält die erste Gl.
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Die erste Formel ist aus mehreren Gründen falsch. Zuerst einmal nimmt die Masse des Elektrons aufgrund von Bewegung zu
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Das wird in der Formel berücksichtigt. Es sei denn du meinst etwas anderes, als
\[
E= {m\over\sqrt{1-v²}}.
\]
| Zitat: |
(bzw. die DeBroglie-Wellenlänge des Elektrons nimmt ab)
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Aufgrund von Bewegung nimmt der Impuls zu, in der Tat. Denkst du das wird in der Compton-Formel
nach SRT vernachlässigt?
| Zitat: |
und die Richtung des gestreuten Elektrons stimmt nicht mit der Theorie überein.
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Doch, schon ganz gut.
| Zitat: |
Zweitens, wegen Beschleunigung des Elektrons wird ein Teil der Energie im ganz lang welligen Bereich abgestrahlt.
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Es reicht doch fürs erste, wenn die Strahlung so langwellig ist, daß wir gar nichts
davon merken. Wenn zwei Photonen im Endzustand detektiert werden, betrachten wir dies
natürlich nicht als Compton-Prozeß und brauchen das Ereignis beim Wirkungsquerschnitt auch nicht
mitzuzählen. Dann ändert sich nichts an Klein-Nishina.
| Zitat: |
Drittens, die Streuung geschieht nicht unendlich schnell.
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Muß sie auch nicht. Sie muß nur zu irgendeinem Zeitpunkt vorbei sein und zu irgendeinem
früheren Zeitpunkt noch nicht angefangen haben. Das nennt man dann "Streutheorie".
Was dazwischen passiert oder wie lang es dauert, ist egal.
| Zitat: |
| Zitat: | Oder meinst du in Wahrheit hängt $ \Delta\lambda $ doch von der Photonenfrequenz
ab? |
Das liegt auf der Hand.
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Keineswegs.
| Zitat: |
| Zitat: | Dann solltest du mal zeigen, wie das in Einklang mit experimentellen
Befunden zu bringen ist (Klein-Nishina-Formel). |
Die Klein-Nishina-Formel ist auch nur eine Näherung.
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Allerdings eine andere, nach Potenzen von e, nicht nach Potenzen von $ \Delta E $. Sie ist auf
jeden Fall genauer, als das was du nach Newton rauskriegen würdest. Ansonsten vorrechnen.
| Zitat: |
| Zitat: |
Kann nicht sein, ich setze immer $ h =2\pi $. |
Warum denn das?
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Damit $ \hbar=1 $ ist, ist oft bequemer. Allerdings habe ich dann in der Compton-Formel vergessen $ 2\pi $ auch noch 1 zu setzen. |
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