Die Heimsche Strukturtheorie - Wahn oder Realität?

[zeitgenosse]

Die folgenden Landkarten zeigt in Verbindung mit dem MBB-Vortrag sehr gut, welchem Impetus des "doppelten Weges" Heim folgte:

http://www.engon.de/protosimplex/downloads/04%20posdzech%20-%20landkarten%20zu%20elementarstrukturen%201998.pdf

Das Einzige, was mich persönlich zuweilen etwas stört, ist das Festhalten Heims am Minkowski-Raum. Andererseits ist dies wiederum verständlich, weil Heim die imaginäre Lichtzeit (ict) verwendet. Ansonsten tendiert Heim zur Cartan-Geometrie.

Gut erkennbar ist jedenfalls, dass sich der Heimsche Feldtensor aus dem gravitativen Feldtensor und dem elektromagnetischen Feldtensor konstituiert. Mittels Iteration entsteht daraus der (erweiterte) Energie-Impuls-Tensor, welcher sich in einen hermiteschen und einen antihermiteschen Teil aufspalten lässt. Verhält sich der kanonische Energie-Impuls-Tensor in der GR proportional zum Einstein-Tensor, ist für den erweiterten Dichtetensor Aequivalenz gegenüber dem Einstein-Tensor festzustellen. Das zieht natürlich gewisse Konsequenzen mit sich. So habe ich es jedenfalls verstanden.

Das ist nur ein kleiner Extrakt aus den Landkarten. Das Ganze ist zugegebenerweise ziemlich komprimiert. Dass Posdzech letztlich vor unüberwindbaren Schwierigkeiten kapituliert, soll uns trotzdem nicht entmutigen.

[Barney]

Hallo zeitgenosse,

vielen Dank für die weiterführenden zwei Beiträge. Ich habe heute auch mal ein wenig herumgerechnet und Literatur verglichen und komme ergänzend zu folgendem Ergebnis. Griechische Indizes laufen von 1 bis 4 und lateinische Indizes von 1 bis 3.

Mit der Definition $G^{\mu\nu} := \left( \begin{array}{llll}0&-\mu_z&\mu_y&G_x\\\mu_z&0&-\mu_x&G_y\\-\mu_y&\mu_x&0&G_z\\-G_x&-G_y&-G_z&0\end{array} \right)$ kann (*) von Seite 18, Band1 auch in der kompakten Form $\partial_{\alpha }G^{\alpha \beta} = j^{\beta}$ geschrieben werden.

Um damit (*) zu ersetzen, muss zusätzlich noch $j^4 = \frac{\sigma}{\alpha}, \quad j^i = b\sigma v^i $ gelten. Für die Konstanten gilt dabei noch die folgende Beziehung $\alpha b = \frac{1}{\omega}$. b ist dabei die Proportionalitätskonstante der ersten Gleichung. $\omega$ ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Störungen des Gravitationsfeldes in dem abstrakten, mathematischen Raum R_+4 mit der euklidischen Metrik $g_{\mu\nu} = diag(1,1,1,\omega^2)$. Unter Verwendung dieser Definitionen können jetzt Mathematiker etwas besser mitreden/mitrechnen.

Dein Unbehagen bezüglich Heims Vorliebe für euklidische Räume kann ich gut nachvollziehen. Allerdings verstehe ich Kapitel 1 Punkt 2 (Der makromare Hintergrund) mittlerweile eher als Idealisierung der eigentlichen Theorie (sechsdimensionale Einsteingleichungen). Interessanterweise spricht auch T. Fließbach in seinem populären Einführungswerk zur ART im Kapitel 30 (Thirring-Lense-Effekt) von gravitomagnetischen Effekten. Wir betrachten also momentan nur die Linearisierungen von ART, bzw. Heimscher Theorie.
Gruß

Barney

EDIT: Ich sehe gerade, dass mein $G^{\mu\nu}$, logisch gesehen, dein $M_g^{\mu\nu}$ ist. Ich frage mich nur, warum dein $M_g^{\mu\nu}$ komplex ist? Habe ich da etwas übersehen? Gleichung (*) ist in den Elementarstrukturen doch auch rein reell?

EDIT_EDIT: Ich habe diesen Beitrag heute (20.11.2008) noch den Konventionen der Elementarstrukturen angepasst. Also x^1=x, x^2=y, x^3=z und x^4 = omega t.

[zeitgenosse]

[Barney]

[zeitgenosse]

Die Einführung bspw. eines unsymmetrischen Masstensors g_ik ≠ g_ki ist nötig, um Raum für das elektromagnetische Feld zu erlangen. Ein Weg, den auch Einstein in seinen späteren Jahren eingeschlagen hat. Nichthermitezität verspricht zudem mehr Spielraum für den Materietensor. Selbstverständlich sind Abweichungen vom Mainstream sorgfältig zu begründen. Es fehlt mir aber ein durchgehend nachvollziehbarer Leitfaden, um Heims komplizierte Gedankengänge einigermassen zu kanonisieren. Um mögliche Missverständnisse auszuschliessen: Symmetrisch ist ein Tensor, dessen Komponenten reelle Zahlen sind, wenn sich die Indizes vertauschen lassen (z.B. g_ik = g_ki). Handelt es sich um komplexe Zahlen eines symmetrischen Tensor, spricht man von hermitesch.

Um die Iteration anzusprechen, durch welche der Heimsche Energiedichte-Tensor (T_ik) gebildet wird: Es handelt sich um das Tensorprodukt mit Bildung des Matrizenspektrums. Dieser neue Tensor erscheint nichthermitesch. Im Falle des elektromagnetischen Feldes baut er sich aus einem hermiteschen Anteil (W_ik = W*_ki) und einem antihermiteschen Anteil (Φ_ik) auf. Dieser einheitliche Energiedichtetensor (T_ik) wird von Heim auch als "phänomenologischer Materietensor" bezeichnet. Er beschreibt die felderregende Masse und das von ihr induzierte Gravitationsfeld vollständig. Seine Komponenten sind als räumliche Energiedichten interpretierbar.

Gr. zg
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[richy]

Hi
Vielen Dank fuer die Information. Mit dem MBB Vortrag und hier geschriebenen kann ich mir jetzt schon eher ein Bild machen. Mir ging es vor allem darum, dass in mancher Ltheratur der Sachverhalt zu einfach dargestelt ist, so dass man die Aussage zur Gravitation der Gravitation missverstehen kann. Zum Beispiel steht in
Grundriss der Heimschen Theorie, Horst Willigmann

[Barney]

[zeitgenosse]

[Barney]

[zeitgenosse]

Was Wiki anbelangt scheint mir, dass einige Kritiker nicht den Unterschied zwischen dem gewöhnlichen Matrizenprodukt AB (Skalarprodukt) und dem dyadischen Produkt V ⊗ W kennen. Hinzu kommen weitere tensorielle Multiplikationen, die sich u.U. von der gewöhnlichen Matrizenmultiplikation unterscheiden.

Bekannt sind mir u.a.:

- Tensor mal Tensor = Skalar
- Tensor n-ter Stufe mal Tensor n-ter Stufe = Tensor n-ter Stufe
- Tensor n-ter Stufe mal Tensor m-ter Stufe = Tensor n+m-ter Stufe

p.s.
Ein Blick bspw. in das Lehrbuch "Tensoranalysis" von Schaade/Neeman schafft Abhilfe.

Gr. zg
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[zeitgenosse]

[zeitgenosse]

Matrizen - Objekte der linearen Algebra - spielen auch bei Goethe eine nicht unbedeutende Rolle. Als Faust zur Hexe gebracht wurde, murmelte diese vor sich hin:

Du mußt versteh’n!
Aus Eins mach Zehn,
Und Zwei laß geh’n,
Und Drei mach gleich,
So bist Du reich.
Verlier die Vier!
Aus Fünf und Sechs,
So sagt die Hex’,
Mach Sieben und Acht,
So ist's vollbracht:
Und Neun ist Eins,
Und Zehn ist keins.
Das ist das Hexen-Einmaleins

Faust: "Mich dünkt, die Alte spricht im Fieber."

Einstein bezeichnete Heisenbergs Matrizenmechanik lapidar als "Hexeneinmaleins". Dem Alten waren Differentialgleichungen einfach vertrauter, doch mit Tensoren kannte er sich aus.

Gr. zg
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[Barney]

[Barney]

[zeitgenosse]