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Joachim
Anmeldedatum: 20.02.2006
Beiträge: 1714
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 Verfasst am: 16.10.2008, 09:45 Titel: |
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| Ich hat Folgendes geschrieben: |
Mir ist das egal, wie du das siehst und handhabst,
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Dass bin ich gewohnt. Den "Kritikern", mit denen ich "diskutiere" ist es auch regelmässig egal, wie ich es sehe und welche Argumente ich habe. 
| Ich hat Folgendes geschrieben: |
aber wenn einer nichts vor Raumzeit wissen will, dann will er nichts von SRT wissen, und dann muss man ihm auch nichts erklären.
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Mein Punkt ist, dass man es nicht zu weit treiben sollte. Zeit ist keine vierte Raumdimension (ich hatte mich oben falsch ausgedrückt und das "Raum" vergessen). Zeit hat in vielerlei Hinsicht andere Eigenschaften als x, y und z. Wir können in der Zeit nicht beliebig vor und zurück, sie tritt in Beträgen von Vierervektoren mit umgekehrtem Vorzeichen auf, u.ä. Wenn du einem Anfänger, der wirklich verstehen will, zu erklären beginnst. die Zeit sei das selbe wie Länge und deshalb benutzen wir auch das Lichtjahr als Längeneinheit, dann schluckt er das vielleicht, es ist aber viel zu früh. Das muss erstmal motiviert werden. Wie messen wir Zeit? Warum folgt aus dem Relativitätsprinzip, dass die Zeitkoordinate nicht unabhängig von den Ortskoordinaten ist? Das sind die Fragen, mit denen ich beginnen würde.
Gruß,
Joachim
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Optimist71
Anmeldedatum: 03.07.2006
Beiträge: 367
Wohnort: Oslo (Norwegen)
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| Verfasst am: 16.10.2008, 10:11 Titel: Re: Bezugssysteme |
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| Joachim hat Folgendes geschrieben: | Die Frage war, wie man die Grundbegriffe der Mechanik für Laien verständlich erläutert, ohne dabei die uns bekannten Schwierigkeiten im Verständnis der SRT auszulösen.
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Ich finde, dass Einstein den Begriff des Koordinatensystems recht anschaulich beschreibt in vielen Buechern, die er ueber das Thema einige Jahre nach Veroeffentlichung der RTen geschrieben hat. Ich denke da speziell an "Relativity" und "The Meaning of Relativity" (bei letzterem weiss ich allerdings nicht, ob es auch auf deutsch erschienen ist).
Einstein spricht zu Anfang noch gar nicht ueber die RT, sondern beginnt mit einer Einfuehrung in die "vor-relativistische Physik":
- Annahmen zu Raum und Zeit (klassische Mechanik)
- Messungen von Laengen, Raumkoordinaten
- Invarianten
- Relativitaetsprinzip: Gleichberechtigung der Koordinatensysteme (zunaechst in Bezug auf Ortsverschiebungen und Drehungen)
- Orthogonale Lineartransformation: Transformation zwischen zwei Koordinatensystemen
- Begriff Kovarianz in Bezug auf lin. Orth.-Transformation
- Vektoren und deren Rechenregeln
- Tensoren und deren Rechenregeln
- Beschreibung elementarer Beispiele mit Hilfe von Tensoren
(Bewegung eines Massenpunktes, Bewegung eines starren Koerpers im Vakuum, Bewegung in Fluessigkeiten)
- Absolute Zeit
- Galilei-Transformation
- Maxwell-Gleichungen und deren Vereinfachung (durch Notation des Magnetfeldes als Tensor und des el. Feldes als Vektor)
Erst danach kommt das SRT Kapitel, in dem Einstein die beiden Postulate begruendet und dan mit Hilfe der im Einfuehrungskapitel vorgestellten Werkzeuge die Lorentztransformation und die relativistischen Effekte herleitet.
Ok, "The Meaning of Relativity" enthaelt eine gute Portion Mathematik, waehrend "Relativity" das ganze eher mit Worten beschreibt. Aber ich denke, prinzipiell ist dieser Schritt-fuer-Schritt Zugang der einfachste. Und so ganz nebenbei lernt man auch ganz natuerlich die Vektoren und Tensoren kennen, die doch so eng mit Koordinatensystemen verknuepft sind und die eigentlich gar nicht so schwer zu begreifen sind.
Ærbødigst
-- Optimist
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"Det er meget nedslående å leve i en tid da det er lettere å sprenge et atom enn en fordom."
A. Einstein |
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Joachim
Anmeldedatum: 20.02.2006
Beiträge: 1714
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| Verfasst am: 16.10.2008, 10:15 Titel: |
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Hallo Ich,
| Ich hat Folgendes geschrieben: | | Der ganze Ätherquatsch (LK, ZD etc.) verwirrt nur konzeptuell und taugt nicht einmal zum Rechnen, wie man hier in verschiedenen Threads gesehen hat. |
Hier bin ich anderer Meinung. Die Zeitdilatation ist kein Ätherquatsch, auch wenn die Leute bei MAHAG das immer wieder behaupten. Man braucht keinen Äther für die Feststellung, dass physikalische Vorgänge bewegter Objekte langsamer ablaufen als identische Prozesse in ruhenden Objekten. Dieser Satz gilt identisch in allen Inertialsystemen und damit ist dem Relativitätsprinzip entsprochen. Längenkontraktion und Relativität der Gleichzeitigkeit stehen auf einem anderen Blatt, weil (wie du ganz richtig angemerkt hast) Gleichzeitig schlicht definiert und nicht gemessen wird.
Gruß,
Joachim
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Jogi
Anmeldedatum: 02.07.2007
Beiträge: 65
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| Verfasst am: 16.10.2008, 10:16 Titel: |
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Hi.
| Joachim hat Folgendes geschrieben: | Wie messen wir Zeit? Warum folgt aus dem Relativitätsprinzip, dass die Zeitkoordinate nicht unabhängig von den Ortskoordinaten ist? Das sind die Fragen, mit denen ich beginnen würde.
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Ohne Zeit keine Bewegung und umgekehrt.
Das müsste doch eigentlich jeder verstehen, der es verstehen will.
Aber wenn's halt schon am Willen hapert...
Gruß Jogi |
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Ich
Anmeldedatum: 29.06.2006
Beiträge: 624
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| Verfasst am: 16.10.2008, 10:24 Titel: |
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| Zitat: | | Mein Punkt ist, dass man es nicht zu weit treiben sollte. Zeit ist keine vierte Raumdimension (ich hatte mich oben falsch ausgedrückt und das "Raum" vergessen). |
Hab mich schon gewundert, deswegen mein Kommentar.
Es is ja logisch, dass Zeit keine vierte Raumdimension ist, da wär ja ein ganz schönes Durcheinander. Aber umso praktischer ist es doch, dass der einzige Unterschied das "-" in der Metrik ist. Man muss die Intuition, die man sich in geometrischen Dingen erworben hat, nur noch ein bisschen umbiegen. Das sind die zwei Haupthindernisse, denke ich: Zeit 1. als Dimension und 2. verkehrt rum, sodass man's nicht mehr längentreu aufmalen kann.
Motivieren kann und sollte man das vielleicht, aber ich glaube, dass man auf eine Herleitung verzichten sollte, zumindest anfänglich.
p.s. Ich hab grad heute eine Perle gefunden bei physicsforums:
| Makep hat Folgendes geschrieben: | What will happen to a body that is not moving at all? What is its time and what is the shape of its space?
I have been wandering about these questions for a long time now. I am beginning to realize that the space time continuum of a body / object is the product of movement of that body.If the body is an element of a larger system, it will experience the space-time continuum of the larger system. If it is to exist indepenedantly, it must begin to generate its own inertial frame. The process of becoming independant is the process by which bodies and systems create their own space-time continuum. Perhaps this is how gravities are generated.
To not to move is to either:
a) exist in the frame of another system, or
b) involute into oblivion and nothingness |
Präziser kann man "Bezugssystem" wohl nicht definieren.  |
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Erik
Anmeldedatum: 28.03.2006
Beiträge: 565
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| Verfasst am: 16.10.2008, 10:34 Titel: |
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| Joachim hat Folgendes geschrieben: |
| Ich hat Folgendes geschrieben: |
aber wenn einer nichts vor Raumzeit wissen will, dann will er nichts von SRT wissen, und dann muss man ihm auch nichts erklären.
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Mein Punkt ist, dass man es nicht zu weit treiben sollte. Zeit ist keine vierte Raumdimension (ich hatte mich oben falsch ausgedrückt und das "Raum" vergessen). Zeit hat in vielerlei Hinsicht andere Eigenschaften als x, y und z. Wir können in der Zeit nicht beliebig vor und zurück, sie tritt in Beträgen von Vierervektoren mit umgekehrtem Vorzeichen auf, u.ä. Wenn du einem Anfänger, der wirklich verstehen will, zu erklären beginnst. die Zeit sei das selbe wie Länge und deshalb benutzen wir auch das Lichtjahr als Längeneinheit, dann schluckt er das vielleicht, es ist aber viel zu früh.
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So doch nicht. Natürlich ist Zeit etwas anderes als Länge, schließlich ist der Minkowski-Raum
auch etwas anderes als ein euklidischer Raum. Es geht darum, daß die Zeit genauso eine
geometrische Eigenschaft ist, wie Länge, nur eben von Kurven in der Raumzeit und nicht im
Raum. Deswegen muß man auch nicht lange rumtransformieren um zu zeigen, daß plötzlich
die längere Weltlinie kürzer ist. Wenn das als Ergebnis rauskommt, hat man sich einfach
verrechnet.
Unterschiede gibt es natürlich trotzdem genug, wegen dem unterschiedlichen Vorzeichen in der Metrik ist
die Gerade länger als die gekrümmte Kurve.
| Zitat: |
Warum folgt aus dem Relativitätsprinzip, dass die Zeitkoordinate nicht unabhängig von den Ortskoordinaten ist? Das sind die Fragen, mit denen ich beginnen würde.
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Du würdest mit Fangfragen beginnen? Selbstverständlich ist die Zeitkoordinate unabhängig
von den Ortskoordinaten, sonst wäre es schlicht keine zusätzliche Koordinate. Wenn du
meinst, daß die Lorentztransformation Ort und Zeit vermischt: das passiert bei
Galilei-Transformation auch. Und eine Drehung in der Ebene vermischt x und y. Folgt deshalb
aus den Axiomen der ebenen Geometrie, daß die x-Koordinate von der y-Koordinate abhängt?
Wenn man etwas neues lernen will, ist es wichtig, daß die Gemeinsamkeiten zu
bereits Bekanntem betont werden, nicht daß irgendwelche Unterschiede reinkonstruiert werden,
die bei genauerer Betrachtung gar nicht wesentlich oder schlicht nicht vorhanden sind. |
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Joachim
Anmeldedatum: 20.02.2006
Beiträge: 1714
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| Verfasst am: 16.10.2008, 10:42 Titel: |
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| Erik hat Folgendes geschrieben: | Selbstverständlich ist die Zeitkoordinate unabhängig
von den Ortskoordinaten, sonst wäre es schlicht keine zusätzliche Koordinate. Wenn du
meinst, daß die Lorentztransformation Ort und Zeit vermischt: das passiert bei
Galilei-Transformation auch. |
Nein, vermischen ist nicht der richtige Ausdruck. In der ART gibt es Metriken mit vermischten Dimensionen, die weder Raum noch Zeit sind. Was ich meine ist, dass man die Zeitdimension mittransformieren muss, wenn von einem Inertialsystem in ein relativ dazu bewegtes Inertialsystem übergehen möchte. Das ist in der Newtonschen Mechanik nicht der Fall.
Gruß,
Joachim
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Ich
Anmeldedatum: 29.06.2006
Beiträge: 624
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| Verfasst am: 16.10.2008, 10:52 Titel: |
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| Zitat: | | Hier bin ich anderer Meinung. Die Zeitdilatation ist kein Ätherquatsch, auch wenn die Leute bei MAHAG das immer wieder behaupten. |
ZD ist wohl Ätherquatsch.
| Zitat: | | Man braucht keinen Äther für die Feststellung, dass physikalische Vorgänge bewegter Objekte langsamer ablaufen als identische Prozesse in ruhenden Objekten. |
Diese Feststellung hat nur im Äther eine vernünftige Bedeutung, am besten wenn man noch extremer vom Uhrengang spricht.
| Zitat: | | Dieser Satz gilt identisch in allen Inertialsystemen und damit ist dem Relativitätsprinzip entsprochen. |
Das beißt sich mit der digitalen Natur des Wortes "langsamer". Freilich gilt der Satz identisch, aber dann muss es auch zulässig sein, zu sagen, die Zeit vergeht für A langsamer als für B. Und dann muss es zulässig sein, zu sagen, die Zeit vergeht für B langsamer als für A. Und schon sitzt du in der Patsche und musst den Leuten erklären, dass Zeitvergehensgeschwindigkeit ein vom Inertialsystem abhängiger Begriff ist, und dass deswegen A kleiner B und A größer B gelten kann, weil das ">"-Zeichen ja abhängig ist vom Bewegungszustand...
Das ist einfach Quatsch. Auch wenn man's formal so definieren kann, das bringt nichts außer Gehirnkrampf beim Studierenden.
Versuch mal mit den entsprechenden Begriffen (z.B. "schräge Linien sind gestreckt", das gilt auch immer) den Leuten ein normales Dreieck zu erklären. Die glauben dir nie, dass die beiden kurzen Seiten zusammen länger sind als die lange. Oder dass es überhaupt Dreiecke gibt.
p.s.: kann man irgendwie verhindern, dass der das Kleinerzeichen als Htmlzeug sieht? |
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Joachim
Anmeldedatum: 20.02.2006
Beiträge: 1714
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| Verfasst am: 16.10.2008, 11:10 Titel: |
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Hallo Ich,
danke, jetzt sehe ich, wie du's meinst.
Zeitdilatation allein ist natürlich keine Eigenschaft eines Objektes und als solche könnte man es missverstehen, wenn ich meine Ätherquatsch-Formulierung verwende.
Man kann aber zwei Nicht-Ätherquatsch-Phänomene herausstellen:
1) Das Zwillingsphänomen, nach dem identische Uhren, die sich zwei Mal treffen und dazwischen ein paar Manöver durchführen, nicht die selbe Zeit messen.
2) Den Dopplereffekt, der abweichend vom klassischen Dopplereffekt symmetrisch ist und einen richtungsunabhängigen Anteil hat (transversaler Dopplereffekt oder Zeitdilatation).
Gruß,
Joachim
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Ich
Anmeldedatum: 29.06.2006
Beiträge: 624
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| Verfasst am: 16.10.2008, 11:35 Titel: |
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| Zitat: | Man kann aber zwei Nicht-Ätherquatsch-Phänomene herausstellen:
1) Das Zwillingsphänomen, nach dem identische Uhren, die sich zwei Mal treffen und dazwischen ein paar Manöver durchführen, nicht die selbe Zeit messen.
2) Den Dopplereffekt, der abweichend vom klassischen Dopplereffekt symmetrisch ist und einen richtungsunabhängigen Anteil hat (transversaler Dopplereffekt oder Zeitdilatation). |
Ja, das ist alles gut und richtig. Man sollte bloß unbedingt vermeiden, dass die Studierenden in den Begriffen ZD und LK denken und die RT darauf aufbauen - was leider der Normalfall ist. Die ganze Denkweise entstammt der Äthervorstellung und ist ziemlich hinderlich, wenn man das Relativitätsprinzip dazunimmt. |
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as_string
Anmeldedatum: 17.05.2006
Beiträge: 912
Wohnort: Heidelberg
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| Verfasst am: 16.10.2008, 19:29 Titel: |
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Hallo Ihr beiden!
Ich muss Euch da wirklich komplett zustimmen. Das sind so die Punkte, die ich in Kritiker-Diskussionen auch schon beobachtet habe und wo ich echt sagen muss, dass da schon teilweise in der Schule offensichtlich eine sehr schlechte Basis geschaffen wird. Wenn ich mir so manche Schulaufgaben anschaue, dann kann ich nur den Kopf schütteln. Da werden oft wirklich nur die Formeln für Zeitdilatation und Längenkontraktion genommen (also einfach mit Gamma-Faktor multiplizieren oder teilen) und damit soll man dann etwas rechnen, also einfach den Gamma-Faktor ausrechnen und in diesen beiden einfachen Gleichungen verwenden. Das ist mE einfach von grundauf der falsche Weg. Da ist es dann klar, dass irgendwann solche Verständnisprobleme auftreten, wie man sie bei den Kritikern auch beobachtet. Im Prinzip haben wir sogar an der Uni in Ex3 das so ähnlich angefangen um dann aus LK und ZD irgendwie zu der Lorentz-Transformation zu kommen. Ob das nicht "direkter" geht?
Ich persönlich bin ja der Meinung, dass man alles an Minkowski-Diagrammen noch am ehesten sieht, zumindest so lange man nur eine räumliche Dimension braucht. Gut, man muss dazu erst noch ein weiteres Konzept verstehen, was manchen vielleicht auch wieder eher schwer fällt und es deshalb nicht klarer sondern eher noch unklarer wird. Aber ich finde, wenn man dieses Konzept nicht versteht, dann kann man auch die geometrische Herangehensweise nicht wirklich verstehen und damit auch die SRT nicht wirklich.
Gruß
Marco |
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zeitgenosse
Anmeldedatum: 21.06.2006
Beiträge: 1811
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| Verfasst am: 16.10.2008, 22:53 Titel: Re: Bezugssysteme |
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| Joachim hat Folgendes geschrieben: | | zeitgenosse hat Folgendes geschrieben: | | Darum geht es nicht, zeitgenosse. |
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Es ging dir darum - gemäss deinen eigenen Worten -, ob der Begriff des Bezugssystems in der Literatur eindeutig definiert ist.
| Zitat: | Joachim:
Ich bin mir gar nicht so sicher, ob der Begriff "Bezugssystem" in der Literatur eindeutig genug verwendet wird um als Fachbegriff durchgehen zu können. |
Offensichtlich warst du dir darüber nicht völlig im Klaren. In Studiengängen, wo Geodäsie oder auch Satellitennavigation behandelt wird, hat man sehr präzise Vorstellungen darüber. Du solltest Hinweise von dieser Seite nicht einfach abtun und so tun, als ob du das bereits wüsstest. Ansonsten verstehe ich deine fragende Satzbildung nicht.
Gr. zg
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Joachim
Anmeldedatum: 20.02.2006
Beiträge: 1714
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| Verfasst am: 17.10.2008, 07:55 Titel: Re: Bezugssysteme |
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Hallo zeitgenosse,
| zeitgenosse hat Folgendes geschrieben: | | In Studiengängen, wo Geodäsie oder auch Satellitennavigation behandelt wird, hat man sehr präzise Vorstellungen darüber. |
Schon klar und das ist auch eine interessante Quelle. Aber mir ist das zu speziell. Ich möchte keine Vorlesung in Geodäsie vorbereiten, sondern ein paar Grundlegende Konzepte erklären. Und wenn ein Begriff zwar in der Geodäsie einheitlich verwendet wird, in anderen Bereichen aber zum Teil anders verwendet wird, dann ist er eben nicht zur Verwendung in einem Grundlagenkurs geeignet.
Gruß,
Joachim
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zeitgenosse
Anmeldedatum: 21.06.2006
Beiträge: 1811
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| Verfasst am: 18.10.2008, 11:50 Titel: Re: Bezugssysteme |
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| Joachim hat Folgendes geschrieben: | | Ich möchte keine Vorlesung in Geodäsie vorbereiten, sondern ein paar Grundlegende Konzepte erklären. |
Das sei dir überlassen. Der Sachverhalt ist auch so evident:
Vorausgesetzt wird in praxi ein Bezugssystem, z.B. ein Galileisches solange relativistische Effekte nicht relevant sind, sowie ein Bezugsrahmen (um eine Messplattform zu errichten); dann ein dazu geeignetes Koordinatensystem (um zu Rechnen). In der theoretischen Physik wird dieser Konsens meist ignoriert, indem als Abstraktion unmittelbar von Koordinatensystemen die Rede ist. Diese stellen lediglich ein System von miteinander in einer bestimmten Relation stehenden Zahlentupeln dar. Auf dem Papier nun, beim Gedankenexperiment, mag das seine völlige Berechtigung besitzen. In der Realität ist es ohne die oben angeführte Konvention jedoch unzureichend.
Als simples Beispiel:
Die Bahn einer Rakete im Planetenraum soll berechnet werden. Dazu muss ich ein Bezugssystem bemühen, in diesem Fall aus pragmatischen Gründen eines, das gegenüber dem Fixsternhimmel in Ruhe ist. Dazu kommt ein Bezugsrahmen, also auch eine Messplattform, z.B. in Form einer terrestrischen Fundamentalstation. Nun kann auch ein geeignetes Koordinatensystem definiert werden, um die reale Bahn des Flugkörpers zu bestimmen. Ein Koordinatensystem allein - ohne übergeordnetes Bezugssystem - wäre in praxi wie Autoräder ohne Auto.
Ein zweites Beispiel:
Das Gradnetz der Erde ist ein gedachtes Netz, bestehend aus Längen- und Breitengraden. Um dieses Netz zu installieren, bedarf es zunächst eines Bezugskörpers, der Erde nämlich. Um verbindliche Berechnungen durchzuführen, benötigt man zudem einen Nullmeridian sowie den Aequator. Damit ist ein Referenzrahmen festgelegt. Erst danach kann das Gradnetz (Koordinatensystem) auch in praxi angewandt werden. Hinzu kommt eine geeignete Zeitskala (z.B. UTC). Nun kann die Position des Beobachters - völlig unabhängi von den Gestirnen! - auf der Sphäre bestimmt werden. Das alles ist heutzutage so selbstverständlich, dass man es leicht übersieht. Zu Zeiten von Harrison war es aber keineswegs derart trivial.
Konkretisierung:
a) Weil die Erde kein exakter Kugelkörper ist, muss man für die Erdvermessung sog. Gauss-Krüger-Koordinaten einführen (Merkregel „Recht hoch"). Diese beziehen sich auf das Bessel-Ellipsoid. Für das geodätische Datum wird Potsdam bemüht.
b) Ein GPS-Anwender bedient sich gerne des UTM-Systems (Universal Transverse Mercator). Dieses System teilt Erdzonen in 6° breite vertikale Streifen, um diese einzeln auf einem kartesischen Koordinatensystem abzubilden. Ebenso wie die Gauß-Krüger-Koordinaten sind UTM-Koordinaten eine konforme Abbildung des Erdellipsoids in die Ebene. Auch hier muss zuerst ein verbindliches Bezugssystem (Referenz-Ellipsoid; WGS84-Geoid) vorhanden sein. Erst danach kommen die Koordinaten dazu. Ein Koordinatensystem ohne Bezugssystem ist in realiter nicht zu gebrauchen.
Somit ist das Bezugssystem ein Oberbegriff für sich daran anschliessende Koordinatensysteme. Ganz anders in der Mathematik. Dort genügt es völlig, ein für einen Vektorraum entsprechendes Koordinatensystem einzuführen. Dieses hat noch keinen Bezug zur Wirklichkeit, weil es rein gedanklich entwickelt wird. Mit meiner "Einmischung" wollte ich deshalb den prinzipiellen Unterschied zwischen Theorie und Praxis von Koordinatensystemen hervorheben.
Gr. zg
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Zuletzt bearbeitet von zeitgenosse am 18.10.2008, 13:05, insgesamt 6-mal bearbeitet |
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Joachim
Anmeldedatum: 20.02.2006
Beiträge: 1714
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| Verfasst am: 18.10.2008, 12:31 Titel: Re: Bezugssysteme |
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Hallo Zeitgenosse,
| zeitgenosse hat Folgendes geschrieben: |
Vorausgesetzt wird in praxi ein Bezugssystem, z.B. ein Galileisches solange relativistische Effekte nicht relevant sind, sowie ein Bezugsrahmen (um eine Messplattform zu errichten); dann ein dazu geeignetes Koordinatensystem (um zu Rechnen). |
Danke, so zusammengefasst ist das ein guter Hinweis.
Gruß,
Joachim
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