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Gravitations-Zeitdilatation direkt aus den 3 Postulaten
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Erik

Anmeldedatum: 28.03.2006
Beiträge: 565

Verfasst am: 08.10.2008, 16:11 Titel:

Ich hat Folgendes geschrieben:

Zitat:

Eben. Jetzt verstehe ich gar nicht mehr, worüber wir diskuieren. Dann besteritest du also
nicht, daß die Herleitung von Gl. (30) aus der SRT auch ohne kleines tau geht?

Das hab ich noch nie bestritten, z.B. 11.6.:

Ok.

Zitat:

Schön für ihn. Ich dachte Ziel der Übung war, möglichst einfach ZD zwischen den Rindler-Beobachtern abzuleiten, nicht zu motivieren, daß sich der ganze SRT-Krempel auch wirklich lohnt.

Welcher Übung? Einsteins oder meiner?

Deiner. Einsteins vielleicht auch, nur ging es eben zu seiner Zeit nicht besser. Ich bin überzeugt, sonst hätte er es genauso gemacht.

Sinn meiner Übung ist eine Herleitung, die kein Vorwissen über der SRT verlangt. Steht übrigens im allerersten Satz des Threads:

Ich weiß. Ob dies funktioniert ist die eine Sache. Ob es ein guter Weg ist, für jedes
Einzelresultat der SRT ein neues Axiomensystem zu postulieren, anstatt die Phänomene der SRT
auch direkt aus der SRT abzuleiten, eine andere.

Zitat:

Ich kann dich nur bitten nochmal präzise zu formulieren, welche Aussage du (aus der Newtonschen Mechanik)
genau herleitest und dann mit analogen Aussagen (Aussagen, nicht Formeln) über Zeitdilatation aus SRT/ART zu vergleichen.

Aussage ART: zwischen zwei (im beschleunigten System) gleichzeitigen Ereignispaaren oben und unten vergeht unterschiedliche Eigenzeit Faktor 1+gh/c².

Wie gesagt, als Näherung ok.

Zitat:

Aussage Ich: zwischen zwei lichtartig verbundenen Ereignispaaren oben und unten vergeht unterschiedliche Eigenzeit Faktor 1+gh/c².

Das kann sich nur auf die SRT beziehen (Eigenzeit) und dort habe ich das nie kritisiert. Es ist allerdings
inkonsistent mit dem oben zitierten Satz aus deinem Eingangsbeitrag:

Ich hat Folgendes geschrieben:

Behauptung: ohne Metrik und so kommt man lokal auf die Zeitdilatation durch Gravitation

Wie rechnest du Eigenzeiten ohne Metrik aus? Woher soll man ohne SRT-Vorkenntnisse
überhaupt wissen, was Eigenzeiten sind? Im übrigen ist im ersten Beitrag auch von Eigenzeiten
noch nicht die Rede.

Zitat:

Zu zeigen ist noch, dass der zeitliche Abstand innerhalb der Ereignispaare die Gültigkeit der Aussage für gleichzeitige Ereignispaare nicht kaputt macht.

Innerhalb der SRT brauchst du das nicht. Dort bestreite ich es nicht.

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Ich

Anmeldedatum: 29.06.2006
Beiträge: 624

Verfasst am: 09.10.2008, 10:07 Titel:

Zitat:

Ob dies funktioniert ist die eine Sache. Ob es ein guter Weg ist, für jedes Einzelresultat der SRT ein neues Axiomensystem zu postulieren, anstatt die Phänomene der SRT auch direkt aus der SRT abzuleiten, eine andere.

Bis jetzt bestreitest du, dass es funktioniert. Außerdem möchte ich darauf hinweisen, dass ich nicht ein einziges neues Axiom eingeführt habe, sondern nur die üblichen Postulate verwende.

Zitat:

Wie rechnest du Eigenzeiten ohne Metrik aus? Woher soll man ohne SRT-Vorkenntnisse überhaupt wissen, was Eigenzeiten sind? Im übrigen ist im ersten Beitrag auch von Eigenzeiten noch nicht die Rede.

Im momentan mitbewegten IS muss man nichts neues erfinden. Da tut's der Zeitbegriff aus der Schule, weil ich die Geschwindigkeit beliebig klein halte.

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Erik

Anmeldedatum: 28.03.2006
Beiträge: 565

Verfasst am: 09.10.2008, 12:14 Titel:

Ich hat Folgendes geschrieben:

Zitat:

Bis jetzt bestreitest du, dass es funktioniert.

Nur, daß es mit Newton funktioniert.

Zitat:

Außerdem möchte ich darauf hinweisen, dass ich nicht ein einziges neues Axiom eingeführt habe, sondern nur die üblichen Postulate verwende.

Du scheinst irgendwie Teile von Newton mit Annahmen der SRT zu vermengen und versuchst ein
Ergebnis abzuleiten, was aber mit Newton inkonsistent ist.

Um nochmal auf die Herleitung von Einstein zurückzukommen, weil mir jetzt, glaube ich, erst
klar ist, worauf du damit hinauswolltest: Also ihr beide leitet die Gültigkeit einer Formel
zunächst für kleine tau ab. Daß m.E. beide Formeln noch was unterschiedliches aussagen ignorieren
wir im Augenblick mal. Einstein argumentiert nun, daß diese Gl. (in der SRT) auch für
beliebige tau gilt, da, wie er korrekt behauptet, die Beziehung zwischen sigma und tau
linear ist. Kein Problem, die lineare Beziehung gilt beweisbar auch für beliebig
große tau. Du behauptest die Gültigkeit auch bei Newton, obwohl dort die Beziehung zwischen
sigma und tau beweisbar (aus Deinen Axiomen) nichtlinear ist. Was auch immer
du dir also für Argumente vorstellst um diese Linearität zu rechtfertigen, sie stehen im Widerspruch
zu Newton.

Mit Galileitrafo immer ins momentane Ruhesystem zu transformieren steht entweder im Widerspruch zu invariantem
c oder macht das ganze Ergebnis von der Wahl der Koordinaten abhängig. Ich kann mich
ja dann nicht mehr eintscheiden einfach im ursprünglichen System zu bleiben, weil dann die
Gl. hier rauskommt. Hat also so oder so mit den "üblichen Postulaten" nicht mehr viel zu
tun.

Zitat:

Wie rechnest du Eigenzeiten ohne Metrik aus? Woher soll man ohne SRT-Vorkenntnisse überhaupt wissen, was Eigenzeiten sind? Im übrigen ist im ersten Beitrag auch von Eigenzeiten noch nicht die Rede.

Im momentan mitbewegten IS muss man nichts neues erfinden. Da tut's der Zeitbegriff aus der Schule, weil ich die Geschwindigkeit beliebig klein halte.

Wenn du den Zeitbegriff aus der Schule (das heißt wohl "absolute Zeit"), verwendest,
mit welcher Rechtfertigung auch immer, dann gibt es absolute Gleichgzeitigkeit und damit keine
Zeitdilatation. Dann hätte also deine Gl. immer noch eine andere Bedeutung als Gl (30) bei Einstein.
Du verwendetst aber deiner eigenen Aussage zufolge nicht die absolute Zeit, sondern
betrachtest den unterschiedlichen Verlauf von Eigenzeiten. Das geht doch nicht beides.
Entweder Eigenzeiten oder absolute Zeit.

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Ich

Anmeldedatum: 29.06.2006
Beiträge: 624

Verfasst am: 09.10.2008, 15:31 Titel:

Zitat:

Du scheinst irgendwie Teile von Newton mit Annahmen der SRT zu vermengen und versuchst ein Ergebnis abzuleiten, was aber mit Newton inkonsistent ist.

Ja.

Zitat:

Um nochmal auf die Herleitung von Einstein zurückzukommen, weil mir jetzt, glaube ich, erst klar ist, worauf du damit hinauswolltest: Also ihr beide leitet die Gültigkeit einer Formel zunächst für kleine tau ab. Daß m.E. beide Formeln noch was unterschiedliches aussagen ignorieren wir im Augenblick mal. Einstein argumentiert nun, daß diese Gl. (in der SRT) auch für beliebige tau gilt, da, wie er korrekt behauptet, die Beziehung zwischen sigma und tau linear ist.

Ja. Wobei du was wichtiges nicht siehst: Diese Linearitätsaussage folgt nicht aus der SRT, sondern theorieunabhängig aus der Homogenität der Zeit. Dementsprechend beweist sie Einstein auch nicht, sondern stellt sie nur fest. Sie ist eh selbstverständlich.
Dasselbe mache ich.

Zitat:

Du behauptest die Gültigkeit auch bei Newton, obwohl dort die Beziehung zwischen sigma und tau beweisbar (aus Deinen Axiomen) nichtlinear ist.

Wo behaupte ich das?
Du bringst da was durcheinander. Ich behaupte die Gültigkeit für beschleunigte Bezugssysteme, ohne dass ich eine gültige mathematische Beschreibung derselben habe. Einstein macht genau dasselbe, er hat auch keine mathematische Beschreibung und umgeht die auch. Die braucht man nicht für die Ableitung des Ergebnisses.

Zitat:

Was auch immer du dir also für Argumente vorstellst um diese Linearität zu rechtfertigen, sie stehen im Widerspruch zu Newton.

Ja.

Zitat:

Mit Galileitrafo immer ins momentane Ruhesystem zu transformieren steht entweder im Widerspruch zu invariantem
c oder macht das ganze Ergebnis von der Wahl der Koordinaten abhängig. Ich kann mich ja dann nicht mehr eintscheiden einfach im ursprünglichen System zu bleiben, weil dann die Gl. hier rauskommt. Hat also so oder so mit den "üblichen Postulaten" nicht mehr viel zu tun.

Ich transformiere nicht, und ich muss auch nicht transformieren. Das hatten wir doch schon.
Mir reicht das übliche Postulat "Relativitätsprinzip". Versuch mal, physikalisch zu denken statt mathematisch: Wenn ich die Newtonsche Beschreibung in einem momentan mitbewegten System einsetzen kann, dann kann ich das in allen.

Zitat:

Wenn du den Zeitbegriff aus der Schule (das heißt wohl "absolute Zeit"), verwendest, mit welcher Rechtfertigung auch immer, dann gibt es absolute Gleichgzeitigkeit und damit keine Zeitdilatation.

Wenn ich den Zeitbegriff aus der Schule nur für das momentan mitbewegte System bei kleinen Geschwindigkeiten anwende, dann heißt das noch lange nicht, dass ich globale Gültigkeit verlange. Es reicht, eine Beschreibung in ihrem Gültigkeitsbereich anzuwenden.
Wenn ich stattdessen die SRT verwenden würde, hätte ich genau dieselbe Gleichzeitigkeitsdefnition. Mal ganz abgesehen davon, dass ich gar nicht mit Gleichzeitigkeit argumentiere.
[/quote]

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Erik

Anmeldedatum: 28.03.2006
Beiträge: 565

Verfasst am: 10.10.2008, 14:30 Titel:

Ich hat Folgendes geschrieben:

Zitat:

Du scheinst irgendwie Teile von Newton mit Annahmen der SRT zu vermengen und versuchst ein Ergebnis abzuleiten, was aber mit Newton inkonsistent ist.

Ja.

Gut, daß wir uns darüber schon mal einig sind. Ich meinte aber eigentlich, daß das Ergebnis
im Widerspruch zu deinen Axiomen 1)-3) steht.

Zitat:

Ja. Wobei du was wichtiges nicht siehst: Diese Linearitätsaussage folgt nicht aus der SRT, sondern theorieunabhängig aus der Homogenität der Zeit.

Wie? Homogenität der Zeit bedeutet, eine Größe hängt nur von Zeitdifferenzen ab. Das ist
für diese Gl. offensichtlich auch der Fall. Es können also offensichtlich auch nichtlineare
Funktionen homogen in der Zeit sein. Wie soll also aus Homogenität der Zeit folgen, daß eine
Funktion linear in t ist?

Du hast dies IMHO bis jetzt in Deiner Herleitung nicht gezeigt (Es ist dort auch unmöglich).
Einstein zeigt es auch nicht, da hast du recht, aber es folgt in der SRT aus der Statik/Stationarität
der Metrik in diesem Fall, also speziell daraus, daß $ g_{00} $ tau-unabhängig ist.

Zitat:

Dementsprechend beweist sie Einstein auch nicht, sondern stellt sie nur fest. Sie ist eh selbstverständlich.
Dasselbe mache ich.

Sie ist nicht selbstverständlich.

Zitat:

Du behauptest die Gültigkeit auch bei Newton, obwohl dort die Beziehung zwischen sigma und tau beweisbar (aus Deinen Axiomen) nichtlinear ist.

Wo behaupte ich das?
Du bringst da was durcheinander.

Also du behauptest zumindest, daß diese Gültigkeit aus deinen Axiomen folgt. Diese reichen
ja auch um die Nichtlinearität für große tau zu beweisen, also kann Linearität schlecht
folgen, sondern widerspricht ihnen.

Zitat:

Ich behaupte die Gültigkeit für beschleunigte Bezugssysteme, ohne dass ich eine gültige mathematische Beschreibung derselben habe. Einstein macht genau dasselbe, er hat auch keine mathematische Beschreibung und umgeht die auch. Die braucht man nicht für die Ableitung des Ergebnisses.

Das sei mal dahingestellt. IMHO hat Einstein eine gültige, zumindest widerspruchsfreie mathematische
Beschreibung. An einem Punkt verwendet er auch explizit die Lorentztransformation. Ich habe
aber den Eindruck, das Ergebnis, was du behauptest abgeleitet zu haben, widerspricht deinen
Annahmen, aus denen für große dt keine lineare Gl. folgt.

Zitat:

Ja, das hatten wir schon, aber das ändert ja nichts. Nach dem Relativitätsprinzip
bin ich nicht gezwungen, zu irgendeiner Zeit das BS zu wechseln. Wenn ich den Vorgang in
allen BS newtonsch beschreiben kann, dann kann ich ihn auch in einem festen BS so
beschreiben. Und kriege ein anderes Ergebnis raus, als du. Deshalb folgt zumindest die
BS-Abhängigkeit. Du mußt eben als "richtigen" Rechenweg vorgeben, daß ich nach jeweils
kleinen Zeiten ins mitbewegte System zu wechseln habe. Das ist keine Anwendung des RP,
sondern ein Widerspuch dazu.

Formal ist der Grund auch klar: es gibt kein RP, daß sowohl mit Deinem Postulat 3) als auch mit Postulat
2) verträgich ist. Es gibt nur das Galileische RP (widerspricht 3)) und das Einsteinsche
(widerspricht 2)).

Zitat:

Wenn du den Zeitbegriff aus der Schule (das heißt wohl "absolute Zeit"), verwendest, mit welcher Rechtfertigung auch immer, dann gibt es absolute Gleichgzeitigkeit und damit keine Zeitdilatation.

Die Gültigkeit der Newtonschen Näherung kann aber bei konstanter Beschleunigung
nicht für beliebige Zeiten gelten. Du wolltest doch globale Gültigkeit (im
Sinne großer Zeiten) für dein Resultat.

Nur das Galileische RP sichert die Gültigkeit der newtonschen Beschreibung aus
Axiom 2) in jedem mitbewegten System, ist aber mit Postulat 3) unverträglich und
liefert nicht das Resultat, was du haben möchstest.

Zitat:

Wenn ich stattdessen die SRT verwenden würde, hätte ich genau dieselbe Gleichzeitigkeitsdefnition. Mal ganz abgesehen davon, dass ich gar nicht mit Gleichzeitigkeit argumentiere.

Nochmal, in der Aussage über Zeitdilatation kommt der Gleichzeitigkeitsbegriff vor. Du
mußt damit argumentieren. Wenn nicht, kommt auch am Ende auch keine ZD dabei raus.

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Ich

Anmeldedatum: 29.06.2006
Beiträge: 624

Verfasst am: 10.10.2008, 15:37 Titel:

Zitat:

Gut, daß wir uns darüber schon mal einig sind. Ich meinte aber eigentlich, daß das Ergebnis
im Widerspruch zu deinen Axiomen 1)-3) steht.

Wie wär's, wenn du die Postulate auch mal liest, bevor du meinst?

Ich hat Folgendes geschrieben:

2. Postulat (Relativität): Zu jedem Zeitpunkt kann ich die Bewegung der Uhren beschreiben als:
Uhr 1: x = g/2 t²
Uhr 2: x = g/2 t² + h
(Natürlich nur solange dx/dt<<c)

Das kommt immer wieder, dass du unterstellst, die Newtonsche Näherung müsse überall gültig sein. Ich fordere das nicht, im Gegenteil weiß ich, dass es so nicht sein kann.

Zitat:

Wie? Homogenität der Zeit bedeutet, eine Größe hängt nur von Zeitdifferenzen ab.

Dann nimm dazu, dass die Situation (im beschleunigten System) statisch ist.

Zitat:

Einstein zeigt es auch nicht, da hast du recht, aber es folgt in der SRT aus der Statik/Stationarität der Metrik in diesem Fall, also speziell daraus, daß $g_{00}$ tau-unabhängig ist.

Das ist so ein typischer Satz. Wenn du das Paper 1908 gelesen hättest, bevor g00 überhaupt erfunden wurde, dann hättest du dem armen Albert wohl auch nichts geglaubt.
Man braucht keine Metrik und kein gar nix, um die Linearität zu begründen. Das beschleunigte System sieht immer gleich aus, fertig Beweis. Dann kann dt1/dt2 nicht von t abhängen. Und wenn dt1/dt2=const., dann ist t1(t2) eine lineare Funktion.

Zitat:

Sie ist nicht selbstverständlich.

Dann arbeite dran, dass sie es für dich wird.

Zitat:

Also du behauptest zumindest, daß diese Gültigkeit aus deinen Axiomen folgt.

Ich behaupte die Gültigkeit im beschleunigten System, nicht in der Newtonschen Näherung des IS.
Da steht's eh, ich muss es doch nicht immer wiederholen:

Zitat:

Das sei mal dahingestellt. IMHO hat Einstein eine gültige, zumindest widerspruchsfreie mathematische Beschreibung. An einem Punkt verwendet er auch explizit die Lorentztransformation. Ich habe aber den Eindruck, das Ergebnis, was du behauptest abgeleitet zu haben, widerspricht deinen Annahmen, aus denen für große dt keine lineare Gl. folgt.

Einstein hat als Beschreibung eine Näherung erster Ordnung, die nur für kleine dt gilt.
Und aus meinen Annahmen folgt, dass ich den Newtonschen Wert für große dt in die Tonne treten kann. Auch diese Beschreibung gilt nur für kleine dt.

Zitat:

Herrschaft, das RP ist erstmal eine physikalische Aussage, keine mathematische. Ich kann den Vorgang weder in in allen noch in einem BS newtonsch beschreiben. Außer für sehr kleine Geschwindigkeiten und damit jeweils sehr kleine dt im momentan mibewegten IS.

Zitat:

Du mußt eben als "richtigen" Rechenweg vorgeben, daß ich nach jeweils
kleinen Zeiten ins mitbewegte System zu wechseln habe. Das ist keine Anwendung des RP, sondern ein Widerspuch dazu.

Das gebe ich implizit vor, und das ist kein Widerspruch zum RP. Das passiert, weil die Beschreibung nicht global der Wirklichkeit entspricht.

Zitat:

Formal ist der Grund auch klar: es gibt kein RP, daß sowohl mit Deinem Postulat 3) als auch mit Postulat 2) verträgich ist. Es gibt nur das Galileische RP (widerspricht 3)) und das Einsteinsche (widerspricht 2)).

Es gibt keine 2 verschiedenen RP. Es gibt zwei verschiedene Transformationen, und zwei verschiedene Beschreibungen der Physik in einem IS. Von diesen Beschreibungen gibt eine eben nur im Limes v gegen 0 richtige Ergebnisse. Also rechne ich auch nur in diesem Limes.
Das RP sagt nur, dass alle momentan mitbewegten IS gleich gut sind. Was in einem gilt, gilt in allen.

Zitat:

Kannst du das wirklich nicht unterscheiden? Ich will globale Gültigkeit für das Resultat im beschleunigten BS, nicht in der Newtonschen Näherung.

Zitat:

Nur das Galileische RP sichert die Gültigkeit der newtonschen Beschreibung aus Axiom 2) in jedem mitbewegten System, ist aber mit Postulat 3) unverträglich und liefert nicht das Resultat, was du haben möchstest.

Wie gesagt, es gibt nur ein RP. Du verwechselst da was.

Zitat:

Nochmal, in der Aussage über Zeitdilatation kommt der Gleichzeitigkeitsbegriff vor. Du mußt damit argumentieren. Wenn nicht, kommt auch am Ende auch keine ZD dabei raus.

Die kommt raus, mit jeder der Argumentationen, die ich genannt habe. Gleichzeitigkeit ist kein Problem im statischen Fall.

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Erik

Anmeldedatum: 28.03.2006
Beiträge: 565

Verfasst am: 10.10.2008, 17:11 Titel:

Kann schon sein, daß ich implizit Annahmen unterstelle, die du gar nicht machst. Es ist mir
jedenfalls absolut nicht nachvollziehbar, woraus du nun Formel für beliebige tau abgeleitet
haben willst. Ich sehe da nur Händewedeln und jeder Versuch das einigermaßen zu präzisieren
geht schief, entweder weil ein Widerpsuch auftaucht oder weil du behauptest ich interpretiere
irgendwas falsches in deine Postulate hinein. Jedenfalls scheinen wir hier nicht
weiterzukommen.

Ich hat Folgendes geschrieben:

Zitat:

Gut, daß wir uns darüber schon mal einig sind. Ich meinte aber eigentlich, daß das Ergebnis
im Widerspruch zu deinen Axiomen 1)-3) steht.

Wie wär's, wenn du die Postulate auch mal liest, bevor du meinst?

Ich hat Folgendes geschrieben:

2. Postulat (Relativität): Zu jedem Zeitpunkt kann ich die Bewegung der Uhren beschreiben als:
Uhr 1: x = g/2 t²
Uhr 2: x = g/2 t² + h
(Natürlich nur solange dx/dt<<c)

Und was mache ich danach? Darum gehts doch.

Zitat:

Wie? Homogenität der Zeit bedeutet, eine Größe hängt nur von Zeitdifferenzen ab.

Dann nimm dazu, dass die Situation (im beschleunigten System) statisch ist.

Mitschreiben: Egal was ich noch dazu nehme, bereits aus deinen 3 Postulaten leite ich
(von mir aus auch fälschlicherweise) eine nichtlineare Gl. ab. Wenn diese Ableitung nicht korrekt ist,
wüßte ich gern warum. Ich bilde mir nämlich ein, daß ich die Gl. so hergeleitet habe wie
du es hier beschrieben hast:

Ich hat Folgendes geschrieben:

Was ich mache:

Ich gehe ins momentan mitbewegte Inertialsystem. Für gh<<c² sind alle Geschwindigkeiten darin
beliebig klein, und ich kann ganz einfach nach Newtonscher Mechanik rechnen, es gibt keine
Schwierigkeiten mit Gleichzeitigkeit und Zeitdilatation, SRT brauch ich nicht.
In diesem System habe ich die beiden Uhren auf ihren Bahnen (nach oben offene,
übereinanderliegende Parabeln).
Noch zwei Lichtstrahlen dazu, im Diagramm von links unten nach rechts oben.
Der erste trifft Uhr1 bei t=0, der zweite trifft Uhr 2 bei t=0.
Jetzt kann man schon am Diagramm erkennen, dass die Zeitabstände, in denen die Strahlen auf Uhr1 bzw. Uhr 2 treffen, unterschiedlich sind.
Das rechne ich nur noch aus.

Zitat:

Also du behauptest zumindest, daß diese Gültigkeit aus deinen Axiomen folgt.

Ich behaupte die Gültigkeit im beschleunigten System, nicht in der Newtonschen Näherung des IS.

Das ist doch was ich sage: das Ergebnis ist BS-abhängig. Das ist bei der SRT-Rechnung nicht
so. Dort kann ich in das mitbewegte beschleunigte BS-transformieren (ist der einfachste Weg) muß
ich aber nicht. Ich kann die ZD zwischen zwei Rindler-Beobachtern auch in einem festen IS
beschreiben.

Zitat:

Herrschaft, das RP ist erstmal eine physikalische Aussage, keine mathematische.

Wie tiefsinnig. Wo siehst du in meiner Bemerkung einen Hinweis auf Mathematik? Von BS
darf ich doch noch reden, oder? Daß ich mich überhaupt darauf einlasse das RP unabhängig
von speziellen Transformationsgleichungen interpretieren zu wollen, kommt deiner unsinnigen
Mathematikabneigung schon mehr als genug entgegen.

Zitat:

Ich kann den Vorgang weder in in allen noch in einem BS newtonsch beschreiben. Außer für sehr kleine Geschwindigkeiten und damit jeweils sehr kleine dt im momentan mibewegten IS.

Ok, außer für die Einschränkung auf kleine t, sehe ich hier nur eine Beschreibung, wie es
nicht geht. Hältst du das für hilfreich? Daß mir genau der Schritt zu großen t
unklar ist, hast du aber schon gemerkt, oder? Zunächst habe ich angenommen, du wechselst
nach jeder infinitesimalen Zeit ins mitbewegte IS. So macht es Einstein ja IMHO auch, nur
ist im Gegensatz dazu dieser Wechsel nicht notwendig sondern nur eine von mehreren gültigen
Herleitungen. Unter anderem kann ich die gesamte Situation auch in einem festen IS
beschreiben, ist also BS-unabhängig. Bei dir scheint das aber nicht zu gehen.

Zitat:

Das ist so richtig und so sinnleer, wie die Aussage "Dieser Körper ist symmetrisch" ohne zu
sagen, ob es sich dabei um eine Spiegelsymmetrie, eine Drehsymetrie oder irgendwas anderes
handelt, sprich ohne jeglichen Hinweis auf die Transformationsgl., die die Symmetrie
definieren sollen.

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Ich

Anmeldedatum: 29.06.2006
Beiträge: 624

Verfasst am: 10.10.2008, 20:47 Titel:

Zitat:

Und was mache ich danach? Darum gehts doch.

Danach stellst du dich hin und behauptest, dass der so gefundene Zusammenhang für Zeiten im beschleunigten System zu jeder beliebigen Zeit gilt. Immer. Weil ich ihn gar nicht für einen ausgezeichneten Zeitpunkt hergeleitet habe, sondern für irgendeinen. Ich weiß nicht, was ich da präzisieren soll. Ich bin ehrlich gesagt nie auf den Gedanken gekommen, dass daran irgendwas unklar wäre.
Darum hab ich auch das Paper von Einstein hier reingestellt, als ich es gefunden hatte.

Zitat:

Du hast aus einer Näherungslösung eine nichtlineare Gleichung abgeleitet. Der Gültigkeitsbereich der Näherung ist so, dass du dich hier nur auf den linearen Zusammenhang verlassen kannst. Die nichtlinearen Anteile mögen die Wirklichkeit wiedergeben oder nicht, das musst du hier nicht entscheiden.
Das Ergebnis wird genau in der Grenze v->0 exakt, also zum Zeitpunkt der Betrachtung für verschwindende dt. Den Zeitpunkt der Betrachtung habe ich beliebig gewählt, also gilt der Zusammenhang auch, wenn ich die Prozedur z.B. bie t=t0+dt oder überhaupt irgendwann wiederhole. Also ist der Zusammenhang exakt, und die nichtlinearen Antelie sind als Artefakte der Näherung identifiziert.

Zitat:

Also du behauptest zumindest, daß diese Gültigkeit aus deinen Axiomen folgt.

Ich behaupte die Gültigkeit im beschleunigten System, nicht in der Newtonschen Näherung des IS.

Das ist doch was ich sage: das Ergebnis ist BS-abhängig. Das ist bei der SRT-Rechnung nicht so. Dort kann ich in das mitbewegte beschleunigte BS-transformieren (ist der einfachste Weg) muß ich aber nicht. Ich kann die ZD zwischen zwei Rindler-Beobachtern auch in einem festen IS beschreiben.

Ich weiß, dass die SRT global das richtige Ergebnis liefern kann, und Newton nur lokal. Das ist aber nicht relevant. Weil ich das lokale Ergebnis verallgemeinern kann. Ich behaupte hier ja nicht, dass die SRT ungültig wäre. Ich will bloß nicht den ganzen Formalismus herleiten für die Berechnung. Einstein hatte auch keine Lust dazu, und ihm bist du nicht böse. Das ist gemein.

Zitat:

Herrschaft, das RP ist erstmal eine physikalische Aussage, keine mathematische.

Wie tiefsinnig. Wo siehst du in meiner Bemerkung einen Hinweis auf Mathematik? Von BS darf ich doch noch reden, oder? Daß ich mich überhaupt darauf einlasse das RP unabhängig von speziellen Transformationsgleichungen interpretieren zu wollen, kommt deiner unsinnigen Mathematikabneigung schon mehr als genug entgegen.

Endstief, der Sinn. Und wenn ich zurückgeben darf, was du hier als Mathematikabnigung interpretierst ist einfach das Ausnutzen bekannter Eigenschaften dieser Welt, ohne auf eine fertig ausgearbeitete mathematische Beschreibung derselben zurückzugreifen. Und da kommst du mir bei diesem Thema wie ein Fisch auf dem Trockenen vor. Mag ja täuschen.

Zitat:

Oh, ich bin in der beneidenswerten Lage, selbst die allersubtilsen Hinweise zwischen den Zeilen zu interpretieren: Ich habe es tatsächlich gemerkt.
Ich kann dir aber nicht helfen, weil ich nach wie vor keine Ahnung habe, was da unklar sein soll. Ich wiederhole mich zum x-ten Male in verschiedenen Varianten, aber irgendwie ist wohl nicht dabei, was du hören willst.

Zitat:

Zunächst habe ich angenommen, du wechselst nach jeder infinitesimalen Zeit ins mitbewegte IS. So macht es Einstein ja IMHO auch, nur ist im Gegensatz dazu dieser Wechsel nicht notwendig sondern nur eine von mehreren gültigen Herleitungen. Unter anderem kann ich die gesamte Situation auch in einem festen IS beschreiben, ist also BS-unabhängig. Bei dir scheint das aber nicht zu gehen.

Oll Korrect. Es gibt mehrere gültige Herleitungen, und einige unter anderen kann ich nicht nehmen, wenn ich mich so einschränke. Das macht die anderen aber nicht ungültig.

Zitat:

Das ist so richtig und so sinnleer, wie die Aussage "Dieser Körper ist symmetrisch" ohne zu sagen, ob es sich dabei um eine Spiegelsymmetrie, eine Drehsymetrie oder irgendwas anderes handelt, sprich ohne jeglichen Hinweis auf die Transformationsgl., die die Symmetrie definieren sollen.

Gut, das du's ausformulierst. Ich behaupte also, du verwechselst das RP mit einer mathematischen Symmetrie, definiert durch die Transformation.
Das RP konstatiert, dass die Physik in allen IS gleich ist. Damit ist keine eindeutige Symmetrie definiert.
Erst wenn ich t=absolut oder c=const. dazunehme, lege ich die Symmetriegruppe für die mathematische Beschreibung fest, z.B. Poincaré.
Wenn ich aber nur ein bestimmtes Ergebnis nachweisen will, dann reicht es mitunter, dass ich mich auf das RP beziehe, ohne die Symmetriegrupe explizit herzuleiten oder zu verwenden. Ich darf auch eine Beschreibung verwenden, die global nachweislich nicht dieser mir bewusst unbekannten Symmetrie folgt, solange die für den Beweis notwendigen Elemente dieser Beschreibung lokal (also für sehr kleine v,t,x) gültig sind.

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Erik

Anmeldedatum: 28.03.2006
Beiträge: 565

Verfasst am: 13.10.2008, 11:23 Titel:

Ich hat Folgendes geschrieben:

Zitat:

Und was mache ich danach? Darum gehts doch.

Das was mir bei deiner Ableitung unklar ist, ist mir bei Einstein völlig klar. Das ist
1) die Definition der Gleichzeitigkeit für den beschleunigten Beobachter und 2) woraus
die Linearität für endliche Zeiten, bzw. die Statik der Situation im beschleunigten
System folgt. Beides wird unter expliziter Anwendung der Lorentz-Transformation geklärt (erste Gl. auf
S. 457). Daß die Situation im beschleunigten System tatsächlich statisch ist und somit dein
Argument mit der Homogenität der Zeit zieht, ist nämlich genau eine Folge der LT.

Das sind also genau die Lücken, die du nicht so richtig schließen willst. Wenn du es doch
tätest, käme bestimmt dieselbe Rechnung raus, wie bei Einstein und wäre damit auch nicht mehr
"ohne SRT".

Zitat:

Soweit einverstanden. Wir scheinen uns also einig zu sein, daß die Rechnung nur dann
funktioniert, wenn du zwischendurch (zumindest irgendwie implizit) wieder ins momentane
Ruhesystem wechselst, ansonsten scheitert es ja schon daran, daß den Gültigkeitsbereich der
Newtonschen Näherung verläßt. Du sagst ja selbst, daß man den "Vorgang weder in allen, noch
in einem BS newtonsch beschreiben" kann, also mußt du ja irgendwann wechseln oder
beschreibst ihn eben nur über die Dauer dt.

Zitat:

Den Zeitpunkt der Betrachtung habe ich beliebig gewählt, also gilt der Zusammenhang auch, wenn ich die Prozedur z.B. bie t=t0+dt oder überhaupt irgendwann wiederhole. Also ist der Zusammenhang exakt, und die nichtlinearen Antelie sind als Artefakte der Näherung identifiziert.

Mit der Bemerkung oben sollte eigentlich klar sein, daß du mit Zeittranlationsinvarianz
alleine nicht weiter kommst. Die Zeitunabhängigeit der ersten Näherung folgt nur mit dem
Relativitätsprinzip, wenn dieses die Bahnkurven von Uhr und Lichtstrahl beim IS-Wechsel
invariant läßt. Das RP muß aber, zumindest in der Allgemeinheit in der du es verstehst,
keine speziellen Bahnkurven invariant lassen. Wenn du genau das mit deinen Postulaten
fordern willst, solltest du vielleicht auch "zu jedem Zeitpunkt" durch "in jedem IS" ersetzen.

Zitat:

Also du behauptest zumindest, daß diese Gültigkeit aus deinen Axiomen folgt.

Ich behaupte die Gültigkeit im beschleunigten System, nicht in der Newtonschen Näherung des IS.

Das ist doch was ich sage: das Ergebnis ist BS-abhängig. Das ist bei der SRT-Rechnung nicht so. Dort kann ich in das mitbewegte beschleunigte BS-transformieren (ist der einfachste Weg) muß ich aber nicht. Ich kann die ZD zwischen zwei Rindler-Beobachtern auch in einem festen IS beschreiben.

Einstein beantwortet genau die Fragen, die ich dir auch stelle, mit Hilfe der
Lorentztransformation. Insofern ist das schon gerecht.

Besonders wichtig finde ich dabei, welche Ereignisse für wen gleichzeitig sind. Wenn du dazu die
LT verwendest, ist auch die Linearität bewiesen.

Zitat:

Herrschaft, das RP ist erstmal eine physikalische Aussage, keine mathematische.

Wie tiefsinnig. Wo siehst du in meiner Bemerkung einen Hinweis auf Mathematik? Von BS darf ich doch noch reden, oder? Daß ich mich überhaupt darauf einlasse das RP unabhängig von speziellen Transformationsgleichungen interpretieren zu wollen, kommt deiner unsinnigen Mathematikabneigung schon mehr als genug entgegen.

Da bin ich lieber auf trockenem, dafür festem Boden, als händewedelnd unterzugehen. Wink

Im übrigen nutze ich nur eine bekannte Eigenschaft der Welt mehr als du, nämlich die
Gültigkeit der Lorentz-Transformation, ohne die zumindest Einstein auch nicht zum Ziel kommt.

Und was ich als Mathematikabneigung interpretiere, ist genau, was ich sagte: nämlich, daß du
dich weigerst die Anwendung des RP, die für die Ableitung notwendig ist, zu präzisieren.

Zitat:

Oll Korrect. Es gibt mehrere gültige Herleitungen, und einige unter anderen kann ich nicht nehmen, wenn ich mich so einschränke. Das macht die anderen aber nicht ungültig.

Nachdem du einige, von denen, die ich fälschicherweise als korrekt annahm, ausgeschlossen hast,
sehe ich keine andere Möglichkeit mehr, als einen zu Einsteins Rechnung äquivalenten Weg zu
wählen.

Zitat:

Das ist so richtig und so sinnleer, wie die Aussage "Dieser Körper ist symmetrisch" ohne zu sagen, ob es sich dabei um eine Spiegelsymmetrie, eine Drehsymetrie oder irgendwas anderes handelt, sprich ohne jeglichen Hinweis auf die Transformationsgl., die die Symmetrie definieren sollen.

Es ist natürlich leicht zu unterstellen, daß ich irgendwas verwechsle. Meine Behauptung
ist ja gerade, daß die Aussage "die Physik ist in allen IS gleich", die ich übrigens
keineswegs zum ersten mal höre, nur mit der Festlegung einer bestimmten Symmetriegruppe
(explizit oder implizit durch Vorgabe "der Physik" in Form von Bewegungsgln.) einen
physikalischen Sinn hat. "Die Physik ist gleich" kann sonst nämlich alles mögliche
bedeuten: Einerseits sind alle physikalischen Gesetze von jeglichem BS unabhängig
(allgemeine Kovarianz). Als Beispiel nimm die Maxwellgl. in der Form

\[ dF = 0, \delta F = j. \]

Diese ist so dermaßen entkoppelt von jeglichem Bezug zu jedweden Systemen, daß die Aussage,
sie seien in einer speziellen Klasse von BS immer gleich, jeglichen Sinn verliert. Dasselbe gilt
übrigens für Lagrangegleichungen im allgemeinen, also praktisch für die ganze Physik. Insbesondere läßt sich
"Gleichheit der Physik" auch für jede beliebige Klasse von BS erreichen, d.h. gerade in diesem
Sinne stellte das RP eine Tautologie dar. Da ist dein Vorwurf von unphysikalischem
Formalismus schon eher am Platz.

Andererseits gibt es natürlich auch zwischen IS meßbare Unterschiede (bestimmte
physikalische Größen ändern sich, also haben physikalische Experimente unterschiedlichen
Ausgang).

Man muß "die Physik" und "ist gleich" präzisieren, so daß sie Invarianz bestimmter Objekte,
deren Transformationsverhalten also festgelegt sein muß, bedeutet. Typischerweise ist das
Objekt der Lösungsraum der Bewegungsgl., die Wirkung, eine Äquivalenzklasse von
Lagrangefunktionen, die Metrik etc.

Zitat:

Wenn ich aber nur ein bestimmtes Ergebnis nachweisen will, dann reicht es mitunter, dass ich mich auf das RP beziehe, ohne die Symmetriegrupe explizit herzuleiten oder zu verwenden.

Im allgemeinen mag das richtig sein, nur steckt die Erkenntnis hier gerade in der Anwendung
dieser Gruppe. Auf eine Definition von Gleichzeitigkeit zu verzichten verschleiert genau
den zentralen Punkt in der Aussage, die du erklären willst.

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Ich

Anmeldedatum: 29.06.2006
Beiträge: 624

Verfasst am: 13.10.2008, 15:19 Titel:

A.E. hat Folgendes geschrieben:

Diese Gleichung gilt zunächst, wenn tau und xi unterhalb gewisser Grenzen liegen. Sie gilt offenbar für beliebig große tau, falls die Beschleunigung (...) konstant ist, weil die Beziehung zwischen sigma und tau dann linear sein muß.

Zitat:

Daß die Situation im beschleunigten System tatsächlich statisch ist und somit dein Argument mit der Homogenität der Zeit zieht, ist nämlich genau eine Folge der LT.

Schmarrn. Das muss ich nicht beweisen, das fordere ich einfach. Die Situation im echten Gravitationsfeld ist statisch; wenn sie nun äquivalent zur Situation im beschleunigten System sein soll, dann muss dieses eben so beschaffen sein, dass lokale Experimente auch zu jedem Zeitpunkt dasselbe Ergebnis liefern. Unter anderem jenes, das in einem frei fallenden System die Bahnkurven der Beobachter und Lichtsignale vermisst.
Wie die Bahnkurven dafür exakt auszusehen haben und nach welcher Regel ist IS ineinander transformiere kümmert mich nicht. Mir genügt zu wissen, wie sie für kleine Zeiten im momentan mitbewegten System aussehen.

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Erik

Anmeldedatum: 28.03.2006
Beiträge: 565

Verfasst am: 14.10.2008, 14:06 Titel:

Ich hat Folgendes geschrieben:

Zitat:

Schau mal 4. Gleichung auf 457: v=a*t=a*tau. Offensichtlich falsch, woher folgt dann die Invarianz?

??? Was soll daran falsch sein? Das ist alles bis zur ersten Ordnung in $ \tau $. Da
ist $ v=\gamma\tau $ (Die andere Gl. braucht man eigentlich nicht, folgt aber auch).
Bis zu dieser Ordnung gilt zwischen den enstprechenden 4-Größen $ u(\tau) = a\tau + u(0) $,
woraus nach erneutem Boost ins Ruhesystem, wegen $ u'(\tau) = (1,0) $ sofort die 4. Gl. folgt.

Und welche Invarianz meinst du jetzt?

Zitat:

Schaun mer mal und sehen wieder:

A.E. hat Folgendes geschrieben:

Ja und? Ich weiß schon, daß sie bei konstanter Beschleunigung linear sein muß.
Das kann man aus dem RP mit Lorentztrafo herleiten. Sie muß nämlich ohne LT nicht
linear sein. Ist sie ja auch nicht.

Zitat:

Daß die Situation im beschleunigten System tatsächlich statisch ist und somit dein Argument mit der Homogenität der Zeit zieht, ist nämlich genau eine Folge der LT.

Ja, ok mußt du natürlich nicht, du kannst alles was eventuell fehlt einfach postulieren, das
ist doch nicht der Punkt. Ich dachte, du würdest es vielleicht gern zeigen. Schließlich
sollen ja die Eigenschaften der Uhren im G-Feld aus denen der beschleunigten Uhren folgen
und nicht umgekehrt das Verhalten der beschelunigten Uhren aus der Annahme, wie ein statisches
G-Feld auf sie wirken würde. Zumindest ist es mit Galilei-Trafo anders als mit LT. Dort ist
die Situation klarerweise nicht statisch.

Und, viel wichtiger, fehlt die Relativität von Gleichzeitigkeit immmer noch. Da es also sowieso
aus zwei Gründen mit Galilei ganz offensichtlich nicht geht, verstehe ich den ganzen Terz
nicht. Du verrätst zwar nicht, wie der BS-Wechsel genau funktioniert, aber auf jeden Fall
nicht mit Galilei. Da sind doch die Möglichkeiten sehr begrenzt.

Zitat:

Wie die Bahnkurven dafür exakt auszusehen haben und nach welcher Regel ist IS ineinander transformiere kümmert mich nicht. Mir genügt zu wissen, wie sie für kleine Zeiten im momentan mitbewegten System aussehen.

Das ist doch dasselbe. Sie müssen zu jeder Zeit im jeweils mitbewegten System gleich
aussehen. Da das eine die Kurve eines Lichtstrahls ist, geht das sowieso nur mit LT.

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Ich

Anmeldedatum: 29.06.2006
Beiträge: 624

Verfasst am: 14.10.2008, 20:27 Titel:

Zitat:

Bis zu dieser Ordnung gilt zwischen den enstprechenden 4-Größen $u(\tau) = a\tau + u(0)$, woraus nach erneutem Boost ins Ruhesystem, wegen $u'(\tau) = (1,0)$ sofort die 4. Gl. folgt.

4-Größen waren noch nicht erfunden. Da steht das gute alte v, und für das gilt die Gleichung in erster Ordnung, und nur in erster Ordnung.

Zitat:

Und welche Invarianz meinst du jetzt?

Die bei Zeitverschiebung.

Zitat:

Ja und? Ich weiß schon, daß sie bei konstanter Beschleunigung linear sein muß. Das kann man aus dem RP mit Lorentztrafo herleiten. Sie muß nämlich ohne LT nicht linear sein. Ist sie ja auch nicht.

Grmpf. Dass die Beziehung linear ist, folgt aus dem Aufbau des Gedankenexperiments, und hängt nicht davon ab, welche Formeln man benutzt. Deswegen hat Einstein die Linearität auch nicht hergeleitet, sondern einfach festgestellt.

Zitat:

Ja, ok mußt du natürlich nicht, du kannst alles was eventuell fehlt einfach postulieren, das ist doch nicht der Punkt. Ich dachte, du würdest es vielleicht gern zeigen.

Ich hab doch wirklich klar gemacht, dass ich nichts dergleichen zeigen will. Ich will Zeitdilatation zeigen, ganz explizit ohne einen global funktionierenden mathematischen Apparat auch noch mit herzuleiten. Das wäre das echte Gegenteil von "einfach".
Außerdem postuliere ich nicht alles, was noch fehlt, hinterdrein, sondern hab die drei Postulate am Anfang hingeschrieben.

Zitat:

Schließlich sollen ja die Eigenschaften der Uhren im G-Feld aus denen der beschleunigten Uhren folgen und nicht umgekehrt das Verhalten der beschelunigten Uhren aus der Annahme, wie ein statisches G-Feld auf sie wirken würde.

Die Äquivalenz geht in beide Richtungen. Deswegen haben sich die beschleunigten Uhren so zu verhalten, dass ein statisches Ergebnis rauskommt. Wie sie das anstellen interessiert mich hier nicht.
Das RP dient noch als Absicherung sozusagen, dass in den Naturgesetzen eine absolute Geschwindigkeit nicht vorkommt und man sich keine Gedanken machen muss, bis zu welcher Geschwindigkeit denn so eine Äquivalenz gelten könne.

Zitat:

Zumindest ist es mit Galilei-Trafo anders als mit LT. Dort ist die Situation klarerweise nicht statisch.

Ich wiederhol's nochmal (und nochmal und nochmal): Die Situation ist per definitionem statisch. Die Beschreibung mittels Newtonscher Mechanik und Galilieotrafo ist es nicht, was nun ausschließlich der Beschreibung anzulasten ist.

Zitat:

Und, viel wichtiger, fehlt die Relativität von Gleichzeitigkeit immmer noch.

Ja und? Da die Situation im beschleunigten System statisch ist, und ich die Anfangs- und Endereignisse auf exakt dieselbe Weise verbinde, mache ich keine Synchronisationsfehler. Es ist vielmehr klar, dass jede solche Verbindung zwischen den Ereignissen, wenn sie nur jeweils gleich ist, zum selben Ergebnis führen muss. Ich würde das obere Intervall nur relativ zum unteren verschieben, und irgendein Wert dieser Verschiebung entspricht dann eben einer geeigneten Definition von "gleichzeitig". Welcher ist mir egal.

Zitat:

Das ist doch dasselbe. Sie müssen zu jeder Zeit im jeweils mitbewegten System gleich aussehen. Da das eine die Kurve eines Lichtstrahls ist, geht das sowieso nur mit LT.

Ja, dann geht's halt mit LT. Hab ich ja nie bestritten. Nur: dieses Wissen ist nicht erforderlich, weil das Ergebnis auch aus den Postulaten folgt.

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