Frage zur Lichtablenkung an der Sonne

[hamlet]

Das erstaunlich genaue Ergebnis der Eddington-Expedition 1919 sorgte bekanntlich für Furore, da die gemesse Abweichung der Position der Hyaden eben jene 1.75'' betrug, die Einstein vorhergesagt hatte.

Einsteins Formel \theta = \frac{4GM}{Rc^2} beschreibt, lokal, die Abweichung eines die Sonne gerade tangierenden Strahles (mit M=Masse Sonne, R=Radius Sonne) also die geodätische Krümmmung des Lichtweges "am Ort".

Mein Frage ist, wo ist der relative Abstand Erde-Sonne in dieser Betrachtung? Die Sonne verhält sich offenbar wie eine Gravitationslinse. Ein Beobachter in größerem Abstand als Erde-Sonne wäre somit nicht mehr im "Fokus" der abgelenkten Lichtstrahlen der Hyaden. Und ein so glattes Ergebnis sieht nicht zufällig aus.

[FrankSpecht]

[hamlet]

Wenn man z.B. Herleitung und Illustration der rwth Aachen folgt, scheint es so zu sein, daß der Beobachter auf der Erde für das zu messende delta von 1.75'' eine ausgezeichnete Position einnimmt.



Ein weiter entfernter Beobachter sollte einen anderen Eindruck des lokalen Geschehens auf der Sonnenoberfläche haben als der Physiker in der Skizze.

Er befindet sich ja in Relation zur Sonne, sieht sie und die durch sie verursachten geometrischen Effekte unter einem Öffnungswinkel (0.0093 rad). Mit steigender Entfernung des Beobachters zur Sonne verringert sich notwendigerweise mit dem Öffnungswinkel die projizierte Dynamik. Deshalb erwartete ich, die Entfernung Erde-Sonne müsse in der Herleitung explizit Eingang finden. Ich habe aber derartiges nicht finden können.

P.S.:
Schön umfassend auch:
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/relativity/node74.html

P.P.S:
Wenn man bedenkt, daß Soldner bereits 1801 anhand der newtonschen Potentialtheorie gerade den halben Wert der Deviation errechnete (wie Einstein zunächst auch), erstaunt doch die 1919 sehr dramatische Reaktion der New York Times auf die Ergebnisse, ganz zu schweigen von der Zuverlässigkeit der zugrunde liegenden Daten Eddington's.

gh

[hamlet]

Ich vergaß, auf diese Abbildung auf spacetime.travel.org zu verweisen, die sehr schön anhand der zu erwartenden Parallelität der Lichtwege des Lichtes, das von weit entfernten Quellen stammt, zeigt, wie projiziert wird.



Man kann sich nun aussuchen, wie weit weg von der beugenden Quelle man sich befände, um bestimmte Abweichungen von zu erwartenden Positionen zu messen.

gh

[pauli]

[hamlet]

[hamlet]

Außerdem,

der 1919 beobachtete Stern war so weit weg, daß sich die Sonne, stellt man alles maßstabsgetreu dar, quasi auf der direkten Verbindungslinie Stern-Erde befand, denn der Abstand Erde-Sonne ist ja ausgesprochen gering gegenüber Hyaden-Sonne/Erde. Natürlich war auch, notwendigerweise, Sonnenfinsternis, die geometrische Situation also ad hoc. Und für diese Konstellation der Beteiligten ist

[pauli]

Wenn du gem. der Grafik rwth-Aachen die Linie "scheinbare Position - Beobachter" weiterziehst bis rechts unten zum gedachten Beobachter 2, stellst dieser dieselbe Krümmung des Strahls fest wie B1.
Verschiebst du jetzt B2 immer weiter senkrecht nach oben, stellt der eine immer geringer werdende Krümmung fest bis er irgendwann echte Position = scheinbare Position des Sterns feststellt.
Aber das liegt daran, dass es nicht mehr dieselben Strahlen sind wie sie B1 sieht, die Strahlen die B2 erreichen gehen in diesem Fall nicht so nahe an der Sonne vorbei und werden folglich kaum bis garnicht abgelenkt.

So, hoffe das war jetzt alles nicht reiner Humbug

[hamlet]

[FrankSpecht]

[Chlorobium]

hamlet,

schau dir noch einmal deine Zeichnung an und überlege dir, in wie weit die eingezeichneten "Strahlen" durch die Tatsache massiv beeinflußt werden, daß die "Männchen" den selben Durchmesser wie die Erde haben.
_________________
mfg
Chlorobium (der Farbe wegen)

[hamlet]

Nun ja, es ist eine Grafik der rwth Aachen, die ich als Antwort auf den Vorschlag von pauli entsprechend modifiziert habe, um zu zeigen, daß das grundsätzliche Prinzip der Realitivität verletzt scheint, wenn man den Abstandsradius eben nicht in die Betrachtung einbezieht.

Die Größe der Männchen (ich wollte das nicht extra erwähnen) dient wahrscheinlich nur zur Anschauung (man müßte bei der rwth mal nachfragen). Selbstverständlich handelt es sich um einen Lichstrahl, der die Erde näherungsweise tangiert. Man kann also die Zeichnung 'im Kopf' entsprechend modifizieren, ohne die grundsätzliche Phänomenologie massiv zu beeinflussen.

Meine Frage zielte auf die mathematischen Herleitungen, die ich zu diesem Thema gefunden habe und die mir keinen Hinweis auf die Erde selbst (ihr Abstand zur Sonne interessierte mich dabei und der entsprechende arcustangens) in diesem Zusammenhang lieferten. Wenn ich diesen eben nicht übersehen habe, was ich vermute, und was mich veranlaßt hat, mal im Forum zu fragen.

grüße h

[hamlet]

Die illustrative Entfernungsabhängigkeit eines lokalen (Beugungs-) Effekts finden wir nicht zuletzt hier:

http://www.tempolimit-lichtgeschwindigkeit.de/reiseziel/reiseziel1.html

Und sage keiner, daß das Schwarze Loch eine extremale Ausnahme sei.

gh

[Chlorobium]

http://arxiv.org/pdf/astro-ph/0102462v1
_________________
mfg
Chlorobium (der Farbe wegen)

[Aragorn]

@hamlet
Wie du an deiner Skizze siehst, sehen unterschiedlich weit entfernte Beobachter nur andere Sterne um den gleichen Betrag (1,75") verschoben. Für den näher an der Sonne postierten Beobachter stehen Sterne mit größerem Winkel (Sonnenachse-Stern) am Rand der Sonnenscheibe. Der Abstand des Beobachters hat aber keinen Einfluß auf die gemessene Lichtbrechung.
Dein Trugschluß besteht also darin das du den selben Stern bei unterschiedlichen Abständen hernimmst. Die Lichtstrahlen des selben Sterns laufen bei unterschiedl. Abstanden Sonne-Erde nur dann beides mal exakt am Sonnenrand vorbei, wenn du die Erde gleichzeitig ein Stück in einem um 90 Grad versetzten Winkel verschiebst.

Ergänzung um das noch etwas zu verdeutlichen:

Stell dir vor du bist eine Milliarde km von der Sonne entfernt. Dann ist die Sonnenscheibe nur noch winzig (ca. 0,075° Durchm.). Du beobachtest den hellsten Stern Sirius der direkt am Sonnenrand steht. Dann machst du einen Raumsprung radial auf die Sonne zu und bist plötzlich nur noch 100 Millionen km von der Sonne entfernt. Jetzt ist die Sonnenscheibe etwa 10 mal größer geworden und Sirius liegt hinter dieser und ist nicht mehr sichtbar. Der Stern der nun am Sonnenrand sichtbar ist muß mindestens um ca. 0,3° von Sirius entfernt stehen.

Und weil du im Eingangsposting von Gravitationslinsen und vom Fokus der abgelenkten Lichtstrahlen sprichst noch ein Hinweis:
Geometrische Optik kannst du hier vergessen. Das Bild von Linsen entsteht immer hinter der Linsenbrennweite. Der Brennpunkt für Lichtstrahlen die direkt an der Sonnenoberfläche abgelenkt werden beträgt ca. 100 Milliarden km und befindet sich somit weit hinter der Erdbahn.

Gruß Helmut