Physik und Technik der Teilchenbeschleuniger

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TEILCHENBESCHLEUNIGER

Einführung

Wer sich in die Physik der Teilchenbeschleuniger einliest, stellt unweigerlich fest, dass er von allem nur wenig weiss. Keiner vermag alles zu beherrschen. Aus diesem Grunde gibt es eine sinnvolle Arbeitsgemeinschaft zwischen Theoretikern, Experimentatoren und Technikern (wobei ich in diesem Zusammenhang die Technische Physik als wichtiges Bindeglied zwischen Physik und Technik betrachte).

Der Schreibende kennt sich aufgrund seines Werdeganges einigermassen gut in der Beschleunigerphysik aus. Die im internationalen Vergleich doch kleine Schweiz besitzt mit dem Paul-Scherrer-Institut ein modernes Forschungszentrum. Das PSI entstand 1988 aus dem Zusammenschluss des 'Eidgenössischen Instituts für Reaktorforschung' mit dem 'Schweizerischen Institut für Nuklearphysik'. Obmann der ersten Stunde war der Physiker Paul Scherrer, der an der ETH als Professor für Experimentalphysik wirkte und sich auch an der Gründung des CERN beteiligte.

Das PSI ist aus historischen Gründen eng mit der ETH verzahnt und entwickelt, baut und betreibt komplexe Forschungseinrichtungen, die auch der internationalen Wissenschaftsgemeinschaft zur Verfügung stehen:

http://www.psi.ch/

Es gibt ein Hochstromzyklotron, eine Spallations-Neutronenquelle, eine Myonquelle und eine Synchrotronlichtquelle, um die bedeutendsten Anlagenkomplexe zu nennen. Das PSi hat ferner eine eigene Strahlenschutz- und Reaktorschule. Und es werden auch Lehrlige (darunter Physiklaboranten) ausgebildet.

Um dem Leser einen ersten Überblick zu verschaffen, lassen sich die diversen Beschleunigertypen in grosso modo in drei Hauptblöcke (Direkt-, Linear- und Kreisbeschleuniger) einteilen. Dazu kommen Speicherringe und Collider.

1) Direktbeschleuniger für Elektronen, Protonen und Ionen arbeiten mit hoher Gleichspannung.

2) Linearbeschleuniger für Elektronen, Protonen und Ionen arbeiten mit Hochfrequenz (Radio Frequency = RF). Es besteht eine Vielfalt an unterschiedlichsten Strukturen (Driftröhren, Runzelröhren, Kavitäten etc.).

3) Kreisbeschleuniger für Elektronen, Protonen und Ionen arbeiten ebenfalls mit Hochfrequenz (RF) sowie magnetischen Führungsfeldern. Das Betatron und das klassische Zyklotron haben ihre einstige Bedeutung eingebüsst.

Allgemeine Übersicht der verschiedenen Beschleunigertypen:



Mehr als eine elementare Übersicht der Geschichte und Technik der Beschleunigerphysik vermag diese Beitragsreihe nicht zu vermitteln. Einfachste Mathematik (Formeln) wird nur dann in den Text eingestreut, wo es zum besseren Verständnis der Zusammenhänge erforderlich erscheint. Ansonsten wird auf komplizierte Herleitungen und Berechnungen verzichtet. Wer sich tiefer mit der Thematik befassen möchte, sei auf die diesbezügliche Literatur verwiesen:

Physik der Teilchenbeschleuniger und Synchrotronstrahlungsquellen
Klaus Wille, Teubner

Strahlungsquellen für Technik und Medizin
Hanno Krieger, Teubner

Physik der Teilchenbeschleuniger und Ionenoptik
Frank Hinterberger, Springer

Zahlreiche Manuskripte zum Thema finden sich auch im Netz:

http://www.google.com

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Seit den Tagen von Ising und Wideroe hat die Beschleunigerphysik grosse Fortschritte erzielt. Nachfolgend eine kurze Zusammenfassung (die Auflistung erhebt keinen Anspruch auf Vollständigkeit):

1924 Ising: Konzeption eines Linerabeschleunigers mit Driftröhren

1928 Wideröe: Betatronprinzip (theoretisch) und funktionaler Ionen-Linearbeschleuniger (Driftröhren)

1930 Lawrence: Idee des Zyklotrons

1931 Van de Graaff: Hochspannungsgenerator

1932 Lawrence und Livingston: Protonen-Zyklotron

1932 Cockroft und Walton: Direktbeschleuniger; 1. Kernreaktion mit Beschleunigern

1938 Thomas: Isochron-Zyklotron

1939 Varian und Hansen: Klystron (Mikrowellengenerator)

1941 Kerst und Serber: funktionsfähiges Betatron

1941 Wideröe: Prinzip des Speicherringes (Kernmühle)

1944 McMillan, Veksler: Phasenfokussierung

1945 McMillan, Veksler: Synchrotron-Prinzip (theoretisch)

1946 Goward, Barnes: Elektronen-Synchrotron

1947 Alvarez: Wanderwellen-LINAC (Protonen); verbesserte Struktur mit Runzelröhren (Iris-loaded wafe guide)

1947 Erstmals Beobachtung von Synchrotron-Strahlung

1950 Christofilos: Prinzip der starken Fokussierung

1952 Courant, Snyder, Livingston: starke Fokussierung (alternating gradient)

1954 Berkeley: Protonen-Synchrotron

1960 Touschek: erster Speicherring in Frascati (Patent von Wideröe 1943; O‘Neill 1958)

1964 Inbetriebnahme des Deutschen Elektronensynchrotrons (DESY)

1976 Inbetriebnahme des Superprotonen-Synchrotrons SPS (CERN)

1987 Inbetriebnahme des Proton-Antiproton-Colliders TEVATRON (FNAC)

1989 Inbetriebnahme des Large Elektron-Positron Colliders LEP (CERN)

1990 Inbetriebnahme des Elektron-Proton Colliders HERA (DESY)

2007 Fertigstellung des Large Hadron Colliders LHC (CERN)

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DC-BESCHLEUNIGER


I. DIREKTBESCHLEUNIGER


1.1 Van de Graaff-Beschleuniger

Im Jahr 1929 begann der amerikanische Maschinenbauer und Physiker Van de Graaff mit dem Bau von Bandgeneratoren mit denen hohe Spannungen erzielbar waren. Im Jahr 1937 wurde bereits der erste in der Medizintechnik eingesetzte Van de Graaff-Beschleuniger zur Bestrahlung von Tumoren eingesetzt.

1.1.1 Bandgenerator

Mittels einer an den Pluspol einer Gleichspannungsquelle (20 kV) angeschlossenen Spitzenelektrode und einer geerdeten Gegenelektrode werden auf einem motorisch angetriebenen Endlosband aus vulkanisiertem Textil fortlaufend positive Ladungen erzeugt. Im Bereich der oberen Umlenkrolle werden die Ladungen auf eine Hohlkugel (Terminalelektrode) verschoben, die dadurch auf ein hohes Gleichspannungspotential angehoben wird.

Van de Graaff'scher Bandgenerator (Gerthsen Physik):



Die maximal erzielbare Hochspannung ist gemäss dem Paschen-Gesetz auf ca. 1,5 MV begrenzt. Eine Spannungserhöhung auf > 10 MV ist im Druckbehälter (Gasfüllung, z.B. SF6 oder Stickstoff) möglich.

1.1.2 Elektrostatischer Direktbeschleuniger

Aufgrund seines elektrostatischen Potentials bietet sich der Bandgenerator zur Beschleunigung von Ladungsträgern an. Zusammen mit dem Strahlrohr und dem Spannungsteiler entsteht so ein elektrostatischer Beschleuniger.

Direktbeschleuniger (Van de Graaff-System):



Die Hochspannung wird entlang einer mit Potentialringen (zur Beschleunigung und Fokussierung) versehenen und am Ende geerdeten Widerstandskette aufgeteilt. Das zwischen den Potentialringen existente elektrische Feld bewirkt eine gleichmässige Beschleunigung der Partikel (Elektronen, Ionen), die nach erfolgtem Durchlaufen des Potentialgefälles auf ein Target geschossen werden.

Obwohl die Ladungszufuhr dQ/dt zur Terminalelektrode kontinuierlich erfolgt, müssen zusätzliche Massnahmen ergriffen werden, um das Potential zu regulieren. Die Terminalspannung wird deshalb durch eine gewollte Koronaentladung mit einer Koronatriode stabilisiert. Van de Graaff-Beschleuniger zeichnen sich durch einen konstanten Strahlstrom aus.

Van de Graaff-Beschleuniger, Rosenau:
http://home.datacomm.ch/chs/Container/Beschleunigerphysik/vandegraaff-rosenau.jpg

Eine weitere Verbesserung wird durch eine optimierte Bandkonfiguration erreicht. Anstelle eines vulkanisierten Endlosbandes wird entweder eine Gliederkette (Pelletron) oder ein Lammellenband (Ladderton) verwendet. Damit lässt sich die Sprühladung gezielt steuern.

Pelletron (Gliederkette):
http://home.datacomm.ch/chs/Container/Beschleunigerphysik/pelletron.jpg

Pelletron (offen):
http://home.datacomm.ch/chs/Container/Beschleunigerphysik/pelletron_1.jpg

Instandhaltungsarbeiten am Ionenstrahlrohr:
http://home.datacomm.ch/chs/Container/Beschleunigerphysik/ionenrohr.jpg


1.2 Tandem-Beschleuniger

1.2.1 Um die vom Bandgenerator erzeugte Hochspannung effizienter zu nutzen und noch höhere Teilchenenergien zu erzielen, wurde der Tandem-Beschleuniger entwickelt. Das Prinzip beruht auf Ideen von Gerthsen (1931) und Arbeiten von Bennet (1937).

Tandem Van de Graaff (Krieger, Strahlungsquellen für Technik und Medizin):



Aus einer Ionenquelle stammende negative Ionen werden wie üblich im Ionenrohr beschleunigt. Anstelle eines Targets treffen sie in der Mitte des Druckbehälters auf den Stripper (Gasschicht oder Kohlenstoff-Folie), wo den Ionen ein oder mehrere Elektronen abgestreift werden. Die nun positiven Ionen werden infolgedessen nochmals beschleunigt, um danach mit einem Analysemagneten auf das Target gelenkt zu werden.

Pelletron Tandem-Beschleuniger, Oak Ridge:

Top down
http://home.datacomm.ch/chs/Container/Beschleunigerphysik/tandem_nec1.jpg

Bottom up
http://home.datacomm.ch/chs/Container/Beschleunigerphysik/tandem_nec2.jpg

Tandem-Beschleuniger, Univ Köln:
http://home.datacomm.ch/chs/Container/Beschleunigerphysik/tandem-koeln.jpg

Tandem-Beschleuniger, Univ Erlangen:
http://home.datacomm.ch/chs/Container/Beschleunigerphysik/tandem-erlangen.jpg

1.2.2 Im Kontext muss auch die Erzeugung der benötigten Ionen kurz angesprochen werden. Es stehen unterschiedliche Methoden zur Verfügung wie die Penning-Ionenquelle, das Plasmatron (v. Ardenne) oder die HF-Ionenquelle. Die einfachste Erzeugung beruht auf dem Prinzip der Stossionisation (Elektronenstoss-Ionenquelle). Aus einer Glühkathode stammende Elektronen ionisieren auf ihrem Flug zur Anode ein verdünntes Wasserstoffgas. Höhere Ionenströme erreicht man erst mit Plasmatron-Ionenquellen.

Duoplasmatron (Demtröder, Experimentalphysik 3):


Zwischen Glühkathode und Anode findet eine Niedervolt-Gasentladung statt. Die Ionen werden durch eine hohe Gleichspannung (- 10 kV) abgesogen. Ein Permanentmagnet fokussiert den Ionenstrahl.


1.3 Cockcroft-Walton Beschleuniger

1.3.1. Ausser dem Bandgenerator werden für die Hochspannungserzeugung auch sog. Kaskadengeneratoren eingesetzt. Zusammen mit dem Strahlrohr entsteht ein elektrostatischer Direktbeschleuniger. Erdacht haben sich diese Anordnung die Physiker Cockcroft und Walton (1932), die damit erstmals einen stimulierten Kernzerfall auslösten.

Cockcroft-Walton-Generator mit Direktbeschleuniger:


Cockcroft-Walton-Beschleuniger werden auch heute noch als Vorbeschleuniger (Injektor) für leistungsfähigere Maschinen eingesetzt. Am Paul Scherrer Institut (PSI) bspw. ist eine solche Anlage anzutreffen.

800 kV Kaskadengenerator mit Direktbeschleuniger (PSI):
http://home.datacomm.ch/chs/Container/Beschleunigerphysik/800kV_cockcroft-walton.jpg

Die Hochspannungskaskade basiert auf Ideen von Greinacher und Villard und besteht aus Kondensatoren und Dioden. Mehrfachkaskadierung führt zum erhofften Ergebnis einer hohen Ausgangsspannung. Prinzipiell ähnliche Kaskaden befinden sich in Farbfernsehern als sog. "Diode split transformer" (wenn auch für geringere Leistungen und Spannungen). In praxi lassen sich nicht beliebig viele Kondensatoren in Reihe schalten, weil sonst die Gesamtkapazität zu klein wird und die Ausgangsspannung im Beschleunigerbetrieb zusammenbräche. Auch ist die erreichbare Spannung wegen einsetzender Überschläge auf ca. 1 MV begrenzt. Die als Rohrlinsen ausgebildeten Acceleratorelektroden wirken durch ihr rotationssymmetrisches Feld fokussierend auf den Teilchenstrahl. Der Vorteil des Cockcroft-Walton-Beschleunigers liegt im relativ grossen Ionenstrom (bis 100 mA). Nachteilig wirkt sich die Welligkeit der Hochspannung aus.

1.3.2 Um Hochspannungen dieser Grösse zu erzeugen, soll auch der von Marx (1923) erfundenen Stossgenerator kurz erwähnt werden. Eingesetzt wird er vorwiegend im Hochspannungslabor zur Erzeugung von hohen Pulsspannungen.

Marx-Generator (schematisch):


Anstelle von Dioden in den Diagonalzweigen kommen Kugelfunkenstrecken vor. Bei Erreichen einer bestimmten Spannung zünden die Funkenstrecken und werden dabei niederohmig. Dadurch werden die Kondensatoren in Reihe geschaltet, so dass sich deren Einzelspannungen zur Gesamtausgangsspannung addieren. Marx-Generatoren arbeiten nur im Pulsbetrieb. Bei Pulsströmen von mehreren kA sind z.Z. Spannungen bis 6 MV erzielbar.


1.4 Dynamitron

Eine weitere Entwicklungsstufe stellt das Dynamitron aus dem Jahre 1960 dar. HV-Generator und Beschleunigerrohr befinden sich im gemeinsamen Drucktank (SF6). Von aussen wird eine hochfrequente Spannung auf die im Druckbehälter befindlichen Plattenelektroden eingespeist.

Dynamitron (Krieger, Strahlungsquellen für Technik und Medizin):



Zusammen mit den externen Luftspulen bilden die Plattenelektroden einen Schwingkreis. Das hochfrequente Wechselfeld des LC-Kreises induziert in den halbkreisförmigen Aequipotentialringen ein Strom, der durch die in Reihe geschalteten Dioden gleichgerichtet wird. Aufgrund der sehr hohen Pulsation können Glättungskondensatoren entfallen. Die Potentialhalbringe sind miteinander über eine Widerstandskette verbunden, um eine gleichmässige Potentialverteilung zu erhalten. Mit Dynamitrons sind konstante Hochspannungen von einigen MV bei Strömen bis zu mehreren 100 mA erzielbar. Derartige Kompaktanlagen werden u.a. zur Sterilisation von medizinischen Komponenten eingesetzt.

Mit diesem Ausblick verlassen wird das Gebiet der DC-Direktbeschleuniger, um uns den eigentlichen Linerabeschleunigern (Linac's) zuzuwenden.

Gr. zg
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RF-LINAC's


II. LINEARBESCHLEUNIGER

Linerabeschleuniger nutzen - im Unterschied zu den Direktbeschleunigern (wo das Potentialgefälle nur einmal durchlaufen wird) - mehrmals das elektrische Feld einer hochfrequenten Wechselspannung (RF) zur Beschleunigung der Ladungsträger (Elektronen, Protonen, Ionen) aus. Beim Durchlaufen des Weges entlang des Feldes wird Energie gewonnen.

E = q Int E*ds

Den RF-Beschleunigern gemeinsam ist das Prinzip der Phasenfokussierung. Vorauseilende Teilchen, die bereits vor Erreichen der Sollphase am Ort der Beschleunigung eintreffen, sehen eine geringere Beschleunigungsspannung, so dass ihre Energiezunahme kleiner ausfällt. Teilchen mit zu kleiner Geschwindigkeit hingegen erfahren einen erhöhten Energiezuwachs. Dies führt zum Bunching, d.h. der Bildung zeitlich und örtlich kompakter Teilchenpakete.

In der einfachsten Struktur - der Wideröe-Struktur - wird eine von einem Generator erzeugte Hochfrequenz an sog. Driftröhren angelegt. Eine Verbesserung führt zur Alvarez-Struktur, wo die Driftröhren in einem gemeinsamen Hohlzylinder angeordnet sind. Um die (im nichtrelativistischen Fall) entlang der Beschleunigungsstrecke zunehmende aktive Länge zu verkürzen, wurde die RFQ-Struktur entwickelt. In modernen Strukturen werden die Wirkungen von Wanderwelle (Travelling wave) und stehender Welle (Standing wave) massgebend.


2.1 Beschleuniger mit Wideröe-Struktur

2.1.1 Einer der bedeutendsten Pioniere der Beschleunigerphysik war der Norweger Rolf Wideröe (1902-1996), ein besonders tüchtiger Mensch. Obwohl einer Ingenieursausbildung zugetan, befasste er sich als Gymnasiast in Oslo autodidaktisch mit der höheren Mathematik. In der Physik hatte es ihm insbesondere die Relativitätstheorie angetan, aber auch Planck's Quanten faszinierten ihn. Dort, wo Newtons Mechanik angesichts hoher Teilchenenergien zu verblassen beginnt, hat Wideröe zunächst mit den Formeln von Abraham als auch mit denjenigen von Einstein gerechnet. Später hat Wideröe nur noch mit denjenigen von Einstein gerechnet, weil ihm diese passender erschienen.

Wideröe studierte an der TU Karlsruhe - der Fridriciana - Elektrotechnik. Bereits während seines Studiums - im fünften Semester - entwarf der das Konzept des "Strahlentransformators" (1922), der später als Betatron in die Geschichte einging. Leider äusserte sich einige Jahre später Prof. Gaede - "einer der hohen Götter, von uns Studenten etwas mehr entfernt" - äusserst skeptisch gegenüber dem jungen Diplomingenieur, so dass dieser einen Universitätswechsel vollzog, um bei Prof. Rogowski zu promovieren. Doch auch in Aachen vermochte Wideröe kein funktionsfähiges Betatron zu bauen, so dass der Professor bemerkte, dass er ihm für etwas, das nicht funktioniert, keinen Doktorgrad erteilen könne. So kam es dazu, dass Wideröe anstelle des "Strahlentransformators" den ersten "Geradeaus-Beschleuniger" mit Driftröhre baute. Die diesbezügliche Doktorarbeit übte einige Jahre später einen nachhaltigen Einfluss auf Lawrence aus, der zwar kein Deutsch verstand, aber aus den Skizzen sofort die Bedeutung des Ganzen erkannte. Lawrence erfand später das Zyklotron.

Wideröe erinnerte sich in Aachen an ein von Ising (1924) beschriebenes Konzept, bei dem positive Partikel geradlinig im Vakuum entlang der Achse metallener und mit Wechselpotential belegter Rohrstücke beschleunigt wurden. Die hochfrequente Wechselspannung sollte eine Wanderwelle erzeugen, welche die Ladungsträger gewissermassen vorwärts trieb. Isings Konzeption wies gewisse Schwachstellen auf, die Wideröe beseitigte. Anstelle der ursprünglichen Elektroden kam nun eine Driftröhre zum Zuge. Weil Elektronen sehr schnell auf hohe Geschwindigkeiten beschleunigt werden und dadurch entweder die Driftröhre extrem lang ausfallen oder dann sehr hohe Frequenzen für das beschleunigende Wechselfeld zur Verfügung stehen mussten (was erst mit dem Klystron möglich wurde), verwendete Wideröe Kalium- und Natriumionen. Mit dem erfolgreichen Abschluss der Versuche war eindeutig bewiesen, dass elektrische Partikel mit hochfrequenter Wechselspannung beschleunigt werden konnten.

2.1.2 Die im Innern feldfreien Driftröhren werden durch Zwischenräume abgelöst, in denen der eigentliche Beschleunigungsprozess stattfindet. Aufeinanderfolgende Röhren sind mit alternierendem Potential belegt. Um die anwachsende Geschwindigkeit der Ladungsträger zu berücksichtigen, müssen die Driftröhren zunehmends länger ausgelegt oder die Hochfrequenz erhöht werden.

Länge der Driftröhren:

L = v(T/2)

Erst im ultrarelativistischen Fall, wo sich die Geschwindigkeit der Ladungsträger bekanntlich nicht weiter steigern lässt, kann auf diese Massnahme verzichtet werden. Mit dem Wideröe-Beschleuniger werden Ionen aber nur auf etwa 5 % der Lichtgeschwindigkeit beschleunigt, so dass weiterhin mit den klassischen Formeln gerechnet wird.

Prinzip der Wideröe-Struktur:



Zwischen den Driftröhren - im Gap - werden die Teilchen einem elektrischen Wechselfeld ausgesetzt, dessen Phasenlage so bemessen ist, dass eine beschleunigende Wirkung resultiert. Die Driftröhren dienen einerseits dazu, die Teilchen während der Gegenphase vom RF-Feld abzuschirmen und andererseits, um zwischen zwei aufeinanderfolgenden Röhren ein elektrisches Feld aufzuspannen, dessen Polarität beim Durchfliegen der Teilchen die richtige Phase besitzt. Die Teilchen sehen stets eine positive Spannung. Aufgrund der einsetzenden Phasenfokussierung kommt es zu einer Dichtemodulation (Bunching) der Ladungsträger.

In jeder Stufe erfahren die Teilchen einen Energiezuwachs, so dass:

E_ges = n(q*U) = (1/2)m*v^2


2.2 Beschleuniger mit Alvarez-Struktur

2.2.1 Der von Alvarez (1945) entwickelte Beschleunigertyp, bedient sich einer Reihe von gekoppelten Resonatoren, um Protonen und Schwerionen auf ca. 60 % der Lichtgeschwindigkeit zu beschleunigen. Die Resonatoren haben keine Endabschlüsse und entsprechen im Prinzip den Driftröhren.

Prinzip der Alvarez-Struktur:



Sämtliche Röhren befinden sich in einem Tank aus Kupfer mit dem sie leitend verbunden sind.

Alvarez-Struktur 1:
http://www.home.datacomm.ch/chs/Container/Beschleunigerphysik/alvarez-struktur_4.jpg

Alvarez-Struktur 2:
http://www.home.datacomm.ch/chs/Container/Beschleunigerphysik/alvarez-struktur_0.jpg

Entlang der Resonatorkette bilden sich bei geeigneter Geometrie stehende longitudinale Wechselfelder aus, mit denen die Ladungsträger beschleunigt werden. Die Knoten der Längsfelder befinden sich in der Mitte der Driftröhren. Die leitenden Träger der Resonatoren sind in Länge und radialer Lage für eine optimale Strahllage justiert. Mit zunehmender Beschleunigung nehmen die Durchmesser der Driftröhren ab während die Röhrenlänge zunimmt.

Alvarez-Protonen-Linacs werden meist als Injektoren für große Protonen-Kreisbeschleuniger verwendet. Um aus dem kontinuierlichen Ionenstrahl diskrete Ionenpakete zu formen, die dann in der Alvarez-Struktur weiterbeschleunigt werden, wird in praxi ein Buncher vorgeschaltet. Zwischen Ionenquelle und Buncher befindet sich oft ein DC-Vorbeschleuniger vom Cockcroft-Walton-Typ.

Beschleunigungsphilosophie mit Vorbeschleuniger und Buncher:



Vorbeschleuniger und Buncher-Cavities können platzsparend durch einen Hochfrequenzquadrupol (RFQ) ersetzt werden.


2.3 Beschleuniger mit RFQ-Struktur

Dem Nachteil der Driftröhren-Systeme (grosse Länge, Defokussierung) kann mit dem 'Radio Frequenz Quadrupol' begegnet werden. Das zugrundeliegende Prinzip wurde von Kapchinskii und Teplyakov (1970) vorgeschlagen. Der Vorteil einer RFQ-Struktur liegt in ihrer kürzeren Länge bei gleichzeitiger Beschleunigung, Pakettierung und Fokussierung des Strahls.

Der RFQ-Maschinentyp wird zur Beschleunigung nichtrelativistischer Teilchen (Protonen und Ionen) eingesetzt. Die Beschleunigersektion besteht aus elektrischen Quadrupolen, deren Pole (Rods) in Längsrichtung sinusförmig ausgeformt sind. Die eingespeisten Frequenzen liegen zwischen 10 bis 500 MHz.

RFQ-Struktur:



Das elektrische Feld besitzt zwei Komponenten. Die longitudinale Komponente dient der Beschleunigung und Phasenbündelung (Bunching) der eingeschossenen Teilchen. Die radiale Komponente bewirkt eine transversale Strahlbündelung. Zur Effizienzsteigerung werden oft mehrere Beschleunigereinheiten hintereinander geschaltet.

Beschleuniger mit RFQ-Struktur werden als Vorbeschleuniger in der Grundlagenforschung und Medizintechnik eingesetzt.


2.4 Beschleuniger mit Wellenleitern

2.4.1 Wanderwellenbeschleuniger (Travelling wave linac) verwenden in der Beschleunigersektion einen durch Irisblenden unterteilten Hohlwellenleiter - als Runzelröhre bezeichnet. Diese Struktur kann auch als Kette gekoppelter Resonatoren verstanden werden. Der Lochdurchmesser der Irisblenden bestimmt die Kopplung. Ohne eingebaute Blenden wäre die Phasengeschwindigkeit grösser als die Vakuumlichtgeschwindigkeit, so dass die Welle den Teilchen davonliefe. Folglich muss die Phasengeschwindigkeit der Wanderwelle an die Teilchengeschwindigkeit angepasst werden.

Prinzip der Irisstruktur:




Runzelröhre (Wellenleiter mit Irisstruktur):



Wellenleitermodell mit Irisstruktur (Disk loaded wave guide) und seitlich eingespeister HF (3 GHz):
http://www.home.datacomm.ch/chs/Container/Beschleunigerphysik/iris-struktur_1.jpg

Elementare Hohlwellenleiter sind im Querschnitt kreisförmig, elliptisch oder rechteckförmig beschaffen. Die Anwendung bestimmt den Typ. Die Indizes geben die Anzahl der Knoten in x- und y-Richtung an. Hat das Feld eine magnetische Längkomponente, spricht man von TE-Wellen. Hat es eine elektrische Längskomponente ist von TM-Wellen die Rede. Im Kontext werden Rechteck- und Zylinderhohlleiter verwendet. TEM-Wellen - wo beide Feldanteile transversal zur Ausbreitungsrichtung schwingen - kommen nur im Vakuum vor. Um die HF-Energie möglichst verlustfrei vom Generator (Klystron, Magnetron) zum Strahlrohr zu transportieren, wird ein Wellenleiter mit transversalem elektrischem Feld (TE_10 Mode) verwendet, welcher am Übergabepunkt senkrecht an die Runzelröhre ankoppelt. In der Beschleunigerstruktur muss in Strahlrichtung ein elektrisches Feld erzeugt werden, so dass dazu ausschliesslich Wellenleiter mit elektrischer Längskomponente (TM_01 Mode) in Frage kommen. In dieser Kombination erregt das transversal-elektrische Feld des Transportleiters ein longitudinal-elektrisches Beschleunigungsfeld in der Runzelröhre, das in Gestalt einer Wanderwelle fortschreitet und die Ladungsträger mit sich reisst. Am Ende der Beschleunigungsstrecke kann die unverbrauchte HF-Energie durch einen Dump zum Eingang zurückgeführt werden. Ansonsten muss sie in einem "Wellensumpf" (Absorber) aufgefangen werden.

2.4.2 Verändert man Blendenabstände und Resonatoren in passender Weise, kann eine stehende Welle erzeugt werden, deren Spannungsbäuche immer ortsfest zwischen den Blenden liegen.

Stehwellenstrukturen:


oben: CGR-Design
unten: Los-Alamos-Design

In jedem Resonator erfahren die Teilchen durch die ortsfeste Amplitude ruckartig einen bestimmten Energiezuwachs. Aufgrund seitlich angeordneter Kopplungsschlitze kann die Sektion bei gleichem Energiegewinn kürzer (als bei Runzelröhren nötig) bemessen werden. An die Güte der Resonatoren als auch an das Strahlrohrvakuum werden aber höhere Anforderungen gelegt.


2.5 Hohlraumresonatoren (Cavities)

Kavitäten für Stehwellenstrukturen können ein- und mehrzellig ausgelegt werden. Für höchste Ansprüche werden supraleitende Kavitäten aus Niobium verwendet. Die nachfolgenden Bilder vermitteln einen ersten Eindruck.

Einzellige DORIS-Cavity (Pillbox)
http://www.home.datacomm.ch/chs/Container/Beschleunigerphysik/doris-cavity.jpg

Dreizellige DESY-Cavity:
http://www.home.datacomm.ch/chs/Container/Beschleunigerphysik/desy-cavity.jpg

Fünfzellige PETRA-Cavity:
http://www.home.datacomm.ch/chs/Container/Beschleunigerphysik/petra-cavity.jpg

Neunzellige TESLA-Cavity:
http://www.home.datacomm.ch/chs/Container/Beschleunigerphysik/tesla-cavity_1.jpg

LEP Speicher-Cavity:
http://www.home.datacomm.ch/chs/Container/Beschleunigerphysik/lep-cavity.jpg

LHC-Modul (4 Cavities):
http://www.home.datacomm.ch/chs/Container/Beschleunigerphysik/lhc-cavity.jpg


2.6 Induktions-Linac

Entgegen einer gelegentlich anzutreffenden Meinung kann man elektrische Partikel auch mit (einem zeitlich variierenden) Magnetfeld linear beschleunigen. Entlang einer Geraden werden dazu eine grosse Anzahl von Ferritringen angeordnet.

Racetrack induction accelerator (Prinzip):



Durch starke Stromstösse in den Primärwicklungen wird entlang der Strahlachse ein sich summierendes elektrisches Feld generiert. Der Teilchenstrahl verkörpert die Sekundärwicklung einer Reihe von Transformatoren:

U = n Int E*ds

Die Spannung bleibt konstant, solange die zeitliche Ableitung der Flussdichte konstant ist und der Ferrit nicht in die Sättigung getrieben wird. Bei sehr kurzen Pulslängen kann das Beschleunigungsfeld sogar mehrmals durchlaufen werden, wenn der Strahl durch Ablenkmagnete zurückgeführt wird.

Induktions-Linacs eignen sich z.B. zum Antreiben eines "Freie Elektronen Lasers".

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KREISBESCHLEUNIGER


III. KREISBESCHLEUNIGER


3. Das BETATRON

3.1 Historische Aspekte

Die Grundidee einer Röntgenstrahlung erzeugenden X-Ray-Tube (später als Betatron bezeichnet) geht auf Slepian (1922; Patent 1927) zurück. Zeitgleich hat sich Wideröe während seines Studiums in Karlsruhe (1922) eingehend mit der Konzeption des Energiegewinns von elektrischen Partikeln mittels Durchlaufen kreisförmiger Bahnen im Magnetfeld beschäftigt - ohne allerdings einen funktionsfähigen "Strahlentransformator" herstellen zu können.

Betatron (Prinzip, stark vereinfacht):



Das Betatron erzeugt keinen kontinuierlichen Strahl, sondern impulsförmige Elektronenpakete. Kurz nach dem Nulldurchgang der magnetischen Induktion werden Elektronen in das Vakuumrohr eingespritzt. Während der Injektionsphase wird die sog. (1/2)-Bedingung durch Hilfsspulen so gestört, dass die Elektronenbahn zunächst in der Nähe der Elektronenkanone verläuft und dann kontinuierlich zum Sollkreis ausgeweitet wird.

Bei den Siemens-Schuckert Werken in Berlin hat sich Steenbeck (1934) mit der "Elektronenschleuder" auseinandergesetzt. Die Sache wurde aber geheimgehalten und letztlich auch nicht mit der nötigen Entschlossenheit weiterverfolgt.

In der Literatur wird meist Kerst, der 1941 an der Univ. von Illinois ein funktionsfähiges Betatron baute, als der eigentliche Erfinder angegeben. Kerst und Serber sprachen in ihrer Arbeit vom "Induktionsbeschleuniger". Später erst hat Kerst den Namen "Betatron" geprägt, der sich dann bleibend durchsetzte.

Von Interesse ist ferner, dass während des Krieges Schmellenmeier und Gans (1943 ff.) aus pragmatsichen Gründen mit dem von ihnen als "Rheotron" bezeichneten Strahlentransformator experimentiert haben. Gans - jüdischer Abstammung und Physiker - war sozusagen in letzter Minute vor der Deportation nach Theresienstadt bewahrt worden, um als "privilegierter Nichtarier" im privaten Entwicklungslaboratorium von Schmellenmeier eingesetzt zu werden.

Noch während dem Krieg (1943) hat auch Gund ein kleines Betatron mit konstanter Röntgenintensität gebaut (die sog. Zwille, ein 6MeV Prototyp).

6 MeV Betatron von K. Gund (Siemens-Reiniger Werke Erlangen, 1944):
http://home.datacomm.ch/chs/Container/Beschleunigerphysik/betatron_2.jpg

35 MeV Betatron (Siemens):
http://home.datacomm.ch/chs/Container/Beschleunigerphysik/betatron_3.jpg

Das Betatron (Elektronenschleuder, Strahlentransformator, Rheotron) erweckte frühzeitig das Interesse militärischer Kreise. Es gab Geheimprojekte im Forschungsbunker des Fliegerhorstes Grossostheim, wo zum einen eine Röntgenstrahlbündel-Flak entwickelt und zum andern der Wideröe'sche Strahlentransformator zu einer kriegstauglichen Waffe weiterentwickelt werden sollten.

Weil sich Wideröes Bruder Viggo wegen Fluchthilfe in deutscher Gefangenschaft befand, liess sich Wideröe notgedrungen zu einer Zusammenarbeit mit den Deutschen, insbesondere einem Dr. Egerer, ein. Unter Wideröes Anleitung wurde in der Röntgenapparatefabrik von C.H.F. Müller in Hamburg ein Betatron mit 15 MeV gebaut. Später sollten grössere Anlagen folgen. Auch Touschek war an diesem Projekt beteiligt. Die erhoffte Wunderwaffe wurde jedoch nie fertig. Nach dem Krieg hat Wideröe bei Brown-Boveri in Baden (heute ABB) weitere Betatrons entwickelt, die für die zerstörungsfreie Werkstoffprüfung (z.B. für Turbinenräder) und für medizinische Zwecke eingesetzt wurden.

Auch die durch Schiebold angeregte Röntgenstrahlbündel-Flak (Todesstrahl) erwies sich letztlich als Rohrkrepierer. Unter Fachphysikern galt Schiebold schon bald einmal als "hoffnungsloser Fall". Vom Compton-Effekt hatte er vermutlich nie etwas gehört.

Wer sich für die historischen Aspekte näher interessiert, sei verwiesen auf die entsprechende Literatur:

- Waloschek, "Todestrahlen als Lebensretter"

- Waloschek, "Als die Teilchen laufen lernten"

- Waloschek (Hrsg.), "Rolf Wideröe über sich selbst"

- Swinne, "Richard Gans"

- Hepp, "Grossostheim in den Kriegsjahren 1939 - 1945"

Seit das Betatron in Forschung und Medizin durch den effizienteren Elektronen-Linac ersetzt wurde, hat es praktisch nur noch historische Bedeutung. Trotzdem lässt sich an diesem Artefakt noch immer in anschaulicher Weise das Induktionsgesetz studieren.


3.2 Physik und Technik

Das Betatron besteht aus einem netzgespeisten Transformator, dessen Sekundärwicklung durch ein kreisförmiges in sich geschlossenes Vakuumrohr (Toroid) aus Glas oder Keramik ersetzt wird. Mit einer Elektronenkanone werden Elektronen in die Sollbahn eingeschossen, wo sie durch das ansteigende Magnetfeld extrem beschleunigt und im Vakuumrohr zu etwa einer Million Umläufe gezwungen werden. Genutzt werden kann prinzipiell nur die erste Viertelperiode der Wechselspannung von 50 Hz, in der die Elektronen eingeschossen, beschleunigt und danach ausgeschleust werden müssen. Beim Auftreffen auf ein geeignetes Target wird harte Röntgenstrahlung freigesetzt.

Betatron (Konstruktionsprinzip):



Das dem Netzsinus folgende Magnetfeld erzeugt im Vakuumrohr (welches sich wie die kurzgeschlossene Sekundärwicklung eines Transformators verhält) eine Windungsspannung, welche die Elektronen beschleunigt. Wenn der magnetische Fluss nach 5 ms seinen Scheitelwert erreicht, hört die Beschleunigung auf. Spätestens jetzt müssen die Elektronen aus dem Vakuumrohr entfernt werden, was durch zusätzliche Magnetspulen bewirkt wird. Um stabile Kreisbahnen zu erzielen, müssen zudem bestimmte Voraussetzungen erfüllt sein. Darunter die sog. Wideröe-Bedingung (1928), die besagt, dass das am Ort der Beschleunigung vorhandene und zum Sollkreis senkrechte Führungsfeld stets den halben Betrag der mittleren Flussdichte des Beschleunigungsfeldes innerhalb des Sollkreises vorweisen muss.

Wideröe'sche (1/2)-Bedingung:

B(r_o) = (1/2)B_mittel

r_o konstanter Radius der Elektronenbahn (Sollkreis)

Dem Betatron-Gedanken zugrunde liegt das Induktionsprinzip. Gemäss der Maxwell-Relation rot E = -dB/dt erzeugt ein zeitlich veränderliches Magnetfeld um sich herum ein elektrisches Wirbelfeld mit der Spannung:

U_ind = Kreisintegral E*ds

Dieses verläuft - konstruktiv bedingt - exakt im ringförmigen Vakuumrohr. Bei jedem Umlauf (Transversal stacking) erhöht sich deshalb die kinetische Energie der Elektronen gerade um die Windungsspannung des Transformator. Bei einer in Anbetracht des grossen Eisenkerns angenommen Windungsspannung von 30 V und einer Million Umläufe der Elektronen resultiert somit eine Energie von 30 MeV.

Mit zunehmender Elektronengeschwindigkeit würde sich unweigerlich der Radius der Kreisbahn vergrössern - es käme zu Kollisionen mit der Wand des Strahlrohrs und damit zum Abbruch des Impulsstromes, wenn nicht zugleich das zeitlich ansteigende Magnetfeld die Elektronen zurück auf den Sollkreis zwänge. Trotzdem kommt es zu bestimmten Oszillationen um die Sollkreislage (sog. Betatronschwingungen), die aber beherrschbar sind (Hill'sche DGL). Die Bahnstabilität wurde insbesondere durch Walton und Steenbeck untersucht.

ω_betatron < ω_umlauffrequenz

Die Bahnseparation wird durch die radiale Betatron-Schwingung günstig beeinflusst.

Um die richtige Führung der Strahlelektronen zu gewährleisten, besitzt der Betatron-Transformator (H-Form) in der Mitte einen Luftspalt und am äusseren Rand speziell geformte Polschuhe, so dass das Magnetfeld einen bestimmten radialen Verlauf hat. In der Umgebung des Sollkreises muss das Führungsfeld mit wachsendem Radius abnehmen (aber langsamer als mit 1/R).

Nach Ablauf einer Viertelperiode wird mittels Hilfsspulen - und durch Entladung einer Kapazität über ein Thyratron - das Magnetfeld des Kerns derart gestört (und damit die Wideröe-Bedingung gezielt verletzt), dass die Elektronen die Kreisbahn verlassen, um entweder auf eine Platinanode (Antikathode) zu fliegen, wo sie Röntgenstrahlung erzeugen oder aus dem Betatron ausgelenkt werden. Dieser Vorgang wiederholt sich während jeder Wechselstromperiode einmal. Durch spezielle Anordnung lässt sich die Beschleunigungsphase auch zweimal während jeder Periode nutzen.

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KREISBESCHLEUNIGER


4. Das ZYKLOTRON

Das Zyklotron ist RF-Kreisbeschleuniger für schwere geladenen Teilchen (Protonen, α-Teilchen, Ionen). Im Unterschied zum Betatron laufen die Teilchen auf zunehmends grösser werdenden Halbkreisen, so das eine spiralförmige Bahn entsteht. Für Elektronen, deren Energie gegenüber ihrer Ruhenergie gross ist, sind Zyklotrons weniger gut geeignet.

Heutzutage werden Zyklotrons (nebst ihrer Bedeutung als vielseitige Strahlungsquelle für die Forschung) zur Produktion kurzlebiger Radionuklide, für Positronen- und Neutronenstrahler, zur Sterilisation von Materialien und zur Polymerisation von Kunststoffen eingesetzt.


4.1 Historie

Angeregt durch Wideröes "Strahlentransformator" (Betatron) hat Lawrence (1929) das Zyklotron erfunden und zusammen mit Livingston (1931) experimentell verifiziert.

Historisches Zyklotron, Durchmesser 4 Zoll (Krieger, Strahlungsquellen für Technik und Medizin):



Das von Lawrence und Livingston gebaute Zyklotron ist so simpel wie raffiniert zugleich. Links im Bild sieht man die beiden Dee's, von denen einer aufgeschnitten ist. Beschleunigt durch ein RF-Feld werden Wasserstoffionen (Endenergie 80 keV), die durch Ionisation an einem Glühdraht erzeugt werden. Am äusseren Rand angelangt werden die Teilchen durch den Deflektor ausgeschleust und in einen Faradaycup gelenkt, wo sie durch eine Sonde detektiert werden.


4.2 Lawrence-Zyklotron

Das klassische Zyklotron besteht aus zwei Duanden (Dee's genannt), die voneinander durch einen Spalt (Gap) getrennt sind. Im Zentrum befindet sich eine Ionenspritze. Die Duanden - zwei D-förmig ausgebildete Kammern - befinden sich in einem dosenförmigen Vakuumgefäss.

Zyklotron-Prinzip (erkennbar ist bereits, dass viel "Eisen" benötigt wird):



Die Duanden liegen an einer hochfrequenten Wechselspannung (Spannung 100 bis 200 kV) und werden senkrecht vom Feld eines Dipolmagneten durchdrungen. Das elektrische Wechselfeld beschleunigt die emittierten Ionen, solange sie sich im Spalt zwischen den beiden Dee's befinden. Dadurch gelangen die Teilchen in den ersten Duand, wo sie durch das Magnetfeld auf eine Kreisbahn gezwungen werden.

Dabei gilt die von Lorentz gefundene Beziehung:

F = q(v x B)

Weil die Lorentzkraft im vorliegenden Fall immer senkrecht zum B-Feld und zur Teilchengeschwindigkeit steht, wird keine Arbeit verrichtet.

Das Innere der Dee's ist feldfrei, so dass dort nur die Lorentzkraft wirksam wird (Gravitation ist wie immer in solchen Dingen vernachlässigbar). Nach dem Durchlaufen eines Halbkreises gelangen die Teilchen wieder zum Gap (diesmal in entgegengesetzter Richtung), wo sie durch das inzwischen umgepolte Wechselfeld erneut beschleunigt in den zweiten Duand einfliegen. Dabei vergrössert sich der Bahnradius sprungartig. Durch das Magnetfeld wiederum auf eine Kreisbahn gezwungen, erreichen die Teilchen nach 180° wieder den Beschleunigungsspalt. Die Frequenz des Wechselfeldes ist so bemessen, dass stets die richtige Phasenlage anliegt, wenn die Teilchen den Spalt passieren.

Zyklotron-Animation:
http://www.schulphysik.de/java/physlet/applets/zyklotron.html

Es gilt die Zyklotron-Resonanzbedingung:

ω_rf = ω_teilchen

Mit der Zyklotronfrequenz (für den nichtrelativistischen Fall):

ω = 2π/T = q*B/m

Bei jedem Durchflug nimmt die Teilchenenergie um den Betrag |q*U| zu. Dieser Vorgang wiederholt sich solange, bis die Protonen/Ionen auf dem grössten Bahndurchmesser angelangt sind und dort durch eine Auslenkelektrode (Deflektor) tangential aus dem Zyklotron ausgeschleust werden. Eine zweite Variante verwendet anstelle des Deflektors eine Hilfswicklung, mit der das Führungsfeld kurzzeitig geschwächt wird, so dass die Teilchen den Bahnkreis ebenfalls verlassen.


4.3 Moderne Zyklotrone

4.3.1 Ausser dem klassischen Zyklotron wurden unterschiedliche Varianten entwickelt, darunter das Sektorzyklotron und das Ringzyklotron (Willax, 1962).

Mit einem Ringzyklotron (bestehend aus 8 Sektormagneten und 4 Beschleunigungskavitäten) werden am 'Paul Scherrer Institut' (PSI) Protonen beschleunigt, die nach der Extraktion u.a. zur Erzeugung von Pi-Mesonen dienen. Vorgeschaltet ist ein Injector (72 MeV), der von einem Cockcroft-Walton-Beschleuniger mit Partikeln bedient wird.

590 MeV Ringzyklotron für Protonen (PSI):
http://home.datacomm.ch/chs/Container/Beschleunigerphysik/psi-ringzyklotron.jpg

PSI Accelerator-Facilities (mit Pre-Accelerator, Injector und Ringzyklotron):
http://home.datacomm.ch/chs/Container/Beschleunigerphysik/psi-facilities.jpg

PSI Kontrollsystem:
http://home.datacomm.ch/chs/Container/Beschleunigerphysik/psi-control.jpg

Zyklotron-Warte des Bonner Isochronzyklotrons (eine wahre Lust für den Physikingenieur der alten Schule):
http://home.datacomm.ch/chs/Container/Beschleunigerphysik/zyklotronwarte.jpg

Supraleitendes Comet-Zyklotron für Protonentherapie (die Spiralstruktur dient der vertikalen Strahlfokussierung):
http://home.datacomm.ch/chs/Container/Beschleunigerphysik/sektorzyklotron.jpg

4.3.2 Eine Sonderform liegt beim H-minus Zyklotron vor, wo (zunächst) negative Wasserstoff-Ionen beschleunigt werden. Nach vollendetem Beschleunigungsprozedere passieren die Teilchen einen Stripper (Graphitfolie), wo ihnen die Elektronen abgestreift werden. Das nun zum Proton gewordenen Ion wird seiner entgegengesetzten Ladung zufolge nun umgekehrt aus dem Zyklotron heraus gelenkt. Durch diese Art der Strahlextraktion sind grössere Strahlstromstärken erzielbar.


4.4 Relativistisches Zyklotron

Mit zunehmender Bewegungsenergie der Teilchen macht sich die relativistische Massenträgheit bemerkbar, so dass mit "Einsteins Formeln" gerechnet werden muss.

Bekanntlich gilt bei Rotationen, dass die Zentripetalkraft proportional zur Bewegungsmasse ist:

F = m*v^2/r

Bei der Kreisbewegung im homogenen B-Feld wirkt zentral die Lorentzkraft. Sind beide Kräfte im Gleichgewicht, resultiert eine Kreisbahn mit konstantem Radius:

r = m*v/(q*B) = p/(q*B)

Der Impuls - auch relativistisch - bemisst sich zu:

p = q*B*ρ
(B*ρ = "magnetic rigidity")

Weil die Teilchengeschwindigkeit mit jeder Beschleunigungsphase zunimmt, wächst bei gleichbleibender Flussdichte des Führungsfeldes der Bahnradius.

Die Zeit für einen halben Umlauf beträgt:

t = π*r/v = π*m/(q*B)

Um auch bei hohen Teilchenenergien auf die gewünschten Sollbahnen zu gelangen, müssen die Gesetze der SRT berücksichtigt werden. Denn infolge der manifest werdenden trägen Masse m(v) nimmt die Umlaufdauer zu, so dass die Teilchen bei einer falschen Phasenlage des Wechselfeldes im Gap ankommen und schliesslich sogar abgebremst werden. Dieser Effekt begrenzt die Maximalenergie beim klassischen Zyklotron auf etwa 20 MeV (Protonen) resp. 70 MeV (α-Teilchen).

4.4.1 Um noch höhere Partikelenergien (bis 800 MeV) zu erhalten, hat man diesem Umstand entsprechend das Synchrozyklotron entwickelt. Dazu wird die Hochfrequenz des elektrischen Wechselfeldes während des Beschleunigungsprozesses so verringert, dass stets die richtige Phase vorliegt, wenn die Teilchen den Spalt erreichen. Hochfrequenz und Teilchenumlaufdauer werden also synchronisiert. Zugleich befindet sich nur ein Teilchenpaket im Dee, so dass Synchrozyklotrons im Pulsbetrieb gefahren werden. Die Ausbeute nimmt dadurch aber ab.

4.4.2 Die zweite (relativistische) Variante besteht aus dem Isochronzyklotron. Damit sind etwas kleinere Energien realisierbar, dafür resultieren grössere Protonenstrahlstärken. Bei diesem Maschinentyp bleibt die Hochfrequenz während der gesamten Beschleunigung konstant. Um die relativistischen Einflüsse zu kompensieren, sind radiale Magnetfeldänderungen vorgesehen, so dass das die Larmor-Frequenz bestimmende Verhältnis (B/m) durch die nach aussen anwachsende Induktion konstant gehalten wird. Beim Isochronzyklotron wird die Form der Polschuhe derart variiert, dass sich die Bereiche hoher und niedriger Induktion bei einem Teilchenumlauf abwechseln (sog. "Berg- und Talgeometrie").

Das Zyklotron in seinen unterschiedlichen Derivaten ist zweifelsohne ein handfester Beweis für die Richtigkeit der relativistischen Mechanik (es täte jedem Kritiker gut, sich diesen Umstand besonders gut zu merken).

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(ROSETTENBAHN)-KREISBESCHLEUNIGER


5. Das RHODOTRON

Das Rhodotron (griech. rhodos = Rose) ist ein Elektronenbeschleuniger für 10 bis 12 Durchgänge und einer Energie bis 10 MeV. Rhodotrons werden eingesetzt für die Sterilisation von Medizinprodukten, die Entkeimung von Lebensmittelpackungen oder die Vernetzung von Kunststoffen. Es werden kontinuierliche Strahlströme bis 100 mA erreicht. Die hohe Energieschärfe der Strahlelektronen erlaubt einen Weitertransport über Strahlführungssysteme bis zu den zu bestrahlenden Proben. Am Bestrahlungsort wird der Strahl durch ein Austrittsfenster mit hornförmigem Tubus hindurch über die Proben gelenkt.

Rhodotron (IBA):
http://www.home.datacomm.ch/chs/Container/Beschleunigerphysik/rhodotron_1.jpg

Die Idee für das Rhodotron stammt von Pottier (1989).

Die Anlage besteht aus einer Vakuumkammer von 2 bis 3 Metern im Durchmesser, die als koaxialer Hohlraumresonator arbeitet. Zwischen einem zentralen Metallzylinder und einer mit Kupfer beschichteten Aussenwand wird ein radiales elektrisches Wechselfeld (215 MHz) erzeugt.

Rhodotron (Prinzip):



Aus einer Elektronenkanone kommende Elektronen werden mit etwa 40 keV radial in das Rhodotron eingeschossen. Sie bewegen sich durch Bohrungen in Zylinder und Wand geradlinig hindurch, um durch ausserhalb der Cavity montierte periphere Magnete mit inhomogenem Feldverlauf gegen das Zentrum umgelenkt zu werden. Bei jeder Passage des zentralen Zylinders wechselt die Phase des RF-Feldes, so dass ein rosettenförmiger Strahlverlauf entsteht.

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KREISBESCHLEUNIGER mit Linacstrukturen


6. Das MIKROTRON

Mikrotrons sind relativistische Elektronenbeschleuniger, deren Funktionsprinzip auf den Arbeiten von Veksler (1944) basiert. Sämtliche massgebenden Komponenten befinden sich in einer gemeinsamen Hochvakuumkammer. Mikrotrons finden ausser in der Grundlagenforschung auch in der Medizintechnik zur Strahlentherapie Verwendung.


6.1 Kreismikrotron (bis 25 MeV)

Beschleunigt werden die Elektronen in einem Hohlraumresonator, um danach im zeitlich konstanten Feld eines Dipolmagneten auf Kreisbahnen mit diskreten Radien zu laufen. Die Extraktion erfolgt durch ein Metallrohr (zur Abschirmung des Magnetfeldes), das tangential in den äussersten Sollkreis hinein gebracht wird.

Kreismikrotron (Prinzip):



Es gelten bestimmte Resonanzbedingungen:

ω = v/r = q*B/m

Die Umlaufzeit eines geladenen Teilchens auf einer Kreisbahn ist:

t = 2Pi*r/v

Der Radius bestimmt sich wie beim Zyklotron:

r = m*v/q*B

Daraus folgt:

t = (2Pi/v)(m*v/(q*B))

Elektronen gelangen aufgrund ihrer kleinen Masse sehr schnell in den relativistschen Bereich (was sich nachhaltig auf die Umlaufzeit auswirkt). Bereits bei 1 MeV erreichen sie 95% der Lichtgeschwindigkeit. Im relativistischen Grenzfall bleibt ihre Geschwindigkeit konstant.

Es gilt die Beziehung:

t = 2Pi*E/(q*B*c^2)

Die Umlaufzeit der Teilchen nimmt somit proportional mit der Gesamtenergie zu. Um die Umlaufzeit auf die Phasen der Hochfrequenz abzustimmen, muss das Magnetfeld entsprechend ausgelegt werden. Der Polschuhdurchmesser des Führungsmagneten beträgt 1 bis 2 Meter. Das Feld muss über die ganze Polschuhfläche hinweg bis auf wenige Zehntel Promille homogen verlaufen (was sich in den Fertigungskosten auswirkt).

Für die Synchronisation mit der Schwingungsdauer des beschleunigenden Wechselfeldes muss die 1. Mikrotron-Resonanzbedingung eingehalten werden:

t= n*T ; T Periodendauer

Die Umlaufdauer muss somit ein ganzzahliges Vielfaches der Periodendauer der Wechselspannung sein.

mit n = 2, 3, 4, ..., i

Die 2. Mikrotron-Resonanzbedingung erhält man beim Studium der ersten Umlaufbahn. Nach einem Umlauf besitzt das Elektron die Energie:

E(1) = E_anfang + ΔE

Somit muss die Umlaufzeit grösser als eine HF-Periode sein. Infolge der erforderlichen Synchronisation ist t = n*T. Auf der k-ten Bahn befinden sich aus diesem Grund stets k+1 Elektronenpakte, deren Umlaufzeit - beginnend mit t = 2T - sich bei jedem Umlauf um 1 erhöht:

t = (k + 1)T

mit k = 1, 2, 3, ..., i

Mikrotrons werden oft so ausgelegt, dass der Energiegewinn pro Umlauf gerade der Ruhenergie eines Elektrons (511 keV) entspricht. Nach k Umläufen ist die Energie auf das k-fache der Ruhenergie angewachsen.


6.2 Rennbahn-Mikrotron (mehrere 100 MeV)

Wird das Mikrotron gestreckt und der Magnet in zwei Hälften aufgeteilt, erhält man das Racetrack-Mikrotron. Die Teilchenbahnen erinnern an eine Rennbahn.

Rennbahn-Mikrotron (Prinzip):



Im geraden Teil kann nun anstelle eines einzelnen Hohlraumresonators ein Linac eingebaut werden. Damit sind um ein Vielfaches grössere Energien als beim Kreismikrotron erzielbar.

3. Stufe des Mainzer-Mikrotrons (MAMI):
http://home.datacomm.ch/chs/Container/Beschleunigerphysik/mainzer-mikrotron.jpg

Die beiden Umlenkmagnete wiegen zusammen 900 Tonnen (!); der Linac (5 Sektionen) wird 90-mal duchlaufen. Die Hochfrequenzleistung beträgt total 250 kW.

Der Raum zwischen den Magneten ist feldfrei, so dass dort die Elektronen geradlinige Bahnen zurücklegen. Ausser der Beschleunigersektion können daher auch Strahlführungselemente (Quadrupole etc.) untergebracht werden. Die Strahlextraktion erfolgt meist mit einem beweglichen Ejektionsmagneten, so dass Elektronen aus unterschiedlichen Energieniveaus ausgelenkt werden können.


6.3 Weitere Mikrotron-Varianten

Ausser den bereits genannten gibt es das Doppelseitige Mikrotron (zwei Linacstrukturen und vier 90°-Ablenkmagnete), das Harmomischdoppelseitige Mikrotron (Linacfrequenzen stehen in ganzzahligem harmonischem Verhältnis) und das Hexatron (drei Acceleratorsektionen und sechs 60°-Ablenkmagnete).

Gr. zg
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KREIS- UND RINGBESCHLEUNIGER


7. Das SYNCHROTRON


7.1 Synchrotronprinzip

7.1.1. Um Elektronen und Protonen auf höchste Energien zu beschleunigen, reichen die bisherigen Maschinen nicht aus. Aus diesem Grund wurde das Synchrotron entwickelt, dessen Funktionsweise auf den von Veksler und McMillan im Jahr 1945 erbrachten Arbeiten beruht. Mit Synchrotrons sind Energie bis 10 GeV (Elektronen) resp. mehreren 100 GeV (Protonen) erzielbar. Synchrotrons werden auch als Booster für Speicherringe und Collider eingesetzt. Synchrotrons unterschiedlicher Grösse befinden sich z.B. in Hamburg (DESY) und Darmstadt (GSI), bei Genf (CERN) oder in Chicago (FERMILAB) sowie etlichen weiteren Orten auf der Welt. Als Nebenprodukt erzeugen sie Synchrotronlicht, das sich als scharf in Vorwärtsrichtung gebündeltes Licht gezielt für Forschungszwecke nutzen lässt. Für Synchrotronlichtquellen werden Speicherringe verwendet, in denen die Teilchen stundenlang kreisen. In Würenlingen (PSI) befindet sich die Schweizerische Synchrotronlichtquelle.

1,2 GeV Synchrotron 'LEAR' (CERN):
http://home.datacomm.ch/chs/Container/Beschleunigerphysik/synchrotron_lear.jpg

Tunnel des Super-Proton-Synchrotrons (CERN):
http://home.datacomm.ch/chs/Container/Beschleunigerphysik/synchrotron_sps.jpg

3,3 GeV Synchrotron 'Cosmotron' (Brookhaven):
http://home.datacomm.ch/chs/Container/Beschleunigerphysik/synchrotron_cosmotron.jpg

Synchrotrons bestehen prinzipiell aus einem in sich geschlossenen Strahlrohr (Vakuumkammer), das durch Führungs- und Fokussiermagnete geführt wird. Im geraden Teil der Strecke befindet sich die RF-Kavität. Das Kammervakuum beträgt 1e-8 bis 1e-12mbar und erfordert einen hohen technischen Aufwand (spezielle Löt-, Schweiss- und Dichttechniken und chemisch gereinigte Vakuumkammern). Die Vakuumerzeugung erfolgt durch mehrere hintereinander gelegte Pumpeinheiten, die aus Rotationspumpen, Turbomolekularpumpen und Ionengetterpumpen bestehen. Adäquates gilt bei Speicherringen und Collidern.

Synchrotron (Prinzip):



7.1.2 Um die Teilchen mit genügend grosser Energie in das Synchrotron einzuschiessen wird ein Vorbeschleuniger (Linac) eingesetzt. Zur Einlenkung in das Synchrotron dient bei der 'Single-turn-injection' ein sog. Septummagnet (Eisenjoch-Magnet mit nur einer Windung, Peakwert einige Tausend Ampere), zusammen mit einem schnellen Kickermagnet (Ferritkern mit wenig Windungen). Der Septum bringt die Teilchen in die Nähe der Gleichgewichtsbahn, der Kicker definitiv in den Orbit. Ausgeschleust werden die Teilchen in umgekehrter Weise, indem der Kicker die Teilchen aus dem Orbit entfernt und dem Septum zuführt. Die Pulser für den Kicker (Schaltzeiten im Nanosekundenbereich) arbeiten mit Wasserstoff-Thyratrons oder Thyristoren.

Als Gleichgewichtsbahn (Equilibrium orbit) wird die in sich geschlossenene Bahnkurve (Closed orbit) bezeichnet, die ein Sollteilchen periodisch durchläuft. Ein Umlauf entlang der Gleichgewichtsbahn heisst "Circumference".

7.1.3 Der Biegeradius des Strahlrohrs ist proportional zum Impuls (Energie) der Teilchen:

r = E/(c*q*B)

Als zugeschnittene Zahlenwertgleichung (E in GeV, B in Tesla):

r = 3,33(GeV/T)

Für 10 GeV sind bei Magnetfeldern von 1,5 Tesla bereits Bahnradien von 22 Metern erforderlich. Führungsmagnete mit dermassen grossen Polschuhen wären unverhältnissmässig gross. Veksler und McMillan haben klugerweise anstelle eines einzigen grossen Magneten mehrere kleinere Dipolmagnete vorgeschlagen, um die Teilchen im Strahlrohr zu führen.

Um die Teilchen auf Kreisbögen mit konstantem Radius zu halten, wird das Magnetfeld während des Beschleunigungsprozesses synchron mit der anwachsenden Partikelenergie hochgefahren (E/B = const). Von daher der Name "Synchrotron".

Über den Impuls betrachtet:

p = gamma(m*v) = q*B*r ; m = Ruhmasse

Es gibt stets nur ein einziges Teilchenpaket einer bestimmten Energie, welches das korrekte Magnetfeld sieht. Deshalb arbeiten Synchrotrons immer im Pulsbetrieb.

7.1.4 Zur Beschleunigung im Synchrotron dienen Kavitäten (Einzelresonatoren, ein- und mehrzellig). Die Umlaufzeiten der Teilchen müssen mit der Hochfrequenz der HF-Generatoren synchronisiert werden. Die Umlauffrequenz relativistischer Partikel lässt sich aus dem Bahnradius ermitteln:

f_u = (c/2Pi*r)

Es finden etwa 10^4 bis 10^6 Umläufe pro Sek. statt. Die Frequenz des Beschleunigungsfeldes muss immer ein ganzzahliges Vielfaches der Umlauffrequenz sein, damit die Teilchen den Resonator bei der richtigen Phase durchlaufen.

f_hf = h*f_u ; h = Harmonischenzahl des Synchrotrons


7.2 Betatron- und Synchrotronschwingungen

7.2.1 Alle Teilchen im Bunch führen auf ihrem Weg im Strahlrohr transversale Schwingungen um die Sollkreislage (Betatronschwingungen) aus. Als quasiharmonische Schwingungen sind sie Lösungen der Hill'schen Dgl. (Floquet-Theorem). Die resultierende Strahlenveloppe (Einhüllende) ergibt sich unmittelbar aus der Betatronfunktion. Die Apertur (minimaler Querschnitt der Vakuumkammer) muss passend gewählt werden.

7.2.2 Infolge der Phasenfokussierung im Resonator entstehen auch longitudinale Schwingungen um die Sollphase (Synchrotronschwingungen). Wird die Energieabweichung zu gross, fallen die Teilchen aus dem "Bucket" und sind für den Strahl verloren.

7.2.3 Eine wichtige Grösse ist die Courant-Synider-Invariante, die als Phasenellipse darstellbar ist. Die Teilchen bewegen sich auf dem Rand einer sich stetig ändernden Ellipse, die prinzipiell durch die Maschine vorgegeben ist. Bei der Injektion soll die Strahlellipse der Maschinenellipse angepasst werden. Ansonsten kommt es zur Filamentation und damit zur Vergrösserung der longitudinalen Emittanz. Die lokale Teilchendichte im Phasenraum bleibt zwar erhalten, aber die Ellipsenfläche nimmt zu.

Das Liouville-Theorem besagt im Kontext:

Unter Einwirkung konservativer Kräfte bleibt die Teilchendichte im Phasenraum konstant. Konsequenz ist: Strahlelemente (feldfreie Driftstrecken, Quadrupole, etc.) deformieren zwar die Phasenraum-Ellipse, ändern aber die Fläche der Ellipse nicht (wende die Hamiltonfunktion an).


7.3 Strahlführung und Strahlfokussierung

Elektromagnete unterschiedlicher Funktion sind zur Strahlführung, Strahlfokussierung und Strahlkorrektur unerlässlich. Analytische Grundlage der Magnetostatik sind die Maxwellschen Gesetze:

Nabla x H = 0 ; Nabla • B = 0

Im Vakuum gilt:

B = μ_o*H

7.3.1 Um den Strahl auf dem Sollorbit zu führen, werden Dipolmagnete (H- oder C-förmig und Window-Frame) eingesetzt. Die Obergrenze für Eisenjochmagnete liegt bei 2 Tesla (für supraleitende Magnete zwischen 5 bis 10 Tesla). Das Strahlrohr verläuft zwischen den parallelen Polplatten.

Dipolmagnet:
http://home.datacomm.ch/chs/Container/Beschleunigerphysik/dipolmagnet.jpg

Teilchen mit endlicher Impulsabweichung führen zur Dispersion des Strahls, weil die Fokussierung im Dipol impulsabhängig ist.

7.3.2 Für die räumliche Strahlfokussierung werden Quadrupolmagnete (vier Eisenkerne) eingesetzt. Die zeitliche Fokussierung (Phasenfokussierung) erfolgt in der Beschleunigersektion. Im Quadrupolmagnet wird in der einen Ebene fokussiert, in der anderen defokussiert. Im heutezutage üblichen AG-Synchrotron werden jeweils zwei gegenseitig um 90° gedrehte Quadrupolmagnete (FODO-Einheitszellen) hintereinander gelegt. Durch den auf diese Weise gebildeten Alternating gradient (als "starke Fokussierung" bezeichnet) wird gezielt ein Nettofokussiereffekt erzeugt.

Quadrupolmagnet:
http://home.datacomm.ch/chs/Container/Beschleunigerphysik/quadrupolmagnet.jpg

Ein typisches Beispiel für ein AG-Synchrotron ist das Bonner 2,5 GeV Elektronensynchrotron, das 12 Einheitszellen vorweist.

7.3.3 Um die infolge unterschiedlicher Teilchenimpulse im Quadrupol hervorgerufene Chromatizität (Gradientenfehler) zu bereinigen, werden Sextupolmagnete benötigt. Deren Magnetfeld steigt quadratisch mit dem Abstand zur Sollbahn an. Dadurch wird die Chromatizität an Stellen endlicher Dispersion korrigiert.

Chromatizitätskorrektur (Fehlfokussierung durch Impulsabweichung und Korrektur durch einen Sextupolmagneten) anhand eines optisches Analogons:



Sextupolmagnet:
http://home.datacomm.ch/chs/Container/Beschleunigerphysik/sextupolmagnet.jpg

Beim Super-Proton-Synchrotron am CERN stehen 36 Sextupole bei radial fokussierenden Quadrupolen und ebensoviele bei axial fokussierenden Quadrupolen. Ohne Sextupolkorrektur würde die Bandbreite des Arbeitspunktes (Tune spread) unerträglich gross.


7.4 Strahldiagnostik

7.4.1 Elemente, welche die Strahlparameter unmittelbar beeinflussen sind die Ströme in den Magneten und die elektrischen Felder in den Beschleunigungscavities. Zum sicheren Betrieb eines Beschleunigers ist deshalb das Strahlmonitoring (Strahlablage, Strahlprofil) unverzichtbar. Zur Messung der Strahlablagen werden Strahllagemonitore verwendet (Beam Position Monitor). Das Strahlprofil besitzt eine transversale (Apertur) und eine longitudinale Komponente (Bunchlänge).

7.4.2 Auch die Strahlgrösse ist ein wesentlicher Parameter für Beschleuniger. Bei Collidern ist die Luminosität und bei Synchrotronlichtquellen die Brillanz von der Strahlgrösse abhängig. Die normierte Strahlgrössse heisst Emittanz. Sie ist auch ein Mass für die Fläche der Phasenellipse und für die transversale Strahlbündelung. Je kleiner die Emittanz ist, um so besser ist auch die Bündelung der Einzelstrahlen um die Sollbahn. Ein weiterer Gütefaktor ist die Brillanz, die ein Mass für die Phasenraumdichte des Strahls ist. Die Teilchenverteilung im Phasenraum wird mit einer Beam-Matrix erfasst.

7.4.3 Der Luminosität (L) kommt insbesondere in Collidern eine wichtige Bedeutung zu:

N' = σ*L

N' = Ereignisrate
σ = Wirkungsquerschnitt am Wechselwirkungsort
L = Luminosität [cm^-2 s^-1]

L = f*Πn_i/(4π*σ)

f = Kollisionsfrequenz
n_i = Anzahl Teilchen eines Bunch
σ = Strahlgrösse (Querschnitt x, y)

Vereinfacht gesagt gibt die Luminosität die bei einer Reaktion vorhandene Teilchenzahl (Wirkungsquerschnitt) wieder. Beteiligt ist natürlich auch die Anzahl der Bunches im Ringbeschleuniger. Hohe Luminosität erfordert viele Teilchen und kleine Strahlquerschnitte.


7.5 Strahlmessung

Der Strahlstrom ergibt sich aus der Anzahl Teilchen (DC- und AC-Anteile). Die Stromstärke ist gleich der Anzahl Ladungen, welche die Querschnittsfläche des Vakuumrohrs pro Sekunde passieren. In guter Näherung ist die transversale Ladungsdichteverteilung in einem Teilchenstrahl gaußförmig.

7.5.1 Doppelschlitzmethode

Zur Messung von Phasenellipsen und Emittanzen werden unterschiedliche Methoden benutzt, darunter die Doppelschlitzmethode bei der die Dichteverteilung mit zwei Schlitzen ermittelt wird. Der erste Schlitz blendet einen Teilstrahl mit einer bestimmten Ortsabweichung aus, der zweite legt die Richtungsabweichung fest. Der ausgeblendete Teilchenstrom gelangt in einen Faradaycup (Becher) und löst in einem Absorberblock einen elektrischen Stromstoss aus, der mit einem empfindlichen Galvanometer gemessen wird. Die Stromstärke ist ein Mass für die lokale Teilchendichte. Die Doppelschlitzmethode ist allerdings auf niedrige Teilchenenergien begrenzt, weil sich sonst der Absorber zu stark aufheizt.

7.5.2 Drahtscanner

Eine andere - universelle - Methode besteht in der Messung des Strahlprofils an drei verschiedenen Stellen im Driftbereich der Strahlführung. Dazu wird ein dünner Draht durch den Strahl bewegt und der dabei erzeugte Strom gemessen.

7.5.3 Widerstandsmonitor

Mit einem Widerstandsmonitor lässt sich der Wandstrom messen. Dieser besitzt dieselbe Stärke wie der Strahlstrom. Damit lässt sich das Magnetfeld eines Strahls mit Bunchstruktur bestimmen:

I_strahl = (1/μ_o)(Wegintegral B*dr)

Das Strahlrohr wird dazu mit einem Keramikring unterteilt.

7.5.4 Strahltransformator

Mit einer Transformatorspule mit Eisenkern wird das Magnetfeld ausserhalb des Keramikstrahlrohrs gemessen:

B(t) = (μ_o*μ_r) * I_strahl/(2π*R_kern)

Die Grenzfrequenz liegt bei 10 MHz (im Vergleich zu Bunchstrukturen mit 100 MHz bis 3 GHz).

7.5.5 Beam Current Transformer (BCT)

Wird der Strahl durch eine Toroidspule geführt, kann die Strahlstromstärke ebenfalls gemessen werden. An der Wicklung ist ein RC-Glied (Tiefpass) angeschlossen. Die Messspannung ist proportional zum Strahlstrom:

U(t) = (1/C*R)(μ*n*A/(2π*R_kern))*I_strahl

7.5.6 Stromwandler

Die Messung des Strahlstroms erfolgt mit einem Stromwandler mit Felderregung (zwei Wicklungen) und Stromkompensation (Gegenstrom). Am Ausgang eines Operationsverstärkers ist ein Widerstand angeschlossen, an dem die zum Strom proportionale Messspannung abgegriffen wird:

U = R*I_strahl


7.6 Strahlablage

7.6.1 Elektrisches Pick-up

Das elektrische Feld einer ruhenden Punktladung im freien Raum ist kugelsymmetrisch (E ~ 1/r^2). Bei einer bewegten Punktladung ist das Feld in Bewegungsrichtung gestaucht (Gesetz von Heaviside). Im relativistischen Fall ist der Öffnungswinkel der Feldlinien annähernd 1/γ. Adäquates gilt für eine bewegte Ladung zwischen zwei leitenden Platten, wo die Feldausdehnung etwa der Länge eines Bunches (z.B. 1 cm) entspricht.

In einer kreisrunden Vakuumkammer (Strahlrohr) mit Radius R ist das transversale Feldlinienbild für einen axialen Strahl annähernd symmetrisch. Eine Strahlablage dz verschiebt die Feldlinien um einen bestimmten Betrag. Setzt man peripherisch zwei gegenüberliegende Elektroden A und B (Pick-up) in das Strahlrohr, kann die Strahllage über die influenzierte Spannung gemessen werden:

dz = (R/2)(U_a - U_b/U_a + U_b)

Die erreichbare Genauigkeit ist besser als 0,1 mm.

Dieses Verfahren wird zur Messung der Montagefehler der Magnete eingesetzt.

Pick-up für einen Quadrupolmagnet:
http://home.datacomm.ch/chs/Container/Beschleunigerphysik/pickup.jpg


7.7 Strahlprofil

7.7.1 Fluoreszenzschirmmethode

Das Strahlprofil kann mit einem Fluoreszenzschirm erfasst werden. Dazu wird für ein paar Umläufe eine Folie mit fluoreszierendem Material (Aluminiumoxid, Zinksulfid) in den Strahlweg eingefahren. Die Teilchen regen das Material zum Leuchten an, so dass mit einer CCD-Kamera das Leuchtbild aufgenommen und verglichen werden kann. Diese Methode eignet sich nur bedingt für Speicherringe, weil der Strahl zerstört wird.

Das sind nur einige Beispiele von vielen. Zur Vertiefung wird auf die in der Einleitung erwähnte Fachliteratur (insbesondere Wille) verwiesen.

Abschliessend fehlen zum Thema "Physik und Technik der Teilchenbeschleuniger" noch die Speicherringe und Collider. So Gott will, sollen dazu spätere Beiträge folgen. Bis dahin ersucht der Schreibende um eine Prise Geduld.

Gr. zg
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[zeitgenosse]

An das Threadende verschoben.
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[zeitgenosse]

SPEICHERRINGE UND COLLIDER


8. Der SPEICHERRING

Speicherringe - nomen est omen - dienen der Akkumulation der Teilchen in einem geschlossenen Strahlrohr (Storage ring). Beschleunigt wird nur in der Richtung, nicht im Betrag, d.h. Injektion der Teilchen bei Kollisionsenergie, die Energie bleibt konstant. Somit sind auch die magnetischen Führungsfelder zeitlich konstant. Die Beschleunigungssektionen dienen lediglich für den periodischen Ausgleich der Strahlverluste.

Speicherring (Prinzip):



Es gibt Speicherringe für die Synchrotronlichterzeugung, solche für Elektronenstretcher und solche für Colliding-beam Experimente.


8.1 Synchrotronlichtquellen

8.1.1 Synchrotronlicht ist scharf gebündelte Strahlung hoher Intensität (UV-Licht bis X-Rays), die von extrem schnell fliegenden Elektronen bei Richtungsänderungen im magnetischen Feld erzeugt wird. Vorteilhaft ist, dass sich Synchrotronlicht dämpfend auf die Betatronschwingungen auswirkt. Erstmals wurde dieses Licht an einem 70 MeV Synchrotron im Jahre 1947 beobachtet (daher der Name). Vorausgesagt wurde es bereits früher von Schwinger. Benötigt wird dieses strukturierte Licht für die Erforschung neuartiger Werkstoffe (Oberflächen-, Mikro- und Nanostrukturen), aber auch in der Mikrobiologie, der Halbleitertechnik usw.

Die schweizerische SLS besteht aus einem Vorbeschleuniger (Linac, 100 MeV), einem Booster (Synchrotron, 2.4 GeV) und einem Speicherring. Die Injection in den Booster geschieht durch schnelle Kickermagnete. Zur Strahlanalyse kann der Strahl auch in einen Beam-dump gelenkt werden. Der Booster hat einen Umfang von 270 Metern. Während der Beschleunigung ändern sich die Magnetfelder synchron mit der Teilchenenergie, um nach der Ejektion auf die Anfangswerte zurückgesetzt zu werden. Der eigentliche Speicherring ist eine Synchrotron-Lichtquelle der 3. Generation mit sog. Undulatoren. Die SLS produziert Licht unterschiedlicher Wellenlänge. Im Speicherring gibt es 480 Hochfrequenz Pakete (Buckets) in die sich Teilchen einfüllen lassen (max. Strahlstrom von 400 mA).

SLS (schematisch):
http://home.datacomm.ch/chs/Container/Beschleunigerphysik/sls.jpg

8.1.2 Dass beschleunigte Ladungen auf Kreisbahnen strahlen, ist mit den Liénard-Wiechert-Potentialen erklärbar (und auch aus den Maxwell-Gleichungen herzuleiten - eine Fleissarbeit). Diesen Umstand macht man sich bei den Synchrotronstrahlungsquellen gezielt zu Nutze. Als Quellen dienen Undulatoren und Wiggler (sog. Insertion device) - speziell geformte Magnete mit alternierender Polfolge. Die Eigenschaften der erzeugten Strahlung sind abhängig von der Länge der einzelnen Magnete, der Feldstärke, Geschwindigkeit, Ladung und Masse der Teilchen.

Die Ablenkung wird durch den Undulatorparameter (K) beschrieben:

K = e*B*λ/(2π*m*c)

Undulator: K ≤ 1
Wiggler: K > 1

Bei kleinem K ist die Elektronenbewegung annähernd sinusförmig. Mit steigendem K nehmen die höheren Harmonischen zu.

Wiggler (von "to wiggle" = wackeln) unterscheiden sich von den Undulatoren durch das stärkere Feld und die demzufolge stärkere Auslenkung der Partikel. Als Folge bilden sich ausgeprägte breite Strahlungskeulen (in etwa ähnlich wie beim 'Bending magnet'). Im Undulator mit der kleineren Auslenkung - und demzufolge kleineren Öffnungswinkel - kommt es zur (konstruktiven) Interferenz der Strahlungskeulen. Dadurch ist das verfügbare Spektrum schmaler, die Brillanz jedoch grösser.

Unter der Brillanz versteht man die Leuchtdichte am Leuchtfleck oder Quellpunkt der Synchrotronstrahlung auf dem Sollkreis. Sie ist um so grösser, je geringer die Strahldivergenz am Ort des Leuchtflecks ist. Prinzipiell ist sie gleich dem Quotienten aus Photonenfluss einerseits und Quellpunktausdehnung und Strahldivergenz andererseits. Um eine hohe Brillanz zu erzielen, muss demzufolge eine geringe Strahldimension und Divergenz angestrebt werden.

Beim "Freie-Elektronen-Laser" mit einer Undulatorlänge von > 10 Meter wechselwirkt das Laserfeld mit dem Elektronenpaket (sog. Mikrobunching). Verwendet werden die Undulatoren paarweise, getrennt durch eine dispersive Strecke (Prinzip des optischen Klystrons). im ersten Undulator (Modulator) werden die Elektronen wie im Röhren-Klystron dichtemoduliert. Beim Durchlaufen des zweiten Undulators entsteht kräftige Strahlung. Brillanz und Intensität steigen extrem an.

Das Synchrotronlicht wird einem optischen System zugeführt. Das 'Front-end' enthält Schlitze, Strahlfenster und Komponenten wie den Strahlstopper. Zum System gehören auch Präzisionsspiegel (polierte Kupferplatten und Si-Kristalle), die das Licht auf die Proben lenken. Monochromatoren (Wellenlängenfilter) dienen zur Selektion einzelner Wellenlängen. Am Ende der Kette befindet sich die Experimentierstation und ggf. ein Detektor.


8.2 Partikelcollider

8.2.1 Grundsätzlich wird zwischen 'Fixed-target' und 'Colliding beam' (Elektron-Positron oder Proton-Antiproton) unterschieden. Fixed-target war bis etwa 1970 die einzige Methode, um hohe Schwerpunktsenergien zu erzeugen. Bei höchsten Energien im TeV-Bereich ist diese Methode infolge der Impulserhaltung ungeeignet oder sogar undurchfürbar. Die erzeugten Teilchen erhalten einen Rückstoß, der nicht zur Produktion weiterer Teilchen zur Verfügung steht. Ungünstigerweise verringert sich im vorliegenden Fall der Anteil der zur Verfügung stehenden Reaktionsenergie mit zunehmender Teilchenenergie. Schiesst man anstelle dessen zwei Strahlen mit Teilchen gleicher Energie aufeinander, wird die Energiebilanz maximiert, weil dann Labor- und Schwerpunktsystem identisch zu behandeln sind. Beim tiefinealstischen Stoss wird sogar die gesamte Energie der beteiligten Partikel auf den Prozess übertragen. Die Energiebilanz lautet dann:

E_reactio = 2E

Weshalb überhaupt Teilchenkollisionen in der Hochenergieskala? Dafür gibt es mehrere gute Gründe. Zum einen muss die Wellenlänge einer Sonde klein gegenüber dem zu untersuchenden Objekt sein, um eine genügende Auflösung zu erhalten. Bekanntlich haben massive Teilchen eine de Broglie Wellenlänge (λ = h/p), die mit zunehmender Teilchenenergie abnimmt und damit die Beobachtung kleinster Objekte gestattet. Im Kontext dienen Streuexperimente somit der Untersuchung der Strukturen zusammengesetzter Teilchen (wie beim Proton und Neutron der Fall). Streuexperimente wurden bereits von Rutherford mit grossem Erfolg an Atomkernen durchgeführt und haben viele Forscher zu weiterführenden Experimenten inspiriert. Andererseits werden sehr grosse Kollisionsenergien benötigt, um den Coulombwall zu überwinden, aber insbesondere, um über Zerfallskanäle neue Teilchen nachzuweisen. Dies ist auch bei der zu erhoffenden Detektion des Higgs-Bosons nicht anders.

Ab 1960 fanden erste Colliding-beam Experimente mit Elektronen und Positronen statt. Die Teilchenbahnen können getrennt (Twin-ring) wie bei HERA und beim LHC oder im selben Ring (Single-ring) wie beim LEP verlaufen. Beim 'Intersecting Storage Ring' werden zwei sich kreuzende Ringe benutzt. Um grosse Reaktionsraten zu erhalten, muss die Teilchenzahl im Bunch gross und der Querschnitt der sich überlappenden Strahlen klein sein. Beim LHC bspw. wird eine Luminosität von 10^34/cm*cm*s angestrebt. Prinzipiell neu beim Speicherring bzw. Partikelcollider sind nur die Teilchendetektoren. Die erforderliche Technik allerdings wurde seit den Tagen von Wideröe stetig bis zur Supertechnologie ausgebaut. Colliding-Beam Experimente sind auch mit Linearbeschleunigern (Bsp. SLC) realisierbar. Die Teilchenpakete können in diesem Fall aber nur für ein einziges Event benutzt werden. Strukturen mit entgegengesetzt beschleunigten Teilchen (Bsp. Tesla) sind bereits in der Testphase. Beim geplanten ILC wird noch um den definitiven Standort gefeilscht.

8.2.2 Die benötigten Kavitäten (Einzelresonatoren) sind supraleitend, um möglichst geringe Verluste (und damit eine hohe Kreisgüte) zu erzielen. Um die für die Magnetstrukturen grossen Feldstärken von bis zu 10 Tesla zu erreichen, müssen ebenfalls Supraleiter eingesetzt werden. Infolge des Meissner-Ochsenfeld-Effektes wird das Magnetfeld aus dem Supraleiter verdrängt. Der Strom fliesst nur noch an der Oberfläche (Eindringtiefe etwa 50 nm), so dass die Gefahr des "Quenchen" (abrupter Zusammenbruch der Supraleitung) droht. Als Gegenmassnahme dienen Tiefsttemperaturkühlsysteme (das LHC Kryogeniesystem ist das derzeit weltgrösste Helium-Kühlsystem). Um grosse Oberflächen zu erhalten und dadurch die Stromdichte zu reduzieren, werden die Leiter aus dünnsten Niob-Titan-Filamenten, die mit einem Kupfermantel versehen sind, aufgebaut. Die Feldverteilung wird allein durch die räumliche Anordnung der Leiter festgelegt.

LHC-Dipolspulengeometrie:
http://home.datacomm.ch/chs/Container/Beschleunigerphysik/lhc-spulengeometrie.jpg

Zur Bestimmung des Feldlinienverlaufs steht dem Physikingenieur die Methode der finiten Elemente zur Verfügung. Zu Beachten an den Grenzen des Rechenbereichs sind die Randbedingungen (Dirichlet und Neumann). Supraleitende Dipole - wie sie bspw. im LHC zum Einsatz kommen - sind ein Meisterwerk der Ingenieurs- und auch der Handwerkskunst!

LHC-Dipolmagnet:
http://home.datacomm.ch/chs/Container/Beschleunigerphysik/lhc-dipolmagnet.jpg

8.2.3 Um die Emittanz zu verkleinern und zugleich die Phasenraumdichte zu erhöhen, muss man den Strahl "kühlen". Dafür sind unterschiedliche Verfahren (Laserkühlen, Elektronenkühlen, stochastisches Kühlen) vorgesehen. Die stochastische Kühlung nach van der Meer hat sich insbesondere für Protonen als geeignet erwiesen. Dazu wird mit einem Pick-up die Strahllage im Speicherring ausgemessen. Bei Abweichungen von der Sollbahn (Mitte der Apertur) gibt man das (verstärkte) Differenzsignal als Korrektursignal auf ein an geeigneter Position befindliches Kicker-Plattenpaar. Die Fehllage wird damit korrigiert. Nach einer mittleren Zeit tritt eine Strahlkühlung ein. Dadurch können die Teilchen für viele Stunden bei gleichbleibender Strahlqualität im Ring umlaufen.


8.3 Strahldiagnostik (Fortsetzung von 7.4 ff)

8.3.1 Zur Strahldiagnose werden 'Beam Position Monitore' (BPM) eingesetzt, die mit vier Sonden ausgestattet sind. Je näher der Strahl an der Kammerwand verläuft, um so mehr Spiegelströme fliessen dort. Es gibt unterschiedliche BPM-Typen wie Knopfmonitore (breitbandiges Signal) und Striplines (schmalbandiges Signal). Die Lageberechnung erfolgt mittels Näherungsformeln. Zur Orbitkorrektur dienen wiederum verschiedene Methoden (effektivster Korrektor, Mikado, SVD etc. - ohne Computer läuft da rein nichts). Mit dem sog. 'Feedback' erfolgt die Korrektur, indem Kicker und Steuerspulen mit dem (verstärkten) Ausgleichssignal beaufschlagt werden.

Das Tune könnte wie folgt verlaufen:

Um den Strahl anzuregen wird ein Kicker mit Verstärker und ein Frequenzgenerator benötigt. Hinzu kommt ein Detektor (Knopfmonitor), um die Strahlschwingungen zu erfassen. Nun wird der Frequenzgenerator langsam über den gesamten Bereich (0 bis 30 KHz) durchgestimmt. Bei einem Tune bläht sich der Strahl auf (wird breit oder hoch, bei Koppelresonanzen dick). Danach werden die Korrekturströme für die Spulen berechnet.

Mit dem OTR-Monitor (Optical Transition Radiation) wird die transversale Strahlverteilung erfasst. Dazu werden beim Multiscreening die OTR-Schirme in den Strahlweg eingefahren. Das Messverfahren ist jedoch strahl-zerstörend.

Um das Ultravakuum zu kontrollieren, wird mit dem 'Ionisation Profile Monitor' (IPR) für Restgasmessungen gearbeitet. Bei Streuungen am Restgas in der Wechselwirkungszone wird auch Gammastrahlung erzeugt. Zur Diagnose der Events dient in diesem Fall der 'Luminescence Monitor'.

8.3.2 Auch dem Operator kommt beim ganzen Prozedere eine wichtige Rolle zu:



Dazu eine Parenthese:

Eine zeitlang war ich auch im Kontrollraum tätig. Es war eine schöne Zeit. Besonders in der Nachtschicht, wenn die Hektik des Tages einer angenehmen Ruhe wich und im Hintergrund nur noch das dezente Rauschen der Lüftung zu vernehmen war. Ausser dem Ablesen einiger Messgeräteanzeigen und der Protokollierung der Prozessdaten gab es dann in der Regel keine speziellen Aktivitäten, so dass ich meist ein gutes Buch vor mir liegen hatte. Homers "Odysse" oder Goethes "Faust" bspw.; aber auch ein "Robinson Crusoe" von Defoe, "Moby Dick" von Mellville, "König Alkohol" von Jack London oder Faulkners "Licht im August" taten es mir an.

Die Nennung der Betriebsabläufe erspar' ich mir, weil sie bereits gut an anderer Stelle dokumentiert sind. Angefangen hatte ich als "technischer Assistent" (völlig "undergratued" notabene, aber ich hatte damals infolge existentieller Gründe keine andere Wahl). Zuletzt war ich Gruppenleiter und stand kurz vor einer weiteren Beförderung zum Abteilungsleiter. Ich lernte die Dinge von der Pike auf. Zu Beginn am Cockroft-Walton Gleichspannungsbeschleuniger und Injector-Zyklotron; danach Ringzyklotron. Zuletzt Synchrotronring mit den Schwerpunkten HF- und Magnetsysteme. Zugute kam mir meine Berufserfahrung aus der Vakuum- und Radartechnik. Letztere hatte ich in der Milizarmee als Fachoffizier kennengelernt, so dass mir das Klystron bereits vertraut war.

Irgendwann jedoch bekam ich Krach mit "dem Alten", dem zuständigen Bereichsleiter. Dieser - ETH-Professor und Brigadier im Militär (für den war ich nur ein halber Physiker, zumal ohne PhD) wollte unbedingt seinen Filius - einen frischgebackenen Physiker der theoretischen Sorte - in meine Gruppe einpflanzen. Ich hielt den kraushaarigen Typ nach einem sondierenden Vorgespräch als nicht für geeignet (zuviel ungeordnete Theorie im zuweilen wirren Kopf, zu wenig einschlägige Praxis in Elektronik und Hochfrequenztechnik) und entschied mich mit Nachdruck für einen stellenlosen Elektroingenieur. Musste danach beim Personalchef antraben und eine gehörige Standpauke über mich ergehen lassen wegen Kompetenzüberschreitung und dergleichen. Der Alte hatte naturgemäss mehr Gewicht im Gremium und setzte sich ohne Rücksicht auf Verluste durch. Seit diesem Debakel überging er mich, wo er nur konnte. Das war's dann auch - ich verliess das Haus nach acht hübschen Jahren aus mehr oder weniger freien Stücken und mit einer gewissen Wehmut im Herzen.

Die Konfrontation mit Profs (ausgewiesenen Eierköpfen, in meinem Fall sogar unbelehrbaren Holzköpfen) - zuerst an der Techn. Univ. in Graz, dann Jahre später beim PSI - zieht sich wie ein roter Faden durch meine Vita. Bereut habe ich meine Handlungsweise trotzdem nicht - entweder hat man Charakter oder man hat keinen. Mit den Wölfen mitheulen war und ist meine Sache nicht.

Mit dem Herrensöhnchen von Vaters Gnaden endete es übrigens wie von mir befürchtet (zeitgenosse irrt sich selten in solchen Dingen - sic!). Nach zwei Jahren nur musste der Betreffende infolge ersichtlicher Unfähigkeit seinen Platz räumen; diesmal auf harschen Befehl von ganz oben. Es wäre besser gewesen, wenn er auf mich gehört hätte. Woanders, in der Forschung oder Lehre vielleicht, in einem Team theoretischer Physiker, wäre unter Umständen mit der Zeit noch etwas Brauchbares aus dem Spund herausgekommen, optimistisch beurteilt.

Für mich jedoch kam es ohne Überteibung ganz gut heraus. Auf verschlungenen Pfaden stiess ich auf ein (damals noch beschauliches) Institut für physikalische Technik, wo ich noch heute mit innerer Befriedigung tätig bin. Inzwischen hat sich der Wind aber etwas gedreht und ein Oldman wie ich muss berufsbegleitend erneut die Schulbank drücken (Betriebswirtschaftslehre und Qualitätsmanagement - nicht gerade meine ausgesprochenen Lieblingsfächer). Insbesondere eine umfassende Ausbildung angehender Physiklaboranten (auch Frauen) liegt mir am Herzen. Meines eigenen Werdegangs mich erinnernd sage ich jedem Azubi mit durchschnittlicher Begabung: Nach der Grundausbildung mit Berufsmaturität zusätzlich zwei, drei Jahre einschlägige Praxis und dann hurtig an die Fachhochschule oder mit dem Passerelleprogramm an die Universität bzw. ETH! Studiere anständig Mechatronik, Physik, Kybernetik oder meinetwegen Kriminologie, nur keinen Schwachsinn wie behavioristisch orientierte Studiengänge und ähnlich Verwerfliches aus der Gehirnkontrolle. Ansonsten bleibst ein Leben lang ein Underdog...


Schlusswort

Der Abschlussbeitrag liefert nur einen groben Überblick über Speicherringe und Collider. Spezialwissen wie z.B. das 'Filling Pattern' oder der 'Interlock' öder das Auftreten von 'Wakefeldern' u.v.a.m. kann hier nicht näher beleuchtet werden. Dessen ungeachtet kommen mir immerzu weitere Dinge in den Sinn; doch irgendwann muss auch Schluss sein. Trotzdem hege ich die berechtigte Hoffnung, dass die Thematik dem einen oder andern Leser ein wenig näher gebracht wurde. Für ein vertieftes Verständnis der Beschleunigertechnik braucht es gute Kenntnisse in Mathematik und Experimentalphysik, ferner in Elektronik, Regelungs- und Hochfrequenztechnik, Vakuumtechnik und auch im Maschinenbau (Elektromechanik). Leider ist der universitäre Physikingenieur (Dipl.-Phys.Ing.) mit dem Bachelorprogramm gestorben, so dass eine gewisse Abwärtsnivellierung stattgefunden hat.

Good luck, zg
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[zeitgenosse]

ANHANG


A. Im Kontext relevante Elementarformeln


α) Beschleunigung im elektrischen Feld

Geladenen Teilchen werden in elektrischen Längsfeldern linear beschleunigt. In elektrischen Querfeldern (Kondensatorplatten) entsteht eine Parabelbahn.

Auf ein Punktteilchen mit der Elementarladung e wirkt die Kraft:

F = e*E

E = Feldstärke [V/m]
e = Elementarladung [1,602... * 10^-19 C]

Die Endgeschwindigkeit beträgt im nichtrelativistischen Fall:

v(t) = sqrt(2*e*U/m)

Der Energiegewinn ist:

E = F*s = e*E*s = e*U


β) Magnetostatik

Elektromagnete sind in der Beschleunigerphysik von grosser Bedeutung. Analytische Grundlage der Magnetostatik sind die Maxwellschen Gesetze:

Nabla x H = 0 ; Nabla • B = 0

Im Vakuum gilt:

B = μ_o*H

B = Flussdichte [1 Vs/m^2 = 1 T]
H = Feldstärke [A/m]
μ_o = magnetische Feldkonstante [1,2566... * 10^-6 Vs/(Am)]

Die im magnetischen Feld gespeicherte Energie beträgt:

W = (1/2)*L*I^2

L = Induktivität [1 Vs/A = 1 H]
I = elektrische Stromstärke [A]


γ) Ablenkung im magnetischen Feld

Magnetische Felder zwingen geladenen Teilchen auf eine Kreisbahn (Zyklotronprinzip). Die wirksame Lorentzkraft ist:

F = e(v x B)

Weil der Geschwindigkeitsvektor senkrecht zum Feld und zur Kraft steht, wird keine Arbeit verrichtet.

Der Kreisbahnradius beträgt:

R_o = m*v/(q*B) = E/(c*q*B) = p/(q*B)

Ladung q = n*e ; mit n = 1, ..., i)

Bewegen sich geladenen Teilchen entlang von magnetischen Feldlinien, entsteht eine Schraubenbahn (Rotation mit der Larmorfrequenz).


δ) Induktionsprinzip

Jedes zeitlich veränderliche Magnetfeld erzeugt um sich herum ein geschlossenes elektrisches Wirbelfeld (Synchrotronprinzip):

rot E = -dB/dt

Die Teilchen (Elektronen) werden nur durch das elektrische Feld beschleunigt.


ε) Etwas Relativistische Mechanik

Die Gesamtenergie eines massiven Teilchens (relativistische Energie-Impuls-Beziehung) beträgt:

E^2 = E_o^2 + (pc)^2

E_o = m*c^2

m = Ruhmasse (Elektron: E_o = 0.511 MeV; Proton: E_o = 938 MeV)
p = Impuls

Der Impuls beträgt:

p = E/c

Zyklotrone, Synchrotrone und Speicherringe sind ein unwiderlegbarer Beleg für die Richtigkeit der Lorentz-Einsteinschen Formeln (die Abraham'sche Mechanik hat sich als falsch erwiesen).

Um in der Beschleunigerphysik auf einfache Weise mit dem Taschenrechner zu Ergebnissen zu gelangen, sei das "Einsteindreieck" erwähnt. Es gelten die Gesetze des "Pythagoras" und einfache trigonometrische Beziehungen. Eine zusätzliche Vereinfachung wird durch Formeln mit dimensionslosen Werten erzielt.

Einsteindreieck



β = v/c ; γ = 1/sqrt(1 - β^2) ; 1/γ^2 + β^2 = 1

v = β*c

E = γ*E_o ; E_kin = (γ- 1)E_o


ζ) Praxisbeispiel

Das COMET Zyklotron (PSI) erzeugt Protonen mit einer Energie von 240 MeV für die Strahlentherapie. Wie schnell bewegen sich die Protonen?

γ = 1 + E_kin/E_o = 1 + 240 MeV/938 MeV = 1.26

cosφ = 1/γ = 0,8 --> φ = 37°

β = sinφ = 0.6

Somit beträgt die Fluggeschwindigkeit 60% der Lichtgeschwindigkeit.


B. Weiterführende Studien

Zur Erarbeitung der theoretischen Grundlagen in der Beschleunigerphysik empfehlen sich für den angehenden Physiker (mit entsprechender Vorbildung auch für FH-Ingenieure der physikalischen Technik) die Lehrbücher der Theoretischen Physik von Fliessbach, insbesondere:

- Mechanik (Bd. 1)
- Elektrodynamik (Bd. 2)

Zur elementaren Einstimmung empfiehlt sich zudem Needham:

- Anschauliche Funktionentheorie (Oldenbourg)

Für den Anwender der höheren Mathematik ist nebst dem Satz von Liouville die Hill'sche Dgl. und das Floquet-Theorem von spezifischem Interesse. Im Zusammenhang mit elektrischen Potentialen ist die Poisson-Gleichung von Bedeutung. Setzt man ∆Φ = 0 ist von der Laplace-Gleichung die Rede (∆ ist der sog. Laplace-Operator). Auch Besselfunktionen kommen gelegentlich vor, z.B. bei der Auslegung eines Klystrons oder bei der Bemessung zylindrischer Resonatoren.

Hinzu kommt aus pragmatischen Gründen die "Finite-Elemente-Methode", wobei unterschieden wird zwischen Direkter Methode, Variationsrechnung (Raleigh-Ritz), Gewichteten Residuen (Galerkin) und Energiebalance.

Das Verfahren der FEM läuft in folgenden Schritten ab:

Diskretisierung des Feldgebietes in einzelne Elemente (z.B. in Dreiecksnetze oder räumlich in Tetraeder), Approximation des Potentials, Ermittlung der Elementgleichungen, Ermittlung der Systemgleichung sowie Berücksichtigung der Randbedingungen (Dirichlet, Neumann) und Auflösung des linearen Gleichungssystems. Für numerische Berechnungen (Modellierung und Simulation) ist ein ingenieurnahes CAS wie bspw. "Matlab + Simulink" unerlässlich.


Fazit:

Beschleunigerphysik ist deshalb anziehend, weil sich auf engem Raum Technik, Mathematik und Physik die Hand reichen und so den Leibniz'schen Impetus 'Theoria cum praxi' sinnvoll ausgestalten. Nirgendwo sonst - ausser vielleicht noch in der Raumfahrt - findet man eine derartig enge Verzahnung ansonsten unterschiedlicher Disziplinen. Persönlich gesehen brauchst du die Hände und den Kopf und zuweilen sogar die Füsse.

Gr. zg
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[hypertext]

Hallo Zeitgenosse,

Dein Thread über die verschiedenen Arten von Kernbeschleunigern sind sehr informativ.
Mein Kenntnisstand über diese Maschinen, ich bezeichne sie auch als 'Philosophiemaschinen', stammen von Herwig Schopper 'Materie und Antimaterie' aus dem Jahre 89. Ok, schon etwas her.

Was mich im besonderen interessiert ist, wie lange dauert ein Versuch zB in einem Ringbeschleuniger, vom drücken des Start Knopf bis zum Versuchsende?
Eine Stunde, fünf Minuten?

Im Thread über Röhren konnte ich als Fernsehtechniker verschollen geglaubtes Wissen auffrischen. Geräte mit Röhren habe ich repariert und besitze, aus nostalgischen gründen, noch einige Exemplare. Darunter eine magisches Auge EM84, sowie eine Oszilloskopröhre eines Hameg 205. Alle noch funktionstüchtig.

herzlichst, Jörn

[zeitgenosse]