| Vorheriges Thema anzeigen :: Nächstes Thema anzeigen |
| Autor |
Nachricht |
ralfkannenberg
Anmeldedatum: 22.02.2006
Beiträge: 4788
|
 Verfasst am: 25.05.2008, 01:23 Titel: |
 |
|
| criptically hat Folgendes geschrieben: | | ralfkannenberg hat Folgendes geschrieben: |
Zu Deinem besseren Verständnis habe ich meine Frage fett markiert, wäre nett wenn Du sie beantworten würdest. |
Unter einem physikalischen Raum versteht man einen dreidimensionalen, geometrischen Raum, der mit materiellen Eigenschaften ausgestattet ist.
|
Hallo criptically,
ok, das ist eine Grundlage, auf der man aufbauen kann. Was hindert Dich daran, zu diesem Raum formal eine vierte Dimension hinzuzufügen ? Diese muss nicht-notwendig so beschaffen sein, dass man imaginäre Zahlen bemühen muss.
Aber im 4 dimensionalen Minkowski-Raum der Raum-Zeit und der Minkowski-Pseudometrik benötigt man eben wegen des minus-Zeichens vor dem (ct)^2 eben imaginäre Zahlen. Insbesondere ist diese Minkowski-Pseudometrik von einer Bilinearform induziert, welche kein Skalarprodukt ist, weil sie eben nicht positiv-definit ist.
Nun lies noch den Beitrag von Aragorn über den Tangens und die 90° Phasenverschiebung durch und dann kannst Du auf den Beitrag des Optimisten in angemessener Form reagieren.
Wenn nötig wird man Dir dabei gerne behilflich sein.
Freundliche Grüsse, Ralf |
|
| Nach oben |
|
 |
Miriam
Anmeldedatum: 26.07.2006
Beiträge: 3072
|
|
| Nach oben |
|
|
ralfkannenberg
Anmeldedatum: 22.02.2006
Beiträge: 4788
|
| Verfasst am: 25.05.2008, 01:33 Titel: |
|
|
Hallo Miriam,
man wird ihm auch in 4 Wochen behilflich sein. Ich persönlich würde es übrigens sehr begrüssen, wenn er bis dahin auch Antworten auf das Neutrino-Problem sowie das gemäss seinen Vorstellungen experimentelle Resultat eines klassischen Michelson-Morley-Experimentes in grosser Höhe hat und vielleicht auch kurz skizzieren kann, was der Unterschied zwischen einem Skalarprodukt und einer Bilinearform ist.
Freundliche Grüsse, Ralf |
|
| Nach oben |
|
|
zeitgenosse
Anmeldedatum: 21.06.2006
Beiträge: 1811
|
| Verfasst am: 25.05.2008, 10:45 Titel: |
|
|
| Erik hat Folgendes geschrieben: | | zeitgenosse hat Folgendes geschrieben: |
Die Aufgabe einer absoluten Lichtgeschwindigkeit hat Einstein aber auch danach nicht zurückgenommen. Im Gegenteil wird an etlichen Stellen von ihm selbst, aber auch seinem Epigonen Pauli sowie von Born betont, dass dieses Postulat nur im Rahmen der SRT erfüllbar ist.
|
Das wurde nie aufgegeben und gilt nach wie vor in ART sowie SRT. |
Das sehe ich anders. Möglicherweise verstehen wir uns aber nur falsch und meinen dasselbe.
| Zitat: | Von einer universellen Konstanz der Vakuum-Lichtgeschwindigkeit kann schon deshalb nicht die Rede sein, weil diese nur in den Galileischen Bezugssystemen stets denselben Wert c hat.
(Pauli, 1921) |
Dass die Lichtgeschwindigkeit auf Gaußschen Koordinaten mit dem Ort variieren muss, ergibt sich auch aus dem Faktum der Krümmung.
| Zitat: | Eine Krümmung der Lichtstrahlen kann nämlich nur dann eintreten, wenn die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes mit dem Ort variiert.
(Einstein, 1916) |
Ich betone jedoch (um der möglichen Empörung vorzubeugen):
Für lokale Messungen gilt nach wie vor die C-Konstanz, wenn sich ein Bezugssystem finden lässt, das in seiner unmittelbaren Umgebung der Minkowskigeometrie genügt.
Für solche Fälle eines lokalen Inertialsystems nehmen die Komponenten des metrischen Tensors folgende Werte an:
g11 = g22 = g33 = 1
g12 = g13 = g14 = g23 = g24 = g34 = 0
g44 = -c^2
Abweichungen von diesen Werten bedeuten demnach, dass das Gravitationsfeld nicht ignoriert werden kann; dazu bemühe man folglich die ART, wo gilt:
c = ξ/τ = sqrt(- g44/g11)
Damit ist die Lichtgeschwindigkeit unweigerlich vom Gravitationspotential abhängig! Diese Behauptung ist mit lokalen Uhren verknüpft, deren Gangrate ebenfalls mit dem Gravitationspotential variiert.
Spielen wir in Gedanken folgendes Experiment durch:
Gegeben sei ein Gravitationsfeld, in welchem sich auf zwei unterschiedlichen Potentialflächen eine Mutter- und eine Tochteruhr befinden. Zu Beginn wird von der tiefer liegenden Mutteruhr ein horizontaler Lichtpuls ausgesandt, der von einem Reflektor zurück zum Emissionsort gelenkt wird. Mit dieser einfachen Methode lässt sich die mittlere Signalgeschwindigkeit problemlos errechnen, wenn dazu der Lichtweg s = ct bekannt ist.
Sobald nun von der Mutteruhr ein Lichtpuls startet, werde zugleich ein zweiter zur Tochteruhr abgestrahlt und solches nochmals beim Eintreffen des reflektierten Primärsignals.
Wir bekommen damit folgende reproduzierbare Situation:
Die Mutteruhr - näher an der Erdoberfläche - zeigt infolge der (ART)-Zeitdilatation eine andere Zeitdauer Δt an, als die höherbefindliche Tochteruhr. Ein Vergleich der gestoppten Uhren erbringt den Beweis. Daraus folgert der Beobachter im Ruhsystem der Tochteruhr (dem die Strecke Mutteruhr-Reflektor bekannt ist), dass die Lichtgeschwindigkeit im tieferen Potential ≠ c ist; ansonsten wäre die lokale C-Konstanz nicht länger erfüllt.
Verlegen wir anschliessend den Beobachter in eine annähernd flache Raumzeit und führen Laufzeitmessungen auf verschiedenen Potentialflächen des zentralen Bezugskörpers durch, so wird der ferne Beobachter eine gegen den Mittelpunkt variierende Lichtgeschwindigkeit konstatieren. Der lokale Beobachter wird hingegen stets die C-Konstanz bestätigen. In diesem Sinne ist die Lichtgeschwindigkeit in der ART nicht konstant.
Gr. zg
_________________
Make everything as simple as possible, but not simpler! |
|
| Nach oben |
|
|
Erik
Anmeldedatum: 28.03.2006
Beiträge: 565
|
| Verfasst am: 25.05.2008, 12:47 Titel: |
|
|
| zeitgenosse hat Folgendes geschrieben: |
| Zitat: | Von einer universellen Konstanz der Vakuum-Lichtgeschwindigkeit kann schon deshalb nicht die Rede sein, weil diese nur in den Galileischen Bezugssystemen stets denselben Wert c hat.
(Pauli, 1921) |
Dass die Lichtgeschwindigkeit auf Gaußschen Koordinaten mit dem Ort variieren muss, ergibt sich auch aus dem Faktum der Krümmung.
|
Nein, überhaupt nicht. In Koordinaten, also $ (dx^i/dx^0)^2 $, kann die Geschwindigkeit von
Lichtsrahlen alles mögliche sein, auch in der SRT ohne jegliche Krümmung.
Deswegen meinte ich ja, daß mit 'Konstanz' nur $ g_{\mu\nu}\dot x^\mu\dot x^\nu=0 $
gemeint sein kann. Und das gilt für Lichtstrahlen auch bei Krümmung.
| Zitat: |
| Zitat: | Eine Krümmung der Lichtstrahlen kann nämlich nur dann eintreten, wenn die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes mit dem Ort variiert.
(Einstein, 1916) |
Ich betone jedoch (um der möglichen Empörung vorzubeugen):
Für lokale Messungen gilt nach wie vor die C-Konstanz, wenn sich ein Bezugssystem finden lässt, das in seiner unmittelbaren Umgebung der Minkowskigeometrie genügt.
Für solche Fälle eines lokalen Inertialsystems nehmen die Komponenten des metrischen Tensors folgende Werte an:
g11 = g22 = g33 = 1
g12 = g13 = g14 = g23 = g24 = g34 = 0
g44 = -c^2
Abweichungen von diesen Werten bedeuten demnach, dass das Gravitationsfeld nicht ignoriert werden kann; dazu bemühe man folglich die ART, wo gilt:
c = ξ/τ = sqrt(- g44/g11)
Damit ist die Lichtgeschwindigkeit unweigerlich vom Gravitationspotential abhängig! Diese Behauptung ist mit lokalen Uhren verknüpft, deren Gangrate ebenfalls mit dem Gravitationspotential variiert.
|
Wie gesagt, so eine Änderung kannst du in der SRT auch haben, ohne jegliches Gravitationspotential.
Der einzige Unterschied ist die Existenz globaler Inertialsysteme, also solche, in denen
$ (dx^i/dx^0)^2 $ immer $ c^2 $ ergibt.
| Zitat: |
[Gedankenexperiment mit nicht inertialen Beobachtern]
|
Der Punkt ist: in deinem Sinne ist die LG selbst in der SRT nur für inertiale Beobachter
konstant c. Deswegen bringen Gedankenexperimente mit im Gravitationspotential ruhenden
Uhren schon mal nichts. Im selben Sinne beweist du dann nämlich, daß die LG in der SRT auch
nicht immer konstant ist.
Wir können uns aber sofort darauf einigen, daß in der ART nur lokale Inertialsysteme möglich
sind und selbst in diesen für Lichtstrahlen nicht immer $ (dx^i/dx^0)^2 = c^2 $
gilt. Nur meint man ja mit Konstanz der LG nicht, daß ein und derselbe Beobachter überall c
mißt, sondern daß zwei Beobachter unabhängig von ihrem Bewegungzustand dieselbe
LG messen. Und das ist doch in der ART auch so. |
|
| Nach oben |
|
|
zeitgenosse
Anmeldedatum: 21.06.2006
Beiträge: 1811
|
| Verfasst am: 25.05.2008, 14:14 Titel: |
|
|
| Zitat: | Erik:
Wir können uns aber sofort darauf einigen, daß in der ART nur lokale Inertialsysteme möglich sind und selbst in diesen... |
Grundsätzlich besteht Einigkeit.
Es ist offensichtlich, dass sich "ein infinitesimal kleines Gebiet des raumzeitlichen Kontinuums stets als ein Galileisches" betrachten lässt, demzufolge die Lichtgeschwindigkeit dort konstant ist.
Erwähnenswert ist Einsteins Standpunkt von 1911, wo er schrieb:
Das Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit gilt nach dieser Theorie nicht in derjenigen Fassung, wie es der gewöhnlichen Relativitätstheorie zugrunde gelegt zu werden pflegt.
Ich vermag nicht zu erkennen, dass Einstein diesen Standpunkt später widerrufen hat. Weil die Lichtgeschwindigkeit im Schwerfeld nach dieser Darstellung eine Funktion des örtlichen Potentials ist,
c' = c(1 + (Φ/c^2))
lässt sich nach dem Fermatschen Prinzip auch auf eine Krümmung der Lichtstrahlen schliessen. Im Lokalen gilt nach wie vor geradlinige Ausbreitung und somit konstante Phasengeschwindigkeit.
| Zitat: | Erik:
Nur meint man ja mit Konstanz der LG nicht, daß ein und derselbe Beobachter überall c mißt, sondern daß zwei Beobachter unabhängig von ihrem Bewegungzustand dieselbe LG messen. Und das ist doch in der ART auch so. |
Das ist sicher so. Nur kann in der ART nicht behauptet werden, dass die Lichtgeschwindigkeit auf krummlinigen Koordinaten nicht variiere. In der SRT machen solche Koordinaten in der Regel wenig Sinn; deshalb haben wir dort auch kein Problem mit der C-Konstanz.
Gr. zg
_________________
Make everything as simple as possible, but not simpler! |
|
| Nach oben |
|
|
Erik
Anmeldedatum: 28.03.2006
Beiträge: 565
|
| Verfasst am: 26.05.2008, 14:58 Titel: |
|
|
| zeitgenosse hat Folgendes geschrieben: |
Erwähnenswert ist Einsteins Standpunkt von 1911, wo er schrieb:
Das Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit gilt nach dieser Theorie nicht in derjenigen Fassung, wie es der gewöhnlichen Relativitätstheorie zugrunde gelegt zu werden pflegt.
Ich vermag nicht zu erkennen, dass Einstein diesen Standpunkt später widerrufen hat.
|
Kann schon sein. Ob der Standpunkt richtig ist, ist eine andere Frage, die ich interessanter
finde.
| Zitat: |
Weil die Lichtgeschwindigkeit im Schwerfeld nach dieser Darstellung eine Funktion des örtlichen Potentials ist,
c' = c(1 + (Φ/c^2))
lässt sich nach dem Fermatschen Prinzip auch auf eine Krümmung der Lichtstrahlen schliessen.
|
Aber das ist ja nun gerade kein lokales Inertialsystem. Und mein Punkt ist ja, daß
in nicht-inertialen Systemen die Koordinatengeschwindigkeit alles mögliche sein kann, auch
in der SRT schon. Dort wird Licht auch von Trägheitskräften abgelenkt.
| Zitat: |
| Zitat: | Erik:
Nur meint man ja mit Konstanz der LG nicht, daß ein und derselbe Beobachter überall c mißt, sondern daß zwei Beobachter unabhängig von ihrem Bewegungzustand dieselbe LG messen. Und das ist doch in der ART auch so. |
Das ist sicher so. Nur kann in der ART nicht behauptet werden, dass die Lichtgeschwindigkeit auf krummlinigen Koordinaten nicht variiere.
|
Will ich ja auch nicht. Ich will nur diesen Effekt von der Invarianz der LG unterscheiden.
Die SRT beruht ja auf \[ c^2dt^2 - d\vec{x}^2 = c^2 {dt'}^2 - {d\vec{x}'}^2 \],
also auf der Invarianz und nicht auf der Konstanz im Sinne von Ortsunabhängigkeit
\[ {\partial c\over \partial x^\mu} = 0 \], oder soetwas. Mit ortsabhängig hat die SRT ja gar keine prinzipiellen Probleme.
| Zitat: |
In der SRT machen solche Koordinaten in der Regel wenig Sinn; deshalb haben wir dort auch kein Problem mit der C-Konstanz.
|
Doch schon. Ein beschleunigter Beobachter kann auch LG messen und kriegt selbst bei
geradlinigen räumlichen Koordinaten (zeitlich geht dann natürlich nicht) eine andere
Koordinatengeschwindigkeit als c raus. Das ändert aber an der Invarianz der LG nichts. |
|
| Nach oben |
|
|
Uli
Anmeldedatum: 09.06.2006
Beiträge: 472
|
| Verfasst am: 26.05.2008, 15:26 Titel: |
|
|
| Erik hat Folgendes geschrieben: |
...
| Zitat: |
In der SRT machen solche Koordinaten in der Regel wenig Sinn; deshalb haben wir dort auch kein Problem mit der C-Konstanz.
|
Doch schon. Ein beschleunigter Beobachter kann auch LG messen und kriegt selbst bei geradlinigen räumlichen Koordinaten (zeitlich geht dann natürlich nicht) eine andere Koordinatengeschwindigkeit als c raus. Das ändert aber an der Invarianz der LG nichts. |
Man denke z.B. an den Sagnac-Effekt (unterschiedliche Lichtlaufzeiten im rotierenden Koordinatensystem). |
|
| Nach oben |
|
|
Erik
Anmeldedatum: 28.03.2006
Beiträge: 565
|
| Verfasst am: 26.05.2008, 17:41 Titel: |
|
|
| Uli hat Folgendes geschrieben: | | Erik hat Folgendes geschrieben: |
...
| Zitat: |
In der SRT machen solche Koordinaten in der Regel wenig Sinn; deshalb haben wir dort auch kein Problem mit der C-Konstanz.
|
Doch schon. Ein beschleunigter Beobachter kann auch LG messen und kriegt selbst bei geradlinigen räumlichen Koordinaten (zeitlich geht dann natürlich nicht) eine andere Koordinatengeschwindigkeit als c raus. Das ändert aber an der Invarianz der LG nichts. |
Man denke z.B. an den Sagnac-Effekt (unterschiedliche Lichtlaufzeiten im rotierenden Koordinatensystem). |
Genau, oder von mir aus auch an den beschleunigten Fahrstuhl im Weltraum. |
|
| Nach oben |
|
|
|
|
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.
|
|
FAQ
Suchen
Mitgliederliste
Benutzergruppen
Registrieren
Profil
Einloggen, um private Nachrichten zu lesen
Login
