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garfield335
Anmeldedatum: 09.05.2007
Beiträge: 455
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 Verfasst am: 22.05.2008, 12:13 Titel: Lorentztransformation - Zeitdilatation |
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Angenommen, ich sehe eine Lichtuhr, die an mir mit 4/5 der Lichtgeschwindigkeit vorbeirast.
Ich stelle fest, dass die Lichtuhr jede Sekunde einen Lichtimpuls zu mir schickt.
Wie bewertet ein Bewohner der Lichtuhr dies? Für ihn sind die Zeitintervalle doch deutlich länger oder?
Viele Grüsse. |
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ralfkannenberg
Anmeldedatum: 22.02.2006
Beiträge: 4788
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| Verfasst am: 22.05.2008, 18:41 Titel: |
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Hallo Garfield,
setze das doch mal in die Formeln ein und löse die nach t' auf 
Freundliche Grüsse, Ralf |
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garfield335
Anmeldedatum: 09.05.2007
Beiträge: 455
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| Verfasst am: 22.05.2008, 21:19 Titel: |
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| ralfkannenberg hat Folgendes geschrieben: | Hallo Garfield,
setze das doch mal in die Formeln ein und löse die nach t' auf
Freundliche Grüsse, Ralf |
Dieses Forum führt dazu, dass ich mich mit Physik beschäftige  |
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ralfkannenberg
Anmeldedatum: 22.02.2006
Beiträge: 4788
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| Verfasst am: 22.05.2008, 21:42 Titel: |
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| garfield335 hat Folgendes geschrieben: | | Dieses Forum führt dazu, dass ich mich mit Physik beschäftige |
Hallo Garfield,
das geht mir auch so 
Freundliche Grüsse, Ralf |
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ralfkannenberg
Anmeldedatum: 22.02.2006
Beiträge: 4788
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| Verfasst am: 22.05.2008, 23:18 Titel: |
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Hallo Garfield,
ich habe hier noch zwei schöne Links:
http://de.wikipedia.org/wiki/Zeitdilatation :
| Zitat: | Bei konstanter Geschwindigkeit [Bearbeiten]Die Zeitdilatation in einem Inertialsystem, welches sich relativ zu einem anderen Inertialsystem mit einer konstanten Geschwindigkeit v bewegt, ist
Δt' = γΔt,
wobei Δt' die Zeitdifferenz im ruhenden und Δt die Zeitdifferenz im bewegten Inertialsystem sind. Außerdem ist mit β = v / c der Lorentzfaktor. Für eine einfache Erklärung dieses Faktors kann das Konzept der Lichtuhr herangezogen werden. |
http://de.wikipedia.org/wiki/Lichtuhr :
| Zitat: | Durch Einsetzen der Ausdrücke für d und d' und Auflösen nach t' erhält man schließlich
t' = t / Quadratwurzel[ 1-( (v^2)/(c^2) )]
Diese Formel beschreibt in der speziellen Relativitätstheorie die Zeitdilatation, d. h. die Verlangsamung der Zeit, die jeder Beobachter wahrnimmt, wenn er Vorgänge in Systemen betrachtet, die sich relativ zu ihm bewegen.
Nichtrelativistische Interpretation
Unter der selbstverständlich erscheinenden Annahme, dass die Zeit überall und unabhängig von Bewegung gleich verläuft, müsste auch ein Beobachter, der sich mit der Uhr mitbewegt, diese Verlangsamung der Uhr feststellen. In diesem Fall könnte eine Lichtuhr allerdings dazu verwendet werden, ihre Geschwindigkeit im Raum oder einem angenommenen Äther zu bestimmen und so zwischen absolut ruhenden und bewegten Objekten zu unterscheiden. Entsprechende Versuche, wie beispielsweise das Michelson-Morley-Experiment, das eine solche Bewegung nachweisen sollte, misslangen jedoch und widerlegten damit diese Interpretation.
Interpretation in der Relativitätstheorie
Durch die Relativitätstheorie stellt sich die Situation anders dar. Entscheidend ist dabei das Postulat des Prinzips von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit. Danach hat Licht für alle Beobachter unabhängig von der Geschwindigkeit, mit der sie sich bewegen, dieselbe Geschwindigkeit. Diese Aussage erscheint zunächst paradox, findet aber ihre Erklärung über die Struktur von Raum und Zeit, wie sie die spezielle Relativitätstheorie anhand der Lorentz-Transformation beschreibt, und ist auch über entsprechende Minkowski-Diagramme ohne Formeln nachvollziehbar. Sie steht ferner in Einklang mit dem Resultat des Michelson-Morley-Experiments.
Als Konsequenz dieses Prinzips sieht ein Beobachter, der sich mit der Uhr mitbewegt, so dass sie relativ zu ihm ruht, den Lichtblitz ebenfalls mit der Geschwindigkeit c zwischen den Spiegeln im Abstand d hin- und herfliegen. Die Uhr erscheint ihm nicht verlangsamt. In der Relativitätstheorie beschreibt daher die obige Formel nicht den fehlerhaften Gang einer schlecht konzipierten Uhr, sondern den unterschiedlichen Ablauf der Zeit selbst, der in relativ zueinander bewegten Koordinatensystemen herrscht, und dem alle Vorgänge einschließlich der Beobachter selbst unterworfen sind.
Man beachte, dass der bewegte Beobachter die ruhende Uhr mit der Argumentation des obigen Gedankenexperiments ebenfalls als verlangsamt wahrnimmt. Die Zeitdilatation wird damit wechselseitig beobachtet. Beide Beobachter sind völlig gleichberechtigt, was im Relativitätsprinzip seinen Ausdruck findet. Die obige Unterscheidung zwischen einem absolut ruhenden und einem bewegten Beobachter gibt daher im Rahmen der Relativitätstheorie keinen Sinn. |
Freundliche Grüsse, Ralf |
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garfield335
Anmeldedatum: 09.05.2007
Beiträge: 455
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| Verfasst am: 23.05.2008, 07:54 Titel: |
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| ralfkannenberg hat Folgendes geschrieben: | | garfield335 hat Folgendes geschrieben: | | Dieses Forum führt dazu, dass ich mich mit Physik beschäftige |
Hallo Garfield,
das geht mir auch so
Freundliche Grüsse, Ralf |
Ich habe mein Problem gelöst hehe, Mir ging es nicht einfach nur darum die Formel zu benutzen, sondern eher, wie diese Formel zustande kommen.
Es ensteht einfach ein Rechtwinkliges Dreieck. Nun aber die Zeitdilatation an sich ist doch noch kein relativistischer Effekt. Villeicht sollte man jolo mal damit konfrontieren |
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Optimist71
Anmeldedatum: 03.07.2006
Beiträge: 367
Wohnort: Oslo (Norwegen)
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| Verfasst am: 23.05.2008, 08:40 Titel: |
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| garfield335 hat Folgendes geschrieben: | | Es ensteht einfach ein Rechtwinkliges Dreieck. Nun aber die Zeitdilatation an sich ist doch noch kein relativistischer Effekt. Villeicht sollte man jolo mal damit konfrontieren |
Hallo Garfield,
wieso ist die Zeitdilatation noch kein relativistischer Effekt? Gut, er laesst sich aus der Lorentztransformation herleiten, die aelter ist als die SRT. Allerdings hat Einstein die Transformation ja ausschliesslich durch Anwendung der beiden Postulate der speziellen Relativitaetstheorie herleiten koennen (Gleichberechtigung der Intertialsysteme und Konstanz der Lichtgeschwindigkeit in vacuo).
Im vierdimensionalen Minkowskiraum ist das, was im dreidimensionalen Raum gleichfoermige Bewegung ist, eine Drehung des Inertialsystems. Die Lorentztrafo ist aequivalent mit dieser Drehung und laesst sich daher durch Uebertragung der Darstellung der 4D-Drehung in den 3D-Raum herleiten. Zeitdilatation (ZD) und Laengenkontraktion (LK) sind Spezialfaelle der Lorentztransformation, die erst auftauchen, wenn man die Berechnungen der Drehung im 4D Raum wieder auf den den 3D Raum uebertraegt.
ZD und LK sind also auf jeden Fall relativistische Effekte. Besagter Franzoesin wird das aber ohnehin egal sein, sie interessiert sich offenbar nicht im geringsten fuer Physik.
Ærbødigst
-- Optimist
_________________
"Det er meget nedslående å leve i en tid da det er lettere å sprenge et atom enn en fordom."
A. Einstein |
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Joachim
Anmeldedatum: 20.02.2006
Beiträge: 1714
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| Verfasst am: 23.05.2008, 10:14 Titel: |
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| garfield335 hat Folgendes geschrieben: | | Villeicht sollte man jolo mal damit konfrontieren |
Vielleicht sollte man auch einsehen, dass mit JoLo nicht zu diskutieren lohnt. Sie wird sich von niemanden etwas erklären lassen.
Gruß,
Joachim
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Relativitaetsprinzip.Info
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Waverider
Anmeldedatum: 17.01.2007
Beiträge: 179
Wohnort: Radeberg
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| Verfasst am: 26.05.2008, 14:44 Titel: |
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Die allgemeine LTG für die Zeitkoordinaten lautet
Will ich also die Zeitspanne einer bewegten Uhr berechnen, muss ich zunächst in meinem eigenen IS zwei Uhren im Abstand x aufstellen und synchronisieren.
Dieser Abstand geht also mit in die Berechnung ein.
Da die bewegte Uhr aber immer für die Strecke x die Zeit t=x/v benögt, kann man in obiger LTG auch vereinfacht schreiben
Dies gilt natürlich nur für diesen speziellen Fall.
Würde man hingegen für x=0 setzen, würde man also an ein und der selben ruhenden Uhr ununterbrochen bewegte Uhren vorbeiziehen sehen, würden diese dann tatsächlich eine immer größere Zeit anzeigen. Nur ist es eben fortlaufend eine andere Uhr.
Deshalb kann ich obige Formel aus Wikipedia
nicht so recht nachvollziehen, zumindest nicht als Zeitkoordinaten-Transformation, den danach würde die bewegte Lichtuhr aus Sicht des ruhenden Beobachters eine größere Zeit anzeigen....?
Gruß Waverider
Zuletzt bearbeitet von Waverider am 26.03.2009, 16:26, insgesamt einmal bearbeitet |
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Ich
Anmeldedatum: 29.06.2006
Beiträge: 624
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| Verfasst am: 26.05.2008, 14:50 Titel: |
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| Zitat: | | Deshalb kann ich obige Formel aus Wikipedia nicht so recht nachvollziehen, zumindest nicht als Zeitkoordinaten-Transformation, den danach würde die bewegte Lichtuhr aus Sicht des ruhenden Beobachters eine größere Zeit anzeigen....? |
Da hilft der Nachsatz
| Wikipedia hat Folgendes geschrieben: | | wobei Δt' die Zeitdifferenz im ruhenden und Δt die Zeitdifferenz im bewegten Inertialsystem sind. |
Ist eher unüblich, zugegeben. |
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Waverider
Anmeldedatum: 17.01.2007
Beiträge: 179
Wohnort: Radeberg
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| Verfasst am: 26.05.2008, 15:03 Titel: |
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Klar, das ist wieder das alte Verständnis-Problem zwischen Zeitdauer und momentanem Ablesen/Vergleichen von Uhrenanzeigen:
Die bewegte Uhr braucht länger, bis der Lichtstrahl einmal rum ist und den Takt weiterzählt als die ruhende. Liest man aber zum Zeitpunkt von z.B. "1s" bei der ruhenden Uhr ab, so steht zum selben Zeitpunkt eine (die) bewegte Uhr gegenüber, welche eben weniger anzeigt.
Genau dies ist dann die Koordinaten-Trafo.
Danke, Waverider |
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Waverider
Anmeldedatum: 17.01.2007
Beiträge: 179
Wohnort: Radeberg
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| Verfasst am: 26.05.2008, 17:02 Titel: Re: Lorentztransformation - Zeitdilatation |
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| garfield335 hat Folgendes geschrieben: | Angenommen, ich sehe eine Lichtuhr, die an mir mit 4/5 der Lichtgeschwindigkeit vorbeirast.
Ich stelle fest, dass die Lichtuhr jede Sekunde einen Lichtimpuls zu mir schickt.
Wie bewertet ein Bewohner der Lichtuhr dies? Für ihn sind die Zeitintervalle doch deutlich länger oder?
Viele Grüsse. |
Die Beantwortung dieser Frage steht aber noch aus.
Es müsste richtig heißen: "Ich stelle fest, dass jede Sekunde ein Lichtimpuls bei mir eintrifft." Denn der eigentliche Takt einer bewegten Lichtuhr ist stets ein anderer....
Die bewegte Uhr (mit Bewohner) steht dem Beobachter gegenüber und gibt gleichzeitig einen Impuls ab. Damit der nächste Impuls beim ruhenden Beobachter nach 1 sec. ankommt, vergeht die Taktzeit der Uhr und die Zeit für den Signalweg zurück zum Beobachter:
Der Takt der Uhr berechnet sich also mit
Dies gilt, wenn die Uhr ruhte. Da sie sich aber bewegt und somit die Dauer zwischen den Taktimpulsen (aus Sicht des ruhenden Beobachters) größer ist, mithin im direkten Uhrenvergleich also eine geringere Zeit anzeigt, müsste sie aus Sicht des "Bewohners der Uhr" eine geringere Dauer zwischen den abzugebenden Takten aufweisen, um aus Sicht des ruhenden Beobachters die selbe Taktfrequenz abzugeben wie eine ruhende Uhr (an der gleichen Stelle x):
Der "Bewohner der Lichtuhr" bewertet also seine eigene Uhr als mit dem Takt 1/3 s laufend.
Aus Sicht des bewegten "Bewohners der Lichtuhr" stellt sich der gleiche Sachverhalt folgendermaßen dar, wenn er die Rechnung aufmachen müsste um zu beurteilen, mit welchem Abstand die Impulse beim Beobachter eintreffen, wenn seine eigene Uhr alle 1/3 sec. einen Impuls abgibt:
Wieder stehen sich Lichtuhr und der (jetzt aus Sicht der LU bewegte) Beobachter gegenüber, während gleichzeitig ein Impuls ausgesandt wird. Es vergeht wieder die Zeit bis zum nächsten Impuls, dann muß die Distanz, die bis dahin der Beobachter schon enteilt ist, aufgeholt werden, und zwar mit der Relativgeschw. c-v.
In Zahlen:
Da die Uhren des (vorhin ruhenden, jetzt gegenüber der LU bewegten) Beobachters aus Sicht des "Bewohners der Lichtuhr" aber langsamer gehen, ergibt sich im Moment des Eintreffens des Impuls' für ihn beim Ablesen der eigenen Uhr eine geringere Zeit, nämlich
w.z.b.w.
Gruß Waverider |
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JANm
Anmeldedatum: 08.10.2008
Beiträge: 322
Wohnort: Haarlem, Nederland
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| Verfasst am: 03.01.2010, 03:39 Titel: Re: Lorentztransformation - Zeitdilatation |
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| garfield335 hat Folgendes geschrieben: | Angenommen, ich sehe eine Lichtuhr, die an mir mit 4/5 der Lichtgeschwindigkeit vorbeirast.
Ich stelle fest, dass die Lichtuhr jede Sekunde einen Lichtimpuls zu mir schickt.
Viele Grüsse. |
Hallo garfield335
Das vorbeirazen gibt zwei strecke: 1 das anrazen 2 das abrazen.
Ich nehme an das die Lichturhr ihre pulsgeschwindigkeit andert bei dem kurzesten abstanz (der klein ist...). Ok die frage ist punktlich.
Ich bin gewohnlich erstmal intuitiv die fragen zu beantworten und danach mit formulen zu controlieren. Mit einfache sachen ist es dan so das die formulerechen methode am meistens besser ist und die intuitieve corrigiert. Mit schwierige probleme kann es sein das die formulen korrigiert werden sollen weil das intuitive antwort besser ist. Rechenfaehler gibt es in beide moglichkeiten.
Ein object komt zu mir mit beina lichtbariere. Er platst pulse die mir zusammengedruckt ansehen. Es ist lange her das ich programma dafur geschrieben habe auf TI58/59 ein programmierbare Rechenmachine.
Solte das mal aufsuchen, das ist besser.
Jeder 5 secunde, nach 5 secunde hat er vier lichtsecunde gereist und gibt es 1 secunde abstand fur das licht um abzureisen...
Beim abrasen ist das anders etwa ein halbe secunde...
Exacte antworte koennen sie erwarten
Danke fur die schoene frage...
grusse Janm
_________________
Weiss nicht viel aber was ich weiss benutze ich. |
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