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Zentrifugal-/Zentripetalkraft
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Ich

Anmeldedatum: 29.06.2006
Beiträge: 624

Verfasst am: 17.05.2008, 23:25 Titel:

Re alle,

ich glaube, dass ich nicht allzuviel zerstöre, wenn ich jetzt wieder in die Diskussion mit Erik einsteige. Find ich lustiger als das dazwischen gewesene.
Wenn mir einer mal erklärt, wie das mit den Doppelzitaten geht, dann wird's wohl auch lesbarer. Bis dahin muss man wohl die alten Beiträge offenhalten.

Zitat:

Und das stimmt IMHO aber nicht. Was du als Unterschied zwischen echter Kraft und Scheinkraft
siehst, scheint mir in Wahrheit der Unterschied zwischen einem sehr schweren und einem sehr leichten
Körper bei einem inelastischen Stoß zu sein. Wenn sie anders stoßen, wird eben eine andere
Energiemenge übertragen.

Diese übertragene Energiemenge eben sehe ich als irrelevant für echte Arbeit.

Zitat:

Aber ich stelle mich dumm. Bitte klare Antwort: behauptest du ernsthaft, man könne mit
elastischen Stößen keinen Generator antreiben?

Nö, aber ich behaupte, dass die fernsehertauglich am Generator geleistete Arbeit <= dem Energieübertrag beim inelastischen Stoß ist.

Zitat:

Auch das stimmt doch so nicht. Bei elastischen Stößen kann, bei gleicher Masse der Stoßpartner,
mehr Energie vom einen auf den anderen übertragen werden, als bei inelastischen Stößen.

Bleiben wir bei fernsehertauglich:
Gegeben sei in System, davon ein Subsystem, das neben allerlei Apparatur einen Fernseher beinhaltet. Meine Behauptung: die maximale Energie, die dem Fernseher für den Betrieb zur Verfügung steht, ist die Summe der kinetischen Energien der Systembestandteile, im Schwerpunktsystem gemessen. Unabhängig von der Art der Wechselwirkung der Bestandteile. = Summe der Energieüberträge bei inelastischem Stoß.

Zitat:

Eine Invariante schon, aber im allgemeinen eine andere, als die die Du angegeben hast.

Nö, genau die, die ich angegeben habe.

Zitat:

Ist mir absolut unverständlich. Man rechnet ein bißchen rum und kriegt raus, daß für zwei
Geodäten
relative Beschleunigung := zweite kovariante Ableitung des Abstandsvektors nach dem Tangentialvektor
= $\nabla_u\nabla_u z = \text{Riemann}(u, z)u $,
immer und überall. Was willst du denn da noch gerechtfertigt haben?

Gar nix. Du kannst relative Beschleunigungen definieren, wie du lustig bist kein Problem. Aber führe sie nicht auf Kräfte zurück. Und insbesondere, sage nicht dass die Gezeitenkräfte gleich den Gezeitenbeschleunigungen seien. Das geht gar nicht.

Zitat:

Mußt du schon genauer begründen. Oben steht eine Gl., von der ich die rechte Seite als
Ursache der linken ansehe. Was geht daran zu weit?

An den Gleichungen nix. Im Text steht aber immer was von Kräften, und die sehe ich nicht in den Gleichungen.

Zitat:

Ziemliches Nullargument. Natürlich gibts irgendwelche Unterschiede. Habe ich irgendwo impliziert,
das EM-Potential führe auf Zeitdilatation? Warum soll also dieser Unterschied relevant für die Diskussion sein?

Weil die Andersartigkeit aus der metrischen Beschreibung folgt, die für echte Kräfte natürlich nicht gelingt. Deswegen ist die EM-Kraft "echt", weil nicht reduzierbar auf Abstandsänderungen.

Zitat:

Daß sie nicht meßbar sind, stimmt ja nicht, zumindest sehe ich dafür keinerlei Begründung, nur eine
schlecht definierte Unterscheidung in kovariant und koordinatenabhängig. Ich will auch an der metrischen
Gravitationstheorie nichts ändern.

Sie sind nicht messbar. Ich fordere von einer Kraft, dass sie hier und jetzt messbar ist. Warum fordere ich das? Weil es möglich ist. Es ist die einfachste Beschreibung. Abstände z.B., genauso wie "relative Beschleunigungen" sind nicht hier und jetzt messbar, sind immer irgendwie definierte Eigenschaften eines Systems. Das ist ok, weil nicht weiter reduzierbar. Kraft (Spannung) hingegen ist Eigenschschaft eines bestimmten Punkts in der Raumzeit, als solche definierbar und nicht abhängig vom Rest der Welt. So einfach wie möglich, aber nicht einfacher.

Zitat:

Also ein Minuszeichen, bei einem der Vektoren. Wieso ist mir allerdings immernoch nicht
klar. Meinetwegen kann der Winkel sogar null sein, beim zentralen Stoß.

Der Strahl ist bewegt. 30° vom Strahl aus sind was ganz anderes als 30° im Laborsystem. Deswegen die Korinthenkackerei.

Zitat:

Im Kräftegleichgewicht beschleunigt der Körper natürlich nicht. Davon wird gar nichts
ausgehebelt.

Siehste, und ich behaupte nun, dass der Körper in einem koordinatenübergreifenden, allgemeinen Sinn nicht im Kräftegleichgewicht ist. Dass Kräftegleichgewicht also keine Ansichtssache ist. Warum? Weil es möglich ist, Kräftegleichgewicht so zu definieren.

Zitat:

Oje, also, ich will einfach die Gl. für Geodäten oben etwas verallgemeinern. Ein beliebig
beschleunigter Körper beobachtet eine Geodäte. Zu jedem Zeitpunkt t konstruiert er
den Vektor $z$, der zum gleichzeitigen Ereignis auf der Geodäte zeigt, leitet ihn
nach seiner Eigenzeit ab und projiziert auf auf das orthogonale Komplement seiner
4-Geschwindigkeit. Das ganze 2mal. Was dabei rauskommt, nennt er die relative Bechleunigung
der Geodäte zu sich selbst, zieht davon den Anteil der Gezeitenkräfte ab und nennt den Rest
erstmal Trägheitskraft. Was da genau rauskommt, weiß ich noch nicht. Scheint mir aber
eine natürliche koordinatenunabhängige Konstruktion von Trägheitskräften zu sein. Sowas wie -ma
ist bestimmt mit drin.

Schön. Tu das alles, aber lass die Kräfte raus, wenn wir hier von Beschleunigungen reden. Du kannst nicht von einer Beschleunigung Kräfte abziehen. Genau darum geht's mir doch, dass relative Beschleunigungen auf geeignete Ursachen zurückzuführen seien, aber bitte nicht auf reale Kräfte.

Zitat:

In meinen Antworten habe ich versucht eine kovariante Definition von Scheinkraft zu geben.

Nun, das ist nicht angekommen. Bis jetzt nicht. Wir hatten relative Beschleunigungen, das ist mir klar, aber da sehe ich keinen Sinn, Kräfte zu postulieren.

Zitat:

Ich finde es auch eigenartig, daß du trotz zahlreicher Gegenbeispiele fest an einen
wohldefinierten Unterschied zwischen kovariant und koordinatenabhängig glaubst.

Mein Glaube ist unerschütterlich. Kovariant = immer gleich, koordinatenabhängig = unterschiedlich je nach KS. Am besten auszumachen am Unterschied Null<>Nichtnull. Koordinatenabhängige Größen können je nach KS beides sein, kovariante nicht.

Zitat:

Die meisten Physiker halten Gezeitenkräfte auch für echt.

So? Ich nicht.

Zitat:

Weder postuliere ich Kräfte noch flache Hintergrundraumzeiten, sondern führe eine
normale Rechnung innerhalb der ART aus. Daß darin irgendwelche Größen unbeobachtbar sind
oder sich gegenseitig aufheben, behauptest nur du. Erklärs mir mal an der Formel oben.

Wenn die relative Beschleunigung <>0 ist, so mag dennoch die Kraft =0 sein. Dass irgendwelche Kräfte existieren, die sich gegenseitig aufheben, brauche ich nicht.

Zitat:

Jetzt vielleicht?

Nö.

Zitat:

Das ist in der Tat richtig. Für die Drehung eines Punktteilchens um sich selbst, läßt sich die Konstruktion
nicht durchführen, nur für Drehungen umeinander, wobei Zentripetalkräfte wirksam sein müßten.
Du kannst das gern für einen Grund halten, daß meine Definition nicht adäquat ist. Ich denke
noch darüber nach.

Ja, lass es mich für einen Grund halten.

Zitat:

Doch, einen Beitrag vorher.

Zefix. Meine Erinnerung reicht prinzipiell bis zum letzten Beitrg, alles andere ist Archäologie und unfair, sofern nicht zu meinem Vorteil zu gebrauchen.

Zitat:

Das beantwortet meine Frage nicht. Es wirkt eine elektromagnetische Kraft auf ein geladenes
Teilchen, das von einem ungeladenen Beobachter beobachtet wird. Wenn wir dein Kriterium
verwenden, muß die EM-Kraft auf den neutralen Beobachter eine Auswirkung haben, d.h. sie
muß bei dem Beobachter festgestellt werden. Wie wird sie das?

Falls du dich fragst worauf ich hinauswill: Ich denke, daß die Antwort auf die Frage ungefähr lauten wird:
"Festgestellt wird die (Eigen-) beschleunigung des Körpers."

Ja, sowas wird zum Beispiel festgestellt, und zwar lokal. Damit habe ich schon mal die Nichtdetektierbarkeit von allgemeinen Scheinkräften. Bei Gezeitenwirkungen muss noch der Nachweis geführt werden, dass sich der Abstand nicht einfach so verändert (d.h. aufgrund der Geometrie), sondrn dass Kräfte nachwieisbar sind. Also, dass ein neutraler Körper sich nicht ebenfalls entfernt, auf den die Wirkung einer Kraft ja ausgeschlossen werden kann.

Zitat:

Irgendwas nicht mitgekriegt? Ich habe meine Aussage:

Erik hat Folgendes geschrieben:
$\nabla^{\rm affin}$ und $\nabla^{\rm äquivalenz}$ sind beides keine Tensoren,
sondern kovariante Ableitungen. Ihre Differenz ist aber einer. Das gilt für
beliebige kovariante Ableitungen auf einem Raum.

erläutert. Mehr nicht. Was du gemeint hast, war mir vollkommen klar. Hatte nur keinen
Zusammenhang zu dieser Aussage von mir.

Ja, einiges nicht mitgekriegt. Die kovariante Ableitung einer Größe ist ein Tensor, deren Differenz dementsprechend immer auch. Es erschließt sich mir nicht, wie eine kovariante Ableitung einer Größe kein Tensor sein soll, die Differenz zweier solcher Dinge aber schon. Ich ging davon aus, dass du die Bezeichnung der Ableitung als solcher (ohne Abzuleitendes) als Tensor nicht mitträgst.

Zitat:

Nun, wenn du "Ableitung nach einem affinen Parameter" verstanden hast, ist ja alles ok.
So war es nämlich gemeint, denn so ist die kovariante Ableitung in affinen Räumen definiert:

Was sind denn "affine Räume"? Flach sind sie, soweit ich das mathematische Geschreibsel verstehe, und wahrscheinlich ist eine affine Dekomposition nach Basisvektoren auch noch gefordert. In der von mir angegebenen Gleichung steht die Ableitung der Koordinaten nach dem affinen Parameter $\tau$. Das ist beim besten Willen kein Tensor, und auch überhaupt nicht kovariant. Erst mit den Christoffelsymbolen wird es dazu. Deswegen sind die auch keine Tensoren und auch nicht kovariant.
Die Ableitung einer beliebigen Größe nach einem afinen Parameter ist i. A. nicht kovariant, und wenn sie das in affinen Räumen ist, dann ist das schön für die affinen Räume, aber nicht von physikalischer Relevanz. Ich kann die Koordinaten einer (tatsächlich, kovariant) unbeschleunigten Bewegung nach der Eigenzeit zweimal ableiten, und erhalte ein beliebiges Ergebnis, das nicht im entferntesten widerspiegelt, was der Körper macht.

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zeitgenosse

Anmeldedatum: 21.06.2006
Beiträge: 1811

Verfasst am: 18.05.2008, 18:33 Titel:

Zitat:

Ich:
Es erschließt sich mir nicht, wie eine kovariante Ableitung einer Größe kein Tensor sein soll, die Differenz zweier solcher Dinge aber schon.

Ich kenne in der höheren Physik zwei Ableitungen, die partielle und die kovariante. Es soll auch noch andere geben (die ich aber weniger gut kenne).

Damit wir uns betreffend der verwendeten ASCII-Zeichen nicht falsch verstehen:

^ oberer Index := A^i

_ unterer Index := A_j

| partielle Ableitung := A^i_|k

|| kovariante Ableitung := A^i_||k

Bei der kovarianten Ableitung ist mir bekannt, dass sie in der ART auf Tensoren bzw. Tensorfelder angewandt wird. Diese Ableitung beinhaltet eine partielle Ableitung

A^i_|k = ∂A^i/∂x^k

und zudem einen Term, der durch das Christoffelsymbol gewichtet ist:

A^i_||k = A^i_|k + Γ^i_kp A^p

Mit anderen Worten transformiert sich die kovariante Ableitung in diesem Fall wie ein gemischter Tensor 2. Stufe.

Zwischenbemerkung:
Christoffelsymbole sind bekanntlich keine Tensoren, denn sie verhalten sich unter Koordinatentransformation bezüglich ihrer Indices nicht wie Vektoren. In einer flachen Raumzeit (als einem lokal geodätischen System) verschwindet deswegen das Christoffelsymbol, so dass kovariante und partielle Ableitungen übereinstimmen.

Nachdem ich meine Erinnerungen mit zusätzlichen Einsichten vertieft habe, muss ich somit "Ich's" Antwortversuche als diesbezüglich richtig einstufen, dass nämlich die kovariante Ableitung eines Tensorfeldes wiederum ein Tensorfeld ergibt.

Mathematisch exakter ausgedrückt:

Die kovariante Ableitung der "holonomen Koordinaten" eines Tensor n-ter Stufe ergibt die holonomen Koordinaten eines Tensors der Stufe (n+1). In diesem Sinne ist es korrekt, dass die kovariante Ableitung einen Tensor ergibt. Die partielle Ableitung einer Tensorkoordinate nach Gaußschen, d.h. krummlinigen Koordinaten ergibt hingegen keine Tensorkoordinate.

Gr. zg
_________________
Make everything as simple as possible, but not simpler!

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cfb

Anmeldedatum: 31.07.2007
Beiträge: 259

Verfasst am: 18.05.2008, 19:22 Titel:

Ich hat Folgendes geschrieben:

Es ist richtig, dass die kovariante Ableitung eines Tensorfeldes ein Tensorfeld ist. Allerdings gilt nicht, dass zwei Objekte, deren Summe ein Tensor ist, auch Tensoren sind. Es kann nämlich sein, dass sich die "störenden" Terme, also die mit dem falschen Transformationsverhalten gegenseitig aufheben. Ein Beispiel hierzu ist der "Torsionstensor" (torsion tensor). Dieser lässt sich als Anti-Symmetrisierung der Koeffizienten der "affinen Verbindung" (affine connection) darstellen. Die Koeffizienten für sich genommen sind keine Tensoren, der Torsionstensor ist es aber schon.

ps: Ich bin mir mit den deutschen Bezeichnungen nicht sicher, hoffe die stiften keine Verwirrung.

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Ich

Anmeldedatum: 29.06.2006
Beiträge: 624

Verfasst am: 18.05.2008, 21:26 Titel:

Zitat:

Es ist richtig, dass die kovariante Ableitung eines Tensorfeldes ein Tensorfeld ist.

Ja, das war mein eigentlicher Punkt. Ich hab bis jetzt nicht rausgefunden, worum's bei der Aussage ging, dass eine kovariante Ableitung kein Tensor sei, außer es bezog sich darauf, dass auch das Abzuleitende mit angegeben werden muss.

Zitat:

Allerdings gilt nicht, dass zwei Objekte, deren Summe ein Tensor ist, auch Tensoren sind.

Richtig, ich hab den Punkt auch nur gebracht, weil: wenn sich die Aussage des Nichttensorcharakters kovarianter Ableitungen auf das Fehlen des Abzuleitenden bezog, die Differenz zweier solcher Größen immer noch an demselben Manko leidet, also auch kein Tensor sein kann. Aber wie gesagt, ich kann nur spekulieren, was gemeint war.

Zitat:

Ein Beispiel hierzu ist der "Torsionstensor" (torsion tensor).

Das ist in der ART aber ein ausgesprochen langweiliges Beispiel. Schöner ist der Riemanntensor, und noch schöner, weil im Zusammenhang, ist die Definition der Beschleunigung, auf die ich verlinkt habe. Die connection coefficients heißen hier Christoffelsymbole.
Nochmal der Grund für den Ausflug in die ART:
Meine Ursprüngliche Aussage war, dass Scheinkräfte entstehen dadurch, dass man Ffalsch=afalsch setzt, wobei afalsch=aecht+abloßblödeKoordinaten. Da kam der Vorwurf, ich würde willkürlich Inertialsysteme bevorzugen. Da sagte ich, das (also was aecht ist und was nicht) hat nichts mit Inertialsystemen zu tun, sondern ist koordinatenunabhängig. Der Formalismus der ART ist nunmal genau fafür da, koordinatenunabhängige Größen herauszuarbeiten, und afalsch=aecht+abloßblödeKoordinaten lautet in diesem Formalismus apartiell = akovariant-Christoffelsymbole (jeweils mit geeignetem Einzusetzenden).
Der Punkt ist nun, dass die Christoffelsymbole eben kein Tensor sind, und ihr Verschwinden oder Dasein nicht davon abhängt, ob die Raumzeit flach ist oder nicht und auch sonst keinen physikalischen Grund hat. Ihr Vorhandensein hängt nur von der Koordinatenwahl ab, nicht von Physik. Sie sind also willkürlich, und wenn man sie mit der Masse mutipliziert, ist auch diese Größe rein willkürlich und deshalb mit Fug und Recht als Scheinkraft zu bezeichnen, die es eigentlich gar nicht gibt, im Gegensatz zu echten Kräften, die unabhängig von der Koordinatenwahl aus der Physik entstehen.

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zeitgenosse

Anmeldedatum: 21.06.2006
Beiträge: 1811

Verfasst am: 19.05.2008, 00:19 Titel:

Der Grundtenor dieses Threads war Kraft und Scheinkraft. Um zuerst nochmals auf die ART zu sprechen zu kommen, könnte man vereinfachend sagen, dass die Christoffelsymbole die Funktion der Newtonschen Gravitationskraft übernehmen - gewissermassen. Wer sie von Hand berechnen möchte, benötigt viel Papier. Weil diese Symbole von den Koordinaten abhängig sind, kann man sie auch "wegtransformieren" (im euklidischen Raum geht die kovariante Ableitung in die partielle über). Gravitation lässt sich folglich lokal wegtransformieren, d.h. in einer genügend kleinen Umgebung existieren Dreibeine kräftefreier Probekörper. In diesem Sinne wäre somit auch die Gravitation eine Scheinkraft. Dabei ist der Begriff "Scheinkraft" eigentlich irreführend, weil diese Kräfte messbar sind; allerdings nur dann, wenn sich das Messgerät nicht in einem Inertialsystem befindet. Andererseits ist der Ausdruck doch nicht so schlecht, weil Gravitation eine Manifestation der Raumkrümmung ist. Diese Idee taucht bereits bei Clifford ansatzweise auf. Aus diesem Grund bewegen sich auch Lichtstrahlen auf "gekrümmten Pfaden". (Vielleicht erklärt uns "Ich" diesen Sachverhalt etwas präziser, als ich es kann.) Um auch die kovariante Ableitung nochmals anzuführen, ist es doch so, dass sich der Riemann-Tensor (Krümmungstensor 4. Stufe) aus der Differenz der (zweiten) kovarianten Ableitung eines Vektorfeldes ergibt. Dieser Tensor (m.E. der in der Differentialgeometrie bedeutsamste nebst dem metrischen Fundamentaltensor) wird bestimmt durch die Christoffelsymbole und deren Ableitungen. In einem verwandten Zusammenhang kann man auch sagen, dass die kovariante Ableitung eines Tensorfeldes (p,q) das Tensorfeld (p,q +1) ist, welches in einem bestimmten Punkt den Tangentenvektor linear dem Tensor (p,q) zuordnet. Man kann auch sagen, dass in einer Riemannschen Mannigfaltigkeit (solange also krummlinige Koordinaten verwendet werden) die partielle Ableitung keinen Tensor ergibt. Erst durch das Hinzufügen der Christoffelsymbole erhält man wiederum ein Tensorfeld. Dieser Umstand hat in der Vergangenheit in der (höheren) Geodäsie - wo gerne die Frenet'schen Gleichungen benutzt werden - zu einiger Verwirrung beigetragen. Zur Auffrischung (es geht momentan nur ums Prinzip): Die Komponenten des metrischen Tensors ergeben sich aus der Massenverteilung; Ableitungen des metrischen Tensor ergeben die Christoffelsymbole; Ableitungen der Christoffelsymbole liefern den Krümmungstensor (zuweilen auch Riemann-Christoffel-Tensor genannt). Verjüngung des Krümmungstensors ergibt den Ricci-Tensor und dessen Verjüngung den Krümmungsskalar (Ricci-Skalar). Zusammen mit dem metrischen Tensor bilden diese drei Grössen den Einstein-Tensor (linke Seite): G_ik = -k T_ik Dieser enthält somit die gesamte Information über die Raumzeit. Zusammen mit dem Energie-Impuls-Tensor (rechte Seite) führt dies zu den Einsteinschen Feldgleichungen. Zur kovarianten Ableitung (die bereits vor Einsteins Arbeiten bekannt war) hat u.a. Christoffel (ein heutzutage vielfach verkannter Mann) viel beigetragen; später auch Ricci. Empfehlenswert im Kontext (ich erwähne die Literatur stets für Lernende und nicht für solche, die bereits "Lehrer" sind): 'Geometrie der Raumzeit' von R. Oloff 'Gravitation' von U.E. Schröder 'Allgemeine Relativitätstheorie' von T. Fließbach (mein Lieblings-Prof, einst wie auch noch heute) Wer sich für den historischen Lauf der Dinge interessiert, sei auf das umfangreiche Buch von Karin Reich verwiesen: 'Die Entwicklung des Tensorkalküls'(Birkhäuser 1994) Um auf den Anfang zurückzugreifen, sollte jetzt der (moderne) Kräftebegriff um einiges besser verständlich sein. Beispiel: Ein Beobachter in einem Raumschiff (ohne Schub und ohne Eigenrotation) kann nicht entscheiden, ob er sich in geradlinig-gleichförmiger Bewegung befindet oder ob er durch ein Gravitationsfeld beschleunigt wird. Demzufolge sind auch Trägheit und Schwere einander wesensgleich. Experimentell ist diese Aussage gut abgesichert. Gr. zg _________________ Make everything as simple as possible, but not simpler!

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Erik

Anmeldedatum: 28.03.2006
Beiträge: 565

Verfasst am: 19.05.2008, 00:25 Titel:

Ich hat Folgendes geschrieben:

Zitat:

Aber ich stelle mich dumm. Bitte klare Antwort: behauptest du ernsthaft, man könne mit
elastischen Stößen keinen Generator antreiben?

Nö, aber ich behaupte, dass die fernsehertauglich am Generator geleistete Arbeit <= dem Energieübertrag beim inelastischen Stoß ist.

Zitat:

Auch das stimmt doch so nicht. Bei elastischen Stößen kann, bei gleicher Masse der Stoßpartner,
mehr Energie vom einen auf den anderen übertragen werden, als bei inelastischen Stößen.

Das ist sie aber nicht, wie man m.E. schon an folgendem Bsp. sieht. Nehmen wir an, der
Generator (Masse M) sei direkt am Fernseher montiert. Wenn die anderen Bestandteile
nun diesen Generator durch elastische Stöße in Bewegung setzen, dann ist die dabei an
ihn übertragene Energie für jeden Stoßpartner (mit Masse m) maximal

\[ 4{mM\over (m+M)^2}E \] (nichtrelativistisch),

wobei E die kinetische Energie des Stoßpartners gemessen in Ruhesystem des Generators ist.
Damit erhalte ich

\[ E_{elastisch} \gtrsim E_{inelastisch}, \]

für $ 3m\gtrsim M $.

Relativistisch können alle Stoßpartner (in bestimmten Grenzfällen) ihre gesamte, im System
des Generators gemessene, Energie an ihn übertragen, denn die minimale Energie der
Stoßpartner nach dem Stoß im Verhältnis zu ihrer Energie vor dem Stoß beträgt (gemessen im
Ruhesystem des Generators)

\[ {{E' - m}\over{ E - m}} = { (m - M)^2 \over {m^2 + M^2 + 2m E} }; \]

kann also, für E sehr groß, auch null werden. In diesem Fall wird die gesamte Energie,
die das Teilchen im Ruhesystem des Generators hatte, auch in dessen kinetsiche Energie
übertragen.

Zitat:

Gar nix. Du kannst relative Beschleunigungen definieren, wie du lustig bist kein Problem. Aber führe sie nicht auf Kräfte zurück.

Ich führe sie natürlich nicht auf Kräfte in deinem Sinne, also $ \nabla_u u = F $ zurück.
Da sind wir uns wohl einig.

Zitat:

Und insbesondere, sage nicht dass die Gezeitenkräfte gleich den Gezeitenbeschleunigungen seien. Das geht gar nicht.

Ach je. Also, für Geodäten: relative Beschleunigung = Gezeitenbeschleunigung. Dasselbe in allen anderen Aussagen: statt Trägheitskraft setze Trägheitsbeschleunigung. Besser?

Zitat:

Mußt du schon genauer begründen. Oben steht eine Gl., von der ich die rechte Seite als
Ursache der linken ansehe. Was geht daran zu weit?

An den Gleichungen nix. Im Text steht aber immer was von Kräften, und die sehe ich nicht in den Gleichungen.

$ \text{Riemann}(u,z)u $ ist ein 4-Vektor, der im allgemeinen als Gezeitenkraft
bezeichnet wird. (Von mir aus auch "Gezeitenbeschleunigung" oder noch mit Masse multiplizieren.)

Zitat:

Weil die Andersartigkeit aus der metrischen Beschreibung folgt, die für echte Kräfte natürlich nicht gelingt. Deswegen ist die EM-Kraft "echt", weil nicht reduzierbar auf Abstandsänderungen.

Ich habe das Gefühl, deine Definition von "echt" ändert sich je nach Stand der Diskussion.
Du bist gerade dabei sie etwas zu trivialisieren. Am Ende wird rauskommen, daß eine Kraft
genau dann "echt" ist, wenn sie zu einer Abweichung von der Geodäten führt. Nur hast du dann
keine Rechtfertigung mehr dafür, die auf Meßbarkeit beruht.

Zitat:

Sie sind nicht messbar.

Du kannst die Änderung von Abständen zu deiner Weltlinie nicht messen?

Zitat:

Ich fordere von einer Kraft, dass sie hier und jetzt messbar ist. Warum fordere ich das? Weil es möglich ist. Es ist die einfachste Beschreibung. Abstände z.B., genauso wie "relative Beschleunigungen" sind nicht hier und jetzt messbar, sind immer irgendwie definierte Eigenschaften eines Systems.

Natürlich sind sie das, ich kann die Drehung eines Foucault-Pendels hier und jetzt messen.
Ich kann auch, wenn ich frei falle, hier und jetzt messen, daß andere Testteilchen ihre
Abstände zu mir periodisch ändern. Das sind alles Beschleunigungen nur relativ zu irgendwas.

Zitat:

Das ist ok, weil nicht weiter reduzierbar. Kraft (Spannung) hingegen ist Eigenschschaft eines bestimmten Punkts in der Raumzeit, als solche definierbar und nicht abhängig vom Rest der Welt.

Es geht nicht darum, wie du "Kraft" definierst, sondern wie du "real" definierst. Ich habe
nichts dagegen, wenn du nur $\nabla_u u = F$$, als " einzig wahre Kraft"
bezeichnest. Das ist allerdings nicht allgemein üblich und es hat auch nichts mit
"real" oder "meßbar" zu tun.

Zitat:

So einfach wie möglich, aber nicht einfacher.

Die Frage, ob eine Größe meßbar ist oder nicht, hat nichts mit Einfachheit zu tun.

Zitat:

Also ein Minuszeichen, bei einem der Vektoren. Wieso ist mir allerdings immernoch nicht
klar. Meinetwegen kann der Winkel sogar null sein, beim zentralen Stoß.

Der Strahl ist bewegt. 30° vom Strahl aus sind was ganz anderes als 30° im Laborsystem. Deswegen die Korinthenkackerei.

Das ist mir schon klar, daß das was anders ist. Ich verstehe aber die Korinthenkackerei
immer noch nicht. Also, wir haben eine Schar von Teilchen mit parallelen 4-Geschwindigkeiten.
Diese definieren eine Menge gleichzeitiger Ererignisse und eine räumliche Richtung.
Die Richtung ist gegeben durch das von einem der Teilchen gemessene gleichzeitige Ereignis
auf der Weltlinie des Nachbarteilchens. Und den Winkel bzgl. dieser Richtung (in der RZ)
meine ich.

Zitat:

Im Kräftegleichgewicht beschleunigt der Körper natürlich nicht. Davon wird gar nichts
ausgehebelt.

Das soll ein Grund sein? Es anders zu definieren ist ja auch möglich.

Zitat:

Schön. Tu das alles, aber lass die Kräfte raus, wenn wir hier von Beschleunigungen reden. Du kannst nicht von einer Beschleunigung Kräfte abziehen.

(Ich hoffe jetzt sind nicht wieder die Einheiten oder sowas das Problem, sonst nenn es halt
"Gezeitenbeschleunigung" oder multipliziere mit m.)

Zitat:

Genau darum geht's mir doch, dass relative Beschleunigungen auf geeignete Ursachen zurückzuführen seien, aber bitte nicht auf reale Kräfte.

Also $ \text{Riemann}(u,z)u $ ist für mich real. (Am Bezeichner "Kraft" kannst du
von mir aus rummäkeln, aber darum gehts mir wie gesagt nicht.)

Zitat:

In meinen Antworten habe ich versucht eine kovariante Definition von Scheinkraft zu geben.

Nun, das ist nicht angekommen. Bis jetzt nicht. Wir hatten relative Beschleunigungen, das ist mir klar, aber da sehe ich keinen Sinn, Kräfte zu postulieren.

Ob du einen Sinn darin siehst, ist mir erstmal egal. Hauptsache wir sind uns einig, daß
da 1) etwas meßbares rauskommt, 2) für Nichtgeodäten ein Ausdruck -ma dabei ist und 3)
das ganze obendrein sogar noch kovariant ist.

Zitat:

Ich finde es auch eigenartig, daß du trotz zahlreicher Gegenbeispiele fest an einen
wohldefinierten Unterschied zwischen kovariant und koordinatenabhängig glaubst.

Immerhin hat dich das bei der Energie bereits in die Irre geführt, die du anfangs
als Koordinatenabhängige Größe bezeichnet hast, obwohl $ g(\dot\gamma, p) $
kooridnatenunabhängig ist.

Natürlich kannst du definieren, daß "kovariant" alles sein soll, was nicht von Karten
abhängt. Aber das sagt weder etwas über Meßbarkeit bzw. Realität, noch hat es direkt mit
unserer Diskussion über Gezeiten- und Trägheitskräfte zu tun, da ich Koordinaten
gar nicht verwendet habe.

Zitat:

Die meisten Physiker halten Gezeitenkräfte auch für echt.

So? Ich nicht.

Da das, was allgemein als "Gezeitenkraft" bezeichnet wird, lediglich der Ausdruck
$ \text{Riemann}(u,z)u $ ist, an dem du wohl alles für "echt" hältst, wundert dies
etwas.

Zitat:

Wenn die relative Beschleunigung <>0 ist, so mag dennoch die Kraft =0 sein. Dass irgendwelche Kräfte existieren, die sich gegenseitig aufheben, brauche ich nicht.

Nur die 4-Kraft in $ \nabla_u u = F $ ist null. So eine postuliere ich aber
nicht.

Zitat:

Doch, einen Beitrag vorher.

Zefix. Meine Erinnerung reicht prinzipiell bis zum letzten Beitrg, alles andere ist Archäologie und unfair, sofern nicht zu meinem Vorteil zu gebrauchen.

So macht diskutieren ja auch Spaß. Wink

Zitat:

Ja, sowas wird zum Beispiel festgestellt, und zwar lokal.

Wieso lokal? Du mußt doch bei B die 4-Beschleunigung von A messen. Kann doch auch beliebig
weit weg sein.

Zitat:

Ja, einiges nicht mitgekriegt. Die kovariante Ableitung einer Größe ist ein Tensor, deren Differenz dementsprechend immer auch.

Ja. Soweit ok, aber darauf wollte ich ja gerade nicht hinaus.

Zitat:

Es erschließt sich mir nicht, wie eine kovariante Ableitung einer Größe kein Tensor sein soll, die Differenz zweier solcher Dinge aber schon.

Braucht es auch nicht, davon hab ich nicht gesprochen.

Zitat:

Ich ging davon aus, dass du die Bezeichnung der Ableitung als solcher (ohne Abzuleitendes) als Tensor nicht mitträgst.

Ja genau so ist es. Also $ \nabla^1$, $\nabla^2 $ zwei affine Zusammenhänge. Dann:

$ \nabla^1 T$, $\nabla^2 T $ ---> jeweils Tensor mit kovarianter Stufe eins höher als T
$ \nabla^1$, $\nabla^2 $ ----> keine Tensoren, nur R-lineare Abbildungen von Vektorfeldern.

aber

$ \Omega := \nabla^1 - \nabla^2 $ -----> Tensor (2fach kovariant 1fach kontravariant.)

Mit anderen Worten: Genau diese Aussage aus deinem letzten Posting ist falsch:

Zitat:

Wenn sich die Aussage des Nichttensorcharakters kovarianter Ableitungen auf das Fehlen des
Abzuleitenden bezog, die Differenz zweier solcher Größen immer noch an demselben Manko
leidet, also auch kein Tensor sein kann.

Sie kann und ist. Sie hat das Manko nicht mehr.

Zitat:

Nun, wenn du "Ableitung nach einem affinen Parameter" verstanden hast, ist ja alles ok.
So war es nämlich gemeint, denn so ist die kovariante Ableitung in affinen Räumen definiert:

Was sind denn "affine Räume"?

Das sind Mannigfaltigkeiten, deren Tangentialräume alle kanonisch isomorph zueinander sind.
Man kann also jeden Vektor überallhin wegunabhängig parallelverschieben. Deswegen ist auch
die Ableitung von Vektorfeldern nach einem vektor überhaupt kein Problem und definiert eine
kovariante Ableitung.

Zitat:

Flach sind sie, soweit ich das mathematische Geschreibsel verstehe, und wahrscheinlich ist eine affine Dekomposition nach Basisvektoren auch noch gefordert.

Flachheit folgt direkt aus der Wegunabhängigkeit der Parallelverschiebung.
Ich weiß nicht, was du mit "affiner Dekomposition nach Basisvekoren" meinst.

Zitat:

In der von mir angegebenen Gleichung steht die Ableitung der Koordinaten nach dem affinen Parameter $\tau$.

In welcher überhaupt? Ich dachte wir sprechen von der Gl. in meiner Antwort an richy.

Zitat:

Das ist beim besten Willen kein Tensor, und auch überhaupt nicht kovariant. Erst mit den Christoffelsymbolen wird es dazu. Deswegen sind die auch keine Tensoren und auch nicht kovariant.

Du interpretierst einfach zuviel in das Wort "kovariant" hinein. Du kannst gern
"kovariant" als "kartenunabhängig" definieren, aber das hat dann nichts mit "kovarianter
Ableitung" zu tun. Die ist nicht definiert, als Ableitung, die kovariant ist, sondern so.
Partielle Ableitungen bzgl. einer Karte erfüllen alle Axiome.

Ähnlich ist es mit "Tensor" selbst. Ein Tensor muß nicht "kovariant" in deinem Sinne sein.
Er muß nur bestimmte Größen linear nach R abbilden. Zum Bsp. sind $ \partial_i $
echte Vektoren, aber nicht "kovariant". Auch die Christoffelsymbole sind solche
"nichtkovarianten" Tensoren. Sie haben auch das "richtige" Transformationsgesetz, man darf
nur nicht die Karte, die den Tensor selbst definiert, mit der Karte verwechseln, bzgl. deren
seine Koordinaten dargestellt werden. (Das ist übrigens auch das Problem beim "richtigen"
Transformationsgesetz: Es ist nirgendwo vorgeschrieben, was "richtiges Transformieren" ist,
m.a.W. welche Größen ich ändern darf, und welche nicht.)

Zitat:

Die Ableitung einer beliebigen Größe nach einem afinen Parameter ist i. A. nicht kovariant, und wenn sie das in affinen Räumen ist, dann ist das schön für die affinen Räume, aber nicht von physikalischer Relevanz. Ich kann die Koordinaten einer (tatsächlich, kovariant) unbeschleunigten Bewegung nach der Eigenzeit zweimal ableiten, und erhalte ein beliebiges Ergebnis, das nicht im entferntesten widerspiegelt, was der Körper macht.

Wir kommen hier etwas vom Thema ab. Ich sprach ja nicht von der kovarianten Ableitung einer
beliebigen Größe, sondern vom affinen Zusammenhang. Genauer gesagt, von zwei affinen
Zusammenhängen auf demselben Raum. Davon war einer unabhängig von Gravitation definiert und
ist, wenn du so willst, nicht von physikalischer Relevanz. Der andere berücksichtigt das
Äquivalenzprinzip und ist relevant. Aber beide unterscheiden sich nur durch einen Tensor
3. Stufe und dieser gibt folglich den Einfluß der Gravitation an.

Nach oben

Erik

Anmeldedatum: 28.03.2006
Beiträge: 565

Verfasst am: 19.05.2008, 01:03 Titel:

Nochmal dazu:

Ich hat Folgendes geschrieben:

Es bezog sich nicht auf das Fehlen des Abzuleitenden, sondern darauf:

Bezeichne F(M) den Ring aller Skalarfelder auf M und X(M) den Modul der Vektorfelder über F(M). Dann ist ein Tensorfeld eine Abbildung

\[
T: X^*(M)\times \cdots X(M)\times\cdots \rightarrow F(M),
\]

die in jedem iherer Argumente F(M)-linear ist (R-linear reicht nicht). Ein affiner Zusammenhang ist eine Abbildung

\[
\nabla: X(M)\times X(M) \rightarrow X(M).
\]

Dies kann zu einer Abbildung

\[ \tilde\nabla : X^*(M)\times X(M)\times X(M) \rightarrow F(M) \]

gemacht werden, nämlich

\[
(\omega, U, V)\mapsto \langle \omega, \nabla_U V\rangle.
\]

Dies ist aber kein Tensor, da in V nicht F(M)-linear.

Nach oben

Ich

Anmeldedatum: 29.06.2006
Beiträge: 624

Verfasst am: 19.05.2008, 22:12 Titel:

Ich hat Folgendes geschrieben:

Gegeben sei in System, davon ein Subsystem, das neben allerlei Apparatur einen Fernseher beinhaltet. Meine Behauptung: die maximale Energie, die dem Fernseher für den Betrieb zur Verfügung steht, ist die Summe der kinetischen Energien der Systembestandteile, im Schwerpunktsystem gemessen.

Zitat:

Das ist sie aber nicht, wie man m.E. schon an folgendem Bsp. sieht.

Nö, sehe ich nicht. Wieviel von dieser übertragenen Energie ist nun für den Betrieb des Fernsehers zu gebrauchen? Wenn ich die Feder spanne, den Entspannvorgang aber komplett dafür nutze, das andere Teilchen zu beschleunigen: nichts.

Zitat:

Ich führe sie natürlich nicht auf Kräfte in deinem Sinne, also $\nabla_u u = F$ zurück.

Weder ist das eine Kraft, noch wäre sie die einzige in meinem Sinne.

Zitat:

Ach je. Also, für Geodäten: relative Beschleunigung = Gezeitenbeschleunigung. Dasselbe in allen anderen Aussagen: statt Trägheitskraft setze Trägheitsbeschleunigung. Besser?

Viel besser. Um den richtigen Boden für die folgenden Punkte zu installieren und um das "Ach je" zu relativieren sei mir erlaubt, folgendes Zitat von mir (vom 10.5.) auszugraben:

Zitat:

Mir ging's um die Gleichsetzung von Kraft und Beschleunigung. Das wird so auch nicht besser. Und wie gesagt, in dem Fall ist das nicht einfach Wortklauberei, weil ich deine Aussage eigentlich schon hätte innerlich korrigieren können, sondern es geht mir genau darum, dass diese Gleichsetzung nicht gerechtfertigt ist.

Um es zusammenzufassen: definiere ruhig beliebige Beschleunigungen, sofern du sie mit entsprechenden Subtiteln von der echten Beschleunigung - der lokal messbaren - differenzierst. Aber führe dieses Vergehen nicht so weit, für jede dieser Beschleunigungen eine Kraft zu erfinden, die sie hervorruft. Und wenn doch, dann nenne sie, was sie ist: Scheinkraft.

Zitat:

$\text{Riemann}(u,z)u$ ist ein 4-Vektor, der im allgemeinen als Gezeitenkraft bezeichnet wird.

Wird er das?

Zitat:

Nö, andersrum: Abweichung von der Geodäten ist mit Sicherheit auf eine Kraft zurückzuführen, aber nicht jede Kraft führt zu einer Abweichung von der Geodäten. Dann nämlich nicht, wenn sie von einer weiteren Kraft ausgeglichen wird.

Zitat:

Du kannst die Änderung von Abständen zu deiner Weltlinie nicht messen?

Doch, wenn wir uns noch auf ein paar weitere Definitionen einigen. Ich kann allerdings nicht immer eine Kraft messen, die dafür verantwortlich wäre.

Zitat:

Ich kann auch, wenn ich frei falle, hier und jetzt messen, daß andere Testteilchen ihre
Abstände zu mir periodisch ändern.

Grmblfx. Abstände zu entfernten Partikeln sind nicht hier und jetzt messbar. Sie sind hier und nach Verstreichen einer gewissen Zeit, unter Berücksichtigung gewisser Definitionen (nicht alle davon physikalisch einwandfrei) messbar. Können wir uns auf "hier und jetzt" = "lokal" einigen? Also im Wesentlichen als "ohne Bezug zu Dingen, die außerhalb passieren".

Zitat:

Es geht nicht darum, wie du "Kraft" definierst, sondern wie du "real" definierst. Ich habe
nichts dagegen, wenn du nur$\nabla_u u = F$, als " einzig wahre Kraft"
bezeichnest. Das ist allerdings nicht allgemein üblich und es hat auch nichts mit
"real" oder "meßbar" zu tun.

Das mag nicht allgemein üblich sein, und ich gebrauche es auch nicht. Eine echte Kraft kann ich einfach lokal (als Spannung) messen.

Zitat:

Die Frage, ob eine Größe meßbar ist oder nicht, hat nichts mit Einfachheit zu tun.

Wie du selber gesagt hast, gehört zu einer Messung ziemlich viel an Grundwissen. Und es ist gute physikalische Praxis, alles Unnötige rauszuschmeißen. Und wenn wir vom Begriff "Kraft" (Wie immer: lies "Spannung" im Kontinuum) reden, dann kann da eben alles nichtlokale rausgeschmissen werden aus der Definition, und deswegen schmeiß ich's auch raus. "So einfach wie möglich" ist nicht irgendeine Privatphilosophie von mir, sondern grundlegender Bestandteil der wissenschaftlichen Methode. Bei Nichteinhaltung droht unmittelbarer vollständiger Verlust eines jeden Realitätsbegriffs.
Wie gesagt, definiere ruhig wie du willst unter Verwendung geeigneter Suffixe, insbesondere "Schein-", sobald wir über Kraft reden.

Zitat:

Die Richtung ist gegeben durch das von einem der Teilchen gemessene gleichzeitige Ereignis
auf der Weltlinie des Nachbarteilchens. Und den Winkel bzgl. dieser Richtung (in der RZ) meine ich.

Nö, meinst du nicht. Erstens geht es um eine Richtung im Raum, nicht in der RZ, zweitens ist dann jede Ablenkung (wenn wir nicht einen zweiten Strahl von hinten haben und 0° als "vorwärts" definiert ist" >90°.

Zitat:

Das soll ein Grund sein? Es anders zu definieren ist ja auch möglich.

Ja, das ist ein Grund. Irgendwer (wohl Wheeler) hat mal geschrieben "Invariants are diamonds. You don't throw away diamonds" oder so. Hier sinngemäß: wenn eine einfache Definition zur Vergfügung steht, dann ersetze sie nicht durch eine komplizierte. Wir reden über Physik, nicht Mathematik.

Zitat:

Definiere, was du willst, aber stelle jeder so definierten "Kraft" ein "Schein-" voraus, weil diese Definition von "Kraft" Relationen braucht, wo eine andere keine braucht. Suffix/Präfix hin, und alles ist gut.
So Zeug ist aber nicht "echt", weil du einfach nicht über "Kraft" (Spannung, gähn) redest, sondern über eigene Begriffe.

Zitat:

Immerhin hat dich das bei der Energie bereits in die Irre geführt, die du anfangs
als Koordinatenabhängige Größe bezeichnet hast, obwohl $g(\dot\gamma, p)$
kooridnatenunabhängig ist.

Wie gesagt, man kann alles invariant machen. Ich werd mit noch eine schönere Definition von "koordinatenabhängig" machen, "beobachterabhängig" wäre für den Anfang wohl ganz gut. Dann noch die Frage, ob Relationen nötig sind oder nicht.

Zitat:

Da das, was allgemein als "Gezeitenkraft" bezeichnet wird, lediglich der Ausdruck
$\text{Riemann}(u,z)u$ ist, an dem du wohl alles für "echt" hältst, wundert dies
etwas.

Dass das tatsächlich "allgemein" als Gezeitenkraft bezeichnet werden soll, wundert micht auch.

Zitat:

Wieso lokal? Du mußt doch bei B die 4-Beschleunigung von A messen. Kann doch auch beliebig
weit weg sein.

Wenn es beliebig weit weg ist, und ich beliebig Ignoranz über die Verhältnisse bei B mitbringe, und ich diese Ignoranz ignoriere um eine Kraft zu sehen, dann messe ich Mist. Wenn A am Ort von B ist, beide gleiche Anfangsgeschewindigkeit haben, dann ist eine Divergenz der Trajektorien Beweis für das Wirken einer Kraft. Sonst nicht.

Zitat:

Ja genau so ist es. Also $\nabla^1$, $\nabla^2$ zwei affine Zusammenhänge. Dann:

$\nabla^1 T$, $\nabla^2 T$ ---> jeweils Tensor mit kovarianter Stufe eins höher als T
$\nabla^1$, $\nabla^2$ ----> keine Tensoren, nur R-lineare Abbildungen von Vektorfeldern.

aber

$\Omega := \nabla^1 - \nabla^2$ -----> Tensor (2fach kovariant 1fach kontravariant.)

Mit anderen Worten: Genau diese Aussage aus deinem letzten Posting ist falsch:

Nicht, dass ich irgendwas verstanden hätte, aber angewandt auf ein Skalarfeld bedeutet das:
$\nabla T = Bla_{\alpha}$
sowie
$\nabla^1 T - \nabla^2 T= Bla^{\alpha}_{\beta\gamma}$
und das ist Bullshit.

Zitat:

Das sind Mannigfaltigkeiten, deren Tangentialräume alle kanonisch isomorph zueinander sind.

Ich bin mir sicher, schon erwähnt zu haben, dass ich ein mathematischer Vollhorst bin. Ich hab

Zitat:

Αυτά είναι Πολλαπλότητες, του οποίου Tangentialräume όλα κανονικό isomorphic η μία την άλλη.

verstanden, und auch nur deshalb, weil chinesisch(traditionell) nicht als Zeichensatz zur Verfügung stand.

Zitat:

Flachheit folgt direkt aus der Wegunabhängigkeit der Parallelverschiebung.
Ich weiß nicht, was du mit "affiner Dekomposition nach Basisvekoren" meinst.

Ich wollt' einfach mal auch so daherreden.
Was ich meinte: Dann muss die Koordinatenbasis auch ortsunabhängig sein, sonst klappt's nicht mit der Transformation auf andere Systeme.

Zitat:

In welcher überhaupt? Ich dachte wir sprechen von der Gl. in meiner Antwort an richy.

Auweh. Die direkt davor in meiner Ansprache an richy verlinkte natürlich. a=amist+Christoffel oder so.

Zitat:

Ich war geneigt, hier einen Unterschied zwischen mathematischer und physikalischer Definition anzunehmen (und dann arauf zu bestehen, dass hier die physikalische ausschlaggebend ist), aber dann lese ich in deine Quelle:

Zitat:

the coefficients Γki j are called Christoffel symbols. Then using the rules in the definition, we find that for general vector fields {\mathbf v}= v^ie_i and {\mathbf u}= u^ie_i we get

$ \nabla_{\mathbf v} {\mathbf u} = \left(v^i u^j \Gamma^k {}_{i j}+v^i{\partial u^k\over\partial x^i}\right){\mathbf e}_k$,

the first term in this formula is responsible for "twisting" the coordinate system with respect to the covariant derivative and the second for changes of components of the vector field u.

Wir reden also doch von demselben?
Wieso soll ein Tensor nicht kovariant sein müssen? Welche echten Vektoren wären denn nicht kovariant? "Tensor" ist definiert über die Transfoemationseigenschaften, und der Winkelgeschwindigkeitsvektor z.B. ist kein Vektor deswegen. Worum geht's denn hier?

Zitat:

Ich will aber nicht von zwei affinen Zusammenhängen auf demselben Raum sprechen. Ich bin Physiker.

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Erik

Anmeldedatum: 28.03.2006
Beiträge: 565

Verfasst am: 20.05.2008, 15:51 Titel:

Ich hat Folgendes geschrieben:

Zitat:

Das ist sie aber nicht, wie man m.E. schon an folgendem Bsp. sieht.

Nö, sehe ich nicht. Wieviel von dieser übertragenen Energie ist nun für den Betrieb des Fernsehers zu gebrauchen?

Na alles. Bewegungsenergie des Rotors wird komplett an den Fernseher übertragen.
(Ich nehme mal Wirkungsgrad 1, ist ja unabh. vom Stoß.) Bewegungsenergie
des Rotors = Übertragene Energie beim elastischen Stoß. Fertig.

Zitat:

Wenn ich die Feder spanne, den Entspannvorgang aber komplett dafür nutze, das andere Teilchen zu beschleunigen: nichts.

??? Welches andere Teilchen und welche Feder denn nun? Ich sagte ja, daß die übertragene
Energie kinetische Energie des Rotors sein soll, also Strom erzeugt. Wo ist denn das
Problem?

Zitat:

Ich führe sie natürlich nicht auf Kräfte in deinem Sinne, also $\nabla_u u = F$ zurück.

Weder ist das eine Kraft, noch wäre sie die einzige in meinem Sinne.

Und du kannst dir nicht das m, was ich grundsätzlich vergesse, einfach dazu denken oder wenigstens
kulant F als "Kraft pro Masse" interpretieren? Oder gibt es noch ein anderes Problem?

Zitat:

Ach je. Also, für Geodäten: relative Beschleunigung = Gezeitenbeschleunigung. Dasselbe in allen anderen Aussagen: statt Trägheitskraft setze Trägheitsbeschleunigung. Besser?

Viel besser. Um den richtigen Boden für die folgenden Punkte zu installieren und um das "Ach je" zu relativieren sei mir erlaubt, folgendes Zitat von mir (vom 10.5.) auszugraben:

Zitat:

Nee, is schon ok, war mein Fehler. Ich hatte die Antwort eben ganz anders verstanden;
also, daß die Gleichsetzung aus irgendwelchen tieferen ontologischen Gründen nicht
gerechtfertigt ist, die ich noch rauskriegen muß. Damit sind wir quitt, was das
Hineininterpretieren in Antworten betrifft. Wink

Zitat:

Das hatte ich ja auch die ganze Zeit vor. Das Wort echt ist hier jetzt allerdings nur
noch hohle Phrase. Meßbar sind sie beide, kartenunabhängig auch. Wieso eine 4-Kraft
auf B bei einem weit entfernten A "hier und jetzt" meßbar sein soll, mußt du auch noch
erklären (dazu unten).

Zitat:

$\text{Riemann}(u,z)u$ ist ein 4-Vektor, der im allgemeinen als Gezeitenkraft bezeichnet wird.

Wird er das?

Grad nochmal nachgeschaut:

Hawking & Ellis sagen "tidal force term" (S. 80) für den Tensor R(u, . )u

MTW sagen "tide producing gravitational forces" (S. 271ff. und zwar konsequent und mit den Anführungszeichen) für den Vektor R(u,z)u.

Weinberg, benutzt zwar "tidal force", hab aber jetzt auf die Schnelle nicht rausgekriegt
wofür genau.

Der von zg oben zitierte Oloff sagt übrigens "Gezeitenkraftoperator" für denselben Term, wie Hawking & Ellis.

Die Mühe mit m zu multiplizieren macht sich aber keiner. Ist also zumindest verbreitete Schlampigkeit.

Zitat:

Nö, andersrum:

"Genau dann wenn" geht in beide Richtungen. Wink

Sollte eine Definition auch.

Zitat:

Abweichung von der Geodäten ist mit Sicherheit auf eine Kraft zurückzuführen, aber nicht jede Kraft führt zu einer Abweichung von der Geodäten. Dann nämlich nicht, wenn sie von einer weiteren Kraft ausgeglichen wird.

Ich dachte Kräfte, die sich ausgleichen, magst du schon gleich gar nicht.

Zitat:

Du kannst die Änderung von Abständen zu deiner Weltlinie nicht messen?

Doch, wenn wir uns noch auf ein paar weitere Definitionen einigen. Ich kann allerdings nicht immer eine Kraft messen, die dafür verantwortlich wäre.

Wenn du damit $ m\nabla_u u = F $ meinst, ist das natürlich klar. Aber wie
gesagt werden auch andere Größen Kraft genannt, die auch meßbar sind.

Zitat:

Ich kann auch, wenn ich frei falle, hier und jetzt messen, daß andere Testteilchen ihre
Abstände zu mir periodisch ändern.

Grmblfx. Abstände zu entfernten Partikeln sind nicht hier und jetzt messbar.

4-Beschleunigungen/Kräfte zu entfernten Partikeln dann auch nicht. Im Übrigen
spach ich gar nicht von "entfernten" Partikeln. Ein paar Meter reichen mir schon. Ist das nicht nahe genug?

Zitat:

Sie sind hier und nach Verstreichen einer gewissen Zeit, unter Berücksichtigung gewisser Definitionen (nicht alle davon physikalisch einwandfrei) messbar. Können wir uns auf "hier und jetzt" = "lokal" einigen?

Gern, aber meine Frage bzgl. der 4-Kraft bleibt ja. Wie mißt du eine 4-Kraft auf
einen Körper 1 Mio. Lichtjahre weit weg? Oder wird die Kraft mit zunehmender Entfernung immer
"scheinbarer"? Ich finde die Messung des Abstandsvektors ist sogar viel direkter, als irgendeine
4-Beschleunigung in der RZ.

Zitat:

Das mag nicht allgemein üblich sein, und ich gebrauche es auch nicht. Eine echte Kraft kann ich einfach lokal (als Spannung) messen.

Verstehe ich nicht. Wolltest du nicht jede Abweichung von Geodäten auf jedenfall als
echte Kraft bezeichnen? Was ist den Dein aecht in Fecht = m*aecht sonst?

Zitat:

Die Frage, ob eine Größe meßbar ist oder nicht, hat nichts mit Einfachheit zu tun.

Also, daß "Kraft" jetzt plötzlich "Spannung im Kontinuum" ist, ist mir neu.

Zitat:

dann kann da eben alles nichtlokale rausgeschmissen werden aus der Definition, und deswegen schmeiß ich's auch raus. "So einfach wie möglich" ist nicht irgendeine Privatphilosophie von mir, sondern grundlegender Bestandteil der wissenschaftlichen Methode. Bei Nichteinhaltung droht unmittelbarer vollständiger Verlust eines jeden Realitätsbegriffs.

Dann schmeiß halt alles raus. Wenn "lokal" = "hier und jetzt" ist und alles nichtlokale
rausgeschmissen wird, bleibt ja nicht mehr viel übrig. Mindestens ab Entfernung Mond werde ich damit
wohl nichts mehr als real anerkennen können, da ich keine Möglichkeit habe, ihn zu meinem
"Hier und Jetzt" zu machen. Alle anderen Dinge sind auch erst real, wenn ich hingehe und
nachkucke. Ich denke damit ist klar, womit der vollständige Verlust des Realitätsbegriffes
droht.

Zitat:

Wie gesagt, definiere ruhig wie du willst unter Verwendung geeigneter Suffixe, insbesondere "Schein-", sobald wir über Kraft reden.

Mach ich auch. Nur ohne die Konotation von "Schein-" als "nicht real".

Zitat:

Die Richtung ist gegeben durch das von einem der Teilchen gemessene gleichzeitige Ereignis
auf der Weltlinie des Nachbarteilchens. Und den Winkel bzgl. dieser Richtung (in der RZ) meine ich.

Nö, meinst du nicht. Erstens geht es um eine Richtung im Raum, nicht in der RZ,

Ach und ich dachte, was für die Teilchen der "Raum" ist, sei auch Teil der Raumzeit. Ich
sprach von einem Vektor zwischen zwei Ereignissen. Das ist ein 4-Vektor in der RZ. Da
die Ereignisse für eines (und damit jedes, da relativ zueinander ruhend) der Teilchen gleichzeitig
waren, lagen sie im "Raum" dieses Teilchens.

Zitat:

zweitens ist dann jede Ablenkung (wenn wir nicht einen zweiten Strahl von hinten haben und 0° als "vorwärts" definiert ist" >90°.

Ich kapiers zwar immer noch nicht, aber von mir aus haben wir dann eben einen zweiten Strahl
von hinten. Ich glaube aber wir reden aneinander vorbei.

Zitat:

Das soll ein Grund sein? Es anders zu definieren ist ja auch möglich.

Ja, das ist ein Grund. Irgendwer (wohl Wheeler) hat mal geschrieben "Invariants are diamonds. You don't throw away diamonds" oder so.

Nicht ich schmeiße eine Invariante weg, sondern du. Ich konstruiere eine Invariante (relative
Beschleunigung.)

Zitat:

Hier sinngemäß: wenn eine einfache Definition zur Vergfügung steht, dann ersetze sie nicht durch eine komplizierte. Wir reden über Physik, nicht Mathematik.

Ich ersetze ja auch nichts.

Zitat:

Immerhin hat dich das bei der Energie bereits in die Irre geführt, die du anfangs
als Koordinatenabhängige Größe bezeichnet hast, obwohl $g(\dot\gamma, p)$
kooridnatenunabhängig ist.

Wie gesagt, man kann alles invariant machen.

Eben, und gerade sagtest Du noch, dein Glaube an einen wohldefinierten Unterschied
sei unerschütterlich.

Zitat:

Ich werd mit noch eine schönere Definition von "koordinatenabhängig" machen, "beobachterabhängig" wäre für den Anfang wohl ganz gut. Dann noch die Frage, ob Relationen nötig sind oder nicht.

Ja, beobachterabhängig ist ganz gut. Damit ist klar, daß es nichts mit unmeßbar oder
unreal zu tun hat. Relationen sind bei "beobachterabhängig" natürlich immer nötig. Und
daß Meßergebnisse in diesem Sinne beobachterabhängig, also Relationen, sind (wie bei der Energie)
ist ja nicht ungewöhnlich.

Zitat:

Wieso lokal? Du mußt doch bei B die 4-Beschleunigung von A messen. Kann doch auch beliebig
weit weg sein.

Willst du mich veräppeln? Wenn A am Ort von B ist haben wir natürlich kein Problem mit "hier und jetzt".
Weder bei Scheinkräften, noch bei 4-Kräften. Wenn A weit weg von B ist haben wir dasselbe Problem
in beiden Fällen, also können sie auch nur entweder beide real sein oder keine von beiden.

(Außerdem, behauptest du hier A könne nur dann bei B eine Kraft messen, wenn sie die
gleiche Angangsgeschwindigkeit haben?)

Zitat:

Ja genau so ist es. Also $\nabla^1$, $\nabla^2$ zwei affine Zusammenhänge. Dann:

$\nabla^1 T$, $\nabla^2 T$ ---> jeweils Tensor mit kovarianter Stufe eins höher als T
$\nabla^1$, $\nabla^2$ ----> keine Tensoren, nur R-lineare Abbildungen von Vektorfeldern.

aber

$\Omega := \nabla^1 - \nabla^2$ -----> Tensor (2fach kovariant 1fach kontravariant.)

Mit anderen Worten: Genau diese Aussage aus deinem letzten Posting ist falsch:

Du lieber Himmel, das kann doch nicht so schwer sein.

Wenn du die kovariante Ableitung auf ein Skalarfeld f anwendest, kommt bei jedem affinen Zusammenhang
einfach das Differential von f raus. Also $ \nabla f= df $ und $ \nabla_1 f - \nabla_2 f= 0 $.
Das kannst du sogar dem Wikipedia-Artikel entnehmen.

Mir geht es aber um eine andere Abbildung (die werden nur, selbst von Mathematikern,
mit demselben Symbol bezeichnet--hat aber auch seinen Grund), nämlich

\[
\tilde\nabla^1 - \tilde\nabla^2: \left\{\begin{array}{rcl} X^*(M) \times X(M)\times X(M) & \rightarrow &F(M)\\
(\omega, U, V) &\mapsto& \langle\omega, \nabla^1_U V - \nabla^2_U V\rangle\end{array}\right. \],

(Notation wie in meinem anderen Posting) Dies ist ein Tensorfeld, wogegen keine der Abbildungen

\[
\tilde\nabla^i : (\omega, U,V)\mapsto \langle \omega, \nabla^i_U V\rangle
\]

selbst eins ist. Eigentlich wiederhole ich mich nur noch. Ich verstehe nicht, wo da die
Verständnisprobleme liegen.

Zitat:

Das sind Mannigfaltigkeiten, deren Tangentialräume alle kanonisch isomorph zueinander sind.

Ich bin mir sicher, schon erwähnt zu haben, dass ich ein mathematischer Vollhorst bin. Ich hab

Zitat:

Αυτά είναι Πολλαπλότητες, του οποίου Tangentialräume όλα κανονικό isomorphic η μία την άλλη.

verstanden, und auch nur deshalb, weil chinesisch(traditionell) nicht als Zeichensatz zur Verfügung stand.

Wir sprechen die ganze Zeit über kovariante Ableitungen von Tensorfeldern und da machen Tangentialräume
von Mannigfaltigkeiten plötzlich Schwierigkeiten? Hätte ich nicht gedacht.

Ok, anders: Das ist ein Raum A und ein Vektorraum V, so daß für je zwei Punkte x und y aus A definiert
ist, was der Vektor $ \vec{xy}\in V $ mit Fußpunkt x und Endpunkt y ist. Es gilt:
Für jeden Vektor v in V und jeden Punkt x in A existiert genau ein y in A, mit $ \vec{xy}=v $.
Damit kann man Vektoren trivial von a nach b parallelverschieben und Vektorfelder ableiten.

Zitat:

Flachheit folgt direkt aus der Wegunabhängigkeit der Parallelverschiebung.
Ich weiß nicht, was du mit "affiner Dekomposition nach Basisvekoren" meinst.

Ich wollt' einfach mal auch so daherreden.
Was ich meinte: Dann muss die Koordinatenbasis auch ortsunabhängig sein, sonst klappt's nicht mit der Transformation auf andere Systeme.

Muß sie nicht. Man kann auch z.B. Kugelkoordinaten wählen, wo die Basis eben von Punkt zu Punkt verschieden ist.

Zitat:

In welcher überhaupt? Ich dachte wir sprechen von der Gl. in meiner Antwort an richy.

Auweh. Die direkt davor in meiner Ansprache an richy verlinkte natürlich. a=amist+Christoffel oder so.

Ok, aber das ich was anderes meinte, hatte ich ja schon gesagt.

Zitat:

Wir reden also doch von demselben?

Ja. Diese Formel beschreibt den Zusammenhang von zwei verschiedenen kovarianten Ableitungen
auf der Mannigfaltigkeit: der partiellen Ableitung bzgl. einer Karte und der anderen, sonstwie
gegebenen (in der ART der metrikverträglichen, torsionsfreien--die ist dann sogar eindeutig).
Und dann ist das ganze noch in Komponenten der Karte, die $ \partial $ definiert
ausgedrückt. (Letzteres muß man aber nicht.)

Zitat:

Wieso soll ein Tensor nicht kovariant sein müssen?

Weil er nur eine multilineare Abbildung von irgendwas in irgendwas sein soll.

Zitat:

Welche echten Vektoren wären denn nicht kovariant?

Z.B. die Basisvektoren bzgl. einer Karte. Ich befürchte nur die sind dir jetzt wieder nicht
echt genug. Aber es sind mathematisch gesehen Vektoren wie alle anderen auch. Auch
physikalisch macht es wenig Sinn Karten oder Basisvektoren die Realität abzusprechen, da
sie, wie gesagt, auch Meßgrößen sein können.

Zitat:

"Tensor" ist definiert über die Transfoemationseigenschaften, und der Winkelgeschwindigkeitsvektor z.B. ist kein Vektor deswegen. Worum geht's denn hier?

Das mit den Transformationseigenschaften kann man auch machen, aber es verwirrt eben etwas,
wenn der Tensor selbst über eine Karte definiert ist. Deswegen ist es besser sich unter
einem Tensor einfach eine multilineare Abbildung vorzustellen. Und die Winkelgeschwindigkeit ist auch ein
Vektor, nur ein etwas komplizierterer,
der die Definition einer Volumenform und damit eine Orientierung der Mannigfaltigkeit braucht.

Zitat:

Ich will aber nicht von zwei affinen Zusammenhängen auf demselben Raum sprechen. Ich bin Physiker.

Dann hättest du ja meine Antwort an richy ignorieren können. Wink

Ich bin übrigens
auch Physiker und habe kein Problem mit verschiedenen affinen Zusammenhängen auf demselben
Raum.

Nach oben

Ich

Anmeldedatum: 29.06.2006
Beiträge: 624

Verfasst am: 21.05.2008, 22:17 Titel:

Zitat:

Bewegungsenergie des Rotors wird komplett an den Fernseher übertragen.

Und dann läuft der Fernseher? Bis jetzt fliegt er eher.
Mal ernsthaft: Ich rede nicht von übertragener Energie, sondern von fernsehertauglicher. Wenn vorher alles zappelt und hinterher alles ruht, dann ist die Energiedifferenz die maximal herausholbare. Denk deine Beispiele einfach mal weiter bis zu dem Punkt, an dem kinetische Energie in elektrische umgewandelt wurde, dann hat sich's mit inelastischem Stoß.

Zitat:

Ich hatte die Antwort eben ganz anders verstanden;
also, daß die Gleichsetzung aus irgendwelchen tieferen ontologischen Gründen nicht
gerechtfertigt ist, die ich noch rauskriegen muß.

Die kriegen wir schon noch raus.

Zitat:

Grad nochmal nachgeschaut:
...

Et vos, magisteri!
Alles Schlamper, im Gegensatz zu mir. Mr. Green

Zitat:

"Genau dann wenn" geht in beide Richtungen.

Meins nicht.

Zitat:

Ich dachte Kräfte, die sich ausgleichen, magst du schon gleich gar nicht.

Doch, die sind super. Wo wären wir nur ohne sie?
Wenn ich sie aber gleich ganz weglassen kann, dann tu ich das.

Zitat:

Wie mißt du eine 4-Kraft auf
einen Körper 1 Mio. Lichtjahre weit weg?

Entweder, ich erschließe sie aus den akzeptierten Theorien unter Berücksichtigung der Tatsachen, oder gar nicht.

Zitat:

Ich finde die Messung des Abstandsvektors ist sogar viel direkter, als irgendeine
4-Beschleunigung in der RZ.

Darf ich an deine Gleichzeitigkeitsdefinition vom Thread neulich erinnern? Und meine? Sowas von direkt.

Zitat:

Verstehe ich nicht. Wolltest du nicht jede Abweichung von Geodäten auf jedenfall als
echte Kraft bezeichnen?

Doch, aber nicht nur. Man kann auch auf einer Geodäten bleiben, obwohl eine Kraft wirkt. Die wird dann von einer (mittels Kraftsensor) messbaren Kraft aufgehoben.

Zitat:

Also, daß "Kraft" jetzt plötzlich "Spannung im Kontinuum" ist, ist mir neu.

Die ART ist eine Kontinuumsbeschreibung, wie die gesamte klassische Physik eigentlich. Da gibt's erstmal keine Kräfte, sondern nur Spannungen, die man geeignet zu Kräften zusammenfasst. Is aber hoffentlich egal.

Zitat:

Dann schmeiß halt alles raus. Wenn "lokal" = "hier und jetzt" ist und alles nichtlokale rausgeschmissen wird, bleibt ja nicht mehr viel übrig.

Wenn ich nur dann rausschmeiße, wenn ich kann, bleibt viel übrig. Ich will gar nicht auf schwierige Definitionen in gekrümmter Raumzeit hinaus, bleiben wir immer in flacher: Dann kann ich z.B. Relativgeschwindigkeit nicht lokal - Zusatz: lokal heißt immer ohne Blick nach außen - definieren. Das ist das Relativitätsprinzip. Trotzdem gibt#s natürlich Relativgeschwindigkeiten, nicht weiter reduzierbar auf lokale Physik. Als Aussage über Relationen, von einem Beobachter abhängig und nur mit dieser Einschränkung zu gebrauchen, wenn überhaupt.

Zitat:

Mach ich auch. Nur ohne die Konotation von "Schein-" als "nicht real".

Was soll "Schein-" sonst konnotieren?

Zitat:

Ich sprach von einem Vektor zwischen zwei Ereignissen. Das ist ein 4-Vektor in der RZ.

Ach, und zwei solche Vektoren liegen 30° in der Raumzeit auseinander? Jetzt hör aber auf.
30° sind üblich bei Raumrichtungen, und die ist im Laborsystem definiert, nicht im Strahlsystem, damit das ganze einen Sinn ergibt.
Aber is eigentlich egal.

Zitat:

Ich konstruiere eine Invariante (relative Beschleunigung.)

...um ihr denselben Status zuzuweisen wie absoluter Beschleunigung. Das ist entwertend.

Zitat:

Ich ersetze ja auch nichts.

Du stellst gleich.

Zitat:

Eben, und gerade sagtest Du noch, dein Glaube an einen wohldefinierten Unterschied sei unerschütterlich.

Wir Glaubensfesten sind in der Tat unerschütterlich, und lassen uns da nicht durch Wortklaubereien irritieren. Ein Bezugspunkt statt zwei ist ein Unterschied.

Zitat:

Ja, beobachterabhängig ist ganz gut. Damit ist klar, daß es nichts mit unmeßbar oder unreal zu tun hat.

Wenn ich Kraft beobachterunabhängig definiere und damit diesem Wort genaue Bedeutung zuweise, und du was anderes auch als Kraft bezeichnest, dann gibt's Konflikt. Entweder du sagst nicht Kraft, oder wenigstens nicht "echte" Kraft. Irgendwas halt, was nicht diese Definition einer Kraft erfüllt.

Zitat:

Schmarrn. Bei "hier und jetzt", ohne Blick nach außen, tu ich mich halt leicht, die zu unterscheiden. Bei "Weit weg und irgendwann" fang ich mir weitere theorieabhängige Größen ein. Wenn wir uns auf ART einigen können, kein Problem. Wenn du weiterhin darauf bestehst, z.B. Abstandsänderungen ausschließlich mit Kräften erklären zu können, dann bin ich nicht mehr dabei.
[quote]Außerdem, behauptest du hier A könne nur dann bei B eine Kraft messen, wenn sie die gleiche Angangsgeschwindigkeit haben?
Wie oben. Da du die ART-Definition einer Beschleunigung nicht anerkennst, ist es besser, direkt vergleichbar zu sein.

Zitat:

Du lieber Himmel, das kann doch nicht so schwer sein.

Hast du eine Ahnung.

Zitat:

Mir geht es aber um eine andere Abbildung

Ok, lass die weg. Sowas ist Teufelszeug, und wenn du weiter damit kommst, sag ichs dem Ratzinger Sepp.

Zitat:

Wir sprechen die ganze Zeit über kovariante Ableitungen von Tensorfeldern und da machen Tangentialräume
von Mannigfaltigkeiten plötzlich Schwierigkeiten?

Gar nicht, Tangentialräume kann ich mir schön gut vorstellen. Ich hab Dyslexie bezüglich Ausdrücken wie "kanonisch isomorph", weil mir da Ausbildung, Neigung und Veranlagung fehlen.

Zitat:

Muß sie nicht. Man kann auch z.B. Kugelkoordinaten wählen, wo die Basis eben von Punkt zu Punkt verschieden ist.

Da ich überhaupt keine Ahnung habe, was diese beiden Ableitungen, von denen du sprichst, machen sollen, mag das durchaus sein. Aber ich nutze den Aufhänger, um auf meine beiden Ableitungen - die m.E. für das Diskussionsthema relevant sind - zurückzukommen:
Angenommen einer hat Kugelkoordinaten vorliegen und stellt dynamisch veränderliches r fest (Spoiler: es handelt sich trotzdem um inertiale Bewegung). Wie kriegt er raus, ob das Objekt beschleunigt?
Ich: Ableitungen in Kugelkoordinaten bilden, dann sieht er's schon.
Du: Ableitungen (z.B.) so bilden, als ob die Zahlen kartesische Koordinaten seien, Beschleunigung feststellen und verantwortliche Kräfte konstatieren, wenn einer blöd kommt und vom Unterschied "kartesisch- kugel-" spricht, "Schein-"davorhängen und bei Maulerei von wegen "echt" sagen, dass die Kräfte krass echt sind, wenn man nur dazusagt, dass die Ableitungen wie für kartesische Koordinaten definiert sind.
In Zahlen: (-1,)1,1,1-Metrik drüberbügeln statt der richtigen (Einheiten noch ergänzen) und alles ist echt.
Genau das macht man, wenn man ein rotierendes Bezugssystem als ruhend betrachtet. Nichts anderes.
Und es bewegt sich doch.

Zitat:

Dann hättest du ja meine Antwort an richy ignorieren können.

Die sah halt ein bisschen nach Korrektur meiner Formel aus.

Zitat:

Ich bin übrigens auch Physiker und habe kein Problem mit verschiedenen affinen Zusammenhängen auf demselben Raum.

Ich würd mal sagen: wir zwei haben die Physik definitiv in der Zange. Von entgegengesetzten Seiten, wie es sich gehört.

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zeitgenosse

Anmeldedatum: 21.06.2006
Beiträge: 1811

Verfasst am: 22.05.2008, 01:01 Titel:

Zitat:

Also, daß "Kraft" jetzt plötzlich "Spannung im Kontinuum" ist, ist mir neu.

Die ART ist eine Kontinuumsbeschreibung, wie die gesamte klassische Physik eigentlich. Da gibt's erstmal keine Kräfte, sondern nur Spannungen, die man geeignet zu Kräften zusammenfasst.

Auch wenn wir hoffentlich nicht dasselbe meinen, ist diese Idee nicht absurd.

Bereits William Kingdon Clifford (Biquaternionen, Clifford-Produkt) - beeinflusst durch Riemann - hatte die Raumkrümmung als Ursache der Bewegung materieller Körper vorgeschlagen (On the Space-Theory of Matter, 1870). Übrigens erfand Clifford um 1880 herum seine "geometrische Algebra" extra dazu, um Hamiltons Quaternionen mit Grassmanns Ausdehnungslehre in einen mathematischen Rahmen zu setzen. Erwähnen im Kontext diesbezüglicher morphogenetischer Prozesse muss man auch Möbius (geometrische Mechanik) sowie Klein und Lindemann. Darauf einzugehen würde hier aber mit Sicherheit zu weit führen.

Führt man Spannungen anstelle von undurchschaubaren Kräften ein, liesse sich die Gravitationsphysik wesentlich vereinfachen. Die einzige Forderung dazu wäre m.E. die nach einer diskretisierbaren Raumzeit und ggf. die Einführung zusätzlicher Weltdimensionen, um eine einheitliche Beschreibung von Gravitation und Elektromagnetik zu ermöglichen (in einer 6x6 Matrix bzw. einem diesbezüglichen Tensor (i,k) gibt es mehr Raum dafür).

Einer dieser Wege führt zur Kaluza-Klein-Theorie (und letzlich zu den Superstrings), ein anderer zu den Projektiven Feldtheorien von Jordan und Schmutzer.

Wheeler - der schlaue Fuchs - hat den Clifford'schen Gedanken zur Geometrodynamik weiterentwickelt.

Denn die Geometrie,
solltest Du wissen,
ist das Eingangstor
zur Naturwissenschaft,
und dieses Tor
ist so niedrig
und so eng,
dass Du es nur
als Kind
durchschreiten kannst.
William K. Clifford (1845–1879)

Das Gute ist bekanntlich, dass man Skalare, Vektoren, Tensoren und Spinoren als geometrische Objekte interpretieren kann. Für Physiker bestimmt kein Nachteil.

Heim hat im Alleingang die polymetrische Metronenrechnung erfunden (in meinen Augen täten es zur Beschreibung von Flächen im Raum auch Quaternionen), die auch das Interesse von Auerbach fand. Unabhängig davon hat sich - durch Penrose und Wilson beeinflusst - die Loop-Quantengravitation entwickelt (wie steht es eigentlich z.Z. damit?).

Fazit:

In Summe wird alles zu Mechanik und Geometrie (selbst die Elektrodynamik kann nach Maxwell - obwohl ihrem Wesen nach verschieden - im letzten Grunde auf mechanische Beziehungen zurückgeführt werden)!

Gr. zg
_________________
Make everything as simple as possible, but not simpler!

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Erik

Anmeldedatum: 28.03.2006
Beiträge: 565

Verfasst am: 22.05.2008, 14:32 Titel:

Ich hat Folgendes geschrieben:

Zitat:

Bewegungsenergie des Rotors wird komplett an den Fernseher übertragen.

Und dann läuft der Fernseher? Bis jetzt fliegt er eher.

Nein. Rotor dreht sich, Fernseher bleibt am Platz und läuft.

Wenn wir über Windkraft sprechen würden, lautete dein Einwand vermutlich,
"Der Fernseher läuft nicht. Bis jetzt fliegt nur das Windrad weg."

Zitat:

Mal ernsthaft: Ich rede nicht von übertragener Energie, sondern von fernsehertauglicher.

Ich auch. Jede beim Stoß übertragene kin. Energie kann im Prinzip jede Art von Arbeit in deinem
Sinne leisten. Du mußt nur die Formeln auf denn Fall anwenden, daß das vor dem Stoß
ruhende Teilchen, das bewegliche Teil eines Generators ist, das den Strom erzeugt.

Zitat:

Wenn vorher alles zappelt und hinterher alles ruht, dann ist die Energiedifferenz die maximal herausholbare. Denk deine Beispiele einfach mal weiter bis zu dem Punkt, an dem kinetische Energie in elektrische umgewandelt wurde, dann hat sich's mit inelastischem Stoß.

Mir ist absolut schleierhaft, wie du darauf kommst. Wenn sich der Rotor durch Windkraft in Bewegung
setzt, ist alles ok. Wenn es ein elastischer Stoß ist (Stahlkugeln, statt Wind) ist alles
plötzlich ganz anders.

Zitat:

"Genau dann wenn" geht in beide Richtungen.

Meins nicht

Aha, dann empfehle ich keine Gespräche mit Mathematikern. Wink

Zitat:

Wie mißt du eine 4-Kraft auf
einen Körper 1 Mio. Lichtjahre weit weg?

Entweder, ich erschließe sie aus den akzeptierten Theorien unter Berücksichtigung der Tatsachen, oder gar nicht.

Kann ich mit den Scheinkräften auch so machen. Die ergeben sich schleißlich auch
aus akzeptierten Theorien und Tatsachen.

Zitat:

Ich finde die Messung des Abstandsvektors ist sogar viel direkter, als irgendeine
4-Beschleunigung in der RZ.

Darf ich an deine Gleichzeitigkeitsdefinition vom Thread neulich erinnern? Und meine? Sowas von direkt.

Etwa nicht? Messung von Zeiten und Lichtstrahlen. Direkter gehts kaum. Außerdem
ging es ja nur um den Vergleich zur 4-Beschleunigung. Wie mißt du die denn direkt?

Zitat:

Also, daß "Kraft" jetzt plötzlich "Spannung im Kontinuum" ist, ist mir neu.

Kann man so sehen, weiß aber nicht, was das mit der Diskussion zu tun hat. Die Zusammenfassung
ergibt ja dann auch $ m\nabla_u u = F $. Dann ist übrigens E-Dynamik auch eine
Kontinuumsbeschreibung, nur muß man das eigentlich nicht extra betonen. Also weiß ich nicht so
recht, worauf du hinauswillst.

Zitat:

Dann schmeiß halt alles raus. Wenn "lokal" = "hier und jetzt" ist und alles nichtlokale rausgeschmissen wird, bleibt ja nicht mehr viel übrig.

Wenn ich nur dann rausschmeiße, wenn ich kann, bleibt viel übrig.

Rausschmeißen kann man immer, zumindest ohne Inkonsistenzen. Ich kann ohne Probleme, alles
außer mir selbst, für irreal erklären.

Zitat:

Ich will gar nicht auf schwierige Definitionen in gekrümmter Raumzeit hinaus, bleiben wir immer in flacher: Dann kann ich z.B. Relativgeschwindigkeit nicht lokal - Zusatz: lokal heißt immer ohne Blick nach außen - definieren. Das ist das Relativitätsprinzip. Trotzdem gibt#s natürlich Relativgeschwindigkeiten, nicht weiter reduzierbar auf lokale Physik. Als Aussage über Relationen, von einem Beobachter abhängig und nur mit dieser Einschränkung zu gebrauchen, wenn überhaupt.

Dasselbe gilt für relative Beschleunigungen. Die sind auch nicht reduzierbar.
Und natürlich nur als Relation zu gebrauchen, das sage ich ja auch. Nur hat das immer
noch nichts mit ihrer Realität zu tun.

Zitat:

Mach ich auch. Nur ohne die Konotation von "Schein-" als "nicht real".

Was soll "Schein-" sonst konnotieren?

Gar nichts. Ist einfach ein technischer Begriff. Oder soll "Ring" in der Mathematik
konnotieren, daß es etwas rundes ist? Fachbegriffe sollten generell möglichst frei von
Konnationen verstanden werden.

Zitat:

Ich sprach von einem Vektor zwischen zwei Ereignissen. Das ist ein 4-Vektor in der RZ.

Ach, und zwei solche Vektoren liegen 30° in der Raumzeit auseinander? Jetzt hör aber auf.

Manchmal weiß ich schon, wovon ich spreche. Ja, sie liegen 30° in einem
3-dimensionalen euklidischen Teilraum der Raumzeit auseinander. Nämlich auf dem orthogonalen
Komplement (im Sinne der Minkowski-Metrik g) der 4-Geschwindigkeit u der Teilchen.
Auf diesem Teilraum induziert die Einschränkung von g eine euklidische Metrik -g, mit der man
Winkel zwischen solchen 4-Vektoren messen kann, die in diesem Teilraum liegen. Du wirst
sicher nicht bestreiten wollen, daß ein Teilraum der RZ auch innerhalb der RZ liegt.

Zitat:

30° sind üblich bei Raumrichtungen, und die ist im Laborsystem definiert, nicht im Strahlsystem, damit das ganze einen Sinn ergibt.
Aber is eigentlich egal.

Nun, Sinn ergibt es für jede 4-Geschwindigkeit. Ich wollte nur nicht noch die 4-Geschwindigkeit
des Labors als dritten Vektor hinzunemen. Scheint ja so schon kompliziert genug zu sein.

Zitat:

Ich konstruiere eine Invariante (relative Beschleunigung.)

...um ihr denselben Status zuzuweisen wie absoluter Beschleunigung. Das ist entwertend.

LOL. Erst jede Invariante zum kostbarsten Kulturgut erklären und jetzt ist deine Invariante
plötzlich wertvoller als meine.

Allerdings weise ich ihr auch gar keinen Status zu, sondern nur auf ihre Eigenschaften hin.
Hiermit gern nochmal: Invarianz, Meßbarkeit, Realität. Wink

Ansonsten ging es mir bei der
Konstruktion nur um eine invariante Def. von -ma.

Zitat:

Ich ersetze ja auch nichts.

Du stellst gleich.

Ach quatsch. Du hast von Invarianten angefangen. Da erlaube ich mir natürlich den Hinweis,
daß auch meine relativen Becshleunigungen Invarianten sind.

Zitat:

Eben, und gerade sagtest Du noch, dein Glaube an einen wohldefinierten Unterschied sei unerschütterlich.

Wir Glaubensfesten sind in der Tat unerschütterlich, und lassen uns da nicht durch Wortklaubereien irritieren. Ein Bezugspunkt statt zwei ist ein Unterschied.

Ein Unterschied schon. Aber keiner, der etwas mit Realität, Meßbarkeit oder Invarianz zu tun
hat. Mehr sage ich ja nicht. Ich hoffe du bestreitest zumindest nicht, daß Relationen auch real und meßbar sind. ("x schwerer als y", z.B.)

Zitat:

Ja, beobachterabhängig ist ganz gut. Damit ist klar, daß es nichts mit unmeßbar oder unreal zu tun hat.

Wenn ich Kraft beobachterunabhängig definiere und damit diesem Wort genaue Bedeutung zuweise, und du was anderes auch als Kraft bezeichnest, dann gibt's Konflikt.

Bis jetzt hatte ich nur mit dir einen Konflikt durch die Benutzung von "Gezeitenkraft" und
"Trägheitskraft". Man sagt halt dazu welche Kraft gemeint ist, und gut ist.

Zitat:

Entweder du sagst nicht Kraft, oder wenigstens nicht "echte" Kraft. Irgendwas halt, was nicht diese Definition einer Kraft erfüllt.

Ich habe jetzt schon dreimal gesagt, daß ich, und jeder sonst, das auch so macht.

Zitat:

Schmarrn. Bei "hier und jetzt", ohne Blick nach außen, tu ich mich halt leicht, die zu unterscheiden.

Ja und? Es ging aber nicht um irgendeinen Unterschied, sondern um einen Unterschied ihres
ontologischen Status. Dazu taugt das Kriterium "hier und jetzt feststellbar" nunmal nicht.

Zitat:

Bei "Weit weg und irgendwann" fang ich mir weitere theorieabhängige Größen ein. Wenn wir uns auf ART einigen können, kein Problem. Wenn du weiterhin darauf bestehst, z.B. Abstandsänderungen ausschließlich mit Kräften erklären zu können, dann bin ich nicht mehr dabei.

Abstandsänderungen generell natürlich nicht. Aber wieso du solche Schwierigkeiten hast,
relative Beschleunigungen als Folge von Gezeitenkräften zu akzeptieren, ist mir in der Tat völlig
unverständlich.

Zitat:

Außerdem, behauptest du hier A könne nur dann bei B eine Kraft messen, wenn sie die gleiche Angangsgeschwindigkeit haben?
Wie oben. Da du die ART-Definition einer Beschleunigung nicht anerkennst, ist es besser, direkt vergleichbar zu sein.

Wie kommst du denn jetzt auf das schmale Brett, ich würde irgendwas nicht anerkennen? Ich hatte bis jetzt
eher den Eindruck du würdest ART-Standardterminologie (Gezeitenkraft, relative Beschleunigung)
nicht anerkennen.

Zitat:

Wir sprechen die ganze Zeit über kovariante Ableitungen von Tensorfeldern und da machen Tangentialräume
von Mannigfaltigkeiten plötzlich Schwierigkeiten?

Gar nicht, Tangentialräume kann ich mir schön gut vorstellen. Ich hab Dyslexie bezüglich Ausdrücken wie "kanonisch isomorph", weil mir da Ausbildung, Neigung und Veranlagung fehlen.

Achso, das heißt nur:
isomorph: lineare 1-zu-1 Abb. vorhanden, d.h. als Vektorräume praktisch gar nicht unterscheidbar.
kanonisch: Die Abb. hängt nicht von irgendwelchen willkürlichen Konstruktionen ab, wie
Wahl einer Basis etc.

Zitat:

Angenommen einer hat Kugelkoordinaten vorliegen und stellt dynamisch veränderliches r fest (Spoiler: es handelt sich trotzdem um inertiale Bewegung). Wie kriegt er raus, ob das Objekt beschleunigt?
Ich: Ableitungen in Kugelkoordinaten bilden, dann sieht er's schon.
Du: Ableitungen (z.B.) so bilden, als ob die Zahlen kartesische Koordinaten seien, Beschleunigung feststellen und verantwortliche Kräfte konstatieren, wenn einer blöd kommt und vom Unterschied "kartesisch- kugel-" spricht, "Schein-"davorhängen und bei Maulerei von wegen "echt" sagen, dass die Kräfte krass echt sind, wenn man nur dazusagt, dass die Ableitungen wie für kartesische Koordinaten definiert sind.
In Zahlen: (-1,)1,1,1-Metrik drüberbügeln statt der richtigen (Einheiten noch ergänzen) und alles ist echt.
Genau das macht man, wenn man ein rotierendes Bezugssystem als ruhend betrachtet. Nichts anderes.
Und es bewegt sich doch.

Weiß nicht, ob ich das jetzt richtig verstanden habe, aber die Rechenvorschrift ist ja eigentlich
nicht das Problem. Bestreitest du denn, daß Größen wie radiale und azimuthale Beschleunigung
sinnvoll sind, als reale, meßbare Größen?

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Ich

Anmeldedatum: 29.06.2006
Beiträge: 624

Verfasst am: 23.05.2008, 22:53 Titel:

Zitat:

Du mußt nur die Formeln auf denn Fall anwenden, daß das vor dem Stoß ruhende Teilchen, das bewegliche Teil eines Generators ist, das den Strom erzeugt.

Nö, du musst die Formeln auf den Fall anwenden, in dem der bewegliche Teil des Generators relativ zum Gehäuse inelastisch gebremst wird und so verwertbare Energie abgibt.

Zitat:

Aha, dann empfehle ich keine Gespräche mit Mathematikern.

Die sind auch extrem anstrengend (ich zähl dich mal dazu), weil die einem ständig das Wort im Mund rumdrehen wollen. Ich meinte: Meine Definition geht nicht in beide Richtungen.

Zitat:

Kann ich mit den Scheinkräften auch so machen. Die ergeben sich schleißlich auch aus akzeptierten Theorien und Tatsachen.

Nicht die Theorien des letzten Jahrhunderts.

Zitat:

Messung von Zeiten und Lichtstrahlen. Direkter gehts kaum.

Wo bei zwei Leuten schon mindestens drei Definitionen auftauchen, was man denn mit diesen Messungen anfangen soll.

Zitat:

Ich kann ohne Probleme, alles außer mir selbst, für irreal erklären.

Die konsequente Anwendung dieser Definierungssucht sehe ich als ein Grundproblem unserer Diskussion hier. Zusammen mit

Zitat:

Fachbegriffe sollten generell möglichst frei von Konnationen verstanden werden.

kommst du darauf, den Begriff "echt" konnotationsfrei verstehen zu wollen und ihn also beliebig zu definieren. Damit kriegst du nie was sinnvolles raus. Mathematik (die ganze Definiererei zähle ich dazu) kennt kein "echt", deswegen werden wir hier auch keinen solchen Begriff erarbeiten, wenn du so weiter machst. Wir müssen uns an die Bedeutung in der Sprache anlehnen, und dann physikalisch sauber definieren. Ich probiers dann noch.

Zitat:

Manchmal weiß ich schon, wovon ich spreche. Ja, sie liegen 30° in einem 3-dimensionalen euklidischen Teilraum der Raumzeit auseinander. Nämlich auf dem orthogonalen Komplement (im Sinne der Minkowski-Metrik g) der 4-Geschwindigkeit u der Teilchen.
Auf diesem Teilraum induziert die Einschränkung von g eine euklidische Metrik -g, mit der man Winkel zwischen solchen 4-Vektoren messen kann, die in diesem Teilraum liegen. Du wirst sicher nicht bestreiten wollen, daß ein Teilraum der RZ auch innerhalb der RZ liegt.

Du weißt nicht nur manchmal, wovon du redest, sondern eher ziemlich häufig. Häufiger als ich wohl, aber das hilft in diesem Fall nichts.
Wir reden von 3-Vektoren, also solchen im Raum, wie ich gesagt habe. Wenn du jetzt darauf bestehst, dass der Raum Teil der Raumzeit ist: gut. Aber irrelevant.
Du willst wohl daruf hinaus, dass es eine natürliche Definition für Raum gibt, in dem Fall das Ruhesystem des Strahls, und dass so der Winkel zu verstehen und deshalb invariant definiert sei, so wie immer.
Nur: das ist falsch. 30° treten im Laborsystem auf, niemals im Strahlsystem. -Zumindest nicht bei heute üblichen Streuexperimenten- sei zu Sicherheit angemerkt. Winkel sind nicht invariant, und die "natürliche" Definition ist nicht die, die du meinst.

Zitat:

Ich wollte nur nicht noch die 4-Geschwindigkeit des Labors als dritten Vektor hinzunemen. Scheint ja so schon kompliziert genug zu sein.

Nimm sie hinzu, sonst wird das nix.

Zitat:

Erst jede Invariante zum kostbarsten Kulturgut erklären und jetzt ist deine Invariante plötzlich wertvoller als meine.

Alle Invarianten sind invariant, aber manche sind eben invarianter als andere. Invarianten, die einen Bezug benötigen sind auch ok (allerdings beliebig wertlos, je nachdem). Solche, die keinen benötigen, sind aber nicht auf gleicher Stufe. Die sind echte Diamanten.

Zitat:

Ein Unterschied schon. Aber keiner, der etwas mit Realität, Meßbarkeit oder Invarianz zu tun hat. Mehr sage ich ja nicht. Ich hoffe du bestreitest zumindest nicht, daß Relationen auch real und meßbar sind. ("x schwerer als y", z.B.)

Doch, der Unterschied hat mit Realität zu tun. Wir suchen Worte, die wir bestimmten physikalischen Größen zuordnen, Gesetzmäßigkeiten, die uns erlauben, die Vielfalt der Welt in den Griff zu kriegen. Und am schönsten ist es, wir finden Worte für Gesetzmäßigkeiten, die so einfach wie möglich sind und doch irrsinnig viel erklären.
Geschwindigkeit zum Beispiel: So einfach wie möglich heißt, jeder Körper hat eine, und man erklärt auch viel damit. Nur: kann ich die Geschwindigkeit eines Körpers messen? Vor ~100 Jahren stellt sich raus: eigentlich nicht. Das, wie es gedacht war, ist eine unbeobachtbare Größe. Ich kann nur Relativgeschwindigkeiten messen, also unter Angabe eines Bezugs. Das Wort wird seitdem für diese Größe verwendet, weil es keine einfachere gibt.
Beschleunigung: War schon immer absolut, also bestenfalls mit Bezug auf den absoluten Raum, der allumfassendes Prinzip ist. Wir haben den Raum nun seiner Geschwindigkeit beraubt, nicht aber der Beschleunigung. Es gibt nach wie vor eine physikalische Größe, die nicht von Bezügen abhängig ist und die wir Beschleunigung nennen können. Aso tun wir es. Und damit ist das Wort belegt. Alles andere hat sich gefäligst davon abzusetzen.
Kraft: Ähnlich. Kraft ist lokal messbar. Wenn wir neutrale Vergleichsteilchen verwenden (ich hoffe, das darf ich ohne lange Diskussion), dann äußert sich eine unkompensierte Kraft in relativer Beschleunigung. Lokal, wohlgemerkt. Da hat's ein weiteres ungemein sinnvolles Gesetz im Hintergrund, F=ma nämlich. Andererseits kann man Kräfte auch einfach messen, dafür gibt's verschiedenste Sensoren zu kaufen, wenn man sie am Beschleunigen hindert. Damit habe ich eine lokale (bezugsfreie) Größe, die man mit "Kraft" bezeichnet. Die gibt's oder gibt's nicht, da muss man nicht reden.
Und damit sind diese Worte besetzt. Irgendwas anderes mag für für Anhanger verschiedenster Schulen "echt" sein, aber dadurch wird es nicht zu einer echten "Kraft". Man mag sich Worte einfallen lassen, wie man lustig ist, aber "Kraft" ist was anderes. Alles andere sind keine echten Kräfte.

Zitat:

Aber wieso du solche Schwierigkeiten hast,
relative Beschleunigungen als Folge von Gezeitenkräften zu akzeptieren, ist mir in der Tat völlig
unverständlich.

Weil diese Gezeitenkräfte nicht die Definition für eine Kraft erfüllen. Täten sie es, hätte ich eine erweiterte Definition und die einfachste, grundlegendste weggeschmissen. Das wäre nicht gut.

Zitat:

Weiß nicht, ob ich das jetzt richtig verstanden habe, aber die Rechenvorschrift ist ja eigentlich nicht das Problem. Bestreitest du denn, daß Größen wie radiale und azimuthale Beschleunigung sinnvoll sind, als reale, meßbare Größen?

Erstens rede ich nicht von azimuthalen Beschleunigungen, sondern von völig falsch berechneten solchen,
Zweitens geht es mir nicht darum, in welchen Komponenten ich eine Beschleunigung schreibe, sondern darum, ob da überhaupt was zu schreiben ist. Wenn ich einem inertialen Körper radiale und azimuthale Beschleunigungen zuschreibe, und darauf komme, dass es ein beschleunigter Körper sei, dann hab ich einfach die Mathematik verbockt.

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Lucas

Anmeldedatum: 04.05.2006
Beiträge: 569

Verfasst am: 23.05.2008, 23:19 Titel:

soll ja nie jemand mehr behaupten, dass physiker unter sich nicht genau gleich endlos quatschen können, wie alle anderen auch.... zitate sind nicht notwendig, einfach diesen thread lesen. Gruss, Lucas

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Erik

Anmeldedatum: 28.03.2006
Beiträge: 565

Verfasst am: 24.05.2008, 00:45 Titel:

Ich hat Folgendes geschrieben:

Zitat:

Du mußt nur die Formeln auf denn Fall anwenden, daß das vor dem Stoß ruhende Teilchen, das bewegliche Teil eines Generators ist, das den Strom erzeugt.

Nö, du musst die Formeln auf den Fall anwenden, in dem der bewegliche Teil des Generators relativ zum Gehäuse inelastisch gebremst wird und so verwertbare Energie abgibt.

Nein, mich interessiert ja nicht, wieviel Energie zwischen Generator und Fernseher
verlorengeht, sondern ob die Stahlkugeln durch elastische Stöße einen Fernseher betreiben
können und zwar unter Umständen länger, als wenn sie inelastisch Stoßen würden. Und das
können sie.

Zitat:

Aha, dann empfehle ich keine Gespräche mit Mathematikern.

Die sind auch extrem anstrengend (ich zähl dich mal dazu), weil die einem ständig das Wort im Mund rumdrehen wollen. Ich meinte: Meine Definition geht nicht in beide Richtungen.

Dann ist es keine Definition, sondern nur eine hinreichende Bedingung. Ansonsten, kannst du
für mein Gewäsch nur mich verantwortlich machen, und nicht die armen Mathematiker.

Zitat:

Kann ich mit den Scheinkräften auch so machen. Die ergeben sich schleißlich auch aus akzeptierten Theorien und Tatsachen.

Nicht die Theorien des letzten Jahrhunderts.

Zitat:

Messung von Zeiten und Lichtstrahlen. Direkter gehts kaum.

Wo bei zwei Leuten schon mindestens drei Definitionen auftauchen, was man denn mit diesen Messungen anfangen soll.

Dafür kann ich doch nichts. Trotzdem kann man mit ihnen anfangen, die Entfernung
zu einem Teilchen zu bestimmen und deren Änderung. Daß anderen Leuten noch was anderes
damit einfällt, kratzt mich nicht weiter.

Zitat:

Ich kann ohne Probleme, alles außer mir selbst, für irreal erklären.

Die konsequente Anwendung dieser Definierungssucht sehe ich als ein Grundproblem unserer Diskussion hier. Zusammen mit

Zitat:

Fachbegriffe sollten generell möglichst frei von Konnationen verstanden werden.

kommst du darauf, den Begriff "echt" konnotationsfrei verstehen zu wollen und ihn also beliebig zu definieren.

Nein, ich kritisiere im Augenblick nur deine Definition ("hier und jetzt feststellbar").
Definiert habe ich den Begriff noch nicht und betrachte ihn auch nicht als physikalischen
Fachbegriff.

Zitat:

Damit kriegst du nie was sinnvolles raus. Mathematik (die ganze Definiererei zähle ich dazu) kennt kein "echt", deswegen werden wir hier auch keinen solchen Begriff erarbeiten, wenn du so weiter machst.

Ich gebe ja zu, daß ich in diesem Punkt gerade nur destruktiv bin und an deinen Vorschlägen
rummäkle. Habe aber gehofft, daß du das als Anreiz zur Verfeinerung deiner Definition
nimmst, von der ich ja anfänglich eingeräumt habe, daß vielleicht durchaus etwas dran sei.
Ich halte sie aber in der jetzigen Form für untauglich.

Zitat:

Manchmal weiß ich schon, wovon ich spreche. Ja, sie liegen 30° in einem 3-dimensionalen euklidischen Teilraum der Raumzeit auseinander. Nämlich auf dem orthogonalen Komplement (im Sinne der Minkowski-Metrik g) der 4-Geschwindigkeit u der Teilchen.
Auf diesem Teilraum induziert die Einschränkung von g eine euklidische Metrik -g, mit der man Winkel zwischen solchen 4-Vektoren messen kann, die in diesem Teilraum liegen. Du wirst sicher nicht bestreiten wollen, daß ein Teilraum der RZ auch innerhalb der RZ liegt.

Ich rede im Zusammenhang mit SRT grundsätzlich nicht von 3-Vektoren, in diesem Fall auch
nicht. Ich rede von bestimmten 4-Vektoren, die "zufällig" in einem dreidimesnionalen
euklidischen Teilraum liegen. Z.B. von der Relativgeschwindigkeit v des Teilchens (4-Geschwindigkeit w)
gemessen im "Strahlsystem" (4-Geschwindigkeit u)

\[ w = \gamma( u + v ), \]

hierbei ist $ \gamma = g(w,u) $. Oder dem Impuls dieses Teilchens im Strahlsystem

\[ p = mv\gamma = m ( w - \gamma u ). \]

Und dann berechne ich den Winkel $ \cos(\alpha) = -g(p, n)/\sqrt{-g(p,p)} $, wobei hier
n die in einem meiner letzten Beiträge definierten Richtung ist.
Hier gibts nur 4-Vektoren und Skalare.
Was stört dich daran?

Zitat:

Wenn du jetzt darauf bestehst, dass der Raum Teil der Raumzeit ist: gut. Aber irrelevant.
Du willst wohl daruf hinaus, dass es eine natürliche Definition für Raum gibt, in dem Fall das Ruhesystem des Strahls, und dass so der Winkel zu verstehen und deshalb invariant definiert sei, so wie immer.
Nur: das ist falsch. 30° treten im Laborsystem auf, niemals im Strahlsystem.

Also es ging mir gar nicht um den Zahlenwert, habe bereits gesagt, daß der nur so dahergefaselt
war. Ich wollte nur wissen, ob der Winkel "real" ist. Es ging ja gerade um die Realität von
Relationen. Und dafür habe ich nur irgendeinen Winkel genommen.

Aber ich würde dennoch gern verstehen, wieso 30° nicht geht. Erklär es doch mal so, daß ich es
verstehe. Ich stehe da seit 10 Beiträgen auf dem Schlauch.

Zitat:

-Zumindest nicht bei heute üblichen Streuexperimenten- sei zu Sicherheit angemerkt. Winkel sind nicht invariant, und die "natürliche" Definition ist nicht die, die du meinst.

Ich wollte keine "natürliche" Definition. Ich verstehe absolut nicht was du meinst.

Zitat:

Erst jede Invariante zum kostbarsten Kulturgut erklären und jetzt ist deine Invariante plötzlich wertvoller als meine.

Ich sehe dafür keine Begründung, zumindest wenn du mit der "Kostbarkeit" immer noch irgendeinen
Zusammenhang zu "Realität" knüpfen willst. Oder willst du dies nicht mehr?

Zitat:

Ein Unterschied schon. Aber keiner, der etwas mit Realität, Meßbarkeit oder Invarianz zu tun hat. Mehr sage ich ja nicht. Ich hoffe du bestreitest zumindest nicht, daß Relationen auch real und meßbar sind. ("x schwerer als y", z.B.)

Ist dir "relative Beschleunigung" im Gegensatz zu "Eigenbeschleunigung" oder "4-Beschleunigung"
nicht Absetzung genug? Irgendwie wundert es mich, daß du die Diskussion immer auf diese
Streiterei um Definitionshoheit über einen Begriff reduzieren willst. Das ist mir vollkommen
egal. Du kannst es von mir aus nennen, wie du willst. Es geht darum, ob die als
Relation zu verstehende Größe "relative Bescheleunigung" real ist. Du kannst das schlecht
damit verneinen, daß du mir einen völlig anderen Begriff vorhältst, der keine Relation ist,
aber eben auch "Beschleunigung" heißt.

Zitat:

Kraft: Ähnlich. Kraft ist lokal messbar.

Damit sind wir noch nicht durch. Ich wüßte gern, wie du Kraft lokal messen willst, wenn der
Körper auf den sie wirkt weit entfernt ist. Wieso weichst du dieser Frage dauernd aus?
Außerdem wüßte ich gern, warum du Scheinkräfte auf einen Körper in deiner Nähe nicht lokal
messen kannst.

Zitat:

Wenn wir neutrale Vergleichsteilchen verwenden (ich hoffe, das darf ich ohne lange Diskussion), dann äußert sich eine unkompensierte Kraft in relativer Beschleunigung. Lokal, wohlgemerkt. Da hat's ein weiteres ungemein sinnvolles Gesetz im Hintergrund, F=ma nämlich. Andererseits kann man Kräfte auch einfach messen, dafür gibt's verschiedenste Sensoren zu kaufen, wenn man sie am Beschleunigen hindert.

Nur mal so zur Erinnerung: Für relative Beschelunigungen gibt es auch Sensoren "zu kaufen".
Die heißen "Gravitationswellendetektoren". Die hindern Teilchen daran relativ zu beschleunigen.

Zitat:

Damit habe ich eine lokale (bezugsfreie) Größe, die man mit "Kraft" bezeichnet. Die gibt's oder gibt's nicht, da muss man nicht reden.
Und damit sind diese Worte besetzt. Irgendwas anderes mag für für Anhanger verschiedenster Schulen "echt" sein, aber dadurch wird es nicht zu einer echten "Kraft".

Merkwürdige Argumentation. "Das Wort ist bereits besetzt, deswegen ist eine Größe, die so ähnlich heißt, nicht real". Kann eine Größe die von mir aus zu unrecht "Kraft" heißt, vielleicht
genauso real sein, wie eine Größe die zu recht "Kraft" heißt?

Zitat:

Man mag sich Worte einfallen lassen, wie man lustig ist, aber "Kraft" ist was anderes. Alles andere sind keine echten Kräfte.

Das Wort "Kraft" schenke ich dir. Mich interessiert, ob du diese Größen als real
bezeichnest, nicht ob du den Bezeichner "Kraft" für adäquat hältst. Sagte ich doch schon.

Zitat:

Aber wieso du solche Schwierigkeiten hast,
relative Beschleunigungen als Folge von Gezeitenkräften zu akzeptieren, ist mir in der Tat völlig
unverständlich.

Weil diese Gezeitenkräfte nicht die Definition für eine Kraft erfüllen.

Darum geht es mir gar nicht. Von mir aus nenn es Gezeitenverschlumpfung. Bleibt für mich
immer noch die Frage warum du Gezeitenverschlumpfung und daraus folgende relative
Verschlumpfung von Geodäten nicht als "real" akzeptieren willst.

Zitat:

Täten sie es, hätte ich eine erweiterte Definition und die einfachste, grundlegendste weggeschmissen. Das wäre nicht gut.

Nein, ich mache folgendes:

Definition 1: (4-Kraft) blablabla

Definition 2: (Gezeitenkraft) blablabla.

Das ist so gang und gäbe. Ich muß die erste nicht wegschmeißen, um die zweite aufzuschreiben.

Zitat:

Weiß nicht, ob ich das jetzt richtig verstanden habe, aber die Rechenvorschrift ist ja eigentlich nicht das Problem. Bestreitest du denn, daß Größen wie radiale und azimuthale Beschleunigung sinnvoll sind, als reale, meßbare Größen?

Nein, ich habe einfach die zeitliche Änderung eines Vektors beobachtet, also Abstände und
Winkel gemessen etc. Damit hat die Mathematik nun keine Probleme.

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