Gleichzeitigkeit

[Andy]

Herr Karl hat mich aufgefordert, konstruktive Beiträge zu liefern. Sorry, ich habe eigentlich nur Fragen, aber aus den vielen Texten hier ist es schwer, sich eine Antwort zusammen zu suchen. Ich würde mich freuen, wenn andre Forumsteilnehmer mir bei der Beantwortung helfen.


Eigentlich ist meine erste Frage, die mich seit 7 Jahren beschäftigt. Damals war ich 11 Jahre und habe im Fernsehen einen Beitrag über Einstein gesehen. Dort wurde das Gedankenexperiment gezeigt, dass man aus einem fahrenden Zug nicht erkennen kann, ob ein Blitz gleichzeitig in zwei weit voneinander entfernte Masten einschlägt (oder so ähnlich). Entweder habe ich das damals nicht richtig verstanden oder etwas ist daran falsch: ich denke, dass es nur wichtig ist, dass man weiss, wie weit man im Augenblick, wo das Lichtsignal einen erreicht, von den beiden Masten entfernt ist. Wenn man unterschiedlich weit weg ist von beiden, ist es doch logisch, dass das Licht unterschiedlich lange braucht, bis es mich erreicht, egal ob ich dabei fahre oder stehe. Der einzige Unterschied könnte doch - wie beim Schall und dem Dopplereffekt - eine Frequenveränderung sein.

Aber trotzdem - denke ich - ist es möglich, dass der Blitz in beide Masten gleichzeitig einschlägt. Manchmal kann ich es erkennen, manchmal nicht: nur wenn ich die Abstände von beiden Masten weiss. Das ist eben etwas schwieriger, wenn ich fahre. Aber nicht grundsätzlich unmöglich.

Es grüsst Sie
Andy

[M_Hammer_Kruse]

Hallo Andy,

das ist so eine richtige Anfängerfrage, die sich bei weiterer Beschäftigung mit dem Thema schnell klärt, außer bei den Leuten, die sich mental dagegen sperren

Die Gleichzeitigkeit des Einschlags hat nichts mit der Lichtlaufzeit von Einschlagpunkt bis zum Beobachter zu tun, wie Du es andeutest. Die ist in jenem Gedankenexperiment schon herausgerechnet. Denn der Beobachter weiß ja, wie schnell sich das Licht ausbreitet, und er kann aus der beobachteten Zeit des Einschlags und der Entfernung zum Einschlagpunkt zurückrechnen, wann der Einschlag tatsächlich geschah.

Das Verblüffende ist: Wenn das zwei Beobachter tun, von denen sich der eine mit den Zug bewegt und der andere am Bahnsteig steht, dann werden sie zu verschiedenen Ergebnissen kommen, was den zeitlichen Abstand der beiden Einschläge betrifft. So kann bei einem geeigneten zeitlichen Ablauf der Dinge durchaus der eine feststellen, daß beide Blitze gleichzeitig eingeschlagen sind, während der andere ermittelt, daß sie das nicht getan haben.

Dinge, die für den einen gleichzeitig geschehen, tun das für den anderen nicht unbedingt, wenn sich die beiden Beobachter gegeneinander bewegen. Und das ist ja der Fall, wenn der eine im Zug fährt und der andere am Bahnsteig steht. Das ist es, was man "Relativität der Gleichzeitigkeit" nennt, und es ist ein Effekt, der zwingend aus der speziellen Relativitätstheorie folgt.

Gruß, mike

[Uli]

[Joachim]

[Karl]

Hallo Andy,

am besten lässt sich die Abhängigkeit der Gleichzeitigkeit vom Bezugssystem mit der Lorentztransformation zeigen.

Nehmen wir an, ein Beobachter steht in der Nähe zweier Bäume, in die für ihn gleichzeitig zwei Blitze einschlagen. Nehmen wir weiter an, dass wir dieses Bezugssystem mit K bezeichnen und der Beobachter mit den beiden Bäumen auf einer geraden Linie steht, die wir als x-Koordinate des Systems K festlegen. Der Beobachter soll die x-Koordinate 0 haben, also im Koordinatenursprung stehen, der erste Baum die x-Koordinate d und im Abstand a von diesem Baum der zweite Baum mit der x-Koordinate d+a. Wir haben im System K die folgenden x-Koordinaten:

• Baum 1: x₁ = d
  
• Baum 2: x₂ = d+a
  

Für die beiden verbleibenden Raumkoordinaten y und z legen wir das Koordinatensystem in K so fest, dass beide y = z = 0 sind.

Die Zeitkoordinate legen wir so fest, dass die beiden Blitze im System K gleichzeitig zur Zeit t = t₁ = t₂ = 0 einschlagen. Als Ereignis definieren wir nun Ort und Zeit: E = {x, t}. Die beiden Blitzschläge werden nun als zwei Ereignisse E in K festgelegt:

• Ereignis 1 (Blitzeinschlag in Baum 1):
  E₁ = {x₁, t₁} = {d, 0}
  
• Ereignis 2 (Blitzeinschlag in Baum 2):
  E₂ = {x₂, t₂} = {d+a, 0}
  

Die Gleichzeitigkeit ist durch Δt = t₂-t₁ = 0 gegeben.

Ein 2. Beobachter fährt nun in einem Zug parallel zur x-Koordinate von K mit der Geschwindigkeit v in die Richtung der positiven x-Achse. Diesem 2. Beobachter samt Zug ordnen wir das Bezugssytem K' zu und zwar so, dass für x = t = 0 auch x' = t' = 0 gilt.

Wir suchen nun die Ereignisse E' im Bezugssystem K', die den beiden oben angegebenen Ereignissen E in K entsprechen, also wie diese Ereignisse in K' als E' beobachtet werden:

• E₁' = {x₁', t₁'}
  
• E₂' = {x₂', t₂'}
  

Ein Ereignis E des Bezugssystems K wird mit der Lorentztransformation als Ereignis E’ ins Bezugsystem K’ transformiert.

Die Lorentztransformation lautet:

γ = (1-v²/c²)^-0,5

t’ = γ(t+(v/c²)x)
x’ = γ(x+vt)
y’ = y
z’ = z

Die Transformation der Ereignisse E lautet:

Ereignis 1:
E₁ = {x₁, t₁} = {d, 0} → E₁’ = {x₁', t₁'}
x₁' = γ(x₁+vt₁) = γ(d+v 0) = γd.
t₁' = γ(t₁+(v/c²)x₁) = γ(0+(v/c²)d) = γ(v/c²)d

E₁’ = {γd, γ(v/c²)d}

Ereignis 2:
E₂ = {x₂, t₂} = {d+a, 0} → E₂’ = {x₂', t₂'}
x₂' = γ(x₂+vt₂) = γ((d+a)+v 0) = γ(d+a).
t₂' = γ(t₂+(v/c²)x₂) = γ(0+(v/c²)(d+a)) = γ(v/c²)(d+a)

E₂’ = {γ(d+a), γ(v/c²)(d+a)}

Der zeitliche Abstand der Blitzeinschläge ist dann im Bezugssystem K’:

Δt’ = t₂’-t₁’ = γ(v/c²)(d+a)-γ(v/c²)d = γ(v/c²)a ≠ 0

Die beiden Blitzschläge werden also in K' nicht gleichzeitig beobachtet.

LG,

Karl
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„Wo ist meine kleine gelbe Chinalackdose?“ Der ganz normale Wahnsinn

[Andy]

Hallo,
zuerst einmal danke, dass Sie alle sich die Mühe gemacht haben, auf meine Frage zu antworten.

Ich habe so viel verstanden bzw. nicht verstanden:
1. Je nachdem, in welchem Bezugssystem ich mich befinde, nehme ich zwei Ereignisse als gleichzeitig oder nicht gleichzeitig wahr.
2. Je nachdem, in welchem Bezugssystem ich mich befinde, finden zwei Ereignisse einmal gleichzeitig und einmal nicht gleichzeitig statt.

Mein Problem mit der Gleichzeitigkeit ist noch ein bisschen anders:
Ich nehme mal als Beispiel Einsteins berühmte Zwillinge:
während bei dem einen beispielsweise eine Stunde vergeht, vergeht bei dem anderen die Zeit schneller, er misst - mal angenommen - 10 Stunden.
Diese Frage - ob in einem System Zeit schneller vergehen kann als in einem anderen - meine ich nicht.

Ich meine:
Auch wenn bei einem der beiden die Zeit schneller als beim anderen vergeht, tun sie alles „gleichzeitig” in dem Sinne:
Beide Zwillinge bewegen sich parallel in der Zeit: während der eine in Ruhe in seinem Raumschiff eine Stunde Mittag isst, hat der andere zehn Stunden auf der Erde geschuftet.
Doch beide haben alles „parallel” getan - damit meine ich: keiner von beiden hat sich in dieser Zeitspanne in einer Zeitschleife befunden oder einen Zeitsprung gemacht (wie in einigen Märchen, in denen solche Zeit-Erlebnisse geschildert werden).
Anders ausgedrückt: zu jedem Ereignis E (Z1) bei Zwilling 1 gibt es ein „gleichzeitig” bzw. parallel stattfindendes Ereignis E (Z2) bei Zwilling 2. Nur, dass die Dauer dieser Ereignisse bei beiden unterschiedlich lang ist.

Oder noch ein anderes Beispiel:
JETZT ist alles im Weltraum: egal wo und wie weit weg von der Erde, alles passiert JETZT.
Während ich hier schreibe, passiert ein Ereignis (welches, kann ich vielleicht nicht erkennen) auf dem Mars und eines auf der Wega.
Die Gegenwart ist „allüberall”. Der Weltraum ist das, was JETZT ist, überall.
Was er einmal war, ist Vergangenheit, was er einmal sein wird, ist Zukunft.

Doch im GANZEN WELTALL findet alles parallel, „gleichzeitig” statt.

Es gibt JETZT ein Ereignis E(Erde), ein Ereignis E(Mars) , ein Ereignis E(Wega). Auch wenn ich mich relativ zur Erde mit halber Lichtgeschwindigkeit zur Wege bewege und dort ankomme z. B. in Erdzeit in 52 Jahren und meine Uhr nur eine Zeitdifferenz von vielleicht 10 Jahren angezeigt hat und eine Uhr auf der Wega vielleicht 30 Jahre anzeigten würde - alles, was zwischen Start auf der Erde und Ankunft in der Nähe der Wege liegt, hat parallele, „gleichzeitige” Ereignisse.
So verstehe ich erst einmal den Ausdruck „Gleichzeitigkeit”.

Was auf der Erde und auf der Wega gleichzeitig passiert, ist doch unabhängig davon, wie schnell ich mich mit meiner Rakete bewege?

Heute war der letzte Schultag, übermorgen geht es ganz früh zur Ostsee zelten, ohne Computer und Internet, 10 Tage. Wenn ich zurück bin, melde ich mich wieder.
Tschüs
Andy

[Andre]

Hallo allerseits,
dieser Thread war ein Grund für mich, mich hier anzumelden. Darum hole ich den gleich mal aus der Versenkung. Mich beschäftigt nämlich genau die gleiche Frage, seit ich das erste mal von der relativistischen Auffassung von Gleichzeitigkeit gehört habe.
Warum sollte es keine Gleichzeitigkeit im Universum geben, nur weil ich sie entweder nicht oder noch nicht wahrnehmen/messen kann?
Wenn z.B. jetzt in diesem Moment ein Stern auf der anderen Seite der Galaxis explodiert, werde ich es erst in 100.000 Jahren erfahren. Aber das ändert doch nichts daran, daß es jetzt passiert ist.
Oft wird auch in diesem Zusammenhang gesagt, es würde die Kausalität verletzten wenn es eine Informationsübermittlung >c geben würde. Auch das verstehe ich nicht, denn wenn ich durch irgendeine Methode herausfinden könnte, daß der Stern JETZT explodiert, könnte ich zwar sagen, daß wir das in 100.000 Jahren sehen werden... Aber was hätte das bitte mit einer Kausalitätsverletzung oder einer Informationsübertragung in die Vergangenheit zu tun?
Grüße
Andre
_________________
Newtons Theorien wurden durch Einstein zu einem einfachen Spezialfall. Hoffentlich erlebe ich noch wenn die ART zum Spezialfall wird.

[galileo2609]

[ralfkannenberg]

[ralfkannenberg]

Zu diesem Thema noch eine Ergänzung, die man auch in meinen 12 Reszensionen nachlesen kann:

Albert Einstein, "Zur Elektrodynamik bewegter Körper", Annalen der Physik, Bd.17 (1905), S.891ff, Seite 893f, aus § 1 Definition der Gleichzeitigkeit:

[Andre]

Hallo,

vielen Dank für die Antwort ralf. Also wenn ich dich richtig verstanden habe, ist zwar rein theoretisch ein JETZT im ganzen Universum denkbar, aber es bringt nichts damit zu arbeiten, weil nach unserer heutigen Vorstellung der Physik Ursachen & Wirkungen nur mit kleiner (bei z.b. mechanischer Übertragung oder gekrümmter/verlängerter Bahn des Lichtstrahls) oder gleich Lichtgeschwindigkeit ausgetauscht werden können.

[Andre]

Hallo Galileo2609

[ralfkannenberg]

[Joachim]

[Andre]

Hallo Joachim,
danke für die schnelle Antwort, leider hab ich folgendes nicht ganz verstanden: