Heim und 2. Hptsatz

[Morrissey]

[Trefferturmdrehkranz]

An Joachim

„Das stimmt schonmal nicht. Hierbei machst du die Näherung, dass sich die Temperaturverteilung im KGas nicht durch die Wechselwirkung ändert.“

Ja, aber diese Vereinfachung ist nicht unbedingt nötig. Geh einfach davon aus, dass Deckel und Boden dieselbe Wärmekapazität haben. Dann bleibt die durchschnittliche Temperatur des Gases während der Entstehung des Temperaturgradienten gleich. Über die Debeysche (Grund)Schwingungsverteilungsfunktion für Festkörper weist man nach, dass sich langfristig immer dieselbe Temperaturverteilung im KGas einstellt, ansonsten müsste sich auch die Besetzung der Schwingungsniveaus in Boden und Deckel ändern, was wiederum gegen den 2. HS verstößt (z.B. Energieaustausch über Farbglas mit Umgebung).

„Die dürfte falsch sein.“
s.o.

„Außerdem hat das Gas parallel zum Feld eine andere Geschwindigkeitsverteilung als senkrecht. Hier findet durch die Wechselwirkung mit dem Deckel eine Umverteilung statt.“

Nicht wenn der Deckel perfekt glatt ist. Wie macht einen perfekt glatten Deckel? Man nehme ein KGas mit sehr großen Molekeln, einen möglichst glatten Deckel mit möglichst kleinen Oberflächenatomen und lade den Deckel elektrostatisch auf. Aber prinzipiell hast Du schon Recht. Das Ganze ist sehr theoretisch und hat keine technische Nutzbarkeit.

„Die horizontale Komponente der Geschwindigkeit wird ja durch das Gravfeld nicht beeinflusst. In zwei Dimensionen ist die Temperatur oben also schon mal die selbe wie unten. Das heißt sie ist höher als nach der Barometrischen Höhenformel.“

Stimmt. s.o.

„Nur in der Richtung des Feldes ist sie tiefer. Es würde mich wundern, wenn der Ausgleich nicht genau der barometrischen Höhenformel entspräche. Rechne mal nach.“

Du denkst wieder in stationären Gleichgewichten und nicht in Fließgleichgewichten. Deine Einwendungen beeinträchtigen die technische Nutzbarkeit, aber sie negieren sie nicht. Es kann keinen perfekten Ausgleich geben, wenn dieser Zustand ständig gestört wird. Jeder Zustand, der ein anderer als der des KGas eigenen Zustands ist, wird ständig gestört, ebenso wie jeder Zustand der ein anderer als der thermodynamische Ggzustand ist. Deshalb kann es nur ein Fließgleichgewicht zwischen beiden Zuständen geben.


Mit freundlichen Grüßen
TTD

[El Cattivo]

[Trefferturmdrehkranz]

Zur Entscheidungsfindung, ob es sich lohnt den angegebenen Link
http://www.iop.org/EJ/abstract/1367-2630/7/1/010
durchzulesen.


12. Discussion
We close with a somewhat provocative discussion concerning the nature of the Brownian motor
introduced in this paper. We mentioned an essential difference between the Brownian motor
considered here and most of the other motors considered in the literature, including the Feynman
ratchet, namely that the rectification in our model is not at the expense of momentum exchange
with a fixed substrate. Consequently, the motion of the motor must be compensated by a counter
motion of the surrounding gas.We now argue that this has a profound implication on the nature
of our Brownian motor.
Indeed, the remarkable insight by Onsager, that a small macroscopic disturbance decays in
the same way as an equilibrium fluctuation, culminated in the fluctuation dissipation theorem
and in the theory of linear irreversible thermodynamics. It shows that macroscopic laws and the
fluctuations of the corresponding variables pertaining to the linear regime around equilibrium can
be handled in the context of the same macroscopic theory. Most of the Brownian motor models
can and have indeed been discussed in such a way, basically involving the calculation of fluxes
in response to time-dependent gradients in chemical potential. However, as is clear from the
technical discussion of our model, the rectified motion appears beyond linear Langevin theory,
at a level where fluctuations and non-linearity are intrinsically intertwined. For this reason we
argue that our motor genuinely belongs to the microscopic world, whereas most other models
proposed earlier do not.

[Karl]

@TTK: Worauf willst du hinaus? Ich habe mir das Paper durchgelesen. Es scheint mir exzellente Arbeit zu sein aber es zeigt keine Verletzung eines Hauptsatzes der Thermodynamik. Weder des 1. noch des 2. Außerdem behandelt es nur theoretische Modelle auf unterschiedlichem Abstraktionsniveau mittels Simulation - keinerlei Experimente.

Die Autoren schreiben im Abschnitt 11:

[Morrissey]

[Ich]

[El Cattivo]

[Trefferturmdrehkranz]

Hi Karl,

Zunächst zur Smoluchowski-Feynman-Ratsche. Feynman meinte ja nachweisen zu können, dass die Ratsche als Wärmekraftmaschine betrachtete, so wie alle Wärmekraftmaschinen allenfalls den Carnotschen Wirkungsgrad erzeugen kann (Wirkungsgrad (max.) = delta T / T(groß) ). Van den Broeck hat hier aber Feynman widerlegen können, die Ratsche wäre effektiver (sofern sie realisiert werden könnte). Ich finde allein das schon hammerhart, vom philosophischen Standpunkt aus betrachtet ist damit die Allgemeingültigkeit des 2. HS widerlegt. Ein entsprechendes Zitat aus dem Artikel:

Smoluchowski [3] argued that the demon, being itself of small scale, could only function properly if it was not subject to thermal fluctuations, i.e., it had to be cooled at the expense of entropy production. Onsager [4] noted that microreversibility in Hamiltonian systems at equilibrium (canonical or micro-canonical ensemble) imply the property of detailed balance, meaning that any process and its time-reverse occur with the same probability, excluding any Maxwell-demon-like rectification. Szilard [5] and Brillouin [6] focused on the innocuous-looking assumption that one needs to know the speed of the particle and argued that the information process or measurement process would necessitate entropy production, offsetting any entropy decrease realized by the demon. This issue was settled by Landauer [7], who identified the erasure of information as the irreversible entropy-producing step. Feynman [8] proposed a detailed construction inspired by the discussion of Smoluchowski [3] (see figure 1), and performed an explicit calculation to show that the rectification can only take place if there is a temperature difference between the demon and the gas. His calculation indicates that work can indeed be extracted, reaching in fact Carnot efficiency, a result that was later refuted in [9, 10].

Und dann natürlich die totale Überraschung: Van den Broeck konstruiert, berechnet und simuliert nano-Maschinen, die er einem Temperaturgradienten aussetzt. D.h. ein Ende der Maschine ist heiß, eines kalt. Das führt dazu, dass die Maschine als Ganzes eine gerichtete Bewegung ausführt. Der mit der Bewegung notwenig verbundene Wärmestrom geht aber gegen null! Das Umgebungsgas erhält stattdessen einen Gegenimpuls und Abkühlung in beiden Reservoirs. Die gerichtete Bewegung basiert auf einem Niveau, wo Fluktuationen und nicht-Linearität untrennbar miteinander verwoben sind, so dass die lineare Langevinsche Theorie aus der Irreversiblen Thermodynamik dazu keine Aussage machen kann.

Mfg
TTD

[Trefferturmdrehkranz]

Bzgl. meiner PM2-Idee. Ich meine gemäß der bekannten Naturgesetze beweisen zu können, dass der 2. HS bzgl. dieses Systems nicht gelten sollte. Das ist erstmal ein theoretischer Beweis. Den kann man widerlegen oder nicht. Und wie das so ist, man kann sich vor dem Experiment nie sicher sein, ob der Beweis korrekt ist, oder die Widerlegung, oder die Widerlegung der Widerlegung u.s.w.

Mein PM2 wäre jedoch im Rahmen der präparativen Chemie einigermaßen leicht zu realiseren und zu überprüfen und sollte gemäß der Theorie sehr effektiv sein. Ich bräuchte einen Prof. der Ahnung von Statistischer Thermodynamik hat und eventuell Simulationen von Gasstößen, bei denen Rotations- und Schwingungszustände angeregt werden können.

mfg
TTD

[Trefferturmdrehkranz]

Hi,

macht euch mal keine Kopp, dass ihr mich eventuell beleidigt hättet. Ich habe schon die Ironie erkannt, und ich denke Karl hat sie auch erkannt, aber fand sie deplaziert und hat stattdessen ernsthaft geantwortet, um das Niveau der Diskussion zu heben.

mfg
TTD

[Trefferturmdrehkranz]

Hi ebikonso,

was du gesagt ist völlig richtig. Wenn ich dich richtig interpretiere, willst du damit ausdrücken, dass van den Broeck die quantenmechanischen Effekte vernachlässigt oder falsch behandelt hat, oder?

mfg
TTD

[Trefferturmdrehkranz]

Hi ebikonso,

danke für den Link. Ich werd mir den Artikel besorgen. In der Statistischen Thermodynamik von Vielteilchensystemen geht man ja fast immer von einem klassischen Phasenraum aus (weil die Berechnung des quantenmechanischen zu kompliziert wäre) und transformiert dann die Phänomene zurück in die QM. Das funktioniert ganz gut, nicht nur in der Tendenz sondern auch in quantitativen Aussagen. Deshalb denke ich schon, dass man so vorgehen darf, wie es van den Broeck gemacht hat. Mal sehen was der von Dir empfohlene Artikel dazu aussagt.

Ich hab mir mal deine früheren Beiträge angesehen, deshalb bist du wohl für mich in zumindest dieser Frage der richtige Ansprechpartner: Gibt es hier ein Diskussionsthema über den Gottesbeweis von Spaemann?

mfg
TTD

[Karl]

Hallo TTD,

sehen wir mal, was wir da haben.

Für die Darstellung möchte ich mich vorerst mal auf zwei Publikationen konzentrieren:

[1]C Van den Broeck, P Meurs and R Kawai, From Maxwell demon to Brownian motor, New Journal of Physics 7 (2005) 10
[9]Parrondo J M R and Espagnol P, Criticism of Feynman's analysis of the ratchet as an engine, Am. J. Phys. 64 (1996) 1125

Du schreibst nun:

[MontyHall]