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Optimist71
Anmeldedatum: 03.07.2006
Beiträge: 367
Wohnort: Oslo (Norwegen)
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 Verfasst am: 03.02.2008, 22:14 Titel: |
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Hallo Ich,
vielen Dank fuer Deinen Hinweis!
| Ich hat Folgendes geschrieben: |
Ich kann mich aber nicht so ganz mit deiner Herleitung des Energie-Impuls-Vektors anfreunden. Diese Kraftintegrale sind ja nur die Änderungen desselben, wobei z.B. die Ruheenergie nie mit dabei ist. Schöner wär's vielleicht, mit dem Energie-Impuls-Vektor anzufangen und die Kraft dann als $dP^\mu/d\tau$ einzuführen. |
Du hast natuerlich voellig recht. Also: Richtigstellung. Die Formeln (19) - (22) samt zugehoerigem Text muessen selbstverstaendlich lauten:
| Zitat: | [...] Ein weiterer, wichtiger Vierervektor ist der Impuls-Energie-Vektor. Eine Integration des Vierer-Kraftvektors $\mathbf{K}$ fuehrt auf einen Vektor, der gerade die Aenderung von Impuls und Energie beschreibt.
$\begin{equation}(19)\int K_1dx_1dx_2dx_3dl=c \cdot \Delta I_1 \end{equation}$
$\begin{equation}(20)\int K_2dx_1dx_2dx_3dl=c \cdot \Delta I_2 \end{equation}$
$\begin{equation}(21)\int K_3dx_1dx_2dx_3dl=c \cdot \Delta I_3 \end{equation}$
$\begin{equation}(22)\int K_4dx_1dx_2dx_3dl=c \cdot (- \frac{i}{c})\Delta E \end{equation}$
(NB: Korrektur: Aus $I_n$ wurde $\Delta I_n$, aus $E$ wurde $\Delta E$)
(19) - (22) bilden die Komponenten eines Vierervektors. Die Aenderungen von Impuls und Energie werden zum Ausgangsimpuls / zur Ausgangsenergie addiert (komponentenweise), woraus auch der Vektorcharakter der Impuls-Energie folgt.
Fuer massenbehaftete Teilchen kann man den Viererimpulsvektor auch mit Hilfe der Minkowski-Metrik (12) herleiten [...] |
Besser so?
| Ich hat Folgendes geschrieben: | | Ebenso dann die Vierergeschwindigkeit als $P^\mu/m$, weil's P immer gibt und U nur für massebehaftete Teilchen. |
Stimmt natuerlich. Die Herleitung gilt nur fuer massenbehaftete Koerper, waehrend der Viererimpuls auch fuer massenlose Teilchen (etwa Photonen) definiert ist. Diese Einschraenkung der $u_n$ muss dann natuerlich auch erwaehnt werden.
P.S. Ich habe in der Darstellung zunaechst bewusst auf die korrekte Platzierug der Indizes der Vektoren verzichtet. Spaetestens fuer die ART ist die Unterscheidung zwischen ko- und kontravarianten Vektoren natuerlich zwingend notwendig.
| Ich hat Folgendes geschrieben: | | Du hast bei (23)ff noch für jedes $\tau$ das $c$ vergessen. |
Nun, ich habe in meiner Darstellung die Schreibweisen, die Einstein verwendet hat, uebernommen. Die Groesse $\tau$ hat hier tatsaechlich die Dimension Meter. Einstein hatte die Invariante $ds$ zunaechst in der Form (12) definiert, und $d\tau^2 = -ds^2$. Spaeter hat er dann die Vorzeichenumkehr eingefuehrt, so dass $ds$ in der Form definiert worden ist, in der ich hier $d\tau$ definiert habe. (Quelle: Einstein, The Meaning of Relativity, ca. 1920(?)). Ich hoffe, dass das nicht allzusehr Verwirrung erzeugt und die Formeln trotzdem nachvollziehbar sind.
Ærbødigst
-- Optimist
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"Det er meget nedslående å leve i en tid da det er lettere å sprenge et atom enn en fordom."
A. Einstein |
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Ich
Anmeldedatum: 29.06.2006
Beiträge: 624
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| Verfasst am: 04.02.2008, 13:10 Titel: |
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| Zitat: | | Die Groesse hat hier tatsaechlich die Dimension Meter. |
Ah, ok. Ich kenne $\tau$ immer als Eigenzeit, die dieselbe SI-Einheite wie $t$ hat.
Der Rest ist schön, auch wenn ich das $i$ immer noch nicht mag.
edit: kann man die Formelzeichen auch ein bisschen höher in der Zeile stellen? |
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Optimist71
Anmeldedatum: 03.07.2006
Beiträge: 367
Wohnort: Oslo (Norwegen)
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| Verfasst am: 04.02.2008, 13:38 Titel: |
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| Ich hat Folgendes geschrieben: |
edit: kann man die Formelzeichen auch ein bisschen höher in der Zeile stellen? |
Ich probier's mal in einer anderen Schriftgroesse. Also $\normalsize normalsize$ oder $large$ oder $\small small$?
So ganz scheint das nicht zu funktionieren. Ich bleibe bei der Default-Einstellung , aber bei Formeln mit Potenzen, Indizes usw., die untereinander stehen, koennte \normalsize durchaus Sinn machen.
Ærbødigst
-- Optimist
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A. Einstein |
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Ich
Anmeldedatum: 29.06.2006
Beiträge: 624
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| Verfasst am: 04.02.2008, 14:09 Titel: |
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| Ich glaub, normal wär besser für inline, wie Karl schon sagte. Aber dieses tiefgestellte schaut schon komisch aus. Weiß da jemand Abhilfe? |
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Karl
Site Admin
Anmeldedatum: 14.02.2006
Beiträge: 1457
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| Verfasst am: 04.02.2008, 14:51 Titel: |
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| Ich hat Folgendes geschrieben: | | Ich glaub, normal wär besser für inline, wie Karl schon sagte. Aber dieses tiefgestellte schaut schon komisch aus. Weiß da jemand Abhilfe? |
Ich ändere das mal um von "align=middle" auf "align=bottom".
Bitte dann um Rückmeldung, was euch lieber ist.
LG,
Karl
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„Wo ist meine kleine gelbe Chinalackdose?“ Der ganz normale Wahnsinn |
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Ich
Anmeldedatum: 29.06.2006
Beiträge: 624
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| Verfasst am: 04.02.2008, 15:24 Titel: |
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Viel besser. Danke, Karl.
Mit den Unterlängen ist's immer noch schwierig. |
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Optimist71
Anmeldedatum: 03.07.2006
Beiträge: 367
Wohnort: Oslo (Norwegen)
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| Verfasst am: 04.02.2008, 18:13 Titel: |
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| Karl hat Folgendes geschrieben: | Ich ändere das mal um von "align=middle" auf "align=bottom".
Bitte dann um Rückmeldung, was euch lieber ist.
LG,
Karl |
Hm, mal probieren ...
Test 1 mit : $l = ct$ und $q^{2} = \sum_{n} \frac{dx_n^{2}}{dl^{2}}$, da schwebt der Summenausdruck aber doch ziemlich in der Luft ...
Test 2 mit \normalsize: $\normalsize l = ct$ und $\normalsize q^{2} = \sum_{n} \frac{dx_n^{2}}{dl^{2}}$, da schwebt der Summenausdruck aber doch ziemlich in der Luft ...
Das scheint also schwiegig zu werden mit inline. In diesem Beispiel sieht "allign=middle" besser aus.
Das beste wird wohl sein, sich bei inline auf einfache Formeln zu beschraenken (ohne Indizes mit verschiedenen Positionen, speziell bei Summen und Integralen). Als Kompromiss ist das fuer mich ok. Allein schon die Moeglichkeit, ueberhaupt Formeln so einfach einbinden zu koennen, ist ein grosser Fortschritt!
Ærbødigst
-- Optimist
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Miriam
Anmeldedatum: 26.07.2006
Beiträge: 3072
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| Verfasst am: 28.02.2008, 22:41 Titel: |
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