Paradoxe Wigner-Rotation

[Uli]

Parallelität in der Speziellen Relativität

Einer der m.E. interessanteren, fachlichen Threads im WumV-Forum ist der von Herrn Derksen initiierte Thread über nicht-kollineare Lorentz-Boosts; ich war zu Anfang unter dem Alias "Conni" beteiligt gewesen:

"Mathematische Falsifikation der Relativitätstheorie"
http://18040.rapidforum.com/topic=100276194513

Wenn ich auch Herrn Derksens angebliche Widerlegung von Lorentz-Transformationen mittels nicht-kollinearer Boosts keineswegs nachvollziehen konnte, so brachte mir persönlich die Diskussion - und v.a. mein bisschen Rechnerei - doch etwas neues. Zum Standard-Kursprogramm über die Spezielle gehört wohl eher nur die Behandlung von kollinearen Lorentz-Boosts, die zu den bekannten Effekten der Zeitdilatation und Längenkontraktion führen. Weitaus weniger bekannt (mir zumindest) war ein recht paradox anmutender Effekt, der aus der Diskussion nicht-kollinearer Lorentz-Transformationen folgt. Vielleicht ist es deshalb interessant, meine gewonnene Sicht der Dinge mal kurz zusammenzufassen.

Mein Fazit dieser Diskussion war: 2 Beobachter A und B in gleichförmiger Relativbewegung zueinander können es schaffen, 2 Stäbe parallel zueinander in ihren Händen zu halten. Sollte man wohl auch meinen.
Interessanter und verblüffend wird es, wenn wir nun einen 3. Beobachter C hinzufügen, der sich wiederum relativ zu A und zu B gleichförmig bewegt. Die paradoxe Schlussfolgerung ist:
er wird es im allgemeinen Fall nicht schaffen, seinen Stab so zu halten, dass er zum Stab von A und zum Stab von B parallel ist. Dieses paradox anmutende Phänomen tritt dann auf, wenn die jeweiligen Relativbewegungen nicht parallel zueinander sind, d.h. die Boosts von A nach B und der nachfolgende von B nach C nicht kollinear sind, d.h. in unterschiedliche Raumrichtungen gehen.

In dem erwähnten Thread wurde gezeigt, dass die Aufeinanderfolge zweier Boosts in unterschiedlichen Richtungen keinen reinen Boost in der resultierenden Richtung ergibt, sondern eine Kombination aus reinem Lorentz-Boost und einer Rotation um einen Winkel (Wigner-Rotation genannt). Daraus folgt, dass sich nach 2 solchen, reinen Boosts
meine Orientierung im Raum relativ zum Startsystem verändert hat (ohne dass ich explizit drehe).
Herr Derksen hat das Paradoxon mit seinen folgenden provozierenden Fragen tatsächlich gut auf den Punkt gebracht, finde ich

http://18040.rapidforum.com/topic=100276194513&search=&startid=2
"
1. Gestehen Sie mir zu, daß die Systeme S und S' parallel sind?
2. Gestehen Sie mir zu, daß die Systeme S' und S" parallel sind?
3. Gestehen Sie mir zu, daß die Systeme S und S" parallel sind? "


Die m.E. korrekte Antwort kam später von unserem guten User "Ich"

http://18040.rapidforum.com/topic=100276194513&search=&startid=3
"
Diese Vorgabe ist in sich widersprüchlich, d.h. du forderst Dinge die nicht sein können.
Du kannst entweder fordern:
S || S' und S' || S'', dann wirst du feststellen dass S nicht || S'' ist.
Oder du forderst:
S || S' und S || S'', dann ist eben S' nicht || S''. "

Tatsächlich war diese merkwürdige Wigner-Rotation oder Thomas-Präzession der Fachwelt natürlich seit Dekaden bekannt, und nur für mich neu. Z.B. ist eine Berücksichtigung dieser Rotation notwendig, wenn man den Spin der Nukleonen verstehen will. Er wurde allerdings erst - soweit ich weiss - von Thomas ca. 20 Jahre nach Erfindung der SRT entdeckt.

Ich denke, dieser äußerst paradox anmutende Effekt verdient unsere Beachtung. Ich hoffe, mein Hinweis auf den Thread im Nachbarforum langweilt nicht, passt hierher und ist einigermaßen verständlich ?

Gruss, Uli

[as_string]

Ich finde es hervorragend, dass Du das hier nochmal aufgreifst! Das fand ich nämlich auch noch eines der interessantesten Themen und ich habe dabei (beim Mitlesen) auch etwas gelernt!
Ich habe irgendwo (hier im Forum?) einen Link auf ein PDF gefunden, das dazu ganz gut paßt, glaube ich, allerdings konnte ich es selbst noch nicht komplett lesen...:
http://arxiv.org/pdf/physics/0511247
Ich wollte mal suchen, ob man da nicht noch mehr Material im Internet finden kann.

Gruß
Marco

[Uli]

Hi Marco,

ein Vorlesungsskript über die Spezielle kann ich dir bieten: dort im § 8.3.3 wird die Wigner-Rotation diskutiert - allerdings kaum über das hier und in dem Nachbar-Thread bereits Gesagte hinausgehend.
Download als Postscript ist möglich oder direkt zum Schauen als html (im Unterverzeichnis "book")
http://www.public.iastate.edu/~edsall/physics/hep/relativity/Notes/

Gruss, Uli

[as_string]

OK, danke! Ich werde mir das bei Gelegenheit mal anschauen!
Apropos Skripte: Wir hatte in der Physik3 Vorlesung ein sehr gutes Skript vom MIT, wenn ich mich recht erinnere. Leider kann ich es nicht mehr finden. Kennt das vielleicht noch jemand? Naja, ist wahrscheinlich off-topic in diesem Thread...

Gruß
Marco

[Ich]

Noch eine Anmerkung:

Wie Uli alias Conni schon im WumV festgestell hat, kommt es auch auf die Definition von "parallel" an.
Wenn ich "parallel" in 3 Dimensionen definiere ist der Begiff mehrdeutig: verschiedene 4-Vektoren gleicher Länge können in dem Sinn in die gleiche Richtung deuten. Dann gilt auch das, was ich dort geschrieben habe, nämlich dass die allgemeine Definition von 3 verschiedenen Koordinatensystemen, die "parallel" ausgerichtet sein sollen, nicht möglich ist.
Um vielleicht das Verständnis zu erleichtern, warum diese Drehung erst bei zwei verschiedenen Transformationen plötzlich auftritt: das kommt von der Definiton von "parallel" in 3D.
Korrektertweise sind nämlich die x-Einheitsvektoren zweier zueinander bewegter Systeme schon nicht mehr parallel, sondern in des jeweils anderen Sicht eine Kombination von x- und t- Einheitsvektoren. Dementsprechend ist ihr Skalarprodukt auch nicht 1, sondern gamma. Das wird durch die Betrachtung in 3 Dimensionen nur unter den Teppich gekehrt.

[Uli]

@Ich
Danke für die Ergänzung. So hatte ich es mir auch in etwa gedacht; man müsste sich zuerst einmal auch über die Definition von "parallel" Gedanken machen, bevor man sie benutzt, um vermeintliche Widersprüche zu demonstrieren.

Du bist erstaunlich fit in diesen Sachen, finde ich. Hast du irgendwo eine C4-Stelle ?

Gruss, Uli

[Joachim]

[Ich]

Danke für die Blumen, aber ich bin in der Industrie und mach das nur interessehalber. Dementsprechend mau sieht´s mit den Kenntnissen auch aus, wenn man mich auf dem falschen Fuß erwischt.