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rmw
Anmeldedatum: 29.10.2006
Beiträge: 90
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 Verfasst am: 19.01.2008, 17:45 Titel: |
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| Aragorn hat Folgendes geschrieben: | Der Hammer fliegt zwar geradlinig davon (wenn keine Erdgravitation vorhanden), aber nicht exakt im 90 Grad Winkel vom Abwurfpunkt aus gesehen.
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Der Hammer fliegt tangential weiter, einfach weil er Geschwindigkeit und Richtung beibehält wenn er los gelassen wird (abgesehen von der marginalen Wirkung der Corioliskraft). Der Umstand dass sich die Richtung eines Massenpunktes auf einer Kreisbahn ständig ändert ist schließlich die Ursache für die Fliehkraft.
rmw |
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Aragorn
Anmeldedatum: 23.06.2006
Beiträge: 1120
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| Verfasst am: 19.01.2008, 18:16 Titel: |
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| rmw hat Folgendes geschrieben: | Der Hammer fliegt tangential weiter, einfach weil er Geschwindigkeit und Richtung beibehält wenn er los gelassen wird (abgesehen von der marginalen Wirkung der Corioliskraft). Der Umstand dass sich die Richtung eines Massenpunktes auf einer Kreisbahn ständig ändert ist schließlich die Ursache für die Fliehkraft.
rmw |
Stimmt ist mir inzwischen auch aufgegangen. Die Zentrifugalkraft tritt nur auf, weil die Bahn der Kugel nicht geradlinig, sondern kreisförmig ist (Zentrifugalkraft ist daher eine Trägheitskraft). Sobald der Hammer losgelassen wird, ist die Zentrifugalkraft verschwunden. Der Hammer sollte sich sich dann in der momentanen Richtung weiterbewegen (also nicht radial wie von mir zuvor behauptet, sondern tangential zur Kreisbahn).
Danke für die Korrektur 
Gruß Helmut |
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zeitgenosse
Anmeldedatum: 21.06.2006
Beiträge: 1811
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| Verfasst am: 20.01.2008, 20:37 Titel: |
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| Aragorn hat Folgendes geschrieben: | | Grundsätzlich gilt: Geschwindigkeiten addieren sich vektoriell. |
Exakt. Im Kontext ist das Superpositionsprinzip der Mechanik zu erwähnen, das sinngemäss wie folgt lautet:
Gleichzeitig ablaufende Bewegungen eines Körpers beeinflussen sich gegenseitig nicht.
Als Fazit ergibt sich eine Vektoraddition. Das ist z.B. bei der Wurfparabel sehr anschaulich zu erkennen, welche sich als Resultierende zweier Vektoren manifestiert.
| Zitat: | | Imho sieht es in einem beschleunigten Bezugssystem nur so aus, als ob auf einen geradlinig bewegten Körper eine Scheinkraft wirkt. |
Von einer Fehlinterpretation würde ich nicht unbedingt sprechen. Anstelle des Ausdruckes "Scheinkraft" wäre aber "Trägheitskraft" didaktisch besser zu verstehen. Schliesslich ist die Bildung von ausgeprägten Meeresströmungen als auch diejenige von Luftwirbeln u.a. eine Folge der Erddrehung. Bewegt sich bspw. eine Luftmasse infolge des Druckgradienten aus einer aequatornahen Region in Richtung des Nordpols (Höhenhoch nach Höhentief), wird sie infolge des Trägheitsprinzips nach rechts abgelenkt. Man spricht deshalb auch von Westwinden. Besonders eindrücklich manifestiert sich die Corioliskraft am Beispiele der grossen Wirbelstürme. An sich handelt es sich dabei um einen Effekt in einem rotierenden Bezugssystem, so dass der Ausdruck Coriolis-Effekt passender erschiene:
http://de.wikipedia.org/wiki/Corioliseffekt
Ungeachtet dessen lässt sich rein quantitativ die Corioliskraft für elementare Bewegungen eines Massenpunktes auf einer rotierenden Kreisscheibe im Laborversuch präzise bestimmen:
F_c = -2m * ω x v (Kreuzprodukt beachten)
Natürlich ist die Corioliskraft letztlich eine Folge der Erddrehung (und somit eine Erscheinung in einem rotierenden Bezugssystem); damit kommen unverzüglich auch Trägheitskräfte ins Spiel. Als Präzendenzbeispiel sei das Foucaultsche Pendel genannt, welches - abhängig vom Breitengrad - seine Schwingungsebene langsam verändert.
Im Jahre 1851 vollführte der geniale Autodidakt J.B.J Foucault im Pantheon in Paris Pendelversuche dieser Art, um damit vor einem erlauchten Publikum die Erdrotation nachzuweisen.
Der Drehwinkel berechnet sich gemäss:
δ = sin φ * 360°
δ := Drehwinkel/Tag
φ := geografischer Breitengrad
Demzufolge verändert das Pendel (in Bezug auf die Erdoberfläche) am Aequator seine Schwingungsebene nicht. An den Polen jedoch würde es im Verlaufe eines Sterntages einen Vollkreis einzeichnen (in entgegengesetzter Richtung jeweils). Anders gesagt: Während das Pendel gegenüber einem durch Fixsterne referenzierten Bezugssystem die Schwingungsebene am Pol nicht verändert (Argument für ein raumfestes Inertialsystem), dreht sich die Erde dort während 24 h vollständig unter dem Pendel hinweg, so dass für einen mitbewegten Beobachter der Eindruck einer fortschreitenden Drehung der Schwingungsebene entsteht.
Gr. zg |
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Aragorn
Anmeldedatum: 23.06.2006
Beiträge: 1120
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| Verfasst am: 21.01.2008, 11:27 Titel: |
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Hallo zeitgenosse,
ok, die Coroliskraft als Fehlinterpretation zu bezeichnen war von mir übertrieben. Sorry.
Vielen Dank für deine Beschreibung des Focaultschen Pendels (FP). Ich muß allerdings zugeben, daß ich die Erläuterungen dazu noch nie so richtig verstanden habe. Vorallem, warum die Rotationsdauer vom Breitengrad abhängt.
Deine Beschreibung nochmal mit meinen eigenen Worten zusammengefaßt:
* Die Drehung des Pendels wird durch Trägheitskräfte (Coroliskraft) verursacht. Das Pendel will seine Schwingungsebene beibehalten und widersetzt sich der Erddrehung. Also vergleichbar mit einem symmetrischen Kreisel, der die Lage seiner Drehachse (Hauptträgheitsachse) beibehalten will.
* Ist das Pendel am Pol aufgehängt, sieht es von einem nicht mitrotierenden Bezugssystem so aus, als ob das Pendel sich nicht dreht. Sondern die Erde dreht sich unter ihm.
Vom mitrotierenden System sieht es aus, als ob sich das Pendel drehen würde. Es scheint als ob eine waagrecht zum Erdboden angreifende Coroliskraft das Pendel verdreht.
* Ist das Pendel am Äquator aufgehängt, wirkt die Coroliskraft senkrecht zum Erdboden (radial). Also in gleiche Richtung wie die Zentrifugalkraft. Daher wird das Pendel durch die Coroliskraft nicht mehr gedreht.
* Wie ist dies auf einem dazwischen liegenden Breitengrad?
Hier blicke ich nicht mehr durch. Imho teilt sich die Coroliskraft jetzt in eine senkrecht und waagrecht zum Erdboden wirkende Komponente auf. Die Drehung des Pendels wird aber nur durch den waagrecht angreifenden Anteil verursacht. Dessen Betrag ist proportional dem sin(phi) am Breitengrad.
Ich hätte daher vermutet: Dadurch daß die Coroliskraft proportional zum sin(phi) ist, widersetzt sich das Pendel unterschiedlich stark der Erddrehung.
Aber warum sollte sich deshalb die Umlaufdauer (T=24 h) ändern?
Gruß Helmut |
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zeitgenosse
Anmeldedatum: 21.06.2006
Beiträge: 1811
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| Verfasst am: 21.01.2008, 17:22 Titel: |
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| Aragorn hat Folgendes geschrieben: | | Wie ist dies auf einem dazwischen liegenden Breitengrad?Gruß Helmut |
Bis dahin hast Du alles richtig beschrieben.
Ein Pendel versucht die eingenommene Schwingungsebene infolge seiner Massenträgheit beizubehalten, obwohl die Lokalität - durch die Erdrotation bedingt - andauernd die Orientierung im umgebenden euklidischen Raum verändert. Befindet sich das Pendel irgendwo zwischen Pol und Aequator, schwingt es in der Ebene eines Grosskreises.
In dieser Ebene, abhängig von der geografischen Breite, wirkt sich die Winkelgeschwindigkeit des Foucault-Effektes wie folgt aus:
omega(phi) = omega_erde * sin phi
Demzufolge kommt es z.B. für ein Foucaultpendel in Zürich innerhalb eines Sterntages nicht mehr zu einer vollen Drehung, wie am Pol noch der Fall. Am Aequator geht die Coriolisbeschleunigung sogar gegen Null. Wenn man es mathematisch exakt erklären möchte, muss man zwei Komponenten berücksichtigen, die eine der Erdrehung um die örtliche Lotlinie, die zweite um die Azimutlinie nach Norden. Die resultierende Coriolisbeschleunigung (Kreuzprodukt) ist dann:
a_c = 2v x omega
p.s.
Der signifikante Unterschied zu den "echten Kräften" ist übrigens der, dass Scheinkräfte keine Gegenkraft hervorrufen.
Gr. zg |
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