Das Alpha-Centauri-Paradox

[galileo2609]

[galileo2609]

Hier geht es weiter!

Jetzt verstanden, criptically?

galileo2609

[Ich]

[Lucas]

<Zwischenfrage>
Folgenden Satz (nach Nachteil:...) habe ich nicht verstanden

[Erik]

[Jan]

So, liebe Leute,
ich möchte hiermit den ursprünglichen Thread zum Abschluß bringen. Erik hatte mich darauf hingewiesen, dass meine "Quick-und -Dirty-Berechnung" der Gleichzeitigkeiten noch nicht aufgeht. Ich habs also noch mal mit der amtlichen Methode (abgeleitet von der Lorentz-Formel für t') nachgerechnet - stimmt, ich war schon auf der richtigen Spur, aber noch in der falschen Zeitebene. Zudem mußte ich feststellen, dass ich mich bei meiner ursprünglichen Berechnung des gamma-Faktors vertan habe, er ist bei v= 0.8c nicht 0.64, sondern 0.6. So. Dann hab ich noch ne Weile gebrütet und kann jetzt die drei Fragen, die ich am Anfang des Threads gestellt habe, widerspruchsfrei beantworten. Es waren die Folgenden (jetzt mit den richtigen Werten):



1. Wieso ist die Raumreisende nach Abschluß der Reise 803 Tage jünger als ihre Drillinge auf der Erde und auf AC? (wo doch Inertialsysteme gleichberechtigt sind und es keine Beschleunigungen und Abbremsungen gab?)

2. Wie passt es zusammen, dass die Zeitdauer auf AC während der Raumschiff-Reise im einen Inertialsystem 2007.5 Tage beträgt, im anderen nur 722.7?

3. Wie würde das Ergebnis aussehen, wenn man nicht das Inertialsystem Erde-AC als I und dasjenige des Raumschiffs als I' nehmen würde, sondern umgekehrt? Wie wäre die Rechnung, wenn man davon ausgeht, dass unmittelbar vor t=0 nicht das Raumschiff auf 0.8c beschleunigt hat, sondern die Erde und AC?

Die Antworten:
zu 2: Genau diese Diskrepanz wird durch Einsteins Verschiebung der Gleichzeitigkeit abgepuffert. Berechnet man nämlich die Steigung im Minkowski-Diagramm richtig, kommt heraus, dass es auf AC gleichzeitig mit t'=0 auf dem Raumschiff bereits t'=1284.8 ist. Und so kommt es hin, dass auch im Inertialsystem des Raumschiffs, in dem auf AC nur 722.7 Tage vergehen, es trotzdem t=2007.5 ist, wenn das Raumschiff sein Rendevous mit AC hat.

zu 1. Im Inertialsystem Erde-AC (I) altert die Raumschiffreisende 803 Tage weniger als die Bewohner der Erde und AC. Allerdings altern die Bewohner von AC im Inertialsystem des Raumschiffs (I') noch 481.8 Tage weniger, die Bewohner der Erde sogar 770.88 Tage. Irgendwie gehen die Zahlen aus I und I' nicht miteinander auf, aber das ist mir jetzt kein Problem. (Natürlich sind die Bewohner von AC schon zum Zeitpunkt t=0, direkt nach der Beschleunigung, 1284.8 Tage älter. Und würde das Raumschiff beim Rendevous mit AC anhalten, dann wären auch die Bewohner der Erde auf einen Schlag 1284.8 Tage älter. Wie's halt in der SRT so geht, wenn man beschleunigt und abbremst...)

zu 3. Hieran habe ich noch mal richtig lange geknobelt. Wenn alle Inertialsysteme gleichberechtigt sind, müßte man in der eingangs vorgestellten Situation ohne Beschleunigungen ja auch davon ausgehen können, dass sich plötzlich statt des Raumschiffs die Erde und AC in Bewegung gesetzt haben, so dass das Inertialsystem des Raumschiffs als das ruhende aufgefaßt wird (I) und das Inertialsystem Erde-AC als das bewegte (I'). Wenn das Raumschiff sich schnell gegenüber AC bewegt, erlebt es eine Längenkontraktion. Da läge ja nahe, dass es das Gegenteil erlebt, wenn es stillsteht, während sich AC und die Erde schnell bewegen. Witzigerweise ist das nicht der Fall, wenn ich es richtig sehe. Weil sich der Abstand von 4.4 Lichtjahren zwischen der Erde und AC unter der Maßgabe, dass diese sich mit 0.8 c bewegen, aufgrund der dann herrschenden Überschätzung des Abstandes zwischen sich gleichmäßig schnell bewegenden Objekten wegen ihrer Längenkontraktion (siehe Bellsches Raumschiffparadox) aus Sicht eines ruhenden Inertialsystems um den üblichen Gamma-Faktor (hier 0.6) überschätzt würde. Das heißt, bei der Berechnung der Zeiten auf dem Raumschiff als I kommt genau das gleiche raus wie bei der Berechnung als I'. Das finde ich echt ingeniös.

Also, Zusammenfassung: aufgrund der tätigen Mithilfe der Forumsbenutzer (insbesondere Ich: vielen Dank für Deine Erklärungen!) konnte ich mich selbsttätig davon überzeugen, dass in der von mir eingangs aufgeworfenen Problemstellung keine mathematischen Inkonsistenzen auftreten.

Obwohl ich die SRT jetzt in Grundzügen recht gut verstanden habe, wie mir scheint, bin ich unschlüssig, ob ich sie der LET vorziehen möchte. Ist letztlich eine empirische Frage. (In diesem Zusammenhang erscheint es mir als etwas widersprüchlich, wenn Vertreter der SRT behaupten, durch ein Null-Ergebnis im Michelson-Morley-Experiment könne die Abwesenheit von Äther bewiesen werden... ). Für mich gibt es ein klares und mit heutigen Mitteln problemlos durchführbares Entscheidungsexperiment, welches aber, soweit ich weiß, noch nicht durchgeführt worden ist. Würde sich bei diesem Experiment keine Abweichung der Lichtgeschwindigkeit messen lassen, würde ich mich der SRT anschließen. Na, vielleicht mache ich dazu demnächst noch mal einen neuen Thread auf. Hier auf Seite 7 lohnt es sich wohl nicht mehr, mit was neuem anzufangen.

Viele Grüße allerseits, ein frohes neues Jahr!

P.S. Und noch mal explizit danke für Deine Einlassungen und Erklärungen, Ich! Das war interessant und hat mir erst ermöglicht, die SRT (und auch die Problematik der LET!) richtig zu verstehen.