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Ich
Anmeldedatum: 29.06.2006
Beiträge: 624
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 Verfasst am: 14.12.2007, 11:52 Titel: Alpha-Centauri-Paradochs |
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| Zitat: |
Aber ich kann doch Zahlen angeben. Die vergangenen Eigenzeiten auf AC/Erde/Rakete, z.B.
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| Zitat: |
Ich verwende die Minkowski-Metrik.
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Wenn du Eigenzeiten von AC/Rakete und sonstwas nimmst, kannst du die nicht in die Minkowski-Metrik einsetzen. Der Witz an der Metrik ist doch, dass du die ganze RZ (oder zumindest den interessierenden Teil) mit vier kontinuierlichen Koordinaten abdeckst, mithilfe derer du deine Physik beschreibst. Dazu brauchst du nunmal Koordinaten an jedem Ereignis.
Wenn du die über Lichtlaufzeiten, gemessen von inertialen Beobachtern definierst, gut, dann tu das. Ich seh zwar keinen Grund, aber das hört sich handhabbar (also äquivalent zum Standard) an. Bei beliebig beschleunigten Beobachtern gibt's Problem.
| Zitat: |
Du ignorierst dabei IMHO, daß trotzdem zwischen A und B positive Eigenzeit für die Rakete
vergangen ist, während für AC positive Eigenzeit zwischen B' und A' vergeht. Daran ändert
der Wechsel auf das andere IS gar nichts. Sowas gibt es bei der Sommerzeit nicht.
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Hier reden wir offenbar aneinander vorbei. Natürlich vergeht positive Eigenzeit zwischen B' und A'. Es vergeht auch positive Eigenzeit zwischen 2:55 und 2:05 bei Umstellung. Wo ist das Problem?
| Zitat: |
Die
Gleichzeitigkeitsdefinition über unterschiedliche IS dreht die Reihenfolge um.
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In jedem dieser IS bleibt die Reihenfolge erhalten. Wann immer Koordinaten aus verschiedenen IS unterschiedlich lauten, kann man irgendwie das konstruieren, was du gerade versuchst. Nur wozu?
| Zitat: |
Das ist doch
genau der Verjüngungseffekt, den du, wenn ich dich richtig verstanden habe, auch nicht
bestreitest.
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Welcher Verjüngungseffekt? Neue Frisur von Miriam Becker? Ich darf mich zitieren:
| Zitat: |
weder Joachim noch Erik noch ich noch irgendein anderer Kenner werden im Zusammenhang mit diesem "Jüngerwerden" das Wort "tatsächlich" gebrauchen. Außer in "nicht tasächlich" und Vergleichbarem, versteht sich.
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| Zitat: |
Die Festlegung, welche entfernten Ereignisse für einen Beobachter zu seiner Eigenzeit t
stattfinden.
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Das ist entweder eine irrelevante Ungenauigkeit oder der Kern des Problems. Eigenzeit ist schön, Eigenzeit als räumlich ausgedehntes Konzept ist eine Katastrophe. Soll hoffentlich heissen:
Die Festlegung, welche entfernten Ereignisse für einen Beobachter "gleichzeitig" zu seiner Eigenzeit t
stattfinden.
| Zitat: |
Ich definiere für einen Beobachter, Weltlinie u(t), folgenden Unterraum R des
Minkowskiraum als gleichzeitig zu seiner Eigenzeit t: x in R genau dann wenn es ein d > 0
gibt, so daß
[x - u(t-d)]² = 0 und [u(t+d) - x]² = 0 .
(Quadrate sind im Sinne des Minkowski-Produkts zu verstehen).
Wo rede ich hier über Koordinaten?
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Und ich nehme du/dtau plus 3 Vektoren mit alle senkrecht aufeinander und Länge 1. Zerlege X-u(t0) in diese Vektoren und erhalte so 4 Skalare. Wo rede ich hier über Koordinaten? 
(Ich weiß, das sind keine Vektoren).
Ich kann auch "ohne Koordinaten" schreiben X in R genau dann wenn (X-u(t))*du(t)/dt = 0.
Darum geht's doch gar nicht. Es geht darum, dass die Zugehörigkeit zu R von u und t abhängt und für das Ereignis X gar nichts bedeutet.
Wenn ich von "nur Koordinaten" spreche, dann heißt das eben z.B. (X-a)*b mit a, b beliebig. Dann kauf ich eben kein kariertes Papier sondern mals mir selber.
| Zitat: |
Ich gebe zu, daß in den meisten Fälle die Übersetzung ins quantitaive leichter ist,
deswegen habe ich bei meiner Rechnung auch Koordinaten verwendet. Aber man braucht sie auch in euklidischer
Gemetrie nicht um z.B. die Länge einer Kurve zu definieren.
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Wenn du schon Koordinaten brauchst, dann braucht sie der Lernende erst recht.
| Zitat: |
Also, ich betreibe euklidische Geometrie lieber auf weißem Papier.
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Wirst lachen, genau diese Anmerkung wollte ich dazuschreiben, habs aber vergessen. |
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Erik
Anmeldedatum: 28.03.2006
Beiträge: 565
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| Verfasst am: 14.12.2007, 15:00 Titel: |
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| Zitat: |
Ich schrieb am 14.12.2007 11:52 Uhr:
| Zitat: |
Aber ich kann doch Zahlen angeben. Die vergangenen Eigenzeiten auf AC/Erde/Rakete, z.B.
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| Zitat: |
Ich verwende die Minkowski-Metrik.
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Wenn du Eigenzeiten von AC/Rakete und sonstwas nimmst, kannst du die nicht in die Minkowski-Metrik einsetzen.
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??? Ich weiß nicht, worauf du hinauswillst. Selbsverständlich setze ich nicht Eigenzeiten
in die Metrik ein, sondern 4-Vektoren. Die Eigenzeit errechne ich mit Hilfe der Metrik
int sqrt [g( u'(t), u'(t) ) ] dt.
| Zitat: |
Der Witz an der Metrik ist doch, dass du die ganze RZ (oder zumindest den interessierenden Teil) mit vier kontinuierlichen Koordinaten abdeckst, mithilfe derer du deine Physik beschreibst. Dazu brauchst du nunmal Koordinaten an jedem Ereignis.
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Die Koordinaten haben doch mit der Metrik nichts zu tun.
| Zitat: |
Wenn du die über Lichtlaufzeiten, gemessen von inertialen Beobachtern definierst, gut, dann tu das. Ich seh zwar keinen Grund, aber das hört sich handhabbar (also äquivalent zum Standard) an. Bei beliebig beschleunigten Beobachtern gibt's Problem.
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Welches Problem?
| Zitat: |
| Zitat: |
Du ignorierst dabei IMHO, daß trotzdem zwischen A und B positive Eigenzeit für die Rakete
vergangen ist, während für AC positive Eigenzeit zwischen B' und A' vergeht. Daran ändert
der Wechsel auf das andere IS gar nichts. Sowas gibt es bei der Sommerzeit nicht.
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Hier reden wir offenbar aneinander vorbei. Natürlich vergeht positive Eigenzeit zwischen B' und A'. Es vergeht auch positive Eigenzeit zwischen 2:55 und 2:05 bei Umstellung. Wo ist das Problem?
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Daß A' für die Rakete vor B' stattfindet, es da also umgekehrt ist und zwischen A' und B' die
positive Eigenzeit vergeht. Wenn ich zwischendurch die Zeit umstelle, findet trotzdem für keinen
Beobachter 2:05 vor 2:55 statt. Wovon ich spreche hat wirklich nicht das geringste mit einer
Zeitumstellung zu tun. Es geht darum, ob zwei Beobachter über die zeitliche Ordnung
zweier zeitartig zueinander liegenden Ereignisse übereinstimmen. Nicht darum, welche Zahlen
sie Ereignissen zuordnen, um diese Ordnung zu definieren. Das Problem ist, daß zwei
Beobachter eben in diesem Punkt nicht übereinstimmen. Wo hast Du dies bei der Sommerzeit?
| Zitat: |
| Zitat: |
Die
Gleichzeitigkeitsdefinition über unterschiedliche IS dreht die Reihenfolge um.
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In jedem dieser IS bleibt die Reihenfolge erhalten. Wann immer Koordinaten aus verschiedenen IS unterschiedlich lauten, kann man irgendwie das konstruieren, was du gerade versuchst. Nur wozu?
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Das ist nunmal die Vorschrift, nach der der Beobachter die zeitliche Reihenfolge von
Ereignissen auf AC beurteilen soll.
| Zitat: |
| Zitat: |
Das ist doch
genau der Verjüngungseffekt, den du, wenn ich dich richtig verstanden habe, auch nicht
bestreitest.
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Welcher Verjüngungseffekt? Neue Frisur von Miriam Becker? Ich darf mich zitieren:
| Zitat: |
weder Joachim noch Erik noch ich noch irgendein anderer Kenner werden im Zusammenhang mit diesem "Jüngerwerden" das Wort "tatsächlich" gebrauchen. Außer in "nicht tasächlich" und Vergleichbarem, versteht sich.
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Was soll ich schreiben? Das ist der nicht tatsächliche Verjüngungseffekt?
Er ist eine Konsequenz aus einer GZ-Definition, nicht mehr und nicht weniger.
AC bemerkt davon natürlich nichts, weil sich da keiner darum schert, wie in der Rakete
Gleichzeitigkeit definiert wird.
| Zitat: |
| Zitat: |
Die Festlegung, welche entfernten Ereignisse für einen Beobachter zu seiner Eigenzeit t
stattfinden.
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Das ist entweder eine irrelevante Ungenauigkeit oder der Kern des Problems. Eigenzeit ist schön, Eigenzeit als räumlich ausgedehntes Konzept ist eine Katastrophe. Soll hoffentlich heissen:
Die Festlegung, welche entfernten Ereignisse für einen Beobachter "gleichzeitig" zu seiner Eigenzeit t
stattfinden.
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So war es gemeint, aber ich finde das nicht ungenau. Statt "findet (für u) gleichzeitig zu t statt",
sage ich "findet (für u) zu t statt". Man sagt ja auch nicht "der Zug fährt (für u)
gleichzeitig zu 12 Uhr vom Hauptbahnhof ab", sondern "der Zug fährt (für u) um 12 Uhr ab".
Im übrigen kann ich dann schon jedem (zumindest hoffentlich jedem) Ereignis eine u-Zeit
zuordnen. Das ist nicht katastrophal, sondern nur u-abhängig.
| Zitat: |
| Zitat: |
Ich definiere für einen Beobachter, Weltlinie u(t), folgenden Unterraum R des
Minkowskiraum als gleichzeitig zu seiner Eigenzeit t: x in R genau dann wenn es ein d > 0
gibt, so daß
[x - u(t-d)]² = 0 und [u(t+d) - x]² = 0 .
(Quadrate sind im Sinne des Minkowski-Produkts zu verstehen).
Wo rede ich hier über Koordinaten?
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Und ich nehme du/dtau plus 3 Vektoren mit alle senkrecht aufeinander und Länge 1. Zerlege X-u(t0) in diese Vektoren und erhalte so 4 Skalare. Wo rede ich hier über Koordinaten?
(Ich weiß, das sind keine Vektoren).
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Na, deine vier Skalare, die du erhältst sind doch wohl deine Koordinaten, oder nicht? Ich sehe
nicht, wozu du sie hier brauchst.
| Zitat: |
Ich kann auch "ohne Koordinaten" schreiben X in R genau dann wenn (X-u(t))*du(t)/dt = 0.
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Ja genau, was beweist, daß du für diese GZ-Definition auch keine Koordinaten brauchst. Also
vergessen wir die 4 Skalare erstmal wieder.
| Zitat: |
Darum geht's doch gar nicht. Es geht darum, dass die Zugehörigkeit zu R von u und t abhängt und für das Ereignis X gar nichts bedeutet.
Wenn ich von "nur Koordinaten" spreche, dann heißt das eben z.B. (X-a)*b mit a, b beliebig. Dann kauf ich eben kein kariertes Papier sondern mals mir selber.
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Daß sie nicht dem Ereignis X an sich zukommen, sondern auch von t und u abhängen, habe ich
nie bestritten. Aber wieso schlußfolgerst Du, weil sie nicht von X allein abhängen, hingen sie
von Koordinaten ab? Sie hängen von einer Kurve u(t) und der vergangenen Eigenzeit t ab.
Ich habe aber das Gefühl, daß wir uns hier eigentlich einig sind, nur der andere spricht
jeweils nach eigenem Sprachgefühl Kauderwelsch.
| Zitat: |
| Zitat: |
Ich gebe zu, daß in den meisten Fälle die Übersetzung ins quantitaive leichter ist,
deswegen habe ich bei meiner Rechnung auch Koordinaten verwendet. Aber man braucht sie auch in euklidischer
Gemetrie nicht um z.B. die Länge einer Kurve zu definieren.
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Wenn du schon Koordinaten brauchst, dann braucht sie der Lernende erst recht.
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Moment. Zum rechnen brauche ich sie. Zum Begreifen nicht und das kommt zuerst.
| Zitat: |
| Zitat: |
Also, ich betreibe euklidische Geometrie lieber auf weißem Papier.
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Wirst lachen, genau diese Anmerkung wollte ich dazuschreiben, habs aber vergessen.
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Ich denke, du malst sogar die Kästchen selber drauf.  |
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Ich
Anmeldedatum: 29.06.2006
Beiträge: 624
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| Verfasst am: 14.12.2007, 17:05 Titel: |
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| Zitat: |
??? Ich weiß nicht, worauf du hinauswillst. Selbsverständlich setze ich nicht Eigenzeiten
in die Metrik ein, sondern 4-Vektoren. Die Eigenzeit errechne ich mit Hilfe der Metrik
int sqrt [g( u'(t), u'(t) ) ] dt.
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Ja, stimmt schon. Das Problem, das ich damit hab: Hier stehen erst mal nur Symbole. Wenn du wirklich die Wurzel ziehen willst, brauchst du das alles in Komponentenform. Schau's dir in der ART an: bis zu einem gewissen Punkt rechnen manche gerne symbolisch. Irgendwann freuen sie sich aber doch, wenn jemand die Metrik auch angeben kann und nicht nur g schreiben muss. Wie sagte der andere Karl: „Es ist immer angenehm, über strenge Lösungen einfacher Form zu verfügen.“ Z.B. kartesische Koordinaten mit gij=weißtschon.
| Zitat: |
Die Koordinaten haben doch mit der Metrik nichts zu tun.
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Stimmt auch, aber wie oben meinte ich die Komponenten.
Ich zieh mal das Zitat bezüglich Koordinaten vor:
| Zitat: |
Moment. Zum rechnen brauche ich sie. Zum Begreifen nicht und das kommt zuerst.
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Und ich versteh, wenn ichs rechnen kann. Das ist vielleicht ein Unterschied zwischen uns - außer, du hast auch heimlich beim Lernen der SRT Gedankenexperimente gerechnet.
Na, eben dass du die Komponenten der Metrik nicht mehr angeben kannst. Nix mehr mit rechnen.
| Zitat: |
Daß A' für die Rakete vor B' stattfindet, es da also umgekehrt ist und zwischen A' und B' die
positive Eigenzeit vergeht.
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A' findet nicht vor B' statt. Ich sollte, glaube ich, noch mal klarstellen, dass ich IS A und IS B nicht in irgendeiner Form zusammenwürfeln und zum "Koordinatensystem der Rakete" machen will. Weil das nicht geht. Nochmal: Entweder Rindler, und dann sind A',B' außerhalb den Horizonts, oder (viel lieber) IS A und IS B.
Was am Ort ' mit den Zeitkoordinaten beim Wechsel von IS A nach IS B passiert, ist nichts weiter als Uhren verstellen.
| Zitat: |
Wenn ich zwischendurch die Zeit umstelle, findet trotzdem für keinen
Beobachter 2:05 vor 2:55 statt.
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Freilich. 2:05 Fernseher an, 2:55 Fernseher aus, 2:05 ins Bett, 2:55 Einschlafen.
| Zitat: |
Wovon ich spreche hat wirklich nicht das geringste mit einer
Zeitumstellung zu tun. Es geht darum, ob zwei Beobachter über die zeitliche Ordnung
zweier zeitartig zueinander liegenden Ereignisse übereinstimmen.
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Die beiden stimmen doch überein. IS A und IS B mein ich. Wenn du Rakete und Erde meinst: Siehe oben.
| Zitat: |
So war es gemeint, aber ich finde das nicht ungenau. Statt "findet (für u) gleichzeitig zu t statt",
sage ich "findet (für u) zu t statt".
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Ich find das ziemlich ungenau. Ersteres ist die Länge einer Weltlinie, letzteres eindeutig eine Koordinatenzeit. Erstere invariant, letztere nicht. Bei ersterer hängenzubleiben hilft nix, letztere verursacht die Konfusion (Einstein 893 2.Absatz sagt's ausführlicher).
| Zitat: |
Na, deine vier Skalare, die du erhältst sind doch wohl deine Koordinaten, oder nicht? Ich sehe
nicht, wozu du sie hier brauchst.
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Drum hab ich ja auch so fett gegrinst, weil ich damit zeigen wollte, dass Koordinaten genauso koordinatenunabhängig sind wie deine Regel. Ich wollte damit den Satz "Wenn ich von "nur Koordinaten" spreche, dann heißt das eben z.B. (X-a)*b mit a, b beliebig." vorbereiten. Mit "nur Koordinaten" meine ich alle beobachterabhängigen Definitionen.
| Zitat: |
Wenn ich von "nur Koordinaten" spreche, dann heißt das eben z.B. (X-a)*b mit a, b beliebig.Ich habe aber das Gefühl, daß wir uns hier eigentlich einig sind, nur der andere spricht
jeweils nach eigenem Sprachgefühl Kauderwelsch.
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Da bin ich mir fast sicher.
Noch 'ne Frage zum koordinatenunabhängigen malen: hast du einen Hyperbelzirkel daheim? Eine Schablone reicht eher nicht. |
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Erik
Anmeldedatum: 28.03.2006
Beiträge: 565
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| Verfasst am: 15.12.2007, 18:42 Titel: |
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| Zitat: |
Ich schrieb am 14.12.2007 17:05 Uhr:
| Zitat: |
??? Ich weiß nicht, worauf du hinauswillst. Selbsverständlich setze ich nicht Eigenzeiten
in die Metrik ein, sondern 4-Vektoren. Die Eigenzeit errechne ich mit Hilfe der Metrik
int sqrt [g( u'(t), u'(t) ) ] dt.
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Ja, stimmt schon. Das Problem, das ich damit hab: Hier stehen erst mal nur Symbole. Wenn du wirklich die Wurzel ziehen willst, brauchst du das alles in Komponentenform.
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Vielleicht ist das Problem ja, daß ich eher ans Definieren denke, während du eher ans
ausrechnen denkst. Ansonsten stimme ich dir hier natürlich zu.
| Zitat: |
Na, eben dass du die Komponenten der Metrik nicht mehr angeben kannst. Nix mehr mit rechnen.
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Wieso sollte ich das nicht können? Kann es sein, daß du davon sprichst, daß ich nicht die
Metrikkoeffizienten im Ruhesystem des beschleunigten Beobachters angeben kann? Wenn ja,
dann stimmt das nicht. Und außerdem muß ich das ja auch nicht. Es zwingt mich
ja niemand im Ruhesystem des beschleunigten Beobachters zu rechnen
| Zitat: |
| Zitat: |
Daß A' für die Rakete vor B' stattfindet, es da also umgekehrt ist und zwischen A' und B' die
positive Eigenzeit vergeht.
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A' findet nicht vor B' statt. Ich sollte, glaube ich, noch mal klarstellen, dass ich IS A und IS B nicht in irgendeiner Form zusammenwürfeln und zum "Koordinatensystem der Rakete" machen will. Weil das nicht geht. Nochmal: Entweder Rindler, und dann sind A',B' außerhalb den Horizonts, oder (viel lieber) IS A und IS B.
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Gut nehmen wir Gleichzeitigkeit unter Verwednung von IS A und IS B. Jetzt bestimmen wir die
Eigenzeit t_A des Ereignisses A auf der Raketenweltlinie, das gleichzeitig zu A' ist, dann
machen wir dasselbe mit B' und B. Was ist größer t_A oder t_B? Und wie ist es bei der
AC-zeit s mit s_A' und s_B'? Die Aussagen über t_A - t_B und s_A' - s_B' kann ich nun durch
Uhrenumstellen nicht ändern. Ich kann nur durch Verwendung einer anderen GZ-Definition A' und B' ändern.
| Zitat: |
| Zitat: |
Wenn ich zwischendurch die Zeit umstelle, findet trotzdem für keinen
Beobachter 2:05 vor 2:55 statt.
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Freilich. 2:05 Fernseher an, 2:55 Fernseher aus, 2:05 ins Bett, 2:55 Einschlafen.
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Wo ist hier die Reihenfolge für einen Beobachter anders als für einen anderen? Welche
Ereignisse sind hier auf wessen Weltlinie gleichzeitig zu welchen?
| Zitat: |
| Zitat: |
Wovon ich spreche hat wirklich nicht das geringste mit einer
Zeitumstellung zu tun. Es geht darum, ob zwei Beobachter über die zeitliche Ordnung
zweier zeitartig zueinander liegenden Ereignisse übereinstimmen.
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Die beiden stimmen doch überein. IS A und IS B mein ich. Wenn du Rakete und Erde meinst: Siehe oben.
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Ich meinte Rakete und AC. Und die Differenz t_A- t_B im Vergleich zu s_A' - s_B'.
| Zitat: |
| Zitat: |
So war es gemeint, aber ich finde das nicht ungenau. Statt "findet (für u) gleichzeitig zu t statt",
sage ich "findet (für u) zu t statt".
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Ich find das ziemlich ungenau. Ersteres ist die Länge einer Weltlinie, letzteres eindeutig eine Koordinatenzeit. Erstere invariant, letztere nicht.
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??? Es ist genau dieselbe Größe, ich habe nur das "gleichzeitig" weggelassen.
| Zitat: |
Bei ersterer hängenzubleiben hilft nix, letztere verursacht die Konfusion (Einstein 893 2.Absatz sagt's ausführlicher).
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Da steht nur, daß ich für die GZ-Bestimmung räumlich entfernter Ereignisse mehr brauche,
als nur die Eigenzeit einer Uhr. Und mehr verwende ich ja auch. Nämlich, wie mir scheint genau
die Prozedur, die im Anschluß nach "Zu einer weit praktischeren Festsetzung gelangen wir
durch..." beschrieben wird. Ich lasse nur die relativ zur A-Uhr ruhende B-Uhr weg, weil man
sie genau betrachtet, nicht braucht. Ich benutze ja die Vorschrift dann sowieso um zu definieren
(A-Zeit von B-Ereignissen) = t_B = (t'_A + t_A)/2, was ja letzendlich wieder nur A-Zeiten verwendet.
Es scheint mir nicht die Prozedur zu sein, die Du verwendest.
| Zitat: |
| Zitat: |
Na, deine vier Skalare, die du erhältst sind doch wohl deine Koordinaten, oder nicht? Ich sehe
nicht, wozu du sie hier brauchst.
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Drum hab ich ja auch so fett gegrinst, weil ich damit zeigen wollte, dass Koordinaten genauso koordinatenunabhängig sind wie deine Regel.
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Wovon sie selbst abhängen ist nicht der Punkt, sondern: ich brauche sie hier nicht. Ich brauche
auch andere koordinatenunabhängige Dinge nicht, z.B den affinen Zusammenhang oder
in Jans Bsp. die Weltlinie vom Mond.
| Zitat: |
Ich wollte damit den Satz "Wenn ich von "nur Koordinaten" spreche, dann heißt das eben z.B. (X-a)*b mit a, b beliebig." vorbereiten. Mit "nur Koordinaten" meine ich alle beobachterabhängigen Definitionen.
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Ok, da haben wir es vielleicht. Ich unterscheide zwischen "beobachterabhängig" und
"koordinatenabhängig". Mit koordinatenabhängig meine ich nur Aussagen wie "die x-Kooridnate
von Ereignis A ist doppelt so groß wie von Ereignis B". Vielleicht zur Motivation,
warum ich so pingelig bin: es gibt ja auch Koordinaten, die nicht Ruhesysteme von Beobachtern
sind und andererseits gibt es für jeden Beobachter viele verschiedene Ruhesysteme. Bestimmte
Aussagen wie über die Entfernung zu Ereignis X hängen dann zwar vom Beobachter ab, aber nicht
davon, welches Ruhesystem ich für ihn verwende.
| Zitat: |
Noch 'ne Frage zum koordinatenunabhängigen malen: hast du einen Hyperbelzirkel daheim? Eine Schablone reicht eher nicht.
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Nö, gibts sowas? Klar eine reicht nicht, dann nehme ich eben eine kontinuierliche Schar von Schablonen.  |
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