Das Auto und der Graben

 
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ralfkannenberg



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BeitragVerfasst am: 12.06.2006, 08:37    Titel: Das Auto und der Graben Antworten mit Zitat

Im FGH habe ich von Deus ex Machina folgende Frage gefunden, die dort niemand beantworten konnte und die ich hier ebenfalls aufwerfen möchte:



Zitat:

Angenommen ein Auto hat im Ruhezustand die gleiche Länge wie ein Graben. Nun holt das Auto feste Anlauf und fährt mit 0.99c auf den Graben zu. Aus der Sicht des Autofahrers ist der Graben auf ca. ein siebtel seiner Länge verkürzt, er fährt also locker drüber. Aus der Sicht eines Beobachters, der relativ zum Graben ruht, ist dagegen das Auto auf ein siebtel seiner Länger verkürzt, es fällt also in den Graben. Was passiert denn nun? Oder gilt die SRT hier nicht, weil Gravitation mit im Spiel ist?



Zwar hat jemand eingewendet, das Auto würde ja bei der Geschwindigkeit sowieso über den Graben drüberfliegen, aber man könnte ja Sensoren im Graben anbringen, die messen können, ob der Wagenanfang und das Wagenende innerhlab des Grabens sind oder nicht; somit wäre es für die Fragestellung gar nicht nötig, dass der Wagen tatsächlich im Graben "landet".

Ich habe das "Gefühl", es ist nur ein kleiner Denkfehler, muss aber zu meiner Schande eingestehen, dass ich ihn nicht sehe .......

Freundliche Grüsse, Ralf
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BeitragVerfasst am: 12.06.2006, 10:43    Titel: Antworten mit Zitat

Da gibt es ein bekanntes Paradoxon. Ich kenne das mit Stab und Blende. Der Witz ist, dass es kein Eindimensionales Problem mehr ist (das Auto muß sich ja senkrecht in den Graben bewegen). Deshalb hat man dann eine Drehung, die aber so einfach mit Längenkontraktion nicht mehr zu erfassen ist.
Letztendlich läuft es darauf hinaus, dass die Spitze des Autos nicht gleichzeitig mit dem Heck am Ende/Anfang des Grabens ankommt im äußeren Bezugssystem.

Ich suche mal, ob ich eine Gute Erklärung für das Paradoxon im Internet finden kann. Es kommt allerdings auch in vielen Büchern über die SRT vor, sollte also auch im Netz zu finden sein.

Gruß
Marco
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Lucas



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BeitragVerfasst am: 12.06.2006, 10:47    Titel: Antworten mit Zitat

Die Frage ist mehrdeutig, aber falls nur SRT und keine Beschleunigung in vertikaler Richtung (in Graben fallen):
Siehe Relativität der Gleichzeitigkeit oder das Garagenparadoxon.

Ein Beispiel mit vertikaler Geschwindigkeitkomponente gibts hier Relativität der Geradlinigkeit
Gruss, Lucas
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BeitragVerfasst am: 12.06.2006, 10:51    Titel: Antworten mit Zitat

Danke Lucas!

Ich habe auch mal bei Wiki geschaut und diesen Link gefunden:
http://de.wikipedia.org/wiki/Ma%C3%9Fstabparadoxon

Gruß
Marco
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M_Hammer_Kruse



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BeitragVerfasst am: 12.06.2006, 11:00    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo Ralf,

auf den ersten Blick scheint diese Aufgabe verblüffend, denn das Auto kann doch nicht gleichzeitig länger und kürzer als der Graben sein, je nachdem, ob man im Auto sitzt oder neben dem Graben steht. Aber natürlich ist da "ein kleiner Denkfehler". Der liegt, wie so oft bei solchen Aufgaben in dem Wort 'gleichzeitig'.

Die beiden Ereignisse, um die es geht, sind: (A) "Bug des Fahrzeugs erreicht die gegenüberliegende Grabenkante" und (B) "Heck des Fahrzeugs verläßt die vordere Grabenkante". Man muß nur zeigen, daß diese Ereignisse ihre zeitliche Reihenfolge stets beibehalten, egal aus welchem der beiden Inertialsysteme heraus man sie betrachtet.

Sei S das System des Grabens und S' das des Autos. Im Grabensystem S mögen die beiden Ereignisse die Koordinaten x_A, t_A und x_B, t_B haben. Das System S' des Autos bewegt sich dagegen mit der Geschwindigkeit v, und die Ereignisse haben dort die Koordinaten x'_A, t'_A und x'_B, t'_B. Die Koordinaten in den beiden Systemen gehen gemäß der Lorentztransformation auseinander hervor. (Das Auto bewege sich im Grabensystem von links nach rechts.)

Das Zeitintervall zwischen den Ereignissen im Autosystem ist:
t'_B-t'_A=gamma*((t_B-t_A)-v*(x_B-x_A)/c²).
Wenn das Auto in seinem eigenen Inertialsystem den Graben überwinden kann, dann ist dafür nötig, daß dieses Intervall positiv ist (also B später stattfindet als A). Daraus folgt wegen gamma>0:
(t_B-t_A)-v*(x_B-x_A)/c²>0,
(t_B-t_A)>v*(x_B-x_A)/c².

Weil sich das Auto von links nach rechts bewegt, ist x_B>x_A, also x_B-x_A>0. Da auch v und c² positiv sind, folgt:
t_B-t_A>0.

Die Reihenfolge der beiden Ereignisse ist im Grabensystem also nicht vertauscht.

Gruß, mike

P.S.: Anders als bei den obigen Fundstellen ist das Problem damit auch eindimensional lösbar. Die wesentliche Ursache für das "Paradoxon" ist allerdings bei allen Betrachtungsweisen, daß die Längenkontraktion von der Zeitdilatation überlagert wird. Die Aufgabenstellung lenkt den Blick auf die Längen, und damit wird man davon abgelenkt, daß man auch den zeitlichen Abstand der Ereignisse einbeziehen muß.

mike
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ralfkannenberg



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Beiträge: 4788

BeitragVerfasst am: 12.06.2006, 12:29    Titel: Antworten mit Zitat

Danke schön ! Wenn ich mir diese Herleitung anschaue, dann komme ich wohl um das Attribut "DAP" ("dümmster anzunehmender Physiker") noch einmal knapp drumherum Wink

Freundliche Grüsse, Ralf
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Joachim



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Beiträge: 1714

BeitragVerfasst am: 12.06.2006, 15:14    Titel: Antworten mit Zitat


Zitat:

M_Hammer_Kruse schrieb am 12.06.2006 12:00 Uhr:
Anders als bei den obigen Fundstellen ist das Problem damit auch eindimensional lösbar. Die wesentliche Ursache für das "Paradoxon" ist allerdings bei allen Betrachtungsweisen, daß die Längenkontraktion von der Zeitdilatation überlagert wird. Die Aufgabenstellung lenkt den Blick auf die Längen, und damit wird man davon abgelenkt, daß man auch den zeitlichen Abstand der Ereignisse einbeziehen muß.




Hallo Zusammen,

das ist übrigens ein allgemeines Rezept Paradoxa zu erzeugen: Man verwendet nicht die ganze Lorentztransformation sondern argumentiert ausschliesslich mit Längenkontraktion und oder Zeitdilatation. Wendet man zur Lösung die vollständige Transformation, so löst sich das Problem immer in Wohlgefallen auf und die Kritiker beschweren sich in der Regel mit dem Standardsatz: "Immer wenn sie nicht mehr weiter wissen, ziehen die Relativisten die relativität der Gleichzeitgkeit aus dem Hut." Nun, wir ziehen sie immer aus dem Hut, weil sie immer in der Transformation enthalten ist. Wink

Gruss,
Joachim
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Lucas



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Beiträge: 569

BeitragVerfasst am: 13.06.2006, 18:19    Titel: Antworten mit Zitat

Dem stimme ich aus eigener Erfahrung voll zu Very Happy
Wenn man sich nicht "professionell oder vertieft" mit der SRT beschäftigt, passiert es häufig (auch mir), dass man vergisst, dass zu einer Längenkontraktion und Zeitdilatation auch eine Relativität der Gleichzeitigkeit gehören muss.
Ich persönlich empfinde einen "mathematischen" Zugang zum Verständnis der SRT als unabdingbar.

Gruss, Lucas
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