Das Auto und der Graben

[ralfkannenberg]

Im FGH habe ich von Deus ex Machina folgende Frage gefunden, die dort niemand beantworten konnte und die ich hier ebenfalls aufwerfen möchte:

[as_string]

Da gibt es ein bekanntes Paradoxon. Ich kenne das mit Stab und Blende. Der Witz ist, dass es kein Eindimensionales Problem mehr ist (das Auto muß sich ja senkrecht in den Graben bewegen). Deshalb hat man dann eine Drehung, die aber so einfach mit Längenkontraktion nicht mehr zu erfassen ist.
Letztendlich läuft es darauf hinaus, dass die Spitze des Autos nicht gleichzeitig mit dem Heck am Ende/Anfang des Grabens ankommt im äußeren Bezugssystem.

Ich suche mal, ob ich eine Gute Erklärung für das Paradoxon im Internet finden kann. Es kommt allerdings auch in vielen Büchern über die SRT vor, sollte also auch im Netz zu finden sein.

Gruß
Marco

[Lucas]

Die Frage ist mehrdeutig, aber falls nur SRT und keine Beschleunigung in vertikaler Richtung (in Graben fallen):
Siehe Relativität der Gleichzeitigkeit oder das Garagenparadoxon.

Ein Beispiel mit vertikaler Geschwindigkeitkomponente gibts hier Relativität der Geradlinigkeit
Gruss, Lucas

[as_string]

Danke Lucas!

Ich habe auch mal bei Wiki geschaut und diesen Link gefunden:
http://de.wikipedia.org/wiki/Ma%C3%9Fstabparadoxon

Gruß
Marco

[M_Hammer_Kruse]

Hallo Ralf,

auf den ersten Blick scheint diese Aufgabe verblüffend, denn das Auto kann doch nicht gleichzeitig länger und kürzer als der Graben sein, je nachdem, ob man im Auto sitzt oder neben dem Graben steht. Aber natürlich ist da "ein kleiner Denkfehler". Der liegt, wie so oft bei solchen Aufgaben in dem Wort 'gleichzeitig'.

Die beiden Ereignisse, um die es geht, sind: (A) "Bug des Fahrzeugs erreicht die gegenüberliegende Grabenkante" und (B) "Heck des Fahrzeugs verläßt die vordere Grabenkante". Man muß nur zeigen, daß diese Ereignisse ihre zeitliche Reihenfolge stets beibehalten, egal aus welchem der beiden Inertialsysteme heraus man sie betrachtet.

Sei S das System des Grabens und S' das des Autos. Im Grabensystem S mögen die beiden Ereignisse die Koordinaten x_A, t_A und x_B, t_B haben. Das System S' des Autos bewegt sich dagegen mit der Geschwindigkeit v, und die Ereignisse haben dort die Koordinaten x'_A, t'_A und x'_B, t'_B. Die Koordinaten in den beiden Systemen gehen gemäß der Lorentztransformation auseinander hervor. (Das Auto bewege sich im Grabensystem von links nach rechts.)

Das Zeitintervall zwischen den Ereignissen im Autosystem ist:
t'_B-t'_A=gamma*((t_B-t_A)-v*(x_B-x_A)/c²).
Wenn das Auto in seinem eigenen Inertialsystem den Graben überwinden kann, dann ist dafür nötig, daß dieses Intervall positiv ist (also B später stattfindet als A). Daraus folgt wegen gamma>0:
(t_B-t_A)-v*(x_B-x_A)/c²>0,
(t_B-t_A)>v*(x_B-x_A)/c².

Weil sich das Auto von links nach rechts bewegt, ist x_B>x_A, also x_B-x_A>0. Da auch v und c² positiv sind, folgt:
t_B-t_A>0.

Die Reihenfolge der beiden Ereignisse ist im Grabensystem also nicht vertauscht.

Gruß, mike

P.S.: Anders als bei den obigen Fundstellen ist das Problem damit auch eindimensional lösbar. Die wesentliche Ursache für das "Paradoxon" ist allerdings bei allen Betrachtungsweisen, daß die Längenkontraktion von der Zeitdilatation überlagert wird. Die Aufgabenstellung lenkt den Blick auf die Längen, und damit wird man davon abgelenkt, daß man auch den zeitlichen Abstand der Ereignisse einbeziehen muß.

mike

[ralfkannenberg]

Danke schön ! Wenn ich mir diese Herleitung anschaue, dann komme ich wohl um das Attribut "DAP" ("dümmster anzunehmender Physiker") noch einmal knapp drumherum

Freundliche Grüsse, Ralf

[Joachim]

[Lucas]

Dem stimme ich aus eigener Erfahrung voll zu
Wenn man sich nicht "professionell oder vertieft" mit der SRT beschäftigt, passiert es häufig (auch mir), dass man vergisst, dass zu einer Längenkontraktion und Zeitdilatation auch eine Relativität der Gleichzeitigkeit gehören muss.
Ich persönlich empfinde einen "mathematischen" Zugang zum Verständnis der SRT als unabdingbar.

Gruss, Lucas