Kleiner SRT Einstiegskurs

[Optimist71]

Hab jetzt erstmal die ersten paar Formeln konvertiert. Die Formeln liegen auf meinem persoenlichen Webspace, sind also von jedem Rechner aus zugaenglich.

Zum Konvertieren benutze ich Sciencesoft.at, das funktioniert ganz gut.

Ich sehe aber gerade, dass der Roger's Online Equation Editor ohne die Formatierung als komplettes LaTeX Dokument auskommt. Ich werd mal sehen, ob das vielleicht noch einfacher damit geht als mit Sciencesoft.

Ich werde die Formeln in meinen Beitraegen demnaechst komplett konvertieren. Aber heute nicht mehr

Ærbødigst
-- Optimist
_________________
"Det er meget nedslående å leve i en tid da det er lettere å sprenge et atom enn en fordom."
A. Einstein

[as_string]

Hallo!

Da es heute hier ja wieder etwas ruhiger ist als in den letzten Tagen, wollte ich mal etwas mit dem Kurs weiter machen. Leider sind die Rückmeldungen etwas gering in letzter Zeit. Würde mich sehr freuen, wenn es wieder etwas mehr wird. Es müssen nicht immer nur Fragen sein, ich fände auch gut, wenn jemand schreibt, dass es zu langsam voran geht.
Nach diesem Post haben wir dann schon ein paar Grundlagen erarbeitet, die ich dann erstmal in ein paar Bsp. auch mal anwenden will, bevor ich dann wieder mehr mit dem theoretischen Aspekt weiter mache. Ich hoffe, dass durch konkrete Anwendungen vielleicht ein paar Sachen klarer werden und es insgesamt auch interessanter wird bzw. mehr Spaß macht. Auch hier wäre ich für Anregungen oder sonstige Überlegungen dankbar. Ich mache das die ganze Zeit mehr so aus dem "Ärmel heraus", also ohne richtige Planung oder so. Besonders deshalb bin ich froh über Anregungen.

Aber jetzt mal weiter. Ich wollte ja in den letzten Posts darstellen, wie sich das mit der Zeitdilatation ergibt. Letztendlich will ich aber darauf raus, wie die Einheitsvektoren eines bewegten Systems in einem ruhenden System darstellen. Ich hoffe, dass es für den Einheitsvektor in der Zeitdimension schon einigermaßen klar geworden ist. Jetzt brauchen wir noch den in unserer (zur Zeit noch einzigen) Raumdimension. Wenn wir die beide haben, dann haben wir auch direkt die ganze Lorentz-Transformation, weil es ja eine lineare Transformation werden soll und wenn bekannt ist, wie die Basisvektoren transformiert werden, dann ist auch die komplette Transformation bekannt. Man kann ja jeden Vektor als Linearkombination von Basisvektoren darstellen und wenn man die Linearkombination der transformierten Basisvektoren nimmt, hat man auch den Vektor transformiert. So weit erstmal der abstrakte Teil.

Wie ist das nun mit dem Raum? Hier erstmal eine etwas erweiterte Skizze:


Das ist schon die Lorentz-Transformation für nur eine Raumdimension allerdings. Wer weiß, wie man einen Vektor mit einer Matrix multipliziert, kann also damit alle Ereignis-Koordinaten, die in einem Inertialsystem gegeben sind, direkt in die Ereignis-Koordinaten eines anderen Koordinatensystems transformieren. Das ist doch schonmal was, oder?

Gruß
Marco

[Trigemina]

Das war 'ne echt gute und leicht nachzuvollziehende Zusammenfassung der LT. Für so einfach mal schnell aus dem Ärmel geschüttelt ist das sehr beachtlich, Marco!

Man könnte jetzt natürlich noch die Matrizen um alle Raumrichtungen erweitern:

V->V' = Vxyz * Spaltenvektor(4,1)[x y z ct] mit β=v/c und γ=1/sqrt(1-β²)


Vx: matrix(4,4)

γ 0 0 -γβ
0 1 0 0
0 0 1 0
-γβ 0 0 γ


Vy: matrix(4,4)

1 0 0 0
0 γ 0 -γβ
0 0 1 0
0 -γβ 0 γ


Vz: matrix(4,4)

1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 γ -γβ
0 0 -γβ γ

Für Transformationen von V'->V wird das Vorzeichen von γβ positiv.

Sieht alles nicht sehr schön aus im ASCII-Code, aber so als Anregung/Ergänzung haut's schon hin. Die Matrizen V können für hintereinander geschaltete Transformationen V->V'->V" miteinander multipliziert werden.

Gruss
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Die Gewalt ist genau das Problem, als dessen Lösung sie sich ausgibt.

[as_string]

[Morrissey]

[Karl]

Hallo Morrissey,

du hast recht, so wie as_string das hier beschrieben hat, ist es nicht bzw. missverständlich.

"Das sieht dann so aus:" sollte wohl heißen "Bewegt sich ein Körper mit konstanter Geschwindigkeit v und war zum Zeitpunkt t=0 im Ursprung, dann sieht das so aus:" (as_string: bitte um Bestätigung meiner Korrektur).

LG,

Karl
_________________
„Wo ist meine kleine gelbe Chinalackdose?“ Der ganz normale Wahnsinn

[Morrissey]

Hallo Karl,

so ungefähr habe ich mir das jetzt auch gedacht - es sollte wohl an einem Beispiel gezeigt werden, wie Weg, Zeit und Geschwindigkeit anhand eines solchen Diagramms berechnet bzw. abgelesen werden können. Dann hätte sich das ja schonmal geklärt, aber jetzt gehts auch schon weiter mit meinen Fragen.....

[as_string]

Hallo Ihr beiden!

[Optimist71]

Hallo Marco,

es ist durchaus moeglich, dass Teile Deines Postings verlorengegangen sind beim Foren-Umzug. Mein Vierervektor-Thread hatte ebenfalls gelitten (einige Formeln und viel Text waren verschwunden). Inzwischen habe ich den Thread repariert.

Im alten Forum sind die Originalpostings ja gluecklicherweise noch abrufbar, so dass sich die Arbeit hoffentlich in Grenzen haelt.

Ærbødigst
-- Optimist
_________________
"Det er meget nedslående å leve i en tid da det er lettere å sprenge et atom enn en fordom."
A. Einstein

[as_string]

Hallo Optimist71!

Ja, das wäre nicht so das Riesenproblem, das hier im Thread manuell zu korrigieren. Allerdings ist es vielleicht unnötiger Aufwand, wenn man es schaffen könnte, dass es per Programm nochmal "nachkorrigiert" werden könnte.
Außerdem betrifft es ja nicht nur diesen Thread, sondern mindestens dann noch einen anderen, nämlich Deinen. Wer weiß, wie viele andere davon auch noch betroffen sind, so dass man so wie so nur per Computer das in den Griff bekommen kann. Man müsste ja sonst jeden einzelnen Thread nochmal vergleichen. Von Hand ist das nahezu unmöglich und auch nicht unbedingt sinnvoll.

Die Frage ist jetzt für mich: was soll ich machen. Ich kann durchaus alles von Hand anpassen. Allerdings schaffe ich das erst in ein paar Tagen, weil ich ziemlich viel um die Ohren hab zur Zeit. Außerdem würde ich mir das gerne komplett sparen können. Wenn ich anfange, manuell alte Beiträge anzupassen, wird es nur noch schwieriger festzustellen, was denn beim Umzug schief gelaufen ist, das wäre auch noch ein Argument dagegen.

Was soll ich also am besten tun?

Gruß
Marco

[Karl]

[Morrissey]

Yeah. So macht das ganze für mich schon mehr Sinn. Ich hab mir die Grafiken und den vollständigen Text jetzt mal reingezogen und ich darf mit Verwunderung verlautbaren dass ich tatsächlich langsam durchblicke. Hätte ich jetzt gar nicht erwartet. Es braucht allerdings wohl einige Zeit und Übung im Umgang mit den Minkowski-Diagrammen, bis man von sich behaupten kann, man hätte das alles wirklich verstanden.

@Marco : In dem alten Thread hattest du angekündigt, einige Beispielaufgaben durchzurechnen, damit man den Umgang mit den Diagrammen ein wenig üben kann.... jetzt isses natürlich ein bisschen dreist von mir, da nachzuhaken (kein Plan wieviel Zeit es kostet, sich sowas zu überlegen und dann noch darzustellen), aber ich würd mich echt sehr freuen wenn der Thread irgendwann in nächster Zeit dahingehend noch ergänzt werden könnte, ich hab nämlich leider keinen Zugang zu einer Unibibliothek und im Netz weiss man nie, worauf man sich verlassen kann. Ausserdem hat dieser Thread den unschätzbaren Vorteil, dass man den Lehrer (hehe) gleich mit Fragen löchern kann wenn man was nicht geblickt hat. Also wär toll wenn sich das hier noch weiterentwickeln würde.

Greetz,
Morrissey

[as_string]

Hallo Morrissey!

Erstmal nochmal vielen Dank, dass Du mich auf die Probleme mit dem Thread im neuen Forum aufmerksam gemacht hast! Ich wäre nie auf die Idee gekommen, das nochmal im Detail zu vergleichen. Wahrscheinlich wäre der Thread für immer falsch und irreführend hier gestanden. Das wäre natürlich sehr schade gewesen.

[Morrissey]

Ich hab mal drüber nachgedacht, was für Aufgaben man sich überlegen könnte, aber außer "berechne die Längenkontraktion, wenn sich ein Stab mit x m/s bewegt" oder "wie lange dauert der Vorgang aus Sicht eines sich mit v bewegenden Beobachters" gibts da ja eigentlich sonst nichts, was man ausrechnen könnte, oder ? Und diese beiden Probleme (Längenkontraktion/Zeitdilatation) hat man ja schließlich im Prinzip durchblickt, sobald man die Minkowski-Diagramme für die beiden Fälle verstanden und verinnerlicht hat.
Man könnte sich als Übung vielleicht noch einen Vorgang mit drei zueinander bewegten Beobachtern vorstellen, wobei man jeweils einen als ruhend betrachtet und dann versucht, die entsprechenden Diagramme korrekt zu transformieren. Mehr fällt mir da jetzt leider auch nicht ein...

Aber mach dir keine Hektik, du machst das hier ja immerhin in deiner Freizeit.

[Morrissey]

Ich hätte zur SRT noch eine Frage :

Längenkontraktion und Zeitdilatation sind im Prinzip äquivalente Effekte, da sie beide die gleiche Ursache haben und (meines Wissens) die Zeitkoordinate keinerlei Vorzug gegenüber den Raumkoordinaten besitzt, d.h. sie ist nicht in irgendeiner Form "ausgezeichnet".
Mit der Vorstellung der Zeitdilatation habe ich nun eigentlich keine großen Probleme, aber wie genau muss man sich die Längenkontraktion vorstellen ? Dass sich keine "reale" Verkürzung im Sinne eines geringeren Atomabstandes ergibt, ist mir klar; aber es sieht ja auch nicht "nur so aus", als ob ein Stab kürzer wird, im Sinne einer Änderung der Perspektive (mein Bleistift sieht von der Seite länger aus, als wenn ich entlang seiner Symmetrieachse darauf schaue).

Zuerst habe ich mir in etwas folgendes gedacht : Bei einer Bewegung mit annähernd Lichtgeschwindigkeit erhöht sich die Raumkrümmung um den Bleistift aufgrund der erhöhten Masse, so dass sich im Prinzip nicht der Stab selbst verkürzt, sondern der Raum um ihn herum und damit auch der Stab darin, aber diese Sichtweise macht ja gar keinen Sinn, da es bei der SRT gar keine Raumkrümmung gibt. Kann mir einer von euch vielleicht eine bessere qualitative Erklärung für die Längenkontraktion geben ?