Frage zur Energie-Masse Äquivalenz

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Hallo!

Das ist eine Frage, die ich eigenlich selbst beantworten können sollte, deshalb ist mir das etwas peinlich... Fällt so unter meine Rubrik: "Was sie schon immer über die SRT wissen wollten aber noch nie zu fragen sich getraut haben".
Also: Es kennt wohl jeder Einsteins berühmte Formel E=mc², wobei man heute ja eher von E=gamma*mc², wobei man mit "Masse" eigentlich nur noch das bezeichnen sollte, was früher "Ruhemasse" war, aber egal...
Jetzt ist das ganze ja recht einfach, so lange man nur die kinetische Energie eines Körpers betrachtet. Wenn diese zunimmt, nimmt ja in gleichem Maße auch seine Masse zu. Die Differenz zwischen Ruhemasse und relativistischer Masse, also (gamma - 1)*mc² ist dann halt die kinetische Energie. Die Herleitung aus dem relativistischen Impuls und so, ist mir auch einigermaßen klar, denke ich.
Aber wie ist das jetzt mit potentieller Energie? Einfaches Bsp.: Ich habe einen super-tollen Kondensator. Dir wiegt selbst fast gar nichts und ist spannungsfest bis, sagen wir, 1GV oder so. Außerdem hat er eine riesen große Kapazität von mehreren kF (Kilofarad, das hat mal wohl auch noch nicht auf einem Kondensator gedruckt gesehen! )
Wenn ich den Auflade, "hat" der Kondensator ja eine bestimmte "Energiemenge" in sich. Wird der dann auch entsprechend schwerer?
Anderes Bsp. Ein Elektron in einem statischen elektrischen Feld: Wenn es sich darin bewegt, hat es ja eine kinetische und eine potentielle Energie. Nehmen wir an, dass es keine Energie nach außen (durch Brems-/Beschleunigungsstrahlung oder so) abgibt. Dann bleibt ja seine Energie eigentlich immer gleich, allerdings nicht seine kinetische. Wie ist das dann mit der Masse? Die Masse ist doch, so weit ich weiß, unabhängig von dem Potential, in dem es sich bewegt und hängt nur von seiner kinetischen Energie ab. Wird dann etwas anderes dabei schwerer, wenn das Elektron langsamer wird?
Also, eigentlich ist meine Frage eigentlich: Handelt es sich bei der E=mc² nur um die Ruheenergie plus die kinetische Energie? Was hat es überhaupt mit der potentiellen Energie auf sich? Ich habe als potentielle Energie in meinen Bsp. bewußt nur elektrostatische Potentiale verwendet und keine Gravitation, weil es dann wahrscheinlich ja in die ART gehen würde.

Kann mir da jemand helfen? Danke schon mal im Vorraus!

Gruß
Marco

[Tina]

Hm, ich glaube meine Frage passt hier dazu. Zumindest gehts auch um E=mc²:9

Herr Friebe behauptet hier http://www.ekkehard-friebe.de/EEP.HTM
u.a. folgendes

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Ich habe den Text von Herrn Friebe jetzt nicht gelesen (lohnt sich auch normalerweise nicht, höchstens zur Belustigung...)
Aber Deine Aussage, dass alle Elemente (genauer Isotope, noch genauer Isomere) radioaktiv seien, ist so nicht richtig. Es gibt durchaus stabile Isomere. Das ist genau dann der Fall, wenn es sich nicht mehr zu einem oder mehreren Isomeren mit insgesamt weniger Energie umwandeln kann. Natürlich kann man die dann mit Energie von außen auch wieder anregen, aber als stabil bezeichnet man alle, die nicht mehr aus eigener Kraft weiter zerfallen können.
Für den Rest muß ich erst noch Herrn Friebes Text lesen.

Aber, was er damit meint, dass sich das nicht "theoretisch herleiten" läßt, weiß ich auch nicht. Wahr ist, dass unser Modell vom Atomkern noch nicht perfekt ist. Deshalb hat man schon so seine Probleme, wenn man bei komplexen Kernen irgendwelche Zerfallsreihen mit Lebensdauer (Übergangswahrscheinlichkeit) und zugehörenden Energieen rein theoretisch ausrechnen wollte. Das liegt aber auch an der ziemlich großen Anzahl beteiligter Teilchen (so ein Kern besteht ja aus vielen Nukleonen, die wieder aus Quarks bestehen...). Es ist auch schon ziemlich Computer-Power nötig, um chemische Bindungen in größeren Molekülen numerisch zu berechnen, obwohl man da schon sehr genaue Theorieen hat. Aber immerhin kann man so etwas heute machen. Vor ein paar Jahrenzehnten reichte die Computer-Leistung noch nicht so ganz.

Gruß
Marco

[ralfkannenberg]

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Hallo Ralf!

Ich bin ja eigentlich auch kein Spezialist für die RT (leider).
Es ist so: Wenn Du noch mehr Energie reinsteckst, in etwas, das sich schon mit fast LG bewegt, dann nimmt dessen kinetische Energie genau um diesen Betrag zu. Wie ich oben schon geschrieben hatte, sagt man heute nicht mehr, dass die Masse zunimmt, weil man mit Masse eben immer die Ruhemasse meint. Die Tragheit wird größer, allerdings auch nicht "gleichmäßig", sondern in Richtung des Geschwindigkeitsvektors anders (früher sagte man dazu longitudinale Masse), als senkrecht zur Geschwindigkeit (transversale Masse). Wenn man die RT so das erstemal lernt, betrachtet man ja meistens nur den einfachen Fall mit einer Raumkoordinate und einer Zeitkoordinate. Da hat man dann natürlich nur eine transversale Masse, weil die Relativgeschwindigkeit eben in x-Richtung ist, genau so wie die Kraft auch... es gibt halt nur diese eine Raumrichtung...
Zum Glück rechnet man dann aber gleich mit den 4-Vektoren und der Minkowski-Metrik. Dort steckt dann schon alles richtig drin. Mir ging das dann aber so, dass mir solche grundlegenden Dinge verborgen blieben, obwohl ich wunderbar die Kinetik von Stoßvorgängen in HE-Experimenten ausrechnen konnte!
Man definiert ja die kinetische Energie gerade als (mal in natürlichen Einheiten):
E_kin = (gamma-1)*m
Also genau als Differenz aus relativistischer und Ruhemasse.
Wenn man das nach Tayler entwickelt, kommt man ja auch in 1.Ordnung gleich auf die Formel 1/2 mv^2, wie man sie schon nichtrelativistisch kennt.

Gruß
Marco

[ralfkannenberg]

ja schön.

Und im Atomkraftwerk bzw. in der Sonne - wo ist da die kinetische Energie ?

Freundliche Grüsse, Ralf

[M_Hammer_Kruse]

Hallo Ralf,

bei exothermen Kernreaktionen hat die freiwerdende Energie ein Massenäquivalent, welches den beteiligten Kernen verloren geht. Vor der Reaktion ist die Energie als Masse vorhanden, aber diese Masse ist kein Äquivalent für eine kinetische Energie, sondern für die Bindungsenergie der Kernteilchen.

Gruß, mike

[ralfkannenberg]

Hallo Mike,

d.h. kinetische Energie kann in Masse umgewandelt werden (Rakete "nahe" Lichtgeschwindigkeit) und Masse kann z.B. in Wärme umgewandelt werden (Sonne, Atomkraftwerk).

Stimmt das ?

Freundliche Grüsse, Ralf

[M_Hammer_Kruse]

Hallo Ralf,

ja, das sind beides Spezialfälle der Energie-Masse-Äquivalenz. Jede Form von Energie (kinetische, potentielle, chemische Bindungs-, Kernbindungs- etc. Energie) hat ein Massenäquivalent. c² ist lediglich der Proportionalitätsfaktor.

Für ein abgeschlossenes System fallen damit der Massenerhaltungssatz und der Energieerhaltungssatz der klassischen Mechanik zusammen zu einer Energie-Massen-Erhaltung: Summe aller Energien und Summe aller Massen ist konstant. (Dabei müssen natürlich die Energien in äquivalente Massen oder die Massen in ihr Energieäquivalent umgerechnet werden, damit man nicht Äpfel und Birnen addiert.)

Gruß, mike

P.S.:
Wieviel Masse die Sonne aufgrund ihrer Strahlung je Sekunde an Energie verliert, läßt sich z. B. leicht errechnen: Die Solarkonstante beträgt im Abstand der Erdbahn 1,36 W/m². Das ist physikalisch eine Energieflußdichte (Energie je Zeit und Fläche). Wenn man das mit der Oberfläche einer Kugel von Erdbahnradius multipliziert, erhält man die gesamte Strahlungsleistung der Sonne. Das Massenäquivalent davon ist ihre Massenverlustrate.

mike

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So weit ich weiß...
Die Masse nimmt ja mit der kinetischen Energie zu. So leitet man das ja auch mit "E=mc^2" in der SRT normalerweise relativ einfach her.
Aber was ist jetzt mit der Bindungsenergie. Ich habe einen spaltbaren Uran Kern. Nach der Spaltung ist die Summer der Bruchstücke in der Masse kleiner. Der Rest wird als Energie frei. Stimmt das überhaupt? Der wird doch in Form von Gamma-Strahlung und in Form von kinetischer Energie der einzelnen Bruchstücke frei. Ist dann die Summe aller Massen von Gamma-Quanten plus die relativistische Masse der Bruchstücke nicht gerade wieder die selbe wie vorher? Immerhin haben Gamma-Quanten ja auch wieder eine ihrer Energie entsprechende Masse.
Und dann wäre da wieder mein "Super-Turbo-Kondensator". Kann man nicht die Ladung in diesem Teil mit der Bindungsenergie in Kernen vergleichen? Müsste der dann schwerer, bzw. träger, werden? Ich glaube eigentlich eher nicht, aber die Zusammenhänge sind mir echt unklar.
Einfacheres Bsp: Ich nehme zwei Elektronen und bringe die nahe zusammen (langsam). Wenn die ganz nahe zusammen sind, haben sie ja eine hohe potentielle Energie. Jetzt lasse ich die los, so dass sie einfach auseinander fliegen. Jetzt bekommen die eine Geschwindigkeit und dementsprechend eine relaivistische Masse. Ist die Gesamtmasse vorher die selbe wie nachher?
Was bedeutet das "E" in der Formel "E=mc^2" eigentlich genau?

Gruß
Marco

[M_Hammer_Kruse]

Hallo Marco,

Bei der Energie-Massen-Bilanz der Kernspaltung betrachtest du am einfachsten zunächst den "heilen" Kern im Ruhezustand. Und dann den gespaltenen Kern: Diverse Bruchstücke, von leichteren Kernen bis zu Alphateilchen und Neutronen, die alle im Ruhesystem des Ursprungskerns irgendwelche Geschwindigkeiten haben. Außerdem Gammaquanten. Wenn Du jetzt die relativistischen Massen der Bruchstücke (da steckt deren kinetische Energie schon mit drin) und die Gamma-Energie (als h*ny) addierst, dann kommt die Masse des Ursprungskerns heraus.

Für Deine Elektronen: Wenn sie beisammen sind, haben sie potentielle Energie aufgrund der elektrostatischen Abstoßung. Die hast Du ihnen bei der Annäherung zugefügt. Dabei haben sie dementsprechend (gemäß E=m*c²) mehr Masse bekommen. Wenn Du sie gemäß der Abstoßung auseinanderfliegen läßt, wandelt sich ihre potentielle Energie in kinetische um. An ihrer Masse ändert sich dabei nichts mehr, weil sie dieselbe Energie ja vorher schon hatten.

Das E bedeutet einfach das Energieäquivalent der Masse.

Gruß, mike

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Danke Mike!

Ja, das erscheint mir sinnvoll. Eigentlich wäre damit meine Frage geklärt.
Nur nochmal zum Verständnis: Wenn ich einen großen Sack nehme, der weder Energie noch Masse durch seine Hülle läßt und ich messe sowohl Masse als auch Energie, die da drin ist. Dann müßte das doch beides immer erhalten bleiben (so lange ich im selben Bezugssystem bleibe, logischer weise). Also mit anderen Worten: Energie und Masse sind eigentlich zwei verschiedene "Beschreibungen" und "Auswirkungen" ein und der selben Sache.
Was mich irgendwie nur wundert: Bei einer potentiellen Energie kann man das Null-Niveau doch eigentlich beliebig verlegen. Das heißt, der Absolutwert der potentiellen Energie ist ja eigentlich (mehr oder weniger) beliebig. Bei kinetischer Energe ist das anders, würde ich sagen, weil ein Körper in meinem Bezugssystem ja die Geschwindigkeit v = 0 haben kann und damit hat er dann auch keine kinetische Energie...
Wenn jetzt aber bei der Masse immer die gesamte Energie mit drin ist, dann würde das ja auch das Nullniveau meiner Potentiale fest legen, weil ich ja eine absolute Masse messen kann und die kinetischen Energieen auch schon absolut sind.

Ich blicke da irgendwie immer noch nicht durch.

Das ganze geht übrigens auf ein paar Texte von Herrn Friebe zurück. Unter anderem mit dem Vorzeichenfehler, den er auf http://www.ekkehard-friebe.de/MASSE.HTM
unter c) anprnangert. Den Satz finde ich ja besonders lustig:

[M_Hammer_Kruse]

Hallo Marco,

genau, Dein undurchlässiger Sack ist gerade das "abgeschlossene System" mit der konstanten Summe von Masse und Energie.

Du hast recht, bei der potentiellen Energie kann man das Nullniveau willkürlich wählen. Aber wenn man das einmal getan hat, dann ist damit der Energieinhalt eines Systems definiert (und konstant!). Natürlich darf man dann nicht mehr zu beliebigen anderen Festlegungen des Nullniveaus wechseln.

Dein Problem, daß

[Tina]

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Also, ich weiß ja jetzt auch nicht genau... Aber so weit ich weiß, strahlt ein stabiler Atomkern von sich aus nicht. Bist Du Dir sicher, dass Du da nicht etwas verwechselt mit Isotopmischungen? In den natürlichen Isotopmischungen kommen häufig auch welche vor, die nicht ganz stabil sind. Aber von Blei gibt es auf jeden Fall schon mal 2 stabile Kerne und ich weiß nicht, wie die Halbwertzeit dann sein soll. Wenn das irgendwas mit 10^60 Jahre sind oder so, ist mir das eigentlich schon fast wieder egel.
Ich habe mal gelesen, dass das Proton auch nicht ganz stabil ist. Aber eben auch mit einer Halbwertszeit von einem Vielfachen der Zeitspann vom Urknall bis jetzt.
Wenn man isotopenreines Blei-208 hat, dann wird da sicher keine Strahlung mehr messbar sein, da bin ich mir ziemlich sicher.

Gruß
Marco