Masse und Impuls

[pauli]

Als leidenschaftlicher Motorradfahrer bin ich fast vom Stuhl gefallen, als ich irgendwann eine Grafik gesehen habe, in der das Verhältnis von gefahrener Geschwindigkeit und den resultierenden "Impuls" beim Aufprall auf ein stehendes Hindernis dargestellt wurde, der Impuls wuchs überproportional.

Wenn aber Impuls = Masse x Geschwindigkeit ist, kann die Grafik doch nicht gestimmt haben, oder?

Wächst der Impuls beim Aufprall mit 100km/h bzw. 200km/h überproportional oder nicht?

Wie kann man mit welchen Einheiten errechnen, welche "Kraft/Energie" frei wird, wenn ich (100kg) + Maschine (220kg) mit 200km/h gegen eine dicke Mauer pralle?

bitte um Nachsicht für solche Anfängerfragen

[Lucas]

Die bewegungsenergie (1/2 m v^2) ist quadratisch mit v. Ist die dicke mauer ~starr, muss der motorradfahrer beim aufprall v->0 bei doppelter geschwindigkeit also die vierfache bewegungsenergie aufnehmen.

Vorsichtig fahren

Gruss, Lucas

ps: [kg] * [m/s]^2 = [Joule]

[pauli]

danke lucas hab es jetzt unter "kinetische Energie" gefunden:
T = 1/2m v^2

Allerdings verstehe ich jetzt den Unterschied nicht zwischen Bewegungsenergie und Impuls ( \vec p = m \cdot \vec v. ), na ja.
EDIT: hier http://www.quantenwelt.de/klassisch/erhaltung/impuls.html ist der Zusammenhang beschrieben, für mich war bisher Impuls im Grunde nur ein anderes Wort für kin. Energie, und ich bin sicher, dass viele Laien so denken


320kg * 55,55^2
Ich würde also samt Maschine 987.456J freisetzen, das reicht gerade, um 235L Wasser um 1K zu erwärmen, klingt nicht eindrucksvoll - andererseits reicht es locker, Fahrer + Maschine in Klump zu verwandeln

Aber warum vervierfacht sich die Energie bei Verdoppelung der Geschwindigkeit? Wenn man den Luftwiederstand und sonstige Verluste durch den Motor vernachlässigt, wird doch nicht nennenswert mehr Energie zum Beschleunigen von 100km/h auf 200km/h benötigt als von 0 bis 100km/h, woher kommt die zusätzliche Energie, doch wohl nicht durch "relativistische" Massezunahme

[as_string]

Hallo pauli!

Eins vorne weg: Doch, um von 0 auf 100km/h zu beschleunigen brauchst Du nur ein Drittel der Energie, als von 100km/h auf 200km/h zu beschleunigen. (In Realität sogar noch deutlich mehr, weil die Luftreibung bei höherer Geschwindigkeit ja auch überproportional ansteigt).

Die Unterschiede zwischen kin. Energie und Impuls sind vielfältig. Schon alleine deshalb, weil die kin. Energie ein Skalar ist und der Impuls ein Vektor. Sowohl für Energie wie auch für Impuls gilt zwar jeweils ein Erhaltungssatz, aber nicht für die kin. Energie alleine. Die kann auch in andere Energieformen umgewandelt werden, wobei es für den Impuls keine anderen "Impulsformen" gibt. Die beiden Erhaltungssätze gehen auch auf unterschiedliche Symmetrien zurück.

Vielleicht wird der Unterschied am deutlichsten, wenn man nicht auf die Definition p=m·v für den Impuls zurück geht, sondern auf die fundamentalere: F=dp/dt, bzw. p = Integral der Kraft über die Zeit und für die Arbeit, aus der die Energie resultiert gilt: W = Integral der Kraft über den Weg.
Wenn Du mit Integralen nicht mehr so viel anfangen kannst, können wir uns vielleicht auf ein einfaches Bsp. mit einem aus der Ruhe heraus gleichmäßig beschleunigten Motorrad beschränken. Da gilt für den Impuls:
p = F·t
und für die Arbeit bzw. dann auch für die kin. Energie:
E = W = F·s
Wenn Du von 0 auf 100km/h gleichmäßig beschleunigst (also mit konstanter Beschleunigung und damit nach Newtons a=F/m mit konstanter Kraft), dann brauchst Du dafür gerade die halbe Zeit, wie wenn Du mit konstanter Beschleunigung aus dem Stand weiter auf 200km/h beschleunigen würdest. Also ist der Impuls p=F·t gerade doppelt so groß.
Wenn Du aber die Strecke betrachtest, stellst Du fest, dass diese bei der Beschleunigung von 100km/h auf 200km/h ja viel größer sein muss, weil Du diesen Abschnitt ja durchschnittlich mit 150km/h zurück gelegt hast und nicht mit durchschnittlich 50km/h, also mit der dreifachen Durchschnittsgeschwindigkeit aber mit der selben Zeit. Die Strecke im zweiten Abschnitt ist also dreimal so lang, wie die im ersten Abschnitt und somit muss die kin. Energie E=F·s auch gerade dreimal so viel angestiegen sein. In Summe hast Du also die vierfache Energie (1+3 = 4) am Ende des zweiten Abschnitts, als Du sie am Ende des ersten hattest.

Gruß
Marco

[pauli]

[Lucas]

[pauli]

hast Recht lucas, 1/2m, vergessen, und in die höhe Katapultieren ist anschaulicher als Wasser erhitzen ... wenn ich das meinen Mitfahrern erzähle werden sie sagen, das mag ja sein, ist aber im Inertialsystem der Landstraße nicht gültig

[zeitgenosse]

[lazyjones]

[zeitgenosse]

[pauli]

wikipedia:

[lazyjones]

Da es sich bei dem Auto-Mücke Beispiel zum Leidwesen der Mücke um einen "inelastischen Stoß" handelt, d.h. die Mücke hat nach dem Stoß die gleiche Geschwindigkeit wie das Auto und es wurde "Verformungsenergie" umgesetzt, wäre es vielleicht noch etwas illustrativer die "Mücke" durch einen kleinen "Flummi" zu ersetzen.

Gruß, Lazy

P.S.: Das alles ist sehr schön auf http://de.wikipedia.org/wiki/Sto%C3%9F_%28Physik%29 aufbereitet.

[pauli]

Wenn wir schon bei kin. Energie sind, irgendwo hat jemand mal als Einwand gegen RT folgendes Argument gebracht, die Antwort (kriege ich jetzt nicht mehr zusammen) war mir nie ganz klar:

wenn zwei mit 0,8c in Bezug zu einer in der "Mitte" ruhenden Raumstation beschleunigte Raumschiffe R1 + R2 frontal gegeneinander prallen, müsste Energie quasi aus >c frei werden. Beide senden jede Sekunde Eigenzeit ein Signal nach vorne aus.
Am berechneten Aufprallort ist die Raumstation RS, auch sie sendet ein Signal in beide Richtungen.
Wie verhält es sich damit?

Mein Versuch einer Erklärung:
Weil alles weit voneinander entfernt ist, kann die Situation nur aus der jeweiligen Sicht der einzelnen Objekte betrachtet werden.
Sicht RS:
Signal kommt an aus beiden Richtungen, höhere Frequenz als vereinbart, Abstand zwischen Ticks > 1s
Wären an jedem R je eine Sendeantenne an Bug und Heck montiert, die Länge jedes R bei Start 100m, kann RS die Länge jedes R aufgrund unterschiedlicher Ankunftszeiten beider Signale berechnen, sie wäre für beide R jetzt < 100m.

Sicht aus R1 und R2:
Signal von RS kommt an, höhere Frequenz als vereinbart, Abstand zwischen Ticks > 1s

Diese Situation bleibt so eine Weile, bis die R zusätzlich das Signal des anderen empfangen, und hier weiß ich nicht richtig weiter.

Die Signalverzögerung und Blauverschiebung R1 zu R2 muß größer sein als R1 zu RS, aber 0,8c + 0,8c muß < c sein, kann man sagen, R1 würde 99,99...% c für R2 messen und dadurch möglicherweise nur einen einzigen Tick registrieren, da die Zeit in R2 im Grunde stillsteht und der zweite Tick nie ankommt?

Und dann der Aufprall, wenn beide eine Relativgeschwindigkeit < c messen kann eigentlich auch nur die Energie von < c freigesetzt werden, aber wie wäre es dann mit einem Beispiel mit 2 x 0,6c, die kin. Energie muß doch bei 0,8c größer sein?

Danke für die Geduld

[lazyjones]

Hier überlasse ich das Feld lieber den Teilchenphysikern, die sich mit so etwas wohl besser auskennen als ich. Aber ich denke, es ist so:
Die Energie - Impuls - Beziehung

E = p²/2m

(mit E:Energie, p:Impuls, 2m:doppelte Masse)

gilt so nicht mehr. Beziehungsweise man muss den Impuls durch den relativistischen Impuls ersetzen, der nicht mehr

p = m * v

sondern jetzt genauer

p = m * v / Wurzel(1 - v²/c²)

lautet. Früher einmal hat man den zusätzlichen Wurzelausdruck im Nenner auf die Masse bezogen und sich vorgestellt die Masse der Objekte wäre größer. Auch wenn das laut zahlreicher Literaturstellen nicht mehr getan wird, hilf es aber dennoch sich vorzustellen warum die Kollision heftiger ist, obwohl die Relativgeschwindigkeit max. c0 sein kann, nämlich weil die Masse der aufeinandertreffenden Objekte scheinbar größer geworden
ist.

Aber liebe Experten: korregiert mich sehr gerne!

Gruß, Lazy

[yoshi]