Kleiner SRT Einstiegskurs

[zeitgenosse]

Wie bereits von Erik angesagt, benutzt man im Minkowski-Diagramm zur Festlegung der Achsenskalierung eine Eichhyperbel, deren Asymptoten auf dem Lichtkegel liegen. Dort wo der Hyperbelast die x- und die x'-Achse schneidet, können wir den jeweiligen räumlichen Abstand bis zum Koordinatenursprung als gleichwertig betrachten. Adäquates gilt für die Ortszeit. Derjenige Hyperbelast, der durch die ct-Achse verläuft, schneidet auch die ct'-Achse. Die Schnittpunkte legen somit gleichwertige Zeitintervalle fest.

Die Konsequenz ist nun folgende:

Relativ bewegte Beobachter konstatieren wechselseitig eine Verkürzung der Maßstäbe. Beobachter A sieht den Maßstab von B verkürzt und umgekehrt. Ebenso stellen beide Beobachter eine wechselseitige Verlangsamung des Uhrenganges fest. Beobachter B sieht, dass die Uhr von A nachgeht und umgekehrt. Diese Reziprozität ist die Folge dessen, wenn Parallelen zu den eigenen Koordinatenachsen an die Hyperbeln gelegt werden. Jeder Beobachter stellt dadurch fest, dass die Schnittpunkte dieser Parallelen mit den Kooordinatenachsen des zweiten Bezugssystems kürzere Abstände vom Koordinatenursprung markieren, als es durch die Hyperbeläste der Fall ist.

Gr. zg
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Make everything as simple as possible, but not simpler!

[ralfkannenberg]

Leute, ich habe nächste Woche Ferien.

Ich glaube ich werde erst mal die Info's von diesem Thread genauer anschauen, ehe ich irgendwelche weiteren Gutachten gegen GOM schreibe

Ausserdem stehen ja auch noch Bilinearformen auf meiner "Warteliste"


Danke mal an alle, die sich hier so viel Mühe geben !

Freundliche Grüsse, Ralf

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Hallo WWetterwachs!

Ich denke, Deine Fragen würden ja schon inzwischen beantwortet. Ich will auch noch etwas "Senf" dazutun, bringt aber wahrscheinlich auch nichts neues.
Übrigens: Ich finde es echt super, dass sich doch so viele in dem Thread beteiligen!
@Optimist71: Ja, über die Vierervektoren und vor allem deren Anwendung wollte ich auch schon mal etwas schreiben. Mir ging es zumindest so, als ich das erste mal davon gehört hatte, dass ich zwar einigermaßen verstanden habe, was die Eigenschaften sind, aber Probleme hatte, sie dann anzuwenden, wenn ich konkrete Aufgaben damit lösen sollte. Ich denke, wenn man damit mal noch etwas "rumspielt" und zeigt, wie man sie verwenden kann, dann würde das sicher auch dem einen oder anderen Studenten helfen können, der sich vielleicht auch mal bei uns verirrt. Ich fände das echt interessant, wenn Du dazu etwas schreiben würdest. Sonst hätte ich das auch zu passender Zeit im Rahmen dieses Kurses gemacht, allerdings auch in einem neuen Thread dann, denke ich.

[WWetterwachs]

Danke an alle. Macht mir die Sache noch deutlicher.

[Optimist71]

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Hallo!

So, nach längerer Zeit (ich war die letzten Wochen ziemlich beschäftigt) wollte ich jetzt doch mal etwas weiter machen:

Die Lichtuhr sollte zeigen, dass wenn die bewegte Uhr einmal "tickt", die ruhende schon weiter gelaufen sein muss. Ich habe schon oft bei Kritikerdiskussionen gelesen, dass man ja auch eine andere Uhrenkonstruktion nehmen könne und eine Lichtuhr nur einfach "schlecht" konstruiert wäre, wenn sie offensichtlich die Zeit "nicht richtig" anzeigt/misst. Deshalb wollte ich dazu noch ein paar Worte verlieren:

Das Relativitätsprinzip sagt ja, dass man eine gleichförmige Bewegung nicht feststellen kann. Der Satz ist jetzt schon wieder ziemlich ungenau und ich möchte mich schon jetzt dafür entschuldigen. Mit ist es aber bis jetzt noch nicht gelungen, diesen Sachverhalt präzise zu formulieren und es dabei auch noch verständlich zu halten, auch für Leute, die sich da noch nicht vorher rein gedacht haben.

Auf die Lichtuhr angewandt bedeutet das: Ein Beobachter, der sich mit der Lichtuhr mit bewegt, sollte bei einem Vergleich mit einer beliebigen anderen Uhr, die auch bei ihm in Ruhe ist, immer die selbe Zeit messen, die das Licht benötigt für den Weg von unten nach oben und wieder zurück. Ich habe also irgendeine Uhr, die auf einem beliebigen zeitabhängigen physikalischen Vorgang basiert, dann muss diese genau die selbe Zeitspanne anzeigen. Oder umgekehrt: Wenn ich einen physikalischen Ablauf habe, egal wie der aussieht, dann muss er für seinen Ablauf immer gleich viele "Lichtuhr-Ticks" benötigen, wenn Versuchsaufbau und Lichtuhr zueinander in Ruhe sind (wobei eine kleine Relativgeschwindigkeit dabei nicht viel ausmacht).

Wenn ich diese Anordnung mit Lichtuhr in einem anderen Inertialsystem heraus beschreibe, dabei aber die Lichtuhr langsamer geht, als in dem Inertialsystem, in dem sie in Ruhe ist, dann muss folglich auch jeder andere zeitabhängige physikalische Ablauf, der bei der Lichtuhr ruht, entsprechend langsamer ablaufen. Es kann ja nicht sein, dass die Lichtuhr für den Ablauf je nach frei gewähltem Inertialsystem mal häufiger und mal weniger häufig "tickt", wenn beide die ganze Zeit am selben Ort sind. Der selbe Ort bedeutet ja auch, dass die Ereignisse "Lichtpuls trifft einen Spiegel der Lichtuhr" und der physikalische Vorgang ist in einem bestimmten Zustand, in allen Bezugssystem immer synchron zueinander ablaufen müssen.

Wenn es "bessere" Uhren gäbe, die irgendwie eine absolute Zeit messen könnten, die die Lichtuhr anscheinend nicht messen kann, dann könnte man ja die Uhren vergleichen und feststellen, dass die Lichtuhr in einem bestimmten Inertialsystem am schnellsten läuft. Dann hätte man ein ausgezeichnetes System und das Relativitätsprinzip wäre verletzt, weil man eine unbeschleunigte Bewegung damit feststellen könnte.

Alles zusammen genommen bedeutet das also: Wenn die Lichtuhr langsamer geht, dann müssen alle Abläufe langsamer ablaufen. Es genügt also, wenn ich für nur eine (auch hypothetische) Uhrenkonstruktion zeige, dass sie bei Annahme einer invarianten Vakkumslichtgeschwindigkeit langsamer läuft, dann müssen alle Abläufe und auch Uhren langsamer laufen.

Was vielen bei der Zeitdilatation und auch bei der Längenkontraktion noch Probleme macht, ist aber die Frage, wie es sein kann, dass Abläufe im anderen System langsamer sind, während für den anderen die Abläufe in seinem System schneller sind, weil die im ersten System verlangsamt sein sollen. Dabei wird aber gerade die Grundannahme übersehen: Die Lichtuhr bewegt sich im einen System, während sie im anderen in Ruhe ist. Der Ort der Lichtuhr ist also jeweils unterschiedlich. Das Miniparadoxon würde aber vorraussetzen, dass man die Uhren überhaupt für beide Inertialsysteme gleichwertig vergleichen kann, was aber wegen der Relativität der Gleichzeitigkeit nicht möglich ist, wenn sie nicht am selben Ort sind.
Darauf will ich vielleicht später auch nochmal zu sprechen kommen.

Gruß
Marco

[as_string]

Hallo!

Mit der Lichtuhr möchte ich ja letztendlich auf die Skalierung der Orts- und Zeitachsen des bewegten Systems hinaus. Dazu erstmal wieder ein kleines Diagramm:



Die rot-gestrichelte Linie zeigt Ereignisse, die im bewegten System gesehen gleichzeitig sind. Man sieht also, dass die Lichtuhr des ruhenden Systems erst später ihren "1-Tick" macht, als die des bewegten, wenn man den Vorgang mit den Raumzeit-Ereignis-Koordinaten des bewegten Systems beschreibt, insbesondere die Gleichzeitigkeit im bewegten System zum Vergleich heranzieht.

Das ist, wie ich finde, ein sehr wichtiger Befund und erstmal auch gar nicht so einfach zu verstehen, eben weil wir es gewohnt sind, von einer absoluten, überall und für jeden gleich "vergehenden" Zeit auszugehen. Deshalb wäre es wichtig, dass diesen Punkt jeder so einigermaßen verstehen kann. Wenn nicht: Bitte einfach nochmal gezielt nachfragen!

Gruß
Marco

[pauli]

hi as_string,

wie zu erwarten war, Schwierigkeiten mit "Inertialsystem" im Anmarsch:

Wenn zwei Sateliten dicht nebeneinander unbeschleunigt vorbeischweben, sind sie dann im selben Inertialsystem oder hat jeder sein eigenes?

Ist die ISS im selben Inertialsystem wie z.B. die Pioneer-Sonden, die wohl schon mehrere Lichtstunden entfernt sind und sich unbeschleunigt wegbewegen?

Ich will darauf hinaus: wann ist man (unbeschleunigt) im selben Inertialsystem und wann bzw. ab wann nicht?

Dank für die Geduld

[as_string]

Hallo pauli!

Ich denke, dass der Begriff "Inertialsystem" von Dir missverstanden wird. Das liegt wahrscheinlich daran, dass manche Ausdrucksweisen in Texten, die die SRT zu erklären versuchen, besonders bei eher populärwissenschaftlichen, da ziemlich ungenau sind. Kann gut sein, dass solche Dinge auch bei mir vorkommen, obwohl ich versuche das einigermaßen zu vermeiden.

Wenn man mal von der Gravitation absieht, also wirklich nur innerhalb der SRT bleibt, dann ist das so:

Es gibt unendlich viele Inertialsysteme. Jedes Koordinatensystem, in dem man die Bewegung von allen möglichen Körpern mit dem Newtonschen Gesetz F=dp/dt (war das jetzt das zweite Axiom?) beschreiben kann, ohne noch irgendwelche Scheinkräfte zusätzlich annehmen zu müssen, wie z. B. Zentrifugalkraft und Corioliskraft, ist ein solches Inertialsystem.

Aber Du kannst jedes beliebige Inertialsystem nehmen, um die Bewegung aller möglichen Körper zu beschreiben. Alles ist in diesem Inertialsystem mit drin (alles jetzt bei flacher Raumzeit, also ohne Gravitation, wie schon gesagt).

Allerdings gibt es Inertialsysteme, in denen z. B. die unbeschleunigte Pioneer-Sonde ruht, in denen also die Raumkoordinaten die ganze Zeit den selben Wert haben, während dann vielleicht die Koordinaten der ISS sich ständig ändern, die ja in diesem Inertialsystem eine bestimmte Geschwindigkeit hat. Umgekehrt kannst Du natürlich auch die Bewegung der Pioneer-Sonden in einem Inertialsystem beschreiben, in dem die ISS ruht. Ein Inertialsystem ist ja nicht auf einen Raumbereich beschränkt. Du kannst sogar eines nehmen, in dem gar nichts ruht.

Ich denke, dass auch oft die Beschreibungen mit "der Beobachter A in seinem Inertialsystem sieht blablabla" eher verwirrend sein können. Ein "Beobachter" hat nicht ein Inertialsystem, sondern es gibt eben welche, in denen der Beobachter in Ruhe ist. Richtig wäre also: "Das Inertialsystem, in dem der unbeschleunigte Beobachter A in Ruhe ist" zu sagen. Und das "sieht" ist auch immer schwierig. Das Problem ist nämlich, dass der Beobachter es gar nicht so "sieht", wie es dann oft beschrieben ist. Sehen kann er ja erst etwas, wenn das Licht dieses Ereignisses bei ihm angekommen ist. Das ist aber, je nach Entfernung zwischen Beobachter und Ereignis, erst zu einem späteren Zeitpunkt der Fall. Gemeint ist aber normalerweise nicht der Zeitpunkt, zu dem der Beobachter durch die Lichtlaufzeit bedingt erst später von einem Ereignis Kenntnis nimmt, sondern der Zeitpunkt, zu dem das Ereignis tatsächlich stattfindet, aber das ist wieder ein anderes Thema. Auf solche "visuellen" Dinge möchte ich vielleicht auch nochmal zurück kommen, wenn es mal gut rein passt.

Gruß
Marco

[Optimist71]

[lazyjones]

Ich kenne da noch einen netten Link
http://rogercortesi.com/eqn/
Dort kann man auch sehr nett online Latex-Formeln zu Grafiken konvertieren.

Gruß, Lazy

[Optimist71]

[as_string]

Hallo!

Ich mache es normalerweise so, dass ich sie in einem normalen Texteditor schreibe, dann mit l2p (das ist ein Perl-Script, das irgendwie den LaTeX-Interpreter aufruft und aus dem Text ein Bild erzeugt) eine png-Datei erzeuge, die ich auf meinem eigenen Webspace ablege und dann im Beitrag verlinke. Ich könnte das auch mit diesen Formel-Grafiken machen.
Das mit den Anbietern im Netz ist sicherlich leichter zu realisieren. Da macht mir übrigens der Dienst, den lazyjones erwähnt ein besseren Eindruck. Allerdings habe ich bei diesen Diensten immer die Sorge, dass sie vielleicht irgendwann nicht mehr existieren und dann auf einen Schlag die ganzen Formeln, die ich irgendwo gepostet habe, nicht mehr in meinen Beiträgen vorhanden sind. Es ist also auf jeden Fall sinnvoll, wenn man die Formeln nochmal irgendwo bei sich selbst speichert, möglichst sowohl den Quelltext, als auch die Grafik.

Gruß
Marco

[lazyjones]

Oh, ich denke der Link von mir ist nur zum umwandeln in eine Grafik geeignet. Diese Grafiken sind bei diesem Konverter dort in der Auflösung einstellbar, was ich als Hilfreich empfinde. Zum Ablegen der Grafik glaube ich taugt der Link nicht. Da gibt es wohl freien Webspace, aber die Gefahr die Du ansprichst ist wirklich latent. Da würde ich auch alles lokal nochmal speichern.
Vielleicht hat jemand Zugriff auf einen Server hier? Oder eine private Webseite wo noch Speicher frei ist?

Alternativ könnte man einen Free-Webspace-Hoster nutzen, also wo man sonst eigene Homepages erzeugt. Da würde man zumindest mitbekommen, dass die Seite geschlossen wird.

Wo läuft "rapidforum" eigentlich drauf? Ist das kostenlos? Falls ja: Vielleicht bieten die auch Webspace an?

Gruß, Lazy