z^(n/m)-z0=0

[zeitgenosse]

@richy

Wie immer in diesen Dingen sind deine Kenntnisse bravourös!

Was denkt der "Chefmathematiker" Ralf Kannenberg dazu?

Gr. zg
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Make everything as simple as possible, but not simpler!

[richy]

Hi zg
Danke Eine Anerkennung deinerseits weiss ich besonders zu schaetzen.
Mit der logistischen Gleichung beschaeftige ich mich seit 20 Jahren.

Die Loesung der Gleichung x(n+1)=2*x(n)*(1-x(n)) ist



Der Loesungsweg ist etwas kniffelig, aber im Grunde doch recht einfach.
Wers nicht glaubt darf gerne die Probe machen. Fuer andere Parameter r<>2 ist die Gleichung wohl weiterhin unloesbar.

Interessant ist auch wie diese Loesung zustande kam.
Das ergab sich durch eine zunaechst ganz oberflaechliche Diskussion zur
logistischen Abbildung mit dem Forenteilnehmer KONRAD bei chaostheorie.de.
2003 war das. Das war ganz komisch.
So etwa einen Monat lang waren unsere Gedanken wie synchronisiert.
KONRAD lieferte den enscheidenden Baustein der inversen DZGL.
Dass diese die Nullstellen des verketteten Polynoms darstellt.
Das war der Baustein der mir gefehlt hatte.
So konnten wir gemeinsam eine Loesung fuer die Verhulst Gleichung finden.
So ploetzlich wie diese gedankliche Synchronisation begann, war sie dann auch, nach etwa einem Monat wieder vorueber.

@Zg
Mit deinem letzen Thread stimme ich in allem ueberein.
Nur hier nicht :

[ralfkannenberg]

[zeitgenosse]

[zeitgenosse]

Wenn wir schon dabei sind:

Nach Cantor gibt es sogar mehr transzendente Zahlen als es algebraische gibt. Genauer gesagt wird festgestellt, dass es abzählbar unendlich viele algebraische Zahlen, dagegen aber überabzählbar unendlich viele transzendente Zahlen gibt.

Die algebraischen Zahlen (wie z.B. sqrt(2)) erhält man relativ einfach als Lösungen von Polynomgleichungen mit ganzzahligen Koeffizienten (x^2 - 2 = 0). Bei den transzendenten Zahlen ist es aber schwieriger, deren Transzendenz nachzuweisen (pi bspw. erst 1882 durch Lindemann). Eine Hilfe dazu ist der Satzes von Liouville. Auch von Hilbert stammt ein Beweisverfahren der Transzendenz von e und pi. Man kann zur Gewinnung auch so vorgehen, indem man die Argumente von Besselfunktion bezüglich dem Körper der algebraischen Zahlen auf Transzendenz untersucht.

Das ginge vermutlich auch in die von Ralf eingeschlagene Richtung (Ringe und Gruppen). Eine grosse Klasse solcher spezieller Funktion wird von der Exponentialabbildung kommutativer algebraischer Gruppen erzeugt (Masser, Wüstholz; Fermatkurve). Als Hobbymathematiker stösst man dabei aber schnell einmal an seine Grenzen (es sei denn, man ist genialer Autodidakt wie Ramanujan und imstande, komplizierteste Modulfunktionen im Kopf zu entwickeln).

Sowohl die nichtrationalen algebraischen Zahlen wie auch die transzendenten Zahlen lassen sich numerisch durch Aproximationsverfahren (z.B. das Bisektionsverfahren) darstellen. Bekannt ist auch die "Diophantische Approximation".

@richy

Wenn du die Transzendenz der Feigenbaumkonstanten beweisen kannst, ist dir die "Fields Medaille" sicher.

Gr. zg
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[richy]

Hi
@Ralf
Ich bin nur Experimental, Anwendungsmathematiker. Algebrabuecher kenne ich schon. Habe an der Uni Karlsruhe Elektrotechnik studiert.
Die Bronsteinbibel ist mir nur zu gut bekannt
Im Bereich der Digitaltechnik auch der Orfanidis.
Fuer Algos der Informatik wuerde ich "Numerical Receipes in C" als die Bibel einschaetzen. Sehr teures Buch mit C Programmcode. 60 EUR ?
Musste ich aber natuerlich haben

Richtige Mathematiker denken aber ganz anders. Waehrend meinem Studium bin ich solchen ab und zu mal solchen begegnet. Schon faszinierend.

[richy]

[ralfkannenberg]

[richy]

[zeitgenosse]