Everetts Viele-Welten-Theorie

[Wolfi]

Hallo! Ich hab ziemlich viel darüber nachgedacht. Findet ihr nicht, dass sich Everetts Interpretation der Quantenmechanik fast aufzwingt.
Gehen wir mal von einem Spin 1/2 Teilchen aus. Es kann sich in den Zuständen |up> und |down> befinden. Weiters haben wir ein Messgerät, dass zunächst vor der Messung noch nichts anzeigt, beschrieben durch den Vektor |0> . Messen wir den Zustand up, so geht das Gerät un den Zustand |mup> über und sonst in |mdown>

Nun nehmen wir an, das Teilchen befindet hat Spin-Up. Die zeitliche Entwicklung des Gesamtsystems Teilchen-Messgerät schau dann so aus:
|psi> = |up> |0> ----------> |up> |mup>

Hat das Teilchen Spin-Down, so entwickelt sich das Gesamtsystem gemäß:
|psi> = |down> |0> -----------> |down> |mdown>

Was passiert nun wenn das Teilchen in einer Überlagerung von den beiden Zuständen ist, also |Teilchen> = |up> + |down> (die Normierung lassen wir der Einfachkeit halber weg)

Wenn wir annehmen, dass die Entwicklung des Gesamtsystems der Schrödinger-Gleichung folgt, und die Schrödinger-Gleichung ist ja eine lineare Differenzialgleichung, dann müssen sich alle Terme der Wellenfunktion unabhängig voneinander entwickeln. Das heißt:

|psi> = (|up> + |down>) |0> = |up> |0> + |down> |0> -------> |up> |mup> + |down> |mdown>

Das würde bedeuten, dass bei der Messung KEIN Kollaps der Wellenfunktion stattfindet, wie in der Kopenhagener Interpretation, sondern, dass die Superposition auch nach der Messung erhalten bleibt. Sie breitet sich vielmehr auch auf das Messgerät aus. Das Messgerät und das Teilchen befinden sich nach der Messung in einem verschränken Zustand. Der Beobachter kriegt davon aber nichts mit, da ja die einzelnen "Komponenten" seiner Wellenfunktion einander nicht beeinflussen (Linearität der SG). Wie denkt ihr darüber? Ist das nicht die plausibelste Interpretation? Ich hoffe, jemand kann mir eine gute Widerlegung liefern, denn mir selbst gefällt das gar nicht!

Gruß, Wolfi

[hyper]

Ich glaube diese Interpretation hat der Quantentheorie die merkwürdigen Interpretationsversuche genommen:

http://de.wikipedia.org/wiki/Dekoh%C3%A4renz

[lazyjones]

Ich verstehe die Rechnung nicht so ganz. Was soll der Zustand |0> sein? Auch scheint in

[Wolfi]

Der Zustand |0> ist einfach der Zustand des Messgeräts bevor die Messung stattgefunden hat.
mit "|up> |0>" ist das Tensorprodukt gemeint. Also Teilchen befindet sich im Zustand Spin-up und Messgerät zeigt noch nichts an. Nach der Messung haben wir "|up> |mup>", also Teilchen befindet sich immer noch in Spin-Up und dass Messgerät zeigt diesen Zustand an.
Zur Bohmschen Mechanik schreibe ich morgen was, jetzt muss schon ins Bett.
Gute Nacht!
Wolfi

[lazyjones]

Ich war offenbar etwas müde letzte Nacht Hätte ich verstehen müssen, dass Du nur den Produktzustand vorher und nachher meinst.

Ist wirklich interessant mit der Viele Welten Theorie. Laut Wikipedia scheint ja die von "Hyper" ins Gespräch gebrachte Dekohärenz sogar noch mehr für eine Viele Welten Theorie zu sprechen.

Ich habe keinen blassen Schimmer, wie man experimentell prüfen können sollte, welche Interpretation die richtige ist. Wenn beide Eigenzustände in Paralleluniversen jeweil eingenommen werden, wie entscheidet sich dann in welchem wir uns befinden?

Viele Grüße,
Lazy

[Uli]

[lazyjones]

[Wolfi]

Das stimmt schon. Ich beschreibe auch das Messgerät durch die Schrödingergleichung, also durch einen Zustandsvektor. Ist vielleicht nicht üblich aber ich sehe da kein Problem. Um ehrlich zu sein, stört mich sogar die Unterscheidung zwischen "klassischen" und "quantenmechanischen" Systemen. ALLE Systeme müssen durch die Quantenmechanik beschrieben werden. Unter gewissen Bedingungen kann man zwar die klassische Mechanik als Näherung verwenden, was aber nicht bedeuten kann, dass dort die QM ungültig ist. Schließlich ist ja auch nicht so, dass in "nichtrelativistischen" Systemen die Relativitätstheorie nicht gültig ist.
Wenn aber auch größere (klassische) Systeme den Gesetzen der QM unterliegen, sich also gemäß der Schrödingergleichung entwickeln, dann muss auch die Messung durch die SG beschreibbar sein. Dann passt aber die Annahme des Kollaps der Wellenfunktion nicht. Das wäre nur unser subjektiver Eindruck, da wir eben nichts davon mitkriegen, dass wir uns bei der Messung aufgespaltet" haben, bzw in einer Superposition aus mehreren Zuständen befinden.
Die Bohmsche Mechanik wäre noch der eleganteste Ausweg, da sie ohne einem Kollaps der Wellenfunktion auskommt. Aber sie hat, finde ich, einige Schönheitsfehler.
Hmm....

[Wolfi]

[hyper]

[Wolfi]

Ja aber kann die Wechselwirkung die Ursache für den Kollaps der Wellenfunktion sein? Die beiden Elektronen zb im Heliumatom sind ja auch in ständiger Wechselwirkung miteinander und dennoch führt das nicht zu einem Kollaps.

[hyper]

[hyper]

Erstaunlich ist übrigens, dass man durch blosses Hinsehen die Zerfallszeit der Atome verlängern kann. Schaue ich mir öfter das Atom an, wird es statistisch mehr Zeit brauchen, bis es irgendwann mal zerfällt. Aber gerade das beweist natürlich, dass durch die Wechselwirkung bei der Beoboachtung eine Zustandsänderung passiert und die Nichtbeobachtung (fehlende Wechselwirkung) diese Zustandsänderung wieder umkehrt.


hier der Beweis:

http://de.wikipedia.org/wiki/Quanten-Zeno-Effekt

[Wolfi]

Die Frage ist, was ist die "Umwelt". Darf man die Umwelt als klassisch ansehen? Mit welcher Begründung? Gerade bei der Behandlung der Wärmekapazität von Metallen, der Supraleitung oder Suprafluidität geht man ja von der Annahme aus, dass man auch größere, also makroskopische Systeme quantenmechanisch behandeln kann. Ich sehe nicht ein, warum die Gesetze der Quantenmechanik irgendwo nicht mehr gültig sein sollten. Wie gesagt, man kann "klassische" Systeme im Grenzfall hoher Quantenzahlen, durch die klassische Mechanik annähern. Aber das kann nicht bedeuten, dass dort die QM nicht mehr gilt. Genauso wie die Relativitätstheorie nicht bei kleinen Geschwindigkeiten aufgehoben ist.

[Wolfi]

Übrigens denke ich dass der Quanten-Zeno-Effekt (aber darüber solten wir vielleicht einen eigenen Thread aufmachen) bei Wikipedia ein wenig schlampig beschrieben ist. Wenn ich mich nicht täusche kann die Messung zerfallen/nicht-zerfallen den Zerfall eines Atoms nicht verzögern. Sondern man müsste eine andere Messung durchführen, bei der man jedoch keine exakte Information darüber bekommt, ob das Atom zerfallen ist oder nicht. Aber der Effekt ist wirklich faszinierend. Man glaubt fast gar nicht, dass das möglich ist!

LG Wolfi