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hyper
Anmeldedatum: 20.05.2007 Beiträge: 395
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Verfasst am: 29.05.2007, 07:56 Titel: |
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Joachim schrieb am 29.05.2007 08:39 Uhr:
Hi hyper,
ja, mit einer Hyperbel sollte es funktionieren. Das ist allerdings ein zimlich akademischer Fall. Fakt ist ja, dass der Abstand zu einem verfolgenden Lichtstrahl ständig kleiner wird. Dass heißt zu jedem kleinen Abstand x gibt es eine Zeit T nach der der Lichtstrahl um weniger als x an dem Raumschiff dran ist. Den Mindestabstand von xo/2, den du ursprünglich postuliert hattest, gibt es nicht.
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wenn du die hyperbel verschiebst, kannst du zeigen dass ein mindestabstand selbst bei t gegen unendlichzu möglich ist.
oder nimm einfach an, dass zu t = 0 auch ein lichtstrahl von -x1 in positiver x - richtung zum schiff gesendet wird.
der lichtstrahl der von x =0 zum zeitpunkt t = 0 startet und versucht, das schiff einzuholen nähert sich dem schiff immer mehr an und erreicht es für t gegen unendlich.
der lichtstrahl, der bei -x1 startet wird aber immer einen abstand zum schiff haben der > x1 ist, der abstand zum schiff geht gegen x1>0 für t gegen unendlich.
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hyper
Anmeldedatum: 20.05.2007 Beiträge: 395
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Verfasst am: 29.05.2007, 08:25 Titel: |
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Joachim schrieb am 29.05.2007 08:39 Uhr:
.
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hyper schrieb am 29.05.2007 02:04 Uhr:
wichtig ist nur:
man kann bei hinreichender beschleunigung sich in gewisser weise von der hälfte des universums entkoppeln, weil weder die leute hinter dir dich dann noch messtechnisch erfassen können, noch du sie messtechnisch erfassen kannst.
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Diese Wechselseitigkeit besteht nicht. Dieses Raumschiff könnte problemlos von den Leuten hinter ihm detektiert werden. Signale die das Schiff verlassen haben kein Problem die zurückbleibenden zu verlassen. Und da das Schiff ja einen Antrieb haben muss, wird es zwangsläufig irgend welche Rückstoßpartikel oder -felder zurücklassen.
Gruß,
Joachim
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Mir ist klar, dass signale, die das schiff nach hinten aussendet auch jeden Beobachter hinter dem schiff erreichen können.
mit messtechnisch erreichen meine ich jedoch eine radarmäßige beobachtung. wenn ich den ort eines objektes messen will schicke ich einen lichtstrahl los und warte, bis er zurückkommt. aus der zeitdifferenz bestimme ich dann den ort.
hier kann aber weder das schiff einen lichtstrahl zurückbekommen
noch können beobachter hinter dem schiff die position des schiffs vermessen.
die beobachter in hinreichender entfernung hinter dem schiff sehen es zwar (einschließlich zeiteinfrierung) beliebig lange davoneilen, aber kein messtrahl wird das schiff von ihnen erreichen.
das ist es übrigens auch, was ich vermute was beim ereignishorizont passiert. der aussenstehende beobachter wird zwar noch ewig photonen vom schiff bekommen, aber er kann das schiff aktiv gar nicht mehr messen. jetzt kann man sich drüber streiten, ob ein objekt, das aktiv gar nicht zu messen ist, noch als existent betrachtet werden soll oder nicht.
es ist ein wenig (aber nicht ganz) so wie wenn ich einen stern in millionen lichtjahren entfernung sehe. ich kann ihn aktiv praktisch gar nicht messen, denn der radarstrahl brauch millionen jahre, um zu ihm zu kommen und dann die rückreise zu machen zu mir.
kann man jetzt sagen, da draussen existiert der stern? vielleicht ist er schon längst explodiert.
auch das schiff empfängt ewig photonen von den hinteren beobachtern.
aber dass sind die photonen, die zum zeitpunkt t=0 irgendwo bei x, mit 0 < x < x1 = startposition des schiffs waren.
für mich ist das keine wechselwirkung mit den objekten, wo was hin und her geht. das schiff empfängt lediglich eine begrenzte endliche menge alter photonen.
die objekte hinter dem schiff können tun und machen was sie wollen,.
sie können sich beliebig formieren, zu schwarzen löchern werden, explodieren usw. aber das schiff bekommt davon nichts mehr mit .
es hat sich in diesem sinne von der hinteren hälfte des universums entkoppelt.
noch mal zu dem hineinfallenden schiff in ein schwarzes loch vor dem EH.
unter der voraussetzung dass es hinreichend beschleunigt wird:
auch das schiff kann die objekte des universums dann aktiv gar nicht mehr messen noch bevor es den ereignishorizont erreicht hat. es empfängt ebenso nur noch eine begrenzte menge "alter" photonen von dem Universum. es würde daher entgegen einer verbreiteten vorstellung die welt nicht im zeitraffer sehen, sondern es würde den eindruck haben, die welt friert zeitlich ein und entfernt sich beliebig weit von dem schiff.
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Joachim
Anmeldedatum: 20.02.2006 Beiträge: 1714
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Verfasst am: 29.05.2007, 08:27 Titel: |
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hyper schrieb am 29.05.2007 08:56 Uhr:
der lichtstrahl der von x =0 zum zeitpunkt t = 0 startet und versucht, das schiff einzuholen nähert sich dem schiff immer mehr an und erreicht es für t gegen unendlich.
der lichtstrahl, der bei -x1 startet wird aber immer einen abstand zum schiff haben der > x1 ist, der abstand zum schiff geht gegen x1>0 für t gegen unendlich.
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Da hast du aber wieder die Rechnung ohne die SRT gemacht. Aufgrund der Längenkontraktion wird der Abstand der beiden Lichtstrahlen vom Schiff aus betrachtet beliebig klein. Aber wie gesagt: Eine ständige Beschleunigung ist sowieso ein sehr akademischer Fall.
Gruß,
Joachim _________________ Relativitaetsprinzip.Info
(Nicht mehr in diesem Forum aktiv) |
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hyper
Anmeldedatum: 20.05.2007 Beiträge: 395
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Verfasst am: 29.05.2007, 08:49 Titel: |
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Joachim schrieb am 29.05.2007 09:27 Uhr:
Zitat: |
hyper schrieb am 29.05.2007 08:56 Uhr:
der lichtstrahl der von x =0 zum zeitpunkt t = 0 startet und versucht, das schiff einzuholen nähert sich dem schiff immer mehr an und erreicht es für t gegen unendlich.
der lichtstrahl, der bei -x1 startet wird aber immer einen abstand zum schiff haben der > x1 ist, der abstand zum schiff geht gegen x1>0 für t gegen unendlich.
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Da hast du aber wieder die Rechnung ohne die SRT gemacht. Aufgrund der Längenkontraktion wird der Abstand der beiden Lichtstrahlen vom Schiff aus betrachtet beliebig klein. Aber wie gesagt: Eine ständige Beschleunigung ist sowieso ein sehr akademischer Fall.
Gruß,
Joachim
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der effekt der längenkontraktion existiert natürlich, aber folgende überlegung zeigt, dass er vernachlässigbar ist, gegenüber dem effekt der unendlichen "längendehnung" beim beschleunigten schiff:
das schiff kann überhaupt keine abstände die größer sind als x1 in -x richtung überhaupt noch messen. ein radarstrahl würde nicht mehr zrückkommen. dementsprechend wird das schiff den eindruck haben, dalles was zum startpunkt weiter als x1 entfernt war, ist nun unendlich weit entfernt oder eben auch nicht mehr aktiv messbar oder (wenn man es so definiert) nicht mehr existent.
ob das ganze so akademisch ist, weiß ich nicht.
ich vermute, dass dieses szenario sehr gut beschreiben könnte, was beim fall ins schwarze loch passiert. |
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hyper
Anmeldedatum: 20.05.2007 Beiträge: 395
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Verfasst am: 29.05.2007, 10:01 Titel: |
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nachtrag:
ich hatte richtig geschrieben, dass das schiff ab t=0 vom hinteren universum nur noch die photonen empfangen kann,
zum zeitpunkt t = 0 bei position x waren, mit 0 < x <x1 = startposition des schiffs.
das schiff beobachtet daher in der gesamten unendlichen zeitspanne ab t= 0 nur noch eine endliche zeitspanne der hinteren objekte.
andererseits wird das schiff stets photonen nach hinten abstrahlen, sodass die hinteren objekte des universums unendlich lang noch "neu erzeugte" signale vom schiff empfangen können.
wohlgemerkt: da geht nichts mehr aktiv hin und her. aber photonen werden noch passiv empfangen.
jetzt ist die interssante frage, ob auch die hinteren objekte
nur noch eine endliche zeitspanne des schiffs beobachten.
das wäre denkbar, und ich vermute das.
es könnte folgenden effekt geben:
in der ersten sekunde nach start, beobachten die hinteren objekte dass auf dem schiff nur ne halbe sekunde vergeht (rotverschiebung)
in der zweiten sekunde beobachten sie, dass auf dem schiff nur ne viertel sekunde vergeht (schiff hat ja beschleunigt, daher stärkere rotverschiebung)
in der dritten sekunde beobachten sie, wie auf dem schiff nur ne achtelsekunde vergeht und so weiter.
wir haben also eine unendliche reihe der form:
summe über n von (0,5 hoch n )
da käme dann 1 raus.
bei dem beispiel würden daher die hinteren objekte bei beliebig langer beobachtung des schiffs beobachten, dass auf dem schiff nur eine sekunde vergeht, während für sie unenendlich viel zeit vergeht.
wir haben es in diesem sinne daher doch mit einer symmetrischen situation zu tun.
sowohl das schiff sieht in seiner zukunft von seiner rückwelt nur noch einen endlichen zeitabschnitt
als auch die rückwelt sieht nur noch einen endlichen physikalischen vorgang auf dem schiff ablaufen
da der prozess der zeitdilatation natürlich auch immer stärker wird, könnte man vermutlich auch zeigen, dass für das gesamte inertialsystem des ruhenden beobachters auf dem schiff nur noch endlich viel zeit vergeht.
wenn das schiff dem rest des Universums überhaupt noch etwas wichtiges mitteilen möchte, dann hat es dafür nur noch endlich viel zeit (auch aus seiner sicht). ich denke man kann zeigen, dass das für jedes bezugsystem im universum gilt.
und umgekehrt:
die objekte in entfernung x1 hinter dem schiff haben keine chance mehr dem schiff was mitzuteilen, wenn es erst mal beschleunigt.
wenn sie dem schiff also eine wichtige letzte botschaft geben wollen, die das schiff nach beginn der beschleunigung noch empfangen kann , dann müssen sie das in einem begrenzten zeitintervall vor t=0 tun.
ich erkenne da nun wirklich eine starke analogie zu dem hineinfallenden schiff in ein schwarzes loch. ich bin zuversichtlich, dass das, was ich hier beschrieben habe, genau den prozess beschreiben könnte, der passiert, wenn ein objekt in ein schwrazes loch fällt.
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M_Hammer_Kruse
Anmeldedatum: 19.02.2006 Beiträge: 1772
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Verfasst am: 29.05.2007, 10:14 Titel: |
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Hallo hyper,
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in der ersten sekunde nach start, beobachten die hinteren objekte dass auf dem schiff nur ne halbe sekunde vergeht (rotverschiebung)
in der zweiten sekunde beobachten sie, dass auf dem schiff nur ne viertel sekunde vergeht (schiff hat ja beschleunigt, daher stärkere rotverschiebung)
in der dritten sekunde beobachten sie, wie auf dem schiff nur ne achtelsekunde vergeht und so weiter.
wir haben also eine unendliche reihe der form:
summe über n von (0,5 hoch n )
da käme dann 1 raus.
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Als Doktor summa cum laude, dürftest Du sowas aber nicht schreiben; es ist spätestens zum Vordiplom klar, daß man ein Integral hinschreiben muß.
In welcher Disziplin hast Du Dich denn promoviert?
Gruß, mike |
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hyper
Anmeldedatum: 20.05.2007 Beiträge: 395
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Verfasst am: 29.05.2007, 10:34 Titel: |
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Zitat: |
M_Hammer_Kruse schrieb am 29.05.2007 11:14 Uhr:
Hallo hyper,
Zitat: |
in der ersten sekunde nach start, beobachten die hinteren objekte dass auf dem schiff nur ne halbe sekunde vergeht (rotverschiebung)
in der zweiten sekunde beobachten sie, dass auf dem schiff nur ne viertel sekunde vergeht (schiff hat ja beschleunigt, daher stärkere rotverschiebung)
in der dritten sekunde beobachten sie, wie auf dem schiff nur ne achtelsekunde vergeht und so weiter.
wir haben also eine unendliche reihe der form:
summe über n von (0,5 hoch n )
da käme dann 1 raus.
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Als Doktor summa cum laude, dürftest Du sowas aber nicht schreiben; es ist spätestens zum Vordiplom klar, daß man ein Integral hinschreiben muß.
In welcher Disziplin hast Du Dich denn promoviert?
Gruß, mike
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nein.
die hinteren beobachter machen jede sekunde eine beobachtung und fragen sich:
wieviel zeit ist in dieser sekunde auf dem schiff vergangen:
sie stellen fest:
innerhalb sekunde 1 bei uns, 0,5 sekunden auf dem schiff
innerhalb sekunde 2 bei uns, 0,25 sekunden auf dem schiff
innerhalb sekunde 3 bei uns, 0, 125 sekunden auf dem schiff
daraus folgt:
nach insgesamt einer sekunde bei uns: insgesamt 0,5 sekunden auf dem schiff
nach insgesamt 2 sekunden bei uns: insgesamt 0,5 + 0,25 sekunden auf dem schiff
nach insgesamt 3 sekunden bei uns: insgesamt 0,5+0,25+0,125 sekunden auf dem schiff
...
nach n sekunden bei uns,
insgesamt
summe über n von (0,5 hoch n )
sekunden auf dem schiff.
mein dr. habe ich in informatik. wie gesagt: dr. arbeit hatte ca. 150seiten reine mathe (wahrscheinlichkeitstheorie). |
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Lucas
Anmeldedatum: 04.05.2006 Beiträge: 569
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Verfasst am: 29.05.2007, 10:45 Titel: |
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apropo bild
ich denke für eine gleichförmige konstante eigenbeschleunigung (tau/Xi) der schildkröte würde diese bild noch passen
Gruss, Lucas
ps: Quelle http://www.motionmountain.net/ Special Relativity / Page 340
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hyper
Anmeldedatum: 20.05.2007 Beiträge: 395
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Verfasst am: 29.05.2007, 10:51 Titel: |
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Zitat: |
Lucas schrieb am 29.05.2007 11:45 Uhr:
apropo bild
ich denke für eine gleichförmige konstante eigenbeschleunigung (tau/Xi) der schildkröte würde diese bild noch passen
Gruss, Lucas
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vielen dank.
wenn wirklich eine konstante eigenbeschleunigung reicht,
dann können wir das, was ich gesagt habe, wohl tatsächlich auch auf den fall eines objektes in ein schwarzes loch anwenden.
da werden die experten, die sich mit der schwarzschildmetrik auskennen aber mehr zu sagen können.
spannendes thema. |
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hyper
Anmeldedatum: 20.05.2007 Beiträge: 395
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Verfasst am: 29.05.2007, 11:22 Titel: |
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nochmals vielen dank für das bild. es ist ja genau das, was ich vor meinem geistigen auge hatte. klasse.
und die quelle( pdf buch) ist wirklich interessant. |
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Joachim
Anmeldedatum: 20.02.2006 Beiträge: 1714
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Verfasst am: 29.05.2007, 12:59 Titel: |
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hyper schrieb am 29.05.2007 12:22 Uhr:
nochmals vielen dank für das bild. es ist ja genau das, was ich vor meinem geistigen auge hatte. klasse.
und die quelle( pdf buch) ist wirklich interessant.
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In dem Buch ist auch der Ereignishorizont gut beschrieben. Also die Tatsache dass Lichtstrahlen aus einem bestimmten Bereich den Beschleunigten nicht erreicht, Lichtstrahlen die von ihm ausgehen, aber durchaus dorthin gelangen.
Beim schwarzen Loch liegt der Ereignishorizont aber in der anderen Richtung. Er liegt immer dort, wo die Scheinkraft (hier Trägheit dort Schwere) hinwirkt. Ein frei fallendes System müsste man sich nochmal detaillierter ansehen...
Gruß,
Joachim _________________ Relativitaetsprinzip.Info
(Nicht mehr in diesem Forum aktiv) |
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Uli
Anmeldedatum: 09.06.2006 Beiträge: 472
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Verfasst am: 29.05.2007, 14:16 Titel: |
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Hmm, mir schien die Behauptung von Hyper unwahrscheinlich, dass ein Lichtstrahl ein schnell beschleunigendes Raumschiff nicht einholen kann.
Das Beispiel mit konstanter Beschleunigung lässt sich noch im Rahmen der SRT exakt lösen.
Laut SRT gilt für eine konstante Beschleunigung im System des Raumschiffes in Bewegungsrichung (entstpricht einer konstanten Kraft):
m*g = F = konst = [m / (sqrt(1-v^2/c^2)^3] dv/dt
(siehe z.B. Landau & Lifschitz, Theoretische Physik kurzgefasst, Band 1)
m sei dabei die Ruhemasse des Schiffes (fällt dann eh heraus) und g die konstante Beschleunigung.
Das ist eine Differentialgleichung 1. Ordnung in v(t) und t, die sich mittels Separation der Variablen lösen lässt.
Ich bekomme nach Integration mit der Anfangsbedingung v(0)=0
v(t) / {c^2 * sqrt(c^2 -v(t)^2)} = (g/c) * t
Setze ich nun v(t) = dx/dt, so bekomme ich wiederum eine Dgl. diesmal in x(t) und t. Die lässt sich wiederum mittels Separation der Variablen lösen.
Mit der Anfangsbedingung x(0) = x1 wie vorgegeben, bekomme ich
x(t) = c * { sqrt(t^2 + c^2/g^2) - c/g } + x1
Das ist die Weg-Zeit-Gleichung des Raumschiffes. Die Weg-Zeit-Gleichung des Lichtstrahles ist
xlicht(t) = c * t
Bildet man x(t) - xlicht(t) und sucht die Nullstellen, um zu sehen, bei welcher Zeit der Treffpunkt ist, so gibt es nur dann positive Lösungen, wenn
x1 * g < c^2
Hat mich schon überrascht.
Bestimmt habe ich irgendwo einen Rechenfehler gemacht, aber ich denke doch, dass es den besagten Effekt prinzipiell gibt.
Aber was hat das nun mit dem Ereignishorizont eines schwarzen Loches zu tun ?
Gruss, Uli |
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Joachim
Anmeldedatum: 20.02.2006 Beiträge: 1714
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Verfasst am: 29.05.2007, 14:23 Titel: |
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Zitat: |
Uli schrieb am 29.05.2007 15:16 Uhr:
x1 * g < c^2
Hat mich schon überrascht.
Bestimmt habe ich irgendwo einen Rechenfehler gemacht, aber ich denke doch, dass es den besagten Effekt prinzipiell gibt.
Aber was hat das nun mit dem Ereignishorizont eines schwarzen Loches zu tun ?
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Naja, g*x1=c^2 ist genau der Abstand, bei dem die Metrik des konstant beschleunigten Systems singulär wird. An diesem Punkt wird die gravitative Rotverschiebung unendlich oder g00=0. Das ist exakt das selbe, was am Ereignishorizont des schwarzen Loches geschieht. Nur dass es sich hier noch leichter wegtransformieren lässt, wenn man ein anderes Koordinatensystem wählt.
Gruß,
Joachim _________________ Relativitaetsprinzip.Info
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hyper
Anmeldedatum: 20.05.2007 Beiträge: 395
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Verfasst am: 29.05.2007, 14:26 Titel: |
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Ich hab mal grob c^2/g bestimmt. Das ist laut dem Raumzeitdiagramm die entfernung, die man als Vorsprung vor dem Lichtstrahl braucht, um nie mehr von ihm eingeholt zu werden.
sofern man mit g beschleunigt.
Alles was weiter weg ist, ist ab dem Zeitpunkt t = 0 nicht mehr in der Lage in aktiver Wechselwirkung mit dem Objekt zu treten = Ortsbestimmungen über Radar auszuführen.
Alles was weiter weg ist, ist auch vom bewegten Objekt entkoppelt. Das Objekt kann ebenfalls über Radarmessung die weiter entfernten Objekte nicht mehr erfassen.
Die grosse Frage also: Wenn ich eine Sekunde mit g beschleuinige, von welchem Teil des Weltalls bin ich dann eigentlich in dieser Sekunde vollständig entkoppelt?
Antwort: Von den Objekten, die mehr als ca. 1 Lichtjahr weg sind.
Natürlich könnte ich in dieser Sekunde sowieso keine Radarmessung zu den entfernten Objekten durchführen
Allein der Raum stellt offensichtlich schon eine mit der Entfernung kontinuierlich Ansteigende Entkopplung dar.
Aber wenn ich weiter mit g beschleunige, würde sich nach 2 Jahren (Erdzeit) rausstellen, dass meine Signale von den Objekten, die beim Start 1 Lichtjahr weg waren, merkwürdigerweise nie zurückkommen. Ich messe da keine Objekte mehr.
Und wenn ich keine Objekte messe, dann sind da auch keine Objekte mehr für mich.
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M_Hammer_Kruse
Anmeldedatum: 19.02.2006 Beiträge: 1772
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Verfasst am: 29.05.2007, 14:27 Titel: |
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Hallo uli,
ohne die Differentialgleichungen nachgerechnet zu haben: In v(t) / {c^2 * sqrt(c^2 -v(t)^2)} = (g/c) * t ist schon dimensionsmäßig etwas falsch (Links: 1/Geschwindigkeit², rechts: dimensionslos).
Gruß, mike |
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