relativistisches Doppelspaltparadoxon

[hyper]

Ich möchte hier ein Paradoxon vorstellen, das entsteht, wenn man die Ergebnisse der speziellen Relativitätstheorie auf das berühmte Doppelspaltexperiment der Quantenphysik anwendet.

Zunächst einmal aus Wikipedia die Beschreibung des Doppelspaltexperiments:

http://de.wikipedia.org/wiki/Doppelspaltexperiment

[Wolfi]

Hmm interessant... Ich denke, ich verstehe, was du meinst. Das gleichzeitige Schließen des einen Spalts und Öffnen des anderen muss in einem bewegten Bezugsystem nicht gleichzeitig passieren. Und somit könnte das Elektron als Welle "durchflutschen" und Interferenz erzeugen wenn beide Spalte offen sind, obwohl im ruhenden System keine Interferenz auftreten dürfte. Interessanter Gedankengang. Ich werd darüber nachdenken.
Ich tippe mal darauf, dass die beiden Teilwellen, die aus beiden Spalten gleichzeitig kommen, es nicht schaffen gleichzeitig denselben Punkt am Schirm zu erreichen und dort zu interferieren.

[hyper]

Ich werde auch noch weiter drüber nachdenken, denn eine konkrete wasserdichte Lösung habe ich für mein Paradoxon noch nicht.

Ich find's nur klasse, weil ich damit einen schönen Verknüpfungspunkt zu den zwei großen Theorien der Physik
gefunden habe.

Und sowohl die Relativität der Gleichzeitigkeit als auch das Doppelspaltexperiment sind die Dinge, die jeweils immer als der grundlegender Einstieg in die Theorien angesehen werden.

Jetzt lassen wir beides mal zusammenprallen und gucken, ob die Theorien sich da schon widersprechen oder nicht.

Meines Wissens ist ja bereits nachgewiesen worden, dass es nicht sein kann, dass sowohl die Quantentheorie als auch die Relativitätstheorie richtig sind. Mindestens eine der Theorien muss zumindest modifiziert werden, um zu einer einheitlichen Theorie zu kommen.

[Joachim]

[Joachim]

[hyper]

[hyper]

ok, ich möchte nun meinen erklärungsversuch schildern:

es ist eine spekulation, die man mal genau nachrechnen muss um sie zu überprüfen, aber die idee möchte ich schildern:

noch mal:

wie sieht die situation für den bewegten beobachter aus?

da ist ein kontinuierlicher elektronenstrahl auf einen doppelspalt gerichtet, der mit beiden spalten gleichtzeitig auf und zu geht.

im normalfall muss dann ein interferenzmuster entstehen.
da gibt es keinen zweifel.

wenn die spalte sehr dicht beieinander stehen
dann muss der beobachter entweder schon verdammt schnell fliegen, dass er die ereignisse , EA(n) und EB(n), um die zeit tdelta zeitversetzt sieht,

oder tdelta muss schon verdammt klein sein, damit er ohne extrem schnell zu fliegen dieses experiment durchführen kann.

oder die spalte sind eben sehr weit auseinander, dann reicht auch eine kleinere geschwindigkeit.

überprüfen wir zunächst die fälle, wo eine kleine geschwindigkeit reicht.

Fall1
also den fall, dass die spalte eng beieinander stehen (wie üblich beim doppelspaltexperiment) und dass tdelta sehr klein ist.

dann gehen die spalte mit hoher frequenz für den bewegten (und mehr noch für den ruhenden) Beobachter auf und zu.

meine vermutung (= muss nachgerechnet werden)
die frequenz der spaltveränderungen muss bei entsprechend langsamer bewegung B2 so hoch sein, dass sie in den Bereich der Frequenz der Elektronenwelle kommt. In diesem Fall würden das Elektron, es gar nicht schaffen, durch den offenen Spalt zu fliegen, weil es weniger Strecke als die Wanddicke in tdelta zurücklegen kann, und damit von dem sich schließenden Spalt abgelenkt wird. auch würde der Spallt bei einer hinreichend hohen frequenz elektromagnetische strahlung aussehenden (termische strahlung), die das elektron stört. das wäre wie eine beobachtung, durch welchen spalt das elektron fliegt.
beide beobachter würden daher keine interferenz sehen

Fall2:
spalte sind weit weit auseinander.

Ind diesem Fall ist die Intensität der Welle so gering, dass kein messbares relevantes Ergebnis herauskommt.
Stellt euch das Doppelspaltexperiment mit Wasserwellen vor, und die Spalte sind tausend km entfernt.
Jetzt könnte man einwenden: dann machen wir die Wellen eben intensiver, sprich wir eröhen die Energie der Elektronen.
Aber dann kontert die Natur mit einem neuen Trick. Wenn die Energie der Elektronen erhöht wird, wird auch ihre Masse größer. Und dann wird der Wellenartige Charakter der Elektronen geringer. Es hat noch niemand die Interferenz von sehr schweren Objekten beobachtet.
Also irgendwie schfft es die natur mal wieder, auch bei diesem Fall keinen Widerspruch zu erzeugen.

Fall 3.

spalte wieder sehr eng, aber tdelta gross.

jetzt muss b2 rasen wie der teufel, damit er die ereignisse um tdelta zeitversetzt sieht.

er sieht die zeit von b1 extrem verlangsamt. entsprechend ist die frequenz der elektronen auch langsamer. da die spalte sehr eng sind und b2 auch eine hohe geschwindigkeitskomponente in richtung SpaltA - SpaltB haben muss, ist für b2 der Abstand der Spalte wegen Längenkontraktion zudem verkürzt.
B2 sieht also sehr dicht beieinander stehende spalte und elektronen mit großer wellenlänge. Dann enstehen keine Interferenzmuster, wenn die Wellenlänge hinreichend groß und der Abstand der Spalte hinreichend klein ist.

Wieder hat die Natur einen cleveren Ausweg gefunden, um sich vor dem Paradoxon zu drücken.
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die beschriebenen effekte sind real.
jetzt müsste man nur mal nachrechnen, ob sie auch von der größenordnung passen. das wäre jedenfalls eine tolle versöhnung zwischen relativitätstheorie und quantentheorie und ein tolles beispiel, wie trickreich die natur strukturiert ist.

[hyper]

[Wolfi]

Ok ich habs mir ein wenig durch den Kopf gehen lasssen. Nehmen wir mal folgendes an: Wir schicken einen kontinuierlichen Elektronenstrahl auf die Spalte (also eine ebene Welle). Die Spalte mögen nur einmal aufgehen. Und zwar zuerst der linke (Spalt A) und dann der rechte (B). Hinter den Spalten ist ein Schirm an dem die Interferenz gemessen wird. Genau in der Mitte des Schirms (nennen wir diesen Punkt M) wird natürlich keine Interferenz stattfinden, da dort die beiden Teilwellen nicht gleichzeitig ankommen (Teilwelle B verspätet). Allerdings könnten die Wellen auf der "rechten" Seite des Schirms, also hinter Spalt B interferieren, da dort der Weg für die Welle aus dem Spalt A länger ist.
Damit nun beide Spalte gleichzeitig aufgehen, müsste sich der Beobachter sehr schnell von "links" nach "rechts" bewegen. Dh für ihn bewegen sich die Spalte und der Schirm nach "links". Das heißt aber dass der Punkt M der linken Teilwelle entgegen kommt (kürzerer Weg) während er der rechten davonläuft (längerer Weg). Und deshalb wird die zweite Welle auch im bewegten System später in M ankommen und somit keine Interferenz zustande kommen.

LG Wolfi

Edit: Eigentlich ist es auch ohne Rechnung offensichtlich, dass dieses Ergebnis herauskommt, denn - wie Joachim gesagt hat - durch einen Wechsel des Bezugsystems (Lorentztransformation) ändern sich bloß die räumlichen und zeitigen Koordinaten der Ereignisse, aber natürlich nicht die Ereignisse selbst.

[Wolfi]

[hyper]

[hyper]

man kann aber aus dem gedankenexperiment noch eine erkenntnis finden.

wir wissen, dass bei beobachter 2 die spalte zugleich periodisch offen sind.

ich habe dank joachims hinweis erkannt, dass für den beobachter b2 nie ein wellenpaket gleichzeitig beide offene spalte erreicht. und daher auch nicht hinter den spalten interferieren kann.

es kann aber sehrwohl sein, dass für b2 ein wellenpaket spalt a erreicht und ein anderes wellenpaket zeitgleich spalt b erreicht.

da keine interferenz entsteht, kann man schließen, dass ein elektron nur mit sich selbst interferieren kann, nicht jedoch mit einem anderen elektron.

diese vorhersage lässt sich experimentell überprüfen, ohne dass wir schnelle raumschiffe bauen müssen.

ich müsste einfach nur einen doppelspalt haben, der durch eine wand getrennt ist. dann schiesse ich mit einer elektronenkanone auf spalt a und mit einer anderen auf spalt b. die wand garantiert, dass jede kannone nur einen spalt treffen kann.

meine vorhersage: hinter dem spalt gibt es kein interferenzmuster.

[hyper]

Sollte es doch möglichsein, dass es eine Interferenz von zwei Elektronen geben kann, dann haben wir wieder ein relativistisches Doppelspaltparadoxon.

Der bewegte Beobachter müsste Interferenz sehen, der ruhende nicht.

Dieses Paradoxon würde ich dann aber mit dem von mir geschilderten Erklärungsversuch auflösen.

[Uli]

[hyper]