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 Verfasst am: 08.05.2007, 17:04 Titel: |
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So, jetzt der allgemeine Fall:
3. Bewegter Spiegel und schräg einfallendes Licht
Naja, das ist nach der Vorarbeit eigentlich schon sehr einfach: Der senkrechte Anteil der Impulskomponente des Photons wird genau so geändert, wie vorher gesehen und der parallele Anteil bleibt einfach gleich. Aus dem einfallenden Impuls:
p = ħ·k·( cos(phi) | sin(phi) )
wird dann nach Reflexion:
p' = ħ·k·( -(1-beta)/(1+beta) cos(phi) | sin(phi) )
Das war's eigentlich schon.
Hier nochmal zur Übersicht ein Kochrezept, wie man sich das ausrechnen kann:
- Nimm nur die zur Spiegeloberfläche senkrechte Komponente der Spiegel-Geschwindigkeit (das ist oben mein beta=v_senkrecht/c).
- Zerlege den Impuls des Photons in einen zur Spiegeloberfläche senkrechten und einen waagerechten Anteil.
- Der parallele Anteil bleibt unverändert. Der senkrechte muss aber in die Formel:
p'(senkrecht) = -(1-beta)/(1+beta) · p(senkrecht)
eingesetzt werden. Fertig ist der Impuls des reflektierten Lichts 
[/list:NYJNNF]
Gruß
Marco |
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lazyjones
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| Verfasst am: 08.05.2007, 17:23 Titel: |
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| Zitat: |
Bei einem idealen Spiegel sollte immer alles reflektiert werden, egal wie der Winkel ist. Verwechselst Du es vielleicht mit Leistung pro Fläche? Die ist natürlich bei einer schrägen Fläche geringer und bei einem fokusierten Lichtstrahl größer.
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Ich meinte jetzt einen realen Spiegel. Einen idealen gibt es ja nicht.
| Zitat: |
Das ist nicht richtig. Bei einem bewegten Spiegel verlieren die Photonen an den Spiegel Energie, wenn der Spiegel sich in die selbe Richtung der einfallenden Photonen bewegt und gewinnen welche, wenn er sich ihnen entgegen bewegt.
Dazu ein Vergleich: Wirf einen Gummi-Hüpf-Ball gegen die hintere Laderampe eines fahrenden LKW. Der Ball wird dabei nach der Reflexion deutlich an Geschwindigkeit verlieren, die natürlich der LKW dazu gewinnt. Nur merkt man das bei den Massenverhältnissen nicht.
Wirf ihn jetzt auf eine möglichst senkrechte Fläche vorne auf den LKW drauf. Der Ball wird deutlich schneller. Hier wird dem LKW eigentlich etwas Energie entzogen, aber auch das "merkt" der LKW nicht.
Die Massenverhältnisse sind bei Photon und Spiegel noch viel, viel, viel extremer, als bei einem Gummi-Ball und einem LKW!
Die kinetische Energie ist nicht unabhängig vom gewählten Bezugssystem! Sie ist nur innerhalb des selben Bezugssystems erhalten.
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Das stimmt bei einem Gummiball, wenn die Newton Mechanik gilt. Bei der RT ist aber doch die Relativgeschwindigkeit zwischen Spiegel und Licht immer c, egal ob der Spiegel sich bewegt oder nicht. Wie auch immer, der Anteil der vom Spiegel absorbiert (meinetwegen die Photonenstromdichte) wird und daher nicht mehr reflektiert wird muss ja unabhängig vom Bezugssystem sein. Wenn der Einfallswinkel aber von der Geschwindigkeit abhängt weiß ich nicht was passiert.
Viele Grüße,
Lazy
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| Verfasst am: 08.05.2007, 17:36 Titel: |
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Hallo!
| Zitat: |
lazyjones schrieb am 08.05.2007 18:23 Uhr:
[Ich meinte jetzt einen realen Spiegel. Einen idealen gibt es ja nicht.
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Keine Ahnung, wie das dann mit dem Winkel ist. Das muss ich mir mal erst noch überlegen. Ist es dann nicht auch so, dass immer ein für den Spiegel fester Anteil reflektiert wird, unabhängig vom Winkel?
| Zitat: |
lazyjones schrieb am 08.05.2007 18:23 Uhr:
Das stimmt bei einem Gummiball, wenn die Newton Mechanik gilt. Bei der RT ist aber doch die Relativgeschwindigkeit zwischen Spiegel und Licht immer c, egal ob der Spiegel sich bewegt oder nicht.
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Ja, mit der Geschwindigkeit hast Du sicher Recht. Hier ist es aber eher sinnvoll den Impuls zu betrachten, was man ja so wie so macht, wenn man Stöße berechnet. Ich hatte das mit dem Ball nur als Beispiel genommen, weil dort der Impuls natürlich direkt proportional zur Geschwindigkeit ist und so vielleicht etwas anschaulicher. Beim Licht ändert sich nicht die Geschwindigkeit, dafür aber die Wellenlänge (oder die Farbe). Aber das ist eben genau so eine Impulsänderung, wie beim Ball, zumindest qualitativ.
| Zitat: |
lazyjones schrieb am 08.05.2007 18:23 Uhr:
Wie auch immer, der Anteil der vom Spiegel absorbiert (meinetwegen die Photonenstromdichte) wird und daher nicht mehr reflektiert wird muss ja unabhängig vom Bezugssystem sein. Wenn der Einfallswinkel aber von der Geschwindigkeit abhängt weiß ich nicht was passiert.
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Ich denke eben nicht, dass der Anteil wirklich vom Einfallswinkel abhängt. Da wäre es vielleicht interessanter sich nicht einen Spiegel, sondern ein brechendes Medium anzuschauen. Was genau passiert mit dem Brewster-Winkel bei einer schnell bewegten Grenzfläche?
Letztendlich ist es natürlich immer richtig, wenn man in das Bezugssystem des Spiegels oder des Glases transformiert und danach wieder zurück. Allerdings ist das natürlich keine Antwort auf Deine Frage, weil Du ja gerade darauf abzielst, diese Transformationen nicht zu machen. Allerdings vergisst man bei solchen Betrachtungen gerne ein paar "Details". So wird man beim bewegten Medium z. B. wahrscheinlich noch den Fresnelschen Mitführungskoeffizient betrachten müssen, denke ich.
Gruß
Marco |
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sale
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| Verfasst am: 08.05.2007, 21:54 Titel: |
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Guten Abend!
Hab Dank, @Marco. Ich muss mal drüber schlafen und mir das morgen noch einmal ganz genau anschauen. Ich habe heute nachmittag irgendwo in meinem Kopf kurzfristig (Bruchteile einer Sekunde) eine Idee gehabt, einen Gedanken gehabt, der glaub ich wichtig war. Nur weg war er..
Deswegen ist es gescheiter, ich melde mich morgen in frischer Frische.
Lg,
sale |
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sale
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| Verfasst am: 08.05.2007, 22:37 Titel: |
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Nochmals Hallo!
Um sicher zu gehen.
Wir gehen mal in die Extreme. Der spiegel bewegt sich derart schnell, dass er schon fast einen rechten Winkel zum fast schon punktförmigen Detektor bildet. Kommt nun ein Lichtstrahl von rechts, so wird der reflektierte Winkel größer als 90°? Das wär dann ein Problem.
Grüße,
sale |
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| Verfasst am: 08.05.2007, 23:14 Titel: |
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Hallo!
| Zitat: |
sale schrieb am 08.05.2007 23:37 Uhr:
Wir gehen mal in die Extreme. Der spiegel bewegt sich derart schnell, dass er schon fast einen rechten Winkel zum fast schon punktförmigen Detektor bildet. Kommt nun ein Lichtstrahl von rechts, so wird der reflektierte Winkel größer als 90°? Das wär dann ein Problem.
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Ich sehe kein Problem: Wenn ein kleiner Teil des Geschwindigkeitsvektors des Photons nach unten geht, dann ist der Anteil in waagerechter Richtung entsprechend kleiner als c, weil ja der Betrag c sein muss. Wenn der Spiegel fast mit Lichtgeschwindigkeit fliegt, ist das Photon also in horizontaler Richtung dann tatsächlich langsamer als der Spiegel und fliegt nicht durch ihn durch. Wo genau siehst Du das erwähnte Problem?
Gruß
Marco
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sale
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| Verfasst am: 08.05.2007, 23:18 Titel: |
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Hallo,
das Problem sehe ich im größeren Winkel als 90°. (Natürlich holt das Photon den Spiegel nicht 2 x ein).
Gruß,
sale |
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lazyjones
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| Verfasst am: 09.05.2007, 10:35 Titel: |
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| Zitat: |
Keine Ahnung, wie das dann mit dem Winkel ist. Das muss ich mir mal erst noch überlegen. Ist es dann nicht auch so, dass immer ein für den Spiegel fester Anteil reflektiert wird, unabhängig vom Winkel?
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Nein. Besonders deutlich ist der Effekt bei dielektrischen Hochreflektierenden Spiegeln. Dort kann man dann auch gezielt 45° Spiegel und 0° Spiegel kaufen. Aber auch bei metallischen Oberflächen gibt es durchaus eine Winkelabhängigkeit der Reflektivität.
Man könnte das Beispiel aber noch zuspitzen: Ab einer gewissen (Laser-)Lichtintensität beginnt auf einer Oberfläche Materialabtrag. Wenn der Einfallswinkel auf dem Material groß zur Flächennormalen ist, ist die Intensität kleiner, da der Lichtfokus auf eine größere Fläche trifft. Bei senkrechtem Einfall ist die Intensität am größten. Wenn man jetzt gerade an der Schwelle zum Materialabtrag steht, könnte dir Frage der Längenkontraktion darüber entscheiden, ob es zu einem Materialabtrag kommt oder nicht, oder?
Gruß,
Lazy |
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Joachim
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| Verfasst am: 09.05.2007, 10:42 Titel: |
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Hallo Lazy,
| Zitat: |
lazyjones schrieb am 09.05.2007 11:35 Uhr:
Wenn man jetzt gerade an der Schwelle zum Materialabtrag steht, könnte dir Frage der Längenkontraktion darüber entscheiden, ob es zu einem Materialabtrag kommt oder nicht, oder?
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bevor die Längenkontraktion hier relevant wird, wird wohl zunächst der Dopplereffekt zuschlagen. Die Reflexionseigenschaften und auch der Materialabtrag sind Frequenzabhängig.
Gruß,
Joachim
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sale
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| Verfasst am: 09.05.2007, 11:14 Titel: |
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Hallo.
Um nochmals darauf zurückzukommen. Wenn ich sichergehe, dass der Winkel größer 90° ist, so wird die Impulskomponente der x-Richtung nicht umgedreht, und das wiederum spüre ich. Halte ich meine Hand zwischen Photon und Detektor, so werde ich plötzlich vom Photon von rechts getroffen, obwohl ich nach der Spiegelung von links getroffen werden müsste.
Nochmals die Frage: Werden die 90° wirklich überschritten?
Grüße |
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| Verfasst am: 09.05.2007, 11:23 Titel: |
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Hallo!
| Zitat: |
sale schrieb am 09.05.2007 12:14 Uhr:
Halte ich meine Hand zwischen Photon und Detektor, so werde ich plötzlich vom Photon von rechts getroffen, obwohl ich nach der Spiegelung von links getroffen werden müsste.
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Wenn Du wirklich die selbe Situation haben willst, dann muss sich die Hand ja mit dem Spiegel mit bewegen. Da sie sich in x-Richtung dann schneller bewegt, als das Photon, holt sie quasi das Photon von rechts ein und es trifft wieder auf die linke Seite, obwohl sich das Photon auch nach unten links bewegt. Das ist ähnlich wie bei der Simulation eines Fluges durch das Berliner Tor bei fast c (gibts im Internet, habe den Link gerade nicht parat). Da sieht man die Rückseite des Berliner Tors nach Durchflug, obwohl man nach vorne schaut. Das ist, weil man die schräg fliegenden Photonen, die von der Rückseite des Tors wegfliegen, wieder einholt und sie deshalb wieder in meinem Auge oder in der Kamera landen können, obwohl ich in eine ganz andere Richtung schaue.
| Zitat: |
sale schrieb am 09.05.2007 12:14 Uhr:
Nochmals die Frage: Werden die 90° wirklich überschritten?
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Ja, da bin ich mir inzwischen ganz sicher.
Gruß
Marco
//Edit: Sorry, war natürlich nicht das Berliner Tor, sondern das Brandenburger Tor (in Berlin). Hier ein Link: http://www.tempolimit-lichtgeschwindigkeit.de/aur/node1.html |
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| Verfasst am: 09.05.2007, 12:03 Titel: |
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Hallo!
| Zitat: |
lazyjones schrieb am 09.05.2007 11:35 Uhr:
Nein. Besonders deutlich ist der Effekt bei dielektrischen Hochreflektierenden Spiegeln. Dort kann man dann auch gezielt 45° Spiegel und 0° Spiegel kaufen. Aber auch bei metallischen Oberflächen gibt es durchaus eine Winkelabhängigkeit der Reflektivität.
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Ah, ok... Wusste ich nicht.
Sicher ist einmal die geänderte Wellenlänge durch den Dopplereffekt wichtig, wie Joachim schon erwähnt hat. Aber man kann natürlich das Licht entsprechend "mittransformieren" und beim bewegten Spiegel entsprechend anderes Licht wählen, so dass es wirklich wieder im Ruhesystem des Spiegels genau entsprechend ist.
Ich denke, dass die Winkel bei einem so schnell bewegten Spiegel sich auch wieder ändern müssten. Dazu müsste man erst auf mikroskopischer Ebene sich anschauen, warum diese Maxima bei bestimmten Winkeln auftreten und wird dann wahrscheinlich feststellen, dass sich dieser Winkel ändert, wenn sich z. B. Gitterabstände beim bewegten Spiegel auch ändern, oder so.
Mal ein einfaches Modell für einen Spiegel, der bei 0° maximal reflektiert: Ein perfekter Spiegel, der mit lauter kurzen "Haaren" besetzt ist, die senkrecht auf die Spiegeloberfläche stehen. Wenn der Spiegel schräg steht, wie im Bsp. hier, aber durch die hohe Geschwindigkeit näher an den 0°-Winkel "gedreht" wird, dann werden die Härchen gerade im einen Winkel in die andere Richtung gedreht, so dass sich nicht mehr im rechten Winkel auf die Spiegeloberfläche stehen. Die Reflexion wird dadurch also nicht mehr, sondern eher weniger durch diesen Effekt. Die Härchen werden aber auch kürzer. Und so weiter... Letztendlich wird man immer feststellen, dass das Ergebnis das selbe ist, da bin ich mir ziemlich sicher.
Man müsste sich solche Dinge also immer im Detail und auf mikroskopischer Ebene betrachten. Und das kann beliebig kompliziert werden.
Gruß
Marco |
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sale
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Beiträge: 36
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| Verfasst am: 09.05.2007, 15:20 Titel: |
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Hallo Marco.
Es wird mir alles klarer. Nur noch das: was passiert mit dem reflektierten Photon, wenn sich an Stelle des Detektors ein weiterer Spiegel befindet? Also im bewegten Falle?
Grüße,
sale |
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| Verfasst am: 09.05.2007, 17:13 Titel: |
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Hallo!
| Zitat: |
sale schrieb am 09.05.2007 16:20 Uhr:
Nur noch das: was passiert mit dem reflektierten Photon, wenn sich an Stelle des Detektors ein weiterer Spiegel befindet? Also im bewegten Falle?
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Du meinst, wenn der Spiegel waagerecht liegt und damit die Bewegungsrichtung parallel zur Spiegelfläche ist? Dann wäre das der selbe Fall, wie beim unbewegten Spiegel in sofern, dass nur die y-Komponente des Impulsvektors umgedreht wird. Hier würde also wieder "Einfalls-Winkel = Ausfalls-Winkel" stimmen müssen.
Gruß
Marco |
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sale
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| Verfasst am: 15.05.2007, 20:54 Titel: |
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Danke Marco. Erstmals keine Fragen mehr. Du hast mit sehr geholfen.
Schöne Grüße,
sale |
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