Spiegel auf fast c

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Hallo!

[sale]

Hallo Marco,

mit der Erwähnung der Längenkontraktion habe ich vielmehr folgendes gemeint.

Betrachten wir (langsame) nicht elektromagnetische (stehende) Wellen, die auf eine Wand treffen, so wird der Beobachter im Ruhesystem nichts anderes, als das Erwartete sehen. Stink normale Reflexion und Detektierung. Der bewegte Beobachter aber sieht dein vorher durch Huygens beschriebenes Bild. Der Winkel ändert sich und trifft trotzdem am Detektor ein. Durch Huygens auch ganz schön für den bewegten Beobachter erklärbar.

Es muss aber in unserem ursprünglichen Fall mit dem Spiegel und dem Licht eben auch der starke Faktor der LK des Detektors mit einbezogen werden.

Somit sieht der bewegte Beobachter nicht 100% das durch Huygens erklärte Prinzip, sondern es muss noch etwas passieren, dass das Licht den verkürzten Detektor erreicht.

Ich begreife die LK noch nicht ganz. Eben deswegen brauche ich solche Gedankenexperimente, um mir sicher zu gehen. Ich weiß nämlich heute noch nicht, wie die LK am richtigsten definiert wird. Wikipedia schreibt folgendes:

Für einen Beobachter sind Objekte umso kürzer, je schneller sie sich relativ zu ihm bewegen.

Ist die LK somit eine rein optische Erscheinung? Ich versuchte mit dem obigen GDEX die "Natur" der LK zu ergründen. Ist sie real oder ist sie rein visuell?


Grüße,
sale


P.S.: Ist das Reflexionsgesetz ein Naturgesetz?

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Hallo!

[sale]

Hallo Marco,

danke für den Link. Den werde ich morgen mit Genuss studieren. Könntest du evtl. mehr Stellung zum Anfang und Ende meines vorigen Postings nehmen? Oder sollte ich zuerst den Link studieren, bevor wir weiter machen?

Grüße

[Uli]

[Uli]

Habe auch einen Link mit Diskussion gefunden:
http://www.lns.cornell.edu/spr/2004-03/msg0059750.html

Das Reflexionsgesetz gilt auch für bewegte Spiegel.

Gruss, Uli

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Hallo!

Das können wir ja schnell mal rechnen:
Im Spiegel-Ruhesystem:
Der Winkel, den der Spiegel mit der Senkrechten hat sollen mal phi sein. Dann ist der Winkel zwischen Strahl (in negative x-Richtung) und Reflexion (positive x-Richtung/negative y-Richtung) gerade 2·phi (also z. B. 30° und 60°)
Dann haben wir die Impulse (jetzt mal alles in c=ħ=1, sonst werde ich wahnsinnig ):

Ich habe da jetzt etwas Probleme mit dem Vorzeichen des Winkels. Streng genommen hätte ich den vielleicht gleich negativ wählen sollen, aber naja. Phi mit Strich ist jetzt negativ, weil er ja nach unten geht.
Ich habe mal Werte eingesetzt (beta=0.75 und phi=30°) und bekam einen 2·phi' =-24,62 raus.

Jetzt noch die Richtung des Spiegels. Da wirds etwas weniger eindeutig, weil wir die Bewegung drin haben und, wie Mike schon angedeutet hat, eigentlich gar nicht so eindeutig den Winkel des bewegten Spiegels angeben können.
Aber eigentlich kann man hier schon einfach die Längenkontraktion anwenden. Dadurch bleibt der y-Abstand gleich und der x-Abstand wird kontrahiert. Der Winkel war vorher phi, allerdings zur senkrechten und deshalb ist tan(phi) = delta-x/delta-y. Das neue phi' bekommen wir genau so, so dass tan(phi2') = 1/gamma · tan(phi) sein müsste, weil sich ja nur die x-Komponente um gamma verkürzt. Aus meinen 30° werden dann phi2' = 20,9°.
Das ist aber nicht die Hälfte von dem Winkel zwischen den Impulsvektoren!

Gruß
Marco

[M_Hammer_Kruse]

Hallo Marco,

ganau so sind meine Rechnungen dazu heute abend auch gescheitert.

Morgen mehr. Gute Nacht, mike

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Hallo Mike!

Nein, wieso gescheitert? Es kam das raus, was ich auch erwartet hätte. Man könnte vielleicht mal noch ein negatives Beta einsetzen, um sich einen nach links fliegenden Spiegel anzuschauen.
Aber man sieht eigentlich schon: Der Winkel des Spiegels ist nur von gamma abhängig (logisch, die Längenkontraktion ist gleich, egal in welche Richtung der Spiegel fliegt), aber beim Reflexionswinkel ist da noch ein Beta im Nenner, so dass dieser nicht mehr nur vom Betrag der Geschwindigkeit abhängt. Wenn der Spiegel also mit 0.75·c nach rechts fliegt hat er den selben Anstellwinkel, wie wenn er nach links fliegt, aber der reflektierte Strahl wird ganz unterschiedlich reflektiert, nämlich immer etwas stärker in Flugrichtung des Spiegels, als das normale Reflektionsgesetz ergäbe.
Ansonsten kann meine Rechnung nicht so ganz falsch sein. Wenn man beta =0; gamma=1 einsetzt, steht da, dass die Winkel gleich sein müssen, was ja auch durchaus sinnvoll ist.

Gruß
Marco

[sale]

Hallo Marco und danke Marco,

für die Rechnung. Schaut auf den ersten Blick richtig aus. Dennoch glaube ich, dass der Detektor nicht mehr erreicht wird. Was sagst du dazu?`

Ich bilde mir ein, dass in diesem Beispiel die LK des Detektoren gar nicht vergessen werden darf.

Grüße,
sale

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Hallo sale!

Doch, der wird erreicht. Der Punkt ist der hier: Ein Photon, das am oberen Ende des Spiegels reflektiert wird, braucht länger bis zum Detektor, als eines, das weiter unten reflektiert wird. Dazu muss man je nach "Flugrichtung" die y-Komponente der Ausbreitungsgeschwindigkeit ausrechnen und dann ganz normal mit delta-y/(c·beta_y) die Zeit ausrechnen.
Wenn der Spiegel z. B. 45° Anstellwinkel hat, dann fliegt das Photon nach Reflexion genau mit der Geschwindigkeit des Detektors/Spiegels in x-Richtung und trifft dann genau so am rechten Ende des Detektors auf, wie im unbewegten Fall auch.

Ich habe mir übrigens nochmal zu dem Reflexionsthema grundsätzlich Gedanken gemacht und will gleich noch beschreiben, wie man die Reflexionsrichtung eines beliebig bewegten Spiegels ausrechnen kann. Dazu gleich noch mehr...

Gruß
Marco

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Hallo!

1. unbewegter Spiegel
Den Fall kennen wir alle Klar: "Einfallwinkel = Ausfallwinkel". Ich stelle jetzt mal den Spiegel senkrecht und das Photon soll von links unten kommen und nach rechts auf den Spiegel fliegen. Leider ist das dann etwas anders, als wir das bisher betrachtet haben, aber ich glaube, dass es nicht so viele Probleme machen sollte.
Ich möchte allerdings hier lieber auf den Impuls des Photons raus. Was passiert mit dem bei einer Reflexion? Wir wissen, dass zumindest bei einem unbewegten Spiegel der Betrag gleich bleiben muss, also |p| = ħ·k = h/lambda. Allerdings ändert sich ja die Richtung. Dabei wird einfach die x-Komponente (oder allgemein, die Komponente, die senkrecht auf den Spiegel steht) umgedreht. Wenn wir also vorher den Impuls:
p = ħ·k·( cos(phi) | sin(phi) )
haben, dann wird der zu
p' = ħ·k·( -cos(phi) | sin(phi) )

Soweit klar, denke ich. Wichtig aber: Wenn der Spiegel nach oben oder unten bewegt wird, also parallel zu seiner Oberfläche, dann ändert sich an der Reflexion nichts, wie wir schon bei Thim's Autobahn-Versuch gesehen haben [Edit: Hier noch der Link auf den entsprechenden Post von "Ich": http://www.relativ-kritisch.net/forum/viewtopic.php?p=3340#3340 ]. Wir können also auch im Folgenden Bewegungen parallel zur Spiegeloberfläche ignorieren, bzw. immer nur die Geschwindigkeit des Spiegels senkrecht zu seiner Oberfläche betrachten. Das wird später noch wichtig werden.

[Fortsetzung folgt in Kürze. Im nächsten Teil wird es um einen Spiegel gehen, auf den Licht senkrecht auftrifft, sich aber der Spiegel entgegen des einfallenden Lichts oder in die selbe Richtung bewegt. Stay tuned! ]

[lazyjones]

Ich hätte dazu eine Frage:

Wir wissen, dass bei einer metallischen Oberfläche der Anteil der reflektierten Strahlung vom Einfallswinkel abhängt. Wieviel Leistung von einem Metallspiegel reflektiert wird, muss ja in beiden Bezugssystemen (also im mitbewegten und ruhenden Bezugssystem) gleich sein.

Kann man daher durch Messung des reflektierten Anteils doch ein Ruhesystem im Universum auszeichnen?

Verwunderte Grüße,
Lazy

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Und weiter geht's:

2. bewegter Spiegel mit senkrecht auftreffendem Licht

Der Spiegel soll beliebige Translationen machen dürfen. Dabei haben wir aber schon festgestellt, dass uns nur die Geschwindigkeitskomponente senkrecht zur Spiegeloberfläche interessiert. Wir betrachten also letztendlich nur einen Spiegel, der senkrecht zur Oberfläche bewegt ist und vergessen die Komponente parallel zur Oberfläche einfach. Im Allgemeinen muss man das natürlich rausprojizieren. Dazu würde man vielleicht einen auf die Spiegeloberfläche senkrecht stehenden Einheitsvektor machen und das Skalarprodukt mit der Geschwindigkeit des Spiegels bilden. Das ist immer nötig, wenn der Spiegel bewegt ist. Wir brauchen immer nur den senkrechten Anteil seiner Geschwindigkeit (außer irgendwann ist das Ende des Spiegels erreicht durch parallele Verschiebung seiner Fläche...).

In diesem Fall ist jedem klar: Das Licht wird in die selbe Richtung zurück reflektiert, aus der es auch gekommen ist. Soweit gilt also auch hier noch "Einfalls-Winkel = Ausfalls-Winkel", weil beide gerade 0° sind. Aber das ist beim bewegten Spiegel ein Spezialfall, wie ich später noch beschreiben werde.
Auch hier will ich zuerst auf bereits geleistete Arbeit zurück greifen. Und zwar ist das eine Sache, die uns schon bei Haralds "Laser-Paradoxon" über den Weg gelaufen ist. Ich möchte hier deshalb nochmal auf meinen Artikel verweisen:
http://www.relativitaetsprinzip.info/gedankenexperiment/moving_laser.html.
Generell ist dieses Problem unter "moving mirror" bekannt und man kann auch im Internet dazu einiges finden. So weit ich weiß hat sich auch Einstein mit dem Problem beschäftigt und selbst mal etwas dazu veröffentlicht. Wenn jemand dazu etwas mehr weiß bzw. einen passenden Link dazu hat, wäre das sicher interessant! Ich selbst war jetzt zu faul danach zu suchen.

Nachdem wir jetzt die Richtung schon kennen, möchte ich aber trotzdem den Photon-Impuls noch betrachten. Diesmal ist der Impuls vorher:
p = ħ·|k|·( 1 | 0 )
weil er ja senkrecht auf den Spiegel auftreffen soll und deshalb direkt in x-Richtung zeigen muss.
Hier komme ich jetzt um eine relativistische Rechnung mit LT eigentlich nicht herum. Ich will mir das aber sparen und verwende einfach nur den Dopplereffekt: Wenn ich das einfallende Licht im Ruhesystem des Spiegels betrachte, dann wird sich der Impuls (die Wellenzahl) verringern, und zwar gerade mit der Dopplerformel. Ich hätte dann also nur noch: p_Spiegel = ħ·|k| · sqrt( (1-beta)/(1+beta) ). Nach der Reflexion dreht sich die x-Komponente wieder um (die y-Komponente ist in diesem Bsp. immer 0, deshalb habe ich sie direkt weg gelassen...), so dass wir haben:
p'_Spiegel = -ħ·|k| · sqrt( (1-beta)/(1+beta) )
Wenn wir wieder in unser erstes System zurück-transformieren müssen wir nochmal mit dem selben Doppler-Faktor multiplizieren, weil dir immer gerade in die Richtung transformieren, in die das Photon "fliegt". Also haben wir:
p' = -ħ·|k| · (1-beta)/(1+beta)

Der Impuls ist also um das Quadrat dieses Dopplerfaktors kleiner geworden. Wenn man die Spiegel entgegen des einfallenden Lichts bewegt haben möchte, muss man einfach nur einen negativen Wert für beta einsetzen.

[Fortsetzung folgt in Kürze mit dem allgemeinen Fall!]

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Hallo!