Wolfgang Engelhardt und sein Unsinn mit dem Michelson-Interferometer

von Redaktion am 7. September 2014

Engelhardt-Unsinn, Folge 3: Als eingefleischter Einstein-Widerleger hat Dr. Engelhardt ein Problem mit dem Michelson-Morley Experiment, wie viele andere selbsternannte Widerleger auch. Widerspricht doch das Experiment der Hypothese eines absoluten Lichtäthers. Schon Prof. Thim hat versucht das Michelson-Morley Resultat mit nichtrelativistischer Physik zu beschreiben. Die Erklärung von Engelhardt weist noch haarsträubendere Fehler auf als jene von Prof. Thim.

Die Widerlegung von Engelhardt datiert vom Mai 2011. Offenbar war ihm dessen Absurdität bewusst, denn entgegen seiner sonstigen Gepflogenheit publizierte er diese nicht bei Arxiv.org sondern nur auf der kürzlich gehackten Webseite der NPA. RelativKritisch hat sich schon mehrfach mit Dr. Engelhardt beschäftigt und ihm nicht nur zwei Artikel gewidmet, sondern auch einen Gastbeitrag von ihm veröffentlicht. Alle drei Beiträge wurden kontrovers diskutiert. Dr. Engelhardt hat konsequent jede Kritik ignoriert und an allen seinen fehlerhaften Argumenten festgehalten. Dr. Engelhardt erweist sich damit als Prototyp des „Scientific cranks“. Egal, wie absurd und haarsträubend seine Fehler auch sein mögen, was er sagt, ist aus seiner eigenen Sicht immer richtig. Mit seiner Widerlegung des Michelson-Morley Ergebnisses wird jedoch offensichtlich, was kaum jemand noch in Zweifel gezogen hat. Dr. Engelhardt ist ein Crank wie er im Buche steht. Er ignoriert und verdreht Fakten ohne jede Rücksicht und wider besseren Wissens, mit dem einzigen Ziel, seine pseudowissenschaftliche Anti-Einstein-Propaganda voranzutreiben.

Abb. 1: Engelhardt, W., „Phase and Frequency Shift in a Michelson Interferometer,“ Natural Philosophy Alliance, 2011 (PDF-Dokument)

In der Zusammenfassung seiner Widerlegung schreibt Engelhardt (siehe Abb. 1, Übersetzung durch die Redaktion):

In dieser Arbeit wird gezeigt, dass eine klassische mechanische Trägertheorie – sei es für Licht oder sei es für Schall – tatsächlich das beobachtete Nullresultat vorhersagt. Michelson erwartete eine Verschiebung der Interferenzringe, wenn sein Interferometer im „Ätherwind“ gedreht wird. Eine solche Phasenänderung erfordert jedoch eine vorübergehende Frequenzänderung in einem der Arme des Interferometers. Da der „Ätherwind“ die Frequenz im Interferometer nicht ändert, kann sich auch keine Phasenverschiebung auftreten.

Engelhardts Behauptung, dass eine Phasenänderung eine vorübergehende Änderung der Länge der Interferometerarme erfordert, ist schlicht Unsinn. Das Michelson-Interferometer soll Lichtlaufzeitdifferenzen zwischen den beiden Armen des Interferometers messen, die durch den „Ätherwind“ verursacht werden – wenn es einen solchen gibt. Der „Ätherwind“ bestimmt die Lichtgeschwindigkeit in den Armen und damit die Laufzeit. Die Frequenz des Lichts bestimmt der Sender, also die Lichtquelle. Ganz allgemein sendet der Sender (angenommen bei x=0) ein Signal f(t), das sich ungedämpft in Richtung der x-Achse mit der Geschwindigkeit c ausbreitet (siehe Abb. 2).

Abb. 2: Ein Sender sendet einen Impuls, der sich mit unterschiedlicher Geschwindigkeit ausbreitet. Die rote Kurve zeigt den zeitlichen Verlauf des gesendeten Signals. Die grüne und die blaue Kurve zeigen die sich in x-Richtung bewegenden Impulse. Der blaue Impuls bewegt sich doppelt so schnell wie der grüne.

An einer beliebigen Stelle x>0 kommt das Signal nach einer gewissen Laufzeit T(x) später an. Ein Empfänger detektiert dann eine Signal f(t-T(x)). Läuft das Signal auf dem Weg vom Sender zum Empfänger mit der konstanten Geschwindgkeit c, ergibt sich T(x)=x/c und damit f(t-x/c). Macht man zu einem bestimmten Zeitpunkt t eine Momentaufnahme des Signals, so erhält man z.B. für t=0 den örtlichen Verlauf des Signals mit f(-x/c). Das ist das gespiegelte und mit 1/c skalierte gesendete Signal, je nach Zeitpunkt mehr oder weniger weit nach rechts verschoben. Je grösser die Geschwindigkeit c ist, um so mehr wird das Signal gedehnt und um so früher kommt es bei Empfänger an (siehe Abb. 2). Die Funktion

$\displaystyle \tilde{f}(t,x)=f(t-\frac{x}{c})$

(1)

ist übrigens eine allgemeine Lösung der homogenen Wellengleichung

$\displaystyle \frac{\partial^2 \tilde{f}}{\partial x^2}-\frac{1}{c^2}\,\frac{\partial^2 \tilde{f}}{\partial t^2}=0,$

(2)

wie man durch Nachrechnen prüfen kann.

Für das Michelson-Interferometer wurde nun monochromatisches Licht, also eine harmonische Schwingung, als Signal verwendet mit dem auch Dr. Engelhardt seine Rechnung durchgeführt hat:

$\displaystyle f(t)=-A\sin(\omega t)=A\sin(-\omega t).$

(3)

Beim Empfänger an der Stelle x>0 erhalt man damit

$\displaystyle f(t-\frac{x}{c})=-A\sin(\omega(t-\frac{x}{c}))=A\sin(-\omega(t-\frac{x}{c}))$

(4)

und weiter

$\displaystyle A\sin(-\omega(t-\frac{x}{c}))=A\sin(\frac{\omega}{c}x-\omega t)=A\sin(kx-\omega t)$

(5)

Wobei

$\displaystyle k=\frac{\omega}{c}=\frac{2\pi}{\lambda}$

(6)

der Wellenvektor ist. $\lambda=2\pi c/\omega$ ist die Wellenlänge, die bei vom Sender vorgegebener Kreisfrequenz $\omega$ von der Geschwindigkeit $c$ abhängt. Je grösser $c$ ist, um so grösser ist die Wellenlänge $\lambda$ (siehe Abb. 3).

Der Sender sendet ein Sinussignal mit der Frequenz ω (rote Kurve), das sich mit unterschiedlicher Geschwindigkeit ausbreitet (grüne und blaue Kurve). Das blaue Signal läuft doppelt so schnell wie das rote Signal und hat daher die doppelte Wellenlänge.

Abb. 3: Der Sender sendet ein Sinussignal mit der Frequenz ω (rote Kurve), das sich mit unterschiedlicher Geschwindigkeit ausbreitet (grüne und blaue Kurve). Das blaue Signal läuft doppelt so schnell wie das rote Signal und hat daher die doppelte Wellenlänge.

Die Phasenverschiebung zwischen gesendetem und empfangenem Signal in einem Interferometerarm mit der Länge L erhält man mit dem mittleren Term in Gl. (4) zu

$\displaystyle -A\sin(\omega(t-\frac{2L}{c_i}))=-A\sin(\omega t - \varphi_i),$

(7)

$\displaystyle \varphi_i=2L\frac{\omega}{c_i}=4\pi L\frac{1}{\lambda_i},$

(8)

wobei $c_i$ die mittlere Geschwindigkeit im jeweiligen Arm des Interferometers ist. Zwischen den beiden Signalen mit den Geschwindigkeiten $c_1$ und $c_2$ ergibt sich dann eine Phasendifferenz von

$\displaystyle \Delta\varphi=\varphi_1-\varphi_2=2L\omega(\frac{1}{c_1}-\frac{1}{c_2})=4\pi L(\frac{1}{\lambda_1}-\frac{1}{\lambda_2}).$

(9)

Wird das Interferometer um 90° gedreht, wird $\Delta\varphi$ zu $-\Delta\varphi$ und die gesamte Phasenverschiebung für die Interferenzringe ergibt sich zu $\Delta\phi=2\Delta\varphi$ .

Dr. Engelhardt behauptet nun, dass $\Delta\phi=0$ sein muss, da $\lambda$ von der Signalgeschwindigkeit unabhängig sei ( $\lambda_1=\lambda_2=\lambda$ ) und führt dazu in seiner Widerlegung einen geradezu aberwitzigen „Beweis“ an (siehe Abb. 4).

Unbrauchbares Räderbeispiel von Engelhardt auf Seite 4 in „Phase and Frequency Shift in a Michelson Interferometer,“ Natural Philosophy Alliance, 2011

Abb. 4: Unbrauchbares Räderbeispiel von Engelhardt auf Seite 4 in „Phase and Frequency Shift in a Michelson Interferometer,“ Natural Philosophy Alliance, 2011 (siehe Abb. 1)

Er vergleicht dazu den Sachverhalt im Interferometer mit den beiden Rädern auf einer Achse. Doch die Räder auf der Achse haben eine fixe „Wellenlänge“, nämlich ihren Umfang. Der ändert sich naturgemäss nicht, wenn das Auto schneller oder langsamer fährt. Deshalb müssen sich die Räder schneller drehen (eine höhere Frequenz haben), wenn das Auto schneller fährt. Beim Interferometer hängt die Wellenlänge jedoch sehr wohl von der Signalgeschwindigkeit ab (siehe Gl. (8)). Engelhardts „Beweis“ ist völlig unbrauchbar und seine Widerlegung löst sich in Luft auf.

Damit zeigt Dr. Engelhardt einmal mehr, dass ihm für seine Crackpot-Physik kein Unsinn zu absurd ist. Mit Wissenschaft haben seine Pamphlete nichts zu. Was Dr. Engelhardt bewegt, diesen Nonsens zu veröffentliche, obwohl er es als promovierter Physiker besser wissen muss, bleibt jedem selbst überlassen zu beurteilen.

Diskutiere mit anderen Benutzern über Wolfgang Engelhardt und seinen Unsinn über das Michelson-Interferometer im Forum Alpha Centrauri

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2.631 Kommentare | Kommentar schreiben

#1651 | Martin Raible | 12. April 2016, 11:33

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 11. April 2016, 15:00:

Martin Raible schrieb am 11. April 2016, 03:05:

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 10. April 2016, 22:33:

Mein Argument bezogen auf den heißen und den kalten Stein bei gleicher Atomzahl wurde offenbar nicht verstanden.

Das habe ich schon verstanden, aber ich fand es ungültig. In der Geodätengleichung kommen nicht die Geschwindigkeiten der Atome des Steines vor, sondern die Geschwindigkeit des Schwerpunktes des Steines. Deswegen fallen der heiße und der kalte Stein gleich schnell.

Aber integrieren wir nach Ihrer Vorschrift (7c), wenn sich das Teilchen auf der x-Achse und das Gravitationszentrum im Ursprung befindet. Die Anfangsgeschwindigkeit im Unendlichen sei parallel zur x-Achse gerichtet. Mit x = 1/r erhält man
$\displaystyle u^2=u^2_\infty+\alpha x$ oder $\displaystyle \frac{v^2}{1-v^2-\alpha x}=\frac{v^2_\infty}{1-v^2_\infty}+\alpha x$
bzw. $\displaystyle v^2\left(1+ \frac{v^2_\infty}{1-v^2_\infty}+\alpha x\right)=\left(1-\alpha x\right)\left( \frac{v^2_\infty}{1-v^2_\infty}+\alpha x\right)$
oder: $\displaystyle v^2\left(1+\frac{1}{ \frac{v^2_\infty}{1-v^2_\infty}+\alpha x}\right)=\left(1-\alpha x\right)$
Dieser Ausdruck hat die seltsame Eigenschaft, dass das Quadrat der Geschwindigkeit gegenüber der Anfangsgeschwindigkeit abnimmt, während der Massenpunkt auf das Gravitationszentrum mit abnehmendem r zustürzt.

Das stimmt nicht. Nehmen wir Ihre zweitletzte Gleichung, die wir auch in der Form $\displaystyle v^2\left(\frac{1}{1-v^2_\infty}+\alpha x\right)=\left(1-\alpha x\right)\left( \frac{v^2_\infty}{1-v^2_\infty}+\alpha x\right)$
schreiben können.
Jetzt setzen wir auf der linken Seite $v^2_\infty$ für $v^2$ ein und erhalten $\displaystyle \frac{v^2_\infty}{1-v^2_\infty}+\alpha xv^2_\infty$ .
Die rechte Seite ergibt dagegen $\displaystyle \frac{v^2_\infty}{1-v^2_\infty}+\alpha x\frac{1-2v^2_\infty}{1-v^2_\infty}-(\alpha x)^2$ .
Ist $(\alpha x)^2$ klein, so ist die linke Seite nur dann größer als die rechte Seite, wenn $\displaystyle v^2_\infty>\frac{1-2v^2_\infty}{1-v^2_\infty}$ bzw. $\displaystyle v^2_\infty>\frac{3-\sqrt{5}}{2}=0.38$ ist. Doch für diesen Bereich ist Gl. (7c) ohnehin nicht gültig.

Ist dagegen $v_{\infty}^2<0.38$ , so ist die linke Seite der Gleichung kleiner als die rechte Seite, so dass $v^2$ größer als $v_{\infty}^2$ sein muss, damit Gleichheit existiert.

Sie übersehen, dass das Teilchen im Unendlichen startet, wo per definitionem x = 1/r = 0 gilt. Unter dieser Voraussetzung habe ich ja die Integrationskonstante $v_\infty$ so gewählt, dass diese Gleichung $\displaystyle v^2\left(1+\frac{1}{ \frac{v^2_\infty}{1-v^2_\infty}+\alpha x}\right)=\left(1-\alpha x\right)$ mit x = 0 identisch erfüllt wird.

Ich habe gar nichts übersehen. Ich habe vorgerechnet, dass das Geschwindigkeitsquadrat des Teilchens beim Sturz in das Gravitationszentrum zunächst zunimmt, wenn $v_{\infty}^2<0.38$ ist, im Gegensatz zu Ihrer Aussage. Dass Sie Ihren peinlichen Fehler nicht mal zugeben, zeigt, wie wenig rationale Diskussionen mit Ihnen möglich sind. Es handelt sich um einen Anfängerfehler Ihrerseits, wie Herr Kannenberg zu Recht festgestellt hat.

Am Radius $r=\alpha$ verschwindet die Geschwindigkeit des Teilchens, gleichzeitig wird seine Trägheit unendlich groß, wobei die Schwerkraft, die auf das Teilchen wirkt, ebenfalls verschwindet. Dies ist ein physikalisch völlig unhaltbares Ergebnis, welches beweist, dass Einsteins Bewegungsgleichung physikalischer Unsinn ist. Dies ist so, wenn man sowohl (7c) als auch Ihre Definition der Eigenzeit als gültig erachtet.

Erst in der Nähe des Ereignishorizonts $r=\alpha$ nimmt die Geschwindigkeit des Teilchens wieder ab. Jedoch ist Gl. (7c) ungeeignet, vorherzusagen, was in der Nähe des Ereignishorizonts geschieht, denn sie ist eine Näherung für $\alpha/r\ll 1$ . Wenn Sie jedoch die exakten Gleichungen aus meiem Kommentar Nr. 1602 vom 3. April 2016, 19:05 Uhr anschauen, so erkennen Sie, dass das Geschwindigkeitsquadrat bei Annäherung an den Ereignishorizont $r=A$ tatsächlich gegen Null konvergiert. Dass Sie das als physikalisch völlig unhaltbar bezeichnen, ist Ihre Privatmeinung, die mir schnuppe ist.

Wie kommen Sie eigentlich auf die Idee, dass $ds=dt \sqrt{1-\frac{\alpha}{r}-v^2}$ gilt? Einstein selbst benützt doch die „Zeitvariable“ $s\sqrt{1-2 A}$ . Damit würde das Teilchen beim Fallen wenigstens nicht langsamer werden, allerdings Überlichtgeschwindigkeiten erreichen, die man nur mit einer geschwindigkeitsabhängigen Masse verhindern kann, wie bereits gezeigt.

Ich beziehe mich auf die Metrik, die Einstein in Gl. .(4b) angegeben hat. Demnach ist $ds^2=dt^2\left(1-\frac{\alpha}{r}-v^2-\frac{\alpha}{r}v_r^2\right)$ , die in genügender Näherung $ds=dt \sqrt{1-\frac{\alpha}{r}-v^2}$ ergibt. Einstein definiert auf Seite 837 $s\sqrt{1-2A}$ als neue Zeitvariable, die er wieder $s$ nennt, um von Gl. (7b) zu Gl. (7c) zu kommen. Das hat mit dem Zusammenhang von ds und dt nichts zu tun. Außerdem ist diese Neudefinition von s nicht notwendig, wenn Sie meine Korrektur in Kommentar Nr. 1508 vom 23. März 2016, 22:13 Uhr gelesen haben. Dort ersetze ich (7b) durch die Gleichung $\displaystyle \frac{d^2x_{\nu}}{ds^2}=-\frac{\alpha}{2}\frac{x_{\nu}}{r^3}\left(1+2A+\frac{\alpha}{r}+2u^2-3\left(\frac{dr}{ds}\right)^2\right)$ . Und von dieser Gleichung kommen Sie auch ohne Neudefinition von s auf Gl. (7c),.

Sie haben nicht bewiesen, dass die Geodätengleichung zu Überlichtgeschwindigkeit führt. Im Gegenteil habe ich erklärt, warum es nicht so ist. Aber ich habe keine Lust, mich endlos zu wiederholen, so dass ich das hier nicht wieder erkläre.

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#1652 | ralfkannenberg | 12. April 2016, 13:59

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 11. April 2016, 23:03:

Mit Herrn Raible diskutiere ich. Von Ihnen muss ich mir nur inhaltloses Geschwätz ohne jede Substanz anhören.

Das ist leider falsch: bei einer Diskussion befinden sich beide Diskussionspartner auf gleicher Augenhöhe. Hier aber muss Ihnen Herr Raible leider aufschreiben, wo Sie sich alles irren. Wie Sie das vermeiden könnten habe ich Ihnen aufgeschrieben, aber das bezeichnen Sie als inhaltsloses Geschwätz; offensichtlich haben Sie mittlerweile vergessen, wie man wissenschaftlich arbeitet.

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#1653 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 12. April 2016, 23:30

Martin Raible schrieb am 12. April 2016, 11:33:

Lassen Sie mich zuerst Ihre Rechnung korrigieren. Sie schreiben:

Nehmen wir Ihre zweitletzte Gleichung, die wir auch in der Form $\displaystyle v^2\left(\frac{1}{1-v^2_\infty}+\alpha x\right)=\left(1-\alpha x\right)\left( \frac{v^2_\infty}{1-v^2_\infty}+\alpha x\right)$
schreiben können.
Jetzt setzen wir auf der linken Seite $v^2_\infty$ für $v^2$ ein und erhalten $\displaystyle \frac{v^2_\infty}{1-v^2_\infty}+\alpha xv^2_\infty$ .

Das ist falsch, denn für $v=v_\infty$ gilt per definitionem $\alpha x=0$ . So wurde nämlich in meiner Lösung die Anfangsbedingung im Unendlichen festgelegt. Damit ist Ihre weitere Rechnung hinfällig.

Sie müssen gar nicht entwickeln, wenn Sie meine exakte Lösung
$\displaystyle v^2\left(1+\frac{1}{ \frac{v^2_\infty}{1-v^2_\infty}+\alpha x}\right)=\left(1-\alpha x\right)$
in dieser Form hinschreiben, die Sie ja gar nicht bestritten haben. Setzen Sie z.B. $v_\infty^2=0.8$ , so erhalten Sie zwanglos $\displaystyle v^2=\left(1-\alpha x\right) \frac{4+\alpha x}{5+\alpha x}$ . Das Quadrat der Geschwindigkeit nimmt also von Anfang an mit wachsendem x ab, bis es am Schwarzschildradius verschwindet. Dort verschwindet dann auch die Schwerkraft. Einsteins Massenpunkte verlangsamen sich, wenn sie herunterfallen! Bei Galilei und Newton erhöhte sich noch die Geschwindigkeit beim Fallen im Gravitationsfeld, was mehr der beobachtbaren Realität entsprach. Mit dieser Irrlehre hat Einstein endlich aufgeräumt und Ihrer Meinung nach hat er damit sogar Recht!

Überlichtgeschwindigkeiten bekomme ich nur, wenn ich irrtümlich setze $ds=dt \sqrt{1-2 A}$ , was mir Einstein nahezulegen schien. Ich bin Ihnen daher sehr dankbar, dass Sie mich über die Herkunft Ihrer „Eigenzeit“ aufgeklärt haben, die zusammen mit Einsteins (7c) auf einen physikalisch hanebüchenen Unsinn führt. Man würde mir das ja nicht glauben, wenn ich erkläre, dieser Blödsinn liegt an Einsteins Definition der „Eigenzeit“. Leider findet man in seinem Papier nirgendwo explizit diese Formel: $ds=dt \sqrt{1-\frac{\alpha}{r}-v^2}$ , obwohl er von „Eigenzeit“ spricht. Seine Bewegungsgleichungen (7) zu Beginn von § 2 fallen vom Himmel, ohne dass das Symbol „s“ erklärt wird.

Wie kommen Sie eigentlich auf die Idee, dass $ds=dt \sqrt{1-\frac{\alpha}{r}-v^2}$ gilt?

Ich beziehe mich auf die Metrik, die Einstein in Gl. .(4b) angegeben hat. Demnach ist $ds^2=dt^2\left(1-\frac{\alpha}{r}-v^2-\frac{\alpha}{r}v_r^2\right)$ , die in genügender Näherung $ds=dt \sqrt{1-\frac{\alpha}{r}-v^2}$ ergibt.

So ganz überzeugt bin ich von Ihrer Argumentation noch nicht. Einstein schreibt doch unter der Überschrift Erste Approximation vor (4b), dass diese Geichung nur für Größen erster Ordnung gilt. Auf S. 831 oben scheint er nochmal darauf hinzuweisen, dass (4b) nur in erster Ordnung verwendet wird. Ich bin deshalb nicht sicher, ob Ihre Definition von ds, die Sie aus (4b) herleiten (wie?) und die zu so heillosem Unsinn führt, wirklich Einstein anzulasten ist.

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#1654 | Herr Senf | 13. April 2016, 01:07

Mamma Mia,

Koordinatensingularitäten sind keine physikalischen Brüche.
Man muß sich nur überlegen, was man falsch gemacht hat.

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#1655 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 13. April 2016, 01:19

ralfkannenberg schrieb am 12. April 2016, 13:59:

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 11. April 2016, 23:03:

Mit Herrn Raible diskutiere ich. Von Ihnen muss ich mir nur inhaltloses Geschwätz ohne jede Substanz anhören.

Das ist leider falsch: bei einer Diskussion befinden sich beide Diskussionspartner auf gleicher Augenhöhe. Hier aber muss Ihnen Herr Raible leider aufschreiben, wo Sie sich alles irren. Wie Sie das vermeiden könnten habe ich Ihnen aufgeschrieben, aber das bezeichnen Sie als inhaltsloses Geschwätz; offensichtlich haben Sie mittlerweile vergessen, wie man wissenschaftlich arbeitet.

Glücklicherweise habe ich nicht vergessen, wie man aus Einsteins (7c) diese Gleichung exakt herleitet: $\displaystyle v^2\left(1+\frac{1}{ \frac{v^2_\infty}{1-v^2_\infty}+\alpha x}\right)=\left(1-\alpha x\right)$ , was Herrn Raible leider nicht gelungen ist. Er bekam zum Anfangszeitpunkt heraus: $\displaystyle v^2_\infty=\frac{1-2 v^2_\infty}{ 1-v^2_\infty}-\alpha x$ , was für x=0 eine Bestimmungsgleichung der Anfangsgeschwindigkeit ist, die jedoch frei wählbar sein muss. Kurioserweise ging er zunächst sogar von meiner Lösung aus, aber dann hat er sich verheddert.
Vermutlich sind Sie wieder nicht fähig, meine Lösung nachzuvollziehen, bzw. Raibles Fehler zu erkennen. Sie waren als Mathematiker ja auch nicht imstande, Einsteins Gleichung (C) zu integrieren und den Faktor 5/4 zu verifizieren.

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#1656 | ralfkannenberg | 13. April 2016, 08:53

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 13. April 2016, 01:19:

Vermutlich sind Sie wieder nicht fähig, meine Lösung nachzuvollziehen, bzw. Raibles Fehler zu erkennen. Sie waren als Mathematiker ja auch nicht imstande, Einsteins Gleichung (C) zu integrieren und den Faktor 5/4 zu verifizieren.

Tatsächlich ist es schwierig, Ausführungen von jemandem, der Koordinatensingularitäten nicht als solche erkennt, nachzuvollziehen. Aber das ist sekundär, viel schlimmer ist, dass Sie nicht erkennen, dass man bei einer anderen Wahl von Voruassetzungen im Allgemeinen ein anderes Resultat erhalten wird, und deswegen zu wenig Sorgfalt bei der Wahl Ihrer Voraussetzungen tätigen. Dass Sie von mir erwarten, Ihren Fehlern hinterherzurennen, obgleich andere das längst getan haben, ist indes eine Zumutung; bereinigen Sie mit Vorteil zuerst Ihre Defizite bei der Sorgfalt in der Wahl der Voraussetzungen.

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#1657 | Martin Raible | 13. April 2016, 10:42

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 12. April 2016, 23:30:

Martin Raible schrieb am 12. April 2016, 11:33:

Lassen Sie mich zuerst Ihre Rechnung korrigieren. Sie schreiben:

Nehmen wir Ihre zweitletzte Gleichung, die wir auch in der Form $\displaystyle v^2\left(\frac{1}{1-v^2_\infty}+\alpha x\right)=\left(1-\alpha x\right)\left( \frac{v^2_\infty}{1-v^2_\infty}+\alpha x\right)$
schreiben können.
Jetzt setzen wir auf der linken Seite $v^2_\infty$ für $v^2$ ein und erhalten $\displaystyle \frac{v^2_\infty}{1-v^2_\infty}+\alpha xv^2_\infty$ .

Das ist falsch, denn für $v=v_\infty$ gilt per definitionem $\alpha x=0$ . So wurde nämlich in meiner Lösung die Anfangsbedingung im Unendlichen festgelegt. Damit ist Ihre weitere Rechnung hinfällig.

Ich nehme zur Kenntnis, dass Sie nicht in der Lage sind, meine Rechnung zu verstehen. Anstatt sie nochmal zu erklären, schreibe ich lieber die Gleichung für $v^2]$ nochmal hin:
$\displaystyle v^2=v_\infty^2\frac{ \frac{v_\infty^2}{1-v_\infty^2}+\alpha x\frac{1-2v_\infty^2}{1-v_\infty^2}-(\alpha x)^2}{\frac{v_\infty^2}{1-v_\infty^2}+\alpha xv_\infty^2}$
Hoffentlich erkennen Sie jetzt, dass $v^2$ mit wachsendem x zunächst zunimmt, wenn $\displaystyle v_\infty^2<\frac{1-2v_\infty^2}{1-v_\infty^2}$ bzw. $\displaystyle v_\infty^2<\frac{3-\sqrt{5}}{2}=0.38$ ist.
Ist $v_\infty^2=0.01$ , was immer noch 10% der Lichtgeschwindigkeit bedeutet, so muss erst nahezu $r=\alpha$ werden, damit $v^2$ kleiner als $v_\infty^2$ wird.

Sie müssen gar nicht entwickeln, wenn Sie meine exakte Lösung
$\displaystyle v^2\left(1+\frac{1}{ \frac{v^2_\infty}{1-v^2_\infty}+\alpha x}\right)=\left(1-\alpha x\right)$
in dieser Form hinschreiben, die Sie ja gar nicht bestritten haben. Setzen Sie z.B. $v_\infty^2=0.8$ , so erhalten Sie zwanglos $\displaystyle v^2=\left(1-\alpha x\right) \frac{4+\alpha x}{5+\alpha x}$ . Das Quadrat der Geschwindigkeit nimmt also von Anfang an mit wachsendem x ab, bis es am Schwarzschildradius verschwindet. Dort verschwindet dann auch die Schwerkraft. Einsteins Massenpunkte verlangsamen sich, wenn sie herunterfallen! Bei Galilei und Newton erhöhte sich noch die Geschwindigkeit beim Fallen im Gravitationsfeld, was mehr der beobachtbaren Realität entsprach. Mit dieser Irrlehre hat Einstein endlich aufgeräumt und Ihrer Meinung nach hat er damit sogar Recht!

Welche konkreten Beobachtungen von Himmelskörpern, die mit 89% der Lichtgeschwindigkeit als Anfangsgeschwindigkeit in ein Gravitationszentrum fallen, gibt es eigentlich? Das sollten Sie schon erklären, da Sie sich auf die beobachtbare Realität berufen.

Außerdem ist Gl. (7c) eine Näherung, die nur für $v\ll c$ und $\alpha/r\ll 1$ gilt. Will man sich von diesen Einschränkungen befreien, so benutzt man lieber die Schwarzschild-Metrik. Dann erhält man für die Koordinatengeschwindigkeit des gerade in das Zentrum fallenden Körpers: $\displaystyle v_r^2=\frac{Ax+2e}{1+2e}(1-Ax)^2$ . Dabei ist A der Schwarzschild-Radius und $x=1/r$ . e ist durch $\displaystyle v_\infty^2=\frac{2e}{1+2e}$ definiert.

Es zeigt sich nun, dass $v_r^2$ unter der Bedingung e>1/4 bzw. $v_\infty^2>1/3$ mit zunehmenden x von Anfang an abnimmt, um bei Annäherung an den Ereignishorizont gegen null zu konvergieren. Bitte konkrete Beobachtungen nennen, die dieser Vorhersage widersprechen. Ihre Privatmeinung, dass das Unsinn sei, ist mir nämlich schnuppe.

Ist dagegen e<1/4 bzw $v_\infty^2<1/3$ , so nimmt $v_r^2$ mit zunehmendem x zunächst zu, um dann bei Annäherung an den Ereignishorizont gegen null zu konvergieren.

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#1658 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 13. April 2016, 18:07

Martin Raible schrieb am 13. April 2016, 10:42:

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 12. April 2016, 23:30:

Martin Raible schrieb am 12. April 2016, 11:33:

Lassen Sie mich zuerst Ihre Rechnung korrigieren. Sie schreiben:

Nehmen wir Ihre zweitletzte Gleichung, die wir auch in der Form $\displaystyle v^2\left(\frac{1}{1-v^2_\infty}+\alpha x\right)=\left(1-\alpha x\right)\left( \frac{v^2_\infty}{1-v^2_\infty}+\alpha x\right)$
schreiben können.
Jetzt setzen wir auf der linken Seite $v^2_\infty$ für $v^2$ ein und erhalten $\displaystyle \frac{v^2_\infty}{1-v^2_\infty}+\alpha xv^2_\infty$ .

Das ist falsch, denn für $v=v_\infty$ gilt per definitionem $\alpha x=0$ . So wurde nämlich in meiner Lösung die Anfangsbedingung im Unendlichen festgelegt. Damit ist Ihre weitere Rechnung hinfällig.

Ich nehme zur Kenntnis, dass Sie nicht in der Lage sind, meine Rechnung zu verstehen. Anstatt sie nochmal zu erklären, schreibe ich lieber die Gleichung für $v^2]$ nochmal hin:
$\displaystyle v^2=v_\infty^2\frac{ \frac{v_\infty^2}{1-v_\infty^2}+\alpha x\frac{1-2v_\infty^2}{1-v_\infty^2}-(\alpha x)^2}{\frac{v_\infty^2}{1-v_\infty^2}+\alpha xv_\infty^2}$
Hoffentlich erkennen Sie jetzt, dass $v^2$ mit wachsendem x zunächst zunimmt, wenn $\displaystyle v_\infty^2<\frac{1-2v_\infty^2}{1-v_\infty^2}$ bzw. $\displaystyle v_\infty^2<\frac{3-\sqrt{5}}{2}=0.38$ ist.
Ist $v_\infty^2=0.01$ , was immer noch 10% der Lichtgeschwindigkeit bedeutet, so muss erst nahezu $r=\alpha$ werden, damit $v^2$ kleiner als $v_\infty^2$ wird.

Sie müssen gar nicht entwickeln, wenn Sie meine exakte Lösung
$\displaystyle v^2\left(1+\frac{1}{ \frac{v^2_\infty}{1-v^2_\infty}+\alpha x}\right)=\left(1-\alpha x\right)$
in dieser Form hinschreiben, die Sie ja gar nicht bestritten haben. Setzen Sie z.B. $v_\infty^2=0.8$ , so erhalten Sie zwanglos $\displaystyle v^2=\left(1-\alpha x\right) \frac{4+\alpha x}{5+\alpha x}$ . Das Quadrat der Geschwindigkeit nimmt also von Anfang an mit wachsendem x ab, bis es am Schwarzschildradius verschwindet. Dort verschwindet dann auch die Schwerkraft. Einsteins Massenpunkte verlangsamen sich, wenn sie herunterfallen! Bei Galilei und Newton erhöhte sich noch die Geschwindigkeit beim Fallen im Gravitationsfeld, was mehr der beobachtbaren Realität entsprach. Mit dieser Irrlehre hat Einstein endlich aufgeräumt und Ihrer Meinung nach hat er damit sogar Recht!

Sehen Sie, und ich kann nicht verstehen, dass Sie zur Kurvendiskussion dieser Gleichung
$\displaystyle v^2=\left(1-\alpha x\right) \frac{4+\alpha x}{5+\alpha x}$
nicht fähig sind. Ganz im Vertrauen: Die Kurve fällt mit wachsendem x mit der Steigung $- 4 \alpha /5$ bei x = 0 ab. Fragen Sie mal den Kannenberg. Das könnte er gerade noch wissen.

Welche konkreten Beobachtungen von Himmelskörpern, die mit 89% der Lichtgeschwindigkeit als Anfangsgeschwindigkeit in ein Gravitationszentrum fallen, gibt es eigentlich? Das sollten Sie schon erklären, da Sie sich auf die beobachtbare Realität berufen.

Ich berufe mich auf Galileis Fallversuche und meine Kenntnis über die Natur der Höhenstrahlung.

Außerdem ist Gl. (7c) eine Näherung, die nur für $v\ll c$ und $\alpha/r\ll 1$ gilt.

Das war ja immer meine Rede, aber Sie haben behauptet, zusammen mit Ihrer Definition der Eigenzeit wäre (7c) brauchbar, um reale Geodätenlinien zu berechnen. Das war wohl falsch, denn die fallenden Teilchen werden immer langsamer, je näher sie dem Gravitationszentrum kommen.

Will man sich von diesen Einschränkungen befreien, so benutzt man lieber die Schwarzschild-Metrik. Dann erhält man für die Koordinatengeschwindigkeit des gerade in das Zentrum fallenden Körpers: $\displaystyle v_r^2=\frac{Ax+2e}{1+2e}(1-Ax)^2$ . Dabei ist A der Schwarzschild-Radius und $x=1/r$ . e ist durch $\displaystyle v_\infty^2=\frac{2e}{1+2e}$ definiert.

Es zeigt sich nun, dass $v_r^2$ unter der Bedingung e>1/4 bzw. $v_\infty^2>1/3$ mit zunehmenden x von Anfang an abnimmt, um bei Annäherung an den Ereignishorizont gegen null zu konvergieren. Bitte konkrete Beobachtungen nennen, die dieser Vorhersage widersprechen. Ihre Privatmeinung, dass das Unsinn sei, ist mir nämlich schnuppe.

Ist dagegen e<1/4 bzw $v_\infty^2<1/3$ , so nimmt $v_r^2$ mit zunehmendem x zunächst zu, um dann bei Annäherung an den Ereignishorizont gegen null zu konvergieren.

Welche Formel ersetzt nun in der Schwarzschildmetrik Ihre Eigenzeit $ds=dt \sqrt{1-\frac{\alpha}{r}-v^2}$ ?

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#1659 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 13. April 2016, 18:10

ralfkannenberg schrieb am 13. April 2016, 08:53:

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 13. April 2016, 01:19:

Vermutlich sind Sie wieder nicht fähig, meine Lösung nachzuvollziehen, bzw. Raibles Fehler zu erkennen. Sie waren als Mathematiker ja auch nicht imstande, Einsteins Gleichung (C) zu integrieren und den Faktor 5/4 zu verifizieren.

Tatsächlich ist es schwierig, Ausführungen von jemandem, der Koordinatensingularitäten nicht als solche erkennt, nachzuvollziehen. Aber das ist sekundär, viel schlimmer ist, dass Sie nicht erkennen, dass man bei einer anderen Wahl von Voruassetzungen im Allgemeinen ein anderes Resultat erhalten wird, und deswegen zu wenig Sorgfalt bei der Wahl Ihrer Voraussetzungen tätigen. Dass Sie von mir erwarten, Ihren Fehlern hinterherzurennen, obgleich andere das längst getan haben, ist indes eine Zumutung; bereinigen Sie mit Vorteil zuerst Ihre Defizite bei der Sorgfalt in der Wahl der Voraussetzungen.

Wenn Sie inhaltlich nichts zu sagen haben, sollten Sie besser den Mund halten.

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#1660 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 13. April 2016, 18:13

Herr Senf schrieb am 13. April 2016, 01:07:

Mamma Mia,

Koordinatensingularitäten sind keine physikalischen Brüche.
Man muß sich nur überlegen, was man falsch gemacht hat.

Ich glaube nicht, dass Ihnen Ihre Mutter helfen kann, wenn aus Einsteins Geodätengleichung und Raibles Eigenzeit unphysikalischer Schwachsinn folgt.

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#1661 | Herr Senf | 13. April 2016, 21:50

ds²=dr²/(1-R/r)+r²(dϑ²+dφ²sin²ϑ)-(1-R/r)(cdt)² mit ds²=-(cdτ)² , t Koordinatenzeit

die Mühe mit Worten kann man sparen, ist schließlich selbsterklärend, aber
r ist kein Radius, Raum ist krumm, für die Oberflächen 4πr² folgt r=const

ansonsten gibt es die Rechnung hier ab Seite 15 Formel 39
http://physics.stfx.ca/~pmarzlin/lectures/art03/ART03Vortrag6Ausarbeitung.pdf
davor kann man auch Lichtablenkung und Periheldrehung ganz einfach üben.

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#1662 | ralfkannenberg | 13. April 2016, 23:41

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 13. April 2016, 18:10:

Wenn Sie inhaltlich nichts zu sagen haben, sollten Sie besser den Mund halten.

Hehre Worte von jemandem, der nicht weiss, was eine Koordinatensingularität ist, der Voraussetzungen so ungenau spezifiziert, dass unsinnige Ergebnisse herauskommen und statt dessen über triviale Kurvendiskussionen diskutieren will …

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#1663 | Martin Raible | 14. April 2016, 00:25

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 13. April 2016, 18:07:

Sehen Sie, und ich kann nicht verstehen, dass Sie zur Kurvendiskussion dieser Gleichung
$\displaystyle v^2=\left(1-\alpha x\right) \frac{4+\alpha x}{5+\alpha x}$
nicht fähig sind. Ganz im Vertrauen: Die Kurve fällt mit wachsendem x mit der Steigung $- 4 \alpha /5$ bei x = 0 ab. Fragen Sie mal den Kannenberg. Das könnte er gerade noch wissen.

Und ich kann nicht verstehen, dass Sie zur Kurvendiskussion dieser Gleichung nicht fähig sind: Die Kurve fällt mit wachsendem x mit der Steigung $- 19 \alpha /25$ bei x = 0 ab. Wenn Sie sorgfältiger arbeiten, kommen Sie nicht auf unsinnige Ergebnisse.

Welche konkreten Beobachtungen von Himmelskörpern, die mit 89% der Lichtgeschwindigkeit als Anfangsgeschwindigkeit in ein Gravitationszentrum fallen, gibt es eigentlich? Das sollten Sie schon erklären, da Sie sich auf die beobachtbare Realität berufen.

Ich berufe mich auf Galileis Fallversuche und meine Kenntnis über die Natur der Höhenstrahlung.

Bei Galileis Fallversuchen war die Geschwindigkeit winzig im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit. Und bei der Höhenstrahlung hat niemand die Trajektorien der Teilchen gemessen.

Außerdem ist Gl. (7c) eine Näherung, die nur für $v\ll c$ und $\alpha/r\ll 1$ gilt.

Das war ja immer meine Rede, aber Sie haben behauptet, zusammen mit Ihrer Definition der Eigenzeit wäre (7c) brauchbar, um reale Geodätenlinien zu berechnen. Das war wohl falsch, denn die fallenden Teilchen werden immer langsamer, je näher sie dem Gravitationszentrum kommen.

Natürlich kann man mit (7c) Geodäten berechnen, wenn $v\ll c$ und $\alpha/r\ll 1$ gilt.Und unter diesen Bedingungen werden die Teilchen nicht immer langsamer, je näher sie dem Gravitationszentrum kommen.

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#1664 | Martin Raible | 14. April 2016, 03:04

Martin Raible schrieb am 14. April 2016, 00:25:

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 13. April 2016, 18:07:

Sehen Sie, und ich kann nicht verstehen, dass Sie zur Kurvendiskussion dieser Gleichung
$\displaystyle v^2=\left(1-\alpha x\right) \frac{4+\alpha x}{5+\alpha x}$
nicht fähig sind. Ganz im Vertrauen: Die Kurve fällt mit wachsendem x mit der Steigung $- 4 \alpha /5$ bei x = 0 ab. Fragen Sie mal den Kannenberg. Das könnte er gerade noch wissen.

Und ich kann nicht verstehen, dass Sie zur Kurvendiskussion dieser Gleichung nicht fähig sind: Die Kurve fällt mit wachsendem x mit der Steigung $- 19 \alpha /25$ bei x = 0 ab. Wenn Sie sorgfältiger arbeiten, kommen Sie nicht auf unsinnige Ergebnisse.

Sie haben einen so peinlichen Fehler gemacht als Sie schrieben: „Dieser Ausdruck hat die seltsame Eigenschaft, dass das Quadrat der Geschwindigkeit gegenüber der Anfangsgeschwindigkeit abnimmt, während der Massenpunkt auf das Gravitationszentrum mit abnehmendem r zustürzt.“ Ich habe vorgerechnet, dass das Geschwindigkeitsquadrat bei abnehmenden r zunächst zunimmt, wenn $v_\infty^2<0.38$ ist. Andere scheitern an der Differentialgeometrie und andere an der Differentialrechnung, aber Sie scheitern an der Algebra.

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#1665 | Herr Senf | 14. April 2016, 12:21

Dr. Engelhardt, mal im Ernst, was für’n Kraut rauchen Sie:

Sehr geehrter Herr Professor N…,

im Internet habe ich die Anfrage von Frau L… bezüglich des Ligo-Experiments, sowie Ihre Antwort gelesen. …
Frau L…, die ich als eine interessierte, kenntnisreiche Person mit solidem gesunden Menschenverstand kenne, hatte sich ausdrücklich auf einen Vergleich in der Neuen Züricher Zeitung bezogen, …

Quelle nicht verlinkt, aber wie üblich im Sekretariat zu erfragen.
Da gibt es auch eine Garderobe, wo man Physik-Diplome abgeben kann.

Ich hoffe, daß Sie eine „Antwort“ bekommen, die Sie wie die letzte nix verstehen.

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#1666 | nocheinPoet | 14. April 2016, 15:29

Man sollte mal eine Mail an N. schreiben und den Artikel hier und die lustigsten Antworten von Engelhardt verlinken, damit der Gute nicht nur weiß, wie es um den Bildungsstand von Engelhardt so bestellt ist, sondern auch noch was zum Lachen hat.

😀

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#1667 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 14. April 2016, 23:25

Martin Raible schrieb am 14. April 2016, 00:25:

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 13. April 2016, 18:07:

Sehen Sie, und ich kann nicht verstehen, dass Sie zur Kurvendiskussion dieser Gleichung
$\displaystyle v^2=\left(1-\alpha x\right) \frac{4+\alpha x}{5+\alpha x}$
nicht fähig sind. Ganz im Vertrauen: Die Kurve fällt mit wachsendem x mit der Steigung $- 4 \alpha /5$ bei x = 0 ab. Fragen Sie mal den Kannenberg. Das könnte er gerade noch wissen.

Und ich kann nicht verstehen, dass Sie zur Kurvendiskussion dieser Gleichung nicht fähig sind: Die Kurve fällt mit wachsendem x mit der Steigung $- 19 \alpha /25$ bei x = 0 ab. Wenn Sie sorgfältiger arbeiten, kommen Sie nicht auf unsinnige Ergebnisse.

Welche konkreten Beobachtungen von Himmelskörpern, die mit 89% der Lichtgeschwindigkeit als Anfangsgeschwindigkeit in ein Gravitationszentrum fallen, gibt es eigentlich? Das sollten Sie schon erklären, da Sie sich auf die beobachtbare Realität berufen.

Ich berufe mich auf Galileis Fallversuche und meine Kenntnis über die Natur der Höhenstrahlung.

Bei Galileis Fallversuchen war die Geschwindigkeit winzig im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit. Und bei der Höhenstrahlung hat niemand die Trajektorien der Teilchen gemessen.

Außerdem ist Gl. (7c) eine Näherung, die nur für $v\ll c$ und $\alpha/r\ll 1$ gilt.

Das war ja immer meine Rede, aber Sie haben behauptet, zusammen mit Ihrer Definition der Eigenzeit wäre (7c) brauchbar, um reale Geodätenlinien zu berechnen. Das war wohl falsch, denn die fallenden Teilchen werden immer langsamer, je näher sie dem Gravitationszentrum kommen.

Natürlich kann man mit (7c) Geodäten berechnen, wenn $v\ll c$ und $\alpha/r\ll 1$ gilt.Und unter diesen Bedingungen werden die Teilchen nicht immer langsamer, je näher sie dem Gravitationszentrum kommen.

Endlich Fortschritt! Richtig ist natürlich, dass die Teilchengeschwindigkeit von Anfang an mit der Steigung $- 19 \alpha /25$ abfällt und nicht mehr zunimmt, wie Sie zunächst irrtümlich behauptet hatten. Ob der Steigungsfaktor nun im gewählten Fall .76 oder .8 beträgt, wie ich in einer ersten Abschätzung geschrieben habe, ist dafür unerheblich.

Wie lautet nun die korrekte Geodätengleichung, die (7c) ersetzen soll, und wie ist die zugehörige „Eigenzeit“ definiert, wenn man diese Einschränkungen $v\ll c$ und $\alpha/r\ll 1$ fallen lässt?

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#1668 | Martin Raible | 15. April 2016, 02:08

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 14. April 2016, 23:25:

Martin Raible schrieb am 14. April 2016, 00:25:

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 13. April 2016, 18:07:

Sehen Sie, und ich kann nicht verstehen, dass Sie zur Kurvendiskussion dieser Gleichung
$\displaystyle v^2=\left(1-\alpha x\right) \frac{4+\alpha x}{5+\alpha x}$
nicht fähig sind. Ganz im Vertrauen: Die Kurve fällt mit wachsendem x mit der Steigung $- 4 \alpha /5$ bei x = 0 ab. Fragen Sie mal den Kannenberg. Das könnte er gerade noch wissen.

Und ich kann nicht verstehen, dass Sie zur Kurvendiskussion dieser Gleichung nicht fähig sind: Die Kurve fällt mit wachsendem x mit der Steigung $- 19 \alpha /25$ bei x = 0 ab. Wenn Sie sorgfältiger arbeiten, kommen Sie nicht auf unsinnige Ergebnisse.

Endlich Fortschritt! Richtig ist natürlich, dass die Teilchengeschwindigkeit von Anfang an mit der Steigung $- 19 \alpha /25$ abfällt und nicht mehr zunimmt, wie Sie zunächst irrtümlich behauptet hatten. Ob der Steigungsfaktor nun im gewählten Fall .76 oder .8 beträgt, wie ich in einer ersten Abschätzung geschrieben habe, ist dafür unerheblich.

Das ist das Ergebnis im Falle $v_\infty^2=0.8$ . Ich hatte keineswegs behauptet, dass in diesem Falle das Geschwindigkeitsquadrat mit wachsendem x zunimmt. Stattdessen behaupte ich, dass im Falle $\displaystyle v_\infty^2<\frac{3-\sqrt{5}}{2}=0.38$ das Geschwindigkeitsquadrat mit wachsendem x zunächst zunimmt, um erst bei Annäherung an $x=1/\alpha$ gegen null zu fallen.

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#1669 | Martin Raible | 15. April 2016, 03:05

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 14. April 2016, 23:25:

Wie lautet nun die korrekte Geodätengleichung, die (7c) ersetzen soll, und wie ist die zugehörige „Eigenzeit“ definiert, wenn man diese Einschränkungen $v\ll c$ und $\alpha/r\ll 1$ fallen lässt?

Das können Sie alles selbst beantworten, wenn Sie sich schlau machen, was die Schwarzschild-Metrik ist und was Geodäten sind.

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#1670 | ralfkannenberg | 15. April 2016, 10:08

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 14. April 2016, 23:25:

Martin Raible schrieb am 14. April 2016, 00:25:

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 13. April 2016, 18:07:

Sehen Sie, und ich kann nicht verstehen, dass Sie zur Kurvendiskussion dieser Gleichung
$\displaystyle v^2=\left(1-\alpha x\right) \frac{4+\alpha x}{5+\alpha x}$
nicht fähig sind. Ganz im Vertrauen: Die Kurve fällt mit wachsendem x mit der Steigung $- 4 \alpha /5$ bei x = 0 ab. Fragen Sie mal den Kannenberg. Das könnte er gerade noch wissen.

Und ich kann nicht verstehen, dass Sie zur Kurvendiskussion dieser Gleichung nicht fähig sind: Die Kurve fällt mit wachsendem x mit der Steigung $- 19 \alpha /25$ bei x = 0 ab. Wenn Sie sorgfältiger arbeiten, kommen Sie nicht auf unsinnige Ergebnisse.

Endlich Fortschritt! Richtig ist natürlich, dass die Teilchengeschwindigkeit von Anfang an mit der Steigung $- 19 \alpha /25$ abfällt und nicht mehr zunimmt, wie Sie zunächst irrtümlich behauptet hatten. Ob der Steigungsfaktor nun im gewählten Fall .76 oder .8 beträgt, wie ich in einer ersten Abschätzung geschrieben habe, ist dafür unerheblich.

Warum schreiben Sie denn nicht, dass Ihre $- 4 \alpha /5$ nur eine Abschätzung sind ? Da hätte ja niemand reklamiert ! – Es ist eine Konvention, dass Darstellungen in Bruchdarstellung exakt sind, und wenn man Konventionen nicht einhält, dann darf man sich nicht verwundern, wenn das Missverständnisse verursacht.

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#1671 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 15. April 2016, 10:18

Martin Raible schrieb am 14. April 2016, 03:04:

Martin Raible schrieb am 14. April 2016, 00:25:

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 13. April 2016, 18:07:

Sehen Sie, und ich kann nicht verstehen, dass Sie zur Kurvendiskussion dieser Gleichung
$\displaystyle v^2=\left(1-\alpha x\right) \frac{4+\alpha x}{5+\alpha x}$
nicht fähig sind. Ganz im Vertrauen: Die Kurve fällt mit wachsendem x mit der Steigung $- 4 \alpha /5$ bei x = 0 ab. Fragen Sie mal den Kannenberg. Das könnte er gerade noch wissen.

Und ich kann nicht verstehen, dass Sie zur Kurvendiskussion dieser Gleichung nicht fähig sind: Die Kurve fällt mit wachsendem x mit der Steigung $- 19 \alpha /25$ bei x = 0 ab. Wenn Sie sorgfältiger arbeiten, kommen Sie nicht auf unsinnige Ergebnisse.

Sie haben einen so peinlichen Fehler gemacht als Sie schrieben: „Dieser Ausdruck hat die seltsame Eigenschaft, dass das Quadrat der Geschwindigkeit gegenüber der Anfangsgeschwindigkeit abnimmt, während der Massenpunkt auf das Gravitationszentrum mit abnehmendem r zustürzt.“ Ich habe vorgerechnet, dass das Geschwindigkeitsquadrat bei abnehmenden r zunächst zunimmt, wenn $v_\infty^2<0.38$ ist. Andere scheitern an der Differentialgeometrie und andere an der Differentialrechnung, aber Sie scheitern an der Algebra.

Dieser Ausdruck $\displaystyle v^2=\left(1-\alpha x\right) \frac{4+\alpha x}{5+\alpha x}$ hat aber die seltsame Eigenschaft, dass die Geschwindigkeit abnimmt, während das Teilchen auf das Gravitationszentrum zufliegt und davon angezogen wird. Sie haben ja selbst geschrieben: „Die Kurve fällt mit wachsendem x mit der Steigung $- 19 \alpha /25$ bei x = 0 ab.“ Worin besteht der „peinliche Fehler“?

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#1672 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 15. April 2016, 17:08

ralfkannenberg schrieb am 15. April 2016, 10:08:

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 14. April 2016, 23:25:

Martin Raible schrieb am 14. April 2016, 00:25:

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 13. April 2016, 18:07:

Sehen Sie, und ich kann nicht verstehen, dass Sie zur Kurvendiskussion dieser Gleichung
$\displaystyle v^2=\left(1-\alpha x\right) \frac{4+\alpha x}{5+\alpha x}$
nicht fähig sind. Ganz im Vertrauen: Die Kurve fällt mit wachsendem x mit der Steigung $- 4 \alpha /5$ bei x = 0 ab. Fragen Sie mal den Kannenberg. Das könnte er gerade noch wissen.

Und ich kann nicht verstehen, dass Sie zur Kurvendiskussion dieser Gleichung nicht fähig sind: Die Kurve fällt mit wachsendem x mit der Steigung $- 19 \alpha /25$ bei x = 0 ab. Wenn Sie sorgfältiger arbeiten, kommen Sie nicht auf unsinnige Ergebnisse.

Endlich Fortschritt! Richtig ist natürlich, dass die Teilchengeschwindigkeit von Anfang an mit der Steigung $- 19 \alpha /25$ abfällt und nicht mehr zunimmt, wie Sie zunächst irrtümlich behauptet hatten. Ob der Steigungsfaktor nun im gewählten Fall .76 oder .8 beträgt, wie ich in einer ersten Abschätzung geschrieben habe, ist dafür unerheblich.

Warum schreiben Sie denn nicht, dass Ihre $- 4 \alpha /5$ nur eine Abschätzung sind ? Da hätte ja niemand reklamiert ! – Es ist eine Konvention, dass Darstellungen in Bruchdarstellung exakt sind, und wenn man Konventionen nicht einhält, dann darf man sich nicht verwundern, wenn das Missverständnisse verursacht.

Ich schreibe nicht für Kleinkarierte, die weder den Sinn der angestellten Überlegungen verstehen, noch die durchgeführten Rechnungen oder Abschätzungen nachvollziehen können.

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#1673 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 15. April 2016, 17:25

Martin Raible schrieb am 15. April 2016, 02:08:

Endlich Fortschritt! Richtig ist natürlich, dass die Teilchengeschwindigkeit von Anfang an mit der Steigung $- 19 \alpha /25$ abfällt und nicht mehr zunimmt, wie Sie zunächst irrtümlich behauptet hatten. Ob der Steigungsfaktor nun im gewählten Fall .76 oder .8 beträgt, wie ich in einer ersten Abschätzung geschrieben habe, ist dafür unerheblich.

Das ist das Ergebnis im Falle $v_\infty^2=0.8$ . Ich hatte keineswegs behauptet, dass in diesem Falle das Geschwindigkeitsquadrat mit wachsendem x zunimmt. Stattdessen behaupte ich, dass im Falle $\displaystyle v_\infty^2<\frac{3-\sqrt{5}}{2}=0.38$ das Geschwindigkeitsquadrat mit wachsendem x zunächst zunimmt, um erst bei Annäherung an $x=1/\alpha$ gegen null zu fallen.

Nach wie vor können Sie nicht erklären, warum die Geschwindigkeit der Teilchen abnimmt, wenn sie sich dem Gravitationszentrum nähern, obwohl sie doch gravitativ angezogen werden. Irgendwann ist die Geschwindigkeit so klein, dass die von Ihnen angenommenen Einschränkungen sicher erfüllt sind, doch die Verlangsamung der Teilchen hört nicht auf, bis sie schließlich am Schwarzschildradius zum Stehen kommen. Wie sollen sich da schwarze Löcher nähren, wenn ihr Futter am Scharzschildradius haltmacht?

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#1674 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 15. April 2016, 18:01

Martin Raible schrieb am 15. April 2016, 03:05:

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 14. April 2016, 23:25:

Wie lautet nun die korrekte Geodätengleichung, die (7c) ersetzen soll, und wie ist die zugehörige „Eigenzeit“ definiert, wenn man diese Einschränkungen $v\ll c$ und $\alpha/r\ll 1$ fallen lässt?

Das können Sie alles selbst beantworten, wenn Sie sich schlau machen, was die Schwarzschild-Metrik ist und was Geodäten sind.

Sie können diese Erklärungen offenbar nicht geben. Es ging hier auch gar nicht um die Schwarzschild-Metrik, sondern um Einsteins Papier von 1915.

Im Übrigen habe ich mich bei Weizel erkundigt, der eine sehr übersichtliche Darstellung der Geodäten und der Eigenzeit unter der Voraussetzung der Schwarzschild-Metrik präsentiert. Die Eigenzeit hängt dort nicht von der Teilchengeschwindigkeit ab, so wie bei Ihnen. Auf S. 680 finden Sie im **§ 5 Formel (27) $\displaystyle\frac{d t}{d \tau}=\frac{C}{K}$ mit $\displaystyle K=1-\frac{\alpha}{r}$ .

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#1675 | Herr Senf | 15. April 2016, 21:30

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 15. April 2016, 18:01:

Wie lautet nun die korrekte Geodätengleichung, …
und wie ist die zugehörige „Eigenzeit“ definiert, …

… Im Übrigen habe ich mich bei Weizel erkundigt, …
Auf S. 680 finden Sie im **§ 5 Formel (27) $\displaystyle\frac{d t}{d \tau}=\frac{C}{K}$ mit $\displaystyle K=1-\frac{\alpha}{r}$ .

Also wissen wir immer noch nicht, was Eigenzeit ds²=-(cdτ)² ist,
und Formel (27) ist die Zeitdilatation, die alle Fragen beantwortet.

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#1676 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 15. April 2016, 21:40

Herr Senf schrieb am 14. April 2016, 12:21:

Dr. Engelhardt, mal im Ernst, was für’n Kraut rauchen Sie:

Sehr geehrter Herr Professor N…,

im Internet habe ich die Anfrage von Frau L… bezüglich des Ligo-Experiments, sowie Ihre Antwort gelesen. …
Frau L…, die ich als eine interessierte, kenntnisreiche Person mit solidem gesunden Menschenverstand kenne, hatte sich ausdrücklich auf einen Vergleich in der Neuen Züricher Zeitung bezogen, …

Quelle nicht verlinkt, aber wie üblich im Sekretariat zu erfragen.
Da gibt es auch eine Garderobe, wo man Physik-Diplome abgeben kann.

Ich hoffe, daß Sie eine „Antwort“ bekommen, die Sie wie die letzte nix verstehen.

Die Antwort von N. liegt unter 4) vor: http://www.kritik-relativitaetstheorie.de/Anhaenge/Anfrage%20LIGO-Experiment.pdf. Er erweist sich als überfordert. Daher erneute Anfrage an D. unter 5).

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#1677 | Herr Senf | 15. April 2016, 22:22

Hallo Dr. Engelhardt,

manchmal schreiben Sie auch auf arxiv, die Zeit sollte doch reichen, da mal zu suchen.
Ich glaub, die Anfragen an Prof. N.“falsche Adresse“ und Prof. D. sind überflüssig:

http://arxiv.org/abs/1604.00439 vom 1. April 2016 🙂 aber kein Scherz

„The Sensitivity of the Advanced LIGO Detectors at the Beginning of Gravitational Wave Astronomy“

Da wird Ihnen nicht nur 10-²¹ , sondern sogar 100x besser 10-²³/√Hz vorgeführt.

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#1678 | Martin Raible | 15. April 2016, 23:48

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 15. April 2016, 10:18:

Martin Raible schrieb am 14. April 2016, 03:04:

Martin Raible schrieb am 14. April 2016, 00:25:

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 13. April 2016, 18:07:

Sehen Sie, und ich kann nicht verstehen, dass Sie zur Kurvendiskussion dieser Gleichung
$\displaystyle v^2=\left(1-\alpha x\right) \frac{4+\alpha x}{5+\alpha x}$
nicht fähig sind. Ganz im Vertrauen: Die Kurve fällt mit wachsendem x mit der Steigung $- 4 \alpha /5$ bei x = 0 ab. Fragen Sie mal den Kannenberg. Das könnte er gerade noch wissen.

Und ich kann nicht verstehen, dass Sie zur Kurvendiskussion dieser Gleichung nicht fähig sind: Die Kurve fällt mit wachsendem x mit der Steigung $- 19 \alpha /25$ bei x = 0 ab. Wenn Sie sorgfältiger arbeiten, kommen Sie nicht auf unsinnige Ergebnisse.

Sie haben einen so peinlichen Fehler gemacht als Sie schrieben: „Dieser Ausdruck hat die seltsame Eigenschaft, dass das Quadrat der Geschwindigkeit gegenüber der Anfangsgeschwindigkeit abnimmt, während der Massenpunkt auf das Gravitationszentrum mit abnehmendem r zustürzt.“ Ich habe vorgerechnet, dass das Geschwindigkeitsquadrat bei abnehmenden r zunächst zunimmt, wenn $v_\infty^2<0.38$ ist. Andere scheitern an der Differentialgeometrie und andere an der Differentialrechnung, aber Sie scheitern an der Algebra.

Dieser Ausdruck $\displaystyle v^2=\left(1-\alpha x\right) \frac{4+\alpha x}{5+\alpha x}$ hat aber die seltsame Eigenschaft, dass die Geschwindigkeit abnimmt, während das Teilchen auf das Gravitationszentrum zufliegt und davon angezogen wird. Sie haben ja selbst geschrieben: „Die Kurve fällt mit wachsendem x mit der Steigung $- 19 \alpha /25$ bei x = 0 ab.“ Worin besteht der „peinliche Fehler“?

Als Sie diesen Satz schrieben: „Dieser Ausdruck hat die seltsame Eigenschaft, dass das Quadrat der Geschwindigkeit gegenüber der Anfangsgeschwindigkeit abnimmt, während der Massenpunkt auf das Gravitationszentrum mit abnehmendem r zustürzt.“ bezogen Sie sich aber auf den Ausdruck: $\displaystyle v^2\left(1+\frac{1}{ \frac{v^2_\infty}{1-v^2_\infty}+\alpha x}\right)=\left(1-\alpha x\right)$ . Und dieser Ausdruck hat diese Eigenschaft eben nicht. Für $v_\infty^2<0.38$ nimmt das Geschwindigkeitsquadrat bei abnehmenden r zunächst zu.

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#1679 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 16. April 2016, 00:05

Herr Senf schrieb am 15. April 2016, 21:30:

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 15. April 2016, 18:01:

Wie lautet nun die korrekte Geodätengleichung, …
und wie ist die zugehörige „Eigenzeit“ definiert, …

… Im Übrigen habe ich mich bei Weizel erkundigt, …
Auf S. 680 finden Sie im **§ 5 Formel (27) $\displaystyle\frac{d t}{d \tau}=\frac{C}{K}$ mit $\displaystyle K=1-\frac{\alpha}{r}$ .

Also wissen wir immer noch nicht, was Eigenzeit ds²=-(cdτ)² ist,
und Formel (27) ist die Zeitdilatation, die alle Fragen beantwortet.

Doch doch! Mit dieser Formel ds² = – (cdτ)², die man auch bei Weizel findet, wissen wir sogar was ds ist. Die Frage nach Raibles Eigenzeit ist aber noch nicht geklärt: $ds^2=dt^2( 1-\frac{\alpha}{r}-v^2)$

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#1680 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 16. April 2016, 00:43

Herr Senf schrieb am 15. April 2016, 22:22:

Hallo Dr. Engelhardt,

manchmal schreiben Sie auch auf arxiv, die Zeit sollte doch reichen, da mal zu suchen.
Ich glaub, die Anfragen an Prof. N.“falsche Adresse“ und Prof. D. sind überflüssig:

http://arxiv.org/abs/1604.00439 vom 1. April 2016 🙂 aber kein Scherz

„The Sensitivity of the Advanced LIGO Detectors at the Beginning of Gravitational Wave Astronomy“

Da wird Ihnen nicht nur 10-²¹ , sondern sogar 100x besser 10-²³/√Hz vorgeführt.

Danke für den Hinweis. In einem so wichtigen Fall muss man aber auf die referierte Veröffentlichung in einem namhaften Journal warten. Vorab kann Prof. D meine 3 simplen Fragen gewiss so beantworten, dass sie auch von Laien verstanden werden. Warten wir’s ab… Schade, dass Prof. N nicht dazu in der Lage war.

Wissen Sie, warum diese wichtige Information erst nach Bekanntgabe der Entdeckung ins arXiv gesteckt wurde?

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#1681 | Martin Raible | 16. April 2016, 01:11

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 16. April 2016, 00:05:

Die Frage nach Raibles Eigenzeit ist aber noch nicht geklärt: $ds^2=dt^2( 1-\frac{\alpha}{r}-v^2)$

Ich hatte es in Kommentar Nr. 1651 vom 12. April 2016, 11:33 Uhr erklärt.

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#1682 | Martin Raible | 16. April 2016, 03:00

Martin Raible schrieb am 14. April 2016, 00:25:

Natürlich kann man mit (7c) Geodäten berechnen, wenn $v\ll c$ und $\alpha/r\ll 1$ gilt.Und unter diesen Bedingungen werden die Teilchen nicht immer langsamer, je näher sie dem Gravitationszentrum kommen.

Sondern sie werden schneller, je näher sie dem Gravitationszentrum kommen.

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#1683 | Karl | 16. April 2016, 08:51

Wolfgang Engelhardt schrieb am 16. April 2016, 00:43:

[…]

In einem so wichtigen Fall muss man aber auf die referierte Veröffentlichung in einem namhaften Journal warten. Vorab kann Prof. D meine 3 simplen Fragen gewiss so beantworten, dass sie auch von Laien verstanden werden. Warten wir’s ab… Schade, dass Prof. N nicht dazu in der Lage war.

Engelhardt, in Ihrem Fall (der jedoch unbedeutend ist) werden wir noch lange auf eine referierte Veröffentlichung in einem namhaften Journal warten dürfen. Und: Sie haben bis jetzt noch keine einzige an Sie gerichtete Frage beantwortet.

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#1684 | Martin Raible | 16. April 2016, 18:23

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 15. April 2016, 18:01:

Im Übrigen habe ich mich bei Weizel erkundigt, der eine sehr übersichtliche Darstellung der Geodäten und der Eigenzeit unter der Voraussetzung der Schwarzschild-Metrik präsentiert. Die Eigenzeit hängt dort nicht von der Teilchengeschwindigkeit ab, so wie bei Ihnen. Auf S. 680 finden Sie im **§ 5 Formel (27) $\displaystyle\frac{d t}{d \tau}=\frac{C}{K}$ mit $\displaystyle K=1-\frac{\alpha}{r}$ .

Einerseits gilt die Beziehung $\displaystyle dt/ds=\frac{C}{1-A/r}$ . Andererseits gilt für die Bewegung in radialer Richtung die Beziehung: $\displaystyle ds^2=dt^2\left(1-\frac{A}{r}-\frac{1}{1-\frac{A}{r}}v_r^2\right)$ . Das ist kein Widerspruch. Setzen wir $C=\sqrt{1+2e}$ , so erhalten wir daraus die Gleichung $\displaystyle v_r^2=\frac{A/r+2e}{1+2e}\left(1-\frac{A}{r}\right)^2$ , die ich schon angegeben hatte.

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#1685 | ralfkannenberg | 16. April 2016, 23:23

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 15. April 2016, 17:08:

Ich schreibe nicht für Kleinkarierte

Endlich einmal ein Kompliment aus Ihrer Feder, zumal Sie damit einräumen, dass Sie es mit der Exaktheit nicht so genau nehmen. – Natürlich sieht das jeder, der Ihre Beiträge liest, aber nun haben Sie dem endlich einmal indirekt zugestimmt.

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#1686 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 17. April 2016, 00:19

Martin Raible schrieb am 16. April 2016, 01:11:

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 16. April 2016, 00:05:

Die Frage nach Raibles Eigenzeit ist aber noch nicht geklärt: $ds^2=dt^2( 1-\frac{\alpha}{r}-v^2)$

Ich hatte es in Kommentar Nr. 1651 vom 12. April 2016, 11:33 Uhr erklärt.

Die Formel ist sicher falsch und muss im günstigsten Fall so heißen: $ds^2=dt^2( 1+\frac{\alpha}{r}-v^2)=dt^2( 1-2\,\Phi/c^2-v^2/c^2)$ , denn anders wäre es nicht möglich, dass es auf den Satelliten angeblich bei einer gewissen Höhe über Grund keine „Zeitdilatation“ gegenüber der Erdoberfläche gibt.

Allerdings würde ich obige Formel lieber auf die Massenveränderlichkeit anwenden, nämlich in der Form $m=m_0 /\sqrt{1-2\,\Phi/c^2-v^2/c^2}$ . Dann verstehe ich nämlich, warum Atomuhren in der Höhe schneller ticken, Pendeluhren dagegen langsamer. Genaueres finden Sie im letzten Absatz dieser Notiz: https://www.researchgate.net/publication/281784452_A_Remark_on_the_Constancy_of_the_Velocity_of_Light. Mit „Zeitdilatation“ hat das natürlich gar nichts zu tun, denn die Rotationsperiode der Erde, die von alters her zur Zeitmessung verwendet wird, ist unten und oben gleich.

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#1687 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 17. April 2016, 00:37

Karl schrieb am 16. April 2016, 08:51:

Wolfgang Engelhardt schrieb am 16. April 2016, 00:43:

[…]

In einem so wichtigen Fall muss man aber auf die referierte Veröffentlichung in einem namhaften Journal warten. Vorab kann Prof. D meine 3 simplen Fragen gewiss so beantworten, dass sie auch von Laien verstanden werden. Warten wir’s ab… Schade, dass Prof. N nicht dazu in der Lage war.

Engelhardt, in Ihrem Fall (der jedoch unbedeutend ist) werden wir noch lange auf eine referierte Veröffentlichung in einem namhaften Journal warten dürfen. Und: Sie haben bis jetzt noch keine einzige an Sie gerichtete Frage beantwortet.

Unter dieser Adresse https://www.researchgate.net/profile/WW_Engelhardt finden Sie eine Menge meiner Arbeiten, die referiert und in „namhaften“ Zeitschriften veröffentlicht wurden. Z.B. in Physical Review A oder in den Annalen der Fondation Louis de Broglie. Falls Sie mir eine Frage stellen wollen, sind Sie frei dies zu tun. Mit der Beantwortung werde ich mir nach Kräften Mühe geben.

Vielleicht können Sie gelegentlich einmal mitteilen, wo Ihre Arbeiten referiert und veröffentlicht wurden. Oder gibt es vielleicht gar keine?

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#1688 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 17. April 2016, 01:02

Martin Raible schrieb am 16. April 2016, 01:11:

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 16. April 2016, 00:05:

Die Frage nach Raibles Eigenzeit ist aber noch nicht geklärt: $ds^2=dt^2( 1-\frac{\alpha}{r}-v^2)$

Ich hatte es in Kommentar Nr. 1651 vom 12. April 2016, 11:33 Uhr erklärt.

Ihre Formel unterscheidet sich jedenfalls von der Formel, die man bei Weizel findet, und die mit Hilfe der Schwarzschild-Metrik hergeleitet wurde. Sie haben Ihre Formel offenbar von Einstein 1915, der zu diesem Zeitpunkt noch nichts von der Schwarzschild-Metrik wusste. Unter Relativisten scheint es keine Einigkeit darüber zu geben, was unter „Eigenzeit“ zu verstehen ist. Nachdem man sie ohnehin nur in den seltensten Fällen messen kann, sollte man mit diesem Kunstwort keine ernsthafte Physik betreiben, sondern „Zeit“ nur auf reale Ablesungen von Uhren beziehen, welche die international vereinbarte „Weltzeit“ anzeigen.

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#1689 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 17. April 2016, 01:10

Martin Raible schrieb am 16. April 2016, 03:00:

Martin Raible schrieb am 14. April 2016, 00:25:

Natürlich kann man mit (7c) Geodäten berechnen, wenn $v\ll c$ und $\alpha/r\ll 1$ gilt.Und unter diesen Bedingungen werden die Teilchen nicht immer langsamer, je näher sie dem Gravitationszentrum kommen.

Sondern sie werden schneller, je näher sie dem Gravitationszentrum kommen.

Stimmt leider nicht, denn Sie haben ja selbst geschrieben, dass die Geschwindigkeit wieder abnimmt, wenn das Teilchen nur nahe genug ans Gravitationszentrum herankommt. Das ist unphysikalisch, denn die Geschwindigkeit müsste beim Fallen stets zunehmen.

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#1690 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 17. April 2016, 01:36

Martin Raible schrieb am 16. April 2016, 18:23:

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 15. April 2016, 18:01:

Im Übrigen habe ich mich bei Weizel erkundigt, der eine sehr übersichtliche Darstellung der Geodäten und der Eigenzeit unter der Voraussetzung der Schwarzschild-Metrik präsentiert. Die Eigenzeit hängt dort nicht von der Teilchengeschwindigkeit ab, so wie bei Ihnen. Auf S. 680 finden Sie im **§ 5 Formel (27) $\displaystyle\frac{d t}{d \tau}=\frac{C}{K}$ mit $\displaystyle K=1-\frac{\alpha}{r}$ .

Einerseits gilt die Beziehung $\displaystyle dt/ds=\frac{C}{1-A/r}$ . Andererseits gilt für die Bewegung in radialer Richtung die Beziehung: $\displaystyle ds^2=dt^2\left(1-\frac{A}{r}-\frac{1}{1-\frac{A}{r}}v_r^2\right)$ . Das ist kein Widerspruch. Setzen wir $C=\sqrt{1+2e}$ , so erhalten wir daraus die Gleichung $\displaystyle v_r^2=\frac{A/r+2e}{1+2e}\left(1-\frac{A}{r}\right)^2$ , die ich schon angegeben hatte.

Was rechnen Sie da? Nach Ihrer Formel gilt: $\displaystyle ds^2=dt^2\left(1-\frac{\alpha}{r}-v^2\right)$
Nach Weizel gilt $\displaystyle ds^2=dt^2\left(1-\frac{A}{r}\right)^2/C^2$ . Für die „Konstante“ würde also folgen: $\displaystyle C^2=\frac{\left(1-\frac{A}{r}\right)^2}{1-\frac{\alpha}{r}-v^2}$ , d.h. dieser Bruch kann keine Konstante sein.

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#1691 | nocheinPoet | 17. April 2016, 12:32

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 17. April 2016, 01:10:

Das ist unphysikalisch, denn die Geschwindigkeit müsste beim Fallen stets zunehmen..

Warum? Weil sie es so glauben und gerne so hätten? Warum müsste die Geschwindigkeit beim Fallen nun stets zunehmen?

Das und ihr Problem ist, bei denen wo sie gerne punkten wollen ist so viel Hirn vorhanden, dass diese gleich erkennen, was für ein mieser verlogener Agitator sie sind und welche ihre waren Motive sind.

Bei Lopez und anderen vom Hirn Befreiten können sie zwar Applaus ernten, aber jene sind eben uninteressant und zählen nicht.

Echte Physiker und entsprechend gebildete Menschen durchschauen sie aber recht schnell, und so bekommen sie nur Verachtung oder Mitleid, Anerkennung oder gar Zuspruch werden sie jedoch nicht bekommen.

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#1692 | Herr Senf | 17. April 2016, 17:05

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 17. April 2016, 01:36:

… Was rechnen Sie da? Nach Ihrer Formel gilt: $\displaystyle ds^2=dt^2\left(1-\frac{\alpha}{r}-v^2\right)$
Nach Weizel gilt $\displaystyle ds^2=dt^2\left(1-\frac{A}{r}\right)^2/C^2$ . Für die „Konstante“ würde also folgen: $\displaystyle C^2=\frac{\left(1-\frac{A}{r}\right)^2}{1-\frac{\alpha}{r}-v^2}$ , d.h. dieser Bruch kann keine Konstante sein.

Dr. Engelhardt, das ist wieder ein Ergebnis aus dem Formelmixer.

Es gibt in der ART nur EINE Zeitdilatation dτ(1,2) von Eigenzeiten τ1 und τ2, man kann in Spezialfällen aber die Raumkrümmung und die Zeitkrümmung entkoppeln bzw. eine gravitative und ein kinematische ZD mit der Koordinatenzeit t bekommen.
Die Koordinatenzeit ist zu Ihrem Mißfallen unphysikalisch, Eigenzeit ist meßbar. In der Schwarzschildmetrik ist die Koordinatenzeit t die Eigenzeit τ(oo) eines Beobachters im Unendlichen bzw. „weit weg“.

So die Weizel-Formel (2) ist die „gravitative“ Näherung eines ruhenden Testkörpers.

Die Raible-Formel (1) gilt für ein mit v im Gravifeld tangential bewegtes Objekt.
hinzuschreiben.

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#1693 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 17. April 2016, 21:07

Herr Senf schrieb am 17. April 2016, 17:05:

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 17. April 2016, 01:36:

… Was rechnen Sie da? Nach Ihrer Formel gilt: $\displaystyle ds^2=dt^2\left(1-\frac{\alpha}{r}-v^2\right)$
Nach Weizel gilt $\displaystyle ds^2=dt^2\left(1-\frac{A}{r}\right)^2/C^2$ . Für die „Konstante“ würde also folgen: $\displaystyle C^2=\frac{\left(1-\frac{A}{r}\right)^2}{1-\frac{\alpha}{r}-v^2}$ , d.h. dieser Bruch kann keine Konstante sein.

Dr. Engelhardt, das ist wieder ein Ergebnis aus dem Formelmixer.

Es gibt in der ART nur EINE Zeitdilatation dτ(1,2) von Eigenzeiten τ1 und τ2, man kann in Spezialfällen aber die Raumkrümmung und die Zeitkrümmung entkoppeln bzw. eine gravitative und ein kinematische ZD mit der Koordinatenzeit t bekommen.
Die Koordinatenzeit ist zu Ihrem Mißfallen unphysikalisch, Eigenzeit ist meßbar. In der Schwarzschildmetrik ist die Koordinatenzeit t die Eigenzeit τ(oo) eines Beobachters im Unendlichen bzw. „weit weg“.

So die Weizel-Formel (2) ist die „gravitative“ Näherung eines ruhenden Testkörpers.

Die Raible-Formel (1) gilt für ein mit v im Gravifeld tangential bewegtes Objekt.
hinzuschreiben.

Danke für diese kryptischen Hinweise. Nach meiner Kenntnis wird die Eigenzeit von jener Uhr angezeigt, die mit dem Objekt, für das sie gelten soll, fest verbunden ist. Nachdem man auf schnellen Teilchen keine Uhren installieren kann, ist sie in diesem Fall nicht messbar. Auf dem Merkur könnte man eine Uhr installieren, aber das hat noch niemand gemacht. Also wurde auch dort noch nie die Eigenzeit gemessen.

Was hat Einstein in seinem Papier von 1915 mit „Eigenzeit“ gemeint? Er hat sie nicht definiert, wollte aber Zeiten, welche die Bewegung des Merkur betreffen, in „Eigenzeit“ messen. Das ist eine Leeraussage, wenn er nicht sagt, was er unter Eigenzeit verstehen will, noch wie sie gemessen werden soll.

Raibles Zeit (wo hat er sie nur her?) widerspricht der angeblichen Beobachtung, dass Atomuhren auf Satelliten bestimmter Höhe dieselbe Zeit anzeigen, wie Uhren auf der Erdoberfläche, bzw. solche am Nordpol (unter Berücksichtigung des Abstands zum Erdmittelpunkt). Die Lösung der Gleichung $v^2=-\alpha/r$ ist nämlich imaginär.

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#1694 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 17. April 2016, 21:17

nocheinPoet schrieb am 17. April 2016, 12:32:

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 17. April 2016, 01:10:

Das ist unphysikalisch, denn die Geschwindigkeit müsste beim Fallen stets zunehmen..

Warum? Weil sie es so glauben und gerne so hätten? Warum müsste die Geschwindigkeit beim Fallen nun stets zunehmen?

Weil Raible es sagt:

Sondern sie werden schneller, je näher sie dem Gravitationszentrum kommen.

und weil Galilei es beobachtet hat.

Ausnahmsweise bekommen Sie von mir aus Mitleid mal eine Antwort, damit Sie lernen können: Gravitation ist stets anziehend. Jeder blamiert sich halt so gut er kann…

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#1695 | nocheinPoet | 17. April 2016, 22:30

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 17. April 2016, 21:17:

nocheinPoet schrieb am 17. April 2016, 12:32:

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 17. April 2016, 01:10:

Das ist unphysikalisch, denn die Geschwindigkeit müsste beim Fallen stets zunehmen..

Warum? Weil sie es so glauben und gerne so hätten? Warum müsste die Geschwindigkeit beim Fallen nun stets zunehmen?

Weil Raible es sagt:

Sondern sie werden schneller, je näher sie dem Gravitationszentrum kommen.

und weil Galilei es beobachtet hat.

Ausnahmsweise bekommen Sie von mir aus Mitleid mal eine Antwort, damit Sie lernen können: Gravitation ist stets anziehend. Jeder blamiert sich halt so gut er kann…

Wie üblich manipulieren sie durch Auslassung, dabei geht die Bedingung nämlich verloren, Herr Raible schrieb:

Martin Raible schrieb am 16. April 2016, 03:00:

Martin Raible schrieb am 14. April 2016, 00:25:

Natürlich kann man mit (7c) Geodäten berechnen, wenn $v\ll c$ und $\alpha/r\ll 1$ gilt.Und unter diesen Bedingungen werden die Teilchen nicht immer langsamer, je näher sie dem Gravitationszentrum kommen.

Sondern sie werden schneller, je näher sie dem Gravitationszentrum kommen.

Auch für sie bezeichnend, wenn eine Aussage auch nur in Teilen ihnen passt, dann muss es so sein, was ihnen aber nicht passt, nennen sie dann falsch. Wie auch in diesem Fall, sie haben Herrn Raible ja widersprochen:

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 17. April 2016, 01:10:

Martin Raible schrieb am 16. April 2016, 03:00:

Martin Raible schrieb am 14. April 2016, 00:25:

Natürlich kann man mit (7c) Geodäten berechnen, wenn $v\ll c$ und $\alpha/r\ll 1$ gilt.Und unter diesen Bedingungen werden die Teilchen nicht immer langsamer, je näher sie dem Gravitationszentrum kommen.

Sondern sie werden schneller, je näher sie dem Gravitationszentrum kommen.

Stimmt leider nicht, denn Sie haben ja selbst geschrieben, dass die Geschwindigkeit wieder abnimmt, wenn das Teilchen nur nahe genug ans Gravitationszentrum herankommt. Das ist unphysikalisch, denn die Geschwindigkeit müsste beim Fallen stets zunehmen.

Wie denn nun, stimmt die Aussage nun oder nicht?

Es ist ganz klar, sie widersprechen der Aussage im Kontext, zeigt, sie haben den schon verstanden, mir zitieren sie aber nur ein Teil und tun so, als hätte Herr Raible ihnen damit zugestimmt oder würde ihre Behauptung teilen.

Wie üblich zeigen sie wieder ihren verlogenen manipulativen Charakter.

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#1696 | Martin Raible | 17. April 2016, 22:57

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 17. April 2016, 00:19:

Martin Raible schrieb am 16. April 2016, 01:11:

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 16. April 2016, 00:05:

Die Frage nach Raibles Eigenzeit ist aber noch nicht geklärt: $ds^2=dt^2( 1-\frac{\alpha}{r}-v^2)$

Ich hatte es in Kommentar Nr. 1651 vom 12. April 2016, 11:33 Uhr erklärt.

Die Formel ist sicher falsch und muss im günstigsten Fall so heißen: $ds^2=dt^2( 1+\frac{\alpha}{r}-v^2)=dt^2( 1-2\,\Phi/c^2-v^2/c^2)$ , denn anders wäre es nicht möglich, dass es auf den Satelliten angeblich bei einer gewissen Höhe über Grund keine „Zeitdilatation“ gegenüber der Erdoberfläche gibt.

Allerdings würde ich obige Formel lieber auf die Massenveränderlichkeit anwenden, nämlich in der Form $m=m_0 /\sqrt{1-2\,\Phi/c^2-v^2/c^2}$ . Dann verstehe ich nämlich, warum Atomuhren in der Höhe schneller ticken, Pendeluhren dagegen langsamer. Genaueres finden Sie im letzten Absatz dieser Notiz: https://www.researchgate.net/publication/281784452_A_Remark_on_the_Constancy_of_the_Velocity_of_Light. Mit „Zeitdilatation“ hat das natürlich gar nichts zu tun, denn die Rotationsperiode der Erde, die von alters her zur Zeitmessung verwendet wird, ist unten und oben gleich.

Meine Formel $ds^2=dt^2( 1-\frac{\alpha}{r}-v^2)$ ist richtig, denn sie folgt näherungsweise aus dem metrischen Tensor, den Einstein in Gl. (4b) angibt. Ihre Formel $ds^2=dt^2( 1+\frac{\alpha}{r}-v^2)$ dagegen ist sicherlich falsch, und ich weiß auch nicht, wie diese Formel begründet ist.

Betrachten wir eine Uhr am Nordpol. Für die Zunahme ds der von dieser Uhr angezeigten Zeit gilt nach meiner Formel: $ds=dt\sqrt{1-\alpha/R}$ . dt ist die Koordinatenzeit. R ist der Abstand des Nordpols vom Erdmittelpunkt. Jetzt betrachten wir einen Satelliten auf einer Kreisbahn mit Radius r um die Erde. Nach Gl. (7a) gilt für die Geschwindigkeit dieses Satelliten näherungsweise: $\displaystyle v^2=\frac{\alpha}{2r}$ . Die Zunahme ds der von einer mit dem Satelliten mitfliegenden Uhr angezeigten Zeit ist nach meiner Formel: $\displaystyle ds=dt\sqrt{1-\frac{3\alpha}{2r}}$ . Jetzt setzen wir die beiden Formeln für ds gleich und erhalten: $\displaystyle dt\sqrt{1-\alpha/R}=dt\sqrt{1-\frac{3\alpha}{2r}}$ , woraus $r=3R/2$ folgt. Die Ganggeschwindigkeit einer Uhr in dem Satelliten ist also gleich zu der Ganggeschwindigkeit einer Uhr am Nordpol, wenn der Radius der Kreisbahn des Satelliten eineinhalb mal so groß wie der Abstand zwischen Nordpol und Erdmittelpunkt ist.

Jetzt betrachten wir das mal nach Ihrer Formel: Der Fortgang der Uhr am Nordpol ist $ds=dt\sqrt{1+\alpha/R}$ . Und der Fortgang der Uhr im Satelliten ist $\displaystyle ds=dt\sqrt{1+\frac{\alpha}{2r}}$ . Gleichsetzen der beiden Formeln für ds führt jetzt auf $r=R/2$ . Natürlich kann der Satellit nicht innerhalb der Erde kreisen. Nach Ihrer Formel geht eine Uhr in einem Satelliten, der die Erde umkreist, immer langsamer als eine Uhr am Nordpol.

Nach Ihrer Formel geht eine Atomuhr auf einem Berg auch langsamer als eine Atomuhr im Tal. Nach meiner Formel geht eine Atomuhr auf einem Berg dagegen schneller als eine Atomuhr im Tal.

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#1697 | Martin Raible | 17. April 2016, 23:05

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 17. April 2016, 01:10:

Martin Raible schrieb am 16. April 2016, 03:00:

Martin Raible schrieb am 14. April 2016, 00:25:

Natürlich kann man mit (7c) Geodäten berechnen, wenn $v\ll c$ und $\alpha/r\ll 1$ gilt.Und unter diesen Bedingungen werden die Teilchen nicht immer langsamer, je näher sie dem Gravitationszentrum kommen.

Sondern sie werden schneller, je näher sie dem Gravitationszentrum kommen.

Stimmt leider nicht, denn Sie haben ja selbst geschrieben, dass die Geschwindigkeit wieder abnimmt, wenn das Teilchen nur nahe genug ans Gravitationszentrum herankommt. Das ist unphysikalisch, denn die Geschwindigkeit müsste beim Fallen stets zunehmen.

Was Sie unphysikalisch nennen, ist mir schnuppe, und ich befürworte den letzten Beitrag des Poeten.

Außerdem habe ich Recht: Solange die Bedingungen $v\ll c$ und $\alpha/r\ll 1$ gelten, werden die Teilchen schneller, wenn sie dem Gravitationszentrum näher kommen.

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#1698 | Martin Raible | 17. April 2016, 23:15

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 17. April 2016, 01:36:

Martin Raible schrieb am 16. April 2016, 18:23:

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 15. April 2016, 18:01:

Im Übrigen habe ich mich bei Weizel erkundigt, der eine sehr übersichtliche Darstellung der Geodäten und der Eigenzeit unter der Voraussetzung der Schwarzschild-Metrik präsentiert. Die Eigenzeit hängt dort nicht von der Teilchengeschwindigkeit ab, so wie bei Ihnen. Auf S. 680 finden Sie im **§ 5 Formel (27) $\displaystyle\frac{d t}{d \tau}=\frac{C}{K}$ mit $\displaystyle K=1-\frac{\alpha}{r}$ .

Einerseits gilt die Beziehung $\displaystyle dt/ds=\frac{C}{1-A/r}$ . Andererseits gilt für die Bewegung in radialer Richtung die Beziehung: $\displaystyle ds^2=dt^2\left(1-\frac{A}{r}-\frac{1}{1-\frac{A}{r}}v_r^2\right)$ . Das ist kein Widerspruch. Setzen wir $C=\sqrt{1+2e}$ , so erhalten wir daraus die Gleichung $\displaystyle v_r^2=\frac{A/r+2e}{1+2e}\left(1-\frac{A}{r}\right)^2$ , die ich schon angegeben hatte.

Was rechnen Sie da? Nach Ihrer Formel gilt: $\displaystyle ds^2=dt^2\left(1-\frac{\alpha}{r}-v^2\right)$
Nach Weizel gilt $\displaystyle ds^2=dt^2\left(1-\frac{A}{r}\right)^2/C^2$ . Für die „Konstante“ würde also folgen: $\displaystyle C^2=\frac{\left(1-\frac{A}{r}\right)^2}{1-\frac{\alpha}{r}-v^2}$ , d.h. dieser Bruch kann keine Konstante sein.

Wenn man die Schwarzschild-Metrik verwendet, gilt nicht $\displaystyle ds^2=dt^2\left(1-\frac{\alpha}{r}-v^2\right)$ , sondern bei Bewegung in radialer Richtung: $\displaystyle ds^2=dt^2\left(1-\frac{A}{r}-\frac{1}{1-\frac{A}{r}}v_r^2\right)$ . Und diese Gleichung führt zusammen mit der Formel $\displaystyle dt/ds=\frac{C}{1-A/r}$ nicht zur Nichtkonstanz von C, sondern zu einer Formel für $v_r^2$ , die ich angegeben habe.

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#1699 | Martin Raible | 17. April 2016, 23:30

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 17. April 2016, 01:02:

Martin Raible schrieb am 16. April 2016, 01:11:

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 16. April 2016, 00:05:

Die Frage nach Raibles Eigenzeit ist aber noch nicht geklärt: $ds^2=dt^2( 1-\frac{\alpha}{r}-v^2)$

Ich hatte es in Kommentar Nr. 1651 vom 12. April 2016, 11:33 Uhr erklärt.

Ihre Formel unterscheidet sich jedenfalls von der Formel, die man bei Weizel findet, und die mit Hilfe der Schwarzschild-Metrik hergeleitet wurde. Sie haben Ihre Formel offenbar von Einstein 1915, der zu diesem Zeitpunkt noch nichts von der Schwarzschild-Metrik wusste. Unter Relativisten scheint es keine Einigkeit darüber zu geben, was unter „Eigenzeit“ zu verstehen ist. Nachdem man sie ohnehin nur in den seltensten Fällen messen kann, sollte man mit diesem Kunstwort keine ernsthafte Physik betreiben, sondern „Zeit“ nur auf reale Ablesungen von Uhren beziehen, welche die international vereinbarte „Weltzeit“ anzeigen.

Real abgelesene Zeit ist immer Eigenzeit, so auch die Weltzeit. Die Koordinatenzeit ist dagegen unphysikalisch.

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#1700 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 18. April 2016, 00:49

Martin Raible schrieb am 17. April 2016, 22:57:

….

Ich beziehe mich z.B. auf die Beschreibung des GPS-Systems bei Wikipedia (https://de.wikipedia.org/wiki/Global_Positioning_System#Relativistische_Effekte). Dort liest man

Die Zeit, die die Atomuhren auf den GPS-Satelliten anzeigen, unterliegt den Effekten der relativistischen Zeitdilatation.[28] Dabei hängt nach der allgemeinen Relativitätstheorie die Ganggeschwindigkeit einer Uhr vom Ort im Gravitationsfeld ab und nach der speziellen auch von ihrer Geschwindigkeit. Das geringere Gravitationspotential in der Satellitenbahn lässt die Zeit schneller vergehen, die Bahnbewegung der Satelliten relativ zu einem ruhenden Beobachter auf der Erde verzögert sie. In einer Flughöhe von ca. 3.000 km heben sich beide Effekte gerade auf, …

Das gravitative Phänomen kann ich für Atomuhren (oder für den Pound-Rebka Effekt) physikalisch am besten mit dieser Formel $m=m_0 /\sqrt{1-2\,\Phi/c^2}$ verstehen, weil die Elektronen in der Höhe schwerer werden. Wenn Sie gleiches Vorzeichen für die beiden Effekte in Ihrer so genannten „Zeitdilatation“ verlangen, können Sie keine Kompensierung der beiden Effekte erwarten.

„Zeitdilatation“ ist ohnehin Unsinn, denn Pendeluhren gehen oben langsamer, Atomuhren schneller, die Erde dreht sich oben und unten gleich schnell, d.h. die „Zeit“ schert sich nicht um die Zufälligkeiten der Geräte, mit der sie gemessen wird. Man kann sie nicht „dilatieren“.

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