Wolfgang Engelhardt und sein Unsinn mit dem Michelson-Interferometer

von Redaktion am 7. September 2014

Engelhardt-Unsinn, Folge 3: Als eingefleischter Einstein-Widerleger hat Dr. Engelhardt ein Problem mit dem Michelson-Morley Experiment, wie viele andere selbsternannte Widerleger auch. Widerspricht doch das Experiment der Hypothese eines absoluten Lichtäthers. Schon Prof. Thim hat versucht das Michelson-Morley Resultat mit nichtrelativistischer Physik zu beschreiben. Die Erklärung von Engelhardt weist noch haarsträubendere Fehler auf als jene von Prof. Thim.

Die Widerlegung von Engelhardt datiert vom Mai 2011. Offenbar war ihm dessen Absurdität bewusst, denn entgegen seiner sonstigen Gepflogenheit publizierte er diese nicht bei Arxiv.org sondern nur auf der kürzlich gehackten Webseite der NPA. RelativKritisch hat sich schon mehrfach mit Dr. Engelhardt beschäftigt und ihm nicht nur zwei Artikel gewidmet, sondern auch einen Gastbeitrag von ihm veröffentlicht. Alle drei Beiträge wurden kontrovers diskutiert. Dr. Engelhardt hat konsequent jede Kritik ignoriert und an allen seinen fehlerhaften Argumenten festgehalten. Dr. Engelhardt erweist sich damit als Prototyp des „Scientific cranks“. Egal, wie absurd und haarsträubend seine Fehler auch sein mögen, was er sagt, ist aus seiner eigenen Sicht immer richtig. Mit seiner Widerlegung des Michelson-Morley Ergebnisses wird jedoch offensichtlich, was kaum jemand noch in Zweifel gezogen hat. Dr. Engelhardt ist ein Crank wie er im Buche steht. Er ignoriert und verdreht Fakten ohne jede Rücksicht und wider besseren Wissens, mit dem einzigen Ziel, seine pseudowissenschaftliche Anti-Einstein-Propaganda voranzutreiben.

Abb. 1: Engelhardt, W., „Phase and Frequency Shift in a Michelson Interferometer,“ Natural Philosophy Alliance, 2011 (PDF-Dokument)

In der Zusammenfassung seiner Widerlegung schreibt Engelhardt (siehe Abb. 1, Übersetzung durch die Redaktion):

In dieser Arbeit wird gezeigt, dass eine klassische mechanische Trägertheorie – sei es für Licht oder sei es für Schall – tatsächlich das beobachtete Nullresultat vorhersagt. Michelson erwartete eine Verschiebung der Interferenzringe, wenn sein Interferometer im „Ätherwind“ gedreht wird. Eine solche Phasenänderung erfordert jedoch eine vorübergehende Frequenzänderung in einem der Arme des Interferometers. Da der „Ätherwind“ die Frequenz im Interferometer nicht ändert, kann sich auch keine Phasenverschiebung auftreten.

Engelhardts Behauptung, dass eine Phasenänderung eine vorübergehende Änderung der Länge der Interferometerarme erfordert, ist schlicht Unsinn. Das Michelson-Interferometer soll Lichtlaufzeitdifferenzen zwischen den beiden Armen des Interferometers messen, die durch den „Ätherwind“ verursacht werden – wenn es einen solchen gibt. Der „Ätherwind“ bestimmt die Lichtgeschwindigkeit in den Armen und damit die Laufzeit. Die Frequenz des Lichts bestimmt der Sender, also die Lichtquelle. Ganz allgemein sendet der Sender (angenommen bei x=0) ein Signal f(t), das sich ungedämpft in Richtung der x-Achse mit der Geschwindigkeit c ausbreitet (siehe Abb. 2).

Abb. 2: Ein Sender sendet einen Impuls, der sich mit unterschiedlicher Geschwindigkeit ausbreitet. Die rote Kurve zeigt den zeitlichen Verlauf des gesendeten Signals. Die grüne und die blaue Kurve zeigen die sich in x-Richtung bewegenden Impulse. Der blaue Impuls bewegt sich doppelt so schnell wie der grüne.

An einer beliebigen Stelle x>0 kommt das Signal nach einer gewissen Laufzeit T(x) später an. Ein Empfänger detektiert dann eine Signal f(t-T(x)). Läuft das Signal auf dem Weg vom Sender zum Empfänger mit der konstanten Geschwindgkeit c, ergibt sich T(x)=x/c und damit f(t-x/c). Macht man zu einem bestimmten Zeitpunkt t eine Momentaufnahme des Signals, so erhält man z.B. für t=0 den örtlichen Verlauf des Signals mit f(-x/c). Das ist das gespiegelte und mit 1/c skalierte gesendete Signal, je nach Zeitpunkt mehr oder weniger weit nach rechts verschoben. Je grösser die Geschwindigkeit c ist, um so mehr wird das Signal gedehnt und um so früher kommt es bei Empfänger an (siehe Abb. 2). Die Funktion

$\displaystyle \tilde{f}(t,x)=f(t-\frac{x}{c})$

(1)

ist übrigens eine allgemeine Lösung der homogenen Wellengleichung

$\displaystyle \frac{\partial^2 \tilde{f}}{\partial x^2}-\frac{1}{c^2}\,\frac{\partial^2 \tilde{f}}{\partial t^2}=0,$

(2)

wie man durch Nachrechnen prüfen kann.

Für das Michelson-Interferometer wurde nun monochromatisches Licht, also eine harmonische Schwingung, als Signal verwendet mit dem auch Dr. Engelhardt seine Rechnung durchgeführt hat:

$\displaystyle f(t)=-A\sin(\omega t)=A\sin(-\omega t).$

(3)

Beim Empfänger an der Stelle x>0 erhalt man damit

$\displaystyle f(t-\frac{x}{c})=-A\sin(\omega(t-\frac{x}{c}))=A\sin(-\omega(t-\frac{x}{c}))$

(4)

und weiter

$\displaystyle A\sin(-\omega(t-\frac{x}{c}))=A\sin(\frac{\omega}{c}x-\omega t)=A\sin(kx-\omega t)$

(5)

Wobei

$\displaystyle k=\frac{\omega}{c}=\frac{2\pi}{\lambda}$

(6)

der Wellenvektor ist. $\lambda=2\pi c/\omega$ ist die Wellenlänge, die bei vom Sender vorgegebener Kreisfrequenz $\omega$ von der Geschwindigkeit $c$ abhängt. Je grösser $c$ ist, um so grösser ist die Wellenlänge $\lambda$ (siehe Abb. 3).

Der Sender sendet ein Sinussignal mit der Frequenz ω (rote Kurve), das sich mit unterschiedlicher Geschwindigkeit ausbreitet (grüne und blaue Kurve). Das blaue Signal läuft doppelt so schnell wie das rote Signal und hat daher die doppelte Wellenlänge.

Abb. 3: Der Sender sendet ein Sinussignal mit der Frequenz ω (rote Kurve), das sich mit unterschiedlicher Geschwindigkeit ausbreitet (grüne und blaue Kurve). Das blaue Signal läuft doppelt so schnell wie das rote Signal und hat daher die doppelte Wellenlänge.

Die Phasenverschiebung zwischen gesendetem und empfangenem Signal in einem Interferometerarm mit der Länge L erhält man mit dem mittleren Term in Gl. (4) zu

$\displaystyle -A\sin(\omega(t-\frac{2L}{c_i}))=-A\sin(\omega t - \varphi_i),$

(7)

$\displaystyle \varphi_i=2L\frac{\omega}{c_i}=4\pi L\frac{1}{\lambda_i},$

(8)

wobei $c_i$ die mittlere Geschwindigkeit im jeweiligen Arm des Interferometers ist. Zwischen den beiden Signalen mit den Geschwindigkeiten $c_1$ und $c_2$ ergibt sich dann eine Phasendifferenz von

$\displaystyle \Delta\varphi=\varphi_1-\varphi_2=2L\omega(\frac{1}{c_1}-\frac{1}{c_2})=4\pi L(\frac{1}{\lambda_1}-\frac{1}{\lambda_2}).$

(9)

Wird das Interferometer um 90° gedreht, wird $\Delta\varphi$ zu $-\Delta\varphi$ und die gesamte Phasenverschiebung für die Interferenzringe ergibt sich zu $\Delta\phi=2\Delta\varphi$ .

Dr. Engelhardt behauptet nun, dass $\Delta\phi=0$ sein muss, da $\lambda$ von der Signalgeschwindigkeit unabhängig sei ( $\lambda_1=\lambda_2=\lambda$ ) und führt dazu in seiner Widerlegung einen geradezu aberwitzigen „Beweis“ an (siehe Abb. 4).

Unbrauchbares Räderbeispiel von Engelhardt auf Seite 4 in „Phase and Frequency Shift in a Michelson Interferometer,“ Natural Philosophy Alliance, 2011

Abb. 4: Unbrauchbares Räderbeispiel von Engelhardt auf Seite 4 in „Phase and Frequency Shift in a Michelson Interferometer,“ Natural Philosophy Alliance, 2011 (siehe Abb. 1)

Er vergleicht dazu den Sachverhalt im Interferometer mit den beiden Rädern auf einer Achse. Doch die Räder auf der Achse haben eine fixe „Wellenlänge“, nämlich ihren Umfang. Der ändert sich naturgemäss nicht, wenn das Auto schneller oder langsamer fährt. Deshalb müssen sich die Räder schneller drehen (eine höhere Frequenz haben), wenn das Auto schneller fährt. Beim Interferometer hängt die Wellenlänge jedoch sehr wohl von der Signalgeschwindigkeit ab (siehe Gl. (8)). Engelhardts „Beweis“ ist völlig unbrauchbar und seine Widerlegung löst sich in Luft auf.

Damit zeigt Dr. Engelhardt einmal mehr, dass ihm für seine Crackpot-Physik kein Unsinn zu absurd ist. Mit Wissenschaft haben seine Pamphlete nichts zu. Was Dr. Engelhardt bewegt, diesen Nonsens zu veröffentliche, obwohl er es als promovierter Physiker besser wissen muss, bleibt jedem selbst überlassen zu beurteilen.

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2.631 Kommentare | Kommentar schreiben

#1551 | galileo2609 | 28. März 2016, 22:16

Engelhardt,

Wolfgang Engelhardt schrieb am 28. März 2016, 19:03:
Was Gerber wollte und wie er es gemacht hat, ist im Zusammenhang mit dem Plagiatsvorwurf gegenüber Einstein völlig egal. Fakt ist, dass er die Formel für die Periheldrehung 17 Jahre vor Einstein veröffentlicht hat, während Einstein diese Formel aus seinem Integral gar nicht herausbekam und statt dessen Gerbers Formel als Resultat hingeschrieben, oder besser abgeschrieben hat.

für das Protokoll:
1. Ihre Behauptung, Einstein habe in [Ein15] seine Formel für die Periheldrehung nicht konsistent ableiten können, wurde in dieser Diskussion mit ihnen mehrfach kompetent widerlegt. Es wurde ihnen, abgesehen von den dokumentierten Druckfehlern, aufgezeichnet, dass sich das Ergebnis Einsteins zwangsläufig ergibt. Damit entfällt ihr unterstelltes primäres Motiv für ein Plagiat Einsteins. Sie waren nicht in der Lage, diese kompetenten Erklärungen zu widerlegen. Dass sie diese Belehrungen nicht anerkennen, ist aus nachvollziehbaren Gründen verständlich.
2. Der unzureichende und fehlerhafte Ansatz von Paul Gerber wurde ihnen ebenfalls mehrfach aufgezeigt. Entscheidend an dieser Stelle ist, dass bis im Jahr 1920 Gerbers Ausarbeitungen als unzureichend und fehlerhaft bewertet wurden. Damit entfällt ihr unterstelltes sekundäres Motiv für ein Plagiat Einsteins.
3. Sie unterlassen es aus nachvollziehbaren Gründen, die wissenschaftshistorisch bestens dokumentierten Ereignisse im Jahr 1920 zu erwähnen, die zu Einsteins harscher Kritik an Gehrcke und Co. im Berliner Tageblatt, 27.08.1920 geführt haben. Damit entfällt ihre weitere Spekulation über ein Plagiat Einsteins.

Sie können ihre lächerlichen Wiederholungen nun weiter treiben, bis sie tot umfallen. Engelhardt, es ist nicht zu übersehen, dass sie ihre Agitation mit unwissenschaftlichen Methoden betreiben und diese von ausserwissenschaftlicher Motivation getrieben ist. Über die Gründe dieser Motivation sollten sie selbst vollständige Transparenz herstellen, so dass ihre Mitdiskutanten sich nicht ihrerseits in Spekulationen ergehen müssen.

Grüsse galileo2609

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#1552 | Herr Senf | 28. März 2016, 23:05

Dr. Engelhardt,

haben Sie schon gemerkt, daß Gerbers Potentialansatz an Bentley’s paradox scheitert.
Die ART ist dagegen „paradoxiefrei“, sie enthält keine „Ursachen“ für ein globales Gravitationsparadox auf große Entfernungen wie Newton, weil die Gravitationswirkung sich aus der lokalen Krümmung ergibt, die Potentiale dagegen divergieren.
Einstein hat demzufolge auch nicht die Newtonschen Bewegungsgleichungen modifiziert, die erste Näherung sind, sondern aus der ART einen weiteren Term höherer Ordnung abgeleitet, der erst die Periheldrehung ergibt, die Newton trotz Gerbers Trick nicht kennt.

Warum verbiegen sie die Tatsachen und darüberhinaus die Physik?

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#1553 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 29. März 2016, 00:30

Herr Senf schrieb am 28. März 2016, 23:05:

Dr. Engelhardt,

haben Sie schon gemerkt, daß Gerbers Potentialansatz an Bentley’s paradox scheitert.
Die ART ist dagegen „paradoxiefrei“, sie enthält keine „Ursachen“ für ein globales Gravitationsparadox auf große Entfernungen wie Newton, weil die Gravitationswirkung sich aus der lokalen Krümmung ergibt, die Potentiale dagegen divergieren.
Einstein hat demzufolge auch nicht die Newtonschen Bewegungsgleichungen modifiziert, die erste Näherung sind, sondern aus der ART einen weiteren Term höherer Ordnung abgeleitet, der erst die Periheldrehung ergibt, die Newton trotz Gerbers Trick nicht kennt.

Warum verbiegen sie die Tatsachen und darüberhinaus die Physik?

Ich verbiege keine Tatsachen, sondern habe mich nur auf das Faktum bezogen, dass Gerber die Formel für die Periheldrehung 17 Jahre vor Einstein veröffentlicht hat. Weder über Gerbers Annahmen noch über seine Herleitung habe ich mir Gedanken gemacht, sondern mich nur auf Kevin Brown bezogen, der gezeigt hat, dass Gerber die Formel aus seinem Potential sehr wohl herleiten konnte. Im Zusammenhang mit dem Plagiatsvorwurf ist es gänzlich egal, wo Gerber seine Formel her hatte, denn Einstein hat sie übernommen, ohne dass das von ihm berechnete Integral sie ergab. Leider war in diesem Forum niemand imstande Einsteins Integral [C] $\displaystyle \left[{{1+\alpha \left( {\alpha _1 +\alpha _2 } \right)}}\right]\int\limits_{\alpha _1 }^{\alpha _2 } {\frac{\left( {1+{\alpha \,x} \mathord{\left/ {\vphantom {{\alpha \,x} 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2} \right)dx}{\sqrt {-\left( {x-\alpha _1 } \right)\left( {x-\alpha _2 } \right)}}}=\pi\left[1+\frac{5}{4}\alpha \left(\alpha _1 +\alpha _2\right)\right]+O\left(\alpha ^2\right)\newline\ne\pi\left(1+\frac{3}{2}\alpha\frac{1}{a(1-e^2)}\right)$
zu verifizieren.

Ich habe im Kommentar # 1525 nachgewiesen, dass Einsteins Modifikation der Newton-Theorie darauf hinausläuft, ein geschwindigkeitsabhängiges Potential einzuführen. Er versäumt allerdings, auch eine geschwindigkeitsabhängige Masse einzuführen, so dass ein Grenzübergang von der ART zur SRT bei geringer Raumkrümmung nicht möglich ist. Nimmt man die ART wie sie ist, ergeben sich Überlichtgeschwindigkeiten auf speziellen geradlinigen Geodäten. Berücksichtigt man hingegen die geschwindigkeitsabhängige Masse so werden dergleichen Absurdidäten vermieden. Außerdem ergibt sich ein Beitrag zur Periheldrehung von 14.5´´/Jh, der bei Einstein nicht vorkommt, hingegen bereits 1925 durch von Gleich berechnet wurde.

In diesem Forum scheint man keine Meinung zur geschwindigkeitsabhängigen Masse zu haben. Wahrscheinlich ist man genauso überfordert wie bei der Verifizierung von Einsteins Integral.

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#1554 | Herr Senf | 29. März 2016, 00:58

Dr. Engelhardt,

1. Einstein hat Newton nicht modifiziert, schon
vor Einstein war klar, daß Newton kosmologisch am Grenzwert scheitert
2. Einstein hat die Lösung gesucht und in der Kovarianz gefunden „Lokal“ – hick
3. Masse ist Masse ist „Energie &al“ drinnen, von draußen aber Mach,
ein Übergang von SRT zu ART geht nicht, ist mehrdeutig wegen Nichttauschbarkeit
Ergo: keine geschwindigkeitsabhängige Masse, Gleich rechnet Käse

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#1555 | ralfkannenberg | 29. März 2016, 09:45

Herr Senf schrieb am 29. März 2016, 00:58:Gleich rechnet Käse

von Gleich bitte schön.

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#1556 | Martin Raible | 29. März 2016, 14:38

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 28. März 2016, 09:34:

Ich habe ja gerade behauptet, dass die Gleichung (7a) nicht die korrekte Bahngleichung eines Teilchens beschreiben kann, weil sie Größen der Ordnung $v^2/c^2$ nicht berücksichtigt. Dies hat auch Pauli mit dem Satz festgestellt:

Die Bewegungsgleichung (80) für den Massenpunkt läßt eine beträchtliche Vereinfachung zu, wenn die Geschwindigkeit des Massenpunkts klein gegenüber der Lichtgeschwindigkeit ist, so daß Größen von der Ordnung v²/c² vernachlässigt werden können.

Er hat aber genauso wie Einstein und Schwarzschild übersehen, dass man bei der Berechnung der Periheldrehung diese Terme mitnehmen muss, weil sie einen Beitrag vergleichbarer Größenordnung liefern. Beim Merkur sind das 14.5′ / Jh.

Wo stehen denn diese Terme der Ordnung $v^2/c^2$ , die Einstein mitzunehmen vergessen hat, in der Gleichung (7)? Ich behaupte, die gibt es nicht. Einstein hat beim Herleiten der Gleichung (7a) die rechte Seite von Gl. (7) bis zu Größen erster Ordnung (in $\alpha/r$ bzw. $v^2/c^2$ ) entwickelt. Die linke Seite von Gl. (7) hat er unverändert gelassen. Und beim Herleiten der Gleichung (7c) hat Einstein die rechte Seite von Gl. (7) bis zu Größen zweiter Ordnung (in $\alpha/r$ bzw. $v^2/c^2$ ) entwickelt. Die linke Seite von Gl. (7) hat er weiterhin unverändert gelassen.

Ich habe in Kommentar Nr. 1508 vom 23. März 2016, 22:13 auf einen Fehler in Einsteins Herleitung von Gl. (7c) hingewiesen, aber auch erklärt, dass man nach der Bereinigung dieses Fehlers immer noch Gl. (7c) erhält. Insbesondere die Neudefinition von s, die Einstein auf Seite 837 durchführt, indem er $s\sqrt{1-2A}$ wieder s nennt, wird dadurch überflüssig. Weitere Fehler in Einsteins Herleitung von Gl. (7a) und (7c) gibt es nicht.

Wenn Einsteins ART etwas taugen soll, darf sie natürlich nicht vor Höhenstrahlungsteilchen haltmachen. Es ist übrigens kein großes Problem, die Gleichung $\displaystyle \frac{d}{dt}\frac{\vec v}{\sqrt{1-v^2/c^2}}=\left(-\frac{\partial\Phi}{\partial x_{\nu}}\right)\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$
zu integrieren. Man erhält mit $\Phi=-\alpha/(2\,r)$ und $v_\phi = 0$ :
$\displaystyle 1-v_r^2/c^2=\left(1-v_\infty^2/c^2\right) \exp\left({-\alpha/r}\right)$
Das Höhenstrahlungsteilchen, welches schon fast Lichtgeschwindigkeit besitzt und auf ein Gravitationszentrum zustürzt, wird nicht mehr auf Überlichtgeschwindigkeit beschleunigt, dank Berücksichtigung der geschwindigkeitsabhängigen Masse.

Ich kann Ihre Integration der Gleichung $\displaystyle \frac{d}{dt}\frac{\vec v}{\sqrt{1-v^2/c^2}}=\left(-\frac{\partial\Phi}{\partial x_{\nu}}\right)\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ nicht nachvollziehen. Ich glaube, die ist falsch. Aber diese Bewegungsgleichung hat ja mit der ART sowieso nichts zu tun.

Aus der Geodätengleichung folgt sowieso, dass das Höhenstrahlungsteilchen nicht schneller als Licht werden kann. Das hatte ich schon in Kommentar Nr. 1511 vom 24. März 2016, 01:52 schon einmal erklärt. Dort schrieb ich:

Aus der Geodätengleichung $\frac{du^i}{ds}+\Gamma^i_{kl}u^ku^l=0$ folgt, dass $u^i$ beliebig groß werden kann. Daraus folgt aber keine Überlichtgeschwindigkeit, denn $u^i=dx^i/ds$ ist ja die Vierergeschwindigkeit und nicht die „normale“ Geschwindigkeit.

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#1557 | Martin Raible | 29. März 2016, 14:45

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 28. März 2016, 15:19:

Martin Raible schrieb am 24. März 2016, 23:27:

—

Ich komme auf Ihren Kommentar vom 24. März, bzw. auf Ihre Gleichung
$\displaystyle \frac{d}{dt}\frac{dx_{\nu}/dt}{\sqrt{1-\frac{\alpha}{r}-v^2}}=\left(-\frac{\partial\phi}{\partial x_{\nu}}\right)\sqrt{1-\frac{\alpha}{r}-v^2}$
zurück. Dieser Ausdruck $\displaystyle \frac{\alpha}{r}+v^2$ ist offenbar eine Konstante, …

Nein, $\displaystyle \frac{\alpha}{r}+v^2$ ist keine Konstante. In erster Näherung konstant ist dagegen $\displaystyle -\frac{\alpha}{r}+v^2=2A$

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#1558 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 29. März 2016, 16:34

Herr Senf schrieb am 29. März 2016, 00:58:

ein Übergang von SRT zu ART geht nicht, ist mehrdeutig wegen Nichttauschbarkeit
Ergo: keine geschwindigkeitsabhängige Masse, Gleich rechnet Käse

Aha! Es steht zwar in allen Lehrbüchern, dass die ART bei geringer Raumkrümmung in die SRT übergeht, was ja auch sein muss, damit man jenes Höhenstrahlungs-Teilchen beschreiben kann, aber Herr Senf weiß, dass dieser Übergang „nicht geht“. Damit erklärt er die ART für falsch, wobei ich ihm allerdings zustimmen muss.

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#1559 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 29. März 2016, 21:12

galileo2609 schrieb am 28. März 2016, 22:16:

Engelhardt,

Wolfgang Engelhardt schrieb am 28. März 2016, 19:03:
Was Gerber wollte und wie er es gemacht hat, ist im Zusammenhang mit dem Plagiatsvorwurf gegenüber Einstein völlig egal. Fakt ist, dass er die Formel für die Periheldrehung 17 Jahre vor Einstein veröffentlicht hat, während Einstein diese Formel aus seinem Integral gar nicht herausbekam und statt dessen Gerbers Formel als Resultat hingeschrieben, oder besser abgeschrieben hat.

für das Protokoll:
1. Ihre Behauptung, Einstein habe in [Ein15] seine Formel für die Periheldrehung nicht konsistent ableiten können, wurde in dieser Diskussion mit ihnen mehrfach kompetent widerlegt. Es wurde ihnen, abgesehen von den dokumentierten Druckfehlern, aufgezeichnet, dass sich das Ergebnis Einsteins zwangsläufig ergibt. Damit entfällt ihr unterstelltes primäres Motiv für ein Plagiat Einsteins. Sie waren nicht in der Lage, diese kompetenten Erklärungen zu widerlegen. Dass sie diese Belehrungen nicht anerkennen, ist aus nachvollziehbaren Gründen verständlich.

2. Der unzureichende und fehlerhafte Ansatz von Paul Gerber wurde ihnen ebenfalls mehrfach aufgezeigt. Entscheidend an dieser Stelle ist, dass bis im Jahr 1920 Gerbers Ausarbeitungen als unzureichend und fehlerhaft bewertet wurden. Damit entfällt ihr unterstelltes sekundäres Motiv für ein Plagiat Einsteins.
3. Sie unterlassen es aus nachvollziehbaren Gründen, die wissenschaftshistorisch bestens dokumentierten Ereignisse im Jahr 1920 zu erwähnen, die zu Einsteins harscher Kritik an Gehrcke und Co. im Berliner Tageblatt, 27.08.1920 geführt haben. Damit entfällt ihre weitere Spekulation über ein Plagiat Einsteins.

Dann nehmen Sie bitte auch in Ihr Protokoll:
Zu 1: Es ist wohl dokumentiert, dass Einstein das Integral [C] falsch berechnet hat. Allerdings war niemand in diesem Forum fähig, seine Rechnung nachzuvollziehen. Sie können kein einziges Dokument vorweisen, welches Druckfehler in Einsteins Arbeit von 1915 belegt. Es gibt lediglich Spekulationen über verschiedene vermutete Druckfehler, die 40 Jahre nach Einsteins Tod aufgetaucht sind.

Zu 2. Selbst Einstein hat zugegeben, dass Gerber seine Formel 17 Jahre vor ihm veröffentlicht hat. Er hat niemals erklären können, wieso dies möglich war, wenn angeblich Ansatz und Durchführung falsch waren. Auch die Relativisten konnten und können mit keiner Erklärung aufwarten. Es bleibt nur der naheliegende Schluss, dass Einstein abgeschrieben hat.

Zu 3. Ich habe nichts gegen scharfe Kritik, wenn sie berechtigt ist. Gehrcke war aber im Recht als er erklärte, man könne die Periheldrehung mit Gerbers Formel genauso gut beschreiben wie mit jener von Einstein, denn beide Formeln sind identisch. Einstein hat 1920 nicht Gehrcke „harsch“ kritisiert, sondern Gerber in übler Weise diffamiert. Damit hat er als ertappter Sünder nicht nur das Plagiat de facto zugegeben, sondern auch seinen schlechten Charakter unter Beweis gestellt.

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#1560 | Herr Senf | 29. März 2016, 22:27

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 29. März 2016, 16:34:

Herr Senf schrieb am 29. März 2016, 00:58:

ein Übergang von SRT zu ART geht nicht, ist mehrdeutig …

Aha! Es steht zwar in allen Lehrbüchern, dass die ART bei geringer Raumkrümmung in die SRT übergeht, …, aber Herr Senf weiß, dass dieser Übergang „nicht geht“. …

Sach ich doch, wieder das Pferd von hinten, lesen Sie nochmal beide Sätze!
Also ART -> SRT oder ART -> post-Newton eindeutig als Approximationen,
aber SRT -> ART oder Newton -> „Potential ala Gerber“ nicht eindeutig möglich.
Das hat mit Mathe von Gleichungen mit höheren Ableitungen zu tun.

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#1561 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 29. März 2016, 22:42

Martin Raible schrieb am 29. März 2016, 14:45:

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 28. März 2016, 15:19:

Martin Raible schrieb am 24. März 2016, 23:27:

—

Ich komme auf Ihren Kommentar vom 24. März, bzw. auf Ihre Gleichung
$\displaystyle \frac{d}{dt}\frac{dx_{\nu}/dt}{\sqrt{1-\frac{\alpha}{r}-v^2}}=\left(-\frac{\partial\phi}{\partial x_{\nu}}\right)\sqrt{1-\frac{\alpha}{r}-v^2}$
zurück. Dieser Ausdruck $\displaystyle \frac{\alpha}{r}+v^2$ ist offenbar eine Konstante, …

Nein, $\displaystyle \frac{\alpha}{r}+v^2$ ist keine Konstante. In erster Näherung konstant ist dagegen $\displaystyle -\frac{\alpha}{r}+v^2=2A$

Dann wollen wir mal mit $\displaystyle -\frac{\alpha}{r}+v^2=2A$ Ihre Gleichung differenzieren: $\displaystyle \frac{d \vec v}{dt}+\frac{\vec v}{1-\frac{2\alpha}{r}-2 A} \frac{d }{dt} \left(\frac{\alpha}{r}\right) =-\frac{\partial\phi}{\partial x_{\nu}}\left(1-\frac{2\alpha}{r}-2 A\right)$
und anschließend skalar mit der Geschwindigkeit multiplizieren: $\displaystyle \frac{d v^2}{dt}+\frac{2 v^2}{1-\frac{2\alpha}{r}-2 A} \frac{d }{dt} \left(\frac{\alpha}{r}\right) =-2 \vec v\cdot\frac{\partial\phi}{\partial x_{\nu}}\left(1-\frac{2\alpha}{r}-2 A\right)$
Nun substituieren wir v² und $\phi = -\frac{\alpha}{2 r}$ und erhalten:
$\displaystyle \frac{d }{dt} \left(\frac{\alpha}{r}\right) +\frac{2 \left(2 A+\frac{\alpha}{r}\right)}{1-\frac{2\alpha}{r}-2 A} \frac{d }{dt} \left(\frac{\alpha}{r}\right) =\frac{d }{dt} \left(\frac{\alpha}{r}\right) \left(1-\frac{2\alpha}{r}-2 A\right)$
Wie Sie leicht sehen können, folgt hieraus, dass $\alpha/r$ eine Konstante sein muss. Eine elliptische Keplerbahn lässt sich so nicht beschreiben.

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#1562 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 29. März 2016, 22:57

Herr Senf schrieb am 29. März 2016, 22:27:

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 29. März 2016, 16:34:

Herr Senf schrieb am 29. März 2016, 00:58:

ein Übergang von SRT zu ART geht nicht, ist mehrdeutig …

Aha! Es steht zwar in allen Lehrbüchern, dass die ART bei geringer Raumkrümmung in die SRT übergeht, …, aber Herr Senf weiß, dass dieser Übergang „nicht geht“. …

Sach ich doch, wieder das Pferd von hinten, lesen Sie nochmal beide Sätze!
Also ART -> SRT oder ART -> post-Newton eindeutig als Approximationen,
aber SRT -> ART oder Newton -> „Potential ala Gerber“ nicht eindeutig möglich.
Das hat mit Mathe von Gleichungen mit höheren Ableitungen zu tun.

Was soll das? Hier war nur zu klären, ob die Masse auch in der ART geschwindigkeitsabhängig ist wie in der SRT oder nicht. Mit Gerbers Potential hat das überhaupt nichts zu tun. Sie haben verneint, dass der Übergang möglich sei, mit der Folge, dass z.B. ein Teilchen der Höhenstrahlung nicht mehr korrekt beschrieben werden kann. Daraus folgt, dass die ART nicht „allgemein“,sondern höchst beschränkt, bzw. falsch ist.

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#1563 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 29. März 2016, 23:40

Martin Raible schrieb am 29. März 2016, 14:38:

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 28. März 2016, 09:34:

Ich habe ja gerade behauptet, dass die Gleichung (7a) nicht die korrekte Bahngleichung eines Teilchens beschreiben kann, weil sie Größen der Ordnung $v^2/c^2$ nicht berücksichtigt. Dies hat auch Pauli mit dem Satz festgestellt:

Die Bewegungsgleichung (80) für den Massenpunkt läßt eine beträchtliche Vereinfachung zu, wenn die Geschwindigkeit des Massenpunkts klein gegenüber der Lichtgeschwindigkeit ist, so daß Größen von der Ordnung v²/c² vernachlässigt werden können.

Er hat aber genauso wie Einstein und Schwarzschild übersehen, dass man bei der Berechnung der Periheldrehung diese Terme mitnehmen muss, weil sie einen Beitrag vergleichbarer Größenordnung liefern. Beim Merkur sind das 14.5′ / Jh.

Wo stehen denn diese Terme der Ordnung $v^2/c^2$ , die Einstein mitzunehmen vergessen hat, in der Gleichung (7)?

Sie stehen nicht drin, und deshalb ist Einsteins Gleichung (7) falsch. Einstein, Pauli und sogar Kannenberg (schon im 2. Semester Mathematikstudium!) wussten, dass (7) nur eine Näherung ist, bei der Terme der Größenordnung $v^2/c^2$ vernachlässigt sind. Das ist aber nicht statthaft, weil diese Terme einen Beitrag von 14´´/Jh liefern, vergleichbar mit den 43´´/Jh, welche die rechte Seite beiträgt

Ich behaupte, die gibt es nicht. Einstein hat beim Herleiten der Gleichung (7a) die rechte Seite von Gl. (7) bis zu Größen erster Ordnung (in $\alpha/r$ bzw. $v^2/c^2$ ) entwickelt. Die linke Seite von Gl. (7) hat er unverändert gelassen. Und beim Herleiten der Gleichung (7c) hat Einstein die rechte Seite von Gl. (7) bis zu Größen zweiter Ordnung (in $\alpha/r$ bzw. $v^2/c^2$ ) entwickelt. Die linke Seite von Gl. (7) hat er weiterhin unverändert gelassen.

All dem ist zuzustimmen. Einstein hätte jedoch die Terme $v^2/c^2$ in der linken Seite berücksichtigen müssen, wenn es um den winzigen Effekt der Periheldrehung geht.

Ich habe in Kommentar Nr. 1508 vom 23. März 2016, 22:13 auf einen Fehler in Einsteins Herleitung von Gl. (7c) hingewiesen, aber auch erklärt, dass man nach der Bereinigung dieses Fehlers immer noch Gl. (7c) erhält. Insbesondere die Neudefinition von s, die Einstein auf Seite 837 durchführt, indem er $s\sqrt{1-2A}$ wieder s nennt, wird dadurch überflüssig. Weitere Fehler in Einsteins Herleitung von Gl. (7a) und (7c) gibt es nicht.

Außer dass er die Terme $v^2/c^2$ auf der linken Seite von (7) nicht berücksichtigt hat, so dass auch (7a, b, c) falsch werden.

Wenn Einsteins ART etwas taugen soll, darf sie natürlich nicht vor Höhenstrahlungsteilchen haltmachen. Es ist übrigens kein großes Problem, die Gleichung $\displaystyle \frac{d}{dt}\frac{\vec v}{\sqrt{1-v^2/c^2}}=\left(-\frac{\partial\Phi}{\partial x_{\nu}}\right)\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$
zu integrieren. Man erhält mit $\Phi=-\alpha/(2\,r)$ und $v_\phi = 0$ :
$\displaystyle 1-v_r^2/c^2=\left(1-v_\infty^2/c^2\right) \exp\left({-\alpha/r}\right)$
Das Höhenstrahlungsteilchen, welches schon fast Lichtgeschwindigkeit besitzt und auf ein Gravitationszentrum zustürzt, wird nicht mehr auf Überlichtgeschwindigkeit beschleunigt, dank Berücksichtigung der geschwindigkeitsabhängigen Masse.

Ich kann Ihre Integration der Gleichung $\displaystyle \frac{d}{dt}\frac{\vec v}{\sqrt{1-v^2/c^2}}=\left(-\frac{\partial\Phi}{\partial x_{\nu}}\right)\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ nicht nachvollziehen. Ich glaube, die ist falsch.

Schade, dass Sie zu dieser Integration nicht fähig sind. Nun verstehe ich auch, warum weder Sie noch sonst jemand im Forum Einsteins Integral [C] verifizieren konnte. Fragen Sie mal den Kannenberg, ob er die Gleichung $\displaystyle \frac{d}{dt}\frac{\vec v}{\sqrt{1-v^2/c^2}}=\left(-\frac{\partial\Phi}{\partial x_{\nu}}\right)\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ integrieren kann. Wenn er auch die Waffen streckt, sagen Sie mir Bescheid. Ich werde Ihnen dann die Auswertung des Integrals gelegentlich vorrechnen. Jetzt aber erst mal gute Nacht!

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#1564 | galileo2609 | 29. März 2016, 23:53

Engelhardt,

Wolfgang Engelhardt schrieb am 29. März 2016, 21:12:
[…]

es ist klar, dass wir uns nicht auf ein abschliessendes gemeinsames Communiqué verständigen werden. Angesichts des Verlaufs der Diskussion betrachte ich ihren Entwurf für das Protokoll jedoch eindeutig als Minderheitsvotum.

Grüsse galileo2609

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#1565 | Martin Raible | 30. März 2016, 03:40

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 29. März 2016, 22:42:

Martin Raible schrieb am 29. März 2016, 14:45:

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 28. März 2016, 15:19:

Martin Raible schrieb am 24. März 2016, 23:27:

—

Ich komme auf Ihren Kommentar vom 24. März, bzw. auf Ihre Gleichung
$\displaystyle \frac{d}{dt}\frac{dx_{\nu}/dt}{\sqrt{1-\frac{\alpha}{r}-v^2}}=\left(-\frac{\partial\phi}{\partial x_{\nu}}\right)\sqrt{1-\frac{\alpha}{r}-v^2}$
zurück. Dieser Ausdruck $\displaystyle \frac{\alpha}{r}+v^2$ ist offenbar eine Konstante, …

Nein, $\displaystyle \frac{\alpha}{r}+v^2$ ist keine Konstante. In erster Näherung konstant ist dagegen $\displaystyle -\frac{\alpha}{r}+v^2=2A$

Dann wollen wir mal mit $\displaystyle -\frac{\alpha}{r}+v^2=2A$ Ihre Gleichung differenzieren: $\displaystyle \frac{d \vec v}{dt}+\frac{\vec v}{1-\frac{2\alpha}{r}-2 A} \frac{d }{dt} \left(\frac{\alpha}{r}\right) =-\frac{\partial\phi}{\partial x_{\nu}}\left(1-\frac{2\alpha}{r}-2 A\right)$
und anschließend skalar mit der Geschwindigkeit multiplizieren: $\displaystyle \frac{d v^2}{dt}+\frac{2 v^2}{1-\frac{2\alpha}{r}-2 A} \frac{d }{dt} \left(\frac{\alpha}{r}\right) =-2 \vec v\cdot\frac{\partial\phi}{\partial x_{\nu}}\left(1-\frac{2\alpha}{r}-2 A\right)$
Nun substituieren wir v² und $\phi = -\frac{\alpha}{2 r}$ und erhalten:
$\displaystyle \frac{d }{dt} \left(\frac{\alpha}{r}\right) +\frac{2 \left(2 A+\frac{\alpha}{r}\right)}{1-\frac{2\alpha}{r}-2 A} \frac{d }{dt} \left(\frac{\alpha}{r}\right) =\frac{d }{dt} \left(\frac{\alpha}{r}\right) \left(1-\frac{2\alpha}{r}-2 A\right)$
Wie Sie leicht sehen können, folgt hieraus, dass $\alpha/r$ eine Konstante sein muss. Eine elliptische Keplerbahn lässt sich so nicht beschreiben.

Sie haben nicht mehr bewiesen, als dass $\displaystyle -\frac{\alpha}{r}+v^2=2A$ nur eine erste Näherung ist.

Bei der Integration von $\displaystyle \frac{d}{dt}\frac{dx_{\nu}/dt}{\sqrt{1-\frac{\alpha}{r}-v^2}}=\left(-\frac{\partial\phi}{\partial x_{\nu}}\right)\sqrt{1-\frac{\alpha}{r}-v^2}$ geht man so vor:

Substitution von $ds=dt\sqrt{1-\frac{\alpha}{r}-v^2}$ ergibt $\displaystyle \frac{d^2x_{\nu}}{ds^2}=-\frac{\partial\phi}{\partial x_{\nu}}$ , wobei nach der um einen Druckfehler bereinigten Gl. (7c) $\displaystyle \phi=-\frac{\alpha}{2r}\left(1+\frac{B^2}{r^2}\right)$ ist. Das ist natürlich Gl. (7c), von der ich ja ausgegangen war. Diese Gleichung führt annähernd zu Ellipsenbahnen und zur Periheldrehung. Außerdem ist $\displaystyle \left(\frac{dx_i}{ds}\right)^2+2\phi=2A=const$ , was nur in erster Näherung auf $\displaystyle -\frac{\alpha}{r}+v^2=2A$ führt.

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#1566 | Martin Raible | 30. März 2016, 04:10

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 29. März 2016, 23:40:

Martin Raible schrieb am 29. März 2016, 14:38:

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 28. März 2016, 09:34:

Ich habe ja gerade behauptet, dass die Gleichung (7a) nicht die korrekte Bahngleichung eines Teilchens beschreiben kann, weil sie Größen der Ordnung $v^2/c^2$ nicht berücksichtigt. Dies hat auch Pauli mit dem Satz festgestellt:

Die Bewegungsgleichung (80) für den Massenpunkt läßt eine beträchtliche Vereinfachung zu, wenn die Geschwindigkeit des Massenpunkts klein gegenüber der Lichtgeschwindigkeit ist, so daß Größen von der Ordnung v²/c² vernachlässigt werden können.

Er hat aber genauso wie Einstein und Schwarzschild übersehen, dass man bei der Berechnung der Periheldrehung diese Terme mitnehmen muss, weil sie einen Beitrag vergleichbarer Größenordnung liefern. Beim Merkur sind das 14.5′ / Jh.

Wo stehen denn diese Terme der Ordnung $v^2/c^2$ , die Einstein mitzunehmen vergessen hat, in der Gleichung (7)?

Sie stehen nicht drin, und deshalb ist Einsteins Gleichung (7) falsch. Einstein, Pauli und sogar Kannenberg (schon im 2. Semester Mathematikstudium!) wussten, dass (7) nur eine Näherung ist, bei der Terme der Größenordnung $v^2/c^2$ vernachlässigt sind.

Danke, dass Sie sagen, dass Sie die Geodätengleichung (7) für falsch halten. Dann brauchen wir nicht weiterzudiskutieren. Diese Geodätengleichung hat die Eigenschaft, unter beliebigen Koordinatentransformationen invariant zu sein, was in der ART unverzichtbar ist. Deswegen hat sie diese Form. Einstein und Pauli wussten keineswegs, dass die Geodätengleichung nur eine Näherung ist. Sie wussten, dass diese Gleichung die Grundgleichung für die Bewegung des bis auf Gravitation kräftefreien Massepunkt ist.

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 29. März 2016, 23:40:

Martin Raible schrieb am 29. März 2016, 14:38:

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 28. März 2016, 09:34:

Wenn Einsteins ART etwas taugen soll, darf sie natürlich nicht vor Höhenstrahlungsteilchen haltmachen. Es ist übrigens kein großes Problem, die Gleichung $\displaystyle \frac{d}{dt}\frac{\vec v}{\sqrt{1-v^2/c^2}}=\left(-\frac{\partial\Phi}{\partial x_{\nu}}\right)\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$
zu integrieren. Man erhält mit $\Phi=-\alpha/(2\,r)$ und $v_\phi = 0$ :
$\displaystyle 1-v_r^2/c^2=\left(1-v_\infty^2/c^2\right) \exp\left({-\alpha/r}\right)$
Das Höhenstrahlungsteilchen, welches schon fast Lichtgeschwindigkeit besitzt und auf ein Gravitationszentrum zustürzt, wird nicht mehr auf Überlichtgeschwindigkeit beschleunigt, dank Berücksichtigung der geschwindigkeitsabhängigen Masse.

Ich kann Ihre Integration der Gleichung $\displaystyle \frac{d}{dt}\frac{\vec v}{\sqrt{1-v^2/c^2}}=\left(-\frac{\partial\Phi}{\partial x_{\nu}}\right)\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ nicht nachvollziehen. Ich glaube, die ist falsch.

Schade, dass Sie zu dieser Integration nicht fähig sind. Nun verstehe ich auch, warum weder Sie noch sonst jemand im Forum Einsteins Integral [C] verifizieren konnte. Fragen Sie mal den Kannenberg, ob er die Gleichung $\displaystyle \frac{d}{dt}\frac{\vec v}{\sqrt{1-v^2/c^2}}=\left(-\frac{\partial\Phi}{\partial x_{\nu}}\right)\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ integrieren kann. Wenn er auch die Waffen streckt, sagen Sie mir Bescheid. Ich werde Ihnen dann die Auswertung des Integrals gelegentlich vorrechnen. Jetzt aber erst mal gute Nacht!

Ihre Integration ist falsch. Sie ergibt im Limes $\displaystyle c\to\infty$ die Gleichung $\displaystyle 1=\exp\left({-\alpha/r}\right)$ , was sicherlich falsch ist.

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#1567 | Martin Raible | 30. März 2016, 05:23

Martin Raible schrieb am 30. März 2016, 04:10:

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 29. März 2016, 23:40:

Martin Raible schrieb am 29. März 2016, 14:38:

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 28. März 2016, 09:34:

Wenn Einsteins ART etwas taugen soll, darf sie natürlich nicht vor Höhenstrahlungsteilchen haltmachen. Es ist übrigens kein großes Problem, die Gleichung $\displaystyle \frac{d}{dt}\frac{\vec v}{\sqrt{1-v^2/c^2}}=\left(-\frac{\partial\Phi}{\partial x_{\nu}}\right)\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$
zu integrieren. Man erhält mit $\Phi=-\alpha/(2\,r)$ und $v_\phi = 0$ :
$\displaystyle 1-v_r^2/c^2=\left(1-v_\infty^2/c^2\right) \exp\left({-\alpha/r}\right)$
Das Höhenstrahlungsteilchen, welches schon fast Lichtgeschwindigkeit besitzt und auf ein Gravitationszentrum zustürzt, wird nicht mehr auf Überlichtgeschwindigkeit beschleunigt, dank Berücksichtigung der geschwindigkeitsabhängigen Masse.

Ich kann Ihre Integration der Gleichung $\displaystyle \frac{d}{dt}\frac{\vec v}{\sqrt{1-v^2/c^2}}=\left(-\frac{\partial\Phi}{\partial x_{\nu}}\right)\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ nicht nachvollziehen. Ich glaube, die ist falsch.

Schade, dass Sie zu dieser Integration nicht fähig sind. Nun verstehe ich auch, warum weder Sie noch sonst jemand im Forum Einsteins Integral [C] verifizieren konnte. Fragen Sie mal den Kannenberg, ob er die Gleichung $\displaystyle \frac{d}{dt}\frac{\vec v}{\sqrt{1-v^2/c^2}}=\left(-\frac{\partial\Phi}{\partial x_{\nu}}\right)\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ integrieren kann. Wenn er auch die Waffen streckt, sagen Sie mir Bescheid. Ich werde Ihnen dann die Auswertung des Integrals gelegentlich vorrechnen. Jetzt aber erst mal gute Nacht!

Ihre Integration ist falsch. Sie ergibt im Limes $\displaystyle c\to\infty$ die Gleichung $\displaystyle 1=\exp\left({-\alpha/r}\right)$ , was sicherlich falsch ist.

Sie hätten $\displaystyle 1-v_r^2/c^2=\left(1-v_\infty^2/c^2\right) \exp\left({-\alpha/(c^2r)}\right)$ statt $\displaystyle 1-v_r^2/c^2=\left(1-v_\infty^2/c^2\right) \exp\left({-\alpha/r}\right)$ schreiben müssen. Das habe ich jetzt nachgerechnet.

Ihre Ausgangsgleichung $\displaystyle \frac{d}{dt}\frac{\vec v}{\sqrt{1-v^2/c^2}}=\left(-\frac{\partial\Phi}{\partial x_{\nu}}\right)\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ hat aber mit der ART nichts zu tun.

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#1568 | Uatu | 30. März 2016, 10:10

@Dr. Engelhardt:

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 29. März 2016, 21:12:

Selbst Einstein hat zugegeben, dass Gerber seine Formel 17 Jahre vor ihm veröffentlicht hat. Er hat niemals erklären können, wieso dies möglich war, wenn angeblich Ansatz und Durchführung falsch waren. Auch die Relativisten konnten und können mit keiner Erklärung aufwarten.

Ich möchte in diesem Zusammenhang nochmal auf die bereits von galileo2609 im Beitrag #1518 zitierte Aussage von Wolfgang Pauli hinweisen:

Neuerdings wurde wiederholt ein älterer Versuch von P. Gerber diskutiert, die Perihelbewegung des Merkur durch die endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit der Gravitation zu erklären, der jedoch als theoretisch völlig mißglückt bezeichnet werden muß. Er führte nämlich — aber auf Grund von falschen Schlüssen — zwar zur richtigen Formel (428), jedoch ist zu betonen, daß auch damals an dieser nur der Zahlenfaktor neu war.

(Wolfgang Pauli, „Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften“, 1921, S. 732 — Hervorhebung von mir)

Pauli bezieht sich dabei offensichtlich auf die seinerzeit recht bekannten älteren Arbeiten auf Basis von Weber’s elektrodynamischem Potential, wie ich bereits in meinem Beitrag #1527 angesprochen hatte. Es ist mir inzwischen gelungen, die wahrscheinlich älteste Veröffentlichung dieser Art online ausfindig zu machen: „Sur le mouvement des planètes autour du Soleil, d’apres la loi électrodynamique de Weber“ von Félix Tisserand in den „Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sciences“, 1872, T. 75, S. 760-763.

Tisserand kommt in seiner Arbeit (26 Jahre vor Gerber’s erster entsprechender Arbeit von 1898) zu folgendem Ergebnis für die genäherte zusätzliche Periheldrehung (zunächst in Originalform, und dann zur besseren Vergleichbarkeit „Gerber-kompatibel“ dargestellt, die Umlaufzeit T kürzt sich bei der letzteren Variante heraus):

$\begin{array}{l@{\quad\longrightarrow\quad}l@{:\ }l} \delta\omega & \psi & \mathrm{Periheldrehung\ im\ Bogenmass}\\ f\mu & \mu & \mathrm{Gravitationskonstante*Sonnenmasse}\\ n & 2\pi/T & \mathrm{Mittlere\ taegliche\ Bewegung}\\ t & T & \mathrm{Zeitspanne=Umlaufzeit}\\ h & c & \mathrm{Lichtgeschwindigkeit}\\ a & a & \mathrm{Grosse\ Halbachse\ der\ Bahn} \end{array}$

$\displaystyle \delta\omega=\frac{f\mu}{h^2}\frac{n}{a}t\hspace{5 mm}\longrightarrow\hspace{5 mm}\psi=\frac{2\pi\mu}{c^2a}$

Zum Vergleich Gerber’s Resultat (umgestellt auf die Berechnung der Periheldrehung):

$\varepsilon=\mathrm{Exzentrizitaet\ der\ Bahn}$

$\displaystyle \psi=\frac{6\pi\mu}{c^2a(1-\varepsilon^2)}$

Die einzigen Unterschiede sind offensichtlich der Faktor 6 statt 2 im Zähler, und die Berücksichtigung der Exzentrizität im Nenner. Letztere hat jedoch bei der Merkur-Periheldrehung nur einen geringen Einfluss ( $\varepsilon_{Merkur}=0,20563069$ ):

$\displaystyle \frac{1}{(1-\varepsilon^2)}\quad\longrightarrow\quad\frac{1}{(1-0,20563069^2)}\approx 1,04415$

Deshalb ist das Dreifache des konkreten Wertes, den Tisserand für die Merkur-Periheldrehung pro Jahrhundert berechnet hat, nicht weit vom beobachteten Wert entfernt:

$\displaystyle 13``,65*3=40``,95$

Tisserand hat dabei entsprechend Weber’s elektrodynamischem Kraftgesetz mit folgendem Kraftgesetz gerechnet (das Subscript bei $c_{\textsc{\tiny (w)}}$ steht dafür, dass Tisserand vergleichsweise sowohl mit der üblichen Lichtgeschwindigkeit, als auch mit „Weber’s c“ = $\sqrt{2}*c$ gerechnet hat):

$\displaystyle F=-\frac{G*m*m'}{r^2}*(1-\frac{v^2}{c_{\textsc{\tiny (w)}}^2}+2r\frac{a}{c_{\textsc{\tiny (w)}}^2})$

Zum Vergleich das Kraftgesetz, mit dem Gerber 26 Jahre später gerechnet hat:

$\displaystyle F=-\frac{G*m*m'}{r^2}*(1-3\frac{v^2}{c^2}+6r\frac{a}{c^2})$

Die entsprechenden Potentiale unterscheiden sich sogar — wie ich in meinem Beitrag #1527 erläutert hatte — nur in einem einzigen Faktor.

Die beschriebene Arbeit von Tisserand war nur die (soweit bekannt) erste von von einer ganzen Reihe von Arbeiten mit ähnlichem Inhalt. Ich halte es für sehr wahrscheinlich, dass in den 26 Jahren bis zu Gerber’s Arbeit von 1898 in einer oder mehrerer dieser Arbeiten auch die Exzentrizität berücksichtigt wurde (die Tisserand nur deshalb unberücksichtigt gelassen hat, weil er davon ausging, dass der Einfluss auf das Ergebnis vernachlässigbar ist). Der einzige Unterschied zu Gerber’s Rechnung ist dann noch der Faktor 3 (bzw. 6 bei Rechnung mit „Weber’s c“).

Jeder, der sich während dieser 26 Jahre die Mühe gemacht hat, Tisserand’s oder eine der nachfolgenden Arbeiten nachzuvollziehen, konnte erkennen, dass die simple Änderung des Faktors im Potential auf den beobachteten Wert für die Merkur-Periheldrehung führt. Die „richtige Formel“ war also schon Jahrzehnte vor Gerber’s Arbeit von 1898 erkennbar.

Irgendeine Formel, die durch willkürliches Anpassen von Faktoren das richtige Ergebnis liefert, nützt aber nichts. Offensichtlich war niemand in der Lage, eine physikalisch sinnvolle Begründung für den Faktor zu liefern, der zum richtigen Ergebnis führt. Das ist auch Gerber nicht gelungen. Seine Herleitung ergibt ein anderes, nicht sinnvolles Potential, das nur durch fehlerhafte Anwendung des Lagrange-Formalismus auf das passende Kraftgesetz führt.

Aus dem historischen Zusammenhang wäre es also durchaus denkbar — auch wenn es keinerlei Beweise dafür gibt — dass Gerber zum als passend erkannten Kraftgesetz eine Herleitung gesucht hat, und nicht umgekehrt.

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#1569 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 30. März 2016, 23:44

Martin Raible schrieb am 30. März 2016, 05:23:

Ihre Integration ist falsch. Sie ergibt im Limes $\displaystyle c\to\infty$ die Gleichung $\displaystyle 1=\exp\left({-\alpha/r}\right)$ , was sicherlich falsch ist.

Sie hätten $\displaystyle 1-v_r^2/c^2=\left(1-v_\infty^2/c^2\right) \exp\left({-\alpha/(c^2r)}\right)$ statt $\displaystyle 1-v_r^2/c^2=\left(1-v_\infty^2/c^2\right) \exp\left({-\alpha/r}\right)$ schreiben müssen. Das habe ich jetzt nachgerechnet.

Ihre Ausgangsgleichung $\displaystyle \frac{d}{dt}\frac{\vec v}{\sqrt{1-v^2/c^2}}=\left(-\frac{\partial\Phi}{\partial x_{\nu}}\right)\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ hat aber mit der ART nichts zu tun.

Sie haben Recht. Ich war von Ihrer Setzung c=1 im Kommentar vom 24. März augegangen und habe nur auf der linken Seite c wieder eingefürt. Ich hätte also in Übereinstimmung mit Ihrer Setzung schreiben sollen:
$\displaystyle 1-v_r^2=\left(1-v_\infty^2\right) \exp\left({-\alpha/r}\right)$
Sie hätten dann auch den obigen falschen Schluss $\displaystyle 1=\exp\left({-\alpha/r}\right)$ nicht gezogen, weil der Limes $\displaystyle c\to\infty$ nicht möglich gewesen wäre.

Meine Lösung für das hochenergetische Teilchen auf der geraden Geodäte hat den Vorteil, dass sie die Lichtgeschwindigkeit nicht übersteigt. Welche Lösung erhalten Sie aus der ART, wenn Sie mit m=m₀ arbeiten? Sie sagen, Sie bekommen formal sehr wohl Überlichtgeschwindigkeiten im System des Teilchens, aber diese reduzieren sich wieder auf Unterlichtgeschwindigkeiten, wenn Sie in das System der anziehenden, ruhenden Masse transformieren. Können Sie mal diese Rechnung vorführen? Mir ist es nicht gelungen, aus (7 a) dieses Resultat herauszurechnen. Mit $t=s \sqrt {1-2A}$ funktioniert das nicht. Ich finde:
$\displaystyle v_x^2=v_\infty^2 +\frac{\alpha}{r\left(1-2A\right)}$
wobei sich Teilchen und anziehende Masse auf der x-Achse befinden. Also immer noch Überlichtgeschwindigkeiten, wenn $v_\infty \simeq c$ . Mache ich etwas falsch?

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#1570 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 31. März 2016, 00:05

Martin Raible schrieb am 30. März 2016, 04:10:

Martin Raible schrieb am 29. März 2016, 14:38:

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 28. März 2016, 09:34:

Wo stehen denn diese Terme der Ordnung $v^2/c^2$ , die Einstein mitzunehmen vergessen hat, in der Gleichung (7)?

Sie stehen nicht drin, und deshalb ist Einsteins Gleichung (7) falsch. Einstein, Pauli und sogar Kannenberg (schon im 2. Semester Mathematikstudium!) wussten, dass (7) nur eine Näherung ist, bei der Terme der Größenordnung $v^2/c^2$ vernachlässigt sind.

Danke, dass Sie sagen, dass Sie die Geodätengleichung (7) für falsch halten. Dann brauchen wir nicht weiterzudiskutieren. Diese Geodätengleichung hat die Eigenschaft, unter beliebigen Koordinatentransformationen invariant zu sein, was in der ART unverzichtbar ist. Deswegen hat sie diese Form. Einstein und Pauli wussten keineswegs, dass die Geodätengleichung nur eine Näherung ist. Sie wussten, dass diese Gleichung die Grundgleichung für die Bewegung des bis auf Gravitation kräftefreien Massepunkt ist.

Pauli hat es jedenfalls explizit gesagt, dass die Terme $v^2/c^2$ vernachlässigt sind, und Einstein hat es immerhin angedeutet. Kannenberg wusste es schon im 2. Semester Mathematikstudium. Das wird er nicht nur so dahingesagt haben, sondern es auch zu begründen wissen. Warten wir ab, was er dazu zu sagen hat.

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#1571 | Herr Senf | 31. März 2016, 02:20

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 30. März 2016, 23:44:

… Meine Lösung für das hochenergetische Teilchen auf der geraden Geodäte hat den Vorteil, dass sie die Lichtgeschwindigkeit nicht übersteigt. Welche Lösung erhalten Sie aus der ART, wenn Sie mit m=m₀ arbeiten? …
… Mache ich etwas falsch?

Ja, Sie rechnen zweimal mit der SRT, sie ist schon in der ART einmal drin.
Es gibt nur ein „m“, verabschieden Sie sich von zwei „mm“.

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#1572 | ralfkannenberg | 31. März 2016, 13:06

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 31. März 2016, 00:05:

Kannenberg wusste es schon im 2. Semester Mathematikstudium. Das wird er nicht nur so dahingesagt haben, sondern es auch zu begründen wissen. Warten wir ab, was er dazu zu sagen hat.

Zur Begründung möchten Sie sich bitte die Lehrpläne anschauen; möglicherweise werden diese Inhalte heutzutage bereits im 1.Semester gelehrt – das dürfte davon abhängen, ob die „Epsilontik“ in der Infinitesimalrechnung heutzutage ebenso ausführlich wie zu meinen Studienzeiten gelehrt wird.

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#1573 | galileo2609 | 31. März 2016, 22:26

Uatu schrieb am 30. März 2016, 10:10:
Offensichtlich war niemand in der Lage, eine physikalisch sinnvolle Begründung für den Faktor zu liefern, der zum richtigen Ergebnis führt. Das ist auch Gerber nicht gelungen.

Diese Einschätzung wird insbesondere dadurch gestützt, wenn man Gerbers spätere Arbeiten zum Thema betrachtet. Die wollte Ernst Gehrcke offenbar nicht mehr zeigen, da sie seine Kampagne gegen Einstein empfindlich geschwächt hätten.

Grüsse galileo2609

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#1574 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 1. April 2016, 21:48

Herr Senf schrieb am 31. März 2016, 02:20:

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 30. März 2016, 23:44:

… Meine Lösung für das hochenergetische Teilchen auf der geraden Geodäte hat den Vorteil, dass sie die Lichtgeschwindigkeit nicht übersteigt. Welche Lösung erhalten Sie aus der ART, wenn Sie mit m=m₀ arbeiten? …
… Mache ich etwas falsch?

Ja, Sie rechnen zweimal mit der SRT, sie ist schon in der ART einmal drin.
Es gibt nur ein „m“, verabschieden Sie sich von zwei „mm“.

Diese Lösung
$\displaystyle v_x^2=v_\infty^2 +\frac{\alpha}{r\left(1-2A\right)}$
folgt aus Einsteins Geodätengleichung (7), wenn das Teilchen im Unendlichen mit einer Anfangsgeschwindigkeit $v_\infty$ auf der x-Achse startet und sich auf das Gravitationszentrum, welches sich im Ursprung befindet, zu bewegt. Ihr obiger Kommentar impliziert, dass dieses Ergebnis falsch ist. Welche Geschwindigkeit berechnen Sie für diesen einfachen Fall?

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#1575 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 1. April 2016, 22:02

ralfkannenberg schrieb am 31. März 2016, 13:06:

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 31. März 2016, 00:05:

Kannenberg wusste es schon im 2. Semester Mathematikstudium. Das wird er nicht nur so dahingesagt haben, sondern es auch zu begründen wissen. Warten wir ab, was er dazu zu sagen hat.

Zur Begründung möchten Sie sich bitte die Lehrpläne anschauen; möglicherweise werden diese Inhalte heutzutage bereits im 1.Semester gelehrt – das dürfte davon abhängen, ob die „Epsilontik“ in der Infinitesimalrechnung heutzutage ebenso ausführlich wie zu meinen Studienzeiten gelehrt wird.

Sie haben also im 1.oder 2. Semester gelernt, dass in Einsteins Geodätengleichung (7) die Terme $v^2/c^2$ vernachlässigt sind, so wie es bei Pauli explizit steht und Einstein ebenfalls 1915 sagt, während Senf und Raible der Ansicht sind, dass diese Terme in (7) entweder nicht berücksichtigt werden müssen, oder schon berücksichtigt sind. Vielleicht könnten Sie sich darauf einigen, welche Auffassung stimmt. Diejenige, die Sie im 1. Semester gelernt haben, oder diejenige die Raible und Senf jetzt vertreten. Nach meiner Rechnung führt nur Ihre Version zu physikalischen Geschwindigkeiten, die kleiner als die Lichtgeschwindigkeit sind.

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#1576 | Herr Senf | 2. April 2016, 01:02

Ooochhh, der erste April ist ja schon vorbei, mach zwei, aber:
nicht jeder Mix schmeckt, man sollte bei den reinen Zutaten bleiben!

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#1577 | Uatu | 2. April 2016, 05:48

Am Rande kurz zu dem hier erwähnten Argument Gehrcke’s, Einstein hätte Gerber’s Arbeit kennen müssen, weil sie in Mach’s Mechanik (nach Gehrcke’s originaler Formulierung) „erörtert“ würde. Das „Erörtern“ (Duden: „ausführlich und oft ins Einzelne gehend über einen noch nicht geklärten Sachverhalt sprechen, diskutieren“) dort umfasst ganze zwei Sätze, in einem Buch von über 500 Seiten (überprüft anhand der 4. Auflage von 1901 und der 7. Auflage von 1912).

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#1578 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 2. April 2016, 14:58

Martin Raible schrieb am 30. März 2016, 03:40:

Bei der Integration von $\displaystyle \frac{d}{dt}\frac{dx_{\nu}/dt}{\sqrt{1-\frac{\alpha}{r}-v^2}}=\left(-\frac{\partial\phi}{\partial x_{\nu}}\right)\sqrt{1-\frac{\alpha}{r}-v^2}$ geht man so vor:

Substitution von $ds=dt\sqrt{1-\frac{\alpha}{r}-v^2}$ ergibt $\displaystyle \frac{d^2x_{\nu}}{ds^2}=-\frac{\partial\phi}{\partial x_{\nu}}$ , wobei nach der um einen Druckfehler bereinigten Gl. (7c) $\displaystyle \phi=-\frac{\alpha}{2r}\left(1+\frac{B^2}{r^2}\right)$ ist. Das ist natürlich Gl. (7c), von der ich ja ausgegangen war. Diese Gleichung führt annähernd zu Ellipsenbahnen und zur Periheldrehung. Außerdem ist $\displaystyle \left(\frac{dx_i}{ds}\right)^2+2\phi=2A=const$ , was nur in erster Näherung auf $\displaystyle -\frac{\alpha}{r}+v^2=2A$ führt.

Warum rechnen Sie denn nicht einfach nach? Aus Ihrer Berechnungsmethode von
$\displaystyle \frac{d}{dt}\frac{dx_{\nu}/dt}{\sqrt{1-\frac{\alpha}{r}-v^2}}=\left(-\frac{\partial\phi}{\partial x_{\nu}}\right)\sqrt{1-\frac{\alpha}{r}-v^2}$
folgt Einsteins Gl. (11), die man auch so schreiben kann: $\displaystyle v^2=2 A+\frac{\alpha}{r} \left(1+\frac{B^2}{r^2}\right)$
Wenn Sie aber korrekt differenzieren, erhalten Sie aus Ihrer Gleichung
$\displaystyle \frac{dv^2}{dt}+\frac{v^2}{1-\frac{\alpha}{r}-v^2} \frac{d}{dt}\left(\frac{\alpha}{r}+v^2\right)=\left(1-\frac{\alpha}{r}-v^2\right) \frac{d}{dt}\left[\frac{\alpha}{r} \left(1+\frac{B^2}{r^2}\right)\right]$
Wenn Sie nun mit Einstein’s Gleichung (11) die Geschwinindigkeit $v^2$ eliminieren, erhalten Sie eine Differentialgleichung für r(t), die nicht automatisch erfüllt ist. Berücksichtigung der geschwindigheitsabhängigen Masse führt also nicht auf Einsteins Gl. (11).

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#1579 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 2. April 2016, 15:16

Uatu schrieb am 2. April 2016, 05:48:

Am Rande kurz zu dem hier erwähnten Argument Gehrcke’s, Einstein hätte Gerber’s Arbeit kennen müssen, weil sie in Mach’s Mechanik (nach Gehrcke’s originaler Formulierung) „erörtert“ würde. Das „Erörtern“ (Duden: „ausführlich und oft ins Einzelne gehend über einen noch nicht geklärten Sachverhalt sprechen, diskutieren“) dort umfasst ganze zwei Sätze, in einem Buch von über 500 Seiten (überprüft anhand der 4. Auflage von 1901 und der 7. Auflage von 1912).

Das Argument von Gehrkes ist auch ganz unwesentlich. Einstein hätte Gerbers Arbeit einfach kennen müssen. Einem Doktoranden sieht man eine solche Ignoranz nicht nach, geschweige denn einem renommierten Wissenschaftler. Wenn Einstein sich schon mit der Perihelverschiebung beschäftigt, dann muss er auch die einschlägige Vorgängerliteratur kennen, die ja, wie Sie gezeigt haben, sehr umfangreich war.

Ich verstehe nicht, warum man nichts dahinter findet, wenn Einstein 1905 Voigts Transformation und 1911 Soldners Winkel plagiiert, aber 1915 bestreiten will, dass Einstein von Gerber abgeschrieben hat, obwohl Einstein sogar zugegeben hat, dass Gerber die Formel vor ihm veröffentlicht hat. Seine Einlassung, er habe von Gerbers Arbeit nichts gewusst, ist lächerlich und eine veritable Blamage für einen „Wissenschaftler“.

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#1580 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 2. April 2016, 15:31

Herr Senf schrieb am 2. April 2016, 01:02:

Ooochhh, der erste April ist ja schon vorbei, mach zwei, aber:
nicht jeder Mix schmeckt, man sollte bei den reinen Zutaten bleiben!

Es kann sein, dass Ihnen diese Lösung
$\displaystyle v_x^2=v_\infty^2 +\frac{\alpha}{r\left(1-2A\right)}$
nicht schmeckt, aber bisher haben weder Sie noch Raible gezeigt, wie aus Einsteins Geodätengleichung eine physikalische Lösung mit Unterlichtgeschwindigkeit für den betrachteten Fall berechnet werden kann.

Oder ist es etwa nicht möglich, diesen einfachen Fall mit der Allgemeinen Relativitätstheorie, die ja die spezielle umfassen sollte, zu behandeln?

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#1581 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 2. April 2016, 16:25

Uatu schrieb am 30. März 2016, 10:10:

Aus dem historischen Zusammenhang wäre es also durchaus denkbar — auch wenn es keinerlei Beweise dafür gibt — dass Gerber zum als passend erkannten Kraftgesetz eine Herleitung gesucht hat, und nicht umgekehrt.

—-
Diese Vermutung trifft in noch weit höherem Maße auf Einstein zu: Zum einen ergab seine fehlerhafte Rechnung gar nicht den Faktor 3/4 sondern 5/4, zum andern ignorierte er die geschwindigkeitsabhängige Masse, die einen Beitrag von 14´´/Jh liefert. Offenbar steuerte er schnurstracks auf Gerbers Formel los, die er dann als seine eigene verkaufte.

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#1582 | nocheinPoet | 2. April 2016, 17:45

Ich finde die dumm dreiste Hetze, Diffamierung und Lügerei von Engelhardt steigert sich von Beitrag zu Beitrag. Zuerst noch nur peinlich und zum Fremdschämen geeignet dreht sich inzwischen einem schon der Magen um. Wieder tut er so, als wäre seine Meinung eine allgemein anerkannte Tatsache:

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 2. April 2016, 15:16:

Ich verstehe nicht, warum man nichts dahinter findet, wenn Einstein 1905 Voigts Transformation und 1911 Soldners Winkel plagiiert, …

Einstein hat nichts plagiiert, das einzige was an der Aussage von Engelhardt passt ist: „Ich verstehe nicht, …“ und wie er hier zeigt gibt es von dem was er nicht versteht eine sehr große Menge, von dem was er versteht hingegen sehr wenig.

Ich finde die vorgesetzte Hetze und Lügerei von Engelhardt hier echt ätzend. Und es kommt ja auch nichts neues mehr von dem Kerl, er wiederholt monoton seine Lügen und Diffamierungen.

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#1583 | Martin Raible | 2. April 2016, 18:32

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 2. April 2016, 14:58:

Martin Raible schrieb am 30. März 2016, 03:40:

Bei der Integration von $\displaystyle \frac{d}{dt}\frac{dx_{\nu}/dt}{\sqrt{1-\frac{\alpha}{r}-v^2}}=\left(-\frac{\partial\phi}{\partial x_{\nu}}\right)\sqrt{1-\frac{\alpha}{r}-v^2}$ geht man so vor:

Substitution von $ds=dt\sqrt{1-\frac{\alpha}{r}-v^2}$ ergibt $\displaystyle \frac{d^2x_{\nu}}{ds^2}=-\frac{\partial\phi}{\partial x_{\nu}}$ , wobei nach der um einen Druckfehler bereinigten Gl. (7c) $\displaystyle \phi=-\frac{\alpha}{2r}\left(1+\frac{B^2}{r^2}\right)$ ist. Das ist natürlich Gl. (7c), von der ich ja ausgegangen war. Diese Gleichung führt annähernd zu Ellipsenbahnen und zur Periheldrehung. Außerdem ist $\displaystyle \left(\frac{dx_i}{ds}\right)^2+2\phi=2A=const$ , was nur in erster Näherung auf $\displaystyle -\frac{\alpha}{r}+v^2=2A$ führt.

Warum rechnen Sie denn nicht einfach nach? Aus Ihrer Berechnungsmethode von
$\displaystyle \frac{d}{dt}\frac{dx_{\nu}/dt}{\sqrt{1-\frac{\alpha}{r}-v^2}}=\left(-\frac{\partial\phi}{\partial x_{\nu}}\right)\sqrt{1-\frac{\alpha}{r}-v^2}$
folgt Einsteins Gl. (11), die man auch so schreiben kann: $\displaystyle v^2=2 A+\frac{\alpha}{r} \left(1+\frac{B^2}{r^2}\right)$

Das ist mir neu, dass man Gl. (11) so schreiben kann. Aus meiner Berechnungsmethode folgt $\displaystyle \left(\frac{dx_i}{ds}\right)^2=2 A+\frac{\alpha}{r} \left(1+\frac{B^2}{r^2}\right)$ und nicht $\displaystyle v^2=2 A+\frac{\alpha}{r} \left(1+\frac{B^2}{r^2}\right)$ .

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#1584 | Martin Raible | 2. April 2016, 18:43

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 30. März 2016, 23:44:

Meine Lösung für das hochenergetische Teilchen auf der geraden Geodäte hat den Vorteil, dass sie die Lichtgeschwindigkeit nicht übersteigt. Welche Lösung erhalten Sie aus der ART, wenn Sie mit m=m₀ arbeiten? Sie sagen, Sie bekommen formal sehr wohl Überlichtgeschwindigkeiten im System des Teilchens, aber diese reduzieren sich wieder auf Unterlichtgeschwindigkeiten, wenn Sie in das System der anziehenden, ruhenden Masse transformieren. Können Sie mal diese Rechnung vorführen? Mir ist es nicht gelungen, aus (7 a) dieses Resultat herauszurechnen. Mit $t=s \sqrt {1-2A}$ funktioniert das nicht. Ich finde:
$\displaystyle v_x^2=v_\infty^2 +\frac{\alpha}{r\left(1-2A\right)}$
wobei sich Teilchen und anziehende Masse auf der x-Achse befinden. Also immer noch Überlichtgeschwindigkeiten, wenn $v_\infty \simeq c$ . Mache ich etwas falsch?

Sie machen etwas falsch. Gl. (7a) wie auch (7c) sind Näherungen, die nur für langsame Teilchen ( $v\ll c$ ) gelten. Deswegen kann man nicht aus diesen Gleichungen ableiten, dass ein Teilchen überlichtschnell wird.

Ich habe hier schon mehrmals erklärt, weshalb die Geodätengleichung nicht auf Überlichtgeschwindigkeit führt.

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#1585 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 2. April 2016, 20:52

Martin Raible schrieb am 2. April 2016, 18:32:

Das ist mir neu, dass man Gl. (11) so schreiben kann. Aus meiner Berechnungsmethode folgt $\displaystyle \left(\frac{dx_i}{ds}\right)^2=2 A+\frac{\alpha}{r} \left(1+\frac{B^2}{r^2}\right)$ und nicht $\displaystyle v^2=2 A+\frac{\alpha}{r} \left(1+\frac{B^2}{r^2}\right)$ .

Im Kommentar # 1525 habe ich Ihnen vorgerechnet, wie Einstein’s Gl. (11) aus der Bewegungsgleichung mit konstanter Masse folgt. In der 2. Gleichung von oben finden Sie die Form
$\displaystyle v^2=2\left( {W+\frac{\alpha }{r}} \right)+2\frac{\alpha }{r}\frac{v_\phi ^2 }{c^2}$
aus der zusammen mit der Drehimpulserhaltung Einstein’s Gl. (11) folgt, wenn man seine Definition der Konstanten einsetzt.

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#1586 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 2. April 2016, 21:09

Martin Raible schrieb am 2. April 2016, 18:43:

Sie machen etwas falsch. Gl. (7a) wie auch (7c) sind Näherungen, die nur für langsame Teilchen ( $v\ll c$ ) gelten. Deswegen kann man nicht aus diesen Gleichungen ableiten, dass ein Teilchen überlichtschnell wird.

Bravo! Das ist meine (und Paulis und Einsteins und Kannenbergs) Rede seit langem, dass in (7) die Terme $v^2/c^2$ vernachlässigt sind, der Term $v_\phi^2/c^2$ dagegen nicht. Das ist natürlich eine Inkonsistenz, die dazu führt, dass jene 14´´/Jh bei Einstein nicht auftauchen, bei anderen Autoren aber schon.

Wie sieht nun Ihre Lösung, die Sie aus der ART berechnen, für das Höhenstrahlungsteilchen aus? Unterscheidet sie sich von
$\displaystyle 1-v_r^2=\left(1-v_\infty^2\right) \exp\left({-\alpha/r}\right)\quad$ ?

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#1587 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 2. April 2016, 21:13

nocheinPoet schrieb am 2. April 2016, 17:45:

Ich finde die dumm dreiste Hetze, Diffamierung und Lügerei von Engelhardt steigert sich von Beitrag zu Beitrag. Zuerst noch nur peinlich und zum Fremdschämen geeignet dreht sich inzwischen einem schon der Magen um. Wieder tut er so, als wäre seine Meinung eine allgemein anerkannte Tatsache:

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 2. April 2016, 15:16:

Ich verstehe nicht, warum man nichts dahinter findet, wenn Einstein 1905 Voigts Transformation und 1911 Soldners Winkel plagiiert, …

Einstein hat nichts plagiiert, das einzige was an der Aussage von Engelhardt passt ist: „Ich verstehe nicht, …“ und wie er hier zeigt gibt es von dem was er nicht versteht eine sehr große Menge, von dem was er versteht hingegen sehr wenig.

Ich finde die vorgesetzte Hetze und Lügerei von Engelhardt hier echt ätzend. Und es kommt ja auch nichts neues mehr von dem Kerl, er wiederholt monoton seine Lügen und Diffamierungen.

An Redaktion: Können Sie den Poeten mal zur Räson bringen? Er ist so keine Zierde für Ihr Forum.

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#1588 | ralfkannenberg | 2. April 2016, 22:08

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 1. April 2016, 22:02:
Sie haben also im 1.oder 2. Semester gelernt, dass in Einsteins Geodätengleichung (7) die Terme $v^2/c^2$ vernachlässigt sind,

Nein, Einsteins Geodätengleichung war weder im 1. noch im 2.Semester Gegenstand der Vorlesungen.

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#1589 | galileo2609 | 2. April 2016, 22:20

Uatu schrieb am 2. April 2016, 05:48:
Am Rande kurz zu dem hier erwähnten Argument Gehrcke’s, Einstein hätte Gerber’s Arbeit kennen müssen, weil sie in Mach’s Mechanik (nach Gehrcke’s originaler Formulierung) „erörtert“ würde. […]

interessant ist ja, dass Ernst Mach hier noch ein Nachspiel einforderte. Aber das wird Engelhardt sicherlich auch kennen. Ebenso wie die späteren Arbeiten von Paul Gerber zum Thema. Schliesslich fordert er von Wissenschaftlern, die gesamte Quellenlage zum Gegenstand ihrer Arbeit zu kennen. Es kann natürlich auch sein, dass er diese Messlatte nur an Einstein anlegt, wenn es darum geht, diesen möglichst effektiv, also ohne Belege, zu diffamieren.

Grüsse galileo2609

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#1590 | galileo2609 | 2. April 2016, 22:30

Engelhardt,

Wolfgang Engelhardt schrieb am 2. April 2016, 15:16:
Ich verstehe nicht, warum man nichts dahinter findet, wenn Einstein 1905 Voigts Transformation und 1911 Soldners Winkel plagiiert, aber 1915 bestreiten will, dass Einstein von Gerber abgeschrieben hat […]

erneut für das Protokoll:
Wir diskutieren hier den Plagiatsvorwurf von ihnen/Gehrcke in puncto Gerber aus. Das ist noch lange nicht abgeschlossen, da ihr Faktendefizit einfach zu gross ist.

Zu ihren ebenso unbelegten Reanimierungen der Plagiatsvorwürfe in puncto Voigt und Soldner kommen wir vielleicht noch. Je nachdem, wie sie sich anstellen. Unterlassen sie bis dahin ihre elenden Manipulationsversuche des Diskurses. Nehmen sie zur Kenntnis, dass ihre spekulativen Behauptungen im Anschluss an die „Deutschen Physiker“ von ihren Mitdiskutanten sämtlich bestritten werden.

Grüsse galileo2609

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#1591 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 3. April 2016, 08:29

ralfkannenberg schrieb am 24. März 2016, 16:01:

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 24. März 2016, 15:30:
Pauli wusste immerhin, dass es sich hier um eine Näherung handelt, wie er mehrfach (S. 707, S. 712) betont.

Immerhin ? Jeder Mathematik-Student im 1.Semester weiss so etwas. Ihrer Wortwahl nach zu urteilen hatten Sie bislang aber noch keine Kenntnis von diesem Phänomen, vermutlich war das nicht Gegenstand Ihrer Ausbildung.

Wenn ART nicht Stoff Ihrer Vorlesungen war, woher wussten dann Sie und „jeder Mathematik-Student im 1.Semester“, dass es sich bei Einsteins Geodätengleichung um eine Näherung handelt, bei der die Terme $v^2/c^2$ vernachlässigt sind?

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#1592 | ralfkannenberg | 3. April 2016, 09:12

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 3. April 2016, 08:29:

Wenn ART nicht Stoff Ihrer Vorlesungen war, woher wussten dann Sie und „jeder Mathematik-Student im 1.Semester“, dass es sich bei Einsteins Geodätengleichung um eine Näherung handelt, bei der die Terme $v^2/c^2$ vernachlässigt sind?

Schönes Beispiel, wie Sie einem die Worte im Munde zu verdrehen versuchen.

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#1593 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 3. April 2016, 10:13

ralfkannenberg schrieb am 3. April 2016, 09:12:

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 3. April 2016, 08:29:

Wenn ART nicht Stoff Ihrer Vorlesungen war, woher wussten dann Sie und „jeder Mathematik-Student im 1.Semester“, dass es sich bei Einsteins Geodätengleichung um eine Näherung handelt, bei der die Terme $v^2/c^2$ vernachlässigt sind?

Schönes Beispiel, wie Sie einem die Worte im Munde zu verdrehen versuchen.

Ich habe weder ein Interesse noch die Absicht, Ihnen Worte im Munde zu verdrehen. Bitte sagen Sie, wie Sie diese Sätze im Kommentar # 1531 gemeint haben:

Immerhin ? Jeder Mathematik-Student im 1.Semester weiss so etwas. Ihrer Wortwahl nach zu urteilen hatten Sie bislang aber noch keine Kenntnis von diesem Phänomen, vermutlich war das nicht Gegenstand Ihrer Ausbildung.

die Sie als Antwort auf meinen Kommentar # 1530 geschrieben haben. Sie hatten meinen letzten Satz zitiert .

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 24. März 2016, 15:30:
Pauli wusste immerhin, dass es sich hier um eine Näherung handelt, wie er mehrfach (S. 707, S. 712) betont..

auf den sich Ihr Kommentar offenbar bezog.

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#1594 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 3. April 2016, 10:32

galileo2609 schrieb am 2. April 2016, 22:30:

Engelhardt,

Wolfgang Engelhardt schrieb am 2. April 2016, 15:16:
Ich verstehe nicht, warum man nichts dahinter findet, wenn Einstein 1905 Voigts Transformation und 1911 Soldners Winkel plagiiert, aber 1915 bestreiten will, dass Einstein von Gerber abgeschrieben hat […]

erneut für das Protokoll:
Wir diskutieren hier den Plagiatsvorwurf von ihnen/Gehrcke in puncto Gerber aus. Das ist noch lange nicht abgeschlossen, da ihr Faktendefizit einfach zu gross ist.

Zu ihren ebenso unbelegten Reanimierungen der Plagiatsvorwürfe in puncto Voigt und Soldner kommen wir vielleicht noch. Je nachdem, wie sie sich anstellen. Unterlassen sie bis dahin ihre elenden Manipulationsversuche des Diskurses. Nehmen sie zur Kenntnis, dass ihre spekulativen Behauptungen im Anschluss an die „Deutschen Physiker“ von ihren Mitdiskutanten sämtlich bestritten werden.

Grüsse galileo2609

Dass 1905, 1911, 1915 Plagiate vorliegen, folgt schlicht aus der Tatsache, dass Einstein die jeweiligen Autoren nicht zitiert. Damit versucht er die Priorität von Voigt, Soldner, Gerber zu verschleiern, was eines Wissenschaftlers unwürdig ist. Er war verpflichtet, die Arbeiten seiner Vorgänger zu den jeweiligen Gegenständen zu kennen und zu würdigen. Das Faktum der Nicht-Zitierung von Vorgängerarbeiten wird von meinen Mitdiskutanten nicht bestritten, oder etwa doch?

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#1595 | ralfkannenberg | 3. April 2016, 10:51

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 3. April 2016, 10:13:

Ich habe weder ein Interesse noch die Absicht, Ihnen Worte im Munde zu verdrehen. Bitte sagen Sie, wie Sie diese Sätze im Kommentar # 1531 gemeint haben:

Sie haben sich über „Näherungen“ geäussert und solche Inhalte lernt man im 1. oder 2.Semester und waren somit allen Physikern der damaligen Zeit geläufig; Ihre Wortwahl „immerhin“ im Zusammenhang mit Pauli war somit völlig deplatziert.

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#1596 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 3. April 2016, 11:00

Martin Raible schrieb am 2. April 2016, 18:32:

Das ist mir neu, dass man Gl. (11) so schreiben kann. Aus meiner Berechnungsmethode folgt $\displaystyle \left(\frac{dx_i}{ds}\right)^2=2 A+\frac{\alpha}{r} \left(1+\frac{B^2}{r^2}\right)$ und nicht $\displaystyle v^2=2 A+\frac{\alpha}{r} \left(1+\frac{B^2}{r^2}\right)$ .

Mir fällt gerade auf, dass aus Ihrer Berechnungsmethode folgen muss: $\displaystyle \left(\frac{dx_1}{ds}\right)^2+\left(\frac{dx_2}{ds}\right)^2+\left(\frac{dx_3}{ds}\right)^2=v^2=2 A+\frac{\alpha}{r} \left(1+\frac{B^2}{r^2}\right)$
andernfalls kämen Sie nicht auf Einsteins Gl. (11). Dies bedeutet jedoch, dass Sie an dieser Stelle s = t setzen.

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#1597 | ralfkannenberg | 3. April 2016, 11:01

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 3. April 2016, 10:32:

Das Faktum der Nicht-Zitierung von Vorgängerarbeiten wird von meinen Mitdiskutanten nicht bestritten, oder etwa doch?

Ich sehe nicht, wo Einstein „1905“ einen der Autoren Voigt, Soldner oder Gerber hätte zitieren sollen. Statt dessen kann ich aber meine Empörung nicht verschweigen, dass Sie eine Rechnung vorgeführt haben, die auf dem Satz von Pythagoras basiert, ohne diesen zitiert zu haben. Ohne meine Mathematik-Kenntnisse hätte ich vermutlich geglaubt, dass Sie dieses bedeutsame Resultat hergeleitet haben und Sie für den Abel-Preis vorgeschlagen.

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#1598 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 3. April 2016, 11:22

ralfkannenberg schrieb am 3. April 2016, 10:51:

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 3. April 2016, 10:13:

Ich habe weder ein Interesse noch die Absicht, Ihnen Worte im Munde zu verdrehen. Bitte sagen Sie, wie Sie diese Sätze im Kommentar # 1531 gemeint haben:

Sie haben sich über „Näherungen“ geäussert und solche Inhalte lernt man im 1. oder 2.Semester und waren somit allen Physikern der damaligen Zeit geläufig; Ihre Wortwahl „immerhin“ im Zusammenhang mit Pauli war somit völlig deplatziert.

Ich habe die Näherung, um die es geht, genauso wie Pauli exakt spezifiziert: $v^2/c^2=0$ . Warum sollte ich mich dann nicht auf ihn beziehen? Haben Sie überhaupt die von mir zitierten Stellen in seinem Enzyklopädie-Artikel nachgelesen?

Viel wichtiger aber noch: Sind Sie Paulis und meiner Meinung, dass die Geodätengleichung (7) eine Näherung im obengenannten Sinn ist, oder glauben Sie wie Raible und Senf, dass die Geodätengleichung (7) exakt ist? Wenn ja, wie beschreiben Sie dann den Fall des Höhenstrahlungsteilchens auf der geraden Geodäte?

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#1599 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 3. April 2016, 11:49

ralfkannenberg schrieb am 3. April 2016, 11:01:

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 3. April 2016, 10:32:

Das Faktum der Nicht-Zitierung von Vorgängerarbeiten wird von meinen Mitdiskutanten nicht bestritten, oder etwa doch?

Ich sehe nicht, wo Einstein „1905“ einen der Autoren Voigt, Soldner oder Gerber hätte zitieren sollen. Statt dessen kann ich aber meine Empörung nicht verschweigen, dass Sie eine Rechnung vorgeführt haben, die auf dem Satz von Pythagoras basiert, ohne diesen zitiert zu haben. Ohne meine Mathematik-Kenntnisse hätte ich vermutlich geglaubt, dass Sie dieses bedeutsame Resultat hergeleitet haben und Sie für den Abel-Preis vorgeschlagen.

Machen Sie keine dummen Witze! Offenbar wissen Sie nicht, dass Voigt 1887 bereits c = const, d.h. Forminvarianz der Maxwellschen Wellengleichung bei konstanter Geschwindigkeit sowohl der Quelle als auch des Beobachters gefordert und daraus die Abhängigkeit der Zeit vom Ort gefolgert hat. Bis auf einen Faktor erhielt er so die Lorentz-Transformation, die von Poincaré so genannt wurde, obwohl Lorentz’s ursprüngliche Transformation etwas anders aussah. Poincaré hat diesen Faktor aus Symmetrieüberlegungen bestimmt. Ausführlicheres finden Sie hier:
https://www.researchgate.net/publication/258818001_On_the_Origin_of_the_Lorentz_Transformation?ev=prf_pub
oder im Brief an Fölsing in Deutsch:
http://www.kritik-relativitaetstheorie.de/Anhaenge/Brief-an-Foelsing-neu1.pdf

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#1600 | Herr Senf | 3. April 2016, 15:01

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 3. April 2016, 11:00:

$\displaystyle \left(\frac{dx_1}{ds}\right)^2+\left(\frac{dx_2}{ds}\right)^2+\left(\frac{dx_3}{ds}\right)^2=v^2=2 A+\frac{\alpha}{r} \left(1+\frac{B^2}{r^2}\right)$
… bedeutet jedoch … s = t setzen.

🙂 … x_μ = ( x₀, -x₁, -x₂, -x₃ ) … ds² = dx_μ * dx^μ … mit μ = 0, 1, 2, 3, … usw.

Und zu #1598: Geodätengleichungen ohne Kräfte sind immer exakt.

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