Wolfgang Engelhardt und sein Unsinn über das GPS und die SRT

von Redaktion am 2. Juni 2013

Engelhardt-Unsinn, Folge 1: Ende April 2013 wandte sich Wolfgang Engelhardt mit der Anfrage an RelativKritisch, ob seine Widerlegung der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) durch das „Global Positioning System“ (GPS) für unseren Blog von Interesse sei. Getreu unserem Leitbild, mit dem wir uns der ergebnisoffenen Aufklärung verpflichten, haben wir Wolfgang Engelhardt angeboten, seine angebliche Widerlegung als Gastbeitrag zu veröffentlichen. Sein Artikel „GPS und SRT“ ist am 26. Mai erschienen. Bei genauerer Betrachtung seiner Widerlegung offenbart sich aber rasch, dass sie nichts taugt und völlig aus der Luft gegriffen ist.

Engelhardt ist der Überzeugung, dass der Sagnac-Effekt die Spezielle Relativitätstheorie widerlegt. Dazu schreibt er im Gastbeitrag:

Das Neutrinoexperiment vom Herbst 2011 zwischen CERN und LNGS hatte den Nebeneffekt, dass die Aufmerksamkeit auf den unter Physikern lange verdrängten oder vergessenen Sagnac-Effekt gelenkt wurde. Im Jahre 1913 entdeckt, wurde der Effekt von Michelson und Gale 1925 dazu benützt, den Nachweis zu führen, dass die Lichtgeschwindigkeit auf der Erde nicht konstant, sondern anisotrop ist. Selbstverständlich bedeutete dies, dass die Maxwellgleichungen in der heute gelehrten Form auf der Erde nicht exakt gelten können, denn sie sagen mit c = const gleiche Laufzeiten voraus, wenn Licht eine Fläche rechts oder links herum umkreist. Aufgrund einer Interferenzstreifen-Verschiebung zwischen dem rechts- und dem linksläufigen Lichtstrahl konnten Michelson und Gale aber zeigen, dass die Lichtgeschwindigkeit von West nach Ost c – v und von Ost nach West c + v beträgt, wobei v die lokale Rotationsgeschwindigkeit der Erde bezeichnet.

Es ist jedoch schon lange bekannt, dass der Sagnac-Effekt ausschliesslich in rotierenden Systemen auftritt^[1]. Michelson und Gale haben 1925 die Erdrotation gemessen^[2]. Ihr Labor drehte sich mit der Erde in 24 Stunden einmal um die eigene Achse. Es war somit kein Inertialsystem, sondern ein beschleunigtes Bezugssystem. Die SRT sagt nur für Inertialsysteme eine isotrope, also in allen Richtungen die gleiche, Lichtgeschwindigkeit voraus. Mit dem Sagnac-Interferometer lässt sich zwar die Erdrotation feststellen, nicht jedoch die Orbitalbewegung der Erde um die Sonne oder die geradlinige Bewegung unseres Sonnensystems einschliesslich der Erde in Richtung des Sternbildes Löwe. Obwohl diese Bewegung etwa tausendmal schneller ist, als die Erdrotation am Äquator. Die Ergebnisse von Michelson und Gale stehen daher nicht im Widerspruch zur SRT, selbst wenn Engelhardt das anders sieht.

Wolfgang Engelhardt ist RelativKritisch seit 2007 bekannt. In diesem Jahr trat er erstmals bei der Jahresversammlung der inzwischen aufgelösten GFWP in Salzburg auf. Schon damals war er davon überzeugt, dass der Sagnac-Effekt im Widerspruch zur SRT steht^[3]. Dies dürfte nicht zuletzt der Grund dafür gewesen sein, dass er Harald Maurer bei den Vorbereitungen zu seinem Jupiter-Experiment im Herbst 2008 als wissenschaftlicher Berater zur Seite stand. Er hoffte, dass sich mit dem Jupiter-Experiment der Sagnac-Effekt auch für die gleichförmige Bewegung der Erde in Richtung des Sternbildes Löwe nachweisen lässt. Eine unrealistische Hoffnung, da die Physiker seit Jahren genau danach mit Experimenten suchen, um einen Hinweis für die Vereinheitlichung der grossen Theorien der Physik^[4] zu finden. Selbst wenn es etwas zu messen gegeben hätte, wurde das durch die Unfähigkeit Maurers zunichte gemacht. Sein Experiment produzierte keine brauchbaren Messergebnisse^[5]. Als Maurer versuchte, den Misserfolg durch gefälschte Daten zu vertuschen, geriet das Experiment zum Fiasko. Engelhardt zog die Konsequenzen als RelativKritisch die Täuschungen Maurers enthüllte und distanzierte sich nachdrücklich von ihm und seinem Experiment.

Das Jupiter-Experiment brachte für Engelhardt nicht die gewünschte Bestätigung für seine Widerlegung. So nutzte er die aufsehenerregende Meldung vom 23. September 2011, dass möglicherweise überlichtschnelle Neutrinos detektiert worden seien, um seinen Unsinn wieder ins Licht der Öffentlichkeit zu rücken. Das OPERA Team hatte im Rahmen des CNGS-Projekts („CERN-Neutrinos to Gran Sasso“) Neutrinos gemessen, die etwa um 60-milliardstel Sekunden früher im italienischen Gran Sasso waren, als das Licht („OPERA-Neutrino-Anomalie“).^[6]

Am 24. April 2012, als für die „OPERA-Neutrino Anomalie“ bereits ein Messfehler als Ursache identifiziert war, stieg Engelhardt in die Diskussion bei Markus Pössel zum Artikel „Überlichtschnelle Neutrinos?“ in dessen Blog „RELATIV EINFACH“ ein^[7]. Seinem Auftritt ging offenbar eine private Kommunikation mit CERN und der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt (PTB) voraus. Engelhardt unterstellte den Experimentatoren, dass sie bei der Synchronisierung ihrer Uhren mittels GPS, den Sagnac-Effekt nicht berücksichtigt hätten. Der zuerst von ihm kontaktierte Koordinator und Sprecher des OPERA Konsortiums Antonio Ereditato^[8] verwies Engelhardt zu Fragen der Uhrensynchronisation und Kalibrierung der stationären GPS-Empfänger an die Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB)^[9]. Tatsächlich hatte die PTB im Juli 2011 die GPS-Links angesichts der sich abzeichnenden Anomalien in den Laufzeiten der Neutrinos erneut kalibriert^[10]. Von seiten des damaligen Präsidenten der PTB, Ernst O. Göbel, oder dessen Büro wurden Engelhardt auch die Namen der zuständigen Spezialisten genannt, u. a. Thorsten Feldmann^[11] und Andreas Bauch^[12]. Interessant ist auch die Behauptung Engelhardts, dass sich die PTB geweigert habe „die Adresse von Dr. Feldmann bekannt zugeben“. Die E-Mail-Adresse von Feldmann ist auf den Seiten der PTB und in dort verlinkten Publikationen Feldmanns leicht zu finden.[8] Wolfgang Engelhardt scheint in Stil und Inhalt Göbel und sein Büro ohne grosse Umschweife davon überzeugt zu haben, dass es sich bei ihm um einen „scientific crank“ handelt. In seinem Einstiegskommentar bei Pössel musste Engelhardt bekennen: „Einer Klärung dieser Fragen geht der Präsident [Ernst O. Göbel]aus dem Weg, indem er sich weigert, künftig e-mails von mir zu beantworten.“ Eine Reaktion Göbels, die verständlich erscheint, sollten die E-Mails von Engelhardt in derselben arroganten und aggressiven Weise verfasst worden sein, die auch seine weiteren Kommentare bei „RELATIV EINFACH“ auszeichnen sollten.

Engelhardts Auftritt bei Pössel erfolgte abgestimmt mit begleitenden Veröffentlichungen und Aktionen anderer ehemaliger GFWP-Mitglieder. Die Krawallbloggerin Jocelyne Lopez dokumentierte die Diskussion Engelhardts bei Pössel penibel auf „Kritische Stimmen zur Relativitätstheorie“^[13], der Webseite der ehemaligen GFWP, und bombardierte ihrerseits, unter Berufung auf die Informationsfreiheit, deutsche öffentliche Institutionen mit Anfragen und Beschwerden zur GPS-Uhrensynchronisation, die sie in ihrem eigenen Blog und im Forum von Harald Maurer veröffentlichte. Zeitgleich publiziert Peter Ripota, der letzte Vorsitzende und Totengräber der GFWP, den Artikel „Schneller als Licht?“^[14] ebenfalls auf „Kritische Stimmen zur Relativitätstheorie“. Fleissig kommentiert von Peter Rösch, dem glücklosen Vorgänger Ripotas als GFWP-Vorsitzender.

In der weiteren Diskussion bei Pössel ignorierte Engelhardt selektiv alle Fakten, die als Gegenargumente zu seinem Unsinn präsentiert wurden. Schliesslich wurde er auf eine Veröffentlichung von Neil Ashby, dem Doyen der GPS-Technolgie der letzten 30 Jahre, hingewiesen^[15], welche die Berücksichtigung des Sagnac-Effekts für die GPS-Zeitmessung beschreibt. Engelhardt sieht darin die ultimative Bestätigung für seine Widerlegung der SRT mit GPS, wie er auch in seinem Gastbeitrag schreibt:

Das wichtigste Ergebnis war, dass bei der Auswertung von GPS-Messungen nicht die LT der Zeit mit t ́ = γ (t – x v / c2), sondern die Galilei-Transformation mit t ́ = t Verwendung findet.
[…]
Es ist Frau Lopez zu verdanken, dass sie durch gründliche Recherche mit dem Mythos aufgeräumt hat, das GPS bestätige die Gültigkeit der Relativitätstheorie und würde ohne deren Berücksichtigung gar nicht funktionieren. Wie wir jetzt dank der Aussagen von Neil Ashby und von Carol Alley von der University of Maryland wissen, ist das Gegenteil der Fall: Würde man Newtonsche Physik und Zeit durch die unzutreffenden Annahmen der SRT bei der Auswertung von GPS-Messungen ersetzen, so erhielte man Fehlmessungen, wie sie beim Neutrinoexperiment durch die irrtümliche Annahme c = const (vermutlich durch Dr. Feldmann) zunächst aufgetreten, aber inzwischen wohl korrigiert worden sind.

Tatsächlich findet sich bei Ashby nichts, was diese eigenwillige Feststellung Engelhardts stützt. Im Gegenteil, Ashby stellt klar und deutlich fest, dass sich der Sagnac-Effekt auch als Ergebnis der Relativität der Gleichzeitigkeit ergibt, wenn die Lorentz-Transformation verwendet wird (siehe Faksimile in Abb. 1). Nirgendwo schreibt Ashby, dass die Galilei-Transformation benutzt wird.

Abb. 1: Der Sagnac-Effekt erklärt von Neil Ashby mit der Lorentz-Transformation und deren Relativität der Gleichzeitigkeit

Dass sich Engelhardt hier einfach geirrt hat, ist schwer vorstellbar. Für einen Experimentalphysiker, der über 40 Jahre für Wissenschaft und Forschung tätig war, muss angenommen werden, dass er den Inhalt von Ashby’s Artikel richtig verstanden hat und daher absichtlich eine Falschdarstellung verbreitet. Selbst eine jahrelange Tätigkeit am Max-Planck-Institut für Plasmaphysik ist keine Gewähr für die Beherrschung fundamentaler theoretischer Physik. Trotz dieser individuellen Schwächen ist die Kooperation eines gestandenen Physikers mit Jocelyne Lopez erstaunlich. Deren wissenschaftliche Inkompetenz kann Engelhardt im Tausch gegen die erprobte Kampagnefähigkeit der „Interessenvertreterin des GOM-Projekts“ offenbar ignorieren. Engelhardts Unsinn wird bereits grossspurig als Meilenstein für die Widerlegung der SRT von Lopez für die nächste Jahrestagung der Natural Philosophy Alliance gehandelt^[16]. Es ist bekannt, dass die englische Sprache nicht gerade die Stärke der beiden ist. Vermutlich stammt daher der Text des „Abstracts“ von Engelhardt selbst. Darüber hinaus sind Lopez und Friebe bei der Jahrestagung noch mit einem Marktingbeitrag für G. O. Mueller vertreten^[17]. Und auch Engelhardt hat unter eigener Flagge einen Beitrag ins Rennen geschickt: „Potential Theory in Classical Electrodynamics“^[18]. Der steht in seiner Unsinnigkeit seiner sogenannten Widerlegung der SRT mit GPS um nichts nach. Da sind die Cranks voll und ganz in ihrem Element.

Diskutiere mit anderen Benutzer über Wolfgang Engelhardt und seinen Unsinn über das GPS und die SRT im Forum von Alpha Centauri.

Anmerkungen

^[1] Wikipedia: Sagnac-Interferometer
^[2] Wikipedia: Michelson-Gale-Versuch
^[3] MAHAG: „Wolfgang Engelhardt behandelte die Frage, ob die SRT optische Phänomene erster Ordnung in v/c befriedigend zu beschreiben vermag und ging besonders auf den linearen Doppler-Effekt, die Aberration und den Sagnac-Effekt ein.“ – Tagung der GFWP in Salzburg Hotel Schaffenrath 6.10.2007 und 7.10.2007
^[4] Wikipedia: Große vereinheitlichte Theorie
^[5] Psiram: Harald Maurer – Das Jupiter-Experiment
^[6] Eine Bestätigung der Messungen überlichtschneller Neutrinos, hätte eine Anpassung der Speziellen Relativitätstheorie erfordert. Doch es kam anders. Knapp ein halbes Jahr später hatten gründliche Prüfungen ergeben, dass ein fehlerhafter Kabelstecker und ein nicht korrekt arbeitender Oszillator für einen Messfehler verantwortlich waren. Die Neutrinos waren nicht schneller als das Licht unterwegs.
Wikipdia: „OPERA-Neutrino Anomalie“
^[7] Der erste Kommentar von Wolfgang Engelhardt zu „Überlichtschnelle Neutrinos?“ im Blog „RELATIV EINFACH“ von Markus Pössel.
^[8] Antonio Ereditato trat im März 2012 aufgrund der umstrittenen Veröffentlichungspraxis des Konsortiums von seiner Funktion zurück.
^[9] Engelhardt zitiert die Antwort Ereditatos „Dear Wolfgang, even if we did not elaborate on that in the paper, this is taken into account in the synchronization procedure. We will be more explicit in the journal publication. If you wish you could directly ask the PTB about it. Kind regards, Antonio“ am 24. April 2012 bei Pössel.
^[10] PTB – Nachrichten aus der Abteilung 4: Wie schnell fliegen Neutrinos?
^[11] Thorsten Feldmann hat in seiner Dissertation das Verfahren für die GPS Bases Time Link Calibration hauptverantwortlich mitentwickelt und sich auch in die öffentliche Diskussion um die „OPERA-Neutrino-Anomalie“ eingeschaltet
^[12] Profil von Andreas Bauch, Leiter der PTB-Arbeitsgruppe „Zeiteinheit“
^[13] Kritische Stimmen zur Relativitätstheorie: Neutrino-Experiment: Anfrage an die Physikalisch-Technische Bundesanstalt
^[14] Kritische Stimmen zur Relativitätstheorie: Schneller als Licht? von Peter Ripota.
^[15] Hinweis auf den Artikel „The Sagnac Effect for the Global Positioning System“ von Neil Ashby (siehe Abb. 1) im Kommentar des Benutzers Chrys bei Markus Pössel.
^[16] Natural Philosophy Alliance: „CERN Experiment: Are neutrinos indeed faster than light?“ von Jocelyne Lopez.
^[17] Natural Philosophy Alliance: The German Research Project “95 Years of Criticism of the Special Theory of Relativity (1908-2003)” von G.O. Mueller.
^[18] Natural Philosophy Alliance: „Potential Theory in Classical Electrodynamics“ von Wolfgang Engelhardt.

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217 Kommentare | Kommentar schreiben

#151 | Karl | 11. September 2013, 09:38

@Engelhardt, @all: Nachdem die Zitierfunktion nun einwandfrei funktioniert, bitte ich, sie für das Zitieren von Kommentaren zu verwenden.

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#152 | ralfkannenberg | 11. September 2013, 10:01

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 10. September 2013, 22:51 im Kommentar #145:

Zu # 126:
Ich fasse meine Erkenntnisse aus diesen Diskussionen zusammen:
1) Frau Schieds relativistisches Additionstheorem (1.1) für das rotierende Sagnac-Interferometer ist zwar richtig, weil niemand daran Anstoß genommen hat

Sehr geehrter Herr Dr.Engelhardt,

die Begründung „weil niemand daran Anstoß genommen hat“ ist bei naturwissenschaftlichen Fragestellungen ungeeignet.

Freundliche Grüsse, Ralf Kannenberg

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#153 | Solkar | 11. September 2013, 11:46

Dr.Engelhardt, Sie müssen mittelfristig lernen, zwischen Ihrer parallelen Phantasiewelt

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 10. September 2013, 22:51 im Kommentar #145:
[…]
Es gibt einen kleinen Lichtblick: Solkar konzediert jetzt, dass der Stokes´sche Satz auf das Flussgesetz angewandt (24) einen zeitabhängigen Zusammenhang zwischen dem Magnetfeld und dem elektrischen Gesamtfeld E_i + E_s herstellt, während das Maxwell-Hertzsche Induktionsgesetz nur einen Zusammenhang zwischen B und E_s begründet, so dass der Verdacht entstehen könnte, dass hier eine Diskrepanz vorliegen mag.

und dem, was in der realen Welt geschrieben wird

Solkar schrieb am 9. September 2013, 16:29 im Kommentar #130:

Jetzt ist er [Dr. Engelhardt] völlig von der Rolle, der Arme:

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 9. September 2013, 14:39 im Kommentar #128:

[…] dass rot B(x, t) = C(x, t) auch in Integralform, nämlich durch (39) dargestellt werden kann.

Dr. Engelhardt, die „Integralform“ von

$\displaystyle \text{rot}\, B(x, t) = C(x, t)$

ist bekanntlich

$\displaystyle \oint_{\partial S} B(x, t)\,d\vec{l} = \iint_{S}C(x, t)\, d\vec{S}$

und zwar wegen des Satzes von Stokes, mit dem Sie ja so Ihre Probleme haben.

zu unterscheiden.

—

Ferner haben Sie hier nicht zu resümieren – das ist Aufgabe des Gastgebers, und das ist Karl.

Fragen zu stellen ist auch nicht Ihr Part, sondern Sie haben Fragen Ihrer Reviewer zu beantworten. Punkt.

—

Also, Dr. Engelhardt, haben Sie jetzt verstanden, dass es in [Jac62] im Kapitel
5.3 The Differential Equations of Magnetostatics and Ampère’s law
um Magnetostatik geht?

Oder muss man jene Überschrift für Sie erst in die Deutsche Sprache übersetzen?

[Jac62] Jackson, J. Classical electrodynamics. Wiley, New York., 1962.

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#154 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 11. September 2013, 20:37

Zu # 151:
Sehr geehrter Herr Kannenberg,
grundsätzlich haben Sie natürlich mit Ihrem Einwurf 100%ig Recht. Es ist allerdings auffällig, dass man einerseits in dieser Runde über mein Papier zum Sagnac-Effekt diskutieren wollte, andererseits zum Additionstheorem von Frau Schied, um das sich mein Papier einzig und allein dreht, niemals Stellung bezogen hat. Mit Ausnahme natürlich von Herrn Senf, dem wir die Kenntnis von Frau Schieds (1.1) verdanken und der dieses Additionstheorem auf der Kreisbahn für „in Ordnung“ befand. Weder Karl noch Sie selbst haben sich mit (1.1) auseinandergesetzt, aber zu verstehen gegeben, dass Sie meine Gl. (10), die sich von (1.1) nicht unterscheidet, für falsch halten. Es ist mir völlig unverständlich, warum dieses Verdikt dann nicht auch (1.1) trifft, und warum Sie die Sache nicht mit Herrn Senf ausdiskutieren, der doch offenbar anderer Meinung ist als Sie.

Was die schweigende Mehrheit denkt, kann ich natürlich nicht wissen, aber nachdem niemand außer Ihnen protestiert hat, als ich unterstellte, man würde wohl Frau Schied, Herrn Senf und mir zustimmen, was die Richtigkeit von (1.1) = (10) betrifft, nahm ich an, dass c = const im rotierenden System akzeptiert sei, wenn man die Gültigkeit der SRT unterstellt. Vielleicht besteht aber schlicht kein Interesse an dieser Fragestellung, weil man ja weiß, dass das GPS ohnehin keinen Gebrauch von der Lorentz-Transformation macht.
Mit freundlichen Grüßen,
Wolfgang Engelhardt

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#155 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 11. September 2013, 21:11

Zu # 149:
Endlich ein Fortschritt! Sie sehen also ein, dass (29) erfüllt sein muss, wenn (28) durch Einsetzen von Coulomb- und Lorenz-Potential für eine beliebige Ladungsverteilung befriedigt wird.

Nun finden Sie zwar, dass für eine konstant bewegte Punktladung (30) oder (31) keine Lösung von (27) bzw. (26) seien, aber das ist nicht so wichtig, denn entscheidend ist, dass (29) und (28) dieselbe Aussage machen, welche grundsätzlich nachgeprüft werden kann. Interessieren würde mich natürlich schon, ob Sie nun (30) oder (31) für falsch halten, denn ich habe mit Hilfe von Mathematica noch einmal nachgeprüft, dass (30) die Poisson-Gl. (27) und (31) die Wellen-Gl. (26) befriedigt. Natürlich wird bei der Differentiation in beiden Fällen die Punktladung nicht erfasst, denn diese offenbart sich bekanntlich erst, wenn man ein Oberflächenintegral über die Normalfeldstärke um die Punktladung bildet, d.h. den Gauss´schen Satz anwendet. Das Coulomb-Potential (30) dürfte kaum strittig sein, aber was ist Ihre Lösung für die Wellengleichung (26) wenn nicht Gl. (31)?

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#156 | Herr Senf | 11. September 2013, 21:47

Ups, die #153 ist aber durch den Fleischwolf gedreht.
Es ist wurscht-egal, wie addiert wird: direkt, rapid oder pseudorapid.
Die Phasengeschwindigkeit fliegt in der Näherung raus.
Die RT kommt erst durch die Zeitdilatation ins Spiel.

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#157 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 11. September 2013, 21:56

Zu # 148:
In der CED nimmt man stets an, dass alle Potentiale bzw. Felder im Unendlichen hinreichend schnell verschwinden. Sonst könnte man nämlich überhaupt nichts Sinnvolles rechnen. Natürlich gilt das auch für das elektrische Feld bzw. seine Zeitableitung. Für den Plattenkondensator in Kap. 4 ist dieses Faktum sehr leicht zu verifizieren. Sie können immer ein Hüllenintegral finden, das bei genügend großem Radius der umhüllenden Kugel beliebig klein wird.

Immerhin demonstrieren Sie mit Ihrer Rechnung, dass Gl. (38) auch für den Fall rot B(x, t) = J(x, t) gilt. Solkars naives Starren auf die Überschrift von Jackson´s Kapitel 5.3 ist unangebracht, denn wie sie selber zeigen, ändert sich nichts, wenn J noch von dem Parameter t abhängt. Es zählt nur div J = 0, bzw. div C = 0.

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#158 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 11. September 2013, 23:41

Zu # 155:
Was wollen Sie mit diesem Kommentar sagen? Frau Schieds Formel (1.1) lautet z.B.:
$v_{ph}'=\frac{v_{ph} -v_0 }{1-{v_{ph} \,v_0 } \mathord{\left/ {\vphantom {{v_{ph}\,v_0 } {c^2}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {c^2}}$ $v_0 = R \varOmega$
Hier verschwindet keine Phasengeschwindigkeit. Wenn $v_{ph}=c$ , dann gilt auch $v_{ph}'=c$

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#159 | Markus | 12. September 2013, 01:14

zu #154:
wie schon gesagt habe ich ich im Moment nicht viel Zeit, aber mich interessiert jetzt folgende Frage (nicht nur an Engelhardt): Stimmt Gleichung (30)?

Wikipedia schreibt zum Coulomb Potential:

Das Coulomb-Potential gilt exakt nur für ruhende Ladungen. Für bewegte Punktladungen dagegen, bei denen auch Magnetfelder ins Spiel kommen, wird aus dem Coulomb-Potential ein Liénard-Wiechert-Potential.

Nur mal so als Denkanstoß. Ich kann es gerade wegen Zeitmangels nicht weiter verfolgen, sondern nur hier mitlesen.

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#160 | Solkar | 12. September 2013, 01:28

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 11. September 2013, 21:56 im Kommentar #156:

Zu # 148:
[…]
Immerhin demonstrieren Sie [@Karl] mit Ihrer Rechnung, dass Gl. (38) auch für den Fall rot B(x, t) = J(x, t) gilt. Solkars naives Starren auf die Überschrift von Jackson´s Kapitel 5.3 ist unangebracht

LOL
Wenn Sie die Kenntnis der Vorraussetzungen von Biot-Savart als „Naivität“ betrachten, dann sollten Sie sich besser von jener Art von „Naivität“ ein gerüttelt Maß zulegen.

Am besten, Sie schmeissen bei der Gelegenheit gleich die ganzen Flausen raus, die Ihnen zur ED im Kopfe herumschwirren.

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#161 | Philip | 12. September 2013, 12:36

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 11. September 2013, 20:37 im Kommentar #153:…, weil man ja weiß, dass das GPS ohnehin keinen Gebrauch von der Lorentz-Transformation macht.

Woher?

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#162 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 12. September 2013, 21:05

Zu # 158
Die Lösung der Poisson-Gleichung
$\Delta \phi _C \left( {\vec {x}{\kern 1pt},\,t} \right)=-4\pi \,\rho \left( {\vec {x}{\kern 1pt},\,t} \right)$
durch ein Volumenintegral wird als instantanes Coulomb-Potential bezeichnet:

$\phi _C \left( {\vec {x}{\kern 1pt},\,t} \right)=\int\!\!\!\int\!\!\!\int {d^3x'\,\frac{\rho \left( {\vec {x'}{\kern 1pt},\,t} \right)}{\left| {\vec {x}{\kern 1pt}-\vec {x}{\kern 1pt}'{\kern 1pt}} \right|}}$

Es folgt augenblicklich, ohne Verzögerung jeder Änderung von ρ im gesamten Raum. Zusammen mit dem Coulomb-Vektor-Potential aus der Wellengleichung (4) mit χ = 0:

$\Delta \vec {A_C}-\frac{1}{c^2}\frac{\partial ^2\vec {A_C}}{\partial t^2}=-\frac{4\pi }{c}\,\vec {j}+\frac{1}{c}\nabla \frac{\partial \phi_C }{\partial t}$

muss es in (1) eingesetzt werden, um die Felder zu erhalten:
$\vec {B}=\nabla \times \vec {A}\,,\quad \vec {E}=-\nabla \phi -\frac{1}{c}\frac{\partial \vec {A}}{\partial t}$

Nach Auffassung der Lehrbücher sind diese Felder dieselben, die man durch Einsetzen der retardierten Lorenz-Potentiale erhält, welche man aus den Wellengleichungen
$\Delta \vec {A_L}-\frac{1}{c^2}\frac{\partial ^2\vec {A_L}}{\partial t^2}=-\frac{4\pi }{c}\,\vec {j}$
$\Delta \phi _L -\frac{1}{c^2}\frac{\partial ^2\phi _L}{\partial t^2}=-4\pi \,\rho$
gewinnt. Für die Richtigkeit dieser Auffassung konnte ich keinen Beweis in der Literatur finden. Im Gegenteil: Onoochin in Ref. 3 und meine eigene Arbeit in Ref. 5 zeigten, dass die Felder von bewegten Punktladungen in unterschiedlichen Eichungen verschieden herauskommen. Ich habe deshalb nach einem allgemeinen Beweis gesucht, welcher die Abhängigkeit der Felder von der gewählten Eichung sichtbar macht. Dieser Beweis liegt in Form eines Widerspruch-Beweises in Kap. 2 vor.
Schließlich: Das Coulomb-Potential (30) befriedigt die Poissongl. (27), wie Sie durch Einsetzen verifizieren können. Wie schon gesagt, wird die Punktladung dabei nicht als Deltafunktion sichtbar. Man muss eine Kugel um den Ort der Ladung legen, das Oberflächenintegral über den Normalgradienten von (30) bilden und erhält dann gemäß dem Gauss´schen Satz die eingeschlossene Ladung e. Alles klar?

Diesen Kommentar: Zitieren
#163 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 12. September 2013, 21:25

Philip schrieb am 12. September 2013, 12:36 im Kommentar #160:

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 11. September 2013, 20:37 im Kommentar #153:…, weil man ja weiß, dass das GPS ohnehin keinen Gebrauch von der Lorentz-Transformation macht.

Woher?

Ashby verwendet nicht die Lorentz-Zeittransformation
$t'=\gamma \left( {t-\,{x\,v} \mathord{\left/ {\vphantom {{x\,v} {c^2}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {c^2}} \right)$ bei der Interpretation der GPS-Messungen, sondern die Galilei-Transformation t´ = t (s. Ref. 6). Carroll Alley moniert am Ende von Ref. 7, dass die „Lorentz-Physik“ der SRT in der Auswertesoftware ignoriert wird, d.h. dass sich die GPS-Ingenieure der Vorgehensweise von Alley anschließen.

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#164 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 12. September 2013, 22:45

Karl schrieb am 11. September 2013, 06:33 im Kommentar #147:

Wolfgang Engelhardt schrieb am 10. September 2013, 22:51 im Kommentar #145:

PS: Dank an Philip, aber irgendetwas mache ich noch immer falsch:
$[B_\varphi =\frac{1}{c\,R}\int\limits_0^R {\frac{\partial E_Z }{\partial t}\,} R'dR']$
[latex][B_\varphi =\frac{1}{c\,R}\int\limits_0^R {\frac{\partial E_Z }{\partial t}\,} R'dR'][\latex]

Herr Engelhardt, sie müssen mir danken, denn ich stelle die Formatierung mittels LaTeX zur Verfügung. Dank gebührt Philip allerdings dafür, dass er sich die Mühe macht, ihnen die Verwendung des LaTeX-Formelsatzes zu erklären. Kein leichte Unterfangen für Philip.

Die Formelsetzung muss richtig lauten:

[latex]a^2+b^2=c^2[/latex]

und nicht wie von ihnen geschrieben

[latex]a^2+b^2=c^2[\latex]

Der Abschluss der Formel muss mit

[/latex]

gemacht werden!

Hiermit statte ich auch Ihnen meinen Dank für die Unterweisung ab, von der ich bereits einigen Gebrauch gemacht habe, und die mir im Folgenden vielleicht helfen wird, Solkar von der Richtigkeit von (24) zu überzeugen.

Er glaubt, dass (24) die einzige integrale Formulierung des Flussgesetzes sei, aber er übersieht, dass (24) nur eine Aussage bezüglich des Linienintegrals von B macht:
$\oint {\vec {B}\cdot d\vec {l}} =\frac{1}{c}\int\!\!\int_S{\left( {4\pi \,\vec {j}+\frac{\partial \vec {E}}{\partial t}} \right)\cdot d\vec {S}}$
Demgegenüber liefert (39) einen lokalen Wert von B als Funktion von C.

Im Spezialfall der Axialsymmetrie kann man aber auch (24) verwenden, um einen lokalen Wert für das Magnetfeld zu erhalten, denn B ist konstant auf einem Kreis um die Achse. Aus (24) erhält man in diesem Fall z.B. zwischen den Platten des Kondensators in
Kap. 4:
$2\,\pi\,R\, B_\varphi =\frac{1}{c}\int\limits_0^R {\frac{\partial E_Z }{\partial t}\,} 2\,\pi\,R'dR'$
oder:
$B_\varphi =\frac{1}{c\,R}\int\limits_0^R {\frac{\partial }{\partial t}\,}\left( {E_{i\,Z}+E_{s\,Z} }\right)\,R'dR'$
Dieses Ergebnis hängt genau wie (39) von $E_s$ UND $E_i$ ab, während B nach (37) nur von $E_s$ abhängt:
$B_\varphi =c \int dt\left({\frac{\partial E_{s\,Z }}{\partial R}-\frac{\partial E_{s\,R }}{\partial z}}\right)$
Die Diskrepanz zwischen beiden Bestimmungsgleichungen für das Magnetfeld ist offensichtlich.

Diesen Kommentar: Zitieren
#165 | Markus | 12. September 2013, 23:31

zu #161:

Herr Dr. Engelhardt,

lesen Sie diese Widerlegung von Onoochin’s Behauptungen:
http://cds.cern.ch/record/630279/files/0307124.pdf.

[…] and in Sec. IV we show where and why the procedure used by Onoochin for solving that wave equation went wrong. […]

Dieser Artikel steht beim Googlen nach „Onoochin“ ziemlich weit oben. Erstaunlich, nicht wahr? Eine Literaturliste zum Thema Eichtransformation finden sie am Ende des Artikels auch.

Ihren eigenen Ausführungen zu diesem Thema traue ich aufgrund der in [Eng12] bereits gefundenen Fehler sowieso nicht. Und Ihr Widerspruchsbeweis in Kapitel 2 ist nachweislich falsch.

[Eng12] Engelhardt, W. Potential Theory in Classical Electrodynamics. ArXiv e-prints, 2012. http://arxiv.org/pdf/1209.3449v2

Diesen Kommentar: Zitieren
#166 | Karl | 13. September 2013, 08:38

Wolfgang Engelhardt schrieb am 12. September 2013, 21:25 im Kommentar #162:

Ashby verwendet nicht die Lorentz-Zeittransformation
$t'=\gamma \left( {t-\,{x\,v} \mathord{\left/ {\vphantom {{x\,v} {c^2}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {c^2}} \right)$ bei der Interpretation der GPS-Messungen, sondern die Galilei-Transformation t´ = t (s. Ref. 6).

$t^\prime=t$ ist keine Galilei-Transformation.

Wolfgang Engelhardt schrieb am 12. September 2013, 21:25 im Kommentar #162:

Carroll Alley moniert am Ende von Ref. 7, dass die „Lorentz-Physik“ der SRT in der Auswertesoftware ignoriert wird, d.h. dass sich die GPS-Ingenieure der Vorgehensweise von Alley anschließen.

Das ist wieder einmal eine perfide Falschdarstellung von Herrn Engelhardt. Carroll Alley forderte 1996, dass die relativistischen Effekte nicht nur bei der Frequenzkorrektur der Atomuhren zu berücksichtigen sind, sondern, und vor allem, in der Auswertungssoftware der Bodenstationen. Carroll Alley schliesst seine Ausführungen zum Vortrag von Henry Fliegel mit den Worten:

… there’s nothing of that at all [relativistic effects] modeled in the current system, and I think it should be.

Die GPS-Ingenieure haben sich dem Vorschlag von Carroll Alley angeschlossen, aber anders, als Herr Engelhardt das unbedingt sehen will. Die relativistischen Effekte sind mittlerweile in der Auswärtungssoftware berücksichtigt. Und das nicht nur beim GPS, sondern auch bei allen anderen Navigationssystemen.

Das wurde schon alles genau in diesem Blog dargestellt und wird von Herrn Engelhardt stur ignoriert.

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#167 | ralfkannenberg | 13. September 2013, 09:33

Karl schrieb am 13. September 2013, 08:38 im Kommentar #165:

Wolfgang Engelhardt schrieb am 12. September 2013, 21:25 im Kommentar #162:

Ashby verwendet nicht die Lorentz-Zeittransformation
$t'=\gamma \left( {t-\,{x\,v} \mathord{\left/ {\vphantom {{x\,v} {c^2}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {c^2}} \right)$ bei der Interpretation der GPS-Messungen, sondern die Galilei-Transformation t´ = t (s. Ref. 6).

$t^\prime=t$ ist keine Galilei-Transformation.

Hallo Karl,

Du willst vermutlich ausdrücken, dass t‘ = t nur ein Teil der Galileo-Transformation ist, da diese ja auch noch Aussagen über die Ortskoordinaten x, y und z macht.

Freundliche Grüsse, Ralf

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#168 | Solkar | 13. September 2013, 13:41

Karl, Dein SMTP-Host blocked offenbar neuerdings Mails von einem von meinem Provider genutzten SMTP-Hosts abgesandt werden mit 550 „JunkMail […]“. Der Host „mout2“ unterhalb des DN meiner Mailadresse ist lt. der 550 Message auf einer Deiner RBL.

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#169 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 13. September 2013, 14:07

ralfkannenberg schrieb am 13. September 2013, 09:33 im Kommentar #166:

Karl schrieb am 13. September 2013, 08:38 im Kommentar #165:

Wolfgang Engelhardt schrieb am 12. September 2013, 21:25 im Kommentar #162:

Ashby verwendet nicht die Lorentz-Zeittransformation
$t'=\gamma \left( {t-\,{x\,v} \mathord{\left/ {\vphantom {{x\,v} {c^2}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {c^2}} \right)$ bei der Interpretation der GPS-Messungen, sondern die Galilei-Transformation t´ = t (s. Ref. 6).

$t^\prime=t$ ist keine Galilei-Transformation.

Hallo Karl,

Du willst vermutlich ausdrücken, dass t‘ = t nur ein Teil der Galileo-Transformation ist, da diese ja auch noch Aussagen über die Ortskoordinaten x, y und z macht.

Freundliche Grüsse, Ralf

Ich hatte ja ausdrücklich „Lorentz-Zeittransformation“ geschrieben und natürlich im selben Satz auch die „Galilei-Zeittransformation“ t´ = t gemeint.

Zu # 165:
Die Ingenieure haben sich mitnichten dem Vorschlag von Carroll Alley angeschlossen, denn sie verwenden genauso wie Alley (und Karl selbst) die klassische Formel t´ = t, um den Sagnac-Effekt, den sie im ECI-System ausrechnen, in das ECEF-System, wo er gemessen wird, zu übertragen, obwohl dieses sich relativ zum ECI-System mit $v_0 = \Omega\,R$ bewegt.
Würden sie die SRT berücksichtigen, müssten sie Frau Schieds relativistische
Formel (1.1) $v'_{ph} =\frac{v_{ph} -v_0 }{1-{v_{ph} \,v_0 } \mathord{\left/ {\vphantom {{v_{ph} \,v_0 } {c^2}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {c^2}}$ benützen, welche aber den gemessenen Sagnac-Effekt nicht vorhersagt.

Vielleicht sollte ich an dieser Stelle einmal auf etwas hinweisen, das schon Selleri bemerkt hatte:
Lässt man R → ∞ gehen und Ω→0, so dass v_0 endlich bleibt, dann gelangt man in einem begrenzten Bereich zu einer beliebig genauen Annäherung der Erdoberfläche an eine geradlinige Bewegung relativ zum ECI-System. Irgendwann müsste dann die SRT gelten und ihr Additionstheorem. Dies ist aber mit Ashby´s (Karls) Formeln nie zu erreichen, während Frau Schieds Formel sofort das relativistische Additionstheorem auch bei geradliniger Bewegung liefert. Allerdings muss dafür gar nicht R → ∞ gehen, sondern (1.1) liefert die „richtige“ Formel bei jedem Radius. Schade nur, dass das relativistisch „richtige“ Ergebnis nicht vom Experiment bestätigt wird. Beachten Sie bitte, dass beim Michelson-Gale Versuch während der Umlaufzeit des Lichts die Abweichung der Interferometer-Spiegel von der geraden Linie nur einen Hunderstel Atomdurchmesser beträgt. Von c = const aber keine Spur, wie ich in der Einleitung ausgeführt habe.

PS: Vielleicht kann mir jemand erklären, wie man mit sub v_{0 tief stellt, ohne dass anschließend der ganze Text tief gestellt wird. Vielen Dank im Voraus!}

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#170 | ralfkannenberg | 13. September 2013, 14:21

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 13. September 2013, 14:07 im Kommentar #168:

PS: Vielleicht kann mir jemand erklären, wie man mit sub v_{0 tief stellt, ohne dass anschließend der ganze Text tief gestellt wird. Vielen Dank im Voraus!}

Sehr geehrter Herr Dr.Engelhardt,

versuchen Sie einfach, den Tag sub mit dem Tag /sub zu schliessen. Und zwar per Vorwärtsslash /, also nicht Backslash \.

Freundliche Grüsse, Ralf Kannenberg

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#171 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 13. September 2013, 14:30

Zu # 164:
Der Widerspruchbeweis in Kap. 2 wurde nachweislich nur durch die Behauptung von Karl „widerlegt“, dass die PDGL (16)

$\Delta U \left( {\vec {x}{\kern 1pt},\,t} \right)-\frac{1}{c^2}\frac{\partial ^2 U \left( {\vec {x}{\kern 1pt},\,t} \right)}{\partial t^2}= f \left( {\vec {x}{\kern 1pt},\,t} \right)$

mit gegebener Quelle $f \left( {\vec {x}{\kern 1pt},\,t} \right)$ gar keine inhomogene Wellengleichung sei, und deshalb nicht durch das retardierte Integral (17) gelöst werde. Wenn Sie sich dieser Meinung anschließen wollen, bitte…

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#172 | Karl | 13. September 2013, 14:31

@Engelhardt:

Wann kapieren Sie endlich, dass die relativistische Geschwindigkeitsaddition die Transformation einer Geschwindigkeit u aus einem IS S in ein dazu mit der Geschwindigkeit v geleichförmig bewegtes IS S‘ berechnet?

Ein rotierendes Bezugssystem ist kein IS. Daher kann man mit der relativistischen Geschwindigkeitsadditionn eben nicht eine Geschwindigkeit u in ein rotierendes BS transformieren – Punkt.

P.S: Und kommen Sie jetzt ja nicht wieder mit der Lehramtspraktikantin daher, die Sie erst nachdem Sie ihr Pamphlet verfasst haben, entdeckten und seither für ihre niederträchtigen Zwecke instrumentalisieren.

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#173 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 13. September 2013, 14:45

ralfkannenberg schrieb am 13. September 2013, 14:21 im Kommentar #169:

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 13. September 2013, 14:07 im Kommentar #168:

PS: Vielleicht kann mir jemand erklären, wie man mit sub v_{0 tief stellt, ohne dass anschließend der ganze Text tief gestellt wird. Vielen Dank im Voraus!}

Sehr geehrter Herr Dr.Engelhardt,

versuchen Sie einfach, den Tag sub mit dem Tag /sub zu schliessen. Und zwar per Vorwärtsslash /, also nicht Backslash \.

Freundliche Grüsse, Ralf Kannenberg

v₀ Test
Das funktioniert! Danke.

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#174 | Karl | 13. September 2013, 14:52

Wolfgang Engelhardt schrieb am 13. September 2013, 14:30 im Kommentar #170:

Zu # 164:
Der Widerspruchbeweis in Kap. 2 wurde nachweislich nur durch die Behauptung von Karl „widerlegt“, dass die PDGL (16)

$\Delta U \left( {\vec {x}{\kern 1pt},\,t} \right)-\frac{1}{c^2}\frac{\partial ^2 U \left( {\vec {x}{\kern 1pt},\,t} \right)}{\partial t^2}= f \left( {\vec {x}{\kern 1pt},\,t} \right)$

mit gegebener Quelle $f \left( {\vec {x}{\kern 1pt},\,t} \right)$ gar keine inhomogene Wellengleichung sei, und deshalb nicht durch das retardierte Integral (17) gelöst werde. Wenn Sie sich dieser Meinung anschließen wollen, bitte…

Das habe ich nirgendwo behauptet. Ich habe behauptet und mehrfach bewiesen, dass ihre Gl. (16)

$\mathrm{(16)}\displaystyle\quad\quad\Delta U-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 U}{\partial t^2}=\chi+\frac{1}{c}\frac{\partial\phi_2}{\partial t}$

keine Wellengleichung ist.

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#175 | Solkar | 13. September 2013, 15:02

Wolfgang Engelhardt schrieb am 10. September 2013, 22:51 im Kommentar #145:
Solkar […]

Er glaubt, dass (24) die einzige integrale Formulierung des Flussgesetzes sei, aber er übersieht, dass (24) nur eine Aussage bezüglich des Linienintegrals von B macht:

Hören Sie doch endlich mal mit dem Lügen auf!

Lügen bringt Sie hier nicht weiter.

Ihre (24) ist keine Formulierung irgendeiner Maxwell-Gleichung, sondern ist schlicht falsch. Und genau das habe ich auch, extra für Sie, in mehr als ausreichender didaktischer Breite dargestellt.

Dies

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 12. September 2013, 22:45 im Kommentar #163:

$\oint {\vec {B}\cdot d\vec {l}} =\frac{1}{c}\int\!\!\int_S{\left( {4\pi \,\vec {j}+\frac{\partial \vec {E}}{\partial t}} \right)\cdot d\vec {S}}$

ist eben nicht Ihre (24), sondern fast die von mir angeschriebene, korrekte Fassung. „Fast“ deshalb, weil Sie es immer noch schaffen, den fachspezifischen Formalismus im Zuge Ihres Malens mit Zahlen konsistent abzumalen.
FYI: entweder man beschriftet beide Integralfüße oder keinen.

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 12. September 2013, 22:45 im Kommentar #163:

Demgegenüber liefert (39) einen lokalen Wert von B als Funktion von C.

Und weder liefert Ihre (39) im Rahmen Ihrer viel zu weiten Vorraussetzungen konsistente Werte, noch ist (39) die „Integralform“ irgendeiner Maxwell-Gleichung, sondern ist unter Ihren, viel zu weiten, Vorraussetzungen, ebenfalls schlicht falsch, wie Karl nachgewiesen hat.

Und wenn man die Voraussetzungen so korrigiert , dass Ihr hinzugemaltes Beiwerk nicht mehr stört, $\partial_t \vec{E} = 0$ , kann man auch gleich Biot-Savart für Volumenleiter anschreiben.

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#176 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 13. September 2013, 15:06

Karl schrieb am 13. September 2013, 14:31 im Kommentar #171:

@Engelhardt:

Wann kapieren Sie endlich, dass die relativistische Geschwindigkeitsaddition die Transformation einer Geschwindigkeit u aus einem IS S in ein dazu mit der Geschwindigkeit v geleichförmig bewegtes IS S‘ berechnet?

Ein rotierendes Bezugssystem ist keine IS. Daher kann man mit der relativistischen Geschwindigkeitsadditionn eben nicht eine Geschwindigkeit u in ein rotierendes BS transformieren – Punkt.

P.S: Und kommen Sie jetzt ja nicht wieder mit der Lehramtspraktikantin daher, die Sie erst nachdem Sie ihr Pamphlet verfasst haben, entdeckten und seither für ihre niederträchtigen Zwecke instrumentalisieren.

Die „Lehramtspraktikantin“ hat ihre Formel (1.1) von Malykin*) (Ref. 10, Formel (2)) übernommen. Bisher haben Sie nach vielen hundert Kommentaren noch nie gesagt, was an dieser Formel falsch sei. Herr Senf befindet sie für „in Ordnung“, aber ihm haben Sie auch nicht widersprochen.
Mit dem Betreuer von Frau Schied, Herrn Professor Schmidt-Kaler, habe ich Kontakt aufgenommen. Er befürwortet die Veröffentlichung meines Papiers und bestätigt noch einmal die Korrektheit von Frau Schieds Arbeit.
Im Übrigen habe ich mich mehrmals an dieser Stelle bei Herrn Senf bedankt, denn ohne seinen glücklichen Fund wäre mein Papier nicht in dieser Form geschrieben worden. Was daran „niederträchtig“ sein soll, kann ich nicht begreifen.

*)G. B. Malykin, „The Sagnac effect: correct and incorrect explanations“, Physics-Uspekhi 43 (12), p. 1229-1252, 2000

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#177 | ralfkannenberg | 13. September 2013, 15:12

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 13. September 2013, 15:06 im Kommentar #175:
Mit dem Betreuer von Frau Schied, Herrn Professor Schmidt-Kaler, habe ich Kontakt aufgenommen. Er befürwortet die Veröffentlichung meines Papiers

Sehr geehrter Herr Dr.Engelhardt,

darf man fragen, in welcher Wortwahl Herr Professor Schmidt-Kaler seiner Befürwortung Ausdruck verliehen hat ?

Freundliche Grüsse, Ralf Kannenberg

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#178 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 13. September 2013, 15:48

Zu # 174:
Sie scheinen am Buchstaben zu kleben, ich halte mich an den Sinn der Gleichungen.
Falls Sie bestreiten wollen, dass ich (24) (in welcher Schreibweise auch immer) im Kommentar # 163 korrekt auf den axialsymmetrischen Fall des Plattenkondensators angewendet habe, dann tun Sie dies, begründen Ihre Meinung und zeigen Sie, was nach Ihrer Ansicht aus dem Flussgesetz und dem Stokes´schen Satz folgt. Ich glaube nicht, dass Sie beweisen können, B hinge nach dem Flussgesetz etwa nicht von E_i ab, was allerdings zum Widerspruch mit (38) führt.

Ich bin ja froh, dass Sie nach erbittertem Widerstand endlich eingesehen haben, dass (38) die korrekte unbestimmte Integration des Maxwell-Hertzschen Induktionsgesetzes ist. Deshalb bin ich noch immer optimistisch und vertraue darauf, dass Sie irgendwann einmal begreifen werden, dass (39) auch für den zeitabhängigen Fall mit div j(x, t) = 0 gilt, ungeachtet von Jackson´s Überschrift „Magnetostatik“. Und wenn Sie so weit sind, können Sie sich überlegen, ob ich die partielle Integration in (39) korrekt durchgeführt habe oder nicht. Dazu muss ein Hüllenintegral im Unendlichen verschwinden, wie Karl zu Recht ausgeführt hat, aber dies ist der Fall, weil Dipolfelder proportional R^{– 3} im Unendlichen abnehmen. Strahlungsfelder müssen Sie nicht berücksichtigen, denn sie erreichen niemals in endlicher Zeit die Hülle im Unendlichen.
Nehmen Sie sich Zeit und denken Sie erst mal nach, bevor Sie wieder lospoltern. Sie haben es hier übrigens nicht mit einem Berufsschüler zu tun.

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#179 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 13. September 2013, 15:57

ralfkannenberg schrieb am 13. September 2013, 15:12 im Kommentar #176:

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 13. September 2013, 15:06 im Kommentar #175:
Mit dem Betreuer von Frau Schied, Herrn Professor Schmidt-Kaler, habe ich Kontakt aufgenommen. Er befürwortet die Veröffentlichung meines Papiers

Sehr geehrter Herr Dr.Engelhardt,

darf man fragen, in welcher Wortwahl Herr Professor Schmidt-Kaler seiner Befürwortung Ausdruck verliehen hat ?

Freundliche Grüsse, Ralf Kannenberg

Sehr geehrter Herr Kannenberg,
Ich kann den Inhalt einer privaten Korrespondenz hier nicht wörtlich wiedergeben, ohne Erlaubnis vom Absender einzuholen. Vielleicht darf ich so viel sagen, dass er die Veröffentlichung „gerne“ befürworten würde, wenn man ihn um ein Gutachten bäte.
Freundliche Grüße, Wolfgang Engelhardt

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#180 | Solkar | 13. September 2013, 16:39

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 13. September 2013, 15:48 im Kommentar #177:

Ich bin ja froh, dass Sie nach erbittertem Widerstand endlich eingesehen haben, dass (38) die korrekte unbestimmte Integration des Maxwell-Hertzschen Induktionsgesetzes ist.

Das ist schon wieder gelogen, diesmal im Nebensatz.
Ihre (38) ist, wie mehrfach festgestellt und offensichtlich, eine fehlerhafte Integration und mir zu unterstellen, daß ich das Gegenteil „eingesehen“, also mich positiv gegenteilig geäussert hätte, ist eine glatte Lüge.

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 13. September 2013, 15:48 im Kommentar #177:

Zu # 174:
Sie scheinen am Buchstaben zu kleben

Dr. Engelhardt, soviel wie Sie hier lügen, können Sie kein Entgegenkommen erwarten, was offensichtliche Fehler in Ihren Papers betrifft.

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 13. September 2013, 15:48 im Kommentar #177:

ich halte mich an den Sinn der Gleichungen.

Und es ist gerade der „Sinn der Gleichungen“, nämlich der Maxwellschen, der sich Ihnen nicht erschliesst; ED funktioniert halt nicht nach Ihrer Malen mit Zahlen Methode.

Belustigend finde ich es aber, wie Sie sich hier wieder echauffieren, nachdem man Sie mal wieder bei einer platten Lüge ertappt hat.

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 13. September 2013, 15:48 im Kommentar #177:

(24) (in welcher Schreibweise auch immer)

In Ihrer Phantasiewelt mag es beim Malen mit Zahlen auf korrekten Formelanschrieb nicht ankommen; in der realen Welt, in der Gleichungen nicht gemalt sondern bewiesen werden müssen, und bei eben diesem Review wird das anders gesehen.

—-

Ebenfalls Ihrer Phantasiewelt entspränge eine Auffassung, dass Sie Ihren Reviewern Arbeitsaufträge stellen könnten.

Nochmal langsam und für Sie zum Mitschreiben:

Wir stellen fest und fragen ggf nach.
Sie antworten, wenn Sie gefragt werden und nur auf das, wonach Sie gefragt wurden. Punkt.

Haben Sie das jetzt verstanden?

—-

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 13. September 2013, 15:48 im Kommentar #177:
Sie haben es hier übrigens nicht mit einem Berufsschüler zu tun.

Was soll das denn werden?

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#181 | galileo2609 | 13. September 2013, 21:53

Engelhardt,

nachdem sie mal wieder alle Knöpfe auf „reset“ gedrückt haben, wird es offenbar wieder Zeit, die allseits beliebten Fragen in Erinnerung zu rufen:

wann wollen sie den nun endlich eines ihrer hier diskutierten paper bei einem anerkannten Journal einreichen? Oder aber die erfolgten Absagen darstellen, die sie durch die reviewer dieser Journale vielleicht schon erhalten haben?

Grüsse galileo2609

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#182 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 13. September 2013, 23:01

Zu # 179:
„Wir stellen fest und fragen ggf nach. Sie antworten, wenn Sie gefragt werden und nur auf das, wonach Sie gefragt wurden. Punkt.“
Jawoll, Herr Lehrer!

Nun aber ernsthaft: Ihrer bisherigen Ablehnung von (38) lag immer die Annahme zugrunde, dass ∂B ≠ dB sei. Nun ist aber im ursprünglichen Faraday´schen Induktionsgesetz, das Maxwell in seinem Treatise für die „electromotive force“ in der Form geschrieben hat:
$\vec {E}=\vec {v} \times \vec {B} -\nabla \phi -\frac{1}{c}\frac{\partial \vec {A}}{\partial t},\quad\vec {B}=\nabla \times \vec {A}, \quad \vec A=\frac{1}{4\pi \,}\int\!\!\!\int\!\!\!\int_V {\frac{d^3x'}{\left| {\vec {x}-\vec {x}\,'} \right|}} \,\vec C \left( {\vec {x}\,',\,t} \right)$
die Geschwindigkeit von Hertz zu Null gesetzt worden, so dass er schreiben konnte:
$\nabla \times \vec {E}=-\frac{1}{c}\frac{\partial \vec {B}}{\partial t}$
In dieser Form wird das Maxwell/Hertz´sche Induktionsgesetz in allen modernen Textbüchern gelehrt, und auf dieses Gesetz bezieht sich meine Gl. (38). Was haben Sie dagegen?
Maxwell´s Volumenintegral über den Gesamtstrom C(x, t) liefert übrigens nach Rotationsbildung meine Gleichung (39), die Sie noch immer für falsch halten. Warum wollen Sie so viel gescheiter als Maxwell sein?

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#183 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 13. September 2013, 23:22

Karl schrieb am 13. September 2013, 14:52 im Kommentar #173:

Wolfgang Engelhardt schrieb am 13. September 2013, 14:30 im Kommentar #170:

Zu # 164:
Der Widerspruchbeweis in Kap. 2 wurde nachweislich nur durch die Behauptung von Karl „widerlegt“, dass die PDGL (16)

$\Delta U \left( {\vec {x}{\kern 1pt},\,t} \right)-\frac{1}{c^2}\frac{\partial ^2 U \left( {\vec {x}{\kern 1pt},\,t} \right)}{\partial t^2}= f \left( {\vec {x}{\kern 1pt},\,t} \right)$

mit gegebener Quelle $f \left( {\vec {x}{\kern 1pt},\,t} \right)$ gar keine inhomogene Wellengleichung sei, und deshalb nicht durch das retardierte Integral (17) gelöst werde. Wenn Sie sich dieser Meinung anschließen wollen, bitte…

Das habe ich nirgendwo behauptet. Ich habe behauptet und mehrfach bewiesen, dass ihre Gl. (16)

$\mathrm{(16)}\displaystyle\quad\quad\Delta U-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 U}{\partial t^2}=\chi+\frac{1}{c}\frac{\partial\phi_2}{\partial t}$

keine Wellengleichung ist.

Und ich habe behauptet, dass die Wellengleichung (16), deren Quelle durch (7) und eine freie Annahme über die Funktion χ gegeben ist, dieselbe Struktur wie Jackson´s (6.54) hat, die er als eine „wave equation“ mit einer „known source distribution“ bezeichnet. Sie wird durch das retardierte Integral (6.69) gelöst, das bei mir entsprechend (16) die Nummer (17) hat. Ich überlasse es den Lesern, ob sie Karl oder Jackson zustimmen wollen. Da halte ich mich selber ganz raus.

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#184 | galileo2609 | 13. September 2013, 23:29

Engelhardt,

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 13. September 2013, 15:57 im Kommentar #178:

Ich kann den Inhalt einer privaten Korrespondenz hier nicht wörtlich wiedergeben, ohne Erlaubnis vom Absender einzuholen.

sie können aber ohne Schaden für Schmidt-Kaler ihre Anfrage an ihn hier veröffentlichen. Schliesslich nehmen sie ihn ja offenbar als Ausrede dafür, dass sie ihre hier diskutierten paper bislang noch bei keinem anerkannten Journal eingereicht haben. Oder aber für ihr Unterlassen, die erfolgten Absagen darzustellen, die sie durch die reviewer dieser Journale schon erhalten haben.

Grüsse galileo2609

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#185 | Karl | 14. September 2013, 07:53

Wolfgang Engelhardt schrieb am 13. September 2013, 23:22 im Kommentar #182:

Und ich habe behauptet, dass die Wellengleichung (16), deren Quelle durch (7) und eine freie Annahme über die Funktion χ gegeben ist, dieselbe Struktur wie Jackson´s (6.54) hat, die er als eine „wave equation“ mit einer „known source distribution“ bezeichnet. Sie wird durch das retardierte Integral (6.69) gelöst, das bei mir entsprechend (16) die Nummer (17) hat. Ich überlasse es den Lesern, ob sie Karl oder Jackson zustimmen wollen. Da halte ich mich selber ganz raus.

Und ihre Behauptung ist falsch. Um das zu sehen, müssen sie nur ihre eigene Variablen einsetzen.

1. Zeile nach Gl. (4):

$\mathrm{(*)}\quad\quad\displaystyle\nabla\cdot\vec{A}=\chi$

und die Gleichungen

$\mathrm{(8)}\quad\quad\displaystyle\vec{A}=\vec{A}_1+\vec{A}_2,$

$\mathrm{(14)}\quad\quad\displaystyle\vec{A}_2=\nabla U$

müssen sie in ihre Gleichung

$\mathrm{(16)}\displaystyle\quad\quad\Delta U-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 U}{\partial t^2}=\chi+\frac{1}{c}\frac{\partial\phi_2}{\partial t}$

einsetzen.

Damit sie die Rechnung endlich kapieren, werde ich sie ausführlich in jedem Einzelschritt darstellen:

$\mathrm{(i)}\displaystyle\quad\quad\Delta U-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 U}{\partial t^2}=\nabla\cdot\vec{A}+\frac{1}{c}\frac{\partial\phi_2}{\partial t},$

$\mathrm{(ii)}\displaystyle\quad\quad\Delta U-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 U}{\partial t^2}=\nabla\cdot(\vec{A}_1+\vec{A}_2)+\frac{1}{c}\frac{\partial\phi_2}{\partial t},$

$\mathrm{(iii)}\displaystyle\quad\quad\Delta U-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 U}{\partial t^2}=\nabla\cdot\vec{A}_1+\nabla\cdot\vec{A}_2+\frac{1}{c}\frac{\partial\phi_2}{\partial t},$

$\mathrm{(iv)}\displaystyle\quad\quad\Delta U-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 U}{\partial t^2}=\nabla\cdot\vec{A}_1+\Delta U+\frac{1}{c}\frac{\partial\phi_2}{\partial t}$

und sie erhalten abschliessend

$\mathrm{(v)}\displaystyle\quad\quad-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 U}{\partial t^2}=\nabla\cdot\vec{A}_1+\frac{1}{c}\frac{\partial\phi_2}{\partial t}.$

Und das ist keine Wellengleichung. Weder für Jackson, noch für mich, noch für sonst einen seriösen Physiker. Nur für Engelhardt ist das eine Wellengleichung.

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#186 | Karl | 14. September 2013, 08:43

Wolfgang Engelhardt schrieb am 13. September 2013, 23:01 im Kommentar #181:

Nun aber ernsthaft: Ihrer bisherigen Ablehnung von (38) lag immer die Annahme zugrunde, dass ∂B ≠ dB sei. Nun ist aber im ursprünglichen Faraday´schen Induktionsgesetz, das Maxwell in seinem Treatise für die „electromotive force“ in der Form geschrieben hat:
$\vec {E}=\vec {v} \times \vec {B} -\nabla \phi -\frac{1}{c}\frac{\partial \vec {A}}{\partial t},\quad\vec {B}=\nabla \times \vec {A}, \quad \vec A=\frac{1}{4\pi \,}\int\!\!\!\int\!\!\!\int_V {\frac{d^3x'}{\left| {\vec {x}-\vec {x}\,'} \right|}} \,\vec C \left( {\vec {x}\,',\,t} \right)$
die Geschwindigkeit von Hertz zu Null gesetzt worden, so dass er schreiben konnte:
$\nabla \times \vec {E}=-\frac{1}{c}\frac{\partial \vec {B}}{\partial t}$
In dieser Form wird das Maxwell/Hertz´sche Induktionsgesetz in allen modernen Textbüchern gelehrt, und auf dieses Gesetz bezieht sich meine Gl. (38).

Nennen sie mir ein Textbuch in dem

$\displaystyle\vec A=\frac{1}{4\pi \,}\int\!\!\!\int\!\!\!\int_V {\frac{d^3x'}{\left| {\vec {x}-\vec {x}\,'} \right|}} \,\vec C \left( {\vec {x}\,',\,t} \right)$

mit

$\displaystyle\vec{C}(\vec{x},t)=\frac{4\pi}{c}\vec{J}+\frac{1}{c}\frac{\partial\vec{E}}{\partial t}$

und

$\displaystyle\vec{E}=-\nabla\phi-\frac{1}{c}\frac{\partial\vec{A}}{\partial t}$

steht.

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#187 | Karl | 14. September 2013, 11:01

Wolfgang Engelhardt schrieb am 11. September 2013, 21:56 im Kommentar #156:

Zu # 148:
In der CED nimmt man stets an, dass alle Potentiale bzw. Felder im Unendlichen hinreichend schnell verschwinden. Sonst könnte man nämlich überhaupt nichts Sinnvolles rechnen. Natürlich gilt das auch für das elektrische Feld bzw. seine Zeitableitung. Für den Plattenkondensator in Kap. 4 ist dieses Faktum sehr leicht zu verifizieren. Sie können immer ein Hüllenintegral finden, das bei genügend großem Radius der umhüllenden Kugel beliebig klein wird.

So ein Unsinn. Nimmt man das elektrische Feld einer Punktladung, so ist das Hüllenintegral konstant und wird mitnichten beliebig klein.

Dass Herr Engelhardt hier Unsinn verzapft, hat auch gleich selbst erkannt und versucht sich deshalb wenig später auf Dipolfelder auszureden

Wolfgang Engelhardt schrieb am 13. September 2013, 15:48 im Kommentar #177:

Ich bin ja froh, dass Sie nach erbittertem Widerstand endlich eingesehen haben, dass (38) die korrekte unbestimmte Integration des Maxwell-Hertzschen Induktionsgesetzes ist. Deshalb bin ich noch immer optimistisch und vertraue darauf, dass Sie irgendwann einmal begreifen werden, dass (39) auch für den zeitabhängigen Fall mit div j(x, t) = 0 gilt, ungeachtet von Jackson´s Überschrift „Magnetostatik“. Und wenn Sie so weit sind, können Sie sich überlegen, ob ich die partielle Integration in (39) korrekt durchgeführt habe oder nicht. Dazu muss ein Hüllenintegral im Unendlichen verschwinden, wie Karl zu Recht ausgeführt hat, aber dies ist der Fall, weil Dipolfelder proportional R^{– 3} im Unendlichen abnehmen.

Doch das rettet den Unsinn Engelhardts nicht. Denn das Hüllenintegral ist ja nicht über das Feld zu bilden sondern lautet

$\displaystyle\int_\Omega\frac{(\partial\vec{E}/\partial t)\cdot\mathrm{d}\vec{a}}{|\vec{x}-\vec{x}^{\,\prime}|}.$

Hier lässt sich immer ein $\vec{x}\in\mathbb{R}^3$ finden, für das gilt $\vec{x}\in\Omega$ , das also auf der Hülle liegt. Damit hat das Hüllenintegral für $|\vec{x}-\vec{x}^{\,\prime}|$ einen einfachen Pol und ist nicht nur ungleich Null, sondern ist sogar divergent, wenn $\partial\vec{E}/\partial t\neq0$ gilt. Daran ändert sich auch nichts, wenn die Hülle immer grösser gemacht wird. Die Flucht ins Unendliche rettet den Unsinn von Engelhardt nicht.

Wolfgang Engelhardt schrieb am 13. September 2013, 15:48 im Kommentar #177:

Strahlungsfelder müssen Sie nicht berücksichtigen, denn sie erreichen niemals in endlicher Zeit die Hülle im Unendlichen.
Nehmen Sie sich Zeit und denken Sie erst mal nach, bevor Sie wieder lospoltern. Sie haben es hier übrigens nicht mit einem Berufsschüler zu tun.

Hier wird nun Herr Engelhardt völlig lächerlich. Erinnern wir uns: Herr Engelhardt hat eine Gleichung der Magnetostatik um einen dynamischen Term erweitert und sich auf die Bildung eines instantanen Potentials mit unendlich schneller Ausbreitung berufen. Jetzt argumentiert er mit der endlichen Ausbreitungsgeschwindigkeit.

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#188 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 14. September 2013, 14:12

Karl schrieb am 14. September 2013, 08:43 im Kommentar #185:

Wolfgang Engelhardt schrieb am 13. September 2013, 23:01 im Kommentar #181:

Nun aber ernsthaft: Ihrer bisherigen Ablehnung von (38) lag immer die Annahme zugrunde, dass ∂B ≠ dB sei. Nun ist aber im ursprünglichen Faraday´schen Induktionsgesetz, das Maxwell in seinem Treatise für die „electromotive force“ in der Form geschrieben hat:
$\vec {E}=\vec {v} \times \vec {B} -\nabla \phi -\frac{1}{c}\frac{\partial \vec {A}}{\partial t},\quad\vec {B}=\nabla \times \vec {A}, \quad \vec A=\frac{1}{4\pi \,}\int\!\!\!\int\!\!\!\int_V {\frac{d^3x'}{\left| {\vec {x}-\vec {x}\,'} \right|}} \,\vec C \left( {\vec {x}\,',\,t} \right)$
die Geschwindigkeit von Hertz zu Null gesetzt worden, so dass er schreiben konnte:
$\nabla \times \vec {E}=-\frac{1}{c}\frac{\partial \vec {B}}{\partial t}$
In dieser Form wird das Maxwell/Hertz´sche Induktionsgesetz in allen modernen Textbüchern gelehrt, und auf dieses Gesetz bezieht sich meine Gl. (38).

Nennen sie mir ein Textbuch in dem

$\displaystyle\vec A=\frac{1}{4\pi \,}\int\!\!\!\int\!\!\!\int_V {\frac{d^3x'}{\left| {\vec {x}-\vec {x}\,'} \right|}} \,\vec C \left( {\vec {x}\,',\,t} \right)$

mit

$\displaystyle\vec{C}(\vec{x},t)=\frac{4\pi}{c}\vec{J}+\frac{1}{c}\frac{\partial\vec{E}}{\partial t}$

$\displaystyle\vec A=\frac{1}{4\pi \,}\int\!\!\!\int\!\!\!\int_V {\frac{d^3x'}{\left| {\vec {x}-\vec {x}\,'} \right|}} \,\vec C \left( {\vec {x}\,',\,t} \right)$

und

$\displaystyle\vec{E}=-\nabla\phi-\frac{1}{c}\frac{\partial\vec{A}}{\partial t}$

steht.

Das Maxwell-Hertzsche Induktionsgesetz
$\nabla \times \vec {E}=-\frac{1}{c}\frac{\partial \vec {B}}{\partial t}$
finden Sie z.B. bei Jackson in Sect. I.4.
Das Volumenintegral über den Gesamtstrom C(x, t)
$\displaystyle\vec A=\frac{1}{4\pi \,}\int\!\!\!\int\!\!\!\int_V {\frac{d^3x'}{\left| {\vec {x}-\vec {x}\,'} \right|}} \,\vec C \left( {\vec {x}\,',\,t} \right)$
finden Sie in Maxwell´s Treatise Vol. 2, article 6.18. Es folgt aus
$\nabla \times \vec {B}=\vec C$
bzw.
$\Delta \vec A=\vec C$
(Maxwell verwendete die Coulomb-Eichung)

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#189 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 14. September 2013, 14:31

Karl schrieb am 14. September 2013, 07:53 im Kommentar #184:

Wolfgang Engelhardt schrieb am 13. September 2013, 23:22 im Kommentar #182:

Und ich habe behauptet, dass die Wellengleichung (16), deren Quelle durch (7) und eine freie Annahme über die Funktion χ gegeben ist, dieselbe Struktur wie Jackson´s (6.54) hat, die er als eine „wave equation“ mit einer „known source distribution“ bezeichnet. Sie wird durch das retardierte Integral (6.69) gelöst, das bei mir entsprechend (16) die Nummer (17) hat. Ich überlasse es den Lesern, ob sie Karl oder Jackson zustimmen wollen. Da halte ich mich selber ganz raus.

Und ihre Behauptung ist falsch. Um das zu sehen, müssen sie nur ihre eigene Variablen einsetzen.

1. Zeile nach Gl. (4):

$\mathrm{(*)}\quad\quad\displaystyle\nabla\cdot\vec{A}=\chi$

und die Gleichungen

$\mathrm{(8)}\quad\quad\displaystyle\vec{A}=\vec{A}_1+\vec{A}_2,$

$\mathrm{(14)}\quad\quad\displaystyle\vec{A}_2=\nabla U$

müssen sie in ihre Gleichung

$\mathrm{(16)}\displaystyle\quad\quad\Delta U-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 U}{\partial t^2}=\chi+\frac{1}{c}\frac{\partial\phi_2}{\partial t}$

einsetzen.

Damit sie die Rechnung endlich kapieren, werde ich sie ausführlich in jedem Einzelschritt darstellen:

$\mathrm{(i)}\displaystyle\quad\quad\Delta U-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 U}{\partial t^2}=\nabla\cdot\vec{A}+\frac{1}{c}\frac{\partial\phi_2}{\partial t},$

$\mathrm{(ii)}\displaystyle\quad\quad\Delta U-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 U}{\partial t^2}=\nabla\cdot(\vec{A}_1+\vec{A}_2)+\frac{1}{c}\frac{\partial\phi_2}{\partial t},$

$\mathrm{(iii)}\displaystyle\quad\quad\Delta U-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 U}{\partial t^2}=\nabla\cdot\vec{A}_1+\nabla\cdot\vec{A}_2+\frac{1}{c}\frac{\partial\phi_2}{\partial t},$

$\mathrm{(iv)}\displaystyle\quad\quad\Delta U-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 U}{\partial t^2}=\nabla\cdot\vec{A}_1+\Delta U+\frac{1}{c}\frac{\partial\phi_2}{\partial t}$

und sie erhalten abschliessend

$\mathrm{(v)}\displaystyle\quad\quad-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 U}{\partial t^2}=\nabla\cdot\vec{A}_1+\frac{1}{c}\frac{\partial\phi_2}{\partial t}.$

Und das ist keine Wellengleichung. Weder für Jackson, noch für mich, noch für sonst einen seriösen Physiker. Nur für Engelhardt ist das eine Wellengleichung.

Für mich ist Ihre (v) auch keine Wellengleichung, sondern sagt mit
$\nabla\cdot\vec{A}_1=0$ dasselbe aus wie meine Gl. (15) $\phi _2 +\frac{1}{c}\frac{\partial U}{\partial t}=0$ , von der ich stets behauptet habe, dass sie im Widerspruch zur Lösung (17) der Wellengleichung (16) steht. Nun sagen Sie das auch, aber eben um den Preis, dass (16) plötzlich keine Wellengleichung mehr sein soll, obwohl sie mit gegebener rechter Seite dieselbe Struktur wie Jackson´s (6.54) hat.

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#190 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 14. September 2013, 15:14

Zu # 186:
So unsinnig, wie Sie glauben, sind meine Argumente nicht.
1) Gl. (39) bezieht sich in Übereinstimmung mit Maxwell auf das Magnetfeld im Endlichen. Das Hüllenintegral im Unendlichen muss daher immer bei einem Abstand vom Feldpunkt R→∞ ausgeführt werden, bzw. x´ >> x.
2) Wird im Endlichen ein Strahlungsfeld erzeugt, so wird das elektrische Feld zu einer endlichen Zeit noch nicht an der Hülle im Unendlichen angekommen sein, d.h. das Hüllenintegral über dieses Feld muss nicht berücksichtigt werden.
3) Das Coulomb-Feld einer positiven oder negativen Ladungswolke ist eine Näherung, die es praktisch nicht geben kann. Wegen Ladungserhaltung kann man eine Einzelladung immer nur in der Weise isolieren, dass in einiger Entfernung die Ladung vom entgegengesetzten Vorzeichen sitzt. Die Konstanz des Oberflächenintegrals über das elektrische Feld der Punktladung gilt also nur bis zu einem bestimmten Radius, der die Ladung vom entgegengesetzten Vorzeichen noch nicht einschließt. Geht man wirklich über alle Grenzen, so muss man über ein Dipolfeld integrieren, so dass das Oberflächenintegral verschwindet.
Im Übrigen: Warum beißen Sie sich an Nebensächlichkeiten fest? Es geht doch darum zu zeigen, dass B aus dem Flussgesetz berechnet, sei es mit (39) oder mit (24), sowohl vom solenoidalen als auch vom irrotationalen elektrischen Feld abhängt, während es bei der Berechnung mit Hilfe des Induktionsgesetzes (38) nur vom solenoidalen Feld abhängt. Mehr wollte ich am Beispiel des Plattenkondensators gar nicht zeigen und diese Fakten, die sogar durch Messung verifiziert wurden, können Sie gar nicht abstreiten.

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#191 | Karl | 14. September 2013, 16:42

Wolfgang Engelhardt schrieb am 14. September 2013, 14:31 im Kommentar #188:

Karl schrieb am 14. September 2013, 07:53 im Kommentar #184:

Und ihre Behauptung ist falsch. Um das zu sehen, müssen sie nur ihre eigene Variablen einsetzen.

1. Zeile nach Gl. (4):

$\mathrm{(*)}\quad\quad\displaystyle\nabla\cdot\vec{A}=\chi$

und die Gleichungen

$\mathrm{(8)}\quad\quad\displaystyle\vec{A}=\vec{A}_1+\vec{A}_2,$

$\mathrm{(14)}\quad\quad\displaystyle\vec{A}_2=\nabla U$

müssen sie in ihre Gleichung

$\mathrm{(16)}\displaystyle\quad\quad\Delta U-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 U}{\partial t^2}=\chi+\frac{1}{c}\frac{\partial\phi_2}{\partial t}$

einsetzen.

Damit sie die Rechnung endlich kapieren, werde ich sie ausführlich in jedem Einzelschritt darstellen:

$\mathrm{(i)}\displaystyle\quad\quad\Delta U-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 U}{\partial t^2}=\nabla\cdot\vec{A}+\frac{1}{c}\frac{\partial\phi_2}{\partial t},$

$\mathrm{(ii)}\displaystyle\quad\quad\Delta U-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 U}{\partial t^2}=\nabla\cdot(\vec{A}_1+\vec{A}_2)+\frac{1}{c}\frac{\partial\phi_2}{\partial t},$

$\mathrm{(iii)}\displaystyle\quad\quad\Delta U-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 U}{\partial t^2}=\nabla\cdot\vec{A}_1+\nabla\cdot\vec{A}_2+\frac{1}{c}\frac{\partial\phi_2}{\partial t},$

$\mathrm{(iv)}\displaystyle\quad\quad\Delta U-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 U}{\partial t^2}=\nabla\cdot\vec{A}_1+\Delta U+\frac{1}{c}\frac{\partial\phi_2}{\partial t}$

und sie erhalten abschliessend

$\mathrm{(v)}\displaystyle\quad\quad-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 U}{\partial t^2}=\nabla\cdot\vec{A}_1+\frac{1}{c}\frac{\partial\phi_2}{\partial t}.$

Und das ist keine Wellengleichung. Weder für Jackson, noch für mich, noch für sonst einen seriösen Physiker. Nur für Engelhardt ist das eine Wellengleichung.

Für mich ist Ihre (v) auch keine Wellengleichung, sondern sagt mit
$\nabla\cdot\vec{A}_1=0$ dasselbe aus wie meine Gl. (15) $\phi _2 +\frac{1}{c}\frac{\partial U}{\partial t}=0$ , von der ich stets behauptet habe, dass sie im Widerspruch zur Lösung (17) der Wellengleichung (16) steht. Nun sagen Sie das auch, aber eben um den Preis, dass (16) plötzlich keine Wellengleichung mehr sein soll, obwohl sie mit gegebener rechter Seite dieselbe Struktur wie Jackson´s (6.54) hat.

Herr Engelhardt: Gl. (v) ist die algebraische Umformung von Gl. (16). Da Gl. (v) keine Wellengleichung ist, ist auch Gl. (16) keine Wellengleichung. Entweder sie stimmen dem zu oder weisen nach, dass meine Rechnung mit den Gln. (*) und (i-v) falsch ist – Punkt.

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#192 | Solkar | 14. September 2013, 17:08

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 14. September 2013, 14:12 im Kommentar #187:

Das Maxwell-Hertzsche Induktionsgesetz
$\nabla \times \vec {E}=-\frac{1}{c}\frac{\partial \vec {B}}{\partial t}$
finden Sie z.B. bei Jackson in Sect. I.4.

Was schon mal wieder gelogen ist.
Im [Jac62], und von einer anderen Ausgabe des „Jackson“ war hier nie die Rede, behandelt in I.4 das „Gauss’s Law“
$\displaystyle\nabla \cdot \vec {E} = 4 \pi \rho$ ;
die Gleichung
$\displaystyle \nabla \times \vec {E} -\frac{1}{c}\frac{\partial \vec {B}}{\partial t} = 0$
hingegen wird ebd in Kapitel 6 behandelt und heisst dort auch, wie im Restuniversum ausserhalb der Engelhardtschen Welt des Malens mit Zahlen, „Faraday`s Law of Induction“.

—

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 13. September 2013, 23:01 im Kommentar #181:

Zu # 179:
„Wir stellen fest und fragen ggf nach. Sie antworten, wenn Sie gefragt werden und nur auf das, wonach Sie gefragt wurden. Punkt.“
Jawoll, Herr Lehrer!

Sie sollen mich nicht mit „Herr Lehrer“ anreden, und „Jawoll“-Brüllereien möchte ich nicht hier nochmal von Ihnen lesen müssen; wir sind hier nicht auf einem Kasernenhof.

Der Rest Ihres Beitrages #181 ist unbeachtlich; weder stand hier Maxwells Treatise noch eine Arbeit von Heinrich Hertz zum Review an, sondern Ihr Schaffen in [Eng12].wurde hier reviewed, und in [Eng12] sind weder Arbeiten Maxwells noch solche von Hertz in den References gelistet.

Ein Beispiel:

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 13. September 2013, 23:01 im Kommentar #181:

Maxwell in seinem Treatise für die „electromotive force“ […]
$\vec {E}=\vec {v} \times \vec {B} -\nabla \phi -\frac{1}{c}\frac{\partial \vec {A}}{\partial t}$

Dass Sie zwischen electromotive force und electric field nicht unterscheiden können, wundert mich mittlerweile nicht mehr; aber ich werde jetzt bestimmt nicht 2 Bände Maxwell danach durchsuchen, welche der im Stil des 19 Jh gesetzten Gleichungen sie da modern nachzumalen vermeinten.

Zumindest scheinen Sie das als heute als Lorentzkraft bezeichnete Phänomen nicht zu erkennen, auch wenn es einen anspringt.

—

Es interessiert ferner nicht, was in Ihrer Parallelwelt des Malens mit Zahlen für Sie eine WGl ist.

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 14. September 2013, 14:31 im Kommentar #188:

Wellengleichung (16)

Eine WGl für eine Funktion u auf D ⊂ |R^(3+1) hat die Form

$\Box u(\xi) = f(\xi)$

wobei eine Inhomogenität f eben nicht von u, sondern höchstens von ξ ∈ D, abhängt.

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#193 | Solkar | 14. September 2013, 19:13

Corrigendum zu #191:
Streiche
$\displaystyle \nabla \times \vec {E} -\frac{1}{c}\frac{\partial \vec {B}}{\partial t} = 0$
Setze:
$\displaystyle \nabla \times \vec {E} + \frac{1}{c}\frac{\partial \vec {B}}{\partial t} = 0$

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#194 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 14. September 2013, 20:56

Zu # 190:
Ich habe Ihnen doch schon zugestimmt, dass Ihre Gl. (v) dasselbe aussagt wie (15) und damit im Widerspruch zu (16) steht, welche Gleichung nach allen Lehrbüchern durch (17) gelöst wird. Darin besteht ja der Widerspruch, welcher nachweist, dass die Felder von χ abhängen, was sie auch tun: s. Diskrepanz zwischen (22) und (23).

Ist Ihnen etwa ein positiver Beweis bekannt, weshalb die Felder im Allgemeinen nicht von χ abhängen sollten? Ich habe keinen in der Literatur gefunden. Es wird immer nur angenommen, dass χ in (1) herausfällt. Das gilt aber nur trivialerweise für ψ.

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#195 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 14. September 2013, 23:07

Solkar schrieb am 14. September 2013, 17:08 im Kommentar #191:

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 14. September 2013, 14:12 im Kommentar #187:

Das Maxwell-Hertzsche Induktionsgesetz
$\nabla \times \vec {E}=-\frac{1}{c}\frac{\partial \vec {B}}{\partial t}$
finden Sie z.B. bei Jackson in Sect. I.4.

Was schon mal wieder gelogen ist.
Im [Jac62], und von einer anderen Ausgabe des „Jackson“ war hier nie die Rede, behandelt in I.4 das „Gauss’s Law“
$\displaystyle\nabla \cdot \vec {E} = 4 \pi \rho$ ;
die Gleichung
$\displaystyle \nabla \times \vec {E} -\frac{1}{c}\frac{\partial \vec {B}}{\partial t} = 0$
hingegen wird ebd in Kapitel 6 behandelt und heisst dort auch, wie im Restuniversum ausserhalb der Engelhardtschen Welt des Malens mit Zahlen, „Faraday`s Law of Induction“.

—

In Sect. 6.7 (ich verwende die englische Ausgabe mit Jackson´s Vorwort von 1974) kommt das Maxwell-Hertzsche Induktionsgesetz unter der Nr. (6.76) noch einmal vor. Tatsächlich hat es sich eingebürgert, diese Formel „Faraday´sches“ Induktionsgesetz zu nennen, aber das ist natürlich nicht richtig, wie jeder Leser des „Treatise“ weiß. Induktion geschieht auch durch Bewegung, wie Faraday gefunden hatte (s. elektrische Generatoren), und führt zu einer Kraft auf das masselose Fluidum „electricity“. Diesem Faktum hat Maxwell mit seiner „electromotive force“ Rechnung getragen. Erst Hertz hat in seiner Elektrodynamik für ruhende Medien v = 0 gesetzt und damit die differentielle Formulierung von Maxwell´s electromotive force ermöglicht, die heute allgemein in Gebrauch ist.

In speziellen experimentellen Situationen wie z.B. beim „motional Stark effect“, den ich bei JET unter von Hellermann zu einer wichtigen Magnetfeld-Diagnostik ausbauen ließ, muss man allerdings auf die ursprüngliche Maxwell´sche Fassung der electromotive force zurückgreifen. Man spricht dann vom „Lorentz electric field“ (Phys.Rev. A 88, 022509 (2013))

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 13. September 2013, 23:01 im Kommentar #181:

Zu # 179:
„Wir stellen fest und fragen ggf nach. Sie antworten, wenn Sie gefragt werden und nur auf das, wonach Sie gefragt wurden. Punkt.“
Jawoll, Herr Lehrer!

Sie sollen mich nicht mit „Herr Lehrer“ anreden, und „Jawoll“-Brüllereien möchte ich nicht hier nochmal von Ihnen lesen müssen; wir sind hier nicht auf einem Kasernenhof.

Der Rest Ihres Beitrages #181 ist unbeachtlich; weder stand hier Maxwells Treatise noch eine Arbeit von Heinrich Hertz zum Review an, sondern Ihr Schaffen in [Eng12].wurde hier reviewed, und in [Eng12] sind weder Arbeiten Maxwells noch solche von Hertz in den References gelistet.

Wenn Sie sich hier den Spaß machen, sich als Großinquisitor oder „Reviewer“ aufzuführen, was ich nie ernst genommen und für eine kabarettistische Einlage gehalten hatte, darf ich wohl auch mal mit einem kleinen Späßchen antworten. Nein, auf dem Kasernenhof sind wir hier nicht, und Sie sollten sich auch nicht wie ein Feldwebel verhalten, der Befehle erteilt.

Ein Beispiel:

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 13. September 2013, 23:01 im Kommentar #181:

Maxwell in seinem Treatise für die „electromotive force“ […]
$\vec {E}=\vec {v} \times \vec {B} -\nabla \phi -\frac{1}{c}\frac{\partial \vec {A}}{\partial t}$

Dass Sie zwischen electromotive force und electric field nicht unterscheiden können, wundert mich mittlerweile nicht mehr; aber ich werde jetzt bestimmt nicht 2 Bände Maxwell danach durchsuchen, welche der im Stil des 19 Jh gesetzten Gleichungen sie da modern nachzumalen vermeinten.

Zumindest scheinen Sie das als heute als Lorentzkraft bezeichnete Phänomen nicht zu erkennen, auch wenn es einen anspringt.
—

Lorentz hat seine berühmte „Lorentz-Kraft“ erhalten, indem er Maxwell´s „electromotive force“ mit der Ladung q multipliziert hat:
$\vec {F}=q \left( \vec {v} \times \vec {B} -\nabla \phi -\frac{1}{c}\frac{\partial \vec {A}}{\partial t} \right)$

Den Anteil $-\nabla \phi -\frac{1}{c}\frac{\partial \vec {A}}{\partial t}$ bezeichnen wir heutzutage nach dem Vorgang von Hertz als elektrisches Feld „ $\vec E$ „.
Als oberflächlicher Kenner der klassischen Elektrodynamik und deren Historie können Sie natürlich dergleichen nicht wissen, aber wenn Sie schon ein Papier wie das Meinige zu beurteilen wagen, dann sollten Sie sich schon vorher ein paar Grundkenntnisse aneignen. Dazu gehört auch ein Wissen über die verwendeten Maßsysteme, das bei Ihnen nur rudimentär vorhanden ist, wie Sie zu Beginn der Diskussion (die kein „Peer-Review“ ist, denn das funktioniert nur unter Peers) gezeigt haben.

Es interessiert ferner nicht, was in Ihrer Parallelwelt des Malens mit Zahlen für Sie eine WGl ist.

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 14. September 2013, 14:31 im Kommentar #188:

Wellengleichung (16)

Eine WGl für eine Funktion u auf D ⊂ |R^(3+1) hat die Form

$\Box u(\xi) = f(\xi)$

wobei eine Inhomogenität f eben nicht von u, sondern höchstens von ξ ∈ D, abhängt.

Wenn es Sie nicht interessiert, was eine Wellengleichung $\Box \Psi(\vec x,\,t) = f(\vec x,\,t)$ , die bei Jackson die Gleichungsnummer (6.54) hat, überhaupt ist, und wie sie gelöst wird, und wenn Sie nicht das Abstraktionsvermögen besitzen, um zu erkennen, dass (16) mit durch (7) bzw. (18) gegebener Quelle die gleiche Struktur wie Jackson´s (6.54) hat, dann sind Sie tatsächlich in einer Diskussion über die Potentialtheorie in der CED fehl am Platze und sollten sich schleunigst aus dem Staub machen, ohne durch uninformierte Kommentare weiter zu stören.

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#196 | Solkar | 14. September 2013, 23:59

Merke: Bei Widerspruchsbeweisen geht darum, aus einer angesetzten Gleichung X mittels korrektem Schliessen einen Widerspruch zu bekanntermassen richtigen Gleichungen zu folgern, und somit not(X) zu beweisen.

Es geht es nicht darum, dass sich der Verfasser möglichst oft selbst widerspricht (z.B. Dr. Engelhardt betr. [Eng12]/eqns (38),(39)) oder der Mathematik zuwider handelt (s. z.B. [Eng12] (17)).

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 14. September 2013, 20:56 im Kommentar #193:

(16) [….], welche Gleichung nach allen Lehrbüchern durch (17) gelöst wird.

Aber halt nur nach Engelhardtschem Malen mit Zahlen nach jenen Lehrbüchern im Engelhardtschen Paralleluniversum.

Mit
$\displaystyle \chi := \nabla \cdot \vec{A}$ gem. (4)

und
$\displaystyle \phi_2 + \frac{1}{c} \frac{\partial U}{\partial t} = 0$ (15)
$\Rightarrow \displaystyle \frac{1}{c} \frac{\partial \phi_2}{\partial t} = - \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 U}{\partial t^2}$ (i)

fällt das Gemälde
$\displaystyle \Delta U - \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 U}{\partial t^2} = \chi + \frac{1}{c} \frac{\partial \phi_2}{\partial t}$ (16)

sofort zu
$\displaystyle \Delta U = \nabla \cdot \vec{A}$
zusammen.

Der rechte Term ist bekanntlich eichfrei; also dürfen Sie sich da von Coulomb oder Lorenz¹ Einen wünschen, und das dann erhaltene Gebilde ist dann tatsächlich mal eine PDGl, nämlich eine Poisson-Gleichung, die Sie tatsächlich mit Green lösen dürfen.

¹Ludvig Lorenz (1829-1891) war der Namensgeber, das stammt mal nicht nicht von Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928).

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#197 | Solkar | 15. September 2013, 00:21

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 14. September 2013, 23:07 im Kommentar #194:

[…]
Tatsächlich hat es sich eingebürgert, diese Formel „Faraday´sches“ Induktionsgesetz zu nennen, aber das ist natürlich nicht richtig, wie jeder Leser des „Treatise“ weiß.

Und vmtl. sogar jeder Leser in Ihrem Paralleluniversum, in dem ED mittels Malen mit Zahlen betrieben wird.

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 14. September 2013, 23:07 im Kommentar #194:

Lorentz hat seine berühmte „Lorentz-Kraft“ erhalten, indem er Maxwell´s „electromotive force“ mit der Ladung q multipliziert hat:
$\vec {F}=q \left( \vec {v} \times \vec {B} -\nabla \phi -\frac{1}{c}\frac{\partial \vec {A}}{\partial t} \right)$

Den Anteil $-\nabla \phi -\frac{1}{c}\frac{\partial \vec {A}}{\partial t}$ bezeichnen wir heutzutage nach dem Vorgang von Hertz als elektrisches Feld „ $\vec E$ „.

Danke, damit haben Sie dann selbst zugegeben, dass Sie hier

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 13. September 2013, 23:01 im Kommentar #181:

[…]das Maxwell in seinem Treatise für die „electromotive force“ in der Form geschrieben hat:
$\vec {E}=\vec {v} \times \vec {B} -\nabla \phi -\frac{1}{c}\frac{\partial \vec {A}}{\partial t}$
[…]
$\nabla \times \vec {E}=-\frac{1}{c}\frac{\partial \vec {B}}{\partial t}$

mal wieder Bezeichner vermurkst haben.

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 14. September 2013, 23:07 im Kommentar #194:

Wenn es Sie nicht interessiert, was eine Wellengleichung $\Box \Psi(\vec x,\,t) = f(\vec x,\,t)$ , die bei Jackson die Gleichungsnummer (6.54) hat, überhaupt ist, und wie sie gelöst wird, [blah, blah, blah,…. blah blubbb]

Es macht es für Ihr Malen mit Zahlen also einen grossen Unterschied ob man Ψ oder u als Bezeichner wählt.
Versteh ich vollkommen – „Ψ“ ist schicker und die Mädelz stehn halt auf sowas.

Und natürlich darf man die WGl auch nur Ihrem Malbuch, dem Jackson, entnehmen; es gibt ja auch sonst keine Bücher oder Skripte über PDGl.
Ja nee, is klar…:mrgreen:

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#198 | Karl | 15. September 2013, 07:20

Wolfgang Engelhardt schrieb am 14. September 2013, 20:56 im Kommentar #193:

Zu # 190:
Ich habe Ihnen doch schon zugestimmt, dass Ihre Gl. (v) dasselbe aussagt wie (15) und damit im Widerspruch zu (16) steht, …

Sie sind schon wieder verwirrt Herr Engelhardt. Ich habe niemals behauptet, dass Gl. (v) im Widerspruch zu (16) steht. Im Gegenteil, ich schrieb, dass (v) zu (16) algebraisch äquivalent ist:

Karl schrieb am 14. September 2013, 16:42 im Kommentar #190:

Herr Engelhardt: Gl. (v) ist die algebraische Umformung von Gl. (16). Da Gl. (v) keine Wellengleichung ist, ist auch Gl. (16) keine Wellengleichung. Entweder sie stimmen dem zu oder weisen nach, dass meine Rechnung mit den Gln. (*) und (i-v) falsch ist – Punkt.

Mathematik ist eine feine Sache. Wenn Herr Engelhardt in meiner Rechnung keinen Fehler nachweist, ist sie korrekt und (v) ist identisch mit (16). Da (v) auch für Herrn Engelhardt keine Wellengleichung ist, ist dann auch (16) keine Wellengleichung – q.e.d.

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#199 | Karl | 15. September 2013, 07:32

Wolfgang Engelhardt schrieb am 14. September 2013, 15:14 im Kommentar #189:

2) Wird im Endlichen ein Strahlungsfeld erzeugt, so wird das elektrische Feld zu einer endlichen Zeit noch nicht an der Hülle im Unendlichen angekommen sein, d.h. das Hüllenintegral über dieses Feld muss nicht berücksichtigt werden.

Herr Engelhardt wird in endlicher Zeit noch nicht im Unendlichen angekommen sein um dort seine Hülle zu integrieren, d. h. seine Aussagen muss nicht berücksichtigt werden.

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#200 | Karl | 15. September 2013, 07:42

Wolfgang Engelhardt schrieb am 14. September 2013, 14:12 im Kommentar #187:

Das Maxwell-Hertzsche Induktionsgesetz
$\nabla \times \vec {E}=-\frac{1}{c}\frac{\partial \vec {B}}{\partial t}$
finden Sie z.B. bei Jackson in Sect. I.4.
Das Volumenintegral über den Gesamtstrom C(x, t)
$\displaystyle\vec A=\frac{1}{4\pi \,}\int\!\!\!\int\!\!\!\int_V {\frac{d^3x'}{\left| {\vec {x}-\vec {x}\,'} \right|}} \,\vec C \left( {\vec {x}\,',\,t} \right)$
finden Sie in Maxwell´s Treatise Vol. 2, article 6.18. Es folgt aus
$\nabla \times \vec {B}=\vec C$
bzw.
$\Delta \vec A=\vec C$
(Maxwell verwendete die Coulomb-Eichung)

Ich dachte mir schon, dass sie nicht in der Lage sind, mir ein Textbuch zu nennen.

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