Wolfgang Engelhardt und sein Unsinn über das GPS und die SRT

von Redaktion am 2. Juni 2013

Engelhardt-Unsinn, Folge 1: Ende April 2013 wandte sich Wolfgang Engelhardt mit der Anfrage an RelativKritisch, ob seine Widerlegung der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) durch das „Global Positioning System“ (GPS) für unseren Blog von Interesse sei. Getreu unserem Leitbild, mit dem wir uns der ergebnisoffenen Aufklärung verpflichten, haben wir Wolfgang Engelhardt angeboten, seine angebliche Widerlegung als Gastbeitrag zu veröffentlichen. Sein Artikel „GPS und SRT“ ist am 26. Mai erschienen. Bei genauerer Betrachtung seiner Widerlegung offenbart sich aber rasch, dass sie nichts taugt und völlig aus der Luft gegriffen ist.

Engelhardt ist der Überzeugung, dass der Sagnac-Effekt die Spezielle Relativitätstheorie widerlegt. Dazu schreibt er im Gastbeitrag:

Das Neutrinoexperiment vom Herbst 2011 zwischen CERN und LNGS hatte den Nebeneffekt, dass die Aufmerksamkeit auf den unter Physikern lange verdrängten oder vergessenen Sagnac-Effekt gelenkt wurde. Im Jahre 1913 entdeckt, wurde der Effekt von Michelson und Gale 1925 dazu benützt, den Nachweis zu führen, dass die Lichtgeschwindigkeit auf der Erde nicht konstant, sondern anisotrop ist. Selbstverständlich bedeutete dies, dass die Maxwellgleichungen in der heute gelehrten Form auf der Erde nicht exakt gelten können, denn sie sagen mit c = const gleiche Laufzeiten voraus, wenn Licht eine Fläche rechts oder links herum umkreist. Aufgrund einer Interferenzstreifen-Verschiebung zwischen dem rechts- und dem linksläufigen Lichtstrahl konnten Michelson und Gale aber zeigen, dass die Lichtgeschwindigkeit von West nach Ost c – v und von Ost nach West c + v beträgt, wobei v die lokale Rotationsgeschwindigkeit der Erde bezeichnet.

Es ist jedoch schon lange bekannt, dass der Sagnac-Effekt ausschliesslich in rotierenden Systemen auftritt^[1]. Michelson und Gale haben 1925 die Erdrotation gemessen^[2]. Ihr Labor drehte sich mit der Erde in 24 Stunden einmal um die eigene Achse. Es war somit kein Inertialsystem, sondern ein beschleunigtes Bezugssystem. Die SRT sagt nur für Inertialsysteme eine isotrope, also in allen Richtungen die gleiche, Lichtgeschwindigkeit voraus. Mit dem Sagnac-Interferometer lässt sich zwar die Erdrotation feststellen, nicht jedoch die Orbitalbewegung der Erde um die Sonne oder die geradlinige Bewegung unseres Sonnensystems einschliesslich der Erde in Richtung des Sternbildes Löwe. Obwohl diese Bewegung etwa tausendmal schneller ist, als die Erdrotation am Äquator. Die Ergebnisse von Michelson und Gale stehen daher nicht im Widerspruch zur SRT, selbst wenn Engelhardt das anders sieht.

Wolfgang Engelhardt ist RelativKritisch seit 2007 bekannt. In diesem Jahr trat er erstmals bei der Jahresversammlung der inzwischen aufgelösten GFWP in Salzburg auf. Schon damals war er davon überzeugt, dass der Sagnac-Effekt im Widerspruch zur SRT steht^[3]. Dies dürfte nicht zuletzt der Grund dafür gewesen sein, dass er Harald Maurer bei den Vorbereitungen zu seinem Jupiter-Experiment im Herbst 2008 als wissenschaftlicher Berater zur Seite stand. Er hoffte, dass sich mit dem Jupiter-Experiment der Sagnac-Effekt auch für die gleichförmige Bewegung der Erde in Richtung des Sternbildes Löwe nachweisen lässt. Eine unrealistische Hoffnung, da die Physiker seit Jahren genau danach mit Experimenten suchen, um einen Hinweis für die Vereinheitlichung der grossen Theorien der Physik^[4] zu finden. Selbst wenn es etwas zu messen gegeben hätte, wurde das durch die Unfähigkeit Maurers zunichte gemacht. Sein Experiment produzierte keine brauchbaren Messergebnisse^[5]. Als Maurer versuchte, den Misserfolg durch gefälschte Daten zu vertuschen, geriet das Experiment zum Fiasko. Engelhardt zog die Konsequenzen als RelativKritisch die Täuschungen Maurers enthüllte und distanzierte sich nachdrücklich von ihm und seinem Experiment.

Das Jupiter-Experiment brachte für Engelhardt nicht die gewünschte Bestätigung für seine Widerlegung. So nutzte er die aufsehenerregende Meldung vom 23. September 2011, dass möglicherweise überlichtschnelle Neutrinos detektiert worden seien, um seinen Unsinn wieder ins Licht der Öffentlichkeit zu rücken. Das OPERA Team hatte im Rahmen des CNGS-Projekts („CERN-Neutrinos to Gran Sasso“) Neutrinos gemessen, die etwa um 60-milliardstel Sekunden früher im italienischen Gran Sasso waren, als das Licht („OPERA-Neutrino-Anomalie“).^[6]

Am 24. April 2012, als für die „OPERA-Neutrino Anomalie“ bereits ein Messfehler als Ursache identifiziert war, stieg Engelhardt in die Diskussion bei Markus Pössel zum Artikel „Überlichtschnelle Neutrinos?“ in dessen Blog „RELATIV EINFACH“ ein^[7]. Seinem Auftritt ging offenbar eine private Kommunikation mit CERN und der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt (PTB) voraus. Engelhardt unterstellte den Experimentatoren, dass sie bei der Synchronisierung ihrer Uhren mittels GPS, den Sagnac-Effekt nicht berücksichtigt hätten. Der zuerst von ihm kontaktierte Koordinator und Sprecher des OPERA Konsortiums Antonio Ereditato^[8] verwies Engelhardt zu Fragen der Uhrensynchronisation und Kalibrierung der stationären GPS-Empfänger an die Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB)^[9]. Tatsächlich hatte die PTB im Juli 2011 die GPS-Links angesichts der sich abzeichnenden Anomalien in den Laufzeiten der Neutrinos erneut kalibriert^[10]. Von seiten des damaligen Präsidenten der PTB, Ernst O. Göbel, oder dessen Büro wurden Engelhardt auch die Namen der zuständigen Spezialisten genannt, u. a. Thorsten Feldmann^[11] und Andreas Bauch^[12]. Interessant ist auch die Behauptung Engelhardts, dass sich die PTB geweigert habe „die Adresse von Dr. Feldmann bekannt zugeben“. Die E-Mail-Adresse von Feldmann ist auf den Seiten der PTB und in dort verlinkten Publikationen Feldmanns leicht zu finden.[8] Wolfgang Engelhardt scheint in Stil und Inhalt Göbel und sein Büro ohne grosse Umschweife davon überzeugt zu haben, dass es sich bei ihm um einen „scientific crank“ handelt. In seinem Einstiegskommentar bei Pössel musste Engelhardt bekennen: „Einer Klärung dieser Fragen geht der Präsident [Ernst O. Göbel]aus dem Weg, indem er sich weigert, künftig e-mails von mir zu beantworten.“ Eine Reaktion Göbels, die verständlich erscheint, sollten die E-Mails von Engelhardt in derselben arroganten und aggressiven Weise verfasst worden sein, die auch seine weiteren Kommentare bei „RELATIV EINFACH“ auszeichnen sollten.

Engelhardts Auftritt bei Pössel erfolgte abgestimmt mit begleitenden Veröffentlichungen und Aktionen anderer ehemaliger GFWP-Mitglieder. Die Krawallbloggerin Jocelyne Lopez dokumentierte die Diskussion Engelhardts bei Pössel penibel auf „Kritische Stimmen zur Relativitätstheorie“^[13], der Webseite der ehemaligen GFWP, und bombardierte ihrerseits, unter Berufung auf die Informationsfreiheit, deutsche öffentliche Institutionen mit Anfragen und Beschwerden zur GPS-Uhrensynchronisation, die sie in ihrem eigenen Blog und im Forum von Harald Maurer veröffentlichte. Zeitgleich publiziert Peter Ripota, der letzte Vorsitzende und Totengräber der GFWP, den Artikel „Schneller als Licht?“^[14] ebenfalls auf „Kritische Stimmen zur Relativitätstheorie“. Fleissig kommentiert von Peter Rösch, dem glücklosen Vorgänger Ripotas als GFWP-Vorsitzender.

In der weiteren Diskussion bei Pössel ignorierte Engelhardt selektiv alle Fakten, die als Gegenargumente zu seinem Unsinn präsentiert wurden. Schliesslich wurde er auf eine Veröffentlichung von Neil Ashby, dem Doyen der GPS-Technolgie der letzten 30 Jahre, hingewiesen^[15], welche die Berücksichtigung des Sagnac-Effekts für die GPS-Zeitmessung beschreibt. Engelhardt sieht darin die ultimative Bestätigung für seine Widerlegung der SRT mit GPS, wie er auch in seinem Gastbeitrag schreibt:

Das wichtigste Ergebnis war, dass bei der Auswertung von GPS-Messungen nicht die LT der Zeit mit t ́ = γ (t – x v / c2), sondern die Galilei-Transformation mit t ́ = t Verwendung findet.
[…]
Es ist Frau Lopez zu verdanken, dass sie durch gründliche Recherche mit dem Mythos aufgeräumt hat, das GPS bestätige die Gültigkeit der Relativitätstheorie und würde ohne deren Berücksichtigung gar nicht funktionieren. Wie wir jetzt dank der Aussagen von Neil Ashby und von Carol Alley von der University of Maryland wissen, ist das Gegenteil der Fall: Würde man Newtonsche Physik und Zeit durch die unzutreffenden Annahmen der SRT bei der Auswertung von GPS-Messungen ersetzen, so erhielte man Fehlmessungen, wie sie beim Neutrinoexperiment durch die irrtümliche Annahme c = const (vermutlich durch Dr. Feldmann) zunächst aufgetreten, aber inzwischen wohl korrigiert worden sind.

Tatsächlich findet sich bei Ashby nichts, was diese eigenwillige Feststellung Engelhardts stützt. Im Gegenteil, Ashby stellt klar und deutlich fest, dass sich der Sagnac-Effekt auch als Ergebnis der Relativität der Gleichzeitigkeit ergibt, wenn die Lorentz-Transformation verwendet wird (siehe Faksimile in Abb. 1). Nirgendwo schreibt Ashby, dass die Galilei-Transformation benutzt wird.

Abb. 1: Der Sagnac-Effekt erklärt von Neil Ashby mit der Lorentz-Transformation und deren Relativität der Gleichzeitigkeit

Dass sich Engelhardt hier einfach geirrt hat, ist schwer vorstellbar. Für einen Experimentalphysiker, der über 40 Jahre für Wissenschaft und Forschung tätig war, muss angenommen werden, dass er den Inhalt von Ashby’s Artikel richtig verstanden hat und daher absichtlich eine Falschdarstellung verbreitet. Selbst eine jahrelange Tätigkeit am Max-Planck-Institut für Plasmaphysik ist keine Gewähr für die Beherrschung fundamentaler theoretischer Physik. Trotz dieser individuellen Schwächen ist die Kooperation eines gestandenen Physikers mit Jocelyne Lopez erstaunlich. Deren wissenschaftliche Inkompetenz kann Engelhardt im Tausch gegen die erprobte Kampagnefähigkeit der „Interessenvertreterin des GOM-Projekts“ offenbar ignorieren. Engelhardts Unsinn wird bereits grossspurig als Meilenstein für die Widerlegung der SRT von Lopez für die nächste Jahrestagung der Natural Philosophy Alliance gehandelt^[16]. Es ist bekannt, dass die englische Sprache nicht gerade die Stärke der beiden ist. Vermutlich stammt daher der Text des „Abstracts“ von Engelhardt selbst. Darüber hinaus sind Lopez und Friebe bei der Jahrestagung noch mit einem Marktingbeitrag für G. O. Mueller vertreten^[17]. Und auch Engelhardt hat unter eigener Flagge einen Beitrag ins Rennen geschickt: „Potential Theory in Classical Electrodynamics“^[18]. Der steht in seiner Unsinnigkeit seiner sogenannten Widerlegung der SRT mit GPS um nichts nach. Da sind die Cranks voll und ganz in ihrem Element.

Diskutiere mit anderen Benutzer über Wolfgang Engelhardt und seinen Unsinn über das GPS und die SRT im Forum von Alpha Centauri.

Anmerkungen

^[1] Wikipedia: Sagnac-Interferometer
^[2] Wikipedia: Michelson-Gale-Versuch
^[3] MAHAG: „Wolfgang Engelhardt behandelte die Frage, ob die SRT optische Phänomene erster Ordnung in v/c befriedigend zu beschreiben vermag und ging besonders auf den linearen Doppler-Effekt, die Aberration und den Sagnac-Effekt ein.“ – Tagung der GFWP in Salzburg Hotel Schaffenrath 6.10.2007 und 7.10.2007
^[4] Wikipedia: Große vereinheitlichte Theorie
^[5] Psiram: Harald Maurer – Das Jupiter-Experiment
^[6] Eine Bestätigung der Messungen überlichtschneller Neutrinos, hätte eine Anpassung der Speziellen Relativitätstheorie erfordert. Doch es kam anders. Knapp ein halbes Jahr später hatten gründliche Prüfungen ergeben, dass ein fehlerhafter Kabelstecker und ein nicht korrekt arbeitender Oszillator für einen Messfehler verantwortlich waren. Die Neutrinos waren nicht schneller als das Licht unterwegs.
Wikipdia: „OPERA-Neutrino Anomalie“
^[7] Der erste Kommentar von Wolfgang Engelhardt zu „Überlichtschnelle Neutrinos?“ im Blog „RELATIV EINFACH“ von Markus Pössel.
^[8] Antonio Ereditato trat im März 2012 aufgrund der umstrittenen Veröffentlichungspraxis des Konsortiums von seiner Funktion zurück.
^[9] Engelhardt zitiert die Antwort Ereditatos „Dear Wolfgang, even if we did not elaborate on that in the paper, this is taken into account in the synchronization procedure. We will be more explicit in the journal publication. If you wish you could directly ask the PTB about it. Kind regards, Antonio“ am 24. April 2012 bei Pössel.
^[10] PTB – Nachrichten aus der Abteilung 4: Wie schnell fliegen Neutrinos?
^[11] Thorsten Feldmann hat in seiner Dissertation das Verfahren für die GPS Bases Time Link Calibration hauptverantwortlich mitentwickelt und sich auch in die öffentliche Diskussion um die „OPERA-Neutrino-Anomalie“ eingeschaltet
^[12] Profil von Andreas Bauch, Leiter der PTB-Arbeitsgruppe „Zeiteinheit“
^[13] Kritische Stimmen zur Relativitätstheorie: Neutrino-Experiment: Anfrage an die Physikalisch-Technische Bundesanstalt
^[14] Kritische Stimmen zur Relativitätstheorie: Schneller als Licht? von Peter Ripota.
^[15] Hinweis auf den Artikel „The Sagnac Effect for the Global Positioning System“ von Neil Ashby (siehe Abb. 1) im Kommentar des Benutzers Chrys bei Markus Pössel.
^[16] Natural Philosophy Alliance: „CERN Experiment: Are neutrinos indeed faster than light?“ von Jocelyne Lopez.
^[17] Natural Philosophy Alliance: The German Research Project “95 Years of Criticism of the Special Theory of Relativity (1908-2003)” von G.O. Mueller.
^[18] Natural Philosophy Alliance: „Potential Theory in Classical Electrodynamics“ von Wolfgang Engelhardt.

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217 Kommentare | Kommentar schreiben

#101 | Karl | 6. September 2013, 08:08

Wolfgang Engelhardt schrieb am 5. September 2013, 23:57 im Kommentar #99:

Zu # 93:
Nachdem Karl sich nun auf eine inhaltliche Diskussion einlässt, habe ich zu Kap. 2 eine ausführliche Erläuterung geschrieben, die an folgende e-mail Adresse ging: karl_hilpolt@yahoo.de. Ich bin kein IT-Experte und kann die notwendigen Formeln hier nicht darstellen. Vielleicht kann es Karl.

karl_hilpolt@yahoo.de hat keine e-mail erhalten. Aber das ist auch nicht notwendig. Eine ausführliche Erläuterung des schon beanstandeten Textes ist sinnlos. Sie müssen endlich die Einwände und Entgegnungen verstehen und entkräften. Niemand ist an der weiteren Wiederholung ihrer schon längst bekannten Argumente interessiert, die schon oft und oft widerlegt wurden. Lassen Sie die Nebelkerzen endlich im Keller und führen Sie eine ordentliche wissenschaftliche Diskussion. Zeigen Sie, dass Sie endlich verstanden haben, worum es geht!

Wolfgang Engelhardt schrieb am 5. September 2013, 23:57 im Kommentar #99:

Nachdem Karl sich nun auf eine inhaltliche Diskussion einlässt, …

Ich führe schon die ganze Zeit eine inhaltliche Diskussion, nur lässt sich Herr Engelhardt nicht darauf ein.

Wolfgang Engelhardt schrieb am 5. September 2013, 23:57 im Kommentar #99:

Weitere Erläuterungen zu den anderen Kapiteln werden folgen, wenn das Wetter wieder schlechter wird.

Viel Spass beim Wandern. Geniessen Sie das schöne Herbstwetter.

Diesen Kommentar: Zitieren
#102 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 6. September 2013, 10:24

Zu # 100:
Tut mir leid, wenn Sie meine e-mail nicht erhalten haben. Unter diesen Umständen muss ich Ihnen den Text in dieser Form nur mit Formelnummern schicken:

5. September 2013
Erläuterungen zum Papier:

Potential Theory in Classical Electrodynamics

von W. Engelhardt

Zu Kap. 2:
Es unterliegt offenbar keinem Zweifel, dass die Gln. (12) und (13) als notwendige und hinreichende Bedingungen erfüllt sein müssen, damit die Divergenz des Vektorpotentials div A = χ nicht in die Felder eingeht, wenn diese über (1), sowie aus den Potentialgleichungen (3), (4) bestimmt werden. Da die Potentiale A_2 und Φ_2 durch die PDGL (7) und (10) als Funktionen von χ festgelegt sind, muss geprüft werden, ob die Lösungen der Poissongleichung (7) und der inhomogenen Wellengleichung (10) automatisch auch die Gleichungen (12) und (13) erfüllen.
(12)
(13)
Dies wurde durch den Satz ausgedrückt: „Let us check whether the solutions of (7) and (10) for an arbitrary choice of χ satisfy the conditions (12) and (13).”

Diese Prüfung kann direkt nach Lösung von (7) und (10) geschehen (erste Version meines Papiers), oder auf eine etwas elegantere Weise erfolgen, die Dr. Peter Enders vorgeschlagen hat. Man kann (12) per Ansatz erfüllen
(14)
hat sich aber damit eine neue Unbekannte U eingehandelt. Setzt man (14) in (10) ein, so reduziert sich die Vektor-Wellengleichung mit 3 Komponenten auf eine einzige inhomogene Wellengleichung (16), deren Quelle bekannt ist, da das Potential Φ_2 wegen (7) direkt als Funktion von χ mit dem Ergebnis (18) ermittelt werden kann:
(18)
Die Lösung (17)
(17)
der inhomogenen Wellengleichung (16)
(16)
findet man in jedem Lehrbuch, z.B. Jackson, 2nd Edition: Gl. (6.69) löst die Wellengleichung (6.54).

Damit ist die Beziehung (12) erfüllbar, es ist aber noch nicht geprüft, ob die Lösung (18) und der Ansatz (14) auch die zweite Bedingung (13) automatisch erfüllen. Um dies zu sehen, setzt man (14) in (13) ein und erhält nach Integration über den Ort die Gleichung (15):
(15)
Die Integrationskonstante wurde zu Null gesetzt, da alle Potentiale im Unendlichen verschwinden sollen. Nun erweist sich aber (15) als direkte Bestimmungsgleichung für U, wenn man noch über die Zeit integriert und (18) berücksichtigt. Das Ergebnis ist (19)
(19)
welches mit (17) zu vergleichen wäre.

Dass beide Gleichungen tatsächlich inkompatibel sind, habe ich sicherheitshalber noch durch Einsetzen der speziellen Funktion (20) gezeigt. Allerdings wären (17) und (19) durchaus kompatibel, wenn χ eine reine Ortsfunktion wäre. Dann hätte man wegen (18) Φ_2 = 0 und die Gln. (19) und (17) machten dieselbe Aussage. Man hatte wohl diesen Fall im Auge, als in den Lehrbüchern stets behauptet wurde, die Felder hingen nicht von div A = χ ab, doch man hat es nie für eine zeitabhängige Funktion überprüft. Es ist daher nicht zu verwundern, dass die Lorentz-Eichung mit χ + @Φ / @t = 0 ein anderes Ergebnis für die Felder liefert als die Coulomb-Eichung mit χ = 0.

Ich hoffe, dass nach dieser ausführlichen Darstellung der Logik, die Kap. 2 zugrunde liegt, nun das Wesen dieses Widerspruchbeweises klar erkannt wird. Man kann natürlich in anderer Reihenfolge andere Substitutionen vornehmen, aber man wird immer auf einen Widerspruch stoßen, wie es Karl auch passiert ist. Es ist aber nicht statthaft, daraus zu schließen, dass eine inhomogene Wellengleichung gar keine ist, bzw. dass (17) im Gegensatz zu Jacksons Rechnung als Lösung von (16) „falsch“ wäre. Falsch ist nur, die automatische Erfüllung von (12) und (13) mit allem was daraus folgt, vorauszusetzen. Genau dies tut aber Karl, wenn er einmal die Erfüllung von (15) bzw. (22) als selbstverständlich ansieht, oder (13) als sichere Gleichung und nicht als eine zu erfüllende Bedingung betrachtet.

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#103 | Karl | 6. September 2013, 12:28

Wolfgang Engelhardt schrieb am 6. September 2013, 10:24 im Kommentar #101:

Erläuterungen zum Papier:

Potential Theory in Classical Electrodynamics

von W. Engelhardt

Zu Kap. 2:
Es unterliegt offenbar keinem Zweifel, dass die Gln. (12) und (13) als notwendige und hinreichende Bedingungen erfüllt sein müssen, damit die Divergenz des Vektorpotentials div A = χ nicht in die Felder eingeht, wenn diese über (1), sowie aus den Potentialgleichungen (3), (4) bestimmt werden. Da die Potentiale A_2 und Φ_2 durch die PDGL (7) und (10) als Funktionen von χ festgelegt sind, muss geprüft werden, ob die Lösungen der Poissongleichung (7) und der inhomogenen Wellengleichung (10) automatisch auch die Gleichungen (12) und (13) erfüllen.

$\mathrm{(12)}\quad\quad\nabla\times\vec{A}_2=0$

$\mathrm{(13)}\quad\quad\nabla\phi_2+\frac{1}{c}\frac{\partial\vec{A}_2}{\partial t}=0$

Dies wurde durch den Satz ausgedrückt: „Let us check whether the solutions of (7) and (10) for an arbitrary choice of χ satisfy the conditions (12) and (13).”

Diese Prüfung kann direkt nach Lösung von (7) und (10) geschehen (erste Version meines Papiers), oder auf eine etwas elegantere Weise erfolgen, die Dr. Peter Enders vorgeschlagen hat. Man kann (12) per Ansatz erfüllen

$\mathrm{(14)}\quad\quad\vec{A}_2=\nabla U$

hat sich aber damit eine neue Unbekannte U eingehandelt. Setzt man (14) in (10) ein, so reduziert sich die Vektor-Wellengleichung mit 3 Komponenten auf eine einzige inhomogene Wellengleichung (16), …

Herr Engelhardt, Sie haben immer noch nicht kapiert, dass (16) keine inhomogene Wellengleichung ist. In ihrer nächsten Aufführung von „Malen nach Zahlen“ setzen sie nun Gl. (14) in Gl. (10) ein und meinen, da käme eine inhomogene Wellengleichung (16) heraus. Aber offensichtlich habe sie den Überblick über ihre eigene Darstellung verloren. Denn gleich in der nächsten Zeile nach Gl. (4) schreiben Sie:

… where the abbreviation $\mathrm{(*)}\nabla\cdot\vec{A}=\chi$ was used. …

und in Gl. (8) legen Sie fest

$\vec{A}=\vec{A}_1+\vec{A}_2.$

Damit wird Gl. (*) zu

$\mathrm{(i)}\quad\quad\nabla\vec{A}=\nabla(\vec{A}_1+\vec{A}_2)=\nabla\vec{A}_1+\nabla\vec{A}_2=\chi.$

Setzt man diese Gl. (i) nun in

$\mathrm{(10)}\displaystyle\quad\quad\Delta\vec{A}_2-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\vec{A}_2}{\partial t^2}=\nabla\chi+\frac{1}{c}\nabla\frac{\partial\phi_2}{\partial t}$

ein, erhält man

$\mathrm{(ii)}\displaystyle\quad\quad\Delta\vec{A}_2-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\vec{A}_2}{\partial t^2}=\nabla(\nabla\vec{A}_1)+\nabla(\nabla\vec{A}_2)+\frac{1}{c}\nabla\frac{\partial\phi_2}{\partial t}$

Gl. (ii) ist keine inhomogene Wellengleichung für $\vec{A}_2$ !!

Daran ändert sich auch nichts, wenn man Gl. (14) einsetzt:

$\mathrm{(iii)}\displaystyle\quad\quad\nabla(\Delta U)-\nabla\left(\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 U}{\partial t^2}\right)=\nabla(\nabla\vec{A}_1)+\nabla(\Delta U)+\nabla\left(\frac{1}{c}\frac{\partial\phi_2}{\partial t}\right)$

und weiter

$\mathrm{(iv)}\displaystyle\quad\quad-\nabla\left(\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 U}{\partial t^2}\right)=\nabla(\nabla\vec{A}_1)+\nabla\left(\frac{1}{c}\frac{\partial\phi_2}{\partial t}\right)$

ergibt

$\mathrm{(v)}\displaystyle\quad\quad-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 U}{\partial t^2}=\nabla\vec{A}_1+\frac{1}{c}\frac{\partial\phi_2}{\partial t}.$

So sieht ihre Gl. (16) in Wahrheit aus, wenn man vorgeht, wie sie schreiben:

Setzt man (14) in (10) ein, so reduziert sich die Vektor-Wellengleichung mit 3 Komponenten auf eine einzige inhomogene Wellengleichung (16), …

Ihre Gl. (16) ist nie und nimmer eine inhomogene Wellengleichung für $U$ , egal was Sie sich noch für Nebelkerzen aus den Fingern saugen.

Setzt man in Gl. (v) nun noch ihre Gleichung

$\mathrm{(15)}\displaystyle\quad\quad\phi_2+\frac{1}{c}\frac{\partial U}{\partial t}=0$

ein, erhält man wenig überraschend

$\mathrm{(vi)}\quad\quad\nabla\vec{A}_1=0,$

denn das ist ja genau ihr Ansatz, dass die Quellen von $\vec{A}=\vec{A}_1+\vec{A}_2$ nur von $\vec{A}_2=\nabla U$ und die Wirbel von $\vec{A}$ nur von $\vec{A}_1$ ( $\mathrm{(12)}\nabla\times\vec{A}_2=0$ ) bestimmt werden.

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#104 | Markus | 6. September 2013, 13:09

#101:
Mit welcher Begründung dürfen Sie (18) als Lösung von (7) hinschreiben? Sie sagen, (7) sei eine Poisson-Gleichung, Aber Poisson-Gleichungen kenne ich eigentlich nur für stationäre Probleme. Und $\frac{\partial\chi}{\partial t}$ ist bei Ihnen doch zeitabhängig.

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#105 | Solkar | 6. September 2013, 13:26

Herr Dr Engelhardt, was wird denn das hier schon wieder?
Schon wieder Litaneien und Trotz?

Da waren Sie aber am Dienstag schon weiter gewesen.

Karl hatte Ihnen Fragen aufgegeben gehabt und Sie hatten brav darauf zu antworten versucht.

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 3. September 2013, 22:33 im Kommentar #88:

Zu # 80:
[…]
„Haben sie endlich verstanden, dass Gl. (16) keine Wellengleichung ist?“
Nein, das habe ich nicht verstanden […]
[…]
„Haben sie endlich verstanden, dass Gl. (39) nur für \partial\vec{B}/\partial t=0 gilt und damit Gl. (38) falsch ist?“
Das habe ich nicht verstanden […]

Ihre eigenen Phantasien und Gegenreden (von mir durch diese „[…]“ angedeutet), die Sie dann trotzig im Anschluss an jene Eingeständnisse ausbreiten zu müssen vermeinten, waren natürlich auch dabei wieder zuviel, aber ist es ja irgendwie auch verständlich, dass Sie auf soviel geballtes, für Sie neues, Wissen mit Trotzverhalten und Aggression reagieren – ihr Gehin wehrt sich halt gegen das Lernen; das wollen wir jetzt also mal nicht auf die Goldwaage legen.

Aber jetzt nicht wieder einen Schritt zurück machen!

Da sind z.B. noch zwei Fragen, die ich Ihnen aufgegeben hatte, offen.
Na, finden Sie die selber?

Diesen Kommentar: Zitieren
#106 | Karl | 6. September 2013, 13:44

Noch eine Ergänzung zu Gl. (ii):

$\mathrm{(ii)}\displaystyle\quad\quad\Delta\vec{A}_2-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\vec{A}_2}{\partial t^2}=\nabla(\nabla\vec{A}_1)+\nabla(\nabla\vec{A}_2)+\frac{1}{c}\nabla\frac{\partial\phi_2}{\partial t}.$

Verschiebt man den Term $\nabla(\nabla\vec{A}_2)$ auf die linke Seite

$\mathrm{(a)}\displaystyle\quad\quad-\nabla(\nabla\vec{A}_2)+\Delta\vec{A}_2-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\vec{A}_2}{\partial t^2}=\nabla(\nabla\vec{A}_1)+\frac{1}{c}\nabla\frac{\partial\phi_2}{\partial t}$

erhält man

$\mathrm{(b)}\displaystyle\quad\quad-\nabla\times(\nabla\times\vec{A}_2)-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\vec{A}_2}{\partial t^2}=\nabla(\nabla\vec{A}_1)+\frac{1}{c}\nabla\frac{\partial\phi_2}{\partial t}.$

Mit

$\mathrm{(12)}\displaystyle\quad\quad\nabla\times\vec{A}_2=0$

folgt

$\mathrm{(c)}\displaystyle\quad\quad-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\vec{A}_2}{\partial t^2}=\nabla(\nabla\vec{A}_1)+\frac{1}{c}\nabla\frac{\partial\phi_2}{\partial t}.$

Bildet man davon die Divergenz

$\mathrm{(c)}\displaystyle\quad\quad-\nabla\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\vec{A}_2}{\partial t^2}=\Delta(\nabla\vec{A}_1)+\frac{1}{c}\Delta\frac{\partial\phi_2}{\partial t}$

folgt mit

$\mathrm{(7)}\displaystyle\quad\quad\Delta\phi_2=-\frac{1}{c}\frac{\partial\chi}{\partial t}$

aus Gl. (c)

$\mathrm{(d)}\displaystyle\quad\quad-\nabla\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\vec{A}_2}{\partial t^2}=\Delta(\nabla\vec{A}_1)-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\chi}{\partial t^2},$

$\mathrm{(e)}\displaystyle\quad\quad-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2(\nabla\vec{A}_2)}{\partial t^2}=\Delta(\nabla\vec{A}_1)-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2(\nabla\vec{A}_1+\nabla\vec{A}_2)}{\partial t^2},$

schliesslich

$\mathrm{(f)}\displaystyle\quad\quad 0=\Delta(\nabla\vec{A}_1)-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2(\nabla\vec{A}_1)}{\partial t^2},$

was mit $\nabla\vec{A}_1=0$ trivial erfüllt ist.

Kurz gesagt: Die Forderungen von Herrn Engelhardt (Gln. (3) bis (11)) sind mit

$\mathrm{(12)}\displaystyle\quad\quad\nabla\times\vec{A}_2=0,$

$\mathrm{(13)}\displaystyle\quad\quad\nabla\phi_2+\frac{1}{c}\frac{\partial\vec{A}_2}{\partial t}=0$

und

$\mathrm{(vi)}\quad\quad\nabla\vec{A}_1=0$

erfüllt.

Die Lösung der Gln. (7) und (10) bzw. der Gl. (16) mittels Wellengleichungen, wie es Herr Engelhardt stur behauptet, ist dafür weder notwendig noch richtig – Punkt.

Diesen Kommentar: Zitieren
#107 | Karl | 6. September 2013, 13:50
@Engelhardt:

Wolfgang Engelhardt schrieb am 3. September 2013, 14:42 im Kommentar #68:

Stimmen Sie Gl. (17) als standardmäßiger Lösung der Wellengleichung (16) zu? Stimmen Sie zu, dass (29) unter der Voraussetzung von (26) und (27) eine Identität sein muss? Stimmen Sie zu, dass (39) die Integraldarstellung des Maxwell-Hertzschen Induktionsgesetzes ist? Wenn nicht, bitte begründen Sie jeweils!
- Herr Engelhardt, haben Sie endlich verstanden, dass Gl. (17) keine „Lösung“ von Gl. (16) sein kann, da mit den Gln. (20), (21), (22) Gl. (16) eine wahre Aussage liefert, Gl. (17) aber nicht?
- Haben sie endlich verstanden, dass Gl. (16) keine Wellengleichung ist?
- Haben Sie endlich verstanden, dass Gl. (29) keine „Lösung“ der Gl. (28) ist, da Gl. (28) mit den Gln. (30) und (31) eine wahre Aussage ist, Gl. (29) aber nicht?
- Haben sie endlich verstanden, dass Gl. (39) nur für $\partial\vec{B}/\partial t=0$ gilt und damit Gl. (38) falsch ist?
Da Sie zu diesen Einwänden schweigen, stimmen Sie zu, dass sie zutreffend sind.
Diesen Kommentar: Zitieren
#108 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 6. September 2013, 22:22

Zu # 103:
Selbstverständlich spielt die Zeit in der Poisson-Gleichung
(6) ΔΦ_1 (x, t) = – 4 π ρ(x, t) nur die Rolle eines Parameters, so dass die Lösung dieser Gleichung das instantane Coulomb-Potential
(*) Φ_1 (x, t) = Integral ρ(x´, t) / |x-x´| d^3x´ ist.
Die Randbedingung Φ_1(unendlich, t) = 0 wurde angenommen und erfordert, dass
ρ(x, t) hinreichend schnell abfällt. Die Integration erfolgt über den unendlichen Raum.
Die Richtigkeit der Lösung (*) kann man einsehen, wenn man Jackson´s Formel, die Solkar schon einmal mitgeteilt hatte,
(1.31) Δ (1/|x-x´|) = -4 π δ(x-x´)
einsetzt, nachdem man auf (*) den Laplaceoperator angewendet hat, und über den gesamten Raum integriert. Man erhält wieder (6) und zwar zu jedem Zeitpunkt t, zu dem man diese Operation durchführt. Dürfte in der Poisson-Gleichung (6) ρ nicht von der Zeit abhängen, so machte die Kontinuitätsgleichung @ρ/@t + div j = 0 (Jackson (5.2)) überhaupt keinen Sinn.

Ich habe diesen Punkt so ausführlich dargestellt, weil er gleichzeitig die Antwort auf Karls Einwand gegen Kap. 3, bzw auf seine Forderung nach einem Beweis für die Richtigkeit von (29) bringt. Wendet man den Laplaceoperator auf die linke Seite von (29) an, so erhält man offensichtlich die linke Seite von (28). Wendet man ihn auf die rechte Seite an, so erhält man mit Jackson´s (1.31):
Integral (@^2Φ_L(x´, t)/@t^2 δ(x-x´)) d^3x´ = @^2Φ_L(x, t)/@t^2
nach Integration über den gesamten Raum, also die rechte Seite von (28). Damit ist sicher gestellt, dass die Integro-Differentialgleichung (29) dieselbe Aussage macht, wie die PDGL (28), an deren Korrektheit wohl niemand zweifelt.

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#109 | Solkar | 6. September 2013, 23:39

Dr. Engelhardt, Sie sollen hier doch keine Litaneien anstimmen, sondern die Fragen Ihrer Reviewer beantworten – schon wieder vergessen?

Sie merken doch bestimmt selbst, bei welchen Fragen es schon bei Ihnen hapert:

Solkar schrieb am 4. September 2013, 00:20 im Kommentar #91:
[…]
Kennen Sie die folgenden logischen Symbole

A) $\Rightarrow$
B) $\Leftarrow$
C) $\Leftrightarrow$

?

Falls Sie meinen, dass es an dem sei – bitte nicht einfach nur mit „Ja“ antworten, sondern in dem Fall, in Ihren eigenen, einfachen Worten, bitte mich und die anderen Reviewer davon zu überzeugen versuchen, dass Sie die Symbole – und die Konzepte dahinter – wirklich verstehen!
Sie brauchen sich da gar nicht um besonders eloquenten Ausdruck bemühen, schreiben Sie einfach so, wie es Ihnen in den Sinn kommt!

Solkar schrieb am 3. September 2013, 20:53 im Kommentar #86:
Haben Sie denn jetzt verstanden, was an Ihrer Gl(24) aus [Eng12] falsch ist?
Falls die der Ansicht sind – was genau ist daran also falsch? (Bitte mit eigenen Worten erläutern.)

Also. Diese Fragen bitte erstmal beantworten!
Und geben Sie sich mal etwas Mühe dabei; nicht immer gleich die Flinte ins Korn werfen!

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#110 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 6. September 2013, 23:45

Zu # 102:
Wenn es richtig ist, was man in allen Lehrbüchern finden kann, dass nämlich div A = χ beliebig gewählt werden kann, ohne dass dadurch die Felder beeinflusst werden, dann ist Ihre Gl. (ii) genauso eine inhomogene Wellengleichung wie (10), denn die Quelle auf der rechten Seite ist ja eine gegebene Funktion wegen (7), bzw. (18). Sie könnten mit demselben Argument sagen, dass (4) keine inhomogene Wellengleichung ist, weil auf der rechten Seite noch einmal 2. partielle Ableitungen von A vorkommen. Wegen der behaupteten Unabhängigkeit der Felder von div A wählt man aber χ nach Belieben und erhält so unterschiedliche inhomogene Wellengleichungen für A je nach gewählter Eichung. Wenn dies standardmäßig in (4) und (3) erlaubt ist, dann kann es in (10) nicht verboten sein.

Ihre Gleichungen (iii)-(v) machen erst Sinn, wenn Sie eine Aussage über A_1 treffen, was Sie aber an dieser Stelle nicht getan haben. Ich muss das nicht tun, denn ich will ja nur analysieren, was mit dem Gleichungssystem passiert, wenn man eine Festlegung der Summe div A_1 + div A_2 = χ vornimmt, was angeblich folgenlos für die Felder ist.

Der Satz: „Setzt man (14) in (10) ein, so reduziert sich die Vektor-Wellengleichung mit 3 Komponenten auf eine einzige inhomogene Wellengleichung (16).“ ist gewiss richtig. Vielleicht können wir uns darauf einigen, dass (16) formal eine inhomogene Wellengleichung wie Jackson´s (6.54) ist, welche dieselbe Struktur wie (6.37), (6.38), (6.52) hat. Die Struktur meiner (16) unterscheidet sich nicht von diesen Wellengleichungen, die Jackson als „wave equations with known source distribution“ bezeichnet, denn auch bei mir ist die Quellverteilung als Funktion von χ gegeben.

Wenn Sie nun weitere Gleichungen wie (13) oder (15) bemühen, dann können Sie natürlich aus (16) auch eine Poissongleichung machen, was ich ja auch getan habe, mit der Lösung (19). Aber diese steht halt im Widerspruch zu (17), d.h. (13) bzw. (15) ist nicht erfüllbar, während es mit (12) noch kein Problem gibt.

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#111 | Solkar | 7. September 2013, 10:15

Hallo Karl!

Karl schrieb am 6. September 2013, 12:28 im Kommentar #102:

… where the abbreviation $\mathrm{(*)}\nabla\cdot\vec{A}=\chi$ was used. …

und in Gl. (8) legen Sie [@Dr.Engelhart] fest

$\vec{A}=\vec{A}_1+\vec{A}_2.$

Damit wird Gl. (*) zu

$\mathrm{(i)}\quad\quad\nabla\vec{A}=\nabla(\vec{A}_1+\vec{A}_2)=\nabla\vec{A}_1+\nabla\vec{A}_2=\chi.$

Den dot in (*) würde ich aber nicht weglassen, sondern z.B. Deine Gl. (i) so

$\mathrm{(i)}\quad\quad\nabla\cdot\vec{A}=\nabla\cdot(\vec{A}_1+\vec{A}_2)=\nabla\cdot\vec{A}_1+\nabla\cdot\vec{A}_2=\chi.$

anschreiben.

Sonst könnte man alleine aus der Notation nicht mehr erkennen was „div“ und was „grad“ .bezeichnen soll.

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#112 | Solkar | 7. September 2013, 10:57

#107 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 6. September 2013, 22:22

Jackson´s Formel, die Solkar schon einmal mitgeteilt hatte,
(1.31) Δ (1/|x-x´|) = -4 π δ(x-x´)

Dr. Engelhardt, nur weil der Jackson von ’62 Ihre Malvorlage ist, müssen Sie nicht glauben, dass alles, was Sie darin finden, auch gleich „Jackson’s Formel“ genannt würde.
Jene (1.31) bei Jackson ist einfach einer von vielen Bausteinen, die man für die Theoretische ED braucht, und die steht auch nicht nur in Ihrem Malbuch.

—

Heute willl ich von Ihnen eine ordentliche Antwort auf die, in #108 schon zum zweiten(!) Mal Ihnen aufgegebenen Fragen, lesen.

Und ich möchte Sie nicht erneut irgendetwas zweimal fragen müssen.

—

Ferner – lernen Sie TeXen!

Es ist eine Unhöflichkeit Ihren Reviewern gegenüber, wenn Sie sich hier schlampigen Formelsatz erlauben; es geht hier um Ihre Arbeiten, nicht um Karls oder meine.

Und wenn Sie es einmal partout nicht schaffen, eine Formel in TeX zu setzen, dann verwenden Sie gefälligst Unicode-Zeichen; hier ist eine kleine Auswahl zum Kopieren:

αβγδεζηθικλμνξπρστφχψω
ΑΒΓΔΕΖΗΘΙΚΛΜΝΞΠΡΣΤΦΧΨΩ
ς ϑ ϱ

ℋℌ ∝ ℎ ℏ ☐

ℕ ℤ ℚ ℝ ℂ ℍ
∃ ∀ ∅ ¬ ∧ ∨ ∩ ∪ ∈ ∉ ∌ ∍ ∅
≠ ∞ × ⊕ ⊗ ⋅ ∫ ∮ ∂ ∇
∭ ∯ √ ≅ – ± ∓

∡ ⊥ ∥

→ ←
↑ ↓
⇐ ⇒ ⇔

Und kommen Sie mir jetzt bloß nicht mit irgendeiner Ausrede, wie etwa, Sie hätten keine Zeit für ordentlichen Formelsatz oder dergleichen Unfug!
Tun Sie’s nicht!

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#113 | Markus | 7. September 2013, 11:57

#107:
Bei einer Poisson-Gleichung muss die rechte Seite vorgegeben sein. Nur dann kann man die Lösung als Integral hinschreiben. Für Gleichung (6) und Gleichung (7) ist das der Fall, deshalb bin ich hier mit Ihrer Erklärung mit der Zeit als reinem Parameter einverstanden.

Aber bei Gleichung (28) ist die rechte Seite unbekannt und hängt von der Lösung ab. Da funktioniert das nicht. Die bekannte Quellverteilung $4 \pi \rho$ haben Sie ja vorher einfach durch Differenzbildung eliminiert. Und dann bleibt gar kein bekannter Term mehr in Gleichung (28) übrig, den man einfach integrieren kann. Gleichung (29) macht nicht die gleiche Aussage wie Gleichung (28). Karl hat das übrigens in ähnlicher Form bereits mehrfach erwähnt.

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#114 | Solkar | 7. September 2013, 12:25

#112 | Markus | 7. September 2013, 11:57

Aber bei Gleichung (28) ist die rechte Seite unbekannt und hängt von der Lösung ab. […] Karl hat das übrigens in ähnlicher Form bereits mehrfach erwähnt.

Das versteht er aber eben nicht, für seine Malen mit Zahlen Methode
sind halt

D(u(ξ)) = f(ξ)
und
D(u(ξ)) = f(u(ξ))

optisch ähnlich genug, um danach zu malen – mit Analytik hat [Eng12] nichts zu tun.

Deshalb nützt es auch nicht, wenn Du und Karl versucht, ihn auf fortgeschrittenem Niveau zu unterweisen; er versteht, wie man unlängst erfahren konnte, nicht einmal die Integralnotation im Bronstein…

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#115 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 7. September 2013, 20:47

Zu # 112:
Sie schreiben:
„Aber bei Gleichung (28) ist die rechte Seite unbekannt und hängt von der Lösung ab.“
So ist das nicht richtig, denn Φ_L ist als Lösung von (26) sehr wohl bekannt, wenn man der üblichen Methode, diese Gleichung durch retardierte Integrale zu lösen, glaubt. Für eine Punktladung, die sich mit konstanter Geschwindigkeit parallel zur x-Achse bewegt, erhält man beispielsweise (31). Diesen Ausdruck kann man zweimal nach der Zeit differenzieren (s. Appendix) und das Resultat in (29) einsetzen. Es muss sich eine Identität ergeben, wenn man auch die Lösung von (27), nämlich das Coulomb-Potential für eine bewegte Punktladung (30) auf der linken Seite von (29) berücksichtigt. Gl. (32) zeigt, dass die linke Seite von (29) nicht gleich der rechten Seite ist, die eigentlich auf der x-Achse verschwinden müsste. Daraus folgt, dass (31) keine korrekte Lösung von (26) sein kann. Die Gründe hierfür habe ich genannt.

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#116 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 7. September 2013, 21:47

Zu # 93:
Karl schreibt: „Bilden Sie die Rotation von (39) und zeigen Sie, dass das Maxwell’sche Flussgesetz in der Form rot B(x, t) = C(x, t) herauskommt.“
Endlich komme ich dazu, Ihnen vorzurechnen, dass die Darstellung (38) für das Magnetfeld in meinem Papier korrekt ist, nachdem Sie offenbar nicht selbst in der Lage sind, die Rotation von (38) zu bilden.
Setzt man für die Summe aus Leitungsstrom und Verschiebungsstrom den Vektor C(x, t), so kann man (38) auch schreiben als
B(x, t) = rot Integral (C(x´, t)/|x-x´|) d^3x´.
Diese Darstellung zeigt bereits, dass B nach (38) im Gegensatz zu Solkars Vermutung keinen Gradientenanteil enthält: div B = div rot (…) = 0.
Wendet man nun den Rotationsoperator auf B an, so erhält man
rot B = rot rot [ Integral (C(x´, t)/|x-x´|) d^3x´] =
grad div [ Integral (C(x´, t)/|x-x´|) d^3x´] – Δ [ Integral (C(x´, t)/|x-x´|) d^3x´]
Integration des zweiten Terms über den gesamten Raum liefert bereits rot B = C, folglich muss die Integration des ersten Terms Null ergeben. Dies ist auch der Fall, denn man kann den div-Operator unter das Integral ziehen und erhält:
grad [ Integral (C(x´, t) . grad (1/|x-x´|) d^3x´] =
– grad [ Integral (C(x´, t) . grad´ (1/|x-x´|) d^3x´]
Eine partielle Integration über den gesamten Raum liefert
grad [ Integral ((1/|x-x´|) div´ C(x´, t) d^3x´]
Wegen div C = 0 verschwindet dieses Integral. Dieses Resultat hätten Sie natürlich auch bei Jackson im Abschnitt (5.3) nachlesen können, was ich Ihnen mehrfach empfohlen hatte. Wie Sie sehen, spielt es gar keine Rolle, ob C eine Funktion der Zeit ist oder nicht. Sie spielt auch hier nur die Rolle eines Parameters. Natürlich gilt div C = 0 zu jedem Zeitpunkt wegen rot B = C.
Karls Berechnung von rot B enthielt im letzten Term einen Fehler (J weggelassen), so dass er die partielle Integration nicht korrekt ausführen konnte.

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#117 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 7. September 2013, 22:45

Karl schrieb am 6. September 2013, 13:44 im Kommentar #105:

… Kurz gesagt: Die Forderungen von Herrn Engelhardt (Gln. (3) bis (11)) sind mit

$\mathrm{(12)}\displaystyle\quad\quad\nabla\times\vec{A}_2=0,$

$\mathrm{(13)}\displaystyle\quad\quad\nabla\phi_2+\frac{1}{c}\frac{\partial\vec{A}_2}{\partial t}=0$

und

$\mathrm{(vi)}\quad\quad\nabla\vec{A}_1=0$

erfüllt.

Ich habe mit den Worten:
„the terms containing χ must vanish separately
$\mathrm{(12)}\displaystyle\quad\quad\nabla\times\vec{A}_2=0,$

$\mathrm{(13)}\displaystyle\quad\quad\nabla\phi_2+\frac{1}{c}\frac{\partial\vec{A}_2}{\partial t}=0$

in order to render the fields independent of the chosen gauge χ.“
dasselbe gesagt. div A_1 genügt wegen (6) und (9) einer homogenen Wellengleichung, die mit div A_1 = 0 erfüllt ist.
Die Frage ist ja nur, ob (12) und (13) automatisch für jedes χ erfüllt sind. Diese Frage habe ich wegen des Widerspruchs zwischen (22) und (23) verneint. Karl entgeht dem Widerspruch, weil er abstreitet, dass eine Gleichung von der Struktur (16) eine inhomogene Wellengleichung mit der Lösung (17) sei. Er erklärt (17), bzw. (16) für „falsch“, was man natürlich auch als ein Eingeständnis des Widerspruchs zwischen (17) und (19) lesen kann.

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#118 | Solkar | 7. September 2013, 23:25

Und einmal mehr verrennen Sie sich heillos in Zirkelschlüssen, schaffen es aber es nicht einmal, auf die trivialen Fragen in #106, #108 etc. schlüssig zu antworten.

Wie lange noch wollen Sie eigentlich sich selbst vormachen, dass Sie in der Liga von Maxwell, Einstein et al spielen, obwohl Sie nicht einmal die Grundlagen beherrschen?

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#119 | Karl | 8. September 2013, 08:09

Wolfgang Engelhardt schrieb am 7. September 2013, 22:45 im Kommentar #116:

Ich habe mit den Worten:
„the terms containing χ must vanish separately
$\mathrm{(12)}\displaystyle\quad\quad\nabla\times\vec{A}_2=0,$

$\mathrm{(13)}\displaystyle\quad\quad\nabla\phi_2+\frac{1}{c}\frac{\partial\vec{A}_2}{\partial t}=0$

in order to render the fields independent of the chosen gauge χ.“
dasselbe gesagt. $\nabla\cdot\vec{A}_1$ genügt wegen (6) und (9) einer homogenen Wellengleichung, die mit $\nabla\cdot\vec{A}_1=0$ erfüllt ist.
Die Frage ist ja nur, ob (12) und (13) automatisch für jedes χ erfüllt sind. Diese Frage habe ich wegen des Widerspruchs zwischen (22) und (23) verneint. Karl entgeht dem Widerspruch, weil er abstreitet, dass eine Gleichung von der Struktur (16) eine inhomogene Wellengleichung mit der Lösung (17) sei.

Herr Engelhardt, wann (an)erkennen Sie endlich, dass Gl. (16) keine inhomogene Wellengleichung ist?

Sie haben es ja schon zugegeben! Denn, wenn, wie Sie selbst schreiben, $\nabla\cdot\vec{A}_1=0$ ist, folgt für χ

$\mathrm{(i)}\quad\quad\displaystyle\displaystyle\chi=\nabla\cdot\vec{A}=\nabla\cdot(\vec{A}_1+\vec{A}_2)=\nabla\cdot\vec{A}_2.$

Ihre Gleichung

$\mathrm{(10)}\quad\quad\displaystyle\Delta\vec{A}_2-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\vec{A}_2}{\partial t^2}=\nabla\chi+\frac{1}{c}\nabla\frac{\partial\phi_2}{\partial t}$

wird mit Gl. (i) zu

$\mathrm{(ii)}\quad\quad\displaystyle\Delta\vec{A}_2-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\vec{A}_2}{\partial t^2}=\nabla(\nabla\cdot\vec{A}_2)+\frac{1}{c}\nabla\frac{\partial\phi_2}{\partial t}.$

Bildet man davon die Divergenz erhält man

$\mathrm{(iii)}\quad\quad\displaystyle\Delta(\nabla\cdot\vec{A}_2)-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2(\nabla\cdot\vec{A}_2)}{\partial t^2}=\Delta(\nabla\cdot\vec{A}_2)+\frac{1}{c}\Delta\frac{\partial\phi_2}{\partial t}.$

Setzt man nun Gl. (i) in ihre Gleichung

$\mathrm{(7)}\quad\quad\displaystyle\Delta\phi_2=-\frac{1}{c}\frac{\partial\chi}{\partial t}$

ein, folgt

$\mathrm{(iv)}\quad\quad\displaystyle\Delta\phi_2=-\frac{1}{c}\frac{\partial(\nabla\cdot\vec{A}_2)}{\partial t}.$

Substituiert man nun Gl. (iv) in Gl. (iii), erhält man das Endergebnis

$\mathrm{(v)}\quad\quad\displaystyle\Delta(\nabla\cdot\vec{A}_2)-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2(\nabla\cdot\vec{A}_2)}{\partial t^2}=\Delta(\nabla\cdot\vec{A}_2)-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2(\nabla\cdot\vec{A}_2)}{\partial t^2}$

was für beliebiges $\nabla\cdot\vec{A}_2$ erfüllt ist.

Gl. (v) zeigt, wie die Gl. (16) von Herrn Engelhardt wirklich lautet, wenn seine willkürlich eingeführten Variablen $\chi$ und $\phi_2$ korrekt substituiert werden.

Gleichung (16) ist keine inhomogene Wellengleichung, wann kapieren Sie das endlich, Herr Engelhardt?

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#120 | Karl | 8. September 2013, 08:34

Wolfgang Engelhardt schrieb am 7. September 2013, 21:47 im Kommentar #115:

Wendet man nun den Rotationsoperator auf B an, so erhält man
rot B = rot rot [ Integral (C(x´, t)/|x-x´|) d^3x´] =
grad div [ Integral (C(x´, t)/|x-x´|) d^3x´] – Δ [ Integral (C(x´, t)/|x-x´|) d^3x´]
Integration des zweiten Terms über den gesamten Raum liefert bereits rot B = C, folglich muss die Integration des ersten Terms Null ergeben. Dies ist auch der Fall, denn man kann den div-Operator unter das Integral ziehen und erhält:
grad [ Integral (C(x´, t) . grad (1/|x-x´|) d^3x´] =
– grad [ Integral (C(x´, t) . grad´ (1/|x-x´|) d^3x´]
Eine partielle Integration über den gesamten Raum liefert
grad [ Integral ((1/|x-x´|) div´ C(x´, t) d^3x´]

Das ist falsch. Das ist nicht das Resultat einer partiellen Integration über den gesamten Raum für ihr $C(\vec{x},t)$ . Dieses Resultat gilt ausschliesslich wenn

$\displaystyle C(\vec{x},t) = \frac{4\pi}{c}\vec{j}$

ist.

Herr Engelhardt, einfach hirnlos vom Jackson abzuschreiben reicht nicht. Blöd, dass Jackson die partielle Integration nicht angeschrieben hat. Das muss er auch nicht, da für seinen Zweck (Magnetostatik) das Ergebnis stimmt. Aber Sie, Herr Engelhardt, müssen die partielle Integration jetzt selbst rechnen. Falls sie das mit ihrer mangelhaften Fachkompetenz tatsächlich schaffen (was ich nicht erwarte) werden Sie sehen, dass ihre Gleichung (39) falsch ist.

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#121 | Solkar | 8. September 2013, 12:30

Die Fragen in #86, #91, #108

Solkar schrieb am 6. September 2013, 23:39 im Kommentar #108:

Dr. Engelhardt, Sie sollen hier doch keine Litaneien anstimmen, sondern die Fragen Ihrer Reviewer beantworten – schon wieder vergessen?

Sie merken doch bestimmt selbst, bei welchen Fragen es schon bei Ihnen hapert:

Solkar schrieb am 4. September 2013, 00:20 im Kommentar #91:
[…]
Kennen Sie die folgenden logischen Symbole

A) $\Rightarrow$
B) $\Leftarrow$
C) $\Leftrightarrow$

?

Falls Sie meinen, dass es an dem sei – bitte nicht einfach nur mit „Ja“ antworten, sondern in dem Fall, in Ihren eigenen, einfachen Worten, bitte mich und die anderen Reviewer davon zu überzeugen versuchen, dass Sie die Symbole – und die Konzepte dahinter – wirklich verstehen!
Sie brauchen sich da gar nicht um besonders eloquenten Ausdruck bemühen, schreiben Sie einfach so, wie es Ihnen in den Sinn kommt!

Solkar schrieb am 3. September 2013, 20:53 im Kommentar #86:
Haben Sie denn jetzt verstanden, was an Ihrer Gl(24) aus [Eng12] falsch ist?
Falls die der Ansicht sind – was genau ist daran also falsch? (Bitte mit eigenen Worten erläutern.)

Also. Diese Fragen bitte erstmal beantworten!
Und geben Sie sich mal etwas Mühe dabei; nicht immer gleich die Flinte ins Korn werfen!

waren für Dr. Engelhardt also offenbar immer noch zu schwierig.

Da verwundert es nicht, dass Dr. Engelhardt z.B. eine Gleichung Y dadurch als folgerichtig nachzuweisen versucht, dass

aus Y folgt Voraussetzung X

gilt, anstatt, wie es geboten wäre, eben

aus X folgt Y

nachzuweisen.

Es verwundert auch nicht, dass Dr Engelhardt mit PDGl wie Wellengleichung und Poisson-Gleichung heillos überfordert ist, wenn er nicht einmal das Konzept des, für die Vektoranalysis grundlegenden, Satzes von Stokes benennen kann.

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#122 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 8. September 2013, 22:10

Zu # 119:

Tja, wenn Sie die partielle Integration eines Volumenintegrals nicht beherrschen, dann muss ich sie Ihnen wohl auch noch explizit vorführen. Zur Vereinfachung werde ich im Folgenden die Abkürzung |x-x´| = r(x, x´) benützen. Es ist das Volumenintegral über den gesamten Raum zu berechnen:

∭C(x´)⋅∇´(1/r(x, x´)) dx´ dy´ dz´ =
∭[C_x ∂(1/r)/∂x´+C_y ∂(1/r)/∂y´+C_z ∂(1/r)/∂z´] dx´ dy´ dz´
=∫∫ [C_x (1/r)] dy´ dz´ – ∭[(1/r) ∂C_x/∂x´] dx´ dy´ dz´
+∫∫ [C_y (1/r)] dx´ dz´ – ∭[(1/r) ∂C_y/∂y´] dx´ dy´ dz´
+∫∫ [C_z (1/r)] dx´ dy´ – ∭[(1/r) ∂C_z/∂z´] dx´ dy´ dz´

Die zweifachen Integrale verschwinden an den jeweiligen Grenzen im Unendlichen wegen 1/r(x, ∞) -> 0, so dass nur die Volumenintegrale übrig bleiben:

-∭[(1/r) ∂C_x/∂x´] dx´ dy´ dz´ – ∭[(1/r) ∂C_y/∂y´] dx´ dy´ dz´
-∭[(1/r) ∂C_z/∂z´] dx´ dy´ dz´
= -∭[(1/r) div´ C(x´)] dx´ dy´ dz´ = 0

Daraus folgt, dass (39) richtig ist, denn es ist für die Rechnung völlig egal ob sie für J oder C ausgeführt wird. Es muss nur gelten div J = 0 im statischen Fall, und div C = 0 im allgemeinen, zeitabhängigen Fall. Letzteres ist garantiert durch rot B = C.

Ich nehme an, dass Sie inzwischen gelernt haben, wie der Laplace-Operator auf (29) anzuwenden ist, so dass Sie keine Einwände mehr gegen die Richtigkeit von (29) haben. Stimmen Sie dem zu? Bitte bestätigen Sie auch, dass Sie nach Lektüre dieses Kommentars keine Einwände mehr gegen die Richtigkeit von (39) haben.

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#123 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 8. September 2013, 22:48

Zu # 118:
Ich habe keinerlei Einwände gegen Ihre Rechnung, die zu einem trivialen Ergebnis führt. Ein ebenso triviales Ergebnis würden Sie erhalten, wenn Sie den Divergenz-Operator direkt auf die Maxwellgl. (4) anwendeten. Sie bekämen eine Gleichung für die zweite partielle Zeitableitung von χ und nach Vergleich mit (3) fiele χ aus der Rechnung heraus. Übrig bliebe die Kontinuitätsgl. div j + ∂ρ/∂t = 0, die bekanntlich in die Maxwellgln. eingebaut ist.

Aus diesem Ergebnis könnten Sie aber niemals schließen, dass die Potentiale nach (3) und (4) berechnet etwa nicht von χ abhängen, denn klarerweise erhält man unterschiedliche Skalarpotentiale je nachdem, ob man etwa χ = 0 (Coulomb), oder
χ + ∂Φ/∂t = 0 (Lorenz) ansetzt. Sowohl Phi nach (3) als auch A nach (4) berechnet hängen offensichtlich von der Wahl von div A = χ ab.

Die nie bewiesene Behauptung der Lehrbücher ist jedoch, dass χ herausfällt, wenn man die von χ abhängigen Potentiale in (1) einsetzt. Diese Frage zu untersuchen war die Absicht meines Kap. 2. Wegen der Diskrepanz von (17) und (19) bzw. (22) und (23) war die Unabhängigkeit der Felder von χ zu verneinen. Dies erklärt dann, warum die Felder in Coulombeichung und in Lorentzeichung nicht übereinstimmen, was schon seit langem bekannt ist, s. Ref. [1] und [3].

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#124 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 8. September 2013, 23:01

Zu # 111:
Vielen Dank für die Unicode-Zeichen. Vielleicht haben Sie noch eine Idee, wie man tief oder hoch stellen kann, z.B. A_2 oder c^2?

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#125 | galileo2609 | 8. September 2013, 23:43

Mit sup bzw. sub

Grüsse galileo2609

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#126 | Markus | 8. September 2013, 23:55

zu #121:

Selbstverständlich kommt bei Anwendung des Laplace-Operators auf (29) das richtige Ergebnis raus, wie sich das für die Lösung einer Poisson-Gleichung auch gehört. Der Punkt ist nur: (28) ist keine Poisson-Gleichung. (28) ist noch nicht einmal eine inhomogene Differentialgleichung, sondern eine homogene Differentialgleichung. Deshalb können Sie auf (28) auch nicht den Lösungsansatz für eine Poisson-Gleichung anwenden. Wenn Sie es trotzdem tun, ist es Malen mit Zahlen.

Die Rechnung in #121 mit Gleichung (39) hätten Sie sich auch sparen können. Wenn (39) für den allgemeinen Fall gelten soll, muss sie alle 4 Maxwell-Gleichungen erfüllen. Eine Maxwell-Gleichung fällt weg, weil sie B nicht enthält. Aber wo bitteschön führt Jackson im Kapitel 5.3 aus, dass Biot-Savart die Gleichung $\frac{1}{c}\frac{\partial B}{\partial t}+\nabla\times E=0$ (Gauss-Einheiten) erfüllt? Rechnen Sie doch mal $\frac{1}{c}\frac{\partial B}{\partial t}$ für Gleichung (39) aus. Was haben Sie mir in dem anderen Thread in #193 noch gesagt:

Wenn Sie (39) partiell nach der Zeit differenzieren, dann hängt die 1. partielle Zeitableitung des dort definierten Magnetfeldes noch immer von der 2. Zeitableitung von E_i ab.

Jetzt zeigen Sie mal, dass Sie $-\nabla\times E$ rauskriegen. Viel Spaß…

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#127 | ralfkannenberg | 9. September 2013, 09:41

Selbstverständlich kommt bei Anwendung des Laplace-Operators auf (29) das richtige Ergebnis raus, wie sich das für die Lösung einer Poisson-Gleichung auch gehört. Der Punkt ist nur: (28) ist keine Poisson-Gleichung. (28) ist noch nicht einmal eine inhomogene Differentialgleichung, sondern eine homogene Differentialgleichung. Deshalb können Sie auf (28) auch nicht den Lösungsansatz für eine Poisson-Gleichung anwenden.

Hallo zusammen,

für die stille Leserschaft, die vor lauter Formeln hüben wie drüben den Überblick verloren hat: dieses Statement von Markus, auf das auch Solkar und Karl mit ihren Einwänden hingewiesen haben, ist genau die Stelle, an der Dr.Engelhardt irrt.

Er wendet vereinfacht formuliert Gleichungen an, deren Voraussetzungen nicht erfüllt sind. Das sieht dann zwar beeindruckend aus, ist aber dennoch im Allgemeinen falsch.

Freundliche Grüsse, Ralf

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#128 | Solkar | 9. September 2013, 13:41

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 8. September 2013, 23:01 im Kommentar #123:

Zu # 111:
Vielen Dank für die Unicode-Zeichen. Vielleicht haben Sie noch eine Idee, wie man tief oder hoch stellen kann, z.B. A_2 oder c^2?

Ich habe vor allem diesbezüglich die „Idee“, dass Sie nicht einmal TeXen können.

http://arxiv.org/e-print/1209.3449v2 pot3.tex

% Converted from Microsoft Word to LaTeX

War es schon wieder zu schwierig für Sie, jene simple Syntax zu erlernen?

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#129 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 9. September 2013, 14:39

Zu # 125:
Offenbar hat man die Logik von Kap. 3 nicht verstanden.
1) Gl. (26) ist eine inhomogene Wellengleichung, die nach allgemeiner Ansicht durch ein retardiertes Integral über die Ladungsdichte gelöst wird. Im Spezialfall einer Punktladung, die sich mit konstanter Geschwindigkeit längs der x-Achse bewegt, ist die Lösung durch (31) gegeben.
2) Gl. (27) ist eine Poissongleichung, die durch ein instantanes Integral über die Ladungsdichte gelöst wird. Im Spezialfall einer Punktladung, die sich mit konstanter Geschwindigkeit längs der x-Achse bewegt, ist die Lösung durch (30) gegeben.
3) Wenn Φ_L und Φ_C (26) und (27) erfüllen, dann wird auch die Differenz (28) durch dieselben Potentiale erfüllt.
4) Gl. (29) ist eine Umformung von (28) in eine Integro-Differentialgleichung. Man erkennt dies daran, dass die Anwendung des Laplace-Operators auf (29) wieder die Gl. (28) reproduziert, wie Markus zugibt.
5) Wenn Gl. (28) durch Einsetzen der bekannten Potentiale identisch erfüllt wird, dann muss auch (29) durch Einsetzen derselben Potentiale identisch erfüllt werden.
6) Eine Nachprüfung (s. Appendix) ergibt, dass die Potentiale (30) und (31) Gl. (29) entgegen der Erwartung nicht identisch erfüllen. Daraus muss man schließen, dass das retardierte Integral Φ_L keine korrekte Lösung der Wellengleichung (26) ist.

Die Rechnung in # 121 habe ich durchgeführt, weil Karl nicht glauben wollte, dass
rot B(x, t) = C(x, t) auch in Integralform, nämlich durch (39) dargestellt werden kann. Er hat deshalb einen direkten Nachweis gefordert, dass die Anwendung des Rotationsoperators auf (39) Maxwell´s Flussgesetz in differentieller Form ergibt. Dieser Nachweis findet sich zwar bei Jackson, aber Karl wusste nicht, wie man die partielle Integration des Volumenintegrals durchführt. Deshalb habe ich ihm die Rechnung, die Jackson für zu trivial hielt, als dass er sie vorgerechnet hätte, explizit präsentiert.

Im Übrigen scheinen Sie nun tatsächlich begriffen zu haben, dass es eine Inkonsistenz zwischen Maxwell´s Flussgesetz und dem Maxwell-Hertzschen Induktionsgesetz gibt. Mit Recht schreiben Sie: „Jetzt zeigen Sie mal, dass Sie -∇ x E rauskriegen. Viel Spaß…“ Das geht natürlich nicht. Dies zu zeigen war der Inhalt meines Kap. 4, denn nirgendwo, eben auch nicht bei Jackson, wird auf diesen Umstand hingewiesen. Durch Anwendung der Potentialmethode gelten die „homogenen“ Gleichungen div B = 0 und ∂B/∂t + ∇ x E = 0 als automatisch erfüllt, so dass man über das Induktionsgesetz nicht mehr nachdenken muss. Sollte man aber…

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#130 | Philip | 9. September 2013, 16:27

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 8. September 2013, 23:01 im Kommentar #123:

Zu # 111:
Vielen Dank für die Unicode-Zeichen. Vielleicht haben Sie noch eine Idee, wie man tief oder hoch stellen kann, z.B. A_2 oder c^2?

Ja, das funktioniert beides hervorragend – wenn Sie zuvor eine eckige Klammer setzen, in die Sie „latex“ schreiben und hinterher eine ebenfalls eckige Klammer mit „/latex“ drin. Sie können dann praktisch so schreiben wie Ihnen der Schnabel gewachsen ist, nur sollten Sie Brüche mit „\frac{Zähler}{Nenner}“ bezeichnen, wenn sie nicht unbedingt in dieselbe Zeile sollen.
Falls Sie mehr wissen wollen: Die Syntax ist der in Wikipedia verwendeten nicht ganz unähnlich, sodass diese Seite Ihnen schon erheblich weiterhelfen könnte. Es ist auch empfehlenswert, Formeln bis asuf ganz einfache nicht im fließenden Text, sondern in gesonderten Zeilen zu schreiben. Ich weiß allerdings noch nicht, wie man eine Formel automatisch nummerieren lassen kann.

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#131 | Solkar | 9. September 2013, 16:29

Markus schrieb am 8. September 2013, 23:55 im Kommentar #125:
[…]
[@Dr.Engelhardt]Aber wo bitteschön führt Jackson im Kapitel 5.3 aus, dass Biot-Savart die Gleichung $\frac{1}{c}\frac{\partial B}{\partial t}+\nabla\times E=0$ (Gauss-Einheiten) erfüllt?

Überfordert Ihn doch nicht immer mit solchen Fangfragen! 🙂

Dr. Engelhardt erkennt halt immer noch nicht, dass in der Kapitelüberschrift von ebd. 5.3 dick und fett Magnetostatics geschrieben steht…

Jetzt ist er völlig von der Rolle, der Arme:

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 9. September 2013, 14:39 im Kommentar #128:

[…] dass rot B(x, t) = C(x, t) auch in Integralform, nämlich durch (39) dargestellt werden kann.

Dr. Engelhardt, die „Integralform“ von

$\displaystyle \text{rot}\, B(x, t) = C(x, t)$

ist bekanntlich

$\displaystyle \oint_{\partial S} B(x, t)\,d\vec{l} = \iint_{S}C(x, t)\, d\vec{S}$

und zwar wegen des Satzes von Stokes, mit dem Sie ja so Ihre Probleme haben.

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#132 | Philip | 9. September 2013, 16:38

@Redaktion
offenbar lag es nicht an „blockquote“. Es ist zum Verzweifeln: In der Vorschau ist der Antworttext noch da, nach dem Abschicken weg. Irgendwo ist beim Umwandeln der Wurm drin. Ich verzichte daher jetzt ganz auf die Frage und sende nur die Antwort:
Ja, das funktioniert beides hervorragend – wenn Sie zuvor eine eckige Klammer setzen, in die Sie „latex“ schreiben und hinterher eine ebenfalls eckige Klammer mit „/latex“ drin. Sie können dann praktisch so schreiben wie Ihnen der Schnabel gewachsen ist, nur sollten Sie Brüche mit „\frac{Zähler}{Nenner}“ bezeichnen, wenn sie nicht unbedingt in dieselbe Zeile sollen.
Falls Sie mehr wissen wollen: Die Syntax ist der in Wikipedia verwendeten nicht ganz unähnlich, sodass diese Seite Ihnen schon erheblich weiterhelfen könnte. Es ist auch empfehlenswert, Formeln bis asuf ganz einfache nicht im fließenden Text, sondern in gesonderten Zeilen zu schreiben. Ich weiß allerdings noch nicht, wie man eine Formel automatisch nummerieren lassen kann.

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#133 | Philip | 9. September 2013, 16:40

Was zum Henker ist bloß mit der Kommentarfunktion los? Jetzt hat es geklappt, aber ich habe keinen Schimmer, was in den voraufgegangenen 3 Versuchen schief gelaufen ist.

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#134 | Karl | 9. September 2013, 16:52

Philip schrieb am 9. September 2013, 16:40 im Kommentar #134:

Was zum Henker ist bloß mit der Kommentarfunktion los? Jetzt hat es geklappt, aber ich habe keinen Schimmer, was in den voraufgegangenen 3 Versuchen schief gelaufen ist.

Hallo Philip,

der Fehler ist wirklich lästig. Leider habe ich noch keine Ahnung, wann und warum er auftritt. Mal ist er da, mal nicht. Am effektivsten scheint es zu sein, gleich nach dem Zitieren, das ganze Zitat mit Ctrl-A + Ctrl X raus zu löschen und mit Ctrl-V wieder einzufügen. Ob das immer hilft, kann ich aber auch nicht sagen. Aber ich bleibe dran und versuche das Problem zu lösen.

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#135 | Solkar | 9. September 2013, 16:54

Philip HIlfestellung zum TeXen ist in diesem Fall völlig fehl am Platze.
Wenn Dr. Engelhardt im Jahre 2013 immer noch nicht TeXen kann, ist das alleine sein Problem. Und zwar eines, dass er gefälligst asap selbst zu lösen hat.

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#136 | Philip | 9. September 2013, 17:17

@Karl

Hallo Philip,

der Fehler ist wirklich lästig.

Und dummerweise ist er zudem erst erkennbar, wenn es zu spät ist, man den Kommentar schon abgeschickt hat.

@Solkar

Philip HIlfestellung zum TeXen ist in diesem Fall völlig fehl am Platze.
Wenn Dr. Engelhardt im Jahre 2013 immer noch nicht TeXen kann, ist das alleine sein Problem.

Ich habe doch selbst Hilfe in Anspruch genommen, um in Erfahrung zu bringen, wie man TeXt. Für jemanden, der Willens ist, sich in der Sache auseinanderzusetzen, bin ich daher gern bereit, darin zu helfen, soweit ich kann. Für Leute wie HT, die auf Argumente ohnehin nur mit Dummpolemik reagieren.
Übrigens habe auch ich noch eine Frage: Kann man Formeln hier automatisch nummerieren, und wenn ja, wie?

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#137 | Solkar | 9. September 2013, 17:31

Dr. Engelhardt hat am MPI für Plasmaphysik gearbeitet; also einer Institution, die eine Vielzahl von Publikationen herausbringt.

Wenn er dennoch nicht mal TeXen kann, ist das wirklich sein Problem.

Philip schrieb am 9. September 2013, 17:17 im Kommentar #135:
Übrigens habe auch ich noch eine Frage: Kann man Formeln hier automatisch nummerieren, und wenn ja, wie?

Weiss ich nicht; Ich nummeriere die immer gem. IBM – „Immer Besser Manuell“. 🙂

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#138 | Solkar | 9. September 2013, 17:44
Karl schrieb am 9. September 2013, 16:52 im Kommentar #133:
[…]
Am effektivsten scheint es zu sein, gleich nach dem Zitieren, das ganze Zitat mit Ctrl-A + Ctrl X raus zu löschen und mit Ctrl-V wieder einzufügen. Ob das immer hilft, kann ich aber auch nicht sagen. Aber ich bleibe dran und versuche das Problem zu lösen.

Ich mach das mitlels
- Ctrl-A + Ctrl X
- Ctrl R (Seiten-Refresh unter Iron, Iceweasel et al.)
- Click ins Editfeld
- Ctrl-V
Hat bislang immer geklappt.
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#139 | Karl | 9. September 2013, 18:31

Jetzt sollte es funktionieren. Aus nicht nachvollziehbaren Gründen wurden an des Ende des zitierten Textes von bestimmten (nicht allen) Kommentaren (vor dem </blockquote>) noch \0 Zeichen angehängt, ohne dass Javascript erkannte, dass der String eigentlich schon zu Ende war. Damit wurde beim Senden des Kommentars alles nach den \0 abgeschnitten. Warum die Kommentarvorschau damit jedoch zurecht gekommen ist, ist mir auch ein Rätsel.

Mit

for(i=text.length;text.charCodeAt(i-1)==0&&i>0;i--); text.substr(0,i);

sollte das jetzt behoben sein.

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#140 | Philip | 9. September 2013, 20:34

@Dr. Wolfgang Engelhardt,
Formelnummern sind ja schön und gut, aber in einer Diskussion, in der es ziemlich mathematisch zugeht, ist es von Vorteil, wenn man eine Formel direkt im vorgetragenen Argument lesen kann und nicht extra hin- und herblättern muss.

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#141 | m.s | 9. September 2013, 21:31

Karl schrieb am 9. September 2013, 18:31 im Kommentar #138:

Jetzt sollte es funktionieren. Aus nicht nachvollziehbaren Gründen wurden an des Ende des zitierten Textes von bestimmten (nicht allen) Kommentaren (vor dem </blockquote>) noch Zeichen angehängt, ohne dass Javascript erkannte, dass der String eigentlich schon zu Ende war. Damit wurde beim Senden des Kommentars alles nach den abgeschnitten. Warum die Kommentarvorschau damit jedoch zurecht gekommen ist, ist mir auch ein Rätsel.

Mit

for(i=text.length;text.charCodeAt(i-1)==0&&i>0;i--); text.substr(0,i);

sollte das jetzt behoben sein.

Bitte nicht böse sein, aber wäre
for (i=text.length;i>0&&text.charCodeAt(i-1)==0;i--);
nicht sauberer/sicherer,damit die charCodeAt Methode nicht einen Minus Index prueft ?

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#142 | Markus | 9. September 2013, 23:55

zu #128:

Herr Dr. Engelhardt, Sie haben mich offenbar nicht wirklich verstanden. Also noch mal für Sie meine letzte Aussage in Kurzform für Sie zum Mitschreiben:

Erstens: Der Schritt von Gleichung (28) auf (29) ist falsch, weil die Voraussetzungen für diesen Schritt nicht erfüllt sind.

Zweitens: Nicht die Maxwell-Gleichungen sind wegen Gleichung (39) falsch, sondern umgekehrt: Gleichung (39) ist im Zusammenhang von Kapitel 4 falsch, weil sie außerhalb der Magnetostatik nicht alle Maxwell-Gleichungen erfüllt.

Punkt.

Das Ganze sage ich nur deshalb, damit Sie nicht schon wieder mit Ihrem Spruch „cum tacent, clamant“ kommen und denken, ich würde Ihnen zustimmen. Das Gegenteil ist der Fall. Im übrigen klinke ich mich hier erst mal für eine Weile aus. Das Korrekturlesen der Masterarbeit meines Bruders ist mir wichtiger (sie hat übrigens am Rande mit GPS zu tun).

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#143 | Karl | 10. September 2013, 08:21

m.s schrieb am 9. September 2013, 21:31 im Kommentar #140:

Bitte nicht böse sein, aber wäre
for (i=text.length;i>0&&text.charCodeAt(i-1)==0;i--);
nicht sauberer/sicherer,damit die charCodeAt Methode nicht einen Minus Index prueft ?

Da hast natürlich recht 🙂 Beim Durchlesen meines Kommentars gestern ist mir das auch aufgefallen und ich habe es gleich im Code ausgebessert. Vielen Dank an dich für das aufmerksame Lesen. Bei solchen Nofallskorrekturen mache immer wieder Fehler. Da hilft es sehr, wenn auch andere aufpassen.

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#144 | Solkar | 10. September 2013, 12:40

Dr. Engelhardt, haben Sie jetzt verstanden, dass es in [Jac62] im Kapitel
5.3 The Differential Equations of Magnetostatics and Ampère’s law
um Magnetostatik geht?

[Jac62] Jackson, J. Classical electrodynamics. Wiley, New York., 1962.

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#145 | Karl | 10. September 2013, 16:37

Wolfgang Engelhardt schrieb am 8. September 2013, 22:10 im Kommentar #121:

Zur Vereinfachung werde ich im Folgenden die Abkürzung |x-x´| = r(x, x´) benützen. Es ist das Volumenintegral über den gesamten Raum zu berechnen:

∭C(x´)⋅∇´(1/r(x, x´)) dx´ dy´ dz´ =
∭[C_x ∂(1/r)/∂x´+C_y ∂(1/r)/∂y´+C_z ∂(1/r)/∂z´] dx´ dy´ dz´
=∫∫ [C_x (1/r)] dy´ dz´ – ∭[(1/r) ∂C_x/∂x´] dx´ dy´ dz´
+∫∫ [C_y (1/r)] dx´ dz´ – ∭[(1/r) ∂C_y/∂y´] dx´ dy´ dz´
+∫∫ [C_z (1/r)] dx´ dy´ – ∭[(1/r) ∂C_z/∂z´] dx´ dy´ dz´

Die zweifachen Integrale verschwinden an den jeweiligen Grenzen im Unendlichen wegen 1/r(x, ∞) -> 0, so dass nur die Volumenintegrale übrig bleiben:

Das ist keineswegs so, denn für $\vec{x}$ gilt

$\mathrm{(i)}\quad\quad\displaystyle\vec{x}\in\mathbb{R}^3\rightarrow\,\exists\vec{x}:\,|\vec{x}|>D\in\mathbb{R}_+,$

dass also $|\vec{x}|$ ebenfalls über alle Grenzen wachsen darf.

Die richtige Rechnung liefert, wie schon geschrieben,

$\mathrm{(ii)}\quad\quad\displaystyle\nabla\times\vec{B}=\frac{4\pi}{c}\vec{J}+\frac{1}{c}\frac{\partial\vec{E}}{\partial t}-\frac{1}{4\pi c}\nabla_x\int_V\nabla_{x^\prime}\cdot\left[\frac{\partial\vec{E}(\vec{x}^{\,\prime})/\partial t}{|\vec{x}-\vec{x}^\prime|}\right]\mathrm{d}^3 x^\prime.$
und der dritte Term auf der rechten Seite ist i.A. nur Null, wenn $\partial\vec{E}/\partial t=0$ ist.

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#146 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 10. September 2013, 22:51

Zu # 126:
Ich fasse meine Erkenntnisse aus diesen Diskussionen zusammen:
1) Frau Schieds relativistisches Additionstheorem (1.1) für das rotierende Sagnac-Interferometer ist zwar richtig, weil niemand daran Anstoß genommen hat, aber meine gleichlautende Formel (10) ist falsch, weil sie genauso wie Frau Schieds Formel
c = const im rotierenden System vorhersagt.
2) Die Gleichung ΔΨ – ∂^2Ψ/∂t^2 = f(x,t), die in den Lehr- und Mathematikbüchern als inhomogene Wellengleichung bezeichnet wird und durch ein retardiertes Integral über die gegebene Funktion f(x, t) gelöst wird, ist „im Leben keine Wellengleichung“, wenn Karl so verfügt.
3) Der Laplace-Operator angewandt auf (29) liefert zwar (28), aber unter nicht näher bezeichneten Voraussetzungen gilt die Identität Δ(1/|x-x´| = – 4 πδ|x-x´| nicht notwendig.
4) Die Integralformulierung des Maxwell´schen Flussgesetzes (39) liefert zwar nach Anwendung des Rotationsoperators wie zu erwarten das zeitabhängige Flussgesetz, aber weil die Rechnung auch für zeitunabhängige Ströme genauso durchgeführt werden kann, ist (39) notwendig falsch.
5) Es gibt einen kleinen Lichtblick: Solkar konzediert jetzt, dass der Stokes´sche Satz auf das Flussgesetz angewandt (24) einen zeitabhängigen Zusammenhang zwischen dem Magnetfeld und dem elektrischen Gesamtfeld E_i + E_s herstellt, während das Maxwell-Hertzsche Induktionsgesetz nur einen Zusammenhang zwischen B und E_s begründet, so dass der Verdacht entstehen könnte, dass hier eine Diskrepanz vorliegen mag. Aber nach bisheriger Erfahrung werden sich die „ergebnisoffenen“ Diskutanten schnell beruhigen und feststellen, dass die Maxwellgln. eben falsche Voraussetzungen sind, mit denen sich Herr Engelhardt angesichts seiner Dummheit besser nicht befassen sollte. Karl wusste dies schon nach erstem Durchlesen meiner Arbeit. Herzlichen Glückwunsch!

PS: Dank an Philip, aber irgendetwas mache ich noch immer falsch:
$[B_\varphi =\frac{1}{c\,R}\int\limits_0^R {\frac{\partial E_Z }{\partial t}\,} R'dR']$
[latex][B_\varphi =\frac{1}{c\,R}\int\limits_0^R {\frac{\partial E_Z }{\partial t}\,} R'dR'][\latex]

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#147 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 10. September 2013, 23:05

Zu # 144: Und warum ist dieselbe partielle Integration richtig, wenn Jackson sie für J durchführt mit div J = 0 statt div C = 0?
Und wäre sie wegen der Kapitelüberschrift falsch, wenn J eine Funktion der Zeit wäre:
J(x, t), div J(x, t) = 0?
Und der Laplace-Operator auf (29) angewandt liefert nicht (28), oder?

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#148 | Karl | 11. September 2013, 06:33

Wolfgang Engelhardt schrieb am 10. September 2013, 22:51 im Kommentar #145:

PS: Dank an Philip, aber irgendetwas mache ich noch immer falsch:
$[B_\varphi =\frac{1}{c\,R}\int\limits_0^R {\frac{\partial E_Z }{\partial t}\,} R'dR']$
[latex][B_\varphi =\frac{1}{c\,R}\int\limits_0^R {\frac{\partial E_Z }{\partial t}\,} R'dR'][\latex]

Herr Engelhardt, sie müssen mir danken, denn ich stelle die Formatierung mittels LaTeX zur Verfügung. Dank gebührt Philip allerdings dafür, dass er sich die Mühe macht, ihnen die Verwendung des LaTeX-Formelsatzes zu erklären. Kein leichte Unterfangen für Philip.

Die Formelsetzung muss richtig lauten:

[latex]a^2+b^2=c^2[/latex]

und nicht wie von ihnen geschrieben

[latex]a^2+b^2=c^2[\latex]

Der Abschluss der Formel muss mit

[/latex]

gemacht werden!

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#149 | Karl | 11. September 2013, 06:56

Wolfgang Engelhardt schrieb am 10. September 2013, 23:05 im Kommentar #146:

Zu # 144: Und warum ist dieselbe partielle Integration richtig, wenn Jackson sie für J durchführt mit div J = 0 statt div C = 0?

Für die Stromdichte lautet der Term

$\mathrm{(i)}\quad\quad\displaystyle-\frac{1}{c}\nabla_x\int_V\nabla_{x^\prime}\cdot\left[\frac{\vec{J}(\vec{x}^{\,\prime})}{|\vec{x}-\vec{x}^\prime|}\right]\mathrm{d}^3 x^\prime.$

Dieses Volumsintegral kann nun mit Hilfe des Gaußschen Integralsatzes in ein Hüllenintegral umgewandelt werden

$\mathrm{(ii)}\quad\quad\displaystyle-\frac{1}{c}\nabla_x\oint_\Omega\frac{\vec{J}(\vec{x}^{\,\prime})\cdot\mathrm{d}\vec{a}}{|\vec{x}-\vec{x}^\prime|}.$

Die Stromdichte $\vec{J}$ ist auf einen beschränkten Raumbereich $B$ begrenzt (sie ist lokalisiert). Damit lässt sich für $\vec{J}(\vec{x})\neq0:\,\vec{x}\in B,\,\vec{J}(\vec{x})=0:\,\vec{x}\notin B$ immer eine Hülle $\Omega$ finden, für die gilt, dass sie vollständig in einem Bereich liegt, in dem $\vec{J}(\vec{x})=0$ ist und den Bereich $B$ vollständig enthält. Damit gilt

$\mathrm{(iii)}\quad\quad\displaystyle-\frac{1}{c}\nabla_x\oint_\Omega\frac{\vec{J}(\vec{x}^{\,\prime})\cdot\mathrm{d}\vec{a}}{|\vec{x}-\vec{x}^\prime|}=-\frac{1}{c}\nabla_x\oint_\Omega\frac{\vec{0}\cdot\mathrm{d}\vec{a}}{|\vec{x}-\vec{x}^\prime|}=0.$

Für den Term

$\mathrm{(iv)}\quad\quad\displaystyle-\frac{1}{4\pi c}\nabla_x\int_V\nabla_{x^\prime}\cdot\left[\frac{\partial\vec{E}(\vec{x}^{\,\prime})/\partial t}{|\vec{x}-\vec{x}^\prime|}\right]\mathrm{d}^3 x^\prime=-\frac{1}{4\pi c}\nabla_x\oint_\Omega\frac{(\partial\vec{E}(\vec{x}^{\,\prime})/\partial t)\cdot\mathrm{d}\vec{a}}{|\vec{x}-\vec{x}^\prime|}$

gilt das nicht, denn $\partial\vec{E}/\partial t$ erstreckt sich i.A. über den ganzen Raum und ist nicht lokalisiert. Ausser es gilt eben $\partial\vec{E}/\partial t=0,$ dann ist auch dieser Term gleich Null.

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#150 | Karl | 11. September 2013, 09:35

Wolfgang Engelhardt schrieb am 10. September 2013, 23:05 im Kommentar #146:

Und der Laplace-Operator auf (29) angewandt liefert nicht (28), oder?

Ihre Gleichung

$\mathrm{(28)}\quad\quad\displaystyle\Delta\left(\phi_L(\vec{x},t)-\phi_C(\vec{x},t)\right)=\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\phi_L(\vec{x},t)}{\partial t^2}$

ist falsch, daher ist auch ihre Gleichung

$\mathrm{(29)}\quad\quad\displaystyle\phi_L(\vec{x},t)-\phi_C(\vec{x},t)=\int_V\mathrm{d}^3 x^\prime\frac{-1}{|\vec{x}-\vec{x}^{\,\prime}|}\left[\frac{1}{4\pi c^2}\frac{\partial^2\phi_L(\vec{x}^{\,\prime},t)}{\partial t^2}\right]$

falsch.

Dass Gleichung (28) falsch ist, sehen sie, wenn sie ihre Gleichungen

$\mathrm{(30)}\quad\quad\displaystyle\phi_C(\vec{x},t)=\frac{\mathrm{e}}{\sqrt{(x-x_0-vt)^2+y^2+z^2}}$

und

$\mathrm{(31)}\quad\quad\displaystyle\phi_L(\vec{x},t)=\frac{\mathrm{e}}{\sqrt{(x-x_0-vt)^2+(1-v^2/c^2)(y^2+z^2)}}$

in ihre Gleichung (28) einsetzen. Sie werden finden, dass

$\mathrm{(i)}\quad\quad\displaystyle\Delta\left(\phi_L(\vec{x},t)-\phi_C(\vec{x},t)\right)\neq\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\phi_L(\vec{x},t)}{\partial t^2}$

ist.

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