Wolfgang Engelhardt und sein Unsinn mit der Potentialtheorie

von Redaktion am 15. September 2013

Engelhardt-Unsinn, Folge 2: Die Spezielle Relativitätstheorie (SRT) ist Wolfgang Engelhardt ein Dorn im Auge. Sein Angriff auf die SRT und deren angebliche Widerlegung mit Hilfe des Sagnac-Effekts wurde bei RelativKritisch bereits analysiert (siehe „Wolfgang Engelhardt und sein Unsinn über das GPS und die SRT“). In den Kommentarbereichen zu diesem Artikel und zu dem vorgängigen Gastbeitrag von Engelhardt wurde dazu ausführlich diskutiert. Engelhardts Artikel über den Sagnac-Effekt ist nicht sein einziger Versuch, Albert Einstein zu beschädigen. Im Mai 2013, rechtzeitig zum 20. Jahrestreffen der „Natural Philosophy Alliance“^[1], reichte er dort eine überarbeitete Version seines Werks „Potential Theory of Classical Electrodynamics“^[2] ([Eng13]) ein. Wohl wissend, dass die Elektrodynamik die Grundlage der SRT ist, behauptet Engelhardt, dass die Elektrodynamik widersprüchlich und die Potentialtheorie falsch sei. Sind damit mehr als 200 Jahre Elektrotechnik und Elektronik auf der Müllhalde der Geschichte zu entsorgen? Doch keine Angst, unsere Smartphones und Pads haben den Unsinn von Wolfgang Engelhardt längst durchschaut und funktionieren wie eh und je.

Wolfgang Engelhardt legt sich mächtig ins Zeug, um Einsteins Spezielle Relativitätstheorie zu diffamieren. Hier bei einer Tagung des aufgelösten Vereins „Gesellschaft zur Förderung der wissenschaftlichen Physik“ (GFWP) – Credit: Edition MAHAG, Graz 2007

Die Geschichte der Potentialtheorie reicht bis zur Geburtsstunde der Elektrodynamik zurück. Der französische Physiker und Mathematiker Siméon Denis Poisson löste bereits 1812 mit der nach ihm benannten Poisson-Gleichung und mit Hilfe des skalaren Potentials Aufgaben der Elektrostatik. In den folgenden Jahrzehnten wurde die Potentialtheorie parallel zur Entwicklung der Elektrodynamik verfeinert. Im Jahr 1862 vollendete der schottische Physiker James Clerk Maxwell mit seinen berühmten Maxwell-Gleichungen das theoretische Gebäude der Elektrodynamik. Das skalare Potential war zwischenzeitlich durch das Vektorpotential ergänzt worden. Beide finden sich auch bei Maxwell. Zu diesem Zeitpunkt war bereits bekannt, dass diese Potentiale nicht eindeutig sind, obwohl sie eindeutige Lösungen der elektromagnetischen Felder beschreiben. Maxwell erwähnt das 1865 und verwendet eine Form des Vektorpotentials, die als „Vektorpotential schlechthin“ bezeichnet wird. Im Jahr 1867 zeigt der dänischel Physiker Ludvig Valentin Lorenz (nicht zu verwechseln mit Hendrik Antoon Lorentz), wie das Vektorpotentials mit dem skalaren Potential zusammen hängen. Der deutsche Physiker Hermann Weyl führte 1929 erstmals den Begriff der „Eichinvarianz“ („Gauge invariance“) für die Freiheiten zur Bestimmung der Potentiale ein. Die Potentiale sind reine mathematische Hilfsmittel, denn messbar sind nur die elektromagnetischen Felder. Daher stört die Eichinvarianz der Potentiale nicht und schmälert keineswegs ihren Nutzen für die Elektrodynamik. Im Gegenteil, die bahnbrechenden Erfolge der Elektrodynamik, aber auch der Quantenmechanik und Quantenelektrodynamik begründen sich nicht zuletzt auf die Potentialtheorie.

Wolfgang Engelhardt behauptet nun, dass die Potentiale der Elektrodynamik nicht eichinvariant sind. Entgegen der Auffassung der Physiker seit 200 Jahren. Er begründet das damit, dass die Maxwellschen Gleichungen für die Durchflutung und für die Influenz widersprüchlich sind. Was von dieser Behauptung zu halten ist, zeigt der folgende RelativKritisch Faktencheck. Nämlich nichts. Unsinn ist und bleibt Unsinn, egal wie wortreich und mit wie vielen mathematischen Formeln gespickt er daher kommt.

Faktencheck

Behauptung 1:

Es gibt in der wissenschaftlichen Literatur keinen Nachweis, dass die Eichtransformation des Vektorpotentials brauchbar ist und zu eindeutigen Lösungen des elektrischen und magnetischen Feldes führt. (Kap. 1, S. 1, letzter Absatz).

Die Literatur ist voll von Nachweisen, dass die Eichtransformation des Vektorpotentials brauchbar ist und zu eindeutigen Lösungen des elektromagnetischen Feldes führt. Von den bekannten Physikern sind beispielhaft zu nennen: Lorenz [Lor67], Lorentz [Lor04] und Weyl [Wey29]. Auch in jedem guten Fachbuch zur klassischen Elektrodynamik findet sich der Nachweis (z. B. [Jac62], S. 179 – 183).

Behauptung 2:

Die folgende Gleichung soll nach Wolfgang Engelhardt eine Wellengleichung für U sein:

$\displaystyle\Delta U-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 U}{\partial t^2}=\chi+\frac{1}{c}\frac{\partial\phi_2}{\partial t}.$

(16)

Gleichung (16) ist keine Wellengleichung. Setzt man die Annahmen $\nabla\cdot\vec{A}=\chi$ und die Gleichungen (8) und (14) ein, erhält man

$\displaystyle-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 U}{\partial t^2}=\nabla\cdot\vec{A}_1+\frac{1}{c}\frac{\partial\phi_2}{\partial t}.$

(i)

Das ist keine Wellengleichung für U und Gleichung (17) ist keine Lösung von (16). Alle daraus abgeleiteten Folgerungen in Kapitel 2 sind somit falsch.

Die Konstruktion der Gleichung (16) zeigt exemplarisch den grundlegenden Fehler, der sich durch den ganzen Aufsatz „Potential Theory of Classical Electrodynamics“ zieht. Es werden durch neu eingeführte Variablen Poisson- und Wellengleichung gebastelt, die keine sind, da die Quellterme von der gesuchten Lösung abhängen. Auch im Kapitel 3 findet sich dieser Fehler.

Behauptung 3:

Nach Wolfgang Engelhardt soll die folgende Gleichung eine Wellengleichung für $\phi_L(\vec{x},t)-\phi_C(\vec{x},t)$ sein:

$\displaystyle\Delta\left(\phi_L(\vec{x},t)-\phi_C(\vec{x},t)\right)=\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 \phi_L}{\partial t^2}.$

(28)

Gleichung (28) ist keine Wellengleichung, da der Quellterm $\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 \phi_L}{\partial t^2}$ von der gesuchten Lösung $\phi_L(\vec{x},t)-\phi_C(\vec{x},t)$ abhängt.

Behauptung 4:

Nach Wolfgang Engelhardt soll die Gleichung

$\displaystyle\vec{B}=\frac{1}{4\pi c}\int_V\mathrm{d}^3 x^{\,\prime}\left(4\pi\vec{J}+\frac{\partial\vec{E}}{\partial t}\right)\times\frac{\vec{x}-\vec{x}^{\,\prime}}{|\vec{x}-\vec{x}^{\,\prime}|^3}$

(39)

eine Lösung des Maxwellschen Durchflutungssatzes

$\displaystyle\nabla\times\vec{B}=\frac{4\pi}{c}\vec{J}+\frac{1}{c}\frac{\partial\vec{E}}{\partial t}$

(ii)

sein.

Gleichung (39) ist keine Lösung des Maxwellschen Durchflutungssatzes. Mit den Potentialen $\vec{A}$ und $\phi$ werden die Felder bestimmt mit

$\displaystyle\vec{B}=\nabla\times\vec{A},\quad\vec{E}=-\nabla\phi-\frac{1}{c}\frac{\partial\vec{A}}{\partial t}$

(1)

In der Magnetostatik lautet der Durchflutungssatz (ii)

$\displaystyle\nabla\times\vec{B}=\frac{4\pi}{c}\vec{J}$ .

(iii)

Setzt man $\vec{B}=\nabla\times\vec{A}$ ein, folgt

$\displaystyle\nabla\times(\nabla\times\vec{A})=\nabla(\nabla\cdot\vec{A})-\Delta\vec{A}=\frac{4\pi}{c}\vec{J}$

(iv)

und weiter mit der Coulomb-Eichung $\nabla\cdot\vec{A}=0$

$\displaystyle\Delta\vec{A}=-\frac{4\pi}{c}\vec{J}$ .

(v)

Die Lösung für diese Poissongleichung lautet

$\displaystyle\vec{A}=\frac{1}{c}\int_V\frac{\vec{J}(\vec{x}^{\,\prime})}{|\vec{x}-\vec{x}^{\,\prime}|}\mathrm{d}^3 x^{\,\prime}$

(vi)

und mit $\vec{B}=\nabla\times\vec{A}$

$\displaystyle\vec{B}=\nabla_{\vec{x}}\times\frac{1}{c}\int_V\frac{\vec{J}(\vec{x}^{\,\prime})}{|\vec{x}-\vec{x}^{\,\prime}|}\mathrm{d}^3 x^{\,\prime}=\frac{1}{c}\int_V\left[\vec{J}(\vec{x}^{\,\prime})\times\frac{\vec{x}-\vec{x}^{\,\prime}}{|\vec{x}-\vec{x}^{\,\prime}|^3}\right]\mathrm{d}^3 x^{\,\prime}$

(vii)

Die nur für die Magnetostatik gültige Gleichung (vii) wird von Engelhardt einfach erweitert und er ersetzt nun den statischen Term $\vec{J}(\vec{x}^{\,\prime})$ durch den zeitabhängigen Term

$\displaystyle\vec{C}(\vec{x}^{\,\prime},t)=\vec{J}(\vec{x}^{\,\prime},t)+\frac{1}{4\pi}\frac{\partial\vec{E}(\vec{x}^{\,\prime},t)}{\partial t}$ .

Diese Erweiterung auf den dynamischen Fall ist jedoch falsch. Wie man in (1) sieht hängt $\vec{E}$ von $\partial\vec{A}/\partial t$ ab. Damit ist (v) keine Poissongleichung mehr, da der neue Quellterm $-(4\pi/c)\vec{J}-(1/c)(\partial\vec{E}/\partial t)$ von der gesuchten Lösung $\vec{A}$ abhängt.

Rechnet man richtig, erhält man für $\vec{A}$ (mit der Lorenz-Eichung) die Wellengleichung

$\displaystyle\Delta\vec{A}-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\vec{A}}{\partial t^2}=-\frac{4\pi}{c}\vec{J}$ .

(viii)

für die (vi) keine Lösung und damit auch (vii) ungültig ist.

Zusammenfassung

Der Faktencheck umfasst die vier wesentlichsten falschen Behauptungen, keineswegs alle. Engelhardt verfolgt mit seinem Pamphlet „Potential Theory of Classical Electrodynamics“ einzig den Zweck, der Maxwellschen Elektrodynamik eine Inkonsistenz anzuhängen, die es nicht gibt. Dafür ist ihm das hanebüchenste „Malen nach Zahlen“ gerade gut genug. Natürlich mit dem Ziel, der Speziellen Relativitätstheorie die Grundlage zu entziehen. Die pure Physikpolemik eines Cranks.

Diskutiere mit anderen Benutzern über Wolfgang Engelhardt und sein Unsinn mit der Potentialtheorie im Forum Alpha Centauri

Anmerkungen

^[1] 20^th Natural Philosophy Alliance Conference 2013
^[2] [Eng13] Engelhardt, W., Potential Theory of Classical Electrodynamics, arXiv.org, Version 2, 2013

Literatur

[Eng13] Engelhardt, W., Potential Theory in Classical Electrodynamics, Version 2, arXiv preprints, 2012. http://arxiv.org/abs/1209.3449 (eingesehen am 9. August 2013)

[Lor04] Lorentz, H. A., Weiterbildung der Maxwellischen Theorie.
Elektronentheorie, Encykl. Math. Wissen., Band V:2, Heft 1, Vol. 14,
p. 145-280 1904

[Lor67] Lorenz, L. V., Ueber die Identität der Schwingungen des Lichts mit den elektrischen Strömen, Ann. der Physik und Chemie, Vol. 131, p. 243-263, 1867

[Jac62] Jackson, J. D., Classical Electrodynamics, Wiley&Sons, p. 179-183, 1962

[Wey29] Weyl, H., Elektron und Gravitation, Zeit. für Physik, Vol. 56, p. 330-352, 1929

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151 Kommentare |

#1 | Hartwig Thim | 16. September 2013, 10:45

Wieso wurde mein Beitrag zur Potentialtheorie gelöscht?
Hat Karl Hilpolt seinen Irrtum vielleicht schon eingesehen?
Ein Eigentor! Relativ-Unkritisch schießt sich Eigentore! Haha, lustig, dieser Verein. Der Verein ist aber ein trauriger Verein.

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#2 | Karl | 16. September 2013, 10:57

Hartwig Thim schrieb am 16. September 2013, 10:45 im Kommentar #1:

Wieso wurde mein Beitrag zur Potentialtheorie gelöscht?
Hat Karl Hilpolt seinen Irrtum vielleicht schon eingesehen?
Ein Eigentor! Relativ-Unkritisch schießt sich Eigentore! Haha, lustig, dieser Verein. Der Verein ist aber ein trauriger Verein.

Prof. Thim, du bist verwirrt. Deinen Kommentar zur Potentialtheorie hast du hier http://www.relativ-kritisch.net/blog/physik/gps-und-srt/comment-page-5#comment-23521 geschrieben. Kehre erst vor der eignen Tür, bevor du tumbe Sprüche schiebst.

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#3 | pauli | 16. September 2013, 11:24

aahahahahhahahaaaa … Einsteinwiderleger die nicht mal mehr wissen wo sie welchen Gnutt geschrieben haben 😀

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#4 | Hartwig Thim | 16. September 2013, 14:04

#2 | Karl | 16. September 2013, 10:57 :
die SRT ist so verwirrend, da wird man eventuell leicht verwirrt.
Ich schreibe in allen Relativ-Unkritisch-Foren. Und der Tenor ist immer derselbe: die SRT ist Schrott, Aber Hasenöhrl konnte man mit diesem schrott nicht erschießen. Er leitete als erster die Formel E=mc² ab. Einstein niemals. Er wollte sich mit dieser Hasenöhrlformel wichtig machen und hat die Amerikaner damit betört. Am Broadway geht das leicht.

Pauli, dein Namensvetter Wolfgang Pauli war ein ganz großer, zitierte als erster Woldemar Voigt. Du bist ein ganz kleiner Nanopauli. Mit Deinen Nanobeitägen kannst Du nicht einmal Schneewittchen beeindrucken. Die würde sich zu Tode lachen über deine Beiträge!

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#5 | Solkar | 16. September 2013, 15:11

Hartwig Thim schrieb am 16. September 2013, 14:04 im Kommentar #4:

Ich schreibe in allen Relativ-Unkritisch-Foren. Und der Tenor ist immer derselbe: die SRT ist Schrott,

Auf Absolut-Unkritisch, also GFWP, NPA, MAHAG et al. mag das sein, auf Relativ-Kritisch ist aber der Tenor, dass die Thimschen „Theorien“ Schrott sind.

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#6 | Karl | 16. September 2013, 15:41

Hallo Prof. Thim,

schreibst du auch einmal wieder etwas Sinnvolles?

Hartwig Thim schrieb am 16. September 2013, 10:45 im Kommentar #1:

Wieso wurde mein Beitrag zur Potentialtheorie gelöscht?
Hat Karl Hilpolt seinen Irrtum vielleicht schon eingesehen?
Ein Eigentor! Relativ-Unkritisch schießt sich Eigentore! Haha, lustig, dieser Verein. Der Verein ist aber ein trauriger Verein.

Dafür ist eine Entschuldigung von dir fällig.

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#7 | Solkar | 16. September 2013, 17:30
Red. schrieb am 15. September 2013

Wohl wissend, dass die Elektrodynamik die Grundlage der SRT ist, behauptet Engelhardt, dass die Elektrodynamik widersprüchlich und die Potentialtheorie falsch sei.

Damit versucht Engelhardt, die gähnende Lücke wegzuschwurbeln, die sich bei den Möchtegern-Einsteinwiderlegeien immer dann auftut, wenn man nach deren alternativen Invarianztheorien der Elektrodynamik fragt.

Die Ausflüchte bewegen sich sonst zwischen
- diffusen Hinweisen auf Galilei
- und ebenso diffusen Hinweisen auf die Lorentz Ether Theory (LET)
Davon verfängt natürlich nichts, denn
- Abgesehen davon, dass die Maxwell-Equations (MEq) nun einmal nicht Galilei-invariant sind, hat Galilei eben nicht nur die Galilei-Transformation (GT) sondern auch eben jenes Relativprinzip formuliert, dessen Gültigkeit auch für die, erst lange nach Galileis Lebensspanne gefundene, Elektrodynamik eben gerade die SRT ausdrückt.
- Die LET ist phänomenologisch äquivalent der SRT, also ist die LET für sog. SRT-Kritiker sowieso ein no-go; z.B. die für die SRT zentrale Lorentz-Transformation (LT) ist nach Hendrik Antoon Lorentz benannt, weil sie von diesem jenem äquivalent im eben jenem Kontext der LET benutzt wurde.
  Kurzum: ohne LT auch keine LET.
Da der Physiker Dr. Wolfgang Engelhardt,
der sich ja z.B. anno 2011 nicht scheute, z.B. an fachfremden Unterschriftenaktionen, das in zig Fachpublikationen abschliessend behandelte Zwillingsszenario (üblicherweise, aber begrifflich inkonsistent, „Zwillingsparadoxon“ genannt) betreffend, teilzunehmen, und zwar sogar unter Angabe¹ seines ehemaligen² Brötchengebers, des MPI für Plasmaphysik,
jene systematische Lücke natürlich irgendwie schliessen muss, müssen jetzt gleich die MEq. dran glauben; standrechtlich füsiliert mittels Malens mit Zahlen.

Dabei lassen sich Querschläger nicht vermeiden; mittlerweile verwenden sogar Bronstein/Semendjajew [BS08], gem Engelhardt, ambivalente Schreibweisen, und Jackson [Jac62] irrte, wenn er Magnetostatik auch Magnetostatik nannte.

¹ An Open Letter to the Physics Community The Twin Paradox
² Wolfgang Engelhardt

2004 – Retirement

[BS08] Bronstein, I. & Semendjajew, K. Taschenbuch der Mathematik. Harri Deutsch, 2008.
[Jac62] Jackson, J. Classical electrodynamics. Wiley, New York., 1962.
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#8 | Herr Senf | 17. September 2013, 00:53

oje, Oxymoron-Physik?

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#9 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 17. September 2013, 23:38

~~Richtigstellungen:~~^[1]

Zur Behauptung 1:
Bei Jackson, Second Edition (engl. Ausgabe 1974) findet sich in Sect. 6.4 und 6.5 nur der triviale Nachweis, dass die Felder nach (1)
$\vec {B}=\nabla \times \vec {A}\,,\quad \vec {E}=-\nabla \phi -\frac{1}{c}\frac{\partial \vec {A}}{\partial t}$
von der Funktion ψ unabhängig sind, was ich in Gl. (2) auch ausgedrückt habe.
$\vec {A}\to \vec {A}+\nabla \psi \,,\quad \phi \to \phi -\frac{1}{c}\frac{\partial \psi }{\partial t}$
Es fehlt der Nachweis, dass nach Lösung der Gln. (3) und (4)
$\displaystyle\Delta \phi =-4\pi \,\rho -\frac{1}{c}\frac{\partial \chi }{\partial t} \\ \Delta \vec {A}-\frac{1}{c^2}\frac{\partial ^2\vec {A}}{\partial t^2}=-\frac{4\pi }{c}\,\vec {j}+\nabla \chi +\frac{1}{c}\nabla \frac{\partial \phi }{\partial t}$
die von χ abhängigen Potentiale in (1) eingesetzt, Felder ergeben, die im Gegensatz zu den Potentialen nicht mehr von χ abhängen.

Zur Behauptung 2:
Die Gleichung (16)
$\displaystyle\Delta U-\frac{1}{c^2}\frac{\partial ^2U}{\partial t^2}=\chi +\frac{1}{c}\frac{\partial \phi _2 }{\partial t}\;$
ist eine inhomogene Wellengleichung, deren Quelle durch (18)
$\displaystyle\phi _2 =\frac{1}{4\pi \,c}\int\!\!\!\int\!\!\!\int_V {\frac{d^3x'}{\left| {\vec {x}-\vec {x}\,'} \right|}} \frac{\partial \chi \left( {\vec {x}\,',\,t} \right)}{\partial t}$
gegeben ist. Im Spezialfall (20)
$\chi =\frac{4}{\sqrt \pi \,d^3}\,\exp \left( {-{r^2} \mathord{\left/ {\vphantom {{r^2} {d^2}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {d^2}} \right)\,\sin \omega \,t\;,\quad r=\sqrt {x^2+y^2+z^2}$
wird aus (16):
$\displaystyle\Delta U-\frac{1}{c^2}\frac{\partial ^2U}{\partial t^2}=\left[ {\frac{4 \exp \left( {-{r^2} \mathord{\left/ {\vphantom {{r^2} {d^2}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {d^2}} \right)}{\pi ^{\frac{1}{2}}\,d^3}-\frac{\omega ^2}{c^2}\frac{\mbox{erf}\left( {r \mathord{\left/ {\vphantom {r d}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} d} \right)}{r}} \right]\, \sin \omega t$
Diese Wellengleichung wird durch das retardierte Integral (23)
$\displaystyle U=-\,\int\!\!\!\int\!\!\!\int_V {\frac{d^3x'}{\left| {\vec {x}-\vec {x}\,'} \right|}} \left[ {\frac{\exp \left( {-{r^2} \mathord{\left/ {\vphantom {{r^2} {d^2}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {d^2}} \right)}{\pi ^{\frac{3}{2}}\,d^3}-\frac{\omega ^2}{4\pi \,c^2}\frac{\mbox{erf}\left( {r \mathord{\left/ {\vphantom {r d}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} d} \right)}{r}} \right]\, \sin \omega \left( {t-{\left| {\vec {x}-\vec {x}\,'} \right|} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left| {\vec {x}-\vec {x}\,'} \right|} c}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} c} \right)$
gelöst.
Diese Lösung steht im Widerspruch zu (22)
$\displaystyle U=-\frac{\mbox{erf}\left( {r \mathord{\left/ {\vphantom {r d}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} d} \right)}{r}\,\sin \omega \,t$
einer Gleichung, die sich aus der notwendigen und hinreichenden Bedingung (15)
$\displaystyle \phi _2 +\frac{1}{c}\frac{\partial U}{\partial t}=0$
für die Unabhängigkeit der Felder von χ zusammen mit (21)
$\displaystyle \phi _2 =\frac{\omega }{c}\frac{\mbox{erf}\left( {r \mathord{\left/ {\vphantom {r d}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} d} \right)}{r}\,\cos \omega \,t$
ergibt. Es folgt daraus, dass die Felder im Allgemeinen nicht unabhängig von χ sein können. q.e.d.

Zur Behauptung 3:
Ich habe nie behauptet, dass Gl.(28)
$\displaystyle \Delta \left( {\phi _L \left( {\vec {x}{\kern 1pt},\,t} \right)-\phi _C \left( {\vec {x}{\kern 1pt},\,t} \right)} \right)=\frac{1}{c^2}\frac{\partial ^2\phi _L \left( {\vec {x}{\kern 1pt},\,t} \right)}{\partial t^2}$
eine Wellengleichung sei. Gleichung (28) muss genau wie auch (29) eine Identität sein, wenn die Potentiale die Gln. (26) und (27)
$\displaystyle\Delta \phi _L \left( {\vec {x}{\kern 1pt},\,t} \right)-\frac{1}{c^2}\frac{\partial ^2\phi _L \left( {\vec {x}{\kern 1pt},\,t} \right)}{\partial t^2}=-4\pi \,\rho \left( {\vec {x}{\kern 1pt},\,t} \right) \\ \Delta \phi _C \left( {\vec {x}{\kern 1pt},\,t} \right)=-4\pi \,\rho \left( {\vec {x}{\kern 1pt},\,t} \right)$
erfüllen.

Zur Behauptung 4:
Ich habe nie behauptet, dass Gl. (39)
$\displaystyle \vec {B}=\frac{1}{c}\int\!\!\!\int\!\!\!\int_V {d^3x'} \left( {4\pi \,\vec {j}+\frac{\partial \left( {\vec {E}_s +\vec {E}_i } \right)}{\partial t}} \right)\times \frac{\vec {x}-\vec {x}\,'}{\left| {\vec {x}-\vec {x}\,'} \right|^3}$
eine „Lösung“ des Durchflutungssatzes sei. Ich habe lediglich behauptet, dass (39) eine integrale Formulierung des Durchflutungssatzes in Form einer Integro-Differentialgleichung ist, die auf Maxwell selbst zurückgeht (Treatise, article 618). Falls der Gesamtstrom
$\vec C(\vec x, t)$ gegeben ist, kann man selbstverständlich B mit (39) ausrechnen.

^[1] Moderationshinweis der Redaktion: Da es sich bei diesem Kommentar um keine Richtigstellung handelt, sondern um die fortgesetzte Wiederholung bereits widerlegter Argumente, wurde die Überschrift des Kommentars gestrichen.

Diesen Kommentar: Zitieren
#10 | Solkar | 18. September 2013, 01:20

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 17. September 2013, 23:38 im Kommentar #9:

Zur Behauptung 3:
Ich habe nie behauptet, dass Gl.(28)
$\displaystyle \Delta \left( {\phi _L \left( {\vec {x}{\kern 1pt},\,t} \right)-\phi _C \left( {\vec {x}{\kern 1pt},\,t} \right)} \right)=\frac{1}{c^2}\frac{\partial ^2\phi _L \left( {\vec {x}{\kern 1pt},\,t} \right)}{\partial t^2}$
eine Wellengleichung sei.

Nein, auf sowas würden Sie in der Tat nie kommen. Nie.

Statt also (28) so
$\displaystyle \Box \phi_L = \Delta \phi_C$
umzuschreiben und als WGl für $\phi_L$ zu lösen,

versuchen Sie in Ihrem Paper leider (28) als Poisson-Gleichung für
$\displaystyle \phi_L - \phi_C$
zu lösen, was aus bekannten Gründen (Inhomogenität ist von gesuchter Funktion abhängig) halt fehlschlägt.

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#11 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 18. September 2013, 13:23

An den Verfasser des obigen „Faktenchecks“:

Nachdem ich im Kommentar # 9 die falschen Behauptungen über mein Papier „Potential Theory in Classical Electrodynamics“ klargestellt habe, ist für mich die Angelegenheit erledigt. Falls Sie weiterhin Interesse an einer Diskussion dieser Arbeit haben, bin ich nicht abgeneigt. Allerdings ab jetzt nur mit offenem Visier auf Augenhöhe, d.h. unter Angabe Ihres wahren Namens und Ihrer Adresse.

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#12 | Hans | 18. September 2013, 14:00

Typisch Crank! 😀

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#13 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 18. September 2013, 14:11

Solkar schrieb am 18. September 2013, 01:20 im Kommentar #10:

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 17. September 2013, 23:38 im Kommentar #9:

Zur Behauptung 3:
Ich habe nie behauptet, dass Gl.(28)
$\displaystyle \Delta \left( {\phi _L \left( {\vec {x}{\kern 1pt},\,t} \right)-\phi _C \left( {\vec {x}{\kern 1pt},\,t} \right)} \right)=\frac{1}{c^2}\frac{\partial ^2\phi _L \left( {\vec {x}{\kern 1pt},\,t} \right)}{\partial t^2}$
eine Wellengleichung sei.

Nein, auf sowas würden Sie in der Tat nie kommen. Nie.

Statt also (28) so
$\displaystyle \Box \phi_L = \Delta \phi_C$
umzuschreiben und als WGl für $\phi_L$ zu lösen,

versuchen Sie in Ihrem Paper leider (28) als Poisson-Gleichung für
$\displaystyle \phi_L - \phi_C$
zu lösen, was aus bekannten Gründen (Inhomogenität ist von gesuchter Funktion abhängig) halt fehlschlägt.

Bemerken Sie denn nicht, dass Einsetzen von (27) in diese Gleichung
$\displaystyle \Box \phi_L = \Delta \phi_C$
wieder die Wellengleichung (26) ergibt, die ich für einen Spezialfall tatsächlich gelöst habe? Das Resultat ist (31). Es kann zweimal nach der Zeit differenziert werden, so dass die rechte Seite von (28) bekannt ist. Nun kann (28) als Poisson-Gleichung für die Potential-Differenz aufgefasst werden, deren Lösung (29) ist. Nachdem die Lösung von (27) das Coulomb-Potential (30) ergibt, ist die Potential-Differenz auf der linken Seite von (29) zusammen mit (31) bekannt. Das Integral auf der rechten Seite ist mit (31) auch bekannt, nur leider erweist sich (29) nicht als Identität, wie im Appendix explizit nachgewiesen wird.
Allmählich wird mir klar, warum Sie Ihre Identität nicht offen legen wollen.

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#14 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 18. September 2013, 14:19

Hans schrieb am 18. September 2013, 14:00 im Kommentar #12:

Typisch Crank! 😀

Ich verstehe, warum auch Sie Ihre Identität nicht offen legen wollen, denn Sie haben bisher keinen einzigen inhaltlichen Diskussionsbeitrag zu meinen Papieren von sich gegeben. Offenbar sind Sie dazu auch nicht imstande.

Diesen Kommentar: Zitieren
#15 | Karl | 18. September 2013, 14:53

Wolfgang Engelhardt schrieb am 18. September 2013, 13:23 im Kommentar #11:

An den Verfasser des obigen „Faktenchecks“:

Nachdem ich im Kommentar # 9 die falschen Behauptungen über mein Papier „Potential Theory in Classical Electrodynamics“ klargestellt habe, …

Sie haben nichts klargestellt. Sie haben nur wiederholt, was der Faktencheck bereits als falsch entlarvt hat.

Wolfgang Engelhardt schrieb am 18. September 2013, 13:23 im Kommentar #11:

…ist für mich die Angelegenheit erledigt. Falls Sie weiterhin Interesse an einer Diskussion dieser Arbeit haben, bin ich nicht abgeneigt. Allerdings ab jetzt nur mit offenem Visier auf Augenhöhe, d.h. unter Angabe Ihres wahren Namens und Ihrer Adresse.

Wenn sie diskutieren wollen, diskutieren sie. Wenn sie nicht wollen – oder können, dann nicht.

PS.: Bislang beschränkten sich die Beiträge von Herrn Engelhardt auf das beharrliche Wiederholen seiner Behauptungen, ohne dass er jemals auf ein Gegenargument einging. Insofern wäre eine „Diskussion“ bereits ein wesentlicher Fortschritt. Als ersten Schritt kann Herr Engelhardt endlich dazu Stellung nehmen:

Karl schrieb am 15. September 2013, 07:20 im Kommentar #197:

Mathematik ist eine feine Sache. Wenn Herr Engelhardt in meiner Rechnung keinen Fehler nachweist, ist sie korrekt und (v) ist identisch mit (16). Da (v) auch für Herrn Engelhardt keine Wellengleichung ist, ist dann auch (16) keine Wellengleichung – q.e.d.

Diesen Kommentar: Zitieren
#16 | ralfkannenberg | 18. September 2013, 15:15

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 18. September 2013, 13:23 im Kommentar #11:
Allerdings ab jetzt nur mit offenem Visier auf Augenhöhe, d.h. unter Angabe Ihres wahren Namens und Ihrer Adresse.

Sehr geehrter Herr Dr. Engelhardt,

darf man fragen, warum ? Insbesondere ist es mir neu, dass die Richtigkeit eines Facharguments von der Autorenschaft abhängig ist.

Freundliche Grüsse, Ralf Kannenberg

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#17 | Solkar | 18. September 2013, 15:36

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 18. September 2013, 14:11 im Kommentar #13:

Bemerken Sie denn nicht, dass Einsetzen von (27) in diese Gleichung
$\displaystyle \Box \phi_L = \Delta \phi_C$
wieder die Wellengleichung (26) ergibt,

Doch, Engelhardt, ich merke das schon.

Nur wollen Sie offenbar nicht wahr haben dass die Poisson-Gl
$\displaystyle \Delta \phi_C = -4\pi\rho$
und die WGl.
$\displaystyle \Box \phi_L = -4\pi\rho$
auch schon die ganze Pracht in Ihrem Kapitel 3 darstellen, Ihre (29) hingegen mal wieder per Malen mit Zahlen hingekleckst wurde, da Ihre (28) eben keine Poisson-Gleichung ist.

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#18 | Solkar | 18. September 2013, 15:50

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 18. September 2013, 13:23 im Kommentar #11:

Allerdings ab jetzt nur mit offenem Visier auf Augenhöhe

„Augenhöhe“, Dr. Engelhardt?

Stellen Sie sich doch beim Malen auf einen geeigneten Hocker, dann haben Sie in etwa meine physische „Augenhöhe“.

Fachliche Augenhöhe kann hier ja nicht gemeint sein – Sie erkennen nicht einmal den Satz von Stokes, eine WGl, oder die Lorentzkraft ohne dass man es Ihnen in therapeutischer Breite eintrichtert – von Elektrodynamik und Vektoranalysis haben Sie also offenkundig keine Ahnung.

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#19 | galileo2609 | 18. September 2013, 21:39

Engelhardt,

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 18. September 2013, 13:23 im Kommentar #11:
ist für mich die Angelegenheit erledigt.

damit wären wir dann wieder einmal bei der Fragestellung von vor ein paar Wochen:

galileo2609 | 31. August 2013, 19:39
nachdem sie sich nun ihren Frust über die aus ihrer Sicht völlig unbelehrbaren und untauglichen Mitdiskutanten mal so richtig weggeschrieben haben, zwei konkrete Fragen an sie:

1. Wann verziehen sie sich zu den ihnen genehmen Spezialisten in den Ex-GFWP-Blog?

Grüsse galileo2609

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#20 | Solkar | 18. September 2013, 22:26

Nun schick ihn doch nicht in die Wüste, es ist doch gerade so lustig mit ihm.

Ist da nicht auch noch irgend etwas bislang unbeantwortet geblieben?
Da war doich was…

galileo2609 | 31. August 2013, 19:39
[…]
2. Was haben denn die reviewer der anerkannten Fachjournale gesagt, bei denen sie ihre hier diskutierten paper eingereicht haben?

[Eng12] hat im Hauptteil 39 Gln; man könnte ja Debunking-Toto x/39 spielen und reihum einfach mal tippen, welche Gleichungen von den Reviewern der anerkannten Fachjournale bemängelt wurden.

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#21 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 18. September 2013, 22:28

ralfkannenberg schrieb am 18. September 2013, 15:15 im Kommentar #16:

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 18. September 2013, 13:23 im Kommentar #11:
Allerdings ab jetzt nur mit offenem Visier auf Augenhöhe, d.h. unter Angabe Ihres wahren Namens und Ihrer Adresse.

Sehr geehrter Herr Dr. Engelhardt,

darf man fragen, warum ? Insbesondere ist es mir neu, dass die Richtigkeit eines Facharguments von der Autorenschaft abhängig ist.

Freundliche Grüsse, Ralf Kannenberg

Sehr geehrter Herr Kannenberg,
Ihre Frage „warum?“ kann ich Ihnen beantworten. Auch ich war mal der Meinung, es würden nur Argumente zählen, während es auf die Autorschaft gar nicht ankommt. Was mir hier allerdings begegnet ist, hat mich eines besseren (schlechteren?) belehrt. Würde Solkar z.B. vor seinen Schülern behaupten, diese Gleichung (28) mit (31) eingesetzt
$\displaystyle \Delta \left( {\phi _L \left( {\vec {x}{\kern 1pt},\,t} \right)-\phi _C \left( {\vec {x}{\kern 1pt},\,t} \right)} \right)={\frac{e\,v^2}{c^2 }\left[ {\frac{2\,\left( {x-x_0 -v\,t} \right)^2-\left( {1-\beta ^2} \right)\left( {y^2+z^2} \right)}{\left[ {\left( {x-x_0 -v\,t} \right)^2+\left( {1-\beta ^2} \right)\left( {y^2+z^2} \right)} \right]^{\frac{5}{2}}}} \right]}$
sei keine Poisson-Gleichung für die Potentialdifferenz, dann würden sie ihn auslachen. Hier aber kann er sich im Schutz der Anonymität einen derartigen Unsinn leisten. In # 10 schreibt er: „…versuchen Sie in Ihrem Paper leider (28) als Poisson-Gleichung für $\displaystyle \phi_L - \phi_C$ zu lösen, was aus bekannten Gründen (Inhomogenität ist von gesuchter Funktion abhängig) halt fehlschlägt.“ Entweder er weiß nicht, wie man eine Poisson-Gleichung löst, oder es kommt ihm nur darauf an, meine Rechnung zu diffamieren. Wäre er als Person dingfest zu machen, so ließe er sich wahrscheinlich nicht auf eine so aberwitzige Behauptung ein, dass obige Gleichung keine Poisson-Gleichung sei.

Bei Karl liegen die Dinge etwas anders. Mangels wissenschaftlicher Ausbildung hat er große Lücken, die er offenbar nicht eingestehen kann und deshalb seinen wahren Namen nicht öffentlich machen möchte. Es wäre auch für ihn allzu blamabel. So musste ich ihm z.B. erst „beweisen“, dass (29) durch Anwendung des Laplace-Operators in (28) übergeht. Er hat dies zwar nie zugegeben, wie es scheint aber letztlich akzeptiert. Freilich ist sein Beharren auf der Behauptung, diese Gleichung (16) mit (18) und (20) eingesetzt
$\displaystyle\Delta U-\frac{1}{c^2}\frac{\partial ^2U}{\partial t^2}=\left[ {\frac{4 \exp \left( {-{r^2} \mathord{\left/ {\vphantom {{r^2} {d^2}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {d^2}} \right)}{\pi ^{\frac{1}{2}}\,d^3}-\frac{\omega ^2}{c^2}\frac{\mbox{erf}\left( {r \mathord{\left/ {\vphantom {r d}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} d} \right)}{r}} \right]\, \sin \omega t$
sei keine inhomogene Wellengleichung, ähnlich bizarr, wie Solkars Behauptung, (28) mit gegeber Quelle sei keine Poisson-Gleichung. Mit „Fachargumenten“ haben solche Ausrutscher gewiss nichts zu tun.

Nun könnte man sich über die Skurrilitäten einzelner anonymer Blogger hinwegsetzen, wenn wenigstens die stillen Leser dem offenbaren Unsinn widersprächen. Sie können ja kaum so uninformiert sein, dass sie nicht wüssten, was eine Poisson-Gleichung und was eine Wellengleichung ist. Nachdem dies aber nicht geschieht, ja eine fruchtbare Diskussion gar nicht in Gang kommt, drängt sich der Eindruck auf, dass es hier gar nicht um Erkenntnis, sondern um Diffamierung einer unerwünschten Meinung geht. Der polemische Stil, der von Anfang an unangenehm auffiel, verstärkt diesen Eindruck. Eine anonyme Meute fällt blind über eine wissenschaftliche Arbeit her, die sie wohl zum größeren Teil noch nicht einmal versteht.

Deshalb also: Sagen Sie wer Sie sind, wenn Sie etwas Inhaltliches zu sagen haben, für das Sie einstehen können. Als Anonymus sind Sie für mich kein Diskussionspartner mehr.
Mit freundlichen Grüßen,
Wolfgang Engelhardt

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#22 | galileo2609 | 18. September 2013, 23:24

Engelhardt,

Wolfgang Engelhardt schrieb am 18. September 2013, 22:28 im Kommentar #21:
[…] drängt sich der Eindruck auf, dass es hier gar nicht um Erkenntnis, sondern um Diffamierung einer unerwünschten Meinung geht. Der polemische Stil, der von Anfang an unangenehm auffiel, verstärkt diesen Eindruck. Eine anonyme Meute fällt blind über eine wissenschaftliche Arbeit her, die sie wohl zum größeren Teil noch nicht einmal versteht.

ich rate ihnen, ihren Ton zu mässigen. Sie sind Gast in diesem Blog. Niemand legt einen gesteigerten Wert darauf, dass sie hier ihre persönlichen Irrtümer in extensio wiederholen.

Für jeden normal gebildeten Mitleser ist inzwischen deutlich geworden ist, dass zwischen ihrer eigenen Position und der Mehrheitsposition ihrer Mitkommentatoren weder ein Konsens noch ein Kompromiss möglich ist. In dieser Situation bietet sich ihnen nur die folgerichtige Konsequenz an, die ihnen nun bereits seit Wochen aufgezeigt wird:

1. Sie ziehen sich in den Ex-GFWP-Blog zu den ihnen genehmen claqueuren zurück.

2. Sie reichen ihre hier diskutierten paper bei einem anerkannten Fachjournal ein und überlassen es damit anerkannten Dritten, über die hier angestossene Kontroverse zu entscheiden.

Sie dürfen ihre Mitkommentatoren hier anschliessend gerne über den Ausgang des von diesem Blog unabhängigen peer review informieren.

Sollten sie weiter versuchen, ihre Mitkommentatoren mit ihren Ausfällen zu diffamieren und einschüchtern zu wollen, gibt es auch noch eine weitere Variante:

Credit: Yukterez

Wer in welcher Form, auch pseudonym an Diskussionen der Artikel auf dem Blog von RelativKritisch teilnimmt, entscheiden allein die Admins dieses Blogs auf der Grundlage der von jedem Kommentator verbindlich anerkannten Nutzungsbedingungen. Und ganz sicher kein dahergelaufener crackpot.

galileo2609

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#23 | Hans | 19. September 2013, 08:59

Ist Herrn Engelhardt eigentlich schon aufgefallen, dass er sich bezogen auf das hier

Karl schrieb am 15. September 2013, 07:20 im Kommentar #197:

Mathematik ist eine feine Sache. Wenn Herr Engelhardt in meiner Rechnung keinen Fehler nachweist, ist sie korrekt und (v) ist identisch mit (16). Da (v) auch für Herrn Engelhardt keine Wellengleichung ist, ist dann auch (16) keine Wellengleichung – q.e.d.

im verlinkten Kommentarbereich schon einmal selbst komplett widersprochen hat ? 😀 Einen Nachweis, dass Karls Rechnung dort falsch sei, findet sich ebenfalls nirgends…wieso nur…

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#24 | Solkar | 19. September 2013, 12:34

Engelhardt!

Sie lügen ja schon wieder wie Pinocchio – fühlen Sie sich also wieder wohl?
Hat das mit dem Hocker also funktioniert – super!

Malt es sich denn jetzt auf meiner Bauhöhe auch leichter?

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#25 | Solkar | 19. September 2013, 15:03

Btw, Engelhardt,

wo sind denn Ihr CV und Ihre PubList bei WorldSci geblieben?

Dieser Link
http://www.worldsci.org/php/index.php?tab0=Scientists&tab1=Display&name=Wolfgang_Engelhardt

ergibt z.Zt „No member found“

Nun wollte ich mir grade in aller Ruhe mal Ihre Diss anschauen, und nun ist die Referenz auf das gute Stück verschwunden. 🙁

(Besser diesmal nicht lügen!)

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#26 | Barney | 19. September 2013, 15:16

Hallo zusammen,

auch wenn ich die Vorgeschichte zu diesem Blog nicht kenne, so finde ich es ehrlich gesagt schon etwas beschämend, wie hier mit Dr. Engelhardt umgegangen wird. Solkars Argument sehe ich von Dr. Engelhardt als entkräftet an.

Ich gebe allerdings gerne zu, dass ich Dr. Engelhardts pdf auch noch nicht vollständig verstanden habe. Aktuell sehe ich nur viele, viele Formeln und Felder und wenige konkrete Aussagen. Die Intention des Autors ist damit nur schwer verständlich und die Motivation gering dem näher nachzugehen. Solange gilt für mich bis zum Beweis des Gegenteils die „Unschuldsvermutung“.

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#27 | Solkar | 19. September 2013, 15:22

Barney schrieb am 19. September 2013, 15:16 im Kommentar #26:

auch wenn ich die Vorgeschichte zu diesem Blog nicht kenne, […]

Das merkt man aber auch deutlich.

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#28 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 19. September 2013, 16:10

Hans schrieb am 19. September 2013, 08:59 im Kommentar #23:

Ist Herrn Engelhardt eigentlich schon aufgefallen, dass er sich bezogen auf das hier

Karl schrieb am 15. September 2013, 07:20 im Kommentar #197:

Mathematik ist eine feine Sache. Wenn Herr Engelhardt in meiner Rechnung keinen Fehler nachweist, ist sie korrekt und (v) ist identisch mit (16). Da (v) auch für Herrn Engelhardt keine Wellengleichung ist, ist dann auch (16) keine Wellengleichung – q.e.d.

im verlinkten Kommentarbereich schon einmal selbst komplett widersprochen hat ? 😀 Einen Nachweis, dass Karls Rechnung dort falsch sei, findet sich ebenfalls nirgends…wieso nur…

In # 193 habe ich bestätigt, dass Karl richtig gerechnet hat, d.h. seine (v) macht dieselbe Aussage wie meine (15). Karl erkennt wohl, dass die zeitliche Integration von (15) zusammen mit (18) bzw. (21) die Lösung (22) ergibt. Da diese Lösung mit (23) im Widerspruch steht, erklärt Karl Gl. (23) bzw. (17) für „falsch“, weil die Gl. (16)
$\displaystyle\Delta U-\frac{1}{c^2}\frac{\partial ^2U}{\partial t^2}=\left[ {\frac{4 \exp \left( {-{r^2} \mathord{\left/ {\vphantom {{r^2} {d^2}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {d^2}} \right)}{\pi ^{\frac{1}{2}}\,d^3}-\frac{\omega ^2}{c^2}\frac{\mbox{erf}\left( {r \mathord{\left/ {\vphantom {r d}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} d} \right)}{r}} \right]\, \sin \omega t$
keine Wellengleichung sei, was ganz offensichtlich nicht stimmt. Damit dreht er die Logik von Kap. 2 auf den Kopf.

Richtig lautet meine Argumentation: Weil (22) der Lösung (23) von (16) widerspricht, kann die Bedingung (15) nicht erfüllt werden. Damit ist auch (13) nicht erfüllbar, mit der Folge, dass die Felder von χ abhängen.

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#29 | Karl | 19. September 2013, 16:44

@Engelhardt:

Mein Gleichung (v) macht die selbe Aussage wie ihre Gleichung (16), da sie eine algebraische Umformung von (16) ist.

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#30 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 19. September 2013, 17:02

Barney schrieb am 19. September 2013, 15:16 im Kommentar #26:

Hallo zusammen,

auch wenn ich die Vorgeschichte zu diesem Blog nicht kenne, so finde ich es ehrlich gesagt schon etwas beschämend, wie hier mit Dr. Engelhardt umgegangen wird. Solkars Argument sehe ich von Dr. Engelhardt als entkräftet an.

Ich gebe allerdings gerne zu, dass ich Dr. Engelhardts pdf auch noch nicht vollständig verstanden habe. Aktuell sehe ich nur viele, viele Formeln und Felder und wenige konkrete Aussagen. Die Intention des Autors ist damit nur schwer verständlich und die Motivation gering dem näher nachzugehen. Solange gilt für mich bis zum Beweis des Gegenteils die „Unschuldsvermutung“.

Vielen Dank für Ihren Versuch, in diese Diskussion wieder Rationalität hineinzubringen. Von Anfang an hatte ich Zweifel, ob ich dem Wunsch nachgeben sollte, hier über mein Papier „Potential Theory in CED“ diskutieren zu lassen, weil ich nicht sicher war, ob ich ein Publikum antreffen würde, welches sich ausreichend mit der Theorie der CED befasst hat, bzw. darin auskennt. Gleich der erste Kommentar von Solkar bestärkte mich in meiner Befürchtung, da noch nicht mal Kenntnisse über die üblichen Maßsysteme vorlagen. Es war wohl ein Fehler von mir, gutmütig weiterzumachen, weil ich noch immer glaubte, es ginge um Inhalte und es bestünde ein Interesse an neuen Erkenntnissen. Tatsächlich stand aber nur Rechthaberei im Vordergrund, die mit Polemik gewürzt war und jeden klaren Blick auf die Sache verdunkelte.

Es ist mir völlig klar, dass mein Papier nicht leicht zu lesen oder gar zu verdauen ist, weil es ungewohnte Erkenntnisse zu Tage fördert, die nur durch die relativ komplizierte Analyse einer Menge von Gleichungen zu haben sind. Man benötigt also Geduld und sollte halt gelegentlich nachfragen, wenn man etwas nicht gleich versteht. Insofern habe ich volles Verständnis für Ihr Eingeständnis: „Ich gebe allerdings gerne zu, dass ich Dr. Engelhardts pdf auch noch nicht vollständig verstanden habe.“

Bevor ich Sie nun erneut mit Formeln traktiere, möchte ich die konkreten Aussagen, die Sie vermissen, erst einmal zusammenstellen:
Kap. 1 widmet sich der Frage, ob die nach der Potentialmethode ermittelten Felder von der Divergenz des Vektorpotentials abhängen. Dies wird in den Lehrbüchern ohne Beweis verneint und dann in aller Regel nur mit der Lorentzeichung gearbeitet, d.h.
div A + ∂Φ / ∂t = 0. Demgegenüber kommt meine Analyse zu dem Schluss: „Obviously, there is a discrepancy between (22) and (23) which proves that the necessary and sufficient condition (15) cannot be met by the solutions (17) and (18). Consequently,

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#31 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 19. September 2013, 17:13

Kommentar # 30 war noch nicht fertig.
Consequently, the electric field expressed by the potentials is a function of χ in general, as the divergence of the vector potential does not cancel in (1).“
Zunächst scheint es, als gäbe es zwar ein Problem beim elektrischen Feld, aber nicht beim Magnetfeld. Doch eine Inspektion des Flussgesetzes zeigt, dass auch das Magnetfeld eine Funktion von χ muss, weil es seinerseits vom elektrischen Feld abhängt.

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#32 | Solkar | 19. September 2013, 17:15

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 19. September 2013, 16:10 im Kommentar #28:

In # 193 habe ich bestätigt, dass Karl richtig gerechnet hat, d.h. seine (v) macht dieselbe Aussage wie meine (15). Karl erkennt wohl, dass die zeitliche Integration von (15) zusammen mit (18) bzw. (21) die Lösung (22) ergibt. Da diese Lösung mit (23) im Widerspruch steht, erklärt Karl Gl. (23) bzw. (17) für „falsch“, weil die Gl. (16)
$\displaystyle\Delta U-\frac{1}{c^2}\frac{\partial ^2U}{\partial t^2}=\left[ {\frac{4 \exp \left( {-{r^2} \mathord{\left/ {\vphantom {{r^2} {d^2}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {d^2}} \right)}{\pi ^{\frac{1}{2}}\,d^3}-\frac{\omega ^2}{c^2}\frac{\mbox{erf}\left( {r \mathord{\left/ {\vphantom {r d}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} d} \right)}{r}} \right]\, \sin \omega t$
keine Wellengleichung sei, was ganz offensichtlich nicht stimmt.

Nur ist das halt nicht Ihre Gl(16), sondern Ihre Gl(16) ist
$\displaystyle\Delta U-\frac{1}{c^2}\frac{\partial U}{\partial t} = \chi + \frac{1}{c} \frac{\partial \phi_2}{\partial t}$

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#33 | Solkar | 19. September 2013, 17:17

Corrigendum
Streiche
$\displaystyle\Delta U-\frac{1}{c^2}\frac{\partial U}{\partial t} = \chi + \frac{1}{c} \frac{\partial \phi_2}{\partial t}$
Setze
$\displaystyle\Delta U-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 U}{\partial t^2} = \chi + \frac{1}{c} \frac{\partial \phi_2}{\partial t}$

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#34 | Solkar | 19. September 2013, 17:23

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 19. September 2013, 17:02 im Kommentar #30:
Gleich der erste Kommentar von Solkar bestärkte mich in meiner Befürchtung, da noch nicht mal Kenntnisse über die üblichen Maßsysteme vorlagen. Es war wohl ein Fehler von mir, gutmütig weiterzumachen,

Kommen SIe doch besser vom Hocker wieder runter, die Höhenluft tut Ihrer Geistesverfassung offensichtlich nicht gut.

Wer hier keine Ahnung von Maßeinheiten hat, sind Sie selbst; Sie ja hatten nicht einmal begriffen, dass Sie in Gausseinheiten malen, bevor ich Sie darauf hinwies.

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#35 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 19. September 2013, 17:45

Noch immer nicht fertig. Falscher Knopf gedrückt.
Diese Frage wird dann in Kap. 4 diskutiert.

Kap. 4
Es wird gezeigt, dass es eine Diskrepanz zwischen dem Induktionsgesetz und Maxwell´s Flussgesetz gibt: Während das Magnetfeld nach dem Flussgesetz sowohl vom solenoidalen als auch vom irrotationalen elektrischen Feld abhängt, besagt das Induktionsgesetz, dass es nur vom solenoidalen Feld abhängt. Diese Unstimmigkeit wird bei Anwendung der üblichen Potentialmethode nicht sichtbar. Hier wird sie an Hand des gemessenen Magnetfelds im Inneren eines Plattenkondensators vor Augen geführt.

Kap. 3
Wie schon in einer früheren Arbeit gezeigt, kann man nicht erwarten, dass die inhomogenen Wellengleichungen im Allgemeinen durch retardierte Integrale gelöst werden können. Der Grund ist sehr einfach: Die partielle Differentialgleichung verknüpft Feld und Quelle zur selben Zeit, während die retardierte Lösung das Feld zu einer Zeit angibt, wo möglicherweise die Quelle längst erloschen ist. An einem einfachen Beispiel wird vorgeführt, dass die retardierte Liénard-Wiechert Lösung für eine Punktladung die inhomogene Wellengleichung nicht korrekt löst.

Vielleicht genügen Ihnen diese Zusammenfassungen der Kapitel erst einmal als Einstieg in die Problematik. Natürlich ist niemand verpflichtet mein Papier zu lesen oder gar zu diskutieren, wenn er an diesem Gegenstand kein Interesse hat. Allerdings sollte man dann auch keine unsachliche Kritik üben, die ich gottseidank von Ihnen, Barney, nicht zu gewärtigen habe.
Mit besten Grüßen,
Wolfgang Engelhardt

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#36 | ralfkannenberg | 19. September 2013, 17:50

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 18. September 2013, 22:28 im Kommentar #21:
Als Anonymus sind Sie für mich kein Diskussionspartner mehr.

Sehr geehrter Herr Dr.Engelhardt,

es ist mir neu, dass ich anonym auftrete.

Freundliche Grüsse, Ralf Kannenberg

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#37 | Hans | 19. September 2013, 17:57

Karl schrieb am 19. September 2013, 16:44 im Kommentar #29:

@Engelhardt:

Mein Gleichung (v) macht die selbe Aussage wie ihre Gleichung (16), da sie eine algebraische Umformung von (16) ist.

…und hatte Engelhardt dann nicht bestätigt, dass es sich nicht um eine Wellengleichung handele???

Also ist diese ominöse Gl (16) nach Aussagen von Engelhardt sowohl eine Wellengleichung als auch keine Wellengleichung. Na dann…

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#38 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 19. September 2013, 18:22

Karl schrieb am 19. September 2013, 16:44 im Kommentar #29:

@Engelhardt:

Mein Gleichung (v) macht die selbe Aussage wie ihre Gleichung (16), da sie eine algebraische Umformung von (16) ist.

Bitte beantworten Sie mir die Frage, ob Sie die Gln. (4), (9), (10)
$\displaystyle \Delta \vec {A}-\frac{1}{c^2}\frac{\partial ^2\vec {A}}{\partial t^2}=-\frac{4\pi }{c}\,\vec {j}+\nabla \chi +\frac{1}{c}\nabla \frac{\partial \phi }{\partial t} \\ \Delta \vec {A}_1 -\frac{1}{c^2}\frac{\partial ^2\vec {A}_1 }{\partial t^2}=-\frac{4\pi }{c}\,\vec {j}+\frac{1}{c}\nabla \frac{\partial \phi _1 }{\partial t}\;\\ \Delta \vec {A}_2 -\frac{1}{c^2}\frac{\partial ^2\vec {A}_2 }{\partial t^2}=\nabla \chi +\frac{1}{c}\nabla \frac{\partial \phi _2 }{\partial t}\;$
für inhomogene Wellengleichungen halten, wenn die Quellen auf der rechten Seite gegeben sind.

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#39 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 19. September 2013, 18:31

Hans schrieb am 19. September 2013, 17:57 im Kommentar #37:

Karl schrieb am 19. September 2013, 16:44 im Kommentar #29:

@Engelhardt:

Mein Gleichung (v) macht die selbe Aussage wie ihre Gleichung (16), da sie eine algebraische Umformung von (16) ist.

…und hatte Engelhardt dann nicht bestätigt, dass es sich nicht um eine Wellengleichung handele???

Also ist diese ominöse Gl (16) nach Aussagen von Engelhardt sowohl eine Wellengleichung als auch keine Wellengleichung. Na dann…

Die Gleichung (16)
$\displaystyle\Delta U-\frac{1}{c^2}\frac{\partial ^2U}{\partial t^2}=\left[ {\frac{4 \exp \left( {-{r^2} \mathord{\left/ {\vphantom {{r^2} {d^2}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {d^2}} \right)}{\pi ^{\frac{1}{2}}\,d^3}-\frac{\omega ^2}{c^2}\frac{\mbox{erf}\left( {r \mathord{\left/ {\vphantom {r d}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} d} \right)}{r}} \right]\, \sin \omega t$
ist eine Wellengleichung, die Gleichung (15)
$\displaystyle \frac{\omega }{c}\frac{\mbox{erf}\left( {r \mathord{\left/ {\vphantom {r d}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} d} \right)}{r}\,\cos \omega \,t +\frac{1}{c}\frac{\partial U}{\partial t}=0$
ist es nicht.

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#40 | Solkar | 19. September 2013, 18:43

#35 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 19. September 2013, 17:45

Es ist mir völlig klar, dass mein Papier nicht leicht zu lesen oder gar zu verdauen ist, weil es ungewohnte Erkenntnisse zu Tage fördert, die nur durch die relativ komplizierte Analyse einer Menge von Gleichungen zu haben sind.

Das das für Sie nicht leicht zu malen war, glaube ich sofort; soviel sinnlose Kalligraphie kostet halt Zeit.

Das Debunking ist aber sehr einfach; die Fehler darin springen einem meist entgegen, und wo das mal nicht der Fall ist, quatschen Sie sich selbst in die Bredouille.

Zeitaubend ist es nur, immer wieder Ihren Lügen und regelmässigen Umdeutungen widersprechen zu müssen.

Beispiel Gl(16):
Erst sollte (16) eine WGl wegen¹ [Jac62] (6.54) sein; nachdem ich Ihnen den Satz zu (6.54) vorgelesen hatte, dann wg Ihrer (18) und mittlerweile hat sich an (16) sogar schon eine neue Inhogenität aus der diskursiven Zukunft rangetunnelt.

¹Eine DGl. ist entweder eine WGl oder halt nicht; warum die Def nun unbedingt dem Jackson entnommen werden müsste, bleibt Dr. Engelhardts Geheimnis.

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#41 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 19. September 2013, 18:56

ralfkannenberg schrieb am 19. September 2013, 17:50 im Kommentar #36:

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 18. September 2013, 22:28 im Kommentar #21:
Als Anonymus sind Sie für mich kein Diskussionspartner mehr.

Sehr geehrter Herr Dr.Engelhardt,

es ist mir neu, dass ich anonym auftrete.

Freundliche Grüsse, Ralf Kannenberg

Sehr geehrter Herr Kannenberg,
entschuldigen Sie, dass ich Sie falsch eingeschätzt habe. Nachdem „Karl Hilpolt“ sich als Pseudonym herausgestellt hatte, dachte ich „Ralf Kannenberg“ sei ebenfalls ein Pseudonym.
Sind Sie dieser Kannenberg:

Link gelöscht.

?
Mit freundlichen Grüßen,
Wolfgang Engelhardt

Moderiert durch galileo2609.
Nachricht an den Benutzer: Unterlassen sie das öffentliche Verlinken persönlicher Informationen von Website-Betreibern im Net für ihre eigenwilligen Spekulationen. Beachten sie anlässlich dieses Vorfalls auch noch einmal meine klare Ansage von gestern.

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#42 | Solkar | 19. September 2013, 18:57

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 19. September 2013, 18:31 im Kommentar #39:

Die Gleichung (16)
$\displaystyle\Delta U-\frac{1}{c^2}\frac{\partial ^2U}{\partial t^2}=\left[ {\frac{4 \exp \left( {-{r^2} \mathord{\left/ {\vphantom {{r^2} {d^2}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {d^2}} \right)}{\pi ^{\frac{1}{2}}\,d^3}-\frac{\omega ^2}{c^2}\frac{\mbox{erf}\left( {r \mathord{\left/ {\vphantom {r d}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} d} \right)}{r}} \right]\, \sin \omega t$ ist eine Wellengleichung

Nur ist das halt nicht Ihre Gl (16), die sieht immer noch so

$\displaystyle\Delta U-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 U}{\partial t^2} = \chi + \frac{1}{c} \frac{\partial \phi_2}{\partial t}$

Da hat sich seit Ihrer vorletzten Lügerei also nichts geändert…

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#43 | galileo2609 | 19. September 2013, 19:19

Hallo Barney,

Barney schrieb am 19. September 2013, 15:16 im Kommentar #26:
auch wenn ich die Vorgeschichte zu diesem Blog nicht kenne, so finde ich es ehrlich gesagt schon etwas beschämend, wie hier mit Dr. Engelhardt umgegangen wird.

ich freue mich, wenn du in die Diskussion einsteigen willst. Das wird gewiss eine Bereicherung.

Wie die Betreiber von RelativKritisch ihren Blog administrieren, überlässt du ihnen aber besser selbst. Einverstanden?

Grüsse galileo2609

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#44 | ralfkannenberg | 19. September 2013, 19:42

Sind Sie dieser Kannenberg:

Sehr geehrter Herr Dr.Engelhardt,

vermutlich nicht, denn ich habe keine eigene Homepage. Und im Facebook mache ich auch nicht mit. Wenn Sie aber neugierig sind, so fragen Sie doch an der ETH Zürich an, ob jemand mit meinem Namen im Jahre 1988 sein Schlussdiplom erworben hat. Das war nämlich ich.

Freundliche Grüsse, Ralf Kannenberg

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#45 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 19. September 2013, 23:43

Solkar schrieb am 19. September 2013, 18:57 im Kommentar #42:

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 19. September 2013, 18:31 im Kommentar #39:

Die Gleichung (16)
$\displaystyle\Delta U-\frac{1}{c^2}\frac{\partial ^2U}{\partial t^2}=\left[ {\frac{4 \exp \left( {-{r^2} \mathord{\left/ {\vphantom {{r^2} {d^2}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {d^2}} \right)}{\pi ^{\frac{1}{2}}\,d^3}-\frac{\omega ^2}{c^2}\frac{\mbox{erf}\left( {r \mathord{\left/ {\vphantom {r d}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} d} \right)}{r}} \right]\, \sin \omega t$ ist eine Wellengleichung

Nur ist das halt nicht Ihre Gl (16), die sieht immer noch so

$\displaystyle\Delta U-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 U}{\partial t^2} = \chi + \frac{1}{c} \frac{\partial \phi_2}{\partial t}$

Da hat sich seit Ihrer vorletzten Lügerei also nichts geändert…

Stellen Sie sich doch nicht ungeschickter an als Sie sind! χ sieht nach (20) so aus (freie Wahl):
$\displaystyle\chi =\frac{4}{\sqrt \pi \,d^3}\,\exp \left( {-{r^2} \mathord{\left/ {\vphantom {{r^2} {d^2}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {d^2}} \right)\,\sin \omega \,t\;$
$\phi_2$ sieht nach (21) so aus, nachdem es aus (7) mit (20) berechnet wurde: $\displaystyle \phi _2 =\frac{\omega }{c}\frac{\mbox{erf}\left( {r \mathord{\left/ {\vphantom {r d}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} d} \right)}{r}\,\cos \omega \,t$
Nun differenzieren Sie noch nach der Zeit (was ich Ihnen nicht vorrechne) und setzen in (16) ein. Sie erhalten:
$\displaystyle\Delta U-\frac{1}{c^2}\frac{\partial ^2U}{\partial t^2}=\left[ {\frac{4 \exp \left( {-{r^2} \mathord{\left/ {\vphantom {{r^2} {d^2}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {d^2}} \right)}{\pi ^{\frac{1}{2}}\,d^3}-\frac{\omega ^2}{c^2}\frac{\mbox{erf}\left( {r \mathord{\left/ {\vphantom {r d}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} d} \right)}{r}} \right]\, \sin \omega t$

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#46 | Solkar | 20. September 2013, 01:21

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 19. September 2013, 23:43 im Kommentar #45:

Solkar schrieb am 19. September 2013, 18:57 im Kommentar #42:

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 19. September 2013, 18:31 im Kommentar #39:

Die Gleichung (16)
$\displaystyle\Delta U-\frac{1}{c^2}\frac{\partial ^2U}{\partial t^2}=\left[ {\frac{4 \exp \left( {-{r^2} \mathord{\left/ {\vphantom {{r^2} {d^2}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {d^2}} \right)}{\pi ^{\frac{1}{2}}\,d^3}-\frac{\omega ^2}{c^2}\frac{\mbox{erf}\left( {r \mathord{\left/ {\vphantom {r d}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} d} \right)}{r}} \right]\, \sin \omega t$ ist eine Wellengleichung

Nur ist das halt nicht Ihre Gl (16), die sieht immer noch so

$\displaystyle\Delta U-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 U}{\partial t^2} = \chi + \frac{1}{c} \frac{\partial \phi_2}{\partial t}$

Da hat sich seit Ihrer vorletzten Lügerei also nichts geändert…

Stellen Sie sich doch nicht ungeschickter an als Sie sind!

Na, heute den guten Baldrian-Tee etwa nicht brav ausgetrunken?

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 19. September 2013, 23:43 im Kommentar #45:

χ sieht nach (20) so aus (freie Wahl):[…]
$\phi_2$ sieht nach (21) so aus,
[…]und setzen in (16) ein.

Wonach es dann eben nicht mehr Gl(16) wäre, wie von Ihnen oben fälschlich behauptet, sondern eben eine Gleichung, die in Ihrem Paper gar nicht auftaucht.

Engelhardt, solche Lügereien gehen hier nicht durch – finden Sie sich damit ab!
Keine Chance…

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#47 | Karl | 20. September 2013, 12:37

Um die Eichinvarianz für die klassische Elektrodynamik zu zeigen, geht man von den Maxwellschen Gleichungen aus:

$\mathrm{(1)}\quad\quad\displaystyle\nabla\cdot\vec{E}=4\pi\rho$

$\mathrm{(2)}\quad\quad\displaystyle\nabla\cdot\vec{B}=0$

$\mathrm{(3)}\quad\quad\displaystyle\nabla\times\vec{E}=-\frac{1}{c}\frac{\partial\vec{B}}{\partial t}$

$\mathrm{(4)}\quad\quad\displaystyle\nabla\times\vec{B}=\frac{4\pi}{c}\vec{J}+\frac{1}{c}\frac{\partial\vec{E}}{\partial t}$

Um Gleichung (2) zu erfüllen, setzt man

$\mathrm{(5)}\quad\quad\displaystyle\vec{B}=\nabla\times\vec{A},$

da für ein beliebiges $\vec{A}$ gilt, dass seine Rotation quellfrei ist:

$\mathrm{(6)}\quad\quad\displaystyle\nabla\cdot\vec{B}=\nabla\cdot(\nabla\times\vec{A})=0.$

$\vec{A}$ wird Vektorpotential für $\vec{B}$ genannt (in der Folge kurz „Vektorpotential“).

Addiert man zu einem Vektorpotential $\vec{A}$ ein beliebiges Gradientenfeld $\nabla U$ , so ist das Ergebnis wieder ein Vektorpotential, da jedes Gradientenfeld wirbelfrei ist:

$\mathrm{(7)}\quad\quad\displaystyle\vec{A}'=\vec{A}+\nabla U$

$\mathrm{(8)}\quad\quad\displaystyle\vec{B}=\nabla\times\vec{A}=\nabla\times(\vec{A}'-\nabla U)=\nabla\times\vec{A}'-\nabla\times(\nabla U)=\nabla\times\vec{A}'$

Andererseits gilt für zwei beliebige Vektorpotentiale $\vec{A}_1$ und $\vec{A}_2$

$\mathrm{(9)}\quad\quad\displaystyle\nabla\times(\vec{A_1}-\vec{A}_2)=\nabla\times\vec{A_1}-\nabla\times\vec{A_2}=\vec{B}-\vec{B}=0.$

D.h. dass sich zwei beliebige Vektorpotentiale immer durch ein wirbelfreies Quellenfeld unterscheiden. Mit den üblichen Voraussetzungen für das betrachtete Gebiet, ist das ein Gradientenfeld und es gilt

$\mathrm{(10)}\quad\quad\displaystyle\vec{A}_1-\vec{A}_2=\nabla U.$

Zwei beliebige Vektorpotentiale $\vec{A}_1$ und $\vec{A}_2$ unterscheiden sich also um ein Gradientenfeld $\nabla U$ .

Setzt man Gleichung (5) in Gleichung (3) ein, ergibt sich

$\mathrm{(11)}\quad\quad\displaystyle\nabla\times(\vec{E}+\frac{1}{c}\frac{\partial\vec{A}}{\partial t})=0$

und weiter

$\mathrm{(12)}\quad\quad\displaystyle\vec{E}+\frac{1}{c}\frac{\partial\vec{A}}{\partial t}=-\nabla\phi$

(das negative Vorzeichen des skalaren Potentials $\phi$ auf der rechten Seite ist Konvention).

Somit ist auch für $\vec{E}$ eine Darstellung mittels Potentialen gefunden:

$\mathrm{(13)}\quad\quad\displaystyle\vec{E}=-\nabla\phi-\frac{1}{c}\frac{\partial\vec{A}}{\partial t}.$

Definiert man die Felder $\vec{B}$ und $\vec{E}$ mit den Potentialen $\vec{A}$ und $\phi$ , wie oben gefunden, in der Form

$\mathrm{(5)}\phantom{\mathrm{(13)}}\quad\quad\displaystyle\vec{B}=\nabla\times\vec{A},$

$\mathrm{(13)}\phantom{\mathrm{(5)}}\quad\quad\displaystyle\vec{E}=-\nabla\phi-\frac{1}{c}\frac{\partial\vec{A}}{\partial t},$

so sind damit die homogenen Maxwellgleichungen (2) und (3) erfüllt. Die Potentiale werden durch die inhomogenen Maxwellgleichungen (1) und (4) und den vorgegebenen Anfangs- und Randbedingungen bestimmt. Setzt man (5) und (13) in (1) und (4) ein, erhält man ein (gekoppeltes) System von partiellen Differentialgleichungen für $\vec{A}$ und $\phi$

$\mathrm{(14)}\quad\quad\displaystyle\Delta\phi+\frac{1}{c}\frac{\partial}{\partial t}(\nabla\cdot\vec{A})=-4\pi\rho,$

$\mathrm{(15)}\quad\quad\displaystyle\Delta\vec{A}-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\vec{A}}{\partial t^2}-\nabla\left(\nabla\cdot\vec{A}+\frac{1}{c}\frac{\partial\phi}{\partial t}\right)=-\frac{4\pi}{c}\vec{J}.$

Wie oben gezeigt (Gln. (7) und (8)), bleibt $\vec{B}$ unverändert wenn

$\mathrm{(7,8)}\quad\quad\displaystyle\vec{A}\rightarrow\vec{A}'=\vec{A}+\nabla U,\quad\vec{B}=\nabla\times\vec{A}'=\nabla\times\vec{A}.$

Damit auch $\vec{E}$ unverändert bleibt, ist das Potential $\phi$ ebenfalls zu transformieren:

$\mathrm{(16)}\quad\quad\displaystyle\phi\rightarrow\phi'=\phi-\frac{1}{c}\frac{\partial U}{\partial t},$

denn

$\mathrm{(17)}\quad\quad\displaystyle\vec{E}=-\nabla\phi'-\frac{1}{c}\frac{\partial\vec{A}'}{\partial t}=-\nabla\phi+\frac{1}{c}\frac{\partial}{\partial t}(\nabla U)-\frac{1}{c}\frac{\partial}{\partial t}(\vec{A}+\nabla U)$

und der zweite und vierte Term im Gleichungsteil ganz rechts heben sich auf. Damit liefern die Transformationen (7) und (16)

$\mathrm{(18)}\quad\quad\displaystyle\vec{B}=\nabla\times\vec{A}',$

$\mathrm{(19)}\quad\quad\displaystyle\vec{E}=-\nabla\phi'-\frac{1}{c}\frac{\partial\vec{A}'}{\partial t}.$

Da die Felder $\vec{B}$ und $\vec{E}$ unverändert bleiben, gilt das auch für die Gleichungen (14) und (15), die durch Einsetzen der Felder in die Gleichungen (1) und (4) erhalten werden. Damit gilt:

Die Felder $\vec{B}$ und $\vec{E}$ sind unabhängig von einem frei wählbaren Gradientenfeld $\nabla U$ . Diese Eigenschaft wird „Eichinvarianz“ genannt.

Bleibt noch zu zeigen, dass eine beliebige Quelldichte $\nabla\cdot\vec{A}$ durch ein entsprechendes Gradientenfeld $\nabla U$ bestimmt werden kann. Entsprechend des Fundamentalsatzes der Vektoranalysis (nach Helmholtz) kann ein beliebiges Vektorpotential dargestellt werden als Summe zweier Felder

$\mathrm{(20)}\quad\quad\displaystyle\vec{A}=\vec{A}_1+\vec{A}_2$

für die gilt, dass

$\mathrm{(21)}\quad\quad\displaystyle\nabla\times\vec{A}=\nabla\times\vec{A}_1,$

$\mathrm{(22)}\quad\quad\displaystyle\nabla\cdot\vec{A}=\nabla\cdot\vec{A}_2,$

$\mathrm{(23)}\quad\quad\displaystyle\nabla\cdot\vec{A}_1=0$

und

$\mathrm{(24)}\quad\quad\displaystyle\nabla\times\vec{A}_2=0.$

Das Feld $\vec{A}_1$ mit den Eigenschaften (21) und (23) wird „Vektorpotential schlechhin“ genannt.

$\vec{A}_2$ ist ein wirbelfreies Quellfeld und ist damit ein Gradientenfeld

$\mathrm{(25)}\quad\quad\displaystyle\vec{A}_2=\nabla U.$

Damit gilt:

Jede beliebige Quelldichte $\nabla\cdot\vec{A}$ eines Vektorpotentials kann durch ein entsprechendes frei wählbares Gradientenfeld $\nabla U$ mit der Eigenschaft $\nabla\cdot\vec{A}=\Delta U$ dargestellt werden. Für das Vektorpotential gilt dann $\vec{A}=\vec{A}_1+\nabla U$ mit dem quellfreien Vektorpotential $\vec{A}_1$ , das „Vektorpotential schlechthin“ genannt wird.

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#48 | Barney | 20. September 2013, 14:05

galileo2609 schrieb am 19. September 2013, 19:19 im Kommentar #43:
Wie die Betreiber von RelativKritisch ihren Blog administrieren, überlässt du ihnen aber besser selbst. Einverstanden?

Hallo Galileo,

wie bei realen Zeitschriften auch, darf natürlich zuerst die Redaktion entscheiden was veröffentlicht wird.
Grüße, Barney

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#49 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 20. September 2013, 14:50

Zu # 47:
Alles was Sie hier schreiben, haben Sie korrekt irgendwelchen Lehrbüchern entnommen. Verkürzt habe ich in meiner Einleitung dasselbe gesagt, und komprimiert in den beiden Gleichungen (1) und (2)
$\displaystyle\vec {B}=\nabla \times \vec {A}\,,\quad \vec {E}=-\nabla \phi -\frac{1}{c}\frac{\partial \vec {A}}{\partial t} \\ \vec {A}\to \vec {A}+\nabla \psi \,,\quad \phi \to \phi -\frac{1}{c}\frac{\partial \psi }{\partial t}$
ausgedrückt. Was die Potentiale selbst sind, kann man hieraus noch nicht entnehmen, denn sie werden durch die Gleichungen 2. Ordnung (3) und (4)
$\displaystyle \Delta \phi =-4\pi \,\rho -\frac{1}{c}\frac{\partial \chi }{\partial t} \\ \Delta \vec {A}-\frac{1}{c^2}\frac{\partial ^2\vec {A}}{\partial t^2}=-\frac{4\pi }{c}\,\vec {j}+\nabla \chi +\frac{1}{c}\nabla \frac{\partial \phi }{\partial t}$
definiert. Die Lösungen dieser Gleichungen (unter entsprechenden Randbedingungen im Unendlichen) hängen offenbar von der Größe χ = div A ab. Wie beweisen Sie nun, dass sich durch Einsetzen der als Funktion von χ gefundenen Potentiale in (1) Felder ergeben
$\displaystyle\vec {B}=\nabla \times \vec {A}\left(\chi\right)\,,\quad \vec {E}=-\nabla \phi\left(\chi\right) -\frac{1}{c}\frac{\partial \vec {A}\left(\chi\right)}{\partial t}$
die von χ gar nicht abhängen? Einen solchen Beweis habe ich in der Literatur nicht gefunden und mich deshalb selber an die Arbeit gemacht.

Wollen Sie meine Frage, ob Sie die Gleichungen (4), (9), (10)
$\displaystyle \Delta \vec {A}-\frac{1}{c^2}\frac{\partial ^2\vec {A}}{\partial t^2}=-\frac{4\pi }{c}\,\vec {j}+\nabla \chi +\frac{1}{c}\nabla \frac{\partial \phi }{\partial t} \\ \Delta \vec {A}_1 -\frac{1}{c^2}\frac{\partial ^2\vec {A}_1 }{\partial t^2}=-\frac{4\pi }{c}\,\vec {j}+\frac{1}{c}\nabla \frac{\partial \phi _1 }{\partial t}\;\\ \Delta \vec {A}_2 -\frac{1}{c^2}\frac{\partial ^2\vec {A}_2 }{\partial t^2}=\nabla \chi +\frac{1}{c}\nabla \frac{\partial \phi _2 }{\partial t}\;$
für inhomogene Wellengleichungen halten, wenn die Quellen auf der rechten Seite gegeben sind, noch beantworten?

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#50 | Solkar | 20. September 2013, 15:13

Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 20. September 2013, 14:50 im Kommentar #49:

Zu # 47:
Alles was Sie hier schreiben, haben Sie korrekt irgendwelchen Lehrbüchern entnommen.

…phantasierte der Mann, der Satz von Stokes im Bronstein und die WGl bei Jackson nachlesen muss.

—

@Karl:

Danke für die Arbeit, die Du Dir hier mit Deiner #47 gemacht hast!
Zum zügigen TeXen hier ist es optimal, wenn man die grundlegenden Gleichungen einmal an zentraler Stelle und click-copyable zur Hand hat.

Karl schrieb am 20. September 2013, 12:37 im Kommentar #47:

$\mathrm{(14)}\quad\displaystyle\Delta\phi+\frac{1}{c}\frac{\partial}{\partial t}(\nabla\cdot\vec{A})=-4\pi\rho,$

$\mathrm{(15)}\quad\displaystyle\Delta\vec{A}-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\vec{A}}{\partial t^2}-\nabla\left(\nabla\cdot\vec{A}+\frac{1}{c}\frac{\partial\phi}{\partial t}\right)=-\frac{4\pi}{c}\vec{J}.$

Eine Ergänzung hinsichtlich gängiger Eichungen:

Mit der Coulomb-Eichung

$\displaystyle\mathrm(1)\quad\nabla \cdot \vec{A} = 0$

erhält man aus (#47.14) und (#47.15) ein gekoppeltes System bestehend aus einer Poisson-Gl

$\displaystyle\mathrm{(2)}\quad\displaystyle\Delta\phi =-4\pi\rho,$
und einer WGl.

$\displaystyle\mathrm{(3)}\quad\Box\vec{A} = -\frac{4\pi}{c}\vec{J} +\frac{1}{c}\nabla \frac{\partial\phi}{\partial t}$ .

Die Lsg für $\phi$ von (2) ist bekannt und hängt nur von der Ladungsdichtefunktion $\rho$ ab, ferner gilt die Kontinuitätsgleichung, die die Zeitableitung. von $\rho$ und die div $\vec{J}$ korreliert, und somit kann man letztlich die rechte Seite von (3) komplett durch Terme in $\vec{J}$ ausdrücken.

[Das TeX ich aber erst dann, wenn’s auch gebraucht wird]

—-

Mit der Lorenz-Eichung

$\displaystyle\mathrm{(4)}\quad\nabla \cdot \vec{A} + \frac{1}{c} \frac{\partial \phi}{\partial t} = 0$

erhält man aus (#47.14) und (#47.15) ein entkoppeltes System, bestehend aus zwei WGl

$\displaystyle\mathrm{(5)}\quad\Box\phi =-4\pi\rho$
$\displaystyle\mathrm{(6)}\quad\Box\vec{A} = -\frac{4\pi}{c}\vec{J}.$

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