The Inconsistencies of the Lorentz Transformations first formulated by Woldemar Voigt in 1887
A guest article by Hartwig Thim – The Lorentz Transformation equations are suffering from at least three major inconsistencies. These are: 1) a logic error [1] appears in Einstein’s light speed postulate, 2) the LTs are intransitive [3] and 3) they yield the experimentally refuted [4] transverse Doppler Shift. Woldemar Voigt [5] formulated a form of the Lorentz transformations aimed for a specific problem, but did not carry with it the ideas of a general coordinate transformation, as is the case in relativity theory.
Lecture by Hartwig Thim held at the Joint Annual Meeting of the Austrian Physical Society and the Swiss Physical Society, September 3rd – 6th, 2013, Johannes Kepler University Linz
1. Introduction
The Lorentz Transformations have been derived from Einstein’s light speed postulate by assuming that light speed is isotropic in all inertial frames of reference [1]:
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(1) |
They Lorentz Transformations derived from (1) read:
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(2) |
However, the author has shown in [2] that a severe logical error appears in the light speed postulate (1) due to the fact that the Lorentz Transformations (2) predict identical light flashes in two frames when only one flash has been generated in one frame. This is logically and physically impossible.
The second inconsistency is easily detectable by inserting a third Lorentz Transformation between two Lorentz Transformations as will be shown in section 2). It is found that the third LT is not a Lorentz Transformation [3]. The third inconsistency is that the transverse Doppler shift derived from the LTs has been refuted experimentally [4].
It should be emphasized, that Voigt [5] had formulated a form of the Lorentz transformations between a rest frame of reference and a frame moving at speed v in the x-direction. However, as Voigt himself declared, the transformation was aimed for a specific problem and did not carry with it the ideas of relativity theory [6].
Poster Annual Meeting of the Austrian Physical Society at Linz, Austria 2013
2. The LTs are not transitive
When three inertial coordinate systems are in motion wrt each other it should be possible to link all three systems together by using proper transformations. In classical mechanics one would use Galilei Transformations (GTs) and it can easily be shown that these transformations are transitive. If the Principle of Relativity is assumed to be valid for electro-magnetic fields Lorentz Transformations must be used instead of GTs. However, as will be shown below, one of the three Lorentz Transformations linking together the three inertially moving coordinate systems (x, y, z, t), (x’, y’, z’, t’) and (x’’, y’’, z’’, t’’) are not Lorentz Transformations:
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(3) |
The LTs linking (x’’, y’’, z’’, t’’) to (x, y, z, t) is obtained by inserting (2) into (3) which yields:
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(4) |
These equations are clearly no Lorentz Transformations QED. However, by putting c equal to infinity in equs. (4) the expected Galilei Transformations are obtained as the GTs are known to be transitive.
3. Absence of transverse Doppler shift
The relativistic Doppler Effect has been derived [1] by assuming that a signal emitted far away from the origin of an inertial coordinate system S will exhibit the same phase when measured in another inertial system S’ moving at v wrt to the system S. The two waves thus should satisfy the equation:
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(5) |
By inserting the LTs for the coordinates (r, t), (r‘, t‘) into (5) the well known relativistic Doppler shift equations are obtained. However, microwave measurements have refuted the relativistic transverse Doppler shift [4].
4. Conclusion
It has been shown that the Lorentz Transformations are suffering from at least three severe inconsistencies. Hence, the application of the LTs must yield and have indeed yielded contradictory results.
References
- [1] A. Einstein, “Zur Elektrodynamik bewegter Körper”, Annalen der Physik, vol. 4, Bd. 17, pp. 891-94, 1905.
- [2] H. W. Thim, “Einstein’s Light Speed Postulate is illogical ”, Proceedings of NPA 17, Long Beach 2010.
- [3] N. Derksen, St. Gebhard-Str. 19, D-78467 Konstanz, private communication
- [4] H.W. Thim, “Absence of the Relativistic Transverse Doppler Shift at Microwave Frequencies”, IEEE Transactions on Instrumentation and Measurements, vol 52, no. 5, pp. 1660-1664, May 2003.
- [5] W. Voigt, “Theorie des Lichtes für bewegte Medien ”, Annalen der Physik, vol. 35, pp. 370-396, 1888.
- [6] W. Voigt, “On the Principle of Doppler”, Physikalische Zeitschrift, vol. XVI, pp. 381-386, 1915.
Editor’s notice
Hartwig W. Thim is professor emeritus of mechatronics at Johannes Kepler University, Altenbergerstrasse 69, 4040 Linz, Austria (e-mail: hartwig.thim@jku.at).
- Original article from proceedings of the Annual Meeting of the Austrian Physical Society 2013
- Original lecture presentation for the Annual Meeting of the Austrian Physical Society 2013
- Talk with others to “The Inconsistencies of the Lorentz Transformations first formulated by Woldemar Voigt in 1887” in our forum Alpha Centauri
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Addieren kann man auch Äpfel und Birnen, das gibt dann mehr Obst. Oder mehrere Früchte. Die Bienen befruchten alle Früchte, aber keine Meeresfrüchte. Das machen die Wassernixen.
Hallo Herr Thim,
das Bienensterben ist zwar bedauerlich, keine Frage, sollte meiner Meinung nach aber besser an anderer Stelle diskutiert werden.
Mich würde vielmehr interessieren, wie Sie zu #48 stehen. Halten Sie das für eine mathematisch korrekte Aussage? Oder sind Sie der Meinung, dass man solche Fragen im www gar nicht erläutern sollte?
Mit freundlichen Grüßen
Und ich dachte Bienen würden Honig sammeln und Blüten bestäuben??
Man könnte vielleicht noch versuchen den zitierten Satz irgendwie in einem anderen Kontext zu interpretieren, aber das erspare ich mir mal aus Zeitgründen und mangelnder Kompetenz. Bei dem letzten Punkt wird mir Herr Thim sicher zustimmmen. Nicht wahr nicht?
Das stimmt sogar Prof. Thim,
nur irgendwann macht es keinen Spaß mehr, Bananenlitäten zu diskutieren,
Nuhr weil einige zu faul sind zum Lesen: Komik und Intellekt sind ein Paar,
es muß aber zusammenpassen, sonst gibt’s Knatsch.
#54 | Herr Senf | 11. Januar 2014, 19:10 :
Dann hören Sie doch endlich auf, zu schreiben, Ihr Knatsch ist mir auch schon viel zu langweilig. haben Sie nicht Interessanteres zu bieten?
Zum Beispiel: Warum wurde die SRT noch nicht verifiziert. Und Warum verwendet GPS die Sagnac-Korrektur? Wegen der Erddrehung natürlich!
Die widerspricht der SRT.
Gute nacht Senfcharlie, Gamasche lauert schon.
#55 | Hartwig Thim | 12. Januar 2014, 01:17:
Da fehlt das Wort „wurde“ Warum die SRT noch nie verifiziert wurde, Karl Popper sagte aber: „verifizieren kann man keine Theorie, nur falsifizieren kann man Theorien, das wurde für die SRT schon oft durchgeführt.
#53 | Barney | 11. Januar 2014, 18:55 :
selbstverständlich stimme ich zu, Bienen sind liebe Viecherl, stechen manchmal und sterben dann, das Stechen war dann sinnlos. Nicht, wenn Bienen Karten spielen würden.
sehen sie Thim, deshalb ist auch eine Diskussion zu ihren letzten Kommentaren recht entbehrlich.
Grüsse galileo2609
(4) is in fact a Lorentz transformation. This can easily be shown. Just don’t make the mistake to assume that the respective reference frames move with 2v relative to each other. Instead it’s 2v/(1+(v/c)^2).
#59 | schnablo | 16. Januar 2014, 18:17:
(4) is no Lorentz Transformation, because it is in deed expected to obtain a Lorentz Transformation for 2v, Mr. Schablo is trying to play a trick. Schnablo I do not fall into your trap.
#59 | schnablo | 16. Januar 2014, 18:17:
(4) is no Lorentz Transformation, because it is in deed expected to obtain a Lorentz Transformation for 2v, Mr. Schablo is trying to play a trick. Schnablo I do not fall into the trap you have built for me. .
Dear Professor Thim,
once more I recommend to read an introduction into algebraic group theory before writing such comments.
Best regards, Ralf Kannenberg
#62 | ralfkannenberg | 23. Januar 2014, 10:13 :
Dear Professor Kannenberg,
ich orientiere mich an der Mathemtik, die Albert Einstein in seinem 1905 Artikel verwendete. In meinen Ohren klingen seine Worte: „Mathematik ist die perfekte Methode, sich selbst an der Nase herumzuführen.
Die SRT ist mit Mittelschulmathematik aufgebaut worden, man kann sie daher mit Mittelschulmathematik widerlegen.
Herzliche Gruesse,
Hartwig Thim
So und Einstein schreibt 1905 in seinem Artikel z.B. auf Seite 907:
„… man sieht heraus, daß solche Paralleltransformationen – wie dies sein muß – eine Gruppe bilden.“ Er hat schon aufgepaßt, daß die Schulmathematik auch richtig angewendet wird. Muß wohl geahnt haben, daß schon diese Mathematik nicht verstanden werden könnte, und hat höhere Ansprüche erstmal beiseite gelassen.
Sehr geehrter Herr Professor,
es ist mir neu, dass Professor Kannenberg in diesem Blog mitmirkt.
Freundliche Grüsse, Ralf Kannenberg
#65 | ralfkannenberg | 24. Januar 2014, 13:30 :
Herr Kannenberg, tut mir leid, wenn ich Sie mit dem Professorentitel beleidigt haben sollte. Ist doch nicht so schlimm oder? Mich reden Sie auch immer mit Herr Professor an. Als ich noch in Freiburg lebte, war ich immer der Herr Thim, das war mir viel lieber, in Österreich ist das immer noch üblich, da werden Postbeamte sogar heute noch mit Herr Hofrat angesprochen. In Berlin ist es vielleicht auch noch so, Herr Hauptmann von Köpenick, etc.
Oder schreibt das die Gruppentheorie vor, dass in der Gruppe der Heeresbediensteten die Titel verwendet werden müssen. Wurde Albert Einstein auch mit Herr Patentanwalt (Einstein) tituliert?
Also Spass beiseite, verwenden wir ab jetzt keine Titel mehr, auch keine Gruppentheorie. Einverstanden?
An Ihrem Artikle oben kann man gar nicht erkennen, dass so etwas möglich wäre.
#67 | Martin Raible | 26. Januar 2014, 17:25 :
Sie können es nicht erkennen. Andere konnten es schon. Mein Artikel wurde nämlich nach Begutachtung in das Tagungsprogramm aufgenommen.
Oder meinten Sie, dass der 1905Artikel von AE nicht mit Mittelschul-mathematik geschrieben wurde? Und daher falsch ist? Da könnten Sie auch Recht haben.
Sehr geehrter Herr Professor,
der Titel ist keine Beleidigung, sondern das Produkt harter Arbeit. Sie haben diese im Verlaufe Ihrer akademischen Karriere geleistet, als Sie jung waren. – Ich habe nach Abschluss meines Studium in die Privatwirtschaft gewechselt. Somit fehlen mir diese höheren akademischen Ehren und ich möchte mich nicht mit Federn schmücken, die ich mir nicht erworben habe.
Freundliche Grüsse, Ralf Kannenberg
#69 | ralfkannenberg | 27. Januar 2014, 10:28 : Titel, die mit Arbeit verbunden waren und die mit Erwerb von nützlichen Fähigkeiten einher gegangen sind, haben einen Wert, der Professorentitel wurde oft an Schauspieler verliehen (Heinz Konrads),
Im Finanzamt Wien 6. Bezirk, in dem ich zwischen 1974 und 1980 veranlagt war, gab es neben nach Buchstaben geordneten Zimmern eines für Hochschulprofessoren, Schausteller und Gaukler gemeinsam. Das klingt wie ein Witz, ist aber so gewesen. Auf die Leistung kommt es an, nicht auf den Schein, der oft durch einen Titel erweckt wird.
Es braucht immerhin ein Habilitation; das ist meines Wissens in Österreich nicht anders.
Zusammen mit der Berufung ergibt das dann den „Professor“. 🙂
#71 | Uli | 27. Januar 2014, 14:03 :
Die Habilitation ist in Deutschland wie in Österreich nicht mehr unbedingt erforderlich. Eine „gleichwertige“ Qualifikation in Forschung und Lehre reichte schon vor vielen Jahren. Das war meine Erfahrung: Als Abteilungs-leiter im Fraunhofer-Institut für Angewandte Festkörperphysik
in Freiburg wurde ich an die TU Wien berufen. einige Jahre später erhielt ich einen Ruf an die Universität Karlsruhe, den ich ablehnte, weil ich einem Ruf an die Johannes Kepler Universität in Linz den Vorzug gab.
Sei meinen eine Tagung der „Natural Philosophy Alliance“. Bis zur Überzeugung der physikalischen Fachwelt haben Sie noch einen weiten Weg.
Nein.
#73 | Martin Raible | 27. Januar 2014, 21:52 :
Der Mainstream läßt sich nicht überzeugen, der glaubt an das Dogma. Dogmen und Mythen haben in der Wissenschaft nichts verloren.
#73 | Martin Raible | 27. Januar 2014, 21:52 :
Nein ich meine nicht NPA, sondern die Österreichische Physikalische Gesellschaft und die Schweizerische Physikalische Gesellschaft, die ibeide in ihrer Jahrestagung in Linz im September 2013 meinen Artikel („The inconsistencies…“)l in’s Tagungs-Programm aufgenommen haben.
Ist das hier der Text, der ins Tagungs-Programm aufgenommen wurde:
Nr. 906 in http://www.sps.ch/uploads/media/2013Session_9_History.pdf
Zitat:
„The Inconsistencies of the Lorentz transformations
first formulated by Woldemar Voigt in 1887
Hartwig Thim, Microelectronics and Microsensors, Altenbergerstrasse 69, AT-4040 Linz
The Lorentz Transformation equations are suffering from at least three major inconsistencies. These are: 1) a logic error appears in Einstein’s light speed postulate, 2) the LTs are intransitive and 3) they yield the experimentally refuted transverse Doppler Shift. Woldemar Voigt formulated a form of the Lorentz transformations aimed for a specific problem, but did not carry with it the ideas of a general coordinate transformation, as is the case in relativity theory.“
Das ist nämlich ein etwas kürzerer Text als der Artikel oben.
#76 | Martin Raible | 2. Februar 2014, 19:20 : Beim Einreichen meines kürzeren Abstracts hatte ich nur für eine endliche Anzahl von Buchstaben
Platz, aber eine pdf Version wurde auch gefordert, und diese längere habe ich ins Internet der Registrierwebsite gestellt,
Ihr Kommentar ist also überflüssig. Sie müssen auch den Artikel von Woldemar Voigt lesen, der ist besonders interessant.
Nicht, Thim, Kommentar #76 ist keineswegs überflüssig.
Der kundige Leser kann daraus nämlich auf einen Blick entnehmen, dass man dort ein Emeritus der Uni Linz zur schlechtesten Zeit, nämlich unmittelbar vor der Kaffeepause, einen Talk zum, für die tägliche Forschungsarbeit unverzichtbaren, Thema „History of Physics“, anno 1887, hat halten lassen, und jener, dabei peinlich im Windschatten eines lange verstorbenen Forschers segelnd, per Etikettenschwindel seinen eigenen dilettantischen Murks an den Mann zu bringen versucht hat.
Hat’s für die TheoPhys mal wieder nicht gereicht, Thim, oder hatten Sie sich gar nicht erst dorthin getraut?
#78 | Solkar | 3. Februar 2014, 18:08 :
vor der Kaffeepause ist der ideale Zeitpunkt für einen Vortrag, weil dann die Diskussion weitergeführt wird. da kamen Studenten meiner Vorlesung zu mir und erfreuten mich mit sätzen wie: „jetzt sehen wir auch ein, dass die SRT voll mit Widersprüchen gepflastert ist.
Was ist TheoPhys? ein Forum mit dieser Bezeichnung kenne ich nicht. Aber
http://www.rationalphysics.info, das wird ein RedBull Fight in Salzburg. Dort wird Jedermann’s Bote das SRT Sterben verkünden. Laute Rufe werden von der Festung herabschallen. Die Bulschaft wird der SRT nicht helfen. Sie ist doch nicht blöd.
Dass sie das sahen, hat wohl mehr mit Albert Hofmann als mit Albert Einstein zu tun.
Die Sekretärin ist auch dabei, dann wird’s ein Kaffeesatz-Erfolg 🙂
The trickplayer is no one but the professor himself. It’s obvious that the question whether something is a Lorentz transform at all is different from the question whether it is one for 2v, a question which is much more specific, so affirming the latter would of course imply the affirmation of the former, negating the former would imply the negation of the latter.
Indeed, the latter has clearly to be negated (which rather means that a Lorentz transform is not a Galilei transform than something else), whereas the former is equivalent with the question
Is there any v‘ so that (4) is a Lorentz transform?
Mr. Schablo did nothing but present an appropriate v‘.
As far as LT users are concerned, this is simply false, and, claimed by a professor, it must be a lie.
Every LT user knows that LTs have much in common with rotations, and, as far as LTs in one spatial direction are concerned, rapidities rather than velocities are the quantities which are to add, like angles rather than slopes when a spatial rotations about the same axis are applied. And this is nothing a professor in Electrical Engeneering can miss.
#82 | Philip | 4. Februar 2014, 01:31 :
diesen Witz habe ich nicht verstanden. Soll diese Meinung irgend einen Sinn haben? oder ist es eher eine sinnlose Meinung? Wie üblich!
Electrical Engineering schreibt man diese Wissenschaft. Nachzulesen im Duden. Was weisst Dudenn?
#81 | Herr Senf | 4. Februar 2014, 00:44 :
Eine hübsche Sekretärin macht die Sache nicht leichter. Ein paar Würstel mit Senf und Bier wären mir nachher lieber. Eine Nebenbuhlerschaft.
#82 | Philip | 4. Februar 2014, 01:31 :
Philip, schon wieder Sie? das kenn ich doch schon alles. Die LTn lügen doch immer, die GTn nie..Diese werden erfolgreich beim GPS eingesetzt, die LTn
sind für die Katz von Schrödinger.
Genauso würde ich Ihnen das auch verkaufen, wenn ich Sie vom Rand ins Off schieben wollte.
#86 | Solkar | 4. Februar 2014, 09:28 :
Meine lectures sind begehrt und kommen gut an, weil ich keine relativistischen Taschenspielertricks mache. und Kugelblitze aus dem Hut zaubere.
In der Kaffeepause werden die meisten intelligentesten Fragen gestellt. Und da kann ich Erklärungen abgeben, die man versteht, Der Kaffee hält alle hell wach.
Mich kann man nicht vom Rand in’s off schieben, die Erde ist keine Scheibe, sondern eine Kugel, die keine komzentrischen Kugelblitze wie die SRT erzeugt. Nur von einem elektrostatischen Kugelfeld umgeben ist. Die Erde ist eben schlauer als die Physiker, die die SRT lehren.
Sehr geehrter Herr Professor,
das ist ja wunderbar ! – Wieviele Personen besuchen Ihre lectures ? Und aus welchen Fakultäten stammen diese Besucher ?
Freundliche Grüsse, Ralf Kannenberg
Nein, „Zauberei“ ist es wirklich nicht, wie Sie damit umgehen, sondern Dilettatismus.
Sie schaffen es halt einfach nicht, sich examplarisch zwei 4er-Vektoren dazu aufzuschreiben und jene jeweils mit einer 4×4 Matrix zu multiplizieren.
Für Sie ist das „Zauberei“, im Rest der Welt fällt das unter Algebra.
#88 | ralfkannenberg | 4. Februar 2014, 11:01 :
Herr Kannenberg, neugierige und skeptische Physikstudenten, die mit der SRT Probleme hatten, kamen in meine Vorlesung und klagten mir ihr Leid mit den Mainstreamphysikvorlesungen.
Vmtl weil sie jemanden suchten, der auch mit der SRT Probleme hat.
Und die haben Sie, Thim, ganz ohne Frage, denn schon elementare Algebra überfordert Sie halt offensichtlich.
Mein Fehler. Ich hätte Albert Hofmann verlinken sollen.
Wer die von Ihnen genannten Widersprüche sieht, steht allem Anschein nach unter dem Einfluss seiner bekanntesten Entdeckung. Wahrscheinlicher ist natürlich, dass die von Ihnen genannten Studenten einfach Wesentliches übersehen oder nur die Thimsche „SRT“ kennen.
Nicht sinnloser als Ihr argumentfreies Herumgetrolle.
Den Rechtschreibfehler dürfen Sie gern behalten.
Ja. Geht ja nicht anders.
Natürlich kennen Sie das alles (wie ich übrigens von ihnen auch). Sie sind aber nie ernsthaft und sachlich darauf eingegangen, sondern haben immer nur versucht, alles mit einer groben Handbewegung vom Tisch zu wischen. Und was auf diese Weise vom Tisch gewischt wurde, wird eben wieder aufgetischt.
Das ist beides ebenso kompletter Unsinn, wie es das Gegenteil übrigens auch wäre.
Menschen können lügen. Bilder können im übertragenen Sinne lügen, etwa Fotos, aus denen missliebige Personen herausretuschiert wurden.
Die GT und die LT sind beides Koordinatentransformationen, wobei Letztere für v<<c in Erstere übergehen, zumindest lokal. Allerdings gibt es reichlich Aussagen über die LT, die in der Tat gelogen sind.
Das werde ich hier und jetzt nicht widerlegen können, da ich nicht über die Daten verfüge.
Ich bezweifle allerdings, dass Sie hier die Daten und
Berechnungen zur Untermauerung Ihrer Behauptung präsentieren und vorrechnen können.
Die Argumentation mit dem GPS ist im Übrigen woanders besser aufgehoben, das ist ein unabhängiges Thema.
Threadfremde Themen hereinzumixen stört nur die Klärung des Punktes, um den es hier geht, und dies ist natürlich nützlich, wenn man den Sachverhalt gar nicht klären will.
#92 | Philip | 4. Februar 2014, 13:28 :
Da ist der auch wieder, der Philips Röhrenkopf. Die Philipps Röhren konnten wenigstens verstärken. Was macht ihr Röhrenkopf denn so immer?
Nichts von Bedeutung.
#92 | Philip | 4. Februar 2014, 13:28 :
GPS verwendet die Sagnac-Korrektur, das ist die Galilei Transformation, die die Erddrehung berücksichtigt.
Kennen Sie GPS? Sie haben offenbar keine Ahnung von dieser Technik.
Albert Hofmann, was ist das?
Auch ein Albert? Was für einer! Es ist besser man kennt ihn nicht.
Nichts von Bedeutung steht in ebendiesem Post. Wenn Sie wollten, könnten Sie anfangen, sachlich zu diskutieren. Aber ich sehe ein, es ist natürlich leichter, jemanden pauschal abzukanzeln und wahlweise als Idioten oder wie hier als Röhrenkopf abzutun, um nur ja auf keines seiner Argumente eingehen zu müssen.
Hätten sie wirklich Gegenargumente, dann hätten Sie das überhaupt nicht nötig.
Albert Hofmann ist der ‚Erfinder‘ des Halluzinogens LSD. Es führt dazu, das Menschen Dinge sehen, die gar nicht da sind. Die von Ihnen angeführten Widersprüche in der SRT zum Beispiel.
Sie schaffen es, selbst in einen Argumentierversuch, wie ich es mal nennen möchte, einen persönlichen Beleidigungsversuch zu packen.
Zum GPS gibt es einen eigenen Thread. Dieser hier heißt „The Inconsistencies of the Lorentz Transformations first formulated by Woldemar Voigt in 1887“, das dürfte Ihnen bekannt sein. Sie haben ihn selbst so genannt.
Hier geht ews also nicht um GPS, sondern um die Frage, ob die Verkettung zweier Lorentz-Transformationen wieder eine Lorentz-Transformation ergibt. Was Sie mit der Begründung verneinen, dass zwei hintereinander ausgeführte LT für jeweils v keine zu 2v ergebe – was jedoch kein einziger LT-Benutzer je behauptet hat.
#98 | Philip | 4. Februar 2014, 17:06 :
Philipps Röhrenkopf ist ein Fachausdruck aus der zeit der Elektronenröhren. Senderöhren (LS50) sind auch heute noch in Betrieb, also ist Röhrenkopf keine Beschimpfung, sondern ein Hinweis auf eine schöne Zeit des Radiobastlers, auch ich war ein Radiobastler.
Also sind sie nicht so empfindlich, Mimosen sind meistens weiblich.
Mit freundlichen Gruessen
HT
Na, Thim, haben Sie wieder die Glocken nach Mitternacht spielen hören?
Thema ist hier aber immer noch Ihr neuestes algebraisches Totalversagen, nämlich dieses:
Dass Sie es nicht nicht schaffen würden,
auszukürzen und die Nenner in kanonische Form zu bringen, war angesichts des mathematischen Dilettantentums, das Sie hier im Blog an den Tag legen, vorauszusehen; ebenso, dass Sie gar nicht erst auf die Idee kommen würden, einfach mal
hinzuschreiben und zweimal die dritte und je einmal die erste und zweite binomische Formel anzuwenden.
Dass Sie es aber nicht einmal schaffen, zwecks Gegenprobe
auszurechnen, ist ein neuer Negativrekord von Ihnen.
Da Sie ja offenbar nicht erst bei Vektoren und Matrizen gefehlt haben, sondern nicht einmal in den binomischen Formeln sattelfest sind, geb ich Ihnen mal einen Tipp:
.