The Inconsistencies of the Lorentz Transformations first formulated by Woldemar Voigt in 1887
A guest article by Hartwig Thim – The Lorentz Transformation equations are suffering from at least three major inconsistencies. These are: 1) a logic error [1] appears in Einstein’s light speed postulate, 2) the LTs are intransitive [3] and 3) they yield the experimentally refuted [4] transverse Doppler Shift. Woldemar Voigt [5] formulated a form of the Lorentz transformations aimed for a specific problem, but did not carry with it the ideas of a general coordinate transformation, as is the case in relativity theory.
Lecture by Hartwig Thim held at the Joint Annual Meeting of the Austrian Physical Society and the Swiss Physical Society, September 3rd – 6th, 2013, Johannes Kepler University Linz
1. Introduction
The Lorentz Transformations have been derived from Einstein’s light speed postulate by assuming that light speed is isotropic in all inertial frames of reference [1]:
 |
(1) |
They Lorentz Transformations derived from (1) read:
 |
(2) |
However, the author has shown in [2] that a severe logical error appears in the light speed postulate (1) due to the fact that the Lorentz Transformations (2) predict identical light flashes in two frames when only one flash has been generated in one frame. This is logically and physically impossible.
The second inconsistency is easily detectable by inserting a third Lorentz Transformation between two Lorentz Transformations as will be shown in section 2). It is found that the third LT is not a Lorentz Transformation [3]. The third inconsistency is that the transverse Doppler shift derived from the LTs has been refuted experimentally [4].
It should be emphasized, that Voigt [5] had formulated a form of the Lorentz transformations between a rest frame of reference and a frame moving at speed v in the x-direction. However, as Voigt himself declared, the transformation was aimed for a specific problem and did not carry with it the ideas of relativity theory [6].
Poster Annual Meeting of the Austrian Physical Society at Linz, Austria 2013
2. The LTs are not transitive
When three inertial coordinate systems are in motion wrt each other it should be possible to link all three systems together by using proper transformations. In classical mechanics one would use Galilei Transformations (GTs) and it can easily be shown that these transformations are transitive. If the Principle of Relativity is assumed to be valid for electro-magnetic fields Lorentz Transformations must be used instead of GTs. However, as will be shown below, one of the three Lorentz Transformations linking together the three inertially moving coordinate systems (x, y, z, t), (x’, y’, z’, t’) and (x’’, y’’, z’’, t’’) are not Lorentz Transformations:
 |
(3) |
The LTs linking (x’’, y’’, z’’, t’’) to (x, y, z, t) is obtained by inserting (2) into (3) which yields:
 |
|
 |
(4) |
These equations are clearly no Lorentz Transformations QED. However, by putting c equal to infinity in equs. (4) the expected Galilei Transformations are obtained as the GTs are known to be transitive.
3. Absence of transverse Doppler shift
The relativistic Doppler Effect has been derived [1] by assuming that a signal emitted far away from the origin of an inertial coordinate system S will exhibit the same phase when measured in another inertial system S’ moving at v wrt to the system S. The two waves thus should satisfy the equation:
 |
(5) |
By inserting the LTs for the coordinates (r, t), (r‘, t‘) into (5) the well known relativistic Doppler shift equations are obtained. However, microwave measurements have refuted the relativistic transverse Doppler shift [4].
4. Conclusion
It has been shown that the Lorentz Transformations are suffering from at least three severe inconsistencies. Hence, the application of the LTs must yield and have indeed yielded contradictory results.
References
- [1] A. Einstein, “Zur Elektrodynamik bewegter Körper”, Annalen der Physik, vol. 4, Bd. 17, pp. 891-94, 1905.
- [2] H. W. Thim, “Einstein’s Light Speed Postulate is illogical ”, Proceedings of NPA 17, Long Beach 2010.
- [3] N. Derksen, St. Gebhard-Str. 19, D-78467 Konstanz, private communication
- [4] H.W. Thim, “Absence of the Relativistic Transverse Doppler Shift at Microwave Frequencies”, IEEE Transactions on Instrumentation and Measurements, vol 52, no. 5, pp. 1660-1664, May 2003.
- [5] W. Voigt, “Theorie des Lichtes für bewegte Medien ”, Annalen der Physik, vol. 35, pp. 370-396, 1888.
- [6] W. Voigt, “On the Principle of Doppler”, Physikalische Zeitschrift, vol. XVI, pp. 381-386, 1915.
Editor’s notice
Hartwig W. Thim is professor emeritus of mechatronics at Johannes Kepler University, Altenbergerstrasse 69, 4040 Linz, Austria (e-mail: hartwig.thim@jku.at).
- Original article from proceedings of the Annual Meeting of the Austrian Physical Society 2013
- Original lecture presentation for the Annual Meeting of the Austrian Physical Society 2013
- Talk with others to “The Inconsistencies of the Lorentz Transformations first formulated by Woldemar Voigt in 1887” in our forum Alpha Centauri
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How can one get this paper? I don’t find it in the web.
It is impossible under the condition that simultaneity ist frame-independent – a condition which SRT does not propose.
Mathematically, a Lorentz transform is a kind of rotation where trigonometric functions are replaced by hyperbolical ones and the angle by a quantity called rapidity, so
is nothing but the tangens hyperbolicus of the rapidity, and so the argument does not hold.
The absence of the transverse Doppler shift was shown where SRT didn’t predict it. Additionally, don’t confuse an experimental refutation of a theory with an inconsistency within the theory itself.
However, the Voigt transforms
also predict both an equally measured speed of light in all frames and the frame-dependence of simultaneity.
Auf Folie 12 der Präsentation beschwert sich Prof. Thim, daß das Marinov-Experiment von 1975 zur Einweg-LG nicht „beachtet“ wird.
Die Marinov-Rolle konnte genau so wenig „richtig“ messen, wie die Mikrowellenzentrifuge richtig „nichts“ gemessen hat.
Im behaupteten Geschwindigkeitsbereich 400 km/s hätten die Disks mit einer Genauigkeit von 0,001 Mikron gefertigt sein müssen, um Anisotropie zu belegen.
Erzählen Sie das ihrem Schlosser, warum hat M. nicht ordentlich protokolliert?
Putenikhin P.V., bestimmt kein Freund der SRT gesteht selbst ein
„Видимо, нужны исследования трудов Маринова, чтобы найти эти выводы в чётко сформулированном виде. Конечно, если они есть.“ – aus: Three errors anti-SR
veröffentlicht in http://vixra.org/pdf/1312.0086v1.pdf , naja vixra aber ehrlich.
#2 | Herr Senf | 16. Dezember 2013, 21:21:
Stefan Marinov hat ausreichend protokolliert. Schneeberger hat seine Daten publiziert, ich besitze ein pdf von dieser Publikation. Schicke ich gerne an
Interessenten. Marinov’s mechanische Synchronisation war Klasse, Nur so
kann man die Einweglichtgeschwindigkeit messen. Mit elektromagnetischen Signalen darf man nicht synchronisieren, die Signalgeschwindigkeit will man ja messen.
Freundliche Gruesse,
Hartwig Thim
@Hartwig Thim:
Seltsam nur, dass Marinov für die Bewegung unseres Sonnensystems relativ zum CMB genau die Werte erhalten hat, die damals durch die Vermessung der Anisotropie bekannt waren. Die neuesten Daten dazu, weichen deutlich von den damaligen Werten ab. Und damit auch deutlich von Marinovs „Messwerten“.
Seltsam nur, dass es bislang keine unabhängige Wiederholung des Marinovschen Experiments gibt.
Wie belegen Sie denn, daß die Disks bei der von Marinov behaupteten Genauigkeit von 40 km/s mechanisch synchron waren?
Bei der rotierenden Marinov-Rolle spielt doch Ehrenfest seine Streiche.
Und welche Synchronisation geht schneller, die elmag oder die mech?
Punkt 2 ist schon äußerst verwirrend. Dass die Lorentz-Transformationen eine mathematische Gruppe bilden ist in x Lehrbüchern nachzulesen und dass zwei hintereinander ausgeführte Lorentz-Transformationen erneut eine LT bilden ist ebenfalls sehr leicht nachzurechnen. Man erhält auf diesem Weg sehr leicht das Gesetz für die relativistische Geschwindigkeitsaddition.
So würde ich es nicht nennen: es ist schlicht Stuss. Da addiert sich die Unfähigkeit/Unwilligkeit zu rechnen mit der Konfusion darüber, was überhaupt Transitivität bedeutet und der Verweigerung dazu zu lernen.
Es ist z.B. kein Geheimnis, dass Lorentz-Boosts für sich keine Gruppe bilden; aus gutem Grunde enthält die Lorentz-Gruppe Boosts und Rotationen bzw. die Poincare-Gruppe dazu auch noch Translationen. Z.B.
http://hitoshi.berkeley.edu/232A/Lorentz.pdf
„In this lecture notes, I describe the representation of the Lorentz group, a group of spatial rotations and Lorentz boosts, …“
Aber Lesen ist nicht die Stärke der „Kritiker“ sondern gebetsmühlenartige Wiederholung ihres Unverständnisses. 🙁
„These equations are clearly no Lorentz Transformations QED.“ Gl. (4) ist eine Lorentz-Transformation.
mit
Das ist Herrn Thim im Blog schon einmal gesagt worden: Hartwig Thim und sein Unsinn über die Lorentz-Transformation
Solche Antworten interessieren ihn aber nun einmal nicht; er möchte nur sein Zeugs hier abladen.
#9 | Uli | 19. Dezember 2013, 09:42 :
Zirkelschlüsse interessieren mich nicht. Reiner Plunder!
Nur selbstgemachte sind gut (aka Churchill) 😉
#11 | Herr Senf | 20. Dezember 2013, 00:45 : Ulli hat Zirkelgeschlüsselt, ich nicht. Die Lorentztransformationen kann man nicht mit dem Additionstheorem, das aus den LTn abgeleitet wurde, begründen.
Muß aber passen, hin wie her, paßt doch.
Prof. Thim, wie schon mehrfach hingewiesen, handelt es sich hier um eine Darstellung deiner Gleichungen mit
Dadurch ändert sich nichts an deinen Gleichungen. Zum Beweis musst du nur
aus (i) in die Gleichungen
einsetzen. Es wird nur zur vereinfachten Darstellung eine neue Variable verwendet.
Sehr geehrter Herr Professor,
das hat Uli auch nicht gemacht. Albert Einstein übrigens auch nicht: hierzu benötigt es keine physikalischen Kenntnisse, um das festzustellen, es genügt die Fähigkeit, Kapitelnummern in der richtigen Reihenfolge anzuordnen.
Freundliche Grüsse, Ralf Kannenberg
Werden sie auch nicht. Die Lorentz-Transformationen werden aus dem Relativitätsprinzip, genauer auf dessen Anwendung auf die Elektrodynamik, abgeleitet, das Additionstheorem für Geschwindigkeiten aus den Lorentz-Transformationen. In natürlichen Einheiten, in denen eine Zeitspanne und eine Länge in derselben Einheit und
in Einheiten von 
angegeben wird, ist das übrigens nichts anderes als das Additionstheorem für den Tangens Hyperbolicus. Im Folgenden werde ich solche Einheiten benutzen.
, sondern zu 
, symbolisch
Dass die Lorentz-Transformationen nicht konsistent mit der Annahme sind, Geschwindigkeiten seien additiv, ist völlig richtig. Diese Annahme ist aber eine (für v<<1 näherungsweise richtige) Hypothese und kein Denkgesetz. Der Fehler bei der Widerlegung liegt darin, dies beides zu verwechseln und aus der völlig richtigen Behauptung
(a)
die falsche Behauptung
(b)
zu machen. Die fälschlicherweise @Uli zugeschriebene Aussage von @Martin Raible, dass die Kombination zweier Lorentz-Transformationen sehr wohl wieder eine Lorentz-Transformation ergibt, nur eben nicht zu
(c)
ist kein Zirkelschluss, sondern heißt nur, dass aus (a) nicht (b) folgt. Die Lorentz-Transformation widerspricht der Additivität von Geschwindigkeiten, nicht aber sich selbst.
Hallo Philip,
ich will das präzisieren – sie widerspricht lediglich der Addition, die man bei den Zahlen verwendet. Die Menge der Geschwindigkeiten ohne die Lichtgeschwindigkeit bildet bezüglich der relativistischen Geschwindigkeitsaddition selbstverständlich eine additive Gruppe, wobei ich hier mit dem Zusatz „additiv“ der stillschweigenden Konvention folge, dass diese Gruppe kommutativ ist.
Freundliche Grüsse, Ralf
@ralfkannenberg
Als Addition würde ich das allerdings nicht bezeichnen. Bei Drehungen spricht man ja auch nicht von einer Addition von Steigungen.
Und wo tüten wir die Rapidität ein?
Taylor, Wheeler 1966 machen’s doch nur so von β zu θ.
Herr Thim, dass Ihnen die Gleichung
nicht passt, ist unerheblich. Es kommt nur darauf an, dass ich eine Geschwindigkeit u ausrechnen kann, für die Ihre Gl. (4) die zugehörige Lorentz-Boost-Transformation ist. Ihre Behauptung, Gl. (4) sei keine Lorentz-Transformation ist jedenfalls falsch.
Gl. (4) ist nicht die Lorentz-Boost-Transformation für
, aber daraus folgt nicht, dass sie gar keine Lorentz-Transformation ist.
#20 | Martin Raible | 20. Dezember 2013, 19:58 :
das Additionstheorem hat Einstein 1905 aus den unlogischen Lorentz-Transfomationen abgeleitet. Es macht aus c+c =c! Das ist das unsinnige Postulat.
Beide sind Unsinn. Genau so wie der transversale Dopplereffekt, der zu den Pioneer Anomalien führte. Den transversalen Dopplereffekt gibt es nicht, wurde bei 33GHz von mir widerlegt.
Sie haben die Voigt-Transformationen hier ausdrücklich nicht als Unsinnig bezeichnet, sondern gegen die angeblich unlogischen Lorentz-Transformationen auszuspielen versucht, obwohl die sich von Ersteren gerade mal durch einen Faktor
unterscheiden.
Sie reden manchmal einen Bockmist zusammen, der geht auf keine Kuhhaut. Niemand, weder Lorentz noch Einstein noch sonst jemand behauptet c+c=c! Die SRT sagt vielmehr voraus, dass, wenn sich
mit 
relativ zu 
und 
relativ zu 
mit 
bewegt, die Geschwindigkeit von 
relativ zu 
eben nicht 
, sondern nur (i.n.E.) 
betrage und daher dann, wenn z.B. 
wäre, eben 
herauskommt. Das kann man für falsch halten, wenn man durchaus will, aber mit der Behauptung, die SRT sage gleichsam 1+1=1 voraus, hat das nichts zu tun.
@ralfkannenberg: Sehen Sie jetzt, wieso ich von der Bezeichnung „Addition von Geschwindigkeiten“ dringend abraten möchte?
Für eine Situation, in der ihn auch die SRT nicht voraussagt. Schöne „Widerlegung“.
Hallo Philip,
nein, nicht wirklich: ich bin der Meinung, dass man mathematische Konventionen einhalten sollte. Und gemäss dieser ist die Addition die Verknüpfung einer kommutativen Gruppe. Dass einige Einstein-Gegner damit nicht klarkommen kann doch kein Grund sein, auf sinnvolle Konventionen, die ja nun wirklich nicht grundlos eingeführt wurden, zu verzichten.
Freundliche Grüsse, Ralf
Hallo Philip,
hierzu ist mir noch etwas in den Sinn gekommen: diese Folgerung ist ja nur möglich, wenn man durch c „ganz normal“ dividieren darf. Ich habe mir das noch nicht konkret überlegt, aber zumindest haben Maximalelemente – und c ist ja so ein Maximalelement – die Eigenschaft, dass sie kein additiv Inverses haben. Ich wäre also nicht überrascht, wenn sie auch kein multiplikativ inverses Element haben, mit dem man die Gleichung c+c=c auf beiden Seiten multiplizieren könnte. Ich muss mir das algebraische Argument hierzu aber noch überlegen.
Freundliche Grüsse, Ralf
Nein, Philip benutzt nur natürliche Einheiten (die Abkürzung „i.n.E.“ bedeutet „in natürlichen Einheiten“). Dort hat die Konstante c den Zahlenwert 1, weil das Licht in einer Zeiteinheit eine Längeneinheit zurücklegt. Philip hat Thims Behauptung, die SRT mache c+c=c, nur in natürlichen Einheiten ausgedrückt: 1+1=1.
Natürlich ist sie das – aber nicht die einzige. Natürlich kann man den Begriff der Addition verallgemeinern, aber ich kenne keine mathematische Konvention, kommutative Verknüpfungen generell als Addition zu bezeichnen. Niemand käme auf die Idee, die Multiplikation in einem Körper oder speziellen Ringen als Addition zu bezeichnen, nur weil sie wie diese kommutativ ist, und auch bei den berühmten Additionstheoremen bezieht sich das Wort ‚Addition‘ auf
Die Einwände von Einsteingegnern sind nicht der Hauptgrund für meine Vorbehalte gegen die Bezeichnung „Addition von Geschwindigkeiten“, sie sind nur ein zusätzliches Argument, das verbal nicht so auszudrücken, weil die Wortwahl „Addition“ Besserwissern unnötige Angriffsfläche für Scheinargumente bietet. Ähnlich wie ich in Diskussionen über Judenfeindlichkeit das Wort „Antisemitismus“ vermeide, um mir die Diskussion um besserwisserische Scheinargumente wie das zu ersparen, ein Araber könnte per se kein Antisemit sein – ein Argument, das die für die Sache irrelevante Etymologie des Wortes missbraucht, um die Diskussion zu okkupieren.
Die für die Sache irrelevante, wie man hinzufügen möchte, denn was das Wort eigentlich bedeuten müsste, und die reale Verwendung des Wortes sind zweierlei.
Dennoch ist der Hauptgrund ein anderer: Das Wort ‚Addition‘ in ‚Additionstheorem‘ bezieht sich m. E. auf das Argument einer Funktion, in diesem Fall des Tangens Hyperbolicus, also auf die Rapidität, wie bei trigonometrischen Funktionen auf den Winkel, nicht auf die Funktion selbst.
Hä? Sie meinen doch bestimmt etwas völlig Anderes, denn Matrixelemente sind Zahlen und können selbstverständlich positiv wie negativ sein. Es gibt auch komplexe Matrizen, dann sind die Elemente nicht mal reell.
Meinen Sie womöglich Beträge? Die können natürlich nur positiv sein, wobei ich hier 0 einbeziehe (sonst würde ich „echt positiv“ sagen, in Anlehnung an „echt größer 0“. Innerhalb der Menge der positiven Zahlen hat natürlich kein von 0 verschiedenes Element ein additives Inverses – ein multiplikatives Inverses übrigens sehr wohl. Die Menge der echt positiven Zahlen ist bezüglich der Multiplikation sogar abelsche Gruppe.
Und c wird zwar oft Vakuumlichtgeschwindigkeit genannt, ist aber natürlich ein Betrag.
Ich bitte Sie! Warum um alles in der Welt sollte c kein multiplikativ Inverses haben? In diversen Gleichungen wird durch c geteilt, in der Wellengleichung sogar gleich zweimal!
Im Übrigen hat @Martin Raible Recht, ich verwende in Gleichungen und besonders Rechnungen bevorzugt natürliche Einheiten. Zahlenwerte und Dimension von Universalkonstanten wie c sind Artefakte des Maßsystems und nehmen in einem geeigneten Maßsystem den Wert 1 an.
Viele Grüße,
Philip
Hallo Philip,
ich bin jetzt einverstanden: Leute, denen wie Ihnen grundlegenede algebraische Kenntnisse fehlen, sollten mit Vorteil den Begriff der Addition ausschliesslich auf die komplexen Zahlen beschränken, oder meinetwegen auch noch auf Divisonsalgebren verallgemeinert; da machen Sie nichts falsch und können den Begriff ebenfalls für 2 und 3 zusätzlich unabhängig adjungierte imaginäre Grössen nutzen, also für die Quaternionen und für die Oktaven.
Ich würde in Ihrem Falle sogar abraten, bei Matrizen diesen Begriff zu verwenden und empfehlen, statt dessen die Wortwahl „Matrizenaddition“ zu nutzen. Das vermeidet Missverständnisse.
Entschuldigen Sie bitte, dass ich Wissen vorausgesetzt habe, welches nicht vorhanden ist. Zumindest ist mir nun klar, dass ich dieses Wissen bei Herrn Professor Thim ebenfalls nicht voraussetzen kann.
Freundliche Grüsse, Ralf Kannenberg
Hallo Philip,
dass Sie eine solche nicht kennen heisst nicht, dass es eine solche nicht gibt.
Das ist korrekt und kommt daher, dass diese eben kein „Nullelement“ haben, denn in Körpern und Ringen ist die Null bereits für die „innere Verknüpfung“ reserviert. – Gleiches gilt auch für das von Ihnen genannte Beispiel der Gruppe der positiven Zahlen (es würden schon rationale Zahlen genügen) bezüglich der Multiplikation. Hier wäre es extrem missverständlich, diese als Addition zu bezeichnen, weil für diese Menge auch schon eine Addition definiert ist.
Ich will jetzt ganz gewiss nicht in Pedanterie verfallen, aber diese Konventionen haben den grossen Vorteil, dass man nicht bei jedem Theorem immer alle Voraussetzungen „mitschleppen“ muss, die die Dinge weiter verkomplizieren, sondern dass man sich auf ein Set an Voraussetzungen geeinigt hat.
Freundliche Grüsse, Ralf Kannenberg
Hallo Philip,
jetzt machen Sie aber denselben Fehler, der auch zahlreichen Einsteingegenern unterläuft: sie vermischen verschiedene Mengen und ihre Operationen. Im Körper der komplexen Zahlen mit der Addition und der Multiplikation dürfen Sie selbstverständlich durch c dividieren, da dürfen Sie sogar nach Belieben mit Überlichtgeschwindigkeiten operieren.
Eine andere Menge ist die Gruppe (keineswegs Körper !!!) der Lorentztransformationen mit der Operation der Nacheinanderausführung. Diese hat natürlich nichts mit dem Körper der komplexen Zahlen zu tun, was auch jedermann klar sein dürfte. Und diese Menge wird aber kritikerseitig oftmals mit der Menge der Geschwindigkeiten und der Operation der relativistischen Geschwindigkeitsaddition verwechselt, obgleich auch diese Mengen nichts miteinander zu tun haben, was man schon einfach daran erkennen kann, dass letztere gar keine Gruppe bildet, da sie ein Maximalelement besitzt, nämlich c. Und in dieser Menge der Geschwindigkeiten und der Operation der relativistischen Geschwindigkeitsaddition besitzt dieses Maximalelement c eben kein additiv Inverses, was ja auch der Grund ist, warum diese Menge keine Gruppe bildet. Diese Menge mit derselben Operation, aber ohne ihr Maximalelement, würde übrigens eine Gruppe bilden.
Es ist eben unheimlich wichtig, dass man diese Mengen sauber voneinander trennt, auch wenn c in der ersten, also dem Körper der komplexen Zahlen, und in der dritten, also der Menge der Geschwindigkeiten unter Anwendung der relativistischen Geschwindigkeitsaddition, vorkommt. In der ersten Menge gilt c+c ungleich c, aber in der dritten gilt c+c=c.
Das kommt aber nicht daher, dass die SRT oder gar die Mathematik widersprüchlich wäre, sondern nur daher, dass da Mengen nicht sauber getrennt werden.
Aber ich gebe Ihnen insofern recht, dass man ja die dritte Menge auf natürliche Einheiten normieren kann. Somit kann man in ihr umgangssprachlich „durch c“ dividieren, wobei man beachten muss, dass auf der dritten Menge keine Multiplikation und entsprechend auch keine Division definiert ist. Man kann aber zeigen, dass die Menge der Geschwindigkeiten unter Anwendung der relativistischen Geschwindigkeitsaddition isomorph zur Menge der Geschwindigkeiten unter Anwendung der relativistischen Geschwindigkeitsaddition in natürlichen Einheiten ist und rechnet dann stillschweigend auf der isomorphen Menge, was ja zulässig ist.
Sie sehen also, es steckt doch eine ganze Menge Mathematik dahinter, die man einfach stillschweigend anwendet und auch stillschweigend anwenden kann.
Freundliche Grüsse, Ralf
Bevor auch das hier zu Missverständnissen führt: der Zusatz rational bezieht sich auf „Zahlen“ und nicht auf positiv: nicht nur die positiven Zahlen bilden bezüglich der Multiplikation eine kommutative Gruppe, sondern schon deren Teilmenge der positiven rationalen Zahlen.
Freundliche Grüsse, Ralf
Geht’s bei v<c um c+v oder c⊕v ? also um's "+".
Hallo Herr Senf,
dies kennzeichnet u.a. die „direkte Summe“, wobei diese typischerweise auf Mengen (abelsche Gruppen, Moduln, Vektorräume) und nicht auf ihre Elemente angewandt wird.
Freundliche Grüsse, Ralf
Hallo Ralf, soweit so unklar:
worauf ich im mathematischen „Streit“ einlenken wollte, ist, daß ⊕
in der Literatur (selten?) als Unterscheidung zum Zahlen“+“ oder
Schul“+“ als Zusammensetzungs“+“ genommen wird, z.B.
c ⊕ v = (c + v) * f(c,v) = c wegen c+c=c oder 1+1=1 sieht nicht gut aus.
Man könnte es so sehen, daß ⊕ = (+)*f(c,v), also f(c,v) auf das „+“ und
nicht auf die Elemente c und v oder 1 angewendet wird.
Grüße Senf
Hallo Herr Senf,
ich sehe keinen Streit; es ist vielmehr so, dass Mathematiker und Physiker dieselben Sachverhalte oftmals aus unterschiedlichen Blickwinkeln betrachten. Für mich sind solche Unterschiedlichkeiten indes Ergänzungen und ganz gewiss kein Streit.
Freundliche Grüsse, Ralf
@ralfkannenberg,
über Feiertage und Jahreswechsel hatte ich mich mandgels einer hinreichend schnellen und flüssigen Internetverbindung erst mal aus der Diskussion ausgeklinkt, denn da hatte ich keine Lust, auf dem Smartphone längere Texte zu schreiben oder gar Diskussionen zu führen.
Und die letzten Posts bedürfen aus meiner Sicht einer ziemlich ausführlichen Diskussion, denn vor allem dieser Post verlässt den Boden einer Sachdiskussion aus meiner Sicht dezidiert. Derartige Blutgrätschen bin ich zwar von diversen GdRT wie Chyron, HT und haereticus (s. Kugelblitz-Thread, besonders so ab dem 7. Kommentarhundert) gewohnt, aber diese kam von unerwarter Seite.
Die Schärfe des Tonfalls und der gallige Sarkasmus in o.g. Post widerspricht m.E. auch Ihrer späteren Ausführung, es liege überhaupt kein Streit vor. Also, wenn ich eine Debatte führe, die ich nicht als Streit verstanden wissen will, bescheinige ich meinem Gesprächspartner üblicherweise kein Fehlen grundlegender Kenntnisse etwa in dem Sinne, dass sich seine Begriffe – ich übertreibe mal – auf das kleine Einmaleins beschränkten. Wenn ihm eine bestimmte Definiton nicht bekannt ist, trage ich sie ihm einfach nur vor und nenne ggf. Belege dafür, ohne ihn durch generelle Spekulationen über den Stand seiner mathematischen, physikalischen oder sonstigen Kenntnisse vorzuführen. Meine Diskussionsphilosophie ist die, dass Wissenslücken dazu da sind, um gefüllt zu werden, ganz nach dem Motto von „Klaus“ („extra3“): „Kennt ihr nicht? Macht nix, erklär‘ ich euch.“
—
Mein Additionsbegriff beschränkt sich keinesfalls auf Komplexe Zahlen, sondern es ist mir wohl klar, dass z.B. Vektoren desselben Vektorraums geradezu dadurch definiert sind, dass sie sich addieren lassen und dabei wieder einen Vektor desselben Vektorraums ergeben.
Ebenso ist mir klar, dass die Addition eine Verknüpfung in einer abelschen Gruppe ist.
Allerdings kann doch eine Verknüpfung auch dann kommutativ (und assoziativ) sein, wenn sie etwa eine Multiplikation ist und keine Addition, jedenfalls habe ich das bislang immer angenommen. Sollte es gruppentheoretisch üblich sein, die Verknüpfung in einer generell als Addition zu bezeichnen, wenn die Gruppe bezüglich ihrer abelsch ist, hab‘ ich hiermit was Neues gelernt, möchte aber auch gern wissen, wo’s steht. In den Wikipedia-Artikeln zum Thema Gruppe und zum Thema Addition steht’s schon mal nicht, aber wenn es die o.g. Konvention wirklich gibt, gehört das m.E. in den Artikel hinein.
Ich denke, Ihre Einschätzung beruht auf einem Missverständnis.
Der steht aber m.W. nicht zur Debatte.
Und sie ist auch nicht abelsch, ebenso wenig wie die Drehgruppe im Raum. Es sei denn, man beschränke sich auf kollineare Geschwindigkeiten (respektive Drehungen um nur eine feste Achse, oder gleich Drehungen in 2D).
Kollinearer Geschwindigkeiten, wohl bemerkt, denn nur da gilt das bekannte Additionstheorem.
Natürlich nicht – wenn wir mal diese Operation
als „Addition“ in einem verallgemeinerten Sinne bezeichnen wollen. Allerdings ist das, was Sie hier c nennen, eigentlich ein 1D-Vektor 
, und auch dessen Negatives, 
, hat kein Inverses bezüglich 
.
Ich weiß, was Sie meinen, aber die Nomenklatur verursacht bei mir Bauchschmerzen.
sagen, um diese „Addition“ von der üblichen, bei Zahlen praktizierten Addition zu unterscheiden – ganz abgesehen davon, dass diese „Addition“ sowieso nur eingeschränkt tauglich ist, nämlich für kollineare Geschwindigkeiten.
Zum Beispiel würde ich
Hab‘ ich auch niemals behauptet, ganz im Gegenteil!
Das vermatschen von Begrifflichkeiten ist nun mal der einzige Weg, logisch ungültige Argumente als gültige zu tarnen. Deshalb wird dies ja auch praktiziert.
Natürlich nicht – aber was Sie c nennen, nenne ich lieber (c,0,0), um diese Geschwindigkeit von ihrem Betrag c zu unterscheiden. Durch Beträge kann man immer teilen.
Natürlich. Man kann aber auch einfacher Zeitspannen und Wegstrecken in derselben Einheit messen, wie es die Existenz eines besonderen Geschwindigkeitsbetrages c nahe legt. Das hat den Vorteil, dass man nicht überall das Symbol c mitschleppen muss, besonders im Nenner. Insbesondere tritt dann der Charakter der Lorentz-Transformation als Drehung im Minkowski-Raum besser zutage.Tangenshyperbolicus halt.
@ralfkannenberg
additiv sind, sondern mit 
zu verknüpfen sind. Wie das bei Tangentes Hyperbolici von additiven Größen eben üblich ist.
Übrigens ist die Menge der Geschwindigkeiten in x-Richtungen streng genommen auch kein Vektorraum, eben weil sie nicht im Sinne von
Oih, „sondern mit „\tilde{+}“ zu“, noch ne‘ neue Notation.
Hallo Philipp,
das ist keine „Blutgrätsche“ – eine mir ungewohnte Wortwahl, sondern lediglich eine etwas deutlichere Antwort, nachdem meine Versuche im Guten nicht angekommen sind. Dass sie nicht angekommen sind kann übrigens auch daran liegen, dass ich diese Inhalte didaktisch nicht gut rübergebracht habe; ich will das nicht ausschliessen.
Nun ja, Ihre Wortwahl legte ebenso wie das urplötzliche Siezen nahe, dass Sie meine Inhalte und Erklärungen für völlig absurd gehalten haben und auch meine Kompetenz in dieser Fragestellung ins Lächerliche ziehen wollten. Dagegen habe ich mich halt zur Wehr gesetzt. Im Übrigen würde ich es nicht als Sarkasmus bezeichnen, wenn ich Ihnen empfehle, die Addition nur auf Divisionsalgebren anzuwenden – das hilft ganz einfach, Missverständnisse zu vermeiden und ist überdies auch korrekt: denn alle anderen Additionsbegriffe beruhen letztlich auf Konventionen und müssten streng genommen vorgängig überprüft werden, ob sie überhaupt korrekt angewandt werden. Man überlässt diese Art der „Dreckarbeit“ üblicherweise den Mathematikern, was m.E. ja auch Sinn macht, weil sich ein Physiker üblicherweise tatsächlich nicht in diese Tiefe der Pedanterie zu begeben braucht. Aber eben: streng genommen müssten hier überall vorgängig Nachweise erbracht werden, dass da tatsächlich Isomorphien vorliegen. Und gerade der vorliegende Fall der Diskussion mit Professor Thim zeigt ja auch ganz deutlich auf, wie hier unterschiedliche Mengen und Operationen etwas gar fahrlässig vermengt werden.
Es ist dann aber befremdlich, wenn ein Anwender dem Theoretiker diese Art der Pedanterie nicht nur erklären will, sondern quasi auch vorzuschreiben versuchen will, wann er sie in welchem Umfang anzuwenden hat, ohne hier aber die Hintergründe für diese Pedanterien zu kennen. Da kann es dann schon vorkommen, dass sich mein Tonfall mal „verschärft“, was ich aber wie gesagt nicht überbewertet sehen will.
Wie gesagt, ich hatte es mehrfach im Guten versucht; wenn aber dann meine eigene Kompetenz ins Lächerliche gezogen wird, dann kann es eben auch mal ein etwas deutlicheres Contra geben.
Meine üblicherweise auch.
Das ist schon gut so, aber auch bei der Vektoraddition müsste streng genommen gezeigt werden, dass es sich wirklich um eine Addition handelt. Streng genommen wäre es tatsächlich besser, konsequent von einer „Vektoraddition“ zu sprechen. Ebenso wie es streng genommen sicherlich gut ist, im Falle der relativistischen Geschwindigkeitsaddition von einem „Additionstheorem“ zu sprechen, so wie es ja auch bei Winkelfunktionen durchaus üblich ist, von „Additionstheoremen“ zu sprechen. Man darf hier aber – nicht zuletzt aus Gründen der besseren Veranschaulichung – aber auch von Additionen sprechen, weil diese Verknüpfungen aus mathematischer Sicht eben den Charakter einer Addition aufweisen.
Zum einen ist die Wikipedia nicht unbedingt eine Fachreferenz, zum anderen ist es aber in diesem Falle auch in der Wikipedia erwähnt, und zwar in beiden von Ihnen genannten Wikipediaartikeln.
Freundliche Grüsse, Ralf
Diese Verknüpfung hatte ich etwa in der Mitte dieses Posts schon definiert.
ursprünglich definierten Multiplikation) als zusätzliche Formen der Multiplikation auf, die dort mit den Algebren 
und 
zwei weitere Algebren definieren (als Vektorräume über dem entsprechenden Körper sind 
, 
und 
natürlich identisch).
Das halte ich für völlig legitim. Schließlich gibt es auch algebraische Strukturen, in denen unterschiedliche Multiplikationen mit verschiedenen Eigenschaften auftauchen und dementspreched unterschiedlich bezeichnet werden. In dieser Publikation treten der Kommutator und der halbe Antikommutator (bezüglich der in einer Algebra
Bitte nur ein „p“ am Ende. Ich lege Wert darauf, nicht Namensvetter des wohlbekannten Deutschphysikers zu sein.
Autsch. Da habe ich wohl unbeabsichtigt einen betont distanzierten Eindruck hinterlassen. Das war nicht meine Absicht.
Das ist ein völlig falscher Eindruck, auch wenn ich offenbar nicht unschuldig daran bin, dass er entstanden ist, vermutlich durch mein Befremden über eine aus meiner Sicht völlig ungewohnte und weder im Studium noch sonst jemals gehörte oder gelesene Verwendung des Additionsbegriffs.
Wenn ein Professor eine solche Vermengung vornimmt und daran festhält, egal wie oft er darauf hingewiesen wird, riecht das eher nach Vorsatz als nach Fahrlässigkeit.
Was ich entschieden vorziehe, auch wenn in einem abstrakteren Sinne auch hier das Wort „Addition“ zulässig sein sollte. Es ist, wie oben erwähnt, ein wenig wie mit dem Wort „Antisemitismus“: Jeder weiß oder kann wissen, was damit gemeint ist (nämlich Judenfeindlichkeit), aber dennoch gibt es immer wieder Leute, die das Wort ethymologisch auseinandernehmen, um etwa eine Diskussion zu okkupieren und aufzuhalten, etwa, wenn es um Israel bzw. „Israelkritik“ geht (u.a. mit der besserwisserischen Behauptung, ein arabischer Judenfeind könne doch gar kein Antisemit sein, da er doch selbst Semit sei und ähnliches Zeug). Diesen mehr als überflüssigen Diskurs darüber, was Antisemitismus sei, kann man sich sparen, wenn man gleich „Judenhass“ sagt. Das „A-Wort“ ist ohnehin ursprünglich ein Euphemismus dafür.
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Ähnlich ist es hier: Wenn man von Additionstheoremen und ganz bewusst nicht von „Addition von Geschwindigkeiten“ redet, erspart man sich die ähnlich überflüssigen Diskussionen mit Leuten, die ganz bewusst die Namensgleichheit der Zahlen-Addition und der „relativistischen Addition von Geschwindigkeiten“ ausdnutzt, um Nichtmathematikern (an die sich ihre „Argumente“ richten) zu suggerieren, die SRT sei nicht nur einfach falsch, sondern auch noch so offensichtlich falsch, dass es schon für einen Grundschüler offensichtlich sei.
Deshalb habe ich auch nicht so argumentiert, als könne es eine bestimmte Konvention nicht geben, weil sie nicht in der Wikipedia stehe, sondern dazu aufgefordert, eine Konvention, wenn sie denn existiere, auch dort hereinzuschreiben. Wikipedia ist genau das, was ihre Nutzer daraus machen.
Da reden wir anscheinend aneinander vorbei. Natürlich wird im Artikel über Gruppen die Addition als Beispiel für eine Verknüpfung erwähnt, auch ihre Eigenschaften werden aufgezeigt.
Es wird dort jedoch nicht behauptet, eine Verknüpfung heiße dann, wenn sie assoziativ und kommutativ ist, generell „Addition“, sodass etwa auch die Multiplikation in der Menge der echt positiven Zahlen als „Addition“ bezeichnet werden könnte. So aber hatte ich Sie hier verstanden.
Hallo Philip,
ich halte das nicht nur für legitim, ich begrüsse das sogar ausdrücklich. Man sollte letztlich nur aus Gründen der besseren Anschaulichkeit auf solche Unterscheidungen verzichten. Allerdings befinden wir uns hier in einer Forendiskussion und nicht im Hörsaal und da sollte man natürlich auch ein wenig abwägen, wieviel Pedanterie nötig ist und wo man die Zügel auch mal etwas schleifen lassen kann, vor allem wenn ohnehin selbstverständlich ist, was gemeint ist, auch ohne den konkreten Nachweis einer Isomorphie.
Freundliche Grüsse, Ralf
Hallo Philip,
wieder einmal Entschuldigung; irgendwie bin ich mir die Anrede mit 2p am Ende gewohnt. Ich habe aber volles Verständnis für Deinen Wunsch und will wirklich bemüht sein, ihn umzusetzen. Wie wäre es mit folgendem „Deal“: für jede falsche Anrede, die mir versehentlich passiert, darfst Du mir einmal jegliche Kompetenz absprechen, ohne dass ich den Tonfall verschärfe. Vielleicht lerne ich es dann endlich, Deinen Vornamen konsequent korrekt zu schreiben.
Dann lass uns zwanglos wieder zum üblichen Du zurückkehren; vielleicht trügt der derzeitige Eindruck, den Du von mir hast: ich begrüsse Dein Engagment in dieser „Angelegenheit Thim“ sehr und ich bin auch sehr froh darum, dass Du Dir diese Mühe machst; beide Male mit Betonung auf „sehr“ !
Wie gesagt: ich persönlich halte diese Konvention für eine wesentliche Vereinfachung, aber wenn sie für Missverständnisse sorgt, dann habe ich das nicht genügend gut erklärt.
Es steht mir nicht zu, das zu beurteilen.
Wie gesagt, man kann das so machen; mir persönlich ist es etwas lieber, das „Übel“ an der Wurzel anzugehen, und das ist eben der Umstand, dass zunächst einmal jede Menge ihre eigenen Operationen hat, die, auch wenn diese gleich benannt werden, unterschiedliche Eigenschaften haben können. Im Körper der reellen Zahlen ist selbstverständlich c+c=2c, in der Menge der Geschwindigkeiten mit der relativistischen Geschwindigkeitsaddition indes gilt c+c=c. Und zwar deswegen, weil in dieser Menge c eben ein Maximalelement ist, was auch zur Folge hat, das keine Gruppenstruktur vorliegen kann, weil Maximalelemente keine additiven Inversen haben können. Wobei mir Deine Komponentenschreibweise in diesem Zusammenhang sehr gut gefällt, um deutlicher zwischen den Elementen dieser beiden Mengen zu unterscheiden. Vielleicht ist das der didaktisch zu bevorzugende Weg.
Freundliche Grüsse, Ralf
Hallo Philip,
in den beiden Wikipedia-Artikeln habe ich folgende Wortwahlen gefunden:
zur Addition:
zur Gruppe:
Freundliche Grüsse, Ralf
Ziemlich viel. Wir sind nämlich nicht in irgendeiner Diskussion, sondern in einer mit Sophisten, die den an Zahlen orientierten und damit eher eingeschränkten Additionsbegriff der meisten Menschen als Scheinargument für die vermeintliche Inkonsistenz der SRT missbrauchen.
Zu allen Überfluss gibt es auch noch den so genannten Fastring, in dem das Distributivgesetz nur einseitig gelten und die Addition nicht einmal kommutativ sein muss.
@RalfK, Philip und Herrn Senf
könnte man sich eventuell darauf einigen, dass Lorentz-Boosts mit kollinearen Geschwindigkeitsvektoren (deren Betrag kleiner als c ist) eine abelsche Gruppe bilden? Denn einen Streit zwischen den Verteidigern der RT um formale mathematische Aspekte der Lorentz-Transformationen ist innerhalb dieses Themas doch wenig zielführend.
BTW: Ein Expertenstreit wäre im Forum meiner Meinung nach besser aufgehoben.
OK Barney,
ich mache aber nur als nachgemachter Experte mit,
wie’s weitergeht sollen mir die Experten vorlesen 😉
In meinem Physikstudium gab’s 4-6h SRT !?
Den Rest durfte ich mir selber ausdenken.
Grüße Senf
#49 | Herr Senf | 11. Januar 2014, 01:20:
der Rest ist Schweigen, to be or not to be, oder bee, wir haben zu auch wenige Bienen